Свойства логарифмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Алгебра. Урок в 10 классе

Тема: Свойства логарифмов

Цели:

1. Обучающие: формирование умения выполнять тождественные преобразования, используя свойства логарифмов.

2. Развивающие цели: развитие самостоятельности мышления, умения обосновывать свое решение.

3. Воспитательные цели: способствовать воспитанию познавательной потребности учащихся путем создания проблемной ситуации.

Основные понятия: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени.

Самостоятельная деятельность учащихся: решение задач по теме «Свойства логарифмов»

Основополагающий вопрос: А можно ли без них?

Проблемный вопрос: Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?

i. Актуализация. (3 минуты.)

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело. Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем активны на уроке, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием.

Задача стоит такая: научиться решать логарифмические выражения с использованием свойств логарифмов.

1. Обсуждение № 180( 3) из дом. Задания

log 0,2 log2 (2x+3)<-1

решение

log0,2log2(2x+3)<log0,25

log2(2x+3)>5

log2(2x+3)>log232

2x+3>32

x>14,5

2.Устно.

Вычислите:

а ) log1/3 1/3 в) log1/31/9 д) log1/39

б) log1/33 г) log1/31 е)log1/3

3.Укажите область определения функции:

а)y=log3x в) y=log3|x|

б) y=log3(x-1) г) y=log3(-x)

4.Определите характер монотонности функции:

а) y=log3x б) y=log1/3x в) y= -log5x

ii. Изучение нового материала.( 10 минут.)

Проблемный вопрос:

Как вывести свойства логарифмов, используя свойства степеней?

аx=b x=logab

аy=c y=logac

вc=ax by= a log а b a log a c= a log a b+ log a c

loga(bc)=logab+logac

Аналогично можно получить логарифм частного и степени:

log a b/c= log a b- log a c

log a b р = р log a b

Переход к логарифму с новым основанием.

log a b = x , ax =b (логарифмируем)

log c ax =log c b

x log ca = log c b

x= log c b / log ca

log a p b = 1 /p log a b(вынесение показателя степени основания )

(Формулы занести в таблицу )

Учащиеся копируют таблицу в тетрадях.

Iii. Применение. (20 минут.)

№ 182 (1-5) (учащиеся анализируют задания на предмет возможности использования свойств логарифмов)

1) log6 2+ log6 3

2) log1/1525 + log1/15 9

3) log 312 - log3 4

4) log2 12+ log0,5 3

5) log3 18 + log1/3 2

Вопросы к данному номеру:

1. Одинаковы ли основания логарифмов в задании?

2. С какой частью таблицы будете работать?

3. Какую формулу из таблицы примените?

4. Что в результате получите?

5. Запишите вычисления.

Действия ученика: должен прочитать краткую формулировку соответствующей формулы, назвать получившиеся выражения и его значение.

№ 183 (1,2)- фронтально.

Зная, что log6 2=a выразите через выражение 1) log6 16

2) log v6 2

№ 183 (3,4)- самостоятельно.

(Ответы: в 3) 7,5а; в 4) -4а)

№ 183 (5)- фронтально

log2 6= log6 6 / log6 2=1/a

(Ученики должны заметить, что данный логарифм имеет другое основание и используя результат данного задания получить ещё одну формулу log a b= 1/log b a)

Работа по учебнику : пример №1.

log2 x = 3-4log2 + 3log2 3

3- 4 log2 + 3 log2 3 = log2 23 - log2 ()4 + log2 33 = log2 23 33/()4 =log 2 8* 33/32=

= log 2 (8*3)=log 2 24

log2 x= log2 24, x=24

Из рассмотренного примера учащиеся знакомятся с новым термином «потенцирование»- нахождение числа по известному логарифму.

№ 185 (2)- самостоятельно

( Ответ: а=20,25)

IV. Домашнее задание: п. 11(пр.1); (1 минута.)

№ 181(1)- вывод формулы логарифм частного

№ 182 (3,5,7*)

№ 1850(1)

V. Итог урока: (1 минута)

Вывод: - какую тему рассмотрели?

- какая задача стояла на уроке?

-какие свойства логарифмов вы знаете?

-чему равен логарифм произведения?

-чему равен логарифм частного?

-чему равен логарифм степени?

Выставление оценок с пояснением

VI. Информационные ресурсы:

логарифм функция степень основание

1. Г. К. Муравин, О. В. Муравина Алгебра и начала анализа. Методические рекомендации. 10 класс. М.: Дрофа, 2004г.

2. Г. К. Муравин, О. В. Муравина Алгебра и начала анализа. Учебник 10кл. М.: Дрофа, 2004г.

3. А. Я. Симонов и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. М.: Просвещение, 1998г.

4. Кросснамбер. (в переводе с английского - кресточислица ) -один из видов числовых ребусов.

Размещено на Allbest.ru