Родовое содержание и видовые формы натурального числа

Размещено на http://www.allbest.ru/

Родовое содержание и видовые формы натурального числа

1. Анализ ситуации

Натуральное число является первым математическим объектом. От понимания его смысла зависит понимание математики в целом. Поэтому математика натуральных чисел является элементарной поскольку ее объекты органично входят в математику в целом.

В математическом образовании натуральное число определяется как целое положительное число. Из такого формального определения еще не виден содержательно-интуитивный смысл этого числа. Поэтому возникает мысль о том, что натуральное число не пришло из жизненных потребностей, а создано в головах математиков.

Именно это и имел в виду немецкий математик Л. Кронекер в своем изречении «Господь создал натуральные числа. Все остальное дело рук человеческих».

Мы хорошо понимаем тот факт, что Господь ничего не создавал, а натуральное число создал сам человек. Ф. Энгельс в «Диалектике природы» даже говорит о принципе создания натурального числа. Человек при учете предметов по качественным отличительным признакам отдельного предмета был вынужден при увеличении количества предметов («проклятие величины») отвлечься от этих признаков и считать все предметы одинаковыми. Так человек пришел к понятию однородность, которое породило характеристику этой однородности-величину конечного количества.

С возникновения однородности и начинается качественное понимание математики. Однородность сразу порождает диалектическое отношение «одинаковое-разное». При этом сама идея одинаковости устанавливается тем кто и обнаруживает однородность.

С установлением такой однородности связано два момента: 1) качественные средства обнаружения однородности, которые определяются возрастом субъекта; 2) видовая форма самой однородности, как одинаковость в некотором конкретном смысле.

Зачем нам понадобилась идея однородности? Она привела нас к качественному пониманию натурального числа-математический объект, который логически отражает однородность. Рассмотрим это более глубоко.

2. Родовое содержание натурального числа, как развивающаяся структура количественных отношений

Количественным отношением мы назовем субъектно-объектное познавательное отношение. Оно связывает интеллектуальные возможности субъекта с качественным содержанием однородности: с видовой формой однородности.

Самым простым количественным отношением является отношение сравнения по величине двух конечных количеств. Структура этого отношения состоит из единственного отношения «равно-неравно». Этому отношению должна соответствовать определенная видовая форма натурального числа и мы определим ее позже.

Развивая структуру количественных отношений мы кроме отношения «равно-неравно» приходим к новому отношению между двумя конечными количествами «больше в-меньше в». В этом случае мы уже наблюдаем количественную связность и теперь связываются меры величин двух конечных количеств. Понятно, что для количественной связи также можно установить отношение «равно-неравно», но теперь это уже относиться к одинаковости количественных связей. Мы видим, что новому состоянию структуры (появилась связность и изменилось качественно отношение однородности-появилась однородность связности) снова соответствует определенная видовая форма натурального числа.

При дальнейшем развитии структуры происходит уже не только качественное изменение однородности снова, но и качественное изменение связности. Вместо связи между двумя конечными количествами рассматривается количественное движение, наблюдаемое в последовательности конечных количеств. Кроме того, появляется и новое качественное состояние-сложность потому что теперь некоторые конечные количества способны получаться соединением других конечных количеств. Для нового состояния структуры количественных отношений появляется и новая видовая форма натурального числа.

Развивая структуру дальше мы выходим на качественное новое состояние-структурность или зернистость конечного количества. Кроме того, получили качественное изменение отношения однородности, связности, сложности. Этому качественному состоянию снова отвечает новая видовая форма натурального числа.

Продолжая развивать структуру количественных отношений мы выходим на последние два качественных состояния: конструктивность и системность. Понятно, что им тоже соответствуют некоторые видовые формы натурального числа.

Мы обнаружили 6 видовых форм натурального числа. Перейдем к представлению этих видовых форм.

3. Видовые формы натурального числа

однородность натуральное число

Мы видели, что каждому состоянию структуры (набору количественных отношений) соответствует определенная видовая форма натурального числа. Представим теперь это соответствие.

1. Однородность рассматривается для конечных количеств. Структура состоит из одного количественного отношения: однородность двух или нескольких конечных количеств, как одинаковость по размеру этих количеств. Этот размер называется величиной конечного количества и выражается количественным натуральным числом, например 2.

2. Однородность рассматривается для связей между двумя конечными количествами. Структура состоит из двух количественных отношений: отношения связности между двумя конечными количествами и отношения однородности связей между двумя конечными количествами, как одинаковость по размерности связей между этими количествами. Эта размерность называется пропорциональностью величин конечных количеств и выражается функциональным натуральным числом, например 2. (больше в 2 раза).

3. Однородность рассматривается для движений в последовательности нескольких конечных количеств. Структура состоит из трех количественных отношений: отношения сложности между несколькими конечными количествами в последовательности, отношением связности между движениями конечного количества и отношения однородности движений, как одинаковость по размеренности движений между этими количествами. Эта размеренность называется изменением величины конечного количества и выражается операционным натуральным числом, например 2 (больше на 2).

4. Однородность рассматривается для организаций для упорядоченного набора нескольких конечных количеств разной степени сложности. Структура состоит из четырех количественных отношений: отношения структурности в упорядоченном наборе конечных количеств разной степени сложности, отношения сложности организации конечных количеств, отношения связности между организациями конечных количеств и отношения однородности организаций, как одинаковость по коэффициенту спектрального разложения в организации конечных количеств. Этот коэффициент называется цифрой в представлении величины конечного количества и выражается структурным натуральным числом, например 2х1 (2 единичных разряда).

5. Однородность рассматривается для конструкций в произведении нескольких степеней простых конечных количеств разного уровня организации. Структура состоит из пяти количественных отношений: отношения конструктивности в в произведении степеней простых конечных количеств разного уровня организации, отношения структурности движений, сложности конструкций конечных количеств, отношения связности между конструкциями конечных количеств и отношения однородности конструкций, как одинаковость по блочности конечных количеств. Эта блочность называется модулем в представлении ведичины конечного количества и выражается процедурным натуральным числом, например mod2 (двуслойное представление конечного количества).

6. Однородность рассматривается как качественное состояние содержания. В зависимости от типа однородности создается видовая форма натурального числа, как это было показано выше.

Выводы

1. Впервые дано содержательное определение натурального числа.

2. Даны видовые формы натурального числа, показывающие его использование в математике натуральных чисел.

Размещено на Allbest.ru