Передаточная функция замкнутой и разомкнутой систем
Передаточная функция разомкнутой системы, ее равенство произведению функций отдельных звеньев. Вычисление передаточной функции замкнутой системы, ее устойчивость согласно критерию Найквиста. Поиск критического коэффициента усиления разомкнутой системы.
| Рубрика | Математика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.02.2011 |
| Размер файла | 43,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
1. Передаточная функция первого звена:
Первое звено апериодическое.
Второе звено интегрирующее.
Третье и четвертое звено - инерционные
Передаточная функция разомкнутой системы равна произведению функций отдельных звеньев:
Передаточная функция замкнутой системы вычисляется следующим образом:
2. Построение АФЧХ разомкнутой системы. Введем замену p=1j*w, тогда
Преобразуем:
Действительная и мнимая часть АФЧХ:
Согласно критерию Найквиста замкнутая система устойчива, поскольку АФЧХ не охватывает точку с координатами (-1,0) при движении по часовой стрелке.
Корни характеристического уравнения разомкнутой системы, левая часть которого является знаменателем передаточной функции, имеют отрицательные вещественные части, следовательно, разомкнутая система устойчива.
3. Амплитудная частотная характеристика равна:
или после преобразования:
Логарифмическая характеристика тогда будет иметь вид:
Очевидно, что формула фазовой характеристики:
После упрощения:
На графике ниже представлены амплитудная колоколообразная характеристика и фазовая, увеличения в масштабе в десять раз. Критическая частота определяется точкой пересечения фазовой характеристики и прямой равной -п. Частота среза - это частота, при которой значение амплитудной характеристики уменьшается вдвое от максимального.
замкнутая разомкнутая передаточная функция
На последних двух рисунках определяются значения критической частоты и частоты среза.
Видно, что частота среза меньше критической частоты, что еще раз подтверждает устойчивость замкнутой системы.
4. Характеристическое уравнение замкнутой системы есть
Согласно критерию Рауса-Гурвица составляем определители:
Первые два определителя положительны и последний положителен. Это подтверждает устойчивость замкнутой системы.
Также можно найти критический коэффициент усиления разомкнутой системы:
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследования устойчивости разомкнутой и замкнутой систем. Понятие разомкнутой системы – системы, в которой отсутствует обратная связь между входом и выходом, то есть управляемая величина (выходная) не контролируется. Логарифмический частотный критерий.
реферат [189,7 K], добавлен 30.01.2011Нахождение АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ для заданных параметров. Построение ЛФЧХ. Определение параметров передаточной функции разомкнутой системы. Исследование на устойчивость по критериям: Гурвица, Михайлова и Найквиста. Определение точности структурной схемы.
курсовая работа [957,8 K], добавлен 11.12.2012Определение связи между выходом и входом для непрерывных систем. Вычисление передаточной функции и основы структурного метода дискретной системы. Расчет передаточной функции дискретной системы с обратной связью. Передаточные функции цифровых алгоритмов.
реферат [67,2 K], добавлен 19.08.2009Расчет передаточной функции разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по заданию, по возмущению, по ошибке для одноконтурной АСР с дифференциальным уравнением объекта управления. Структурная схема объекта и расчет устойчивости системы.
контрольная работа [545,7 K], добавлен 13.12.2010Определение передаточной функции регулятора, обеспечивающего желаемое расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы. Моделирование стандартной формы Баттерворта. Исследование динамики замкнутой системы с модальным регулятором.
контрольная работа [160,7 K], добавлен 10.01.2014Расчет частных производных первого порядка. Поиск и построение области определения функции. Расчет полного дифференциала. Исследование функции на экстремум. Поиск наибольшего и наименьшего значения функции в замкнутой области. Производные второго порядка.
контрольная работа [204,5 K], добавлен 06.05.2012Решение системы методом Гаусса. Составление расширенной матрицу системы. Вычисление производной сложной функции, определенного и неопределенного интегралов. Область определения функции. Приведение системы линейных уравнений к треугольному виду.
контрольная работа [68,9 K], добавлен 27.04.2014Поиск нулей функции как важнейшая процедура при исследовании и построении различных функций зависимостей, его значение при изучении непрерывных процессов. Характерные признаки наличия корня у функции. Итерация Ньютона для задания системы уравнений.
реферат [48,6 K], добавлен 10.08.2009Поиск нулей функции - исследование и построение различных функций зависимостей. Исследование непрерывных процессов. Метод простой итерации. Итерационный процесс Ньютона, аналитическое задание системы уравнений и локализация области нахождения корня.
реферат [54,1 K], добавлен 08.08.2009Пространства элементарных событий. Совместные и несовместные события. Функция распределения системы случайных величин. Функции распределения и плотности распределения отдельных составляющих системы случайных величин. Условные плотности распределения.
задача [45,4 K], добавлен 15.06.2012
