Математическое моделирование гидравлической системы с питающей емкостью
Математическая модель гидравлической емкости; определение значения уровня жидкости в банке в каждый момент времени. Расчет давления во внутренних точках емкости и расхода жидкости в трубопроводе. Методы Эйлера и Рунге-Кутта для решения уравнений.
| Рубрика | Математика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.01.2011 |
| Размер файла | 288,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Математическое моделирование гидравлической системы с питающей емкостью
Рассмотрим емкость, в которую поступает поток через установленный на входе вентиль из системы с давлением Р1 (рис 10)
Давление после входного вентиля равно Р1 и зависит от уровня жидкости в банке Н и абсолютного давления Р0. Вытекающая жидкость происходит через установленный на отводном трубопроводе вентиль, давление после которого равно Р2.
гидравлический емкость давление жидкость
На входной и выходной потоки оказывает влияние изменение уровня жидкости Н в емкости, поэтому у взаимосвязанные расходы, также, как и уровень, становятся зависимыми и переменными, в то время как независимым и переменным остаются лишь давление Р0 Р1 и Р2. Всего в этой системе имеются 5 зависимых величин: V1, V2, H, p1 p2. Для их нахождения необходимо составить 5 уравнений.
Основным уравнением, которое лежит в основе математической модели рассматриваемой системы, является уравнение материального баланса емкости. Уравнение изменения объема во времени, которое определяется разностью между скоростью подачи и отвода жидкости:
К нему добавляются два уравнения расхода через входной и выходной вентили:
Четвертое и пятое уравнения выражают связь внутренних давлений p?1 и p?2 с уровнем жидкости в емкости.
В итоге окончательное уравнение, характеризующее работу емкости примет вид:
Это дифференциальное уравнение, для решения которого необходимо задать начальные условия. В нашем случае эти условия определяются уровнем жидкости в баке в начальный момент времени.
Н(0)=Н0
Соотношения определяют математическую модель гидравлической емкости. В качестве основного неизвестного здесь выбран уровень жидкости в банке. Определив это значение в каждый момент времени, мы можем определить давления во внутренних точках емкости, расходы жидкости в трубопроводе, режимы течения жидкости и т п. Построенная модель имеет след. Параметры: 1) геометрические параметры емкости: S, h1, d1, d2; 2) физические свойства жидкости: p, 3) технологические параметры: Р1, Р2, Р0, оi
Решение диффер. уравнений осуществляется след. методами:
1) методом Эйлера для дифер.уравнений первого порядка,
2) методом Рунге-Кутта
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Моделирование как метод познания. Классификаций и характеристика моделей: вещественные, энергетические и информационные. Математическая модель "хищники-жертвы", ее сущность. Порядок проверки и корректировки модели. Решение уравнений методом Рунге-Кутта.
методичка [283,3 K], добавлен 30.04.2014Численное решение уравнения методом Эйлера и Рунге-Кутта в Excel. Программа на языке Turbo Pascal. Блок-схема алгоритма. Метод Рунге-Кутта для дифференциального уравнения второго порядка. Модель типа "хищник-жертва" с учетом внутривидового взаимодействия.
курсовая работа [391,5 K], добавлен 01.03.2012Составление диагональной системы способом прогонки, нахождение решения задачи Коши для дифференциального уравнения на сетке методом Эйлера и классическим методом Рунге-Кутта. Построение кубического сплайна интерполирующей функции равномерного разбиения.
практическая работа [46,1 K], добавлен 06.06.2011Основные методы Рунге-Кутта: построение класса расчетных формул. Расчетная формула метода Эйлера. Получение различных методов Рунге-Кутта с погрешностью второго порядка малости при произвольном задавании параметров. Особенности повышения порядка точности.
реферат [78,4 K], добавлен 18.04.2015Аналитическое и компьютерное исследования уравнения и модели Ван-дер-Поля. Сущность и особенности применения методов Эйлера и Рунге-Кутта 4 порядка. Сравнение точности метода Эйлера и Рунге-Кутта на одном графике, рисуя фазовые траектории из 1 точки.
курсовая работа [341,7 K], добавлен 06.10.2012Общая характеристика и особенности двух методов решения обычных дифференциальных уравнений – Эйлера первого порядка точности и Рунге-Кутта четвёртого порядка точности. Листинг программы для решения обычного дифференциального уравнения в Visual Basic.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 04.06.2010Теоретическое обоснование расчетных формул. Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка. Метод Рунге-Кутта. Ломаная Эйлера. Построение схем различного порядка точности. Выбор шага. Апостериорная оценка погрешности. Правило Рунге.
курсовая работа [111,1 K], добавлен 13.11.2011Изучение методов Рунге-Кутты четвертого порядка с автоматическим выбором длины шага интегрирования для решения дифференциальных уравнений. Оценка погрешности и сходимость методов, оптимальный выбор шага. Листинг программы для ЭВМ, результаты, иллюстрации.
курсовая работа [2,9 M], добавлен 14.09.2010Составление уравнения Эйлера, нахождение его общего решения. Нахождение с использованием уравнения Эйлера-Лагранжа оптимального управления, минимизирующего функционал для системы. Использование метода динамического программирования для решения уравнений.
контрольная работа [170,3 K], добавлен 01.04.2010Математическое объяснение метода Эйлера, исправленный и модифицированный методы. Блок-схемы алгоритмов, описание, текст и результаты работы программы. Решение обыкновенных дифференциальных (нелинейных) уравнений первого порядка с начальными данными.
курсовая работа [78,1 K], добавлен 12.06.2010
