Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости
Сходимость числового ряда с положительными членами: достаточные признаки сходимости при ее определении. Положительность членов ряда по признаку Даламбера, радикальному и интегральному признакам Коши. Расхождение несобственного интеграла и числового ряда.
| Рубрика | Математика |
| Вид | задача |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 06.01.2011 |
| Размер файла | 33,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Исследование на сходимость заданного числового ряда с положительными членами с использованием достаточных признаков сходимости
а) б) в)
Решение
а)
По признаку Даламбера: если все члены ряда положительны и , то
при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования
Следовательно, ряд сходится.
б)
По радикальному признаку Коши: если все члены ряда положительны и , то
при ряд сходится, при ряд расходится, при нужны дополнительные исследования
Следовательно, ряд сходится.
в)
По интегральному признаку Коши: если все члены ряда положительны и убывают, функция непрерывна на и , то если несобственный интеграл сходится, то и ряд сходится, если несобственный интеграл расходится, то и ряд расходится.
сходимость числовой ряд интеграл
то есть члены ряда убывают. И функция непрерывна на
это бесконечное число
Следовательно, ряд расходится.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование сходимости числового ряда. Использование признака Даламбера. Исследование на сходимость знакочередующегося ряда. Сходимость рядов по признаку Лейбница. Определение области сходимости степенного ряда. Сходимость ряда на концах интервала.
контрольная работа [131,9 K], добавлен 14.12.2012Определение числового ряда, его основные свойства. Ряды геометрической прогрессии. Исследование на сходимость гармонического ряда. Ряды с положительными членами. Признаки сходимости. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак сходимости Лейбница.
лекция [137,2 K], добавлен 27.05.2010Изучение понятия числового ряда и его суммы. Особенности сходящихся и расходящихся рядов. Число e, как сумма ряда. Критерий Коши сходимости ряда. Алгебраические операции и сходимость. Ряды с неотрицательными членами. Интегральный признак Коши-Маклорена.
методичка [514,1 K], добавлен 26.06.2010Основные понятия числового и знакопеременного ряда. Необходимые и достаточные признаки сходимости. Признак Лейбница. Исследование на абсолютную и условную сходимость ряда. Действия с суммой бесконечного числа слагаемых, расстановка скобок. Формула Эйлера.
курсовая работа [501,8 K], добавлен 12.06.2014Основное свойство рядов с неотрицательными членами. Необходимое и достаточное условие сходимости. Предельный признак сравнения. Расходящийся гармонический ряд. Ряды с положительными членами; определение конечного предела отношения их общих членов.
презентация [215,8 K], добавлен 18.09.2013Определение интервала сходимости ряда. Сходимость ряда на концах интервала по второму признаку сравнения положительных рядов и по признаку Лейбница. Решение дифференциальных уравнений по методу Бернулли. Методы нахождения неопределённого интеграла.
контрольная работа [73,0 K], добавлен 24.04.2013Первое упоминание и использование числового ряда, его понятие и структура, этапы и направления дальнейшего исследования. Задачи, приводящие к понятию числового ряда и те, в которых он использовался. Признак Даламбера и Коши, Маклорена и сравнения.
курсовая работа [114,2 K], добавлен 01.10.2014Рассмотрение особенностей сравнения рядов. Характеристика признаков сходимости Даламбера. Критерий Коши как ряд утверждений в математическом анализе. Анализ геометрической интерпретации интегрального признака. Способы определения сумы числового ряда.
контрольная работа [214,6 K], добавлен 01.03.2013Решение неравенств и определение области сходимости рядов по признаку Даламбера и теореме Лейбница для знакопеременных рядов. Условия и пределы сходимости ряда. Исследование границ интервала. Проверка условия Лейбница при знакочередующемся ряде.
контрольная работа [127,2 K], добавлен 07.09.2010Описание признака сходимости числовых рядов Даламбера, решение задач на исследование сходимости. Формулировка радикального признака сходимости Коши знакоположительного ряда в предельной форме. Доказательство знакочередующихся и знакопеременных рядов.
реферат [190,9 K], добавлен 06.12.2010
