Результативний контур позичкової операції

Контрольна робота

з дисципліни "Основи фінансової та актуарної математики"

10 задач

Варіант № 4

Зміст

1. Задача № 1 (Варіант №4)

2. Задача № 2 (Варіант №4)

3. Задача № 3 (Варіант №4)

4. Задача № 4 (Варіант №4)

5. Задача № 5 (Варіант №4)

6. Задача № 6 (Варіант №4)

7. Задача № 7 (Варіант №4)

8. Задача № 8 (Варіант №4)

9. Задача № 9 (Варіант №4)

10. Задача № 10 (Варіант №4)

Список використаної літератури

1. Задача № 1 (Варіант №4)

Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і.

Р = 750 000

n = 7

i = 45%

Рішення

Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних простих відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків після закінчення строку кредитного договору Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. .

Розраховуємо суму відсотків за кредит:

2. Задача № 2 (Варіант №4)

Є зобов'язання погасити за 2,5 роки (з 12.03.2000 по 12.09.2002 р. ) борг у сумі 40 млн. грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн. ):

12.04.2000 р. - 5 550 тис. грн.

12.09.2000 р. - 5 000 тис. грн.

30.06.2001 р. - 6 000 тис. грн.

12.09.2001 р. - 300 тис. грн.

12.09.2002 р. - ? (залишок) тис. грн.

Використовуючи актуарний метод, розв'язати завдання та скласти контур операції.

Рішення

Оскільки часткові суми кредиту погашаються нерівними частинами помісячно з різним терміном, розрахунки проведемо для реальної тривалості року 365(366) днів при заданій простій річній відсотковій ставці і = 20%.

Складаємо вихідний контур операції.

Згідно з вихідними даними, нам відома початкова сума позичкового боргу Р = 40 млн. грн. та перші чотири суми S1 - S4 накопленого боргу, які знаходилися в боржника на протязі строків t1 - t4, указаних в табл. 2. 1. Остання п'ята сума часткового повернення боргу S5 знаходилась у боржника на протязі повного строку позички t5= 2,5 роки = 366+365+183 = 914 днів (враховуючи, що 2000 рік - високосний).

Таблиця 2. 1 Показники вихідного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис. грн.	Розрахунковий строк позички, днях
1.	Отримання кредиту Р	40 000	914
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	-5 550	31
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-300	548
6.	Повернення п'ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	?	914

За даними табл. 2. 1 розраховуємо окремо суми часткового повернення основної суми кредиту P(i) та сплачених нарахованих відсотків I(i) за формулою Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. :

(2. 1)

За формулою (2. 1) розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів.

Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.



4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

(2. 2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 2. 2):

Таблиця 2. 2 Показники результативного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис. грн.	Розрахунковий строк позички, днях	Сума часткового повернення кредиту, тис. грн.	Сума сплачених відсотків в тис. грн.
1.	Отримання кредиту Р	40 000	914	-	-
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	-5 550	31	5 457	93,0
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183	4 545,5	454,5
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482	4 744,6	1 255,4
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-300	548	230,8	69,2
6.	Повернення п'ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	-37 553,7	914	25 022,1	12 531,6
	Загальна сума операції	-54 403,7		40 000	14 403,7
	Загальне подорожчання позики за 2,5 роки				36,0%
	Ефективна річна ставка кредиту Р				14,4%

3. Задача № 3 (Варіант №4)

Є зобов'язання погасити за 2,5 роки (з 12. 03. 2000 по 12. 09. 2002 р. ) борг у сумі 40 млн. грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн. ):

12.04.2000 р. - 5 550 тис. грн.

12.09.2000 р. - 5 000 тис. грн.

30.06.2001 р. - 6 000 тис. грн.

12.09.2001 р. - 300 тис. грн.

12.09.2002 р. - ? (залишок) тис. грн.

Використовуючи метод торговця, розв'язати завдання.

Рішення

Нарощування первинної суми кредиту за відсотковою ставкою по формулі (2. 1) попередньої задачі має назву декурсивного методу нарахування відсотків (або актуарного методу нарахування відсотків).

Окрім відсоткової ставки і існує облікова ставка d (інша назва - ставка дисконту), величина якої визначається формулою Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. :

(3.1)

де D - сума дисконту, як різниця між сумою позики Р та нарощеної суми загального позикового боргу S на момент погашення позики

Хоч, в основному облікова ставка застосовується в дисконтуванні, тобто в процесі, зворотному до нарахування відсотків, іноді вона застосовується для нарощення методом антисипативних відсотків(метод торгівця).

Нарахування простих декурсивних та антисипативних відсотків в нарощених сумах позикових боргів виконується за різними формулами:

декурсивні відсотки (актуарний метод) :

(3.2)

антисипативні відсотки(метод торгівця):

(3.3)

n - тривалість позики в роках.

Відповідно з формулами (3. 2), (3. 3) ставка дисконту d, еквівалентна відсотковій ставці і, розраховується по формулам:

(3.4)

Відповідно, проста річна ставка дисконту d в задачі дорівнює:

За формулою (3. 3), використовуючи вихідні дані табл. 2. 1, розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів. Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.



4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:

(2.2)

5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 3. 1):

Таблиця 3. 1 Показники результативного контуру позичкової операції

№ п/п	Назва операції	Сума операції, тис. грн.	Розрахунковий строк позички, днях	Сума часткового повернення кредиту, тис. грн.	Сума сплачених відсотків в тис. грн.
1.	Отримання кредиту Р	40 000	914	-	-
2.	Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1	-5 550	31	5 487,2	62,8
3.	Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2	-5 000	183	4 665,8	334,2
4.	Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3	-6 000	482	4 941,6	1 058,4
5.	Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4	-300	548	240,0	60,0
6.	Повернення п'ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5	-37 024	914	24 665,4	12 358,6
	Загальна сума операції	-53 874,0		40 000	13 874,0
	Загальне подорожчання позики за 2,5 роки				34,7%
	Ефективна річна ставка кредиту Р				13,9%

4. Задача № 4 (Варіант №4)

Якого розміру досягне борг, рівний Р, через n років при рості по складній ставці проценту і річних?

Р = 13500

n = 8

I = 35%

Рішення

1. Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних складних відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків - після закінчення строку кредитного договору Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. .

Розраховуємо суму відсотків за кредит:

5. Задача № 5 (Варіант №4)

Фонд 200 000 грн. створюється 5 років, ставка - 15%. Визначити річні внески.

Рішення

1. Нарощена сума ренти S (фонд) по заданому обсягу постійних річних внесків Ррічн та постійній процентній ставці доходності поточних накоплених коштів фонду і(%) на протязі n - років розраховується по формулі Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. :

(5. 1)

2. Відповідно формулі (5. 1), обсяг річних внесків Ррічн розраховується як:

6. Задача № 6 (Варіант №4)

Існують такі дані по страховій компанії за чотири квартали звітного року, тис. грн.

Квартал	Страхова сума, тис. грн.	Сума виплат, тис. грн.
I	45800	235
II	31400	280
ІІІ	30890	263
IV	36000	258

У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці - 20%. З ймовірністю 0,95 розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.

Рішення

1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (В) до страхової суми всіх об'єктів страхування (С):

або 0,513 грн. /на 100 грн. страхової суми;

або 0,892 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

або 0,213 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

або 0,717 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

2. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 4 кварталів страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми МУ + 2 - середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).

Тн (нетто-ставка) = 0,753% + 2*0,1821% =1,1172 %

Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок здвигів у середньоквадратичному відхиленні).

3. Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто ставкою. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка - це ціна страхового ризику. Навантаження - вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.

Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд :

(6.1)

де Тб - брутто-ставка, % від страхової суми ;

Тн - нетто-ставка , % від страхової суми ;

Нс - статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в

абсолютних процентах від страхової суми;

Н0 - регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;

Брутто - ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:

7. Задача № 7 (Варіант №4)

Існують такі дані по страховій компанії за п'ять років, тис. грн.

Рік	Страхова сума, тис. грн.	Сума виплат, тис. грн.
1	63986	249,55
2	65400	274,68
3	45400	204,30
4	59835	305,16
5	64322	405,23

У звітному році умови страхування були стабільні, величина навантаження у тарифній ставці - 17%. Розрахуйте нетто-ставку і брутто-ставку.

Рішення

1. Показник збитковості страхової суми (У) являє собою відношення сплаченого страхового відшкодування (В) до страхової суми всіх об'єктів страхування (С):

або 0,390 грн. /на 100 грн. страхової суми;

або 0,420 грн. /на 100 грн. страхової суми;



або 0,450 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

або 0,510 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

або 0,630 грн. /на 100 грн. страхової суми ;

6. Нетто-ставка зі страхування розраховується за даними 5 років страхових виплат як математичне очікування показника збитковості страхової суми МY + 2 - середньоквадратичних відхилення (з рівнем гарантування ймовірної упевненості 0,954).

Tн (Нетто-ставка)0,95 = 0,48% + 2*0,095% =0,67 %

Як видно із порівняння розрахованої нетто-ставки з фактичними даними пункту 5 розрахунків, ймовірна максимальна нетто-ставка вища ніж деякі фактичні значення, що характерно для малого обсягу статистичних вибірок (за рахунок здвигів у середньоквадратичному відхиленні).

3. Тарифна ставка, за якою укладається страховий договір, називається брутто-ставкою. Вона складається з двох частин: нетто-ставки і навантаження. Нетто-ставка - це ціна страхового ризику. Навантаження - вартість, яка покриває витрати страховика з організації та ведення страхової справи, а також містить елементи прибутку.

Загальна методика розрахунку брутто-ставки має вигляд :

(7.1)

де Тб - брутто-ставка, % від страхової суми ;

Тн - нетто-ставка , % від страхової суми ;

Нс - статті навантаження (витрати страховика та його прибуток), в

абсолютних процентах від страхової суми;

Н0 - регламентовані статті навантаження в процентах від брутто-ставки;

Брутто - ставка з врахуванням заданого навантаження розраховується як:

8. Задача № 8 (Варіант №4)

Обчисліть річну нетто-премію по змішаному страхуванню життя особи у віці 35 років, яка виявила бажання застрахуватися на суму 3000 грн. терміном 5 років, якщо річна нетто-премія за втрату працездатності від нещасних випадків становить 2 грн. 75 коп. , одноразова нетто-премія по страхуванню на випадок смерті - 140 грн. 99 коп. , одноразова нетто-премія по страхуванню дожиття - 375 грн. 50 коп. із 1000 грн. страхової суми, а сучасна вартість майбутнього платежу - 130 грн. 20 коп.

Рішення

1. При змішаному страхуванні життя нетто-ставка страхування складається з 3-х ставок 6.Основи актуарних розрахунків: Навчально-методичний посібник/ С.М. Лаптев, В.І. Грушко, М.П. Денисенко. - К.: Алерта, 2004. - 328 с :

нетто-ставка на дожиття;

нетто - ставка на випадок смерті;

нетто-ставка на випадок утрати працездатності.

Згідно з алгоритмами :

а) нетто-ставка на дожиття розраховується у вигляді одноразової премії, яку вносить страхувальник на початку строку договору страхування;

б) нетто-ставка на випадок смерті розраховується у вигляді одноразової премії, яку вносить страхувальник на початку строку договору страхування;

в) нетто-ставка на випадок утрати працездатності розраховується у вигляді щорічної премії, яку вносить страхувальник щорічно на протязі дії договору страхування;

В той же час більшості страхувальників зручніше робити внески протягом всього періоду страхування у вигляді щорічних премій. Тоді страховик розраховує розмір річної нетто-ставки, яку сумарно буде вносити страхувальник щорічно на протязі дії договору страхування.

Визначаючи розмір річної - нетто ставки, не можна механічно ділити одноразову ставку на число років страхування. Необхідний особливий розрахунок, що враховує як втрату доходу на відсоток прибутку від експлуатації страховиком сум страхових премій, так і зменшення числа застрахованих внаслідок смерті.

При одноразовій сплаті більша страхова сума надходить в страховий обіг, і не неї наростають відсотки. При річних же внесках частина доходу, одержаного страховиком за рахунок відсотків, втрачається.

Для обчислення річних ставок застосовуються спеціальні коефіцієнти розстрочки (ануїтети).

2. Згідно з таблицями тривалості життя [4] знаходимо наступні необхідні параметри для розрахунків:

1) із 100000 осіб до віку 35 років доживають lx = 95260 осіб;

2) на 35 році помирають - dx(35)= 242 осіб;

3) на 36 році помирають - dx(36)= 254 осіб;

4) на 37 році помирають - dx(37)= 268 осіб;

5) на 38 році помирають - dx(38)= 282 осіб;

6) на 39 році помирають - dx(39)= 296 осіб;

7) на 40 році помирають - dx(40)= 312 осіб;

8) із 100000 осіб до віку 40 років доживають lx = 93918 осіб;

9) із 100000 осіб до віку 41 рік доживають lx = 93606 осіб;

Таким чином, якщо вихідну кількість страхувальників прийняти за lx(35), то страхова компанія на протязі строку змішаного страхування 5 років повинна сплатити:

- по 3000 грн. кількості осіб = (lx(40)+lx(41))/2, які доживуть до кінця строку страхування;

- по 3000 грн. на 1-5 роках страхування кількості осіб dx(35) - dx(40), які помруть на протязі договору страхування;

- по 3000 грн. на 1-5 році страхування середньостатистичній кількості осіб, які втратять працездатність на протязі договору страхування.

Тобто вихідна страхова сума, яка у вигляді премій повинна бути зібрана страховиком з lx(35) - страхувальників, повинна забезпечити розрахунковий обсяг виплат на протязі договору страхування. Оскільки, згідно умовам задачі, всі страхувальники на протязі договору страхування попадуть в одну з 3-х категорій, по якій їм буде виплачена страхова сума, простий розрахунок показує, що їм всім треба сплатити по 3000 грн. страхових премій, щоб потім їх же і отримати.

Але страхові внески, які внесли страхувальники, приносять і(%) річних доходу від їх комерційного використання страховиком, тому розмір початкових страхових премій повинен розраховуватися як сума дисконтованих на ставку комерційної доходності сум виплат страхувальникам по 3000 грн. , розподілених за статистичними законами страхових випадків на протязі договору страхування.

3. Згідно вихідних умов задачі відомо:

- термін страхування 5 років;

- річна нетто-премія за втрату працездатності від нещасних випадків становить 2 грн. 75 коп. з 1000 грн. страхової суми, тобто становить 3*2,75 = 8грн. 25 коп. щорічно (статистика втрат працездатності невідома та врахована страховиком при розрахунках);

- одноразова нетто-премія по страхуванню на випадок смерті - 140 грн. 99 коп. з 1000 грн. страхової суми, тобто становить 140,99*3= 422 грн. 97 коп. з кожного страхувальника. Премія сплачується на початку договору страхування;

- одноразова нетто - премія по страхуванню дожиття - 375 грн. 50 коп. із 1000 грн. страхової суми, тобто становить 3*375,5= 1126 грн. 50 коп. з кожного страхувальника. Премія сплачується на початку договору страхування.

- сучасна вартість сумарних майбутніх платежів страхових премій у випадку щорічного внесення на початку кожного року страхування страхувальниками розстрочених рівних сум страхових премій на протязі 5 років договору - 130 грн. 20 коп. з кожної 1000 грн. страхової суми, тобто 3*130,2 = 390 грн. 60 коп. з кожного страхувальника.

- ставка дисконтування невідома та повинна бути розрахована.

Оскільки одноразова премія страхування Р на дожиття розраховується по складному відсотку щорічної дохідності початкового внеску Р за n= 5 років від накоплена сума S до виплати за формулою (з врахуванням зменшення кількості осіб які доживуть з строку 35 років до 40 років:

 (8.1)

ставка дисконтування, або ставка доходності і, яка застосовувалась страховою компанією розраховується оберненим розрахунком при відомих сумах S =3000 грн. , Pдожит = 1126,5 грн. , n =5 років та lx(35), lx(40), lx(41) з таблиць тривалості життя.

(8. 2)

Оскільки за умовами задачі відома сучасна вартість сумарних щорічних дисконтованих страхових премій та розрахована ставка дисконтування і, щорічну суму страхових внесків розраховуємо, використовуючи формулу ануїтету (ренту пренумерандо):

(8. 3)

Звідкіля

Таким чином, сумарні щорічні розстрочені платежі становитимуть на 1 страхувальника за весь період страхування (якщо за умовами завдання щорічна премія на випадок втрати працездатності також входить у дисконтовану суму платежів «пренумерандо»):

R(cум)=136,43грн. /рік*5років=682,16 грн.

Тобто річна нетто-ставка розстроченого змішаного страхування, обчислена оберненим розрахунком за наданими результатами тарифних розрахунків страхової компанії, становитиме в % від страхової суми:

9. Задача № 9 (Варіант №4)

Знайти розмір премії на випадок смерті для чоловіка у віці 46 років. Ставка і = 9%, страхова сума = 4500 грн.

Рішення

1. Для України чоловіків страхують на випадок смерті тільки до 70 років, тобто строк страхування 24 роки.

2. Згідно з таблицями тривалості життя [ 4 ] знаходимо наступні необхідні параметри для розрахунків:

1) із 100000 чоловіків до віку 46 років доживають lx = 91775 осіб;

2) на 46 році помирають - dx(46)= 428 осіб;

3) на 47 році помирають - dx(47)= 451 осіб;

4) на 48 році помирають - dx(48)= 476 осіб;

5) на 49 році помирають - dx(49)= 502 осіб;

6) на 50 році помирають - dx(50)= 529 осіб;

7) на 51 році помирають - dx(51)= 558 осіб;

8) на 52 році помирають - dx(52)= 589 осіб;

9) на 53 році помирають - dx(53)= 621 осіб;

10) на 54 році помирають - dx(54)= 655 осіб;

11) на 55 році помирають - dx(55)= 690 осіб;

12) на 56 році помирають - dx(56)= 728 осіб;

13) на 57 році помирають - dx(57)= 767 осіб;

14) на 58 році помирають - dx(58)= 808 осіб;

15) на 59 році помирають - dx(59)= 851 осіб;

16) на 60 році помирають - dx(60)= 895 осіб;

17) на 61 році помирають - dx(61)= 942 осіб;

18) на 62 році помирають - dx(62)= 991 осіб;

19) на 63 році помирають - dx(63)= 1041 осіб;

20) на 64 році помирають - dx(64)= 1093 осіб;

21) на 65 році помирають - dx(65)= 1148 осіб;

22) на 66 році помирають - dx(66)= 1204 осіб;

23) на 67 році помирають - dx(67)= 1261 осіб;

24) на 68 році помирають - dx(68)= 1320 осіб;

25) на 69 році помирають - dx(69)= 1381 осіб;

26) на 70 році помирають - dx(70)= 1443 осіб;

3. Розрахунок нетто-ставки страхування на випадок смерті спирається на наведені вище параметри таблиці тривалості життя. Страхова компанія з умовної кількості 91775 страхувальників, які заключили договір страхування у віці 46 років на суму 4500 грн. та внесли страхову премію по тарифу нетто, кожний рік буде виплачувати порції померлих страхове відшкодування по 4500 грн.

Зібрана премія буде кожний рік за умовами задачі давати 9% прибутку. Тому необхідна для виплати у відповідному році сума страхового відшкодування повинна бути дисконтована до строку "пренумерандо" - тобто до 46 років. Загальна сума дисконтованих страхових виплат становитиме номінальний вихідний страховий фонд, створений у віці страхувальників - 46 років. Ставка нетто розраховується як номінальний страховий фонд, розділений на 91775 страхувальників, які у віці 46 років заключили договір страхування на випадок смерті.

Результати розрахунку наведені в табл. 9. 1. Розрахунок показує, що номінальний розмір страхової премії становить 359 грн. 81 коп. (тобто 8% від страхової суми 4500 грн. на кожного застрахованого).

Таблиця 9.1 Таблиця розрахунку ставки нетто при страхуванні на випадок смерті у віці 46 років до 70 років

10. Задача № 10 (Варіант №4)

Ще у середині століття в Європі виникли фінансові проекти добровільного та обов'язкового страхування новонароджених батьками визначеного внеску, що припускають внесення при народженні дитини. Визначити розмір цього внеску, якщо при досягнення дитиною (хлопчиком) 18 років йому передбачається виплатити суму 5000 грн. Річна процентна ставка 5%.

Рішення

1. При складному відсотку щорічної дохідності початкового внеску Р за n= 18 років накоплена сума S розраховується за формулою Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид., переробл. і допов.. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с. :

(10. 1)

2. Враховуючи формулу (10. 1), сума початкового внеску становитиме:

Список використаної літератури

1. Закон України «Про страхування» (Законом України від 4 жовтня 2001 року N 2745-III цей Закон викладено у новій редакції) // із змінами і доповненнями, внесеними Законами України від 15 грудня 2005 року N 3201-IV

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: Финансы и статистика, 1996. - 192 c.

3. Гвозденко А.А. Основы страхования. М.: Финансы и статистика, 1998 - 228 c.

4. Кофанов В.О. Основи актуарної математики: Навч. посібник. - Д.: РВВ ДНУ, 2005. - 96 с.

5. Основы страховой деятельности: Учебник /Отв. ред. проф. Т.А. Федорова. М.: Издательство БЕК, 1999. - 776 с.

6. Основи актуарних розрахунків: Навчально-методичний посібник/ С.М. Лаптев, В.І. Грушко, М.П. Денисенко. - К.: Алерта, 2004. - 328 с

7. Фалин Г.И., Фалин А.И. Актуарная математика в задачах. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 192 с.

8. Фінансово-банківська статистика. Практикум: Навч. посібник /П.Г. Вашків, П.І. Пастер та інш. - К.: Либідь, 2002. -324 с.

9. Шахов В.В. Страхование: Учебник для вузов. - М. : Страховой полис. ЮНИТИ, 1997. - 311 с.

10. Шумелда Я. Страхування: Навчальний посібник для студ. вищих навчальних закладів/ Я. Шумелда. - 2-ге вид. , переробл. і допов. - Тернопіль: Джура, 2006. - 296 с.