Эпюры моментов и перерезывающих сил

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Институт машиностроения, материалов и транспорта

Высшая школа физики и технологий материалов

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

Эпюры моментов и перерезывающих сил

по дисциплине «Проектирование и производство сварных и паяных конструкций»

Выполнил

студент группы Петричук В.В.

Санкт-Петербург 2022

Задание

В соответствии со схемой рис. 1 (a):

1. Определить опорные реакции A и B.

2. Определить внутренние силы, действующие в балке (перерезывающая сила и изгибающий момент).

3. Построить эпюры внутренних сил.

Исходные данные (вариант № 14): L₁ = 2 м; L₂ = 7 м; L₃ = 10 м; L₄ = 12 м; q = 20 кН/м; P₁ = 10 кН.

Для определения опорных реакций A и B воспользуемся расчетной схемой на рис. 1 b (заменим опоры на реакции). Поскольку опоры шарнирные и изгибающий момент не создается, для нахождения неизвестных составим два уравнения моментов относительно точек A и B. Поскольку балка находится в равновесии, то сумма моментов всех сил относительно выбранной точки равна нулю. Таким образом:

,

откуда опорные реакции:

.

Подставляя исходные данные, получаем: A = 64.17 кН, B = 45.84 кН.

Для определения внутренних сил, действующих в балке, разобьем схематично на четыре интервала: 1) 0 x < L₁, 2) L₁ x < L₂, 3) L₂ x < L₃, 4) L₃ x L₄ и запишем уравнения перерезывающих сил и изгибающих моментов.

Для интервала 0 x < L₁ расчетная схема показана на рис. 1 c. Отброшенная правая часть балки заменена перерезывающей силой Q и изгибающим моментом M. Сумма проекций всех сил на ось y:

,

откуда Q = A.

При определении изгибающего момента, выберем точку x, для того, чтобы момент от перерезывающей силы был равен нулю, тогда:

,

откуда M = Ax.

Для интервала L₁ x < L₂ расчетная схема показана на рис. 1 d. Аналогичным образом, как и для предыдущего интервала, определяем Q и M.

,

.

,

.

опорный балка эпюр момент

Для интервала L₂ x < L₃ расчетная схема показана на рис. 1 e, более простая схема на рис. 1 f, когда отбрасывается левая часть балки (более сложная). При правильном составлении уравнений расчеты по обоим схемам дают одинаковые результаты. Согласно схеме рис. 1 e:

Рис. 1. Схема нагруженной балки (а), расчетная схема (b), схемы для определения внутренних сил (c - h)

,

.

,

.

Согласно схеме рис. 1 f:

,

.

Для интервала L₃ x L₄ аналогично приведем два варианта расчета при отбрасывании правой (рис. 1 g) и левой (рис. 1 h) частей балки. Согласно схеме рис. 1 g:

,

.

,

.

Согласно схеме рис. 1 h:

,

.

,

.

Аналогично можно было сделать и для первых двух интервалов, т.е. привести схемы и расчеты для правой или левой отбрасываемой части балки. Выбор в данном случае прост: отбрасывать лучше более сложную часть балки.

Используя полученные уравнения построим эпюры Q (рис. 2) и M (рис. 3). Значение перерезывающей силы в точках опоры равны значениям реакций, что видно из рис. 2. В интервале от 3 до 6 м перерезывающая сила изменяется по линейному закону, т.к. в этом промежутке на балку действует распределенная нагрузка. В остальных случаях перерезывающая сила постоянна. При x = 9 м Q меняется скачкообразно, поскольку в этой точке приложена сосредоточенная нагрузка P₁. Изгибающий момент в точках опоры равен нулю, поскольку опоры шарнирные. Всюду изгибающий момент положительный, таким образом, прогиб балки всюду будет положительный, т.е. направлен вниз (т.к. ось y направлена вниз). В точке приложения сосредоточенной силы M имеется излом, т.е. производная слева не равна производной справа. Максимальное значение M достигается в области приложения распределенной нагрузки. Для точного определения максимального значения M необходимо продифференцировать уравнение, соответствующее данному интервалу, найти корень, при котором достигается максимум и подставить в исходное выражение для определения максимального момента. При заданных исходных данных имеем:

м.

Рис. 2. Эпюра перерезывающей силы Q.

Рис. 3. Эпюра изгибающего момента M.

Максимальное значение изгибающего момента составляет 231.267 кНм.

Значение максимального изгибающего момента соответствует координате точки x, где перерезывающая сила меняет знак.

Размещено на Allbest.ru