Удосконалення методики формоутворення евольвентних циліндричних зубчастих передач із модифікованим профілем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Удосконалення методики формоутворення евольвентних циліндричних зубчастих передач із модифікованим профілем

Кривошея Анатолій Васильович,

кандидат технічних наук, старший науковий співробітник, старший науковий співробітник Інституту надтвердих матеріалів ім.В.М. Бакуля НАН України, м. Київ, Україна,

Мельник Володимир Євгенійович,

кандидат технічних наук, провідний науковий співробітник ДНДІ МВС України, м. Київ, Україна,

Молодід Олександр Кирилович,

старший викладач, Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут імені Ігоря Сікорського”, м. Київ, Україна

У статті показано відмінності між формоутворенням евольвентних циліндричних зубчастих коліс особливою точкою зламу і заміною її ділянкою кола з малим радіусом. Розглянуто методику задания і формоутворення циліндричних зубчастих коліс, наведені способи модифікації. На малому інструментальному мікроскопі ММІ-2 були проведені заміри твердосплавних зубців збірних черв'ячних фрез. Також проведено математичне моделювання формоутворення з різними радіусами заокруглення ніжки вихідного контуру та розглянуто різницю формоутворення.

Ключові слова: вихідний контур, вихідний формоутворюючий контур, зубчасте колесо, циліндричні зубчасті передачі, черв'ячна фреза, формоутворення.

В статье показаны различия между формообразованием эвольвентных цилиндрических зубчатых колес особой точкой излома и заменой ее участком окружности с малым радиусом. Рассмотрены методика задания и формообразования цилиндрических зубчатых колес, приведены способы модификации. На малом инструментальном микроскопе ММИ-2 были проведены замеры твердосплавных зубьев сборных червячных фрез. Также проведено математическое моделирование формообразования с различными радиусами закругления ножки исходного контура и рассмотрена разница формообразования.

Ключевые слова: исходный контур, исходный формообразующий контур, зубчатое колесо, цилиндрические зубчатые передачи, червячная фреза, формообразование.

IMPROVEMENT OF THE METHOD OF FORMATION OF EVOLVENT CYLINDRICAL GEARS WITH A MODIFIED PROFILE

Kryvosheia Anatolii,

Ph.D., Senior Researcher, Senior Staff Scientist of the V.Bakul Institute for Superhard Materials NAS Ukraine, Kyiv, Ukraine,

Melnyk Volodymyr,

Ph.D., Leading Researcher, State Research Institute of the Ministry of Internal Affairs of Ukraine, Kyiv, Ukraine,

Molodid Oleksandr,

Senior Lecturer, National Technical University of Ukraine ”Igor Sikorsky Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, Ukraine

Research article shows the differences between the formation of involute cylindrical gears by a special breaking point and its replacement by a section of a circle with a small radius. The types of cylindrical gears and their reference contours according to GOST 13755-81 or DSTU ISO 53-2001 are given. Methods of modifying the tooth profile of involute cylindrical gears, which is set by modifying the output circuit or the original forming circuit. Modification of the contour profile leads to the appearance on the profiles of the forming contours of special breakpoints. The method of setting and shaping of cylindrical gears is considered. A review of the literature identified the ways to set a special breakpoint. On a small instrumental microscope MMI-2, measurements of carbide teeth of prefabricated worm cutters were performed. By use of the theory of mapping of the affine space, the sections of the initial forming contour are mathematically described and the forming is carried out. A program for the calculation of theoretical formation of gears by the initial forming circuit with a specific form of modifications and visualization of the forming process was written on a PC, with the help of which mathematical modeling of formation with different radii of rounding of the leg of the output contour was carried out. The possibility of controlling the parameters of the transition curve of the gear tooth is shown. In turn, the bending and contact strength depends on the shape of the transition curve and the surface of the sides of the tooth of the gear. The trajectory of a special breaking point, in this case forms the transition curve of the tooth of the gear and the boundary point of the profile. Mathematically shown for the mathematical model, the breaking point can be replaced by a radius of at and less. Further research methods are suggested, namely the possibility of point setting of a profile of any complexity and its numerical differentiation or replacement of a point task with splines to determine the normal vector at each point and thus develop a generalized shaping technique for cylindrical gears with profiles of different shapes.

Keywords: output contour, output forming contour, gear, cylindrical gears, worm cutter, shaping.

евольвентний циліндричний зубчастий передача

У переважній більшості машин і механізмів Національної поліції України використовують евольвентні циліндричні зубчасті передачі. Циліндричні зубчасті передач - це зубчасті передачі, у яких вісі зубчастих коліс паралельні, а їх аксоїди і початкові поверхні також є циліндричними і збігаються (рис. 1) [1].

Рис. 1. Циліндричні зубчасті передачі різних типів

Від працездатності циліндричних зубчастих передач залежать функціонування та працездатність механізму або машини загалом. Працездатність зубчастих передач залежить від їх геометрії та технології їх виготовлення. Геометрія евольвентної циліндричної зубчастої передачі за звичай задається параметрами рейкових вихідних контурів (ВК) кожного із зубчастих коліс передачі, які збігаються і стандартизовані за ГОСТ 13755-81 (рис. 2) [2, 3].

Форма і розміри пари вихідних контурів, що збігаються, спряжених евольвентних циліндричних зубчастих коліс передачі, повинні відповідати згідно з ГОСТ 13755-81 параметрам, наведеним на рис. 2, залежно від модуля (m) та кута профілю (±). Позначення наведені на рис.2 згідно з ГОСТ 13755-81 [3].

Рис. 2. Форма і розміри стандартизованих рейкових вихідних контурів зубчастих коліс евольвентної циліндричної передачі, що збігаються

Номінальна геометрія контуру циліндричного зубчастого колеса (з урахуванням радіального але без урахування бокового зазору) циліндричної зубчастої передачі задається теоретичним формоутворенням вихідним формоутворюючим контуром (ВФК) і його коефіцієнтом зміщення. ВФК є контршаблоном ВК (рис. 3). Тому на кресленні кожного евольвентного циліндричного зубчастого колеса наведені параметри ВК і його коефіцієнта зміщення. ВФК в технічній літературі називають вихідним продукуючим контуром (ВПК), тобто контуром, який покладений в основу проектування зуборізного інструменту рейкового типу (зуборізні рейки, черв'ячні фрези).

На наш погляд, поняття ВФК і ВПК слід уточнити й розділити. Тому ВФК ми будемо називати контури, які використовуються суто для теоретичного формоутворення контурів циліндричних зубчастих коліс, а вихідними продукуючими контурами (ВПК) ми будемо називати контури, які є прототипами зуборізних інструментів і які визначаються при вирішенні прямої задачі формоутворення [4]. У окремих випадках ВФК і ВПК можуть збігатися.

Кінематична схема процесу теоретичного формоутворення контуру циліндричного зубчатого колеса ВФК, згідно з теорією відображення афінного простору, наведена на рис. 4 [5].

Рис. 3. Стандартизовані вихідний і вихідний формоутворюючий контури зубчастих коліс евольвентної циліндричної передачі

Рис. 4. Кінематична схема процесу теоретичного формоутворення контуру циліндричного зубчастого колеса ВФК, тобто відносного руху ВФК у системі координат заготовки контуру зубчастого колеса (КЗК)

Відповідно до схеми, зображеної на рис. 4, рейковий ВФК рухається паралельно до вісі Хх з параметром l і разом із системою Хх Yx обертається навколо нерухомої системи X0F0 з параметром q>w . Між параметрами руху існує зв'язок, позаяк вони відбуваються одночасно, тобто: l^ , де /x1 _ ~rw(\ - 0).

Параметр відносної установки (параметр відносного розташування) систем координат ХхУх і X0F0 (див. рис.4) дорівнює:

Для підвищення експлуатаційних показників циліндричних зубчастих передач використовують модифікацію їх профілю, тобто відхилення профілю їх головної поверхні на голівці або ніжці зуба (А і А( ) рис. 5 [6].

Рис. 5. Профільна модифікація в голівці й ніжці евольвентного циліндричного зубчастого колеса

на контурі зубчастого колеса параметрами А і А/ (див. рис. 5), для визначення ВФК нам необхідно вирішувати безпосередню задачу формоутворення [5]. Для забезпечення оптимальних параметрів модифікації, як профілю зубчастого колеса, так і профілю зубообробного інструменту, доводиться багаторазово вирішувати пряму й обернену задачі формоутворення [7].

На практиці модифікація профілю зуба евольвентних циліндричних зубчастих коліс задається модифікацією ВК або ВФК.

Так, у основу проектування номінальних циліндричних евольвентних зубчастих коліс з модифікованим профілем головки зуба покладено вихідний модифікований рейковий контур за ГОСТ 13755-81, а зубооброблювальних інструментів рейкового типу вихідний формотворний модифікований рейковий контур, котрий визначається як контршаблон модифікованого вихідного контуру з урахуванням радіального зазору (с) (рис. 6).

Рис. 6. Стандартні вхідний і вихідний формоутворювальний модифіковані контури з урахуванням радіального зазору та точками зламу

Модифікація в ніжці зуба колеса може бути досягнуто модифікацією профілю голівки ВФК (рис. 7), радіус на голівці модифікованого ВФК може бути замінений фаскою (рис. 8), радіус на головці ВФК може бути замінений на точку зламу, тобто зменшенням коефіцієнта радіуса кривизни перехідної кривої pf у ВК до нуля (рис. 9).

Рис. 7. Модифікований ВФК для формоутворення модифікації профілю ЗК у ніжки зуба [2]

При заміні особливої точки зламу бралися ділянки кола з радіусами pf = 0.001m , Pf = 0.01m, Pf = 0.1m, Pf = 0.38m. При формоутворенні немає порушень, тобто в кожній точці є своя нормаль. Візуально при порівнянні отриманих результатів складно помітити між ними різницю рис. 13.

Рис. 13. Візуалізація перехідних кривих формоутворених точкою зламу та різними радіусними ділянками

де бірюзова ділянка pf = 0.38m ;

червона ділянка формоутворена радіусною ділянкою Pf = 0.1m ;

коричнева ділянка формоутворена радіусними ділянками pf = 0.001m, Pf = 0.01m, які майже збігаються;

синя ділянка (яка також майже збігається з коричневою) формоутворена гострою точкою зламу.

У більшості випадків навантажувальна здатність є похідною від згинальної і контактної міцності, яка залежить від форми перехідної кривої й поверхні бокових сторін зуба зубчастого колеса. Траєкторія особливої точки зламу в цьому разі формує перехідну криву зуба зубчастого колеса і граничну точку профілю.

На різних діаметрах однакових для всіх прикладів порівнювали координату X. Як видно з розрахунків, особливу точку зламу для модуля 20 можна замінювати на ділянку кола з радіусом (тобто 20 мкм), що дасть максимальну похибку 0,004 мм (таблиця 1).

Таблиця 1

Таблиця координат перехідної кривої в порівнянні двох способів формоутворення