Структурное моделирование процесса технологического нагрева нефтепродукта как объекта управления с распределенными параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Структурное моделирование процесса технологического нагрева нефтепродукта как объекта управления с распределенными параметрами

Э.Я. Рапопорт, Д.О. Сазонов Эдгар Яковлевич Рапопорт (д.т.н., проф.), профессор каф. автоматики и управления в технических системах.

Дмитрий Олегович Сазонов, аспирант.

Приводится математическая модель и структурное представление процесса косвенного подогрева нефтепродукта в печи с газовым энергоносителем при его транспортировке через расположенный в печи технологический трубопровод как объекта управления с распределенными параметрами. Получено структурное представление данного объекта.

Ключевые слова: газовая печь, технологический трубопровод, передаточная функция, стандартизирующая функция

Подогрев нефти при ее первичной подготовке и транспортировке в магистральные трубопроводы производится различными способами. Одним из таких способов является косвенный нагрев потока нефтепродукта во время его перемещения через расположенный в газовой печи технологический трубопровод (рис. 1).

Рис. 1. Конструкция печи косвенного нагрева

Процесс нагрева нефти в этой установке можно в первом приближении описать системой дифференциальных уравнений в частных производных следующего вида:

,(1)

,(2)

,(3)

с граничными условиями, учитывающими конвективный характер внешнего теплообмена в печи и теплопередачи между стенкой трубопровода и движущимся потоком нефтепродуктов

(4)

(5)

(6)

где, - распределение температуры по толщине стенки трубопровода; - распределение температуры нефти по длине трубопровода; - температура газовой среды в рабочем пространстве печи, которая считается равномерно распределенной по объему теплообменной камеры за счет интенсивной рециркуляции продуктов сгорания; - скорость перемещения нефтепродуктов по трубопроводу; - коэффициент температуропроводности; - коэффициент теплопроводности; - удельная теплоемкость и плотность материала стенки трубопровода; - коэффициент, определяемый геометрическими и теплофизическими характеристиками процесса нагрева нефтепродукта; - толщина стенки и длина трубопровода; - коэффициенты конвективной теплопередачи. подогрев управление энергоноситель газовый

Модель (1)-(5) процесса косвенного подогрева нефти в газовой печи пренебрегает неравномерностью распределения температуры стенки по длине трубопровода в виду высокой степени равномерности температуры газовой среды на его поверхности; цилиндрической формой поперечного сечения трубопровода в виду малой толщины стенки по сравнению с его диаметром и неравномерностью радиального распределения температуры по сечению движущегося потока нефтепродуктов в виду турбулентного характера их перемещения через трубопровод выполненный в форме продуктового змеевика (рис. 1).

Ввиду малого перепада температур потока нефти по длине трубопровода по сравнению с температурой газовой среды в первом приближении принимается, что в граничном условии (5) фигурирует .

Функции Грина и [1] для уравнений (1), (4)-(5) и (3), (6) моделирующих, соответственно, температурные поля стенки технологического трубопровода и движущегося потока нефтепродуктов, описываются следующими выражениями [1]:

;(7)

.(8)

Здесь собственные функции [1] в (7) представляются в виде:

;(9)

Квадрат нормы вычисляется по формуле:

;(10)

где собственные числа - положительные корни уравнения:

;(11)

и в (8) - дельта-функция временного аргумента, сосредоточенная в точке .

Передаточные функции и соответствующих распределенных блоков рассматриваемого объекта управления по стандартизирующему входному воздействию, зависящему в общем случае от входной пространственной переменной , являются изображениями по Лапласу их функций Грина [2]:

;(12)

.(13)

Распределенный блок с передаточной функцией представляет собой, согласно (12), параллельное соединение бесконечного числа апериодических звеньев с коэффициентом передачи и постоянными времени :

;(14)

Где

; (15)

Объект описываемый уравнением (14) представляется в структурном отношении бесконечным числом параллельно соединенных апериодических звеньев первого порядка.

По каналам сосредоточенных входных воздействий , и передаточные функции и преобразуются в передаточные функции соответствующих переходных -блоков с распределенным выходом [2]. Для их определения запишем стандартизирующие функции для блоков и [1]:

;(16)

.(17)

Зная стандартизирующую функцию (16) и передаточную функцию по стандартизирующему входу (12), найдем передаточные функции -блоков для температурного поля стенки по каждому из указанных сосредоточенных воздействий [2]:

;(18)

.(19)

Аналогичным способом получаем передаточную функцию -блока для потока нефти:

;(20)

В результате получаем с учетом выражений для стандартизирующих функций структурную схему объекта управления (1)-(6) с -блоками (18), (19) и (20) представленную на рис. 2:

Рис. 2. Структурная схема объекта управления

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. - М.: Наука, 1977.

2. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами: - М.: Высш. шк., 2003.

Размещено на Allbest.ru