Визначення приведеного прогину штанги в механізмах газорозподілу

Размещено на http://www.allbest.ru/

Визначення приведеного прогину штанги в механізмах газорозподілу

Початкова (технологічна) кривина (з прогином ) штанги (рис. 1, а) та неспівосність - неспівпадання геометричних осей кульової опори наконечника та стержня штанги (рис. 1, б) являються неминучими при їх виготовленні та складанні. При навантаженні штанг з неспівосністю поздовжня сила буде прикладена з ексцентриситетом .

Неточності виготовлення і збирання ланок привода клапана (ПК) механізмів газорозподілу (МГ) опозитних двигунів обумовлюють змінність їх параметрів і нелінійні властивості.

Вони викликають ефекти інтенсивних поперечних і поздовжньо-поперечних коливань штанг, які супроводжуються розривами силового замикання кінематичного ланцюга ПК, ростом динамічних навантажень та зниженням ефективності МГ.

Ці факторинеобхідно враховувати в математичних моделях МГ, на основі яких визначається раціанальний варіант сукупності їх параметрів, що забезпечує наперед задані робочі характеристики [1].

У математичних моделях МГ [2, 3, 4, 5] не враховуються вище вказані фактори і викликані ними ефекти коливань штанги. Вони неадикватні динамічним процесам, які виникають у МГ опозитних двигунів і не можуть бути використані при їх синтезі та аналізі. Окрім того, в конструкторських документах відсутні відомості про допуски на ці фактори.

Метою даної роботи є визначення приведеного прогину шарнірно-опертої штанги від ексцентричного навантаження та її початкової кривини.

В роботі розглянуто три випадки неточностей виготовлення штанги:

1 - , ; 2 -, ; 3 -, .

Рис. 1 До визначення прогинів і зближення кінців навантаженої штанги при наявності : а -; б - ; в - і

Випадок 1: ; . Встановимо зв'язок між прогинами штанги та зовнішніми навантаженнями.

Під дією зовнішніх поздовжніх навантажень шарнірно оперта штанга , яка має початкову (технологічну) кривину (рис. 1,а), отримає додаткове викривлення.

Деформацією стиснення штанги нехтуємо, як і при дослідженні стержнів великої гнучкості [6]. Для цього вид функцій прогинів шарнірно опертої штанги приймемо такими ж, як і для шарнірно опертого стержня [7].

, (1)

, (2)

де - біжуче значення початкового (технологічного ) прогину, який виникає при виготовленні штанги; - біжуче значення прогину при навантаженні, який відраховують від викривленої осі штанги; - стріла технологічного прогину на середині штанги; f ( t ) - стріла прогину від навантаження (невідома поки функція навантаження або часу ).

Вираз (1) відповідає очікуваній формі втрати статичної стійкості та задовільняє граничним умовам

. (3)

Із схеми на рис. 1, а слідує, що

, (4)

де і - зближення кінців штанги від початкового прогину і прогину при навантаженні; - сумарне зближення кінців штанги.

,

. (5)

Тут і - елементарні відрізки дуг і відповідно при початковому і сумарному прогинах

,

або розклавши радикали в ряди і обмежившись членами не вище третього порядку малості, отримаємо:

,

. (6)

Підставивши (5) з врахуванням (6), (1) і (2) в (4), після диференціювання і почленного інтегрування , знаходимо:

(7)

при :

. (8)

Скориставшись енергетичним методом [7] визначимо переміщення від дії на штангу зовнішніх навантажень .

Повна потенціальна енергія являє собою роботу, яка здійснюється діючими зовнішніми навантаженнями та внутрішніми силами, коли штанга переходить із своєї конфігурації при навантаженні в конфігурацію при відсутності навантаження (рис. 1, а).

, (9)

де - потенціальні енергії, відповідно зовнішніх навантажень і внутрішніх сил.

, (10)

, (11)

де - жорсткість перерізу штанги при згині.

Як і раніше, для випнутої форми приймається функція прогинів штанги, яка відповідає очікуваній втраті стійкості (2) і відповідає крайовим умовам (3).

Здеформована штанга буде знаходитись в стані рівноваги, коли переміщення мають такі значення, при яких повна потенціальна енергія приймає мінімальне значення, тобто

Тоді вираз (9) після диференціювання прийме вигляд:

. (12)

Підстановка (10) з врахуванням (8) і (11) в (12) і рішення відносно дає:

, (13)

де - критична сила.

, (14)

де - коефіцієнт приведення довжини штанги.

Випадок 2: ; .

Для встановлення зв'язку між ексцентриситетом і стрілою прогину (рис. 1, б) скористаємось рівнянням згину для стержня з ексцентричним прикладанням сили [8]

. (15)

Допускається, що при круглому перерізі штанги плече ексцентриситету лежить у площині найменшої жорсткості, а вигляд функції прогинів і граничні умови залишаються попередніми - (2) і (3). Використавши метод Бубнова - Галеркіна, підставимо (2) в (15) і будемо вимагати ортогональності результатів підстановки

.

Після інтегрування і рішення відносно отримаємо:

. (16)

Із порівняння виразів (13) і (16) знаходимо залежність для визначення “еквівалентного технологічного прогину”

. (17)

Підставляючи (17) у (8), знайдемо просадку штанги

. (18)

Рис. 2. Пристрій для вимірювання і

Величини плеч стріли технологічного прогину штанги і ексцентриситету її сферичної опори визначались експериментально - шляхом вимірювань індикаторами годинникового типу на спеціально виготовленій установці, показаній на рис. 2. Одночасно на штанзі фіксувались і площини, в яких лежали ці плечі.

Випадок 3: сумісне врахування і . Ці відомості необхідні для визначення величини приведеного технологічного прогину (рис. 1, в). Він визначається із виразу

, (19)

де - технологічний прогин еквівалентний екцентриситету , визначається за залежністю (17); - кут між площинами перерізу штанги, в яких лежать плечі і .

Знак плюс у формулі (19) відповідає випадку , коли згинаючі штангу моменти і співпадають за напрямком. У противному випадку вибирається знак мінус.

Отже, початкова кривина і ексцентричне навантаження штанг обумовлюють ефекти їх інтенсивних поперечних та поздовжньо-поперечних коливань, які суттєво впливають на ефективність МГ. При синтезі та аналізі динаміки МГ в математичних моделях [9, 10], що описують ці ефекти необхідно враховувати приведений прогин штанги . В конструкторських документах слід вказувати допуски на початкові величини і .

Література

штанга газорозподіл навантаження

1. Шинкаренко И.Т. Рациональный синтез механизмов газораспределения со штанговым приводом // Рекомендации по внедрению новой техники и технологии производства в области мелиорации и сельского хозяйства. - Ровно, 1984. - С. 24-28. 2.Корчемный Л.В. Механизмы газораспределения двигателя. Кинематика, динамика, расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1964. - 211 с.

3. Белолинецкая Л.И., Корчемний Л.В. Аналитическое исследование динамики некоторых быстроходных кулачковых механизмов с упругими звеньями // Динамика машин. - М.: Наука, 1986. - С. 203…215.

4. Вульфсон И.И. Динамические расчеты цикловых механизмов. - Л. : Машиностроение. Ленингр. отд-ние, 1976. -328 с.

5. Chen Fan Y. A survey of the state of the art of cam system dynamic // Mech. and Mach. Theori. - 1977. -12, № 3. - P. 201-204.

6. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ГИТТЛ, 1955. - 557 с. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. - М.: ГИТТЛ, 1956. -600 с. 7. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. - М.: Физматгиз, 1963. - 879 с.

8. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - М.: ГИТТЛ, 1955. - 557 с.

9. Шинкаренко І.Т., Стрілець В.М. Математична модель механізму газорозподілу при поздовжньо-поперечних коливаннях штанги // Вісник НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2006. - Вип. 2 (34). - С.230...238.

10. Шинкаренко І.Т., Стрілець В.М. Математична модель механізму газорозподілу при поперечних коливаннях штанги // Вісник НУВГП. - Рівне: НУВГП, 2007. - Вип.1 (37). - С.212...225.

Размещено на Allbest.ru