Вероятностный метод оптимального проектирования прямоугольной рамы

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФГБОУ ВО Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

Вероятностный метод оптимального проектирования прямоугольной рамы

Кривулина Эльвира Федоровна

Бабич Ангелина Алексеевна

Воеводин Никита Александрович

Аннотация

В статье исследованы задачи нагружения симметричной рамы, рассмотрены вопросы оценки ее надежности по устойчивости с позиций случайных процессов с заданной рабочей нагрузкой и нормативной надежностью. Выбрана корреляционная функция случайного процесса. Для решения задачи устойчивости использован энергетический подход. Приведен численный пример

Ключевые слова: рама, надежность, устойчивость, гибкость, вероятность

Annotation

In article explored problems symmetrical loading frame, considered questions of the estimation to its reliability on stability of position of the casual processes by load and normative reliability. It Is Chose function of correlation of the casual process. For decision of the problem to stability is used energy approach. Example is solved

Keywords: frame, reliability, stability, flexibility, probability

Прямоугольные рамы являются весьма распространенным элементом конструкций в транспортном строительстве.

Одной из актуальных проблем строительной механики является снижение массы системы. Здесь имеется ряд направлений, одним из которых является определение рационального распределения материала вдоль оси.

Примем следующее условие оптимальности: полагаем, что в вероятностной постановке оптимальным случаем распределения напряжений по длине является случай равнонадежности.

Задачу будем решать при следующих ограничениях:

1. Нагрузка приложена статически.

2. Несущая способность и нагрузка являются независимыми случайными величинами.

3. Плотность материала принимается одинаковой по длине, поэтому закон изменения массы эквивалентен закону изменения объема.

4. Решение задачи ищем в рамках теории случайных величин.

В качестве примера рассмотрим раму, нагруженную равномерной случайной нагрузкой интенсивности q (рис. 1).

Рис. 1

Величина нагрузки q подчиняется экспоненциальному закону распределения

(1)

с параметром .

Длина ригеля и стойки рамы равны м.

Профиль поперечного сечения - прямоугольник со сторонами , подлежащих определению. Стержни рамы работают на изгиб. Ориентация сечения соответствует тому, что ось х - его нейтральная ось.

Несущая способность материала рамы случайна и подчиняется гамма-распределению

(2)

где , МПа.

Задана нормативная надежность рамы .

Целью работы является поиск размеров поперечного сечения как функции длины стержня, при условии равной прочности и надежности по ригелю и стойке.

Определяем математическое ожидание нагрузки и несущей способности

,

МПа. (3)

нагружение симметричный рама нормативный

Определяем параметр для заданной надежности. Для заданных законов распределения нагрузки и несущей способности имеем [1]

(4)

Приложим к раме нагрузку интенсивностью . Реакции опор в этом случае приведены на рис. 1.

Определяем функции изгибающего момента по участкам нагружения при

1) на участке СД м

2) на участке ВС м

3) на участке ДВ м

Искомые законы изменения моментов сопротивления изгибу определяются по формулам

1) на участке ВС м³

2) на участке ДС м³

3) на участке АВ м³

Зададим конкретное условие: пусть высота профиля поперечного сечения рамы будет постоянна, а ширина сечения варьируется.

Рис. 2

В качестве конкретного примера расчета полагаем м=50 мм.

Определяем закон изменения ширины сечения .

1) В точках А и Д имеем , т.е. .

2) В точке В имеем при м,

откуда находим м.

3) В точке С получаем

при м,

м.

Проведем оценку равнопрочности рамы. Схема нагрузки и эпюры изгибающего момента отражены на рис. 2 а, б.

1. Максимальный изгибающий момент в раме равен

2. Условие прочности рамы в опасном сечении имеет вид

3. Определим максимальные напряжения в сечении С

МПа.

4. Напряжение в сечении В равно

МПа.

5. Определим напряжения в промежуточной точке К

МПа.

6. Определим напряжения в промежуточной точке L

МПа.

Рис. 3

Как видим из полученных расчетов, условие равнонадежности и равнопрочности рамы по всем стержням совпадают. Поскольку в опорных точках теоретически ширина сечения равна нулю, а в точках В и С различны, то конструктивно раму можно оформить как на рис. 3.

Библиографический список

1. Арасланов А. М.Расчет элементов конструкций заданной надежности при случайных воздействиях М.: Машиностроение, 1987, 128 с.

Размещено на Allbest.ru