Модель гидроупругости трех соосных упругих оболочек свободно опертых по концах с вязкими несжимаемыми жидкостями между ними в условиях вибрации

Размещено на http://www.allbest.ru/

МОДЕЛЬ ГИДРОУПРУГОСТИ ТРЕХ СООСНЫХ УПРУГИХ ОБОЛОЧЕК СВОБОДНО ОПЕРТЫХ ПО КОНЦАХ С ВЯЗКИМИ НЕСЖИМАЕМЫМИ ЖИДКОСТЯМИ МЕЖДУ НИМИ В УСЛОВИЯХ ВИБРАЦИИ

Барулина Ксения Андреевна аспирант E-mail: lentiaikakc@yandex.ru

Кондратов Дмитрий Вячеславович Поволжский институт управления имени П.А. Столыпина - филиала ФГБОУ ВО «Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФ» Заведующий кафедрой прикладной информатики и информационных технологий в управлении E-mail: KondratovDV@yandex.ru

Могилевич Лев Ильич Поволжский филиал Московского государственного университета путей сообщения Россия, Саратов Профессор кафедры высшей и прикладной математики E-mail: mogilevich@sgu.ru

Рассмотрена математическая модель трубы, состоящая из трех соосных упругих цилиндрических оболочек, свободно опертых на концах, взаимодействующих с вязкими несжимаемыми жидкостями между ними при наличии внешнего источника вибрации. Выполнено при поддержке грантов РФФИ 13-01-00049-а, 15-01-01604-а.

Ключевые слова: гидроупругость, вязкая несжимаемая жидкость, соосные оболочки, вибрация

Barulina Кseniya Andreevna Stolypin Volga Region Institute Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation Russia, Saratov graduate student E-mail: lentiaikakc@yandex.ru

Kondratov Dmitry Vyacheslavovich Stolypin Volga Region Institute Russian Academy of Public Administration under the President of the Russian Federation Russia, Saratov chief of The Department of Applied informatics and information technology in management E-mail: KondratovDV@yandex.ru

Mogilevich Lev Ilich Volga Region Branch of Moscow State University of Means of Communication Russia, Saratov Professor of the Department of Higher and Applied Mathematics E-mail: mogilevich@sgu.ru

MODEL HYDROELASTICITY THREE COAXIAL ELASTIC SHELLS FREELY SUPPORTED AT AN END WITH A VISCOUS INCOMPRESSIBLE FLUID BETWEEN THEM IN CONDITIONS OF VIBRATION

This article presents mathematical model of system which is a cylindrical tube formed by three surfaces coaxial elastic cylindrical shells with freely supported at the ends, interacting with a viscous incompressible fluid between them between them, in conditions of vibration . The research was financially supported by the Russian Foundation of Basic Researches (Projects 13-01-00049-a and 15-01-01604-a).

Ключевые слова: hydroelasticity, a viscous incompressible liquid, coaxial shells, vibration.

несжимаемый жидкость вибрация цилиндрический

В современной высокотехнологичной продукции машиностроения широко применяются современные тонкостенные конструкции взаимодействующие с вязкой несжимаемой жидкостью при различных воздействиях[1-8]. Так с их помощью решается множество проблем: нужная прочность при уменьшении веса и габаритов деталей, снижение и выравнивание динамических воздействий и уровня вибраций, уменьшение трения и изнашивания, охлаждение. Важно на начальном этапе проектирования необходимо проводить оценку динамики взаимодействия тонкостенных элементов конструкций с вязкой несжимаемой жидкостью. Ранее рассматривались задачи о двух соосных упругих цилиндрических оболочках жестко защемленных на концах или свободно опертых на концах в условиях вибрации [3, 4, 6-8], и в условиях гармонического перепада давления на концах [4, 5].

Рассмотрим механическую систему, состоящую из трех соосных упругих цилиндрических оболочек, свободно опертых по концам, взаимодействующих с вязкими несжимаемыми жидкостями, протекающих между ними, при наличии внешнего источника вибрации. Перемещения внутренней и средней оболочки относительно внешней, также перемещение внутренней и средней оболочки относительно друг друга, на концах механической системы отсутствует. Вязкие несжимаемые жидкости протекают между внешней и средней, и между средней и внутренней оболочками. Механическая система считается термостабилизированной.

Математическая модель рассматриваемой механической системы является связанная нелинейная система, состоящая из нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных - уравнений Навье - Стокса и уравнения неразрывности - для описания динамики каждой из двух вязких несжимаемых жидкостей, дифференциальных уравнений в частных производных для описания динамики каждой из трех упругих цилиндрических оболочек, полученных исходя из гипотез Кирхгофа-Лява и соответствующих граничные условий для жидкости и оболочек.

Решение указанной задачи гидроупругости производится методом возмущений в безразмерных переменных в предположении гармонического закона вибрации всей механической системы. В качестве малых параметров задачи выбраны относительная ширина каждого слоя жидкости и относительные прогибы каждой из оболочек.

Тогда уравнения динамики жидкостей с точностью до относительной ширины цилиндрических оболочек и в первом приближении по относительным прогибам оболочек запишутся в виде:

, ;

, , (1)

где относится к слою жидкости между внешней и средней оболочками, а относится к слою жидкости между средней и внутренней оболочками.

Граничные условия на непроницаемых поверхностях

; ; при ,

; ; при , (2)

; ; при ,

; ; при .

Уравнения динамики внутренней и внешней упругих замкнутых цилиндрических оболочек в нулевом приближении по будут иметь вид,

;

, (3)

.

а также граничные условия свободного опирания по торцам внешней и внутренней оболочек запишутся в виде

, , , при . (4)

Решение системы (1)-(4) позволит определить необходимые скорости движения жидкости и давление в слое жидкости, а также упругие перемещения оболочек. Таким образом, предложен метод решения получившейся задачи гидроупругости. Амплитудно-частотные характеристики, которые могут быть получены в результате исследования указанных моделей оболочек позволят выявить опасные режимы работы - режимы в которых возможно возникновение кавитации.

Литература

1. Башта Т.М. Машиностроительная гидравлика. - М.: Машгиз, 1963. - 696 с.

2. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия цилиндропоршневой группы двигателя внутреннего сгорания и слоя охлаждающей жидкости // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. № 1. С. 79.

3. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И .Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условия вибрации// Вестник Саратовского государственного технического университета. 2007. Т. 3. № 2. С. 15-23.

4. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Упругогидродинамика машин и приборов на транспорте.- М.: РГОТУПС, 2007, 169 с.

5. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам// Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 15-21

6. Епишкина И.Н., Могилевич Л.И., Попов В.С., Симдянкин А.А. Математическое моделирование вынужденных колебаний гильзы цилиндра двигателя внутреннего сгорания // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2001. № 4. С. 19-26

7. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Возмущающие моменты в поплавковом гироскопе с упругим корпусом прибора на вибрирующем основании// Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2005. № 3. С. 11-21.

8. Кондратов Д.В., Калинина А.В. Исследование процессов гидроупругости ребристой трубы кольцевого профиля при воздействии вибрации// Труды МАИ. 2014. № 78. С. 4.

Размещено на Allbest.ru