Применение кумулятивных контрольных карт в производстве алюминия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство транспорта Российской Федерации

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Омский Государственный Университет Путей Сообщения

(ОмГУПС (ОмИИТ))

Пояснительная записка

по дисциплине «Статистические методы в управлении качеством»

ПРИМЕНЕНИЕ КУМУЛЯТИВНЫХ КОНТРОЛЬНЫХ КАРТ В ПРОИЗВОДСТВЕ АЛЮМИНИЯ

Студентка

Бабаева Ю.Д.

Омск 2015

Контрольная карта кумулятивных сумм (далее КУСУМ-карта) - информативное графическое представление данных, которые упорядочены в логической последовательности. Для расчета значений кумулятивных сумм используют случайные переменные или их функции. Часто их порядок соответствует порядку проведения наблюдений во времени.

Объект курсовой работы - предприятие АО «Алюминий Казахстана»

Предмет курсовой работы - исследование состава алюминиевого сплава в виде слиток

Цели данной курсовой работы:

Ознакомиться с предприятием АО «Алюминий Казахстана».

Ознакомиться с химическим составом алюминия.

Ознакомиться с контрольными кумулятивными картами.

Получить практику построения контрольных кумулятивных карт.

Задачи данной курсовой работы:

Поиск информации по предприятию АО «Алюминий Казахстана».

Изучить ГОСТ Р 50779.45-2002 КОНТРОЛЬНЫЕ КАРТЫ КУМУЛЯТИВНЫХ СУММ, сформировать требования к исходных данным для построения контрольной карты.

Выполнить построение контрольной карты .

Проанализировать контрольные карты и дать рекомендации для производства алюминиевых сплавов.

О производстве АО «Алюминий Казахстана»

Акционерное общество «Алюминий Казахстана» -- бывший Павлодарский алюминиевый завод (ПАЗ) -- одно из предприятий Казахстана.

Виды деятельности и основная продукция: производства и реализации глинозёма, а также добычи, переработки и реализации бокситов, известняка, огнеупорных глин, щебня, производства и реализации галлия, сульфата алюминия, алюминиевых сплавов в виде слиток (чушек) и других товаров и услуг, и использование его в интересах акционеров Общества. Айетское бокситовое месторождение является одной из сырьевых баз предприятия. Численность: на 28.02.2009 г. -- 11867 человек.

«Алюминий Казахстана» входит в число десяти ведущих производителей глинозёма в мире.

АО «Алюминий Казахстана» в январе-мае 2005-го года произвело 628,7 тыс. тонн глинозёма, что на 3,3 % больше, чем в аналогичном периоде 2004-го года. На 2005 год ежегодные затраты на науку на предприятии составляли порядка $700 тыс.

История

В 60-х (сентябрь 1955 г.) годах в казахстанской степи был построен завод по производству глинозёма -- Павлодарский алюминиевый завод. В 1964 году первый эшелон продукции был отправлен с Павлодара на Новокузнецкий алюминиевый завод. В 1995 году предприятие было преобразовано в АО «Алюминий Казахстана». Инвестиции в реконструкцию завода в период с 1994 по 2004 год составили порядка $125 млн.

7 июня 1997 президент республики Нурсултан Назарбаев заложил на территории действующего завода капсулу, символизирующую старт строительства нового предприятия: Павлодарского электролизного завода, который должен был воплотить мечту главы государства о производстве собственного казахстанского алюминия. В 2004 году было начато строительство газогенераторной станции. Стоимость проекта, который относится к числу быстро окупаемых, составляет порядка $12,8 млн.

Собственники

Акционерное общество «Алюминий Казахстана» входит в группу предприятий ENRC (ранее ЕПА), а точнее в Подразделение Группы по производству глинозёма и алюминия, которое является девятым крупнейшим поставщиком продаваемого глинозёма по объёму в мире, (Источник: CRU, 2008 г.).

Это подразделение состоит из двух отдельных предприятий: Алюминий Казахстана (АК) и Казахстанский электролизный завод (КЭЗ), и включает в себя два бокситовых рудника, известняковый рудник, ТЭЦ, глинозёмный завод и электролизный завод. На предприятии применяются сертифицированные системы менеджмента качества ISO 9000-2004, ISO 14000. Руководителем компании с января 2015 года является Арман Есенжулов.

Подразделения компании

В составе компании пять крупных подразделений:

Павлодарский алюминиевый завод (ПАЗ) (не является самостоятельной единицей) расположен в северном промышленном районе г. Павлодара,

ТЭЦ АО «АК» (в прошлом ТЭЦ-1) расположена возле ПАЗа

Филиал АО «АК» -- рудник «Керегетас» расположен в Павлодарской области, недалеко от п. Ушкулун

Филиал АО «АК» КБРУ «Краснооктябрьское» бокситовое рудоуправление расположено в Кустанайской области в посёлке Октябрьский

Филиал АО «АК» ТБРУ «Тургайское» бокситовое рудоуправление расположено в Кустанайской области в городе Аркалык

Химический состав алюминиевых сплавов.

Широкое применение алюминия в промышленности, прежде всего, связано с его большими природными запасами, а также совокупностью химических, физических и механических характеристик.

Алюминий по содержанию в земной коре ( ~ 8,8 % ) является одним из самых распространенных металлов (для сравнения, например, железа в земной коре 4,65% - в два раза меньше). К достоинствам алюминия и его сплавов следует отнести его малую плотность ( 2,7 г/см3), сравнительно высокие прочностные характеристики, хорошую тепло- и электропроводность, технологичность, высокую коррозионную стойкость. Совокупность этих свойств позволяет отнести алюминий к числу важнейших технических материалов.

Алюминий и сплавы на его основе делятся по способу получения на деформируемые, подвергаемые обработке давлением и литейные, используемые в виде фасонного литья, например АК -- алюминиевый сплав, ковкий; АЛ -- литейный алюминиевый сплав;АВ -вторичный алюминий для раскисления; АМг -- алюминево-магниевый сплав;

АМц -- алюминево-марганцевый сплав.

По применению термической обработки делятся на термически не упрочняемые и термически упрочняемые, а также по системам легирования.

Влияние легирующих элементов на свариваемость.

Легирующими элементами в алюминиевых сплавах являются: марганец, медь, литий, цинк, магний, кремний, железо, никель и др., модифицирующими добавками - титан, цирконий, бор и др.

Химические элементы, рассмотренные при исследовании свариваемости алюминия и его сплавов, делятся на три группы:

Легирующие элементы - специально вводимые в алюминий (или сплавы) добавки (как правило, более 0,5-1%) для получения нужных основных свойств в создаваемом сплаве (Mg, Cu, Si, Zn и др.).

Модификаторы - это такие специально вводимые элементы, как правило менее 1%, для получения специальных свойств материала. Эти малые добавки влияют на кинетику распада пересыщенного твердого раствора, а следовательно, изменяют структуру сплава, механические, коррозионные, технологические и другие свойства материала (к ним следует отнести Mn, Zr, Cr, Ti, V и некоторые редкоземельные элементы ).

Примеси - элементы, присутствующие в сплавах (как правило, менее 0,5%), которые специально не вводились, а попали одновременно с алюминием или легирующими и модифицирующими элементами, как их спутники из шихты (Fe, Si, Na, Sn, Bi и др.).

Алюминий совместно с легирующими элементами образует различные системы, содержащие от двух до пяти компонентов. Системы обладают различными механическими, коррозионными, технологическими свойствами, различными структурами и каждая система состоит из нескольких сплавов. Ниже представлены таблицы различных алюминиевых сплавов :литейные, для раскисления и т.д.

На производстве для изготовления алюминиевых сплавов в виде чушек используются различные сплавы. Рассмотрим систему сплавов Алюминиево-медные Al--Cu--Mg.

Механические свойства сплавов этой системы в термоупрочнённом состоянии достигают, а иногда и превышают, механические свойства низкоуглеродистых сталей. Эти сплавы высокотехнологичны. Однако у них есть и существенный недостаток -- низкое сопротивление коррозии, что приводит к необходимости использовать защитные покрытия.

В качестве легирующих добавок используются марганец, кремний, железо и магний. Причем наиболее сильное влияние на свойства сплава оказывает магний: легирование магнием заметно повышает предел прочности и текучести. Добавка кремния в сплав повышает его способность к искусственному старению. Легирование железом и никелем повышает жаропрочность сплавов.

Алюминиево-кремниевые сплавы (силумины) Al-Si-Mg - группа литейных сплавов. Имеют малую усадку при затвердевании расплава. Применяются для отливок корпусов разных механизмов, корпусов приборов, деталей бытовых приборов, декоративного литья.

Ниже представлены таблицы с данными для различных алюминиевых сплавов: литейные, для раскисления и т.д., используемые на производстве «АО Алюминий Казахстана».

Таблица 1. Сплавы алюминиевые литейные на основе Al-Si-Cu и Al-Si-Mg ГОСТ 1583-89

Марка	Вид продукции	Массовая доля %
		Основных компонентов	Примесей не более
		магния	кремния	марганца	меди	титана	никеля	алюм	Железа	марганца	меди	цинка	никеля	свинца	олова	кремния	Всего примесей
		Mg	Si	Mn	Cu	Ti	Ni	Al	Fe	Mg	Cu	Zn	Ni	Pb	Sn	Si
АК5М2	чушка	0.2-0.85	4.0-6.0	0.2-0.8	1.5-3.5	0.05-0.20	-		1.0	-	-	1.5	0.5	-	-	-	2.8
АК5М7	чушка	0.3-0.6	4.5-6.5	-	6.0-8.0	-	-		1.1	0.5	-	0.6	0.5	свинец+олово+сурьма0.3	2.6
АК6М2	чушка	0.35-0.50	5.5-6.5	-	1.8-2.3	0.1-0.2	-		-	0.1	-	0.06	0.05	-	-	-	-
АК7	чушка	0.2-0.55	6.0-8.0	0.2-0.6	-	-	-		1.0	-	1.5	0.5	0.3	-	-	-	3.0
АК8М	чушка	0.35-0.55	7.5-9.0	0.3-0.5	1.0-1.5	0.1-0.3	-		0.6	-	-	0.30	-	-	-	цирконий	0.8
АК9	чушка	0.25-0.45	8-11	0.2-0.5	-	-	-		0.8	-	1.0	0.5	0.3	-	-	-	2.4
АК9М2	чушка	0.25-0.85	7.5-10	0.1-0.4	0.5-2.0	0.05-0.20	-		0.9	-	-	1.2	0.5	свинец+олово 0.3	2.5
АК12	чушка	-	10-13	-	-	-	-		0.7	0.5	0.60	0.30	магний0.10	титан 0.10	-	цирконий0.1	2.1
АК12М2	чушка	-	11-13	-	1.8-2.5	железо0.6-0.9		-	0.5	магний 0.20	0.8	0.3	0.15	0.1	титан 0.20	2.1

Таблица 2. Алюминиевые сплавы для раскисления ГОСТ 295-79

Марки	Химический состав, %
	Алюминий + магний	Примеси, не более
	всего, не менее	в том числе магния, не более	Медь	Цинк	Кремний	Свинец	Олово	Сумма железа, марганца иникеля	Всего примесей
АВ97	97,0	0,10	0,10	0,10	1,0	0,10	0,10	Остальное	3,0
AB91	91,0	3,0	3,0	0,8	3,0	0,3	0,2	Остальное	9,0
AB87	87,0	3,0	4,0	3,0	5,0	0,5	0,5	Остальное	13,0

Таблица 3. Прочие алюминиевые сплавы (Если не указан диапазон, то число означает максимум содержания примеси)

Марка сплава	Al	Mg	Cu	Si	Fe	Mn	Zn	Ni	Ti	Pb	Sn
DIN226	Осн.	0.1-0.5	2-3.5	8-11	0.8	0.1-0.5	1.2	0.3	0.15	0.2	0.1
DIN231	Осн.	0.4	1.2	10.5-13.5	1	0.1-0.5	0.5	0.2	0.15	0.2	0.1

Статистический контроль показателей качества.

Рассмотрим основные проблемы многомерного статистического контроля показателей качества в технологическом процессе. (Отрывок из статьи, автор Клячкин В.Н., журнал «Стандарт качества» 1.03.2003 г.,[5,стр.26]).

Статистические методы анализа точности, стабильности и управления технологическими процессами, регламентированные нормативными документами, предусматривают контроль процесса лишь по одному показателю качества выпускаемого изделия. Между тем качество изделия обычно характеризуется несколькими показателями; эти показатели могут быть коррелированны между собой. В последнем случае независимый контроль по отдельным показателям может привести к значительным погрешностям; результат контроля часто оказывается неадекватным реальной ситуации: возможны как пропуски фактической разладки процесса, так и необоснованные остановки при выходе используемых статистик за контрольные пределы.

До сравнительно недавнего времени статистические методы на производстве были ориентированы на расчеты вручную, и о применении методов многомерного статистического анализа вопрос не стоял. Использование компьютерной техники и современного программного обеспечения позволяет обеспечить надежный контроль технологического процесса с учетом множества коррелированных показателей качества непосредственно в производственных условиях, а при наличии электронных контрольно-измерительных устройств с соответствующим интерфейсом - в режиме реального времени.

Вмешательство в технологический процесс для настройки требуется тогда, когда выпускаемая продукция еще удовлетворяет техническим требованиям, но статистические показатели процесса свидетельствуют о наличии неслучайных воздействий. Практический инструмент для решения вопроса о необходимости такого вмешательства - контрольная карта - была предложена У. Шухартом: сигнал о разладке процесса подается при выходе контролируемого показателя за некоторую пороговую границу.

Задача последовательного обнаружения изменения среднего уровня технологического процесса для одномерной независимой гауссовской случайной последовательности рассмотрена в работах М. Гиршика, Г. Рубина, Е. Пейджа; на основе методов последовательного анализа была предложена контрольная карта кумулятивных сумм. С. Робертс предложил использование экспоненциального сглаживания для обнаружения нарушений в ходе процесса.

Существенное влияние на выбор метода решения задач вероятностной диагностики технологического процесса оказывает наличие или отсутствие информации о распределении момента появления нарушения. Задача о статистическом контроле процесса при известных вероятностях перехода из налаженного состояния в разлаженное всесторонне исследована А.Н. Ширяевым. Им получено строгое математическое решение задачи о разладке с синтезом оптимальных алгоритмов при известном распределении момента появления разладки. Однако при практическом проведении статистического контроля, как правило, априорное распределение этих вероятностей неизвестно. Дальнейшее развитие этих работ на базе теории случайных процессов проводилось И.В. Никифоровым, Л.А. Телькснисом, Б.Е Бродским, Б.С. Дарховским и другими.

Таким образом, используется три основных подхода к решению задачи статистического контроля процесса и различные их модификации. Первый, базирующийся на критерии Неймана-Пирсона, представляет собой контрольную карту Шухарта - исторически самый первый метод диагностики технологического процесса. Второй подход основан на многократном применении последовательного анализа Вальда и реализован на практике в виде контрольных карт кумулятивных сумм. Наконец, третий подход к обнаружению нарушения процесса базируется на экспоненциальном сглаживании.[5,стр.26]

КУСУМ-карта предназначена для проверки процесса на отклонение чаще всего от среднего арифметического значения (далее - среднего), равного некоторому опорному значению. Опорное значение часто называют целевым значением или целью. Для более сложных процедур КУСУМ эти два понятия - целевое и опорное значения - следует различать. Из каждого полученного значения показателя качества вычитают опорное значение и получают значения кумулятивных сумм этих разностей, которые наносят на карту. КУСУМ-карты являются одним из распространенных статистических методов обнаружения изменения показателя качества и установления причин этого изменения.

Метод кумулятивных сумм служит визуальным средством обнаружения изменения показателя качества и последующего установления причин этого изменения.

Основные требования по применению КУСУМ-карт следующие:

а) результаты наблюдения должны быть получены в такой форме, чтобы любая численная разность между двумя значениями переменной имела одинаковую размерность по всему диапазону данного показателя;

б) последовательность точек на карте должна подчиняться логике, основанной на нормальной работе процесса. Наблюдения могут быть проведены последовательно во времени или в порядке поступления единиц продукции, образуя естественную последовательность, например, наблюдение за показателем качества продукции или управлением процесса, а также упорядочены согласно значениям некоторой вспомогательной переменной. Тогда КУСУМ-карта - это метод исследования соотношений между значениями переменных.

Цель построения контрольной карты

При построении контрольной карты следует определить цель. На основе этого можно осуществлять мониторинг и проводить анализ предыдущих данных процесса:

а) при мониторинге: целью построения контрольной карты может быть отслеживание поведения серии наблюдений относительно некоторого установленного или стандартного опорного значения, как при процедурах управления качеством. При этом каждый раз средние уровни всех рассматриваемых интервалов сравнивают с опорным значением.

б) при анализе предыдущих данных: целью построения контрольной карты может быть изучение накопленных данных в результате наблюдений, сгруппированных некоторым логическим образом, для обнаружения любых различий между группами точек. При этом рассматривают различия между соседними интервалами, которые могут служить предварительными данными для определения последующих интервалов; формального стандартного или опорного значения здесь нет. В основном, базой для выбора интервалов и оценивания точек, в которых происходят изменения, является вид самой КУСУМ-карты.

Правила принятия решений применяют в зависимости от установленной цели, они основаны на:

- простом принятии решений, основанном на логике при визуальном контроле (по графику или по табличным данным);

- выборе интервала решения с использованием такой характеристики, как средняя длина серии выборок (ARL);

- масках (полной V-маски, усеченной V-маски, параллельной маски и других); кумулятивный карта свариваемость статистический

- критерии "перекрытий", основанном на построении на КУСУМ-карте.

Требования к данным

КУСУМ-карты строят, используя два основных типа данных: количественные и альтернативные.

Количественные данные - это результат наблюдений, проводимых с помощью измерения и записи численных значений данного показателя качества, рассматриваемых единиц выборки, что предполагает некоторую непрерывную шкалу для этого показателя.

Альтернативные данные - это результаты наблюдений наличия (или отсутствия) определенного признака или атрибута для каждой рассматриваемой единицы выборки и подсчета числа единиц выборки, имеющих (или не имеющих) данный признак, или числа таких признаков, имеющихся в единице продукции, группе, на данной площади, в данном объеме или выборке.

Для работы с КУСУМ-картой используют кумулятивные (накопленные) суммы случайной переменной или функции случайной переменной, начиная с некоторого момента времени либо какого-то события. Статистиками, значения которых накапливают, например, могут быть:

1) значение переменной (показателя качества);

2) разность между измеренным значением переменной и ее математическим ожиданием;

3) разность между измеренным значением переменной и некоторым целевым или опорным значением;

4) последовательные разности между значениями переменной или абсолютные значения разностей;

5) выборочное среднее;

6) размах выборки.

При применении КУСУМ-карты как средства реального представления данных необязательно указывать распределение вероятностей и требовать независимости между последовательными наблюдениями. Эти условия важны для принятия решений, но не для представления данных. КУСУМ-карта может помочь в выявлении свойств распределения вероятностей, таких как корреляция в серии или цикличное поведение.

Построение КУСУМ-карты

Значения кумулятивных сумм откладывают на оси ординат в зависимости от текущего номера наблюдений , который принимает последовательные целые значения =0, 1, 2, ... (0 - начало координат).

Каждое последующее наблюдение приводит к разности значения наблюдаемой переменной и опорного значения. Значения разностей суммируют, образуя кумулятивные суммы по формуле

,

где - значение наблюдаемой переменной;

- опорное (или целевое) значение;

- номер выборки.

Опорное значение устанавливают в зависимости от конкретной ситуации и от типа данных, с которыми необходимо работать:

1) При управлении процессом. Во многих случаях - установленная цель или целевой уровень показателя качества. На основе КУСУМ-карты получают информацию о неточной настройке процесса на . Иногда в качестве выбирают не целевое значение, а средний уровень показателя качества, рассчитанный по предыдущей серии данных, полученной при работе стабильного процесса.

2) При анализе предыдущих данных. При анализе серии накопленных данных целью является среднее арифметическое всей серии. Такой выбор приведет кривую КУСУМ к виду, когда начало и конец графика будут иметь одно и то же значение ординат.

3) При планировании экспериментов. Двоичные данные последовательности, кодируемые числами 0 и 1, требуют надлежащего оценивания доли откликов с кодом 1. Эту долю затем используют как целевое значение. Можно использовать общую долю для всего эксперимента или в случае последовательных экспериментов с двоичным откликом цель можно устанавливать на долю, рассчитанную по первому интервалу эксперимента. Позднее ее можно изменить, если она окажется неподходящей.

4) При выборочном приемочном контроле, например, при контроле по альтернативному признаку, в качестве целевого значения можно использовать долю несоответствующих единиц продукции в выборке или приемлемый уровень качества AQL. Значения AQL устанавливают в нормативных документах или в контракте #. Целевое или опорное значение в этом случае - AQL.

При построении КУСУМ-карты необходимо сделать следующие предварительные шаги:

1) В зависимости от задачи выбрать надлежащее опорное или целевое значение из приведенных ниже:

а) центр поля допуска;

б) удовлетворительный уровень работоспособности процесса, который с разумной вероятностью может быть достигнут;

в) средний уровень процесса за предыдущий или типичный период времени или интервал;

г) средний уровень всей серии результатов измерений переменной, когда предусмотрен анализ предыдущих данных.

2) Выбрать подходящую меру вариации.

3) Выбрать масштаб шкалы.

КУСУМ-карта должна содержать следующую необходимую информацию:

а) целевое значение (которое может сопровождаться кратким указанием причин его выбора, например, установленное среднее арифметическое значение);

б) стандартное отклонение значений переменной (которое может сопровождаться комментариями по методу его оценки);

в) характер наблюдений (исходные значения, выборочные средние, число несоответствий и т.п.);

г) наименование, указывающее назначение карты (например "КУСУМ-карта для управления..." или "КУСУМ-карта для анализа предыдущих данных...");обозначение осей;

е) возникающие или вносимые изменения при работе процесса. Они могут быть помечены в соответствующих точках шкалы выборочных интервалов для анализа кривой КУСУМ. Например, новая партия материала для производственного процесса, смена персонала или изменение методов работы.

В большинстве случаев для построения карты за начальную точку рекомендуется брать нуль с возможностью нанесения положительных и отрицательных значений КУСУМ. Выбор начальной точки не влияет на последующий анализ данных. Если предпочтительны неотрицательные значения, кривую можно начать строить с подходящего положительного значения.

Правила принятия решений при мониторинге и управлении процессом

При мониторинге и управлении процессом процедура КУСУМ помогает решать две задачи:

- обнаружение значимых сдвигов (изменений) процесса от целевого уровня;

- определение точек их возникновения.

Основное правило принятия решений заключается в построении на КУСУМ-карте V-маски и определении значимых изменений при выходе точек кривой КУСУМ за линии V-маски. Существуют три различных формы масок, они идентичны по принципу построения и действию: полная V-маска, усеченная V-маска и параллельная маска. Наиболее распространенная из них - усеченная V-маска.

Схематическое изображение усеченной V-маски или шаблона V-маски приведено на рисунке 2. Отрезки и называют интервалами решений и обозначают , а линии , - разрешающими линиями.

Для удобства работы на местах с КУСУМ-картой применяют шаблон V-маски, который можно сделать из прозрачного пластика, плотной бумаги или пленки. Можно считать, что V-маска представляет собой верхний и нижний контрольный пределы для накопленных сумм. Если весь график находится внутри V-маски (внутри угла), то можно сделать вывод о том, что до момента времени смещение уровня настройки процесса от требуемого значения было незначительным и вмешиваться в процесс с целью подналадки не следует.

Рисунок 1 - Шаблон усеченной V-маски

#G0Обозначения:

- интервалы решений;

;

- число выборочных интервалов;

и - разрешающие линии

Если график пересекает одну из сторон V-маски (сторону угла), то это свидетельствует о том, что отклонение хода процесса от номинала к моменту времени , () настолько велико, что необходимо предпринять вмешательство в процесс, увеличивая или уменьшая значение уровня настройки в зависимости от того, какая из сторон маски пересекается графиком.

Чтобы определить эффективность процедур принятия решений на основе V-масок, необходимо рассмотреть такую характеристику, как среднее число серии выборок ARL. ARL - является случайной величиной и характеризует среднее число выборок, на основе которого принимается решение о корректировке процесса при одном и том же среднем значении контролируемого параметра процесса#M12291 12000256#. Если не возникает реального изменения процесса, ARL должна быть большой и характеризовать среднее число сотен выборок, так как любые сигналы о выходе процесса из статистически управляемого состояния будут тогда ложными тревогами. Если возникает большой сдвиг от цели, рекомендуют назначать величину ARL малой для быстрого обнаружения изменения состояния процесса. При сравнении поведения ARL КУСУМ-карт и контрольных карт Шухарта ARL КУСУМ-карт более эффективны, а именно: ARL имеют большие значения для процесса, находящегося на цели, и малые значения при значительном сдвиге процесса от цели - при значении 1,0.

Построение контрольной кумулятивной карты

Руководствуясь основными принципами применения карт кумулятивных сумм, изложенными в ГОСТ Р 50779.45-2002, провела контроль качества содержания кремния в алюминиевых сплавах, изготавливаемых на АО «Алюминий Казахстана».Технические требования к содержанию кремния в алюминиевых сплавах изложены в ГОСТ Р 4784-97. Границы приписной погрешности (Р=0,95) определения массовой доли Si в сплаве марки АК5М2 составил 5%.

Содержание кремния влияет на механические характеристики алюминиевых сплавов. Увеличение количества Si снижает прочность чушек, т.е. уменьшает износоустойчивость данных сплавов, а также в определенных условиях он может проявлять коррозионные свойства, поэтому контроль за данным показателем обязателен.

В качестве исходных данных для построения КУСУМ-карты были использованы результаты испытаний проб кремния в содержании сплавов марки АК5М2 на производстве АО «Алюминий Казахстана»,которые представлены в таблице 4.Опорное значение установила как средний уровень контролируемого показателя качества Si,рассчитанный из предыдущей серии данных. Кумулятивные суммы рассчитал по формуле:



Таблица 4. Исходные данные для построения КУСУМ-карты. Содержание кремния в алюминиевом сплаве марки АК5М2.

Дата наблюдения	Массовая доля кремния в сплаве марки АК5М2 ,%	Отклонение от опорного значения Т, равного 5	Кумулятивная сумма отклонений
01.06.2015	5,1	0,1	0,1
02.06.2015	4,9	-0,1	0
03.06.2015	5,2	0,2	0,2
04.06.2015	5,7	0,7	0,9
05.06.2015	5,4	0,4	1,3
06.06.2015	4,8	-0,2	1,1
07.06.2015	5,1	0,1	1,2
08.06.2015	4,9	-0,1	1,1
09.06.2015	5,3	0,3	1,4
10.06.2015	4,8	-0,2	1,2
11.06.2015	5,3	0,3	1,5
12.06.2015	4,8	-0,2	1,3
13.06.2015	4,7	-0,3	1
14.06.2015	4,8	-0,2	0,8
15.06.2015	5	0	0,8
16.06.2015	5,5	0,5	0,3
17.06.2015	5	0	0,3
18.06.2015	5,2	0,2	0,1
19.06.2015	4,6	-0,4	-0,3
20.06.2015	4,7	-0,3	-0,6
21.06.2015	4,8	-0,2	-0,8
22.06.2015	4,8	0,2	-0,6
23.06.2015	4,9	-0,1	-0,7
24.06.2015	5,3	0,3	-0,4
25.06.2015	5,3	0,3	-0,1

где - значение наблюдаемой переменной;

- опорное (или целевое) значение, равное 5.

- номер выборки.

КУСУМ-карта дает более ясное представление о поведении данных, чем обычная контрольная карта Шухарта. Значения КУСУМ (графа 4) наносят на карту в зависимости от номеров наблюдений, причем по вертикальной оси откладывают значения КУСУМ, а по горизонтальной оси - номера наблюдений (рисунок 2).

Рисунок 2 - КУСУМ-карта для данных таблицы 4 (=5)

На такой карте интерес представляют не абсолютные значения сумм, а угол наклона графика, определяемый по последовательным точкам. Т.к. увеличение показателя «Массовая доля кремния в сплаве марки АК5М2 ,%» ухудшает качество алюминиевых чушек , то, если кривая кумулятивных сумм идет вверх от горизонтальной оси, следовательно, данный показатель превышает предыдущее значение и качество сплавов снижается.

КУСУМ-карту можно разделить на 3 части. Кривая КУСУМ идет вверх для наблюдений 1-12 несмотря на локальные выбросы в точках 2,6,8,10. Кривая идет вниз для наблюдений 13-21. Кривая идет вверх (так же с локальным выбросом в точке 23) для наблюдений 22-25.

Можно сделать следующие выводы:

А) наблюдений 1-12 представляют выборку из совокупности, среднее которой более 5;

Б) наблюдения 13-21 представляют выборку из совокупности, среднее которой уменьшается и становится менее 5;

В) наблюдения 22-25 представляют выборку из совокупности со средним Т=5.

Для принятия решений по данной КУСУМ-карте я выбрала усеченнуюV-маску. В качестве статистической меры вариации использовала выборочное стандартное отклонение. Оценка стандартного отклонения для данных, приведенных в таблице 4, рассчитанная с помощью таблицы 5,составила ?=0,28. Размеры усеченной V-маски рассчитывала на 10 выборочных интервалах как 5 ? и 10 ?. Применяют шаблон, помещая его на любую точку контрольной карты. Рекомендуется выбирать последнюю нанесенную на карту точку, но это может быть и точка в любом предыдущем интервале.

Таблица 5. Расчет ? для данных, приведенных в таблице 4.

Xi-Xcp	(Xi-Xcp)І	?(Xi-Xcp)І/24	?=v?(Xi-Xcp)І/24
0,1	0,01	0,082083333	0,286501891
-0,1	0,01
0,2	0,04
0,7	0,49
0,4	0,16
-0,2	0,04
0,1	0,01
-0,1	0,01
0,3	0,09
-0,2	0,04
0,3	0,09
-0,2	0,04
-0,3	0,09
-0,2	0,04
0	0
0,5	0,25
0	0
0,2	0,04
-0,4	0,16
-0,3	0,09
-0,2	0,04
-0,2	0,04
-0,1	0,01
0,3	0,09
0,3	0,09
итого	1,97

Рисунок 3.Шаблоны усеченной V-маски, наложенные на КУСУМ-карту.

( шаблон V-маски, совмещенный с точкой наблюдения 25

шаблон V-маски, совмещенный с точкой наблюдения 17)

Алгоритм выполнения построения КУСУМ-карты.

Рассмотрим ход выполнения построения контрольной карты кумулятивных сумм более подробно.

1.Опредение целевого значения содержания кремния в сплаве АК5М2.

2.Наблюдение с измерениями данных, требуемых для построения кумулятивной карты. В данном случае, содержание Si в изготавливаемых сплавах.

3.Для каждого измеренного значения нужно найти разницу с целевым значением.

4.Рассчитывается накопленная сумма с помощью формулы, учитываются знаки отклонений.

5.Строится кумулятивная карта. По вертикальной оси У откладывают значения КУСУМ, а по горизонтальной оси Х - номера наблюдений.

6.Рассчитывается ? с помощью формулы v?(X?-Xcp)І/24.

7.Строится шаблон с помощью усеченной V-маски для анализа данных.

8.Делается вывод по выполненной работе.

На рисунке 3 представлен шаблон усеченной V-маски, примененный в двух точках карты для данных таблицы 4 и рисунка 2. При наложении шаблона, контур которого представлен сплошной толстой линией на рисунке 3, на номер 25 эта кривая остается между лучами и интервал между номерами наблюдений 15 и 25 существенное не отличается от опорного значения 5.

Для выявления точек начала возникновения ухудшения качества алюминиевых чушек совместили шаблон V-маски с другими точками кривой. Как видно, при совмещении шаблона V-маски, контур которого представлен пунктиром на рисунке 3,с точкой 17, одна точка КУСУМ-карты выходит за границы разрешающей линии. Это указывает на начало возникновения значительного сдвига по параметру. В этом случае необходимо принимать меры. В качестве меры по снижению содержания кремния в алюминиевом сплаве можно предложить небольшое снижение верхнего порога содержания Si в сплаве АК5М2 на пунктах подготовки примесей для изготовления чушек.

Заключение

В ходе выполнения данной работы изучила теорию о КУСУМ-картах, ознакомилась с предприятием и с данными для построения контрольной карты кумулятивных сумм. Так же разобралась с последовательностью действий для выполнения поставленных целей, составила алгоритм построения данной карты, разработала анализ о проделанной работе для рекомендаций предприятию.

Таким образом, можно сделать следующие выводы по данной работе.

Областью применений кумулятивных карт являются медленно изменяющиеся процессы. Если строить график накопленной суммы отклонений от плановых спецификаций для следующих друг за другом выборочных средних, то даже малые постоянные сдвиги среднего значения процесса постепенно приведут к накоплению ощутимой суммы отклонений. Поэтому данный тип контрольных карт особенно хорошо подходит для обнаружения малых постоянных сдвигов процесса.

Для данной работы анализ КУСУМ-карты позволяет выявить момент начала ухудшения качества алюминиевых чушек и ориентирует своевременно принять меры по снижению верхнего порога содержания Si в сплаве АК5М2 на пунктах подготовки примесей для изготовления чушек.

С помощью КУСУМ-карт целесообразно проводить контроль качества алюминиевых сплавов по содержанию различных примесей и на основе их анализа прогнозировать степень прочности и износостойкости для изготавливаемых чушек.

Таким образом, внедрение данного подхода на предприятиях по изготовлению алюминиевых сплавов позволит совершенствовать контроль качества показателей содержания примесей, что положительно скажется на результативности работы предприятий и повысит гарантию выпускаемых изделий.

Библиографический список

1. ГОСТ Р 50779.45-2002 Статистические методы. Контрольные карты кумулятивных сумм. Основные положения.

2. ГОСТ Р 4784-97 Алюминий и сплавы алюминиевые деформируемые. Марки.

3. Клячкин, В.Н. Модели и методы статистического контроля многопараметрического технологического процесса/ В.Н. Клячкин. М.: Физматлит, 2011. 196 с.

4. Уиллер, Д. Статистическое управление процессами. Оптимизация бизнеса с использованием контрольных карт Шухарта/ Д. Уиллер, Д. Чамберс. Пер. с англ. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2009. 409 с.

5. Клячкин, В.Н. Статистический контроль показателей качества / В.Н.Клячкин // Стандарт качества. 2003. №3. С. 26-31.

Размещено на Allbest.ru