Анализ и разработка системы управления паровым котлом ДКВР 6,5-13

Получение насыщенного пара, регулирование уровня воды в баке - задача системы управления котла ДКВР 6,5-13. Определение оптимальных параметров традиционного пропорционально-интегрально-дифференциального управления регулятора методом Циглера-Никольса.

Рубрика Производство и технологии
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 08.11.2018
Размер файла 2,5 M

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Научно - промышленное развитие в сфере теплоэнергетики в большей степени связано с использованием современных средств и способов управления технологическими процессами.

Вопросы повышения эффективности работы котлов ДКВР 6,5 - 13 становятся актуальными ввиду их распространенности в отопительно-промышленной сфере.

В данном дипломном проекте представлена методика формирования концепции автоматизации парового котла ДКВР 6,5 - 13.

1. Обзор литературных источников

Автоматизация технологических процессов - использование энергии неживой природы в технологическом процессе либо его составных компонентов с целью их управления без постоянного вмешательства человека, которое применяется в целях усовершенствования условий производства, уменьшения трудовых расходов, увеличения объема выпуска и качества продукции. Технологический процесс считается главной составляющей производственного процесса [1].

Современная теплоэнергетическая система производственных учреждений представляет собой совокупность промышленных строений, сооружений и компонентов оборудования со сложной технологической коммуникацией. Главная трудность внутренних взаимосвязи процессов, характеристик и данных оснащения теплоэнергетической системы, огромное количество свойственных характеристик самой системы, а так же ее внешних взаимосвязей с иными системами топливно-энергетического комплекса предопределяют трудность технического проектирования теплоэнергетических систем [2].

Система обеспечения теплом зданий и сооружений является главной задачей производства. Для решения данной проблемы применяют паровые котлы. Они работают в любых климатических условиях и отличаются высокой надежностью, значительной энергоэффективностью, низкой себестоимостью и несложной конструкцией [3].

В целях решения проблем измерения и контроля применяют функциональную схему автоматизации, которая отражает рабочий процесс агрегата [4]. Для формирования безопасных и надежных систем операторского управления разрабатывают человеко-машинный интерфейс [5].

В настоящее время наиболее распространённым типом управляющих и регулирующих приборов считаются ПИД регуляторы. В промышленных организациях традиционное ПИД управление считается наиболее используемым инструментом управления для разных практических задач, из-за простоты проектирования и невысокой себестоимости.

Для настройки параметров ПИД регулятора применяют метод Циглера-Никольса, основанный на использовании данных, полученные путем проведения активного эксперимента над объектом [7].

Данная работа посвящена определению оптимальных параметров традиционного ПИД регулятора при помощи инструмента для анализа данных MATLAB.

2. Анализ парового котла ДКВР 6,5-13 как объекта управления

Котел паровой ДКВР 6,5-13 предназначен для выработки насыщенного и перегретого пара. Пар используется для приготовления химически очищенной воды и для подогрева резервного топлива (топочный мазут).

Паровой котел ДКВр-6,5-13 ГМ - вертикально-водотрубный котёл с экранированной топочной камерой и кипятильным пучком, которые выполнены по конструктивной схеме «Д». Отличительной чертой данной схемы является боковое расположение конвективной части котла относительно топочной камеры.

Рисунок 1 - Общий вид котла ДКВР 6,5-13 ГМ

Паровой котел ДКВР-6,5-13 состоит из двух барабанов диаметром 1000 мм., соединенных пучком кипятильных труб диаметром 51x2,5 мм., установленных с шагами, установленных с шагами НО и 100 мм. Два боковых экрана также выполнены из труб диаметром 51x2,5 мм. с шагом 80 мм.

Котел также имеет два котельных пучка с коридорным расположением труб диаметром 51 мм.

За котлом установлен экономайзер конструкции ВТИ, выполненный из чугунных ребристых труб с квадратными ребрами. Диаметр труб 76 мм., шаг 150 мм.

Подача воздуха осуществляется вентилятором марки ВДН 10x10 производительностью 13000 м3/ч.

Дымовые газы удаляются дымососом ДН-10 производительностью 31000 м3/ч.

Работа автоматики розжига котла ДКВР - 6,5/13 включает в себя подсистемы архив событий и управляющая программа.

Подсистема «Архив событий»

Подсистема предназначена для архивирования аварийных событий, команд пользователя, состояния технологических единиц (задвижка открыта-закрыта).

Подсистема «Управляющая программа»

Подсистема реализует следующие алгоритмы:

- алгоритм вентиляции топки котла;

-опрессовка;

- алгоритм проверки герметичности клапанов запальников растопочных горелок ;

- алгоритм проверки герметичности ПЗК горелок ;

- алгоритм автоматического розжига горелок;

- алгоритм реализующий технологические защиты.

Условия вентиляции

Примечание: «запрет розжига горелок и подачи газа в газопровод» без «вентиляции» топки.

Начало вентиляции:

- разряжение в топке котла (не более -10 мм. вод. ст);

- проверка арматуры;

- вентиляция топки, которая проводится в течение 10 мин.

Примечание: расход воздуха на вентиляцию определяем по наличию:

- давления воздуха в горелках (не менее 16 кгс/м2);

- разряжения в топке котла (не менее 1 кгс/м2);

- разряжения за экономайзером (не менее 1- кгс/м2);

Примечание: снимается запрет на проверку герметичности газовых клапанов.

Подача газа в газопровод котла

Примечание: взять анализ на содержание кислорода в газопроводе котла.

- Проверка герметичности клапанов запальников горелок.

- Проверка герметичности ПЗК горелок.

Примечание: Розжиг горелок запрещен, если любой этап опрессовки горелок или клапанов запальников завершен некорректно.

Если опрессовка горелок и клапанов ЗЗУ прошла некорректна на любом этапе повторное проведение опрессовки разрешается через 5 минут.

При повторном проведение опрессовки горелок и клапанов ЗЗУ некорректно (одна или более) на любом этапе:

- проведение опрессовки и розжиг блокируется;

- оператор обязан закрыть ручную задвижку на подаче газа к котлу;

- запрет может быть снят лицами ответственными за эксплуатацию объекта.

После окончания успешной проверки герметичности клапанов горелок и запальников необходимо взять анализ воздуха в топке на содержание метана и в газопроводе котла на кислород.

Примечание: снимается «запрет на розжиг горелок».

3. Выбор средств автоматического управления

3.1 Первичные измерительные преобразователи

Необходимыми компонентами современного отопительного оборудования считаются датчики. Датчик -- это измерительный преобразователь, с помощью которого можно приобрести данные о происходящих процессах.

Датчик PR-50G предназначен для измерения давления, вакуумметрического давления, а также разницы давления безвредных газов. В нашем случае данный прибор применяется для измерения давления воздуха перед горелками, давления газа в общем трубопроводе, давления газа на опрессовку, давления газа перед горелками и давления разряжения в топке. Технические характеристики PR-50G представлены в таблице 1.

Рисунок 2 - Преобразователь давления PR-50G

Таблица 1 - Технические характеристики PR-50G

Ширина диапазона измерений

(0 ч 250) Па

(0 ч 700) Па

(0 ч 10) кПа

Допустимое статическое давление Допустимая перегрузка (повторяема - без гистерезиса)

35 кПа

35 кПа

100 кПа

Предел допускаемой приведенной погрешности

1,6%

0,6%

Дополнительная погрешность, вызванная изменением температуры окружающей среды

1% / 10оС

0,2% / 10оС

Степень защиты

IP54

Датчики-реле контроля пламени оптические Парус-003Ц-УФ используется для контроля факелов горелок, работающих на газообразном и жидком видах топлива. В Технические характеристики данного прибора представлены в таблице 2.

Рисунок 3 - Датчики-реле контроля пламени Парус-003Ц-УФ

Таблица 2 - Технические характеристики Парус-003Ц-УФ

Параметр

Значение

Типы контролируемых горелок

газовые горелки, жидкотопливные горелки

Напряжение питания:

Парус-003Ц-УФ/24,

Парус-003Ц-УФ/220

=24+10%/-15% В,

~ 18+10%/-15% В*,

~ 220+10%/-15% В, 50Гц

Регулировка чувствительности

имеется

Потребляемая мощность

не более 2,5 Вт

Выходной сигнал

две группы контактов реле

Коммутируемое напряжение, ток

не более 220 В, 1 А

Коммутируемая мощность

не более 100 Вт, 70 ВА

Время срабатывания

не более 2 с

Исполнение по ГОСТ 14254

IP40

Температура окружающей среды

от -10°С до +60°С

Присоединительный размер

G1

Вес

1,5 кг

Датчик-реле контроля пламени ионизационные типа ДПЗ-01А применяется для контроля факела запальника горелок. Технические характеристики данного устройства представлены в таблице 3.

Рисунок 4 - Датчик-реле Датчик-реле контроля пламени ДПЗ-01А

Таблица 3 - Технические характеристики ДПЗ-01А

Параметр

Значение

Напряжение питания:

- ДПЗ-01А/24(К),

- ДПЗ-01А/220(К)

=24+10%/-15%В, 24+10%/-15%В, 50Гц

~ 220+10%/-15%В, 50Гц

Потребляемая мощность: ДПЗ-01А

не более 2,5 Вт,

Выходной сигнал

две группы контактов реле

Коммутируемое напряжение, ток

не более 220 В, 1 А

Коммутируемая мощность

не более 100 Вт, 70 ВА

Время срабатывания

не более 2 с

Исполнение по ГОСТ 14254: ДПЗ-01А

IP65

Температура окружающей среды

от -40°С до +60°С

Регулировка чувствительности: ДПЗ-01А

да

Контроль короткого замыкания:

- ДПЗ-01А

- ДПЗ-01А

"да" - с выдачей сигнала "Авария" и отключением сигнала "Пламя"

"возможна" - требуется регулировка чувствительности

Вес: ДПЗ-01А

0,5 кг

Преобразователь давления измерительный PC-28 предназначен для измерения избыточного, вакуумметрического и абсолютного давления газов, паров и жидкостей (в том числе, агрессивных веществ), и преобразования измеренного давления в унифицированный аналоговый выходной сигнал постоянного тока 4...20 мА, либо по напряжению 0...10 В, 0...2 В, 0,4...2 В, либо в цифровой сигнал Modbus RTU (рисунок 5). В нашем случае данный преобразователь используется для измерения давления пара. Технические характеристики данного прибора представлены в таблице 4.

Рисунок 5 - Преобразователь давления измерительный PC-28

На рисунке 6 представлен преобразователь давления измерительный ARP-2000PD. Он предназначен для измерения абсолютного и избыточного давления, а также разности давлений жидких и газообразных сред и преобразования измеренного давления в унифицированный аналоговый выходной сигнал постоянного тока или постоянного напряжения, а также в цифровой сигнал. В нашем случае данное устройство используется для определения уровня в барабане котла. Технические характеристики APR представлены в таблице 4.

Рисунок 6 - Преобразователь давления измерительный ARP-2000PD

Таблица 4 - Технические характеристики PC-28 и ARP-2000PD

Параметр

Значение

Выходные сигналы:

-аналоговый токовый, мА;

-аналоговый напряжение, В;

-цифровой;

От 0 до 5

От 4 до 20

От 0 до 5

От 0 до 5

От 0 до 2

От 0,4 до 2

HART, Modbus RTU

Напряжение питания постоянного тока, В:

-стандартное исполнение

-низкоэнергетическое исполнение

-с цифровым выходным сигналом

От 10 до 36

От 3,3 до 5,6

От 4 до 28

Максимальное статическое (рабочее) давление для преобразоватей разности давления, Мпа:

-преобразователи типа APR

-преобразователи типа PR

От 0,035 до 40

От 0,35 до 40

Габаритные размеры, мм:

-преобразователь типа APR

-преобразователь типа PC

176х133х132

1118х65х65

Масса, кг:

-преобразователь типа APR

-преобразователь типа PC

5

0,3

Средний срок службы

20 лет

Средняя наработка на отказ, ч

170000

Датчики температуры серии CTR предназначены для измерения и преобразования температуры среды в стандартную характеристику либо унифицированный токовый сигнал 4 - 20 мА. Используются когда расстоянии от точки контроля температуры до прибора слишком велико. В данном случае СTR используется для измерения температуры питательной воды. Технические характеристики ДПЗ-01А представлены в таблице 5.

Рисунок 7 - Датчик температуры с токовым выходом 4 - 20 мА

Таблица 5 - Технические характеристики ДПЗ-01А

Параметр

Значение

Напряжение питания

от 7,5 до 36 В

Предел допускаемой абсолютной погрешности

не более ±0,5 %

Максимальное сопротивление нагрузки

1,0 кОм

Степень защиты от воздействия воды и пыли по ГОСТ 14254-96

P44

Средний срок службы

не менее 5 лет

3.2 Устройства связи с объектом

Существует большой выбор датчиков (температуры, давления и уровня), которые преобразовывают измеряемые параметры только в аналоговый вид, а также исполнительные устройства, имеющие исключительно аналоговые входные сигналы. Для того, чтобы связать между собой параметры, представленные в аналоговом и цифровом видах, в современных АСУ ТП применяют устройства связи с объектом (УСО).

Блоки устройства связи с объектом (УСО), как правило, работают под конкретным регулированием контроллера или компьютера и им же передают оцифрованные значения для дальнейшей обработки АСУТП или передачи в АСКУЭ. На рисунке 6 представлена обобщенная схема УСО [10].

Рисунок 8 - Обобщенная схема УСО

В состав УСО входят: АЦП, ЦАП, блок цифрового ввода (БЦВв) и блок цифрового вывода (БЦВыв), которые соединены соответственно с датчиками и исполнительными устройствами, представляющие собой объект управления. На рисунке 8 представлен общепринятый вариант классификации УСО:

Рисунок 9 - Внешний вид одного из вариантов УСО

В случае если, характеристики сигнала не согласуются с параметрами входа - цифрового преобразователя (АЦП) либо не схожи с стандартом, в таком случае применяют измерительный преобразователь представленный на рисунке 9. Он преобразует всевозможные физические величины в выходной электрический сигнал. Измерительные преобразователи как правило объединяют с модулями аналогового ввода.

Рисунок 10 - Измерительный преобразователь

Аналого-цифровой преобразователь -- устройство, преобразующее входной аналоговый сигнал в цифровой. Данное преобразование состоит из трёх ключевых действий: дискретизации сигнала по времени, квантования по уровням и кодирования.

Сведения, полученные в следствии дискретизации, поступают на вход аналого-цифрового преобразователя, а весь возможный диапазон значений аналогового сигнала либо, то что тот же самый - диапазон амплитуд отсчётов, разделяется в нём в несколько интервалов.

Аналого-цифровое преобразование применяется повсюду, где необходимо подвергать обработке, хранить либо передавать сигнал в цифровой форме, например, АЦП считаются составляющей частью систем сбора данных.

Обратное преобразование осуществляется при помощи цифро-аналогового преобразователя (ЦАП). Такое преобразование требуется, например, при получение управляющего сигнала при цифровом управлении приборами, режим работы которых обусловливается непосредственно аналоговым сигналом.

На рисунке 10 показана многофункциональная плата АЦП/ЦАП Л-КАРД L-783M

Рисунок 11 - Многофункциональная плата АЦП/ЦАП Л-КАДР L-783M

Перечень аналоговых параметров и пределов их применения, котла ДКВР 6,5-13.

В таблице 6 представлено перечисление параметров аналоговых сигналов и их приделов, используемых для котла ДКВР 6,5-13 [9].

Таблица 6 - Параметры аналоговых сигналов и их приделы, используемые для котла ДКВР 6,5-13.

Поз.

Наименование параметра

Диапазон

Время сраб. защиты

1-12а

Давление пара

(0ч6,5) МПа

Мгновенно

1-13а

Уровень в барабане котла

(-5ч +5)кПа

9 сек

1-14а

Разряжение в топке котла

(-0,2ч0,2)кПа

1-4а

Давление воздуха перед горелкой №1

(0ч0,63)кПа

1-5а

Давление газа перед горелкой №1

(0ч1)кПа

Мгновенно

1-6а

Давление газа перед горелкой №2

(0ч1)кПа

Мгновенно

1-7а

Давление воздуха перед горелкой №2

(0ч0,63)кПа

3.3 Контроллеры

Контроллер АСУ ТП предполагает собой устройство управления, которое применяется при автоматизации технологических процессов. Нередко устройства такого характера используются для решения локальных задач и применяются практически без участия человека. Использование контроллеров АСУ ТП позволяет обеспечивать качественную и эффективную оптимизацию, достигая высокой продуктивности и безопасности определенных технологических процессов и их контроль.

При выборе конкретной модификации контролера существует возможность учитывать следующие требования:

· предполагаемое использование (удаленная станция, элемент в составе распределенной сети, автономное устройство);

· точное задание (работа с данными, аварийная блокировка и защита, терморегулирование и т.п.);

· методы фиксирования и хранения данных;

· интерфейс, используемый язык программирования, требования, сопряженные с характеристиками панели оператора;

· потребность в функциях самодиагностики;

· требуемая быстрота передачи данных, предполагаемые каналы связи, численность аналоговых и цифровых входов и выходов и пр.

Например, программируемые контроллеры автоматизации Advantech осуществляют интеграцию средств управления, обработки информации и сетевых функций в одном контроллере.

Рисунок 12 - Контроллер Advantech серии APAX-5520

APAX-5520 - малогабаритный программируемый контроллер (процессорный модуль) на базе процессора XScale PXA270, который работает под управлением операционной системы Windows CE.NET (рисунок 11). APAX-5520 решает большое количество промышленных задач сбора данных и регулирования, благодаря способности гибкого расширения с помощью добавочных модулей ввода/вывода APAX-5000. APAX-5520 обладает двумя портами RS-485 и Ethernet, позволяющими работать с внешними устройствами. APAX-5520 имеет VGA и USB порты, это позволяет подключать к промышленному монитору Advantech (FPM) или к любому стандартному монитору с VGA выходом, а также это дает возможность работать с мышью, клавиатурой и накопителями.

Рисунок 13 - Модуль аналогового ввода APAX-5017

APAX-5017 представляет собой 12-канальный модуль аналогового ввода с разрешением АЦП 16 бит и возможностью программной установкой диапазонов измерения входных сигналов для всех каналов (рисунок 12). Таким образом, разные каналы аналогового ввода могут принимать сигналы различных диапазонов. Тип сигнала (ток или напряжение) устанавливается с помощью блока переключателей. Для установки диапазонов входных сигналов используется программное обеспечение APAX Utility. Благодаря оптической изоляции входных аналоговых цепей от внутренней шины (2500 В постоянного тока) модуль и подключенные периферийные устройства защищены от возможных повреждений вследствие нежелательных скачков напряжения.

Рисунок 14 - Модуль дискретного ввода APAX-5040

На рисунке 13 изображен модуль дискретного ввода APAX-5040. Он представляет собой модуль дискретного ввода с 24 каналами, которые используются в режиме положительной и отрицательной величины сигнала. Дискретные входы поддерживают подключение источников сигналов напряжения 24 В постоянного тока по двухпроводной схеме, что позволяет использовать модуль APAX-5040 для контроля состояния концевых выключателей, датчиков приближения и т.д. Светодиодные индикаторы на передней панели позволяют отслеживать состояние дискретных входов.

Рисунок 15 - Модуль дискретного вывода APAX-5046

APAX-5046 представляет собой модуль дискретного вывода с 24 каналами, которые подключаются для работы в режиме отрицательной логики. Каналы дискретного вывода имеют встроенную защиту от короткого замыкания и светодиодные индикаторы состояния каналов (рисунок 14). Благодаря оптической изоляции выходных цепей от внутренней шины (2500 В постоянного тока) модуль и подключенные периферийные устройства защищены от возможных повреждений вследствие нежелательных скачков напряжения.

Управляющие вычислительные машины.

УВМ принимают и обрабатывают информацию, поступающую в процессе управления, и выдают управляющую информацию либо в виде текста, таблицы, графика, отпечатанных на бумаге или отображаемых на экране дисплея, либо в виде сигналов (воздействий), подаваемых на исполнительные органы объекта управления. Главная цель применения УВМ - обеспечение оптимальной работы объекта управления. Управление с помощью УВМ строится на основе математического описания поведения объектов. Отличительная особенность УВМ - наличие в них наряду с основными устройствами, входящими в состав всех ЭВМ (Процессором, памятью и др.), комплекса устройств связи с объектом. К этому комплексу относятся устройства, осуществляющие ввод в процессор данных (получаемых от датчиков величин, характеризующих состояние управляемого объекта), устройства, обеспечивающие выдачу управляющих воздействий на исполнительные органы, а также различные преобразователи сигналов, устройства отображения информации (рисунок 15).

Рисунок 16 - Комплекс устройств связи с объектом

Различают УВМ универсальные (общего назначения) и специализированные.

К специализированным относятся УВМ, ориентированные на решение задач в системах, управляющих заранее определённым небольшим набором объектов (процессов).

К универсальным относят УВМ, которые могут быть использованы практически в любой системе управления. По способу представления информации УВМ делят на аналоговые и гибридные - цифро-аналоговые. Цифровые УВМ превосходят аналоговые по точности управления, но уступают им в быстродействии. В гибридных УВМ цифровые и аналоговые вычислительные устройства работают совместно, что позволяет в максимально степени использовать их достоинства, связанные с точностью и быстродействием.

Рисунок 17 - Промышленный плоскопанельный монитор фирмы Advantech

Промышленный плоскопанельный монитор фирмы Advantech (рисунок 16), предназначенный для индустриальных применений.

Технологические характеристики Advantech FPM-3150:

· TFT_дисплей с диагональю 15"

· Максимальное разрешение: 1024Ч768 точек (XGA)

· Яркость до 350 кд/м2

· Степень защиты: IP65 (передняя панель из алюминиево магниевого сплава)

· Возможность оснащения сенсорным экраном

· Габаритные размеры: 428х310х86 мм

· Масса 7 кг TFT_дисплей с диагональю 15"

· Максимальное разрешение: 1024х768 точек (XGA)

· Яркость до 350 кд/м2

· Степень защиты: IP65

· Возможность оснащения сенсорным экраном

· Габаритные размеры: 428х310х86 мм

· Масса 7 кг.

4. Разработка функциональной схемы автоматизации котла ДКВР 6,5-13

В целях решения проблем измерения и контроля была разработана функциональная схема автоматизации парового котла ДКВР 6,5-13. При создании функциональной схемы, была использована программа Microsoft Office Visio 2007 - векторный графический редактор, редактор диаграмм и блок-схем для Windows.

На схеме (рисунок 17) изображен котел, который оборудован двумя горелками, которые регулируются клапанами. На каждую из них установлен датчик PE (первичный преобразователь для измерения давления показывающий). Также к каждой горелке предусмотрено запальное устройство и компрессор для розжига.

При поступлении воды в котле, используются датчики LE (первичный преобразователь для измерения расхода), TE (первичный измерительный преобразователь для измерения температуры, установленный по месту) и PE. Во время нагрева воды до установленной температуры идет измерение расхода, давления и температуры в котле. При выходе пара из котла измеряются температура и давление. Поступление воды и выход пара из котла регулируются клапанами.

Для обогрева котла используется топливо-природный газ, который поступает по газопроводу к горелкам. Дымовые газы удаляются дымососом 1-ДС производительностью 31000 м3/ч.

Циркуляция воды в котле естественная. Для получения питательной воды за котлом установлен экономайзер, выполненный из чугунных ребристых труб с квадратными ребрами. Котел оснащен 2 газомазутными горелками и вентилятором 1-QB производительностью 13000 м3/ч [10].

Рисунок 18 - Функциональная схема автоматизации котла ДКВР 6,5-13

Технические характеристика котла ДКВР 6,5 - 13 приведены в таблице 7. Также позиционная таблица функциональной схемы представлена в таблице 8.

Таблица 7 -Техническая характеристика котла ДКВР 6,5-13

Название характеристики

Значение

Паропроизводительность, т/ч

6,5

Рабочее давление пара, кгс/

13

Пар

Насыщенный

Топливо

Природный газ

Qнр = 8170 ккал/м3

Таблица 8 - Таблица позиций функциональной схемы автоматизации котла ДКВР 6,5-13

Позиция

Обозначение

Вид датчика

Давление воздуха перед горелками № 1, 2

1-4а, 1-7а

Преобразователь давления

Давление газа в общем трубопроводе к котлу до ПЭК

1-1а

Преобразователь давления

Давление газа на опрессовку ПЭК

1-2а

Преобразователь давления

Давление газа на опрессовку клапанов к ЗЗУ

1-3а

Преобразователь давления

Давление газа перед горелками № 1, 2

1-5а, 1-6а

Преобразователь давления

Контроль основного факела № 1, 2

1-8а, 1-10а

Датчик-реле контроля пламени ультрафиолетовый

Контроль факела запальника горелок № 1, 2

1-9а, 1-11а

Датчик-реле контроля пламени

1-9б, 1-11б

Источник высокого напряжения

1, 2

Горелка запальная газовая

Давление пара

1-12а

Преобразователь давления

Уровень в барабане котла

1-13а

Преобразователь разности давлений

Давление разряжения в топке котла

1-14а

Преобразователь давления

Температура уходящих газов за котлом, за экономайзером

1-15а, 1-16а

Термопреобразователь

2

Температура питательной воды

1-17а

Датчик температуры с токовым выходом

1

1-Г1

Электромагнитный клапан с датчиком положения PNP-типа

1

1-Г2, 1-Г3

Электромагнитный клапан с датчиком положения PNP-типа и электромеханическим регулятором с токовым выходом

2

1-Г5

Электромагнитный клапан с датчиком положения PNP-типа

1

1-Г4, 1-Г8

Нормально-открытый электромагнитный клапан с датчиком положения PNP-типа

2

1-Г6, 1-Г7

Электромагнитный клапан с датчиком положения PNP-типа

2

Регулирующая заслонка подачи воздуха к горелкам № 1, 2

1-В

Исполнительный механизм

1

Направляющий аппарат дымососа

1-РДС

Исполнительный механизм

1

Регулирующий клапан питательной воды

1-РПВ

Исполнительный механизм

1

5. Проектирование системы автоматизации парового котла ДКВР 6,5-13 в программной среде SIMATIC WinCC

5.1 Описание программной среды

SIMATIC WinCC (Windows Control Center) -- это компьютерная система человеко-машинного интерфейса, работающая под управлением операционных систем Windows и предоставляющая широкие функциональные возможности для построения систем управления различного назначения:

1. Простое построение конфигураций клиент-сервер.

2. Поддержка резервированных структур систем автоматизации.

3. Неограниченное расширение функциональных возможностей.

4. Открытый OPC-интерфейс (OLE for Process Control) интерфейс для реализации функций обмена данными.

5. Простое и быстрое конфигурирование системы.

На рисунке 18 представлено главное окно программы WinCC.

Рисунок 19 - Главное окно программы WinCC

Слева находится область навигации, предоставляющая доступ к отдельным частям проекта. Вложенные папки обозначаются символом. Чтобы увидеть их, щелкните на этом символе. В правой части окна отображаются элементы, относящиеся к выделенному редактору или папке.

Проект состоит из следующих компонентов:

* Computer (Компьютер) -- в этой области происходит управление всеми рабочими станциями и серверами, принадлежащими проекту;

* Tag Management (Управление Тегами) -- в этой области происходит управление всеми каналами, логическими соединениями, процессными и внутренними тегами, а также группами тегов;

* Data Types (Типы Данных) -- в этой области отражены все типы данных и присвоенные им теги;

* Editor (Редактор) -- в этой области перечислены все имеющиеся редакторы. Они включают в себя:

* графическую систему (Graphics Designer -- Графический Дизайнер), которая создает графические изображения и подключает их к процессу;

* редактор действий (Global Scripts -- Глобальные Сценарии), делающий проект динамично реагирующим на определенные условия;

* систему сообщений (Alarm Logging -- Регистрация Аварийных Сообщений), которая формирует сообщения исходящие от процесса, а также отображает, подтверждает и архивирует эти сообщений;

* архивирование и редактирование значений (Tag Logging -- Регистрация Тегов) -- редактирование и долгосрочное хранение значений, а также информации, ориентированной на пользователя;

* систему отчетов (Report Designer -- Дизайнер Отчетов), предоставляющую информацию о состоянии процесса и его переменных. Встроенную систему отчетов можно использовать для вывода данных пользователя, текущих или сохраненных значений процесса, текущих или сохраненных сообщений;

* авторизацию пользователя (User Administrator -- Администратор Пользователей) для удобного управления доступом пользователей в системе.

Каждый компонент проекта может содержать дополнительные подпункты. Свойства каждого проектного компонента можно редактировать, выбрав пункт меню «Properties» («Свойства») в соответствующем всплывающем меню.

Graphic Designer -- это графическая система, предназначенная для создания мнемосхем и динамических графических элементов с помощью:

· стандартных объектов (текстов, линий, прямоугольников, кругов и т.п.);

· полей ввода/вывода, изменяющих состояние объектов, гистограмм, сообщений, пользовательских объектов управления;

· диалогов, мастеров, функций на языке ANSI C, DLL.

Окно редактора «Graphics Designer» представлено на рисунке 19.

Рисунок 20 - Окно редактора «Graphics Designer»

5.2 Создание проекта в WinCC

Для создания проекта, создадим в окне «Graphics Designer» новый проект и его рабочую страницу (рисунок 20).

Рисунок 21 - Создание новой страницы проекта

Далее в открывшемся окне соберем схему «ДКВР 6,5-13», с помощью средств рисования находящихся в малом окне справа: кнопки, линии (трубы), бак, поле ввода/вывода, ползунок. Из готовых элементов библиотеки возьмем такие элементы как: бак, клапан, пламя, вентилятор, горелки (рисунок 21).

Рисунок 22 - Выбор элементов из библиотеки

Добавляем остальные элементы аналогично, и получаем схему представленную на рисунке 22.

Рисунок 23 - Схема «ДКВР 6,5-13 ГМ» в WinCC

Для автоматизации работы данного объекта, созданы теги, представленные в таблице 9.

Таблица 9 - Список тэгов

Тэг

Тип данных

Для чего используется

Level

16-разрядное беззнаковое значение

Используется для хранения и изменения данных уровня воды в барабане;

tem_1

16-разрядное беззнаковое значение

Используется для измерения температуры воды на входе в котел;

tem_2

16-разрядное беззнаковое значение

Используется для изменения температуры воды в барабане;

tem_3

16-разрядное беззнаковое значение

Используется для измерения температуры воды на входе в экономайзер;

davlenie

16-разрядное беззнаковое значение

Используется для изменения давления на горелках;

Также для работы системы, написан глобальный скрипт (приложение А). Для изменения уровня воды в барабане под действием температуры горелок используется глобальный скрипт, представленный в пр. 1 Приложения А.

Применение тегов и функций кнопки для включения горелок представлено на рисунке 23, для кнопки выключения переменные и функции задаются аналогично.

Рисунок 24 - Кнопка для включения горелок

Для визуализации изменения температуры в котле и уровня воды в барабане, используется элемент «OnlineTrendControl», изображенный на рисунке 24.

Рисунок 25 - элемент «OnlineTrendControl»

На рисунке 25 представлено окно настройки уровня воды в барабане.

Рисунок 26 - Настройка уровня воды в барабане

Настройка изменения температуры в котле, на входе в котел и на входе в экономайзер проставлено на рисунке 26.

Рисунок 27 - Настройка температуры

Настройка изменения давления на горелках проставлено на рисунке 27.

Рисунок 28 - Настройка давления

После компиляции проекта получим результат, представленный на рисунке 28.

Рисунок 29 - Скомпилированный проект

6. Определение динамических характеристик объекта управления

Основной задачей управления котла ДКВР 6,5-13 является получение насыщенного пара и регулирование уровня воды в баке с помощью ПИД регулирования. Для того чтобы определить оптимальные параметры алгоритма ПИД регулятора требуется получить математическую модель объекта управления. Для этого нужно выбрать метод построения модели объекта и определить передаточную функцию.

Передаточная функция (ПФ) объекта - отношение выходного сигнала технологического объекта ко входному, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных условиях. Передаточная функция указывает на закон, который связывает математическую модель и реальные величины [7].

6.1 Выбор метода построения модели объекта

Для определения передаточной функции объекта, требуется знать реальные данные динамической характеристики. Для определения ПФ объекта в данной работе использован метод площадей Симою [7].

Главным достоинством данного метода заключается в том, что для применения метода площадей Симою требуется только экспериментальная переходная функция.

Исследуемый объект должен быть с самовыравниванием, то есть, при нанесении на него ступенчатого воздействия должен переходить из одного положения равновесия в другое. Это является главным условием применения метода площадей. В математической форме это условие описывается двумя выражениями,

, (1)

, (2)

где - изображение переходной функции по Лапласу,

k - коэффициент усиления функции,

- передаточная функция.

Следуя данному условию, можно вывести математическое описание метода. Пусть ц(t) удовлетворяет (1) и (2). Тогда

. (3)

Подставим значение W(s) из (2) в (3) и получим

. (4)

Нахождением площади по кривой k-ц, получим предел

. (5)

Подставив из (4) в (5), получим

. (6)

Отсюда, площадь равна первому коэффициенту по степеням s, увеличенному в k раз.

Аналогично проделаем для второго коэффициента, получив

(7)

где - первая аппроксимирующая функция, которая имеет те же значения площади и коэффициента усиления k, что у исходной функции;

a1 - первый коэффициент передаточной функции.

Отсюда, по аналогии с (5) и (6), выходит

(8)

Подобным способом можно проделать для неопределённого количества коэффициентов, получив общий вид для выражений вида (6) и (8):

(9)

Выходит, что геометрическое представление коэффициентов разложения состоит в том, что они являются интегральными отклонениями (то есть, площадями) определённых порядков от соответствующих аппроксимирующих функций с уменьшением в k раз.

При переходе к относительным значениям времени, при , получим рекуррентные универсальные формулы для определения площадей:

(10)

(11)

(12)

(13)

Так, коэффициенты передаточных функций могут быть определены по формулам (10) - (13) при помощи численного интегрирования, и точность их задаётся этим интегрированием и самой начальной функцией .

6.2 Проведение активного эксперимента

Для определения передаточной функции объекта, нужно получить кривую разгона. Кривая разгона получается следующим образом: по каналу управления - подача природного газа на сжигание в топке котла скачкообразно меняется расход топлива на 10 % и наблюдается изменение температуры воды в котле (под давлением 100 кПа) от 80 до 200 ? C, именуемое переходной функцией.

Результаты расчетов изменения температуры пара в котле от времени представлены в таблице 10.

В последнем столбце таблицы приведены нормированные данные, полученные по формуле

(14)

Таблица 10 - Результаты расчетов изменения температуры от времени

Время, сек

Температура, 0C

Нормализованные данные

0

150

0

30

152,9

0,09

60

156,6

0,22

90

161,3

0,37

120

167

0,5

150

170,7

0,69

180

174,4

0,81

210

175,3

0,84

240

176,2

0,87

270

177,9

0,93

300

178,2

0,94

330

179,1

0,97

360

180

1

6.3 Определение передаточной функции объекта управления методом площадей

Используя полученные данные, можно построить передаточную функцию объекта. Реализация метода Симою в форме ручных вычислений представляет собой достаточно трудоёмкую задачу, поэтому метод площадей был реализован в формате M-file программы в комплексе MATLAB. Код программы с комментариями приведён в Пр.2 приложения Б.

В результате выполнения программы метода площадей, была получена передаточная функция.

(15)

Переходный процесс представлен на рисунке 29.

Рисунок 30 -? График аппроксимированной переходной функции объекта

Определим параметры, используя передаточную функцию объекта (15), вначале определим методом Циглера-Никольса параметры традиционного линейного ПИД регулятора.

7. Определение оптимальных параметров традиционного ПИД регулятора методом Циглера-Никольса

7.1 Описание традиционного ПИД регулятора

Пропорционально-интегрально-дифференциальное управление относится к одному из самых известных и широко используемых управляющих стратегий. Анализ систем управления, выполненный в 1989 г. показал, что более чем 90% регуляторов, работающих в промышленности, составляли ПИД регуляторы. Их популярность обусловлена простотой и надежностью конструкции, а также эффективностью функционирования. Существуют различные версии ПИД регуляторов (П, ПИ, ПД и ПИД) и методы их синтеза, которые заключаются в выборе таких параметров настройки (изменяющих долю П, И и Д составляющих), при которых обеспечивается требуемое качество регулирования [7]. Математическое описание ПИД регулятора имеет вид:

(16)

где u(t) - выход регулятора или вход объекта; e(t) = y0(t) - y(t) - ошибка регулирования; - заданное значение выхода; Kp - пропорциональный коэффициент; Ti - время интегрирования; Td - время дифференцирования.

Формула (16) содержит следующие составляющие: пропорциональную (П)e(t), - интегральную (И)

и дифференциальную (Д) составляющие. Замкнутую систему управления с ПИД регулятором и объектом управления (ОУ) можно изобразить на рисунке 30.

Рисунок 31 - Замкнутая система управления с ПИД регулятором и объектом управления

Синтез линейного ПИД регулятора заключается в определении или настройке его параметров Kp, Ti и Td, обеспечивающих требуемое качество переходных процессов.

Одним из наиболее известных является метод настройки Циглера и Ни-кольса, предложенный ими в 1942 г. Для расчета параметров настройки П, ПИ и ПИД регуляторов были получены соотношения, исходя из приближения объекта апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием, имеющим передаточную функцию

(17)

параметры которой (коэффициент усиления , время запаздывания и постоянная времени объекта) определяются по графику переходной функции объекта.

7.2 Оптимизация параметров традиционного ПИД регулятора

Приступим к построению в MATLAB - Simulink модели и нечеткого ПИД регулятора, содержащего объект управления с передаточной функцией (15).

Для создания модели замкнутой САУ с традиционным ПИД регулятором в пакете динамического моделирования Simulink в окне MATLAB перейдем на вкладку Simulink Library и откроем окно элементов Simulink Library Browser. Командой File, New, Model откроем окно модели “Untitled”. В окне “Simulink Library Browser” найдем категорию Simulink, в которой выделим подкатегорию Sources, а в правой части окна - блок Step, вырабатывающий единичное ступенчатое воздействие. Удерживая нажатой левую кнопку мыши, перетащим значок блока Step в окно моделирования “Untitled”. Двойным щелчком на блоке Step, откроем окно параметров, в котором установим момент возникновения единичного скачка Step time: 0 с, его начальную величину Initial value: 0, конечную величину Final value:1. Из подкатегории Simulink Design Optimization перейдем в подкатегорию Signal Constraints и перетащим блок Check Step Response Characteristics . Перетащим все остальные элементы, изображенные на рисунке 31.

Рисунок 32 - Модель САУ с традиционным ПИД регулятором

Для того чтобы определить значения коэффициентов ПИ регулятора, воспользуемся методом Циглера - Никольса [9]. Для расчета параметров настройки регулятора были получены соотношения, исходя из приближения объекта апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием, имеющим передаточную функцию (15) параметры которой (коэффициент усиления K0, время запаздывания ф0и постоянная времени T0 объекта) определяются по графику переходной функции объекта. Существует два метода настройки: по переходной функции (рисунок 30) и частотной характеристике. Воспользуемся первым, так как в 8 пункте мы получили график переходного процесса теплового объекта (рисунок 29).

Рисунок 33 - График переходного процесса теплового объекта

С найденными на рисунке 32 параметрами , (где K0 =144,9, ф0=8,7, T0=136,2) из таблицы 11 получим значения параметров ПИД регулятора.

Таблица 11 - Коэффициенты, найденные методом Циглера и Никольса

Регулятор

Составляющая регулятора

П

1/a

-

-

0,1

-

-

ПИ

0.9/a

3.3

-

0,097

28,71

-

ПИД

1.2/a

2

0.5

0,129

17,4

4,35

После нахождения коэффициентов регулятора в командной строке Matlab зададим значения коэффициентов Kp = 0.1, Ki = 0.007, Kd = 0.561. Перейдем в окно Simulink к схеме САУ с традиционным ПИД регулятором, изображенном на рисунке 30, и запустим процесс моделирования системы управления. В ходе симуляции был получен график переходного процесса в окне Scope (рисунок 33).

Рисунок 34 - График переходного процесса

Двойным щелчком по блоку Check Step Response Characteristics откроем окно задания параметров блока “Sink Block Parameters: Check Step Response Characteristics” (рисунок 34) и зададим границы выходного сигнала: время нарастания (Rise time) - не более 5 сек и длительность переходного процесса (Setting time) - не более 7 сек, overshoot - не более 10%, поставим галочку напротив Show plot on block open

Рисунок 35 - Параметры блока “Sink Block Parameters: Check Step Response Characteristics”

Для выбора дополнительных параметров оптимизации нажмем на кнопку Response Optimization, в результате чего откроется окно “Design Optimization” (рисунок 36).

Рисунок 36 - Окно параметров “Design Optimization”

Перетащим мышью в поле Model Workspace коэффициенты, подлежащие оптимизации. После чего зададим переменные, за счет оптимизации которых будет улучшено качество переходного процесса. Для этого на вкладке Response Optimization в поле Design Variables Set выберем пункт New. Откроется окно “Create Design Variables Set”, в правой части которого выберем настраиваемые переменные Kp, Ki, Kd и с помощью стрелки перенесем их в левую часть окна, как изображено на рисунок 36.

Рисунок 37 - Окно настройки параметров “Create Design Variables Set”

Далее кнопкой запустим процесс оптимизации. Для отображения корректной относительной среднемодульной ошибки необходимо ввести одинаковые значения параметра Sample Time в блоках Step, To Workspace. График переходного процесса изображен на рисунке 37.

Рисунок 38 - График переходного процесса

Перейдем в окно Simulink к схеме САУ с традиционным ПИД регулятора, изображенном на рисунке 30, и нажмем блок Scope, где получим график переходного процесса САУ с традиционным ПИ регулятором, заданный в замкнутой системе с передаточной функцией объекта (рисунок 38).

Рисунок 39 - График оптимального переходного процесса САУ с традиционным ПИД регулятором

Оценка настройки регулятора проводится по следующим критериям:

· среднемодульная (ошибка должна быть менее 5 процентов);

· выполнение условий оптимального переходного процесса.

В командной строке MATLAB введём Пр.3 приведенного в приложении Б для расчета относительной среднемодульной ошибки.

Относительная среднемодульная ошибка составила 2% при следующих значениях коэффициентов: Kp = 857,7439, Kd = 1352,0, Ki = 1,1992.Таким образом, значение ошибки оптимального переходного процесса удовлетворяет принятым ограничениям (менее 5%), следовательно, показывает высокое качество регулирования.

Заключение

В рамках данной дипломной работы был проведен анализ парового котла ДКВР 6,5-13, как объекта управления: изучена конструкция и устройства связи теплового объекта. Создана функциональная схема технологического процесса, включающая в себя различные виды датчиков и исполнительных устройств. С помощью программного обеспечения SIMATIC WinCC был разработан человеко-машинный интерфейс парового котла.

С помощью проведенного активного эксперимента была определена динамическая характеристика объекта управления.

В качестве устройства управления используется традиционный ПИД регулятор. В ходе выполнения работы получена передаточная функция с помощью метода площадей Симою и найдены коэффициенты традиционного регулятора.

Список источников

1. Шишмарев, В.Ю. Автоматизация технологических процессов. Учебного пособия для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования./ В.Ю. Шишмарев - M/:Издательский центр «Академия», 2005 - 352с.

2. Соснин, О.М. Основы автоматизации технологических процессов и производств. Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Второе издание [Текст] / О.М. Соснин - Москва: Издательский центр "Академия", 2007. - 240 с.

3. Ротач, В. Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов / В. Я. Ротач - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 396 с., ил.

4. Клюев, А.С. Проектирование систем автоматизации технологических процессов. Справочное. пособие.. 2-е.. издание,.. переработанное.. и.. дополненное [Текст]. / А.С. Клюев, Б.В. Глазов, А.Х. Дубровский, А.А. Клюев - Москва: ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ, 1990. - 464 с.

5. Музылёва, И.В. [Электронный ресурс] // Изучаем цифровую технику: сайт. - URL:http://cifra.studentmiv.ru/sistemyi-chmi/

6. Симою, М.П. Определение коэффициентов передаточной функции линеаризованных звеньев систем регулирования [Текст] / М.П. Симою // Журнал Автоматика и телемеханика. - 1957. - №6. - С. 514-527.

7. Кудинов, Ю. И. Теория автоматического управления (с использованием MATLAB - SIMULINK): учебное пособие [Текст] / Ю.И. Кудинов, Ф.Ф. Пащенко - СПб.: Лань, 2016. - 256 с.

8. ЗАО «Липецкэнергоэксперт» свидетельство СРО-П-015-11082009 №-083-П-482 6022284 ОАО «ЛГЭК». Рабочий проект котельная «Центролит» Липецк. 1684-07-АГСВ /- 2010. - 52 с.

9. Информационное обеспечение ЗАО «Липецкэнергоэксперт» ОАО «ЛГЭК» Котельная «Центролит» Липецк 1684-07-АГСВ-ИО / -2010. - 23 с.

10. Денисенко, В.В. Компьютерное управление технологическим процессом, эксперементом, оборудованием./ В.В. Денисенко - М.: Горячая линия - Телеком, 2009. - 608с.

Приложение А

Пр. 1 Программный код для изменения уровня воды в барабане под действием температуры горелок

#include "apdefap.h"

int gscAction( void )

{

int v1, v2, v3;

v1 = GetTagDWord("tem_2");//Return-Type: DWORD

v2 = GetTagDWord("tem_1");//Return-Type: DWORD

v3 = GetTagDWord("level");//Return-Type: DWORD

if (v1 >= 100)

{

switch (v1)

{

case 100:

v3 = v3 - 10;

break;

case 101:

v3 = v3 - 10;

break;

case 102:

v3 = v3 - 10;

break;

case 103:

v3 = v3 - 10;

break;

case 104:

v3 = v3 - 10;

break;

case 105:

v3 = v3 - 10;

break;

case 106:

v3 = v3 - 10;

break;

case 107:

v3 = v3 - 10;

break;

case 108:

v3 = v3 - 10;

break;

case 109:

v3 = v3 - 10;

break;

case 110:

v3 = v3 - 10;

break;

default:

break;

}

}

SetTagDWord("level",v3);//Return-Type: BOOL

return 0;

}

Приложение Б

Пр. 2 Представление метода площадей Симою в виде программы для работы в комплексе MATLAB

интегральный регулятор котел

clear;

d=30;ds=d; %интервал дискретизации

m=13;K1=30; %параметры объекта

y1=[0 0.06 0.16 0.34 0.5 0.69 0.81 0.86 0.91 0.93 0.96 0.99 1];

k=[0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360];

n=4; % порядок

K=1; % коэффициент передачи

for i=1:m

y(i)=1-y1(i); % вычисление ординат

end

s = 0; % функция интегрирования Симпсона

for i=2:2:(m-1)

s=s+(y(i-1)+4*y(i)+y(i+1));

end

s0=s*d/3;

s1=s0;

for i=1:m

z(i)=y(i); % присвоение ординат новому массиву

end

d=d/s1; % новое значение интервала дискрет

for j=2:n

for i=1:m % подготовка к вычислению площадей

d1=d*i;

switch j

case 2

f=1-d1;

case 3

f=d12/2-2*d1+1;

case 4

f=s3/s13-s2/s12*d1+d12/2-d13/6;

otherwise

disp('error')

end

y(i)=z(i)*f;

end

s = 0; % Функция интегрирования Симпсона

for i=2:2:(m-1)

s=s+(y(i-1)+4*y(i)+y(i+1));

end

s0=s*d/3;

Продолжение приложения Б

s(j)=s0;

switch j

case 2

s2=s(2)*s12;

case 3

s3=s(3)*s13;

case 4

s4=s(4)*s14;

otherwise

disp('error')

end

end

T1=(s1/K);T2=(s2/K); % вычисление параметров

T11=.5*T1+sqrt(T12/4-T2);

T22=T1-T11;

fprintf('\r K= %6.2f T4=%6.2f T3=%6.3f T2=%6.2f T1=%6.2f T11=%6.2f T22=%6.2f\n',K1,s4/K,s3/K,s2/K,s1/K,T11,T22);

for i=1:m % расчет перех.функц. по вычисл. парам.

y2(i)=K1*(1-(T11/(T11-T22))*exp(-(i-1)*ds/T11)+(T22/(T11-T22))*exp(-(i-1)*ds/T22));

end

plot(k,y2,'--'), grid on, hold on % построение графиков

plot(k,y1*30, '.-')

k = 0:1:360;

[y,x,k]= step([30],[T2 T1 1]);

plot(k, y, '-')

grid

Пр. 3 Программный код для расчета среднемодульной ошибки ПИД регулятора

k=0; Sum=0;

for i=1:51

if abs(y0(i)-y(i))/y0(i)<0.05

k=k+1;

y0(k)=y0(i);

y(k)=y(i);

end

end;

sum(abs(y0-y)/1)/k

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.