Огляд проблемних питань і оцінка придатності формул Г.І. Пшенічного для розрахунку стійкості одношарових циліндричних стержневих покриттів

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Попередня робота 1 висвітлювала основні питання, які справляють вирішальний вплив на працездатний стан покриття. Мова йшла про розгляд конструкції покриття в полі зміни геометричних параметрів, а саме довжини, стріли підйому і ширини покриття, зважаючи на зміну розмірів чарунки, як складового компонента покриття. Втім попередні автори габаритним розміром, який впливає на стійкість просторової конструкції, вважали радіус кривизни покриття, розглядаючи, в рамках теорії тонких оболонок, суцільний аналог стержневої конструкції. Решта розмірів, такі як товщина поверхні покриття, довжина стержня (розмір чарунки чи ширина ділянки, що може втратити стійкість), параметри поперечного перерізу стержня (площа, радіус інерції, момент інерції) також враховувались, але не всіма авторами. Тож потрібно врешті-решт визначитись з основними геометричними параметрами, які впливають на стійкість покриття, оцінивши особливості роботи просторової конструкції.

На основі огляду літературних джерел 2-6 в роботі 1 було здійснено критичний аналіз характерних підходів та докладне обґрунтування проблемних питань.

Дана стаття є продовженням розгляду пропозицій щодо вирішення проблеми стійкості одношарових циліндричних стержневих покриттів стосовно пошуку прийнятного варіанта, який враховував би ключові фактори впливу на форму, а відповідно і на стійкість покриття, що дозволило б вже на стадії проектування визначитись з геометрією та основними параметрами покриття.

Нині для дослідження проблеми стійкості одношарових циліндричних стержневих покриттів потрібно оцінити існуючі теорії розрахунку і виділити ті з них, які дозволять представити геометричні параметри конструкції у формі, прийнятній і зрозумілій спеціалістам в області стійкості складних систем. Але спочатку потрібно проаналізувати основні результати, отримані в ході роботи над розрахунковими залежностями. Для цього слід звернутись до напрацювань вітчизняних і закордонних вчених, які зробили вагомий внесок у розвиток теорії розрахунку сітчастих покриттів.

Як уже зазначалося в роботі 1 подібними системами в свій час займались І.Я. Штаерман, І.Г. Попов, Д.Т. Райт, В.А.Лєбєдєв, Л.Н. Лубо та ін., які розглядали одношарові циліндричні стержневі покриття на першому етапі розрахунку у вигляді суцільної оболонки, уявно розподіляючи стержні по поверхні, а далі на ширині певної ділянки товщина суцільного покриття замінялась стержневими елементами з урахуванням в подальших розрахунках їх геометричних параметрів. Таким чином здійснювався поступовий перехід від суцільного аналогу до стержневої системи. За результатами розрахунку потрібно було встановити небезпечну межу, після якої необхідно вирішити питання про можливість подальшої експлуатації конструкції. Кінцевим параметром, який визначав би форму покриття і який надавав би інформацію про той чи інший працездатний стан покриття, є параметр критичного навантаження. Мета розрахунку полягала у визначенні величини критичного навантаження, а оскільки, в таких конструкціях можлива верхнє і нижнє значення критичного навантаження, то потрібно було встановити яке з двох вказаних значень більше впливає на стійкість покриття.

Зазначимо однак, що такими питаннями цікавились певний ряд дослідників 2-6, але практично всі їх розробки були піддані узагальненню для різних форм сітчастих оболонок. Проте зрозуміло, що такий підхід може призвести до неточних результатів, зазвичай, як правило, в бік отримання резервів несучої здатності, іноді без врахування певних параметрів, які характеризують нестійкий стан покриття. Така констатація фактів виправдовує себе не в повній мірі розробленим у ті часи недосконалим математичним апаратом, який використовувався для оцінки стійкості покриття на предмет відповідності отриманих залежностей реальній поведінці конструкції під навантаженням. Не вирішеним залишалось також питання стосовно визначення оптимальної форми покриття в плані отримання мінімальної кількості типорозмірів елементів. Дане питання вирішувалось шляхом надання всім елементам єдиної площі і конфігурації поперечного перерізу, що визначалось за максимальним зусиллям, отриманим від діючого експлуатаційного навантаження.

Відсутність досвіду в проведенні аналізу стійкості в силу невизначенності основних понять не дозволяло формулювати остаточні висновки про роботу покриття. Розроблені методики розрахунку носили наближений характер і потребували істотного уточнення.

Огляд наявних розробок показав, що розрахункові формули охоплюють різні конструктивні форми з притаманною тільки їм специфікою поведінки. Тож зрозуміло, що кожний тип конструкції повинен був розглядатися окремо з власними особливостями з метою отримання достовірних результатів під час використання створеного розрахункового апарату. Навіть для циліндричних стержневих покриттів, про які йде мова в даній статті, характерні тільки притаманні їм риси, а саме різка відмінність форми від звищення до положистості та використання одного чи декілька шарів, що в значній мірі впливає на роботу покриття, а відповідно потребує іншого підходу в отриманні розрахункових формул. Підводячи підсумок методологічних орієнтирів, розглянемо та проаналізуємо один з підходів щодо вирішення проблеми стійкості покриттів, яким присвячена стаття.

Найбільш докладно, максимально врахувавши рекомендації існуючих теорій, до проблеми стійкості стержневих систем підійшов відомий вчений в області оболонкових конструкцій, одноосібний автор кількох змістовних монографій 7, 8 та багатьох інших публікацій по сітчастим оболонкам Г.І. Пшенічнов.

Основні розробки були висвітлені в роботі 8. В ній Г.І. Пшенічнов розглядав питання стійкості сітчастих циліндричних оболонок з ортогональною сіткою, що мала нахил до твірної 450. Існує думка, що така сітка характеризується більшою прийнятністю з точки зору найповнішого використання міцності матеріалу, ефективності роботи конструкції під навантаженням та противагою до викривлення форми.

Викладення методики здійснювалось у такий спосіб.

Спочатку сітчаста оболонка була представлена у вигляді суцільного аналогу (рис. 1), а потім шляхом включення в розрахункові залежності диференціальних рівнянь теорії стійкості оболонок:

; ; ;

; , (1)

при умові вільного обпирання по контуру була одержана формула для визначення величини критичного радіального навантаження на оболонку.

Рис. 1

сітчастий циліндричний ортогональний

Параметрами в (1) для оболонки є такі:

, - відносні координати, які спрямовані уздовж ліній головних кривизн серединної поверхні;

N1, N2 - погонні нормальні зусилля, які діють відповідно в поперечних і поздовжніх перерізах;

S - погонні зсувні зусилля, які діють в поперечному (поздовжньому) перерізі;

Q1, Q2 - погонні поперечні сили, які діють відповідно в поперечних і поздовжніх перерізах;

М1, М2 - погонні згинальні моменти, які діють відповідно в поперечних і поздовжніх перерізах;

Н - погонні крутні моменти, які діють в поперечному (поздовжньому) перерізі;

Х, Y, Z - компоненти питомого поверхневого навантаження, які спрямовані уздовж осей , і зовнішньої нормалі до серединної поверхні;

R радіус кривизни.

Не має сенсу наводити опис всього алгоритму та послідовність кроків розрахункового апарату. Обмежимось лише представленням кінцевої формули, одержаної Г.І. Пшеничновим у вигляді:

, (2)

де s і l відповідно довжини криволінійного і прямолінійного контура оболонки;

Е модуль пружності матеріалу;

J момент інерції поперечного перерізу стержня сітки із площини, яка дотична до серединної поверхні;

а довжина сторони квадрата сітки, що має нахил до твірної 450;

R радіус кривизни оболонки.

Приймаючи за основу оболонку з ромбічною сіткою, Г.І. Пшеничнов одержав також іншу формулу:

, (3)

де а висота ромба сітки;

гострий кут між напрямком твірної і напрямком нормалі до серединної поверхні.

Тут було прийнято:

; ; , (4)

Однак, як показав сучасний аналіз 9, виконаний за допомогою програми SCAD, такі оболонки для металевої конструкції покриття є нестійкими і їх використання у будівництві, взагалі, небажане.

Втім, до нині, за отриманими Г.І. Пшенічновим формулами були виконані розрахунки значної кількості сітчастих покриттів циліндричної форми. Проте, результати розрахунку за сучасними прикладними програмами, такими як SCAD, Лира та формулами Г.І. Пшенічнова вказують на розбіжність у визначенні величини критичного навантаження. Різниця в основному виявляє резерви несучої здатності. Формули дають значення за якими конструкція працює із значним запасом стійкості. Тож така ситуація є не прийнятною, оскільки потребує отримання в наш час покриттів з найменшими витратами матеріалу, що, як передбачається, відкриє перспективи для їх масового використання в будівництві.

Сподіваємось, що постійний розвиток методів розрахунку у поєднанні з різким підйомом в області удосконалення прикладного програмного забезпечення створять умови для розширення можливостей уточнення методики розрахунку одношарових циліндричних стержневих покриттів.

Література

1. Сіянов О.І. Стан справ і напрямки досліджень у вирішенні проблеми стійкості одношарових циліндричних стержневих покриттів // Современные строительные конструкции из металла и древесины: Сб. науч. тр.Одесса: ОГАСА, 2005.С. 185 190.

2. Лебедев В.А., Лубо Л.Н. Сетчатые оболочки в гражданском строительстве на севере.Л.: Стройиздат, Ленингр. отд-ние, 1982.136 с.

3. Попов И.Г. Цилиндрические стержневые системы.Л.; М.: Гос. изд-во лит. по стр-ву и арх-ре, 1952.112 с.

4. Райт Д.Т. Большие сетчатые оболочки.Л.: Стройиздат, 1966.11 с.

5. Руководство по проектированию и расчету покрытий нового типа сетчатых оболочек / ЛенЗНИИЭП.Л., 1971.63 с.

6. Штаерман И.Я. Упругая устойчивость труб и оболочек.Киев, 1929.

7. Пшеничнов Г.И. Расчет сетчатых цилиндрических оболочек. М.: Изд-во Акад. Наук СССР, 1961.112 с.

8. Пшеничнов Г.И. Теория тонких упругих сетчатых оболочек и пластинок.М.: Наука, 1982.352 с.

9. Сіянов О.І. Металеві одношарові циліндричні стержневі покриття: Автореф. дис… канд. техн. наук.Київ, 2002.19 с.

Размещено на Allbest.ru