Оптимізація вибору поперечного перерізу центрально-стиснутої металевої стійки з прокатного сортаменту

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

З наданням чинності ДБН В.2.6-163:2010 «Сталеві конструкції» в Україні та втратою своєї дії СНиП ІІ-23-81* був змінений підхід щодо визначення коефіцієнту повздовжнього згину ц. За ДБН-ом [1] коефіцієнт повздовжнього згину ц є функцією від форми кривої стійкості яка залежить від поперечного перерізу, основні з яких наведено у табл. 1 [1]. Як і в СНиП ІІ-23-81*, у ДБН-і значення коефіцієнту повздовжнього згину ц знаходяться за емпіричними формулами 1, 2 та наведені у табульованій формі в табл. 1 [1]. Саме тому доцільним є розроблення алгоритму розрахунку центрально-стиснутої металевої стійки з урахуванням вимог ДБН-у для різних форм поперечного перерізу, який відрізняється від прийнятого в [2] та курсі опору матеріалів [3].

Окрім розрахунку центрально-стиснутої металевої стійки за ДБН-ом також виконати аналіз основних геометричних характеристик та умовної вартості 1 метра погонного різних форм поперечного перерізу (при розв'язанні цієї задачі не враховано витрати праці на зварювання, постановку проміжних елементів та інші витрати) які задовольняють умову стійкості та граничної гнучкості.

Для чисельного моделювання з визначенням параметрів центрально-стиснутої металевої стійки прийнято відповідну розрахункову схему (рис. 1) та вихідні дані, що відповідають типовій стійці балочних клітин промислових будівель, що не піддаються впливу вітру, снігу, ожеледі і т.д. Розглядається плоска задача, вважається що в інших площинах умовами закріплення забезпечується менша розрахункова довжина аніж у розглядуваній площині:

- форма закріплення - шарнірне (прийнято в двох площинах XOZ та YOZ);

- довжина стійки l = 4 м;

- матеріал - сталь 255 (розрахунковий опір Ry = 240 МПа);

- зосереджене навантаження N = 250 кН.

Коефіцієнт умов закріплення для розрахункової схеми (рис. 1) м = 1[1].

Рис. 1. Розрахункова схема центрально-стиснутої стійки

Розрахунок на стійкість елементів суцільного перерізу при центральному стиску слід виконувати за формулою (1) [1]

(1)

де ц - коефіцієнт стійкості при центральному стиску, значення якого при необхідно обчислювати за формулою (2) [1]

стійкість стиснутий поперечний

(2)

Значення коефіцієнта д у формулі (2) обчислюють за формулою (3) [1]

(3)

де б і - коефіцієнти, що характеризують початкові неправильності форми та залишкові напруження і визначаються за табл. 1 [1] залежно від типу поперечного перерізу стрижня та типу кривої стійкості; - умовна гнучкість стрижня, яка визначається за формулою [1].

 (4)

З іншого боку гнучкість стійки л не повинна перевищувати граничного значення лu за табл. 1 [1]. Для основних колон за табл. 1. [1] приймаємо де - коефіцієнт використання перерізу який є похідною з формули (1). Оскільки при знаходженні оптимального перерізу з точки зору витрати матеріалу є невідомими коефіцієнт повздовжнього згину ц, то задача не може бути вирішена прямим способом, та потребує ітераційного підходу [2] для виконання умови стійкості (формула(1)) та гнучкості .

Значення потрібного радіусу інерції першого наближення iпотр за умови роботи стійки без навантаження отримаємо при N = 0, та Тоді гранична гнучкість Виразимо потрібний радіус інерції iпотр через гнучкість та приведену довжину стержня як . Оскільки за умовою задачі закріплення стійки прийнято шарнірним, то розрахункова довжина ,

Шляхом покрокового наближення та перевірки виконання умови стійкості та гнучкості підібрані перерізи для основних форм прокатного сортаменту (рис. 2). При чому для замкнутих профілів прийнято електрозварні труби.

Рис. 2. Форми поперечного перерізу з прокатного сортаменту (1 - двотавр за ГОСТ 8239-89; 2,3 - швелер за ГОСТ 8240-97; 4-10 - кутик рівнобокий за ДСТУ 2251-93; 12 - труба електрозварна прямошовна за ГОСТ 10704-91; 13 - труба прямокутна за ГОСТ 8645-78)

Основні характеристики використаного прокатного сортаменту за формою перерізу (див. рис. 1) за умови досягнення умови стійкості та гнучкості наведено у табл. 1.

Таблиця 1. Аналіз геометричних, фізико-механічних та економічних характеристик для різних форм поперечного перерізу

Примітка: * - вартість 1 м погонного стійки, як однієї з складових при обчисленні економічної характеристики прийнята виключно з вартості прокату (грн/т), яку взято з сайтів мережі Інтернет станом на листопад 2014 р.

Графічну інтерпретацію даних табл. 1, а саме порівняльну гістограму проранжованих відносно круглого трубчастого прокату характеристик, а саме площі поперечного перерізу, мінімального радіусу інерції та вартості 1 м погонного довжини прокату для металевої стійки наведено на рис. 3.

Рис. 3. Інтегральні показники для форм поперечного перерізу стійки за рис. 1

Аналізуючи дані табл. 1 та рис. 3 можна зробити висновок про те, що з всього переліку форм поперечного перерізу, які було розглянуто на рис. 1 найефективнішими формами є ті, в яких матеріал стійки максимально рознесений від центра ваги перерізу. Тобто форми, які володіють максимальним значенням моменту інерції. До них в першу чергу слід віднести коробчастий переріз №4 з парних кутиків та переріз №12 трубчастої форми.

Позитивний ефект від мінімальної площі поперечного перерізу для круглої труби нівелюється її високою вартістю. Попри найефективніше використання матеріалу в формі №12 з усіх розглянутих, з точки зору виключно вартості прокату, перевагу слід віддати насамперед формі №4 (коробчастий з кутиків), вартість прокату якого більш ніж у півтора рази нижча від форми №12, відкритим перерізам №7…9 з кутиків, а також коробчастому перерізу №2 з швелерів. Якщо прийняти вартість круглої труби за 100%, то вартість перерізу №4 становить 60,52%, перерізу № 7…9 - 84,84%, перерізу №2 - 91,89%.

Аналіз геометричних характеристик складених перерізів з прокатного двотавра, швелера, рівнобокого кутика, прямокутної та круглої труби показав, що найефективнішими формами для центрально-стиснутої металевої стійки є коробчастий з парних кутиків (враховуючи лише вартість прокату) та круглої труби.

Висновки:

1. Враховуючи різноманітність форм поперечного перерізу, які можна утворити з рівнобоких кутиків (див. рис. 1), та найпоширенішим на даний момент на ринку металопрокату України сортаментом з рівнобокого кутика, очевидно, що економічна складова та розповсюдженість прокату відіграє одну з ключових ролей при остаточному виборі конструктивного вирішення центрально-стиснутої металевої стійки.

2. У порівнянні на 1 м погонний довжини, вартість прокату коробчастого перерізу з рівнобоких кутиків більш ніж у 1,6 рази дешевше круглого з труби при майже рівних площах поперечного перерізу та радіусів інерції за умови виключно критерію матеріаломісткості. А саме: площа круглої труби на 6,4% менша площі коробчастого перерізу з кутиків, радіус інерції круглої труби на 7,5% менше радіусу інерції перерізу з кутиків.

3. Для перерізів з відносно низьким значенням коефіцієнту використання перерізу б, а саме для типів 1,2,3,5,6,8,10,13 є потреба в уточненні їх оптимального перерізу при збільшенні розрахункового навантаження на стійку.

Список літератури

1. Конструкції будинків та споруд. Сталеві конструкції. Норми проектування, виготовлення і монтажу: ДБН В.2.6-163:2010 - ДБН В.2.6-163:2010. - [Чинний від 2011-8-22]. - К.: Мінрегіонбуд України, 2011 - 216 с. - (Національний стандарт України).

2. Металеві конструкції: підруч.[ для студ. вищ. навч. закл.] / [Нілов О.О., Пермяков В.О., Шимановський О.В. та ін.]. - К.: Вид-во “Cталь”, 2010. - 869 с. - ISBN 978-966-1555-41-8.

3. Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: учеб. пособие для ВТУЗов / [И.Н. Миролюбов, С.А. Егалычев, Ф.З. Алмаметов и др.]. - М.: Высшая школа, 1974. - 392 с.

4. Первый интернет-супермаркет металла [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.ugmk.ua/ru/prices/sumy-65-1.html

5. Укрбудстандарт [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.ukrbudstandart.com.ua/price_22.html

Размещено на Allbest.ru