К расчету несущей способности соединения с натягом при переменных нагрузках с учетом контактных взаимодействий и схем нагружения крутящим моментом

Размещено на http://www.allbest.ru/

К расчету несущей способности соединения с натягом при переменных нагрузках с учетом контактных взаимодействий и схем нагружения крутящим моментом

Заярный С.Л.^, Фомин А.А.

Калужский филиал ФГБОУ ВПО Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана

Несущая способность соединений с натягом (СН) под действием переменных нагрузок определяется условиями его контактных взаимодействий. При этом контактный слой (КС), рассматривается как третье тело, обладающее особыми механическими свойствами [1,с.7]. Модель деформирования КС, в координатах касательных напряженийи перемещений, представлена на рис. 1. Область допустимых значения при переменной нагрузки определяется условий .

Рис. 1 Модель деформирования КС: 1- линия нагрузки; 2- линия разгрузки.

Соединения элементов силового привода машин могу иметь различные схемы нагружения по признаку «вход - выход» крутящего момента : «однопоточная»; «двухпоточная»; «беспоточная».

Характер распределения крутящего момента и перемещений в СН может быть установлен путем составления баланса перемещений элемента , выделенного двумя поперечными сечениями на расстоянии от края посадочной поверхности (рис. 2) [1, с.128]. При передаче крутящего момента элементы СН представляются концентрично расположенными цилиндрическими поверхностями угловые перемещения и относительное смещение, которых вызываются торцевыми и окружными касательными напряжениями.

Приращение момента на длине СН составляет

, (1)

где ;- средний диаметр вала; - контактные касательные напряжения на сопрягаемой поверхности.

Тогда, величина крутящего момента передаваемого валом в сечении определяется как .

Рис. 2 «Однопоточные» схемы нагружения СН крутящим моментом

В случае нагружении СН крутящими моментами по однопоточной схеме с разных сторон СН (рис.2,а), баланс моментов и перемещений вала, ступицы и КС СН определяется дифференциальным уравнение второго порядка [2, с.133]:

соединение натяг контактный крутящий

, (2)

где ; ;

- коэффициент касательной контактной податливости; - модуль упругости второго рода; .

В частном случае, при , , решение уравнения (2) в безразмерных величинах , имеет вид

, (3)

где ;.

С учетом (1), (3) получаем

(4)

(5)

В случае приложения крутящего момента с одной стороны от поверхности сопряжения (рис. 2, б) дифференциальное уравнение второго порядка имеет вид [2, с.135]:

(6)

Решение уравнения (6) и соответствующие ему выражения, для и в безразмерных величинах, имеют вид

 (7)

(8)

(9)

где .

В «беспоточной» схеме (рис.3) нагружение СН крутящим моментом , может быть представлено суперпозицией двух «однопоточных» схем (рис.2 а).

Рис. 3. «Беспоточная» схема нагружения СН крутящим моментом.

В этом случае, с учетом (3), (4), (5) и принятых обозначений имеем

(10)

(11)

где ; ; ;.

«Двухпоточная» схема нагружения СН крутящим моментом , являющаяся суперпозицией двух «однопоточных» (рис.2а и рис.2б) и «беспоточной» (рис.3) схем нагружения, представлена на рис.4.

Рис. 4 Двухпоточная схема нагружения СН крутящим моментом

Условия баланса моментов и перемещений в сечении схемы рис. 4 определяются как

(12)

где - перемещения (5), (9), (11) при единичной нагрузке.

(13)

Расчетный эксперимент, проводился согласно ортогонального плана 2⁴

[3, с.159], для варьируемых параметров: . С сохранением значимые коэффициентов, уравнение регрессии, определяющее соотношение моментов в случае нагружения СН крутящим моментом по схеме рис 4, имеет вид

 (14)

Степень повреждаемости СН определяется уровнем максимальных контактных касательных напряжений на торце ступицы с загруженной стороны вала .

На рис. 5 представлена зависимость степени повреждаемости СН от параметра , при для: =100мм; ; ,.

Рис. 5 Степень повреждаемости СН в зависимости от конструктивного параметра .

Выводы

Приведенная методика позволяет установить зависимость несущей способности СН при переменных нагрузках от условий контактных взаимодействий и схем нагружения соединения крутящим моментом.

Список литературы

1. Левина З. М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М: Машиностроение, 1971.

2. Гречищев Е.С., А. А. Ильяшенко Соединения с натягом: Расчеты, проектирование, изготовление - М.: Машиностроение, 1981. - 247 с.

3. Сидняев Н.И. Введение в теорию планирования эксперимента: учеб.пособие / Н. И. Сидняев, Н.Т. Вилисова. -М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011.-463.

Размещено на Allbest.ru