Решение задачи о положении пятизвенного механизма

Размещено на http://www.allbest.ru/

Решение задачи о положении пятизвенного механизма

В.М. Масюк, Пащенко В.Н.,

С.С. Керимов, Чан Нгок Хиеу

На данный момент механизмы параллельной кинематики становятся все более актуальными, поскольку тенденции развития современных механизмов основаны на внедрении энерго- и материало- сберегающих технологий [1,2]. Введение систем параллельной кинематики позволяет при минимальных весах конструкции достичь необходимой жесткости. С другой стороны, известно, что основной проблемой при исследовании таких механизмов является тот факт, что линейное управление приводами приводит к нелинейному закону изменения положения исполнительного органа в пространстве. Задача дополнительно усложняется при допущении, что совместно должна обеспечиваться совместная работа нескольких подобных механизмов[3]. В рамках настоящего исследования была поставлена задача о положении механизма параллельной кинематики для их совместного относительного манипулирования.

Условная схема механизма параллельной кинематики представлена на рис. 1. Каждый шарнир представляет собой кинематическую пару пятого класса. Механизм состоит из пяти вращательных кинематических пар, две из которых являются активными вращательными парами, расположенными у оснований механизма. Примем шарниры за материальные точки для расчета кинематических соотношений и обозначим их буквами, соответственно . За начало отсчета примем точку, которая имеет координату (0,0).В качестве обобщенных координат удобно принять углы вращения ( и) относительно неподвижного звена жесткости .

Рисунок 1 Условная схема механизма

Рассмотрим движения точек. Точка может вращается относительно точки . Точка может вращаться как относительно точки , так и относительно точки . Вращение точки будем рассматривать как относительное движение от точки .Для удобства расчетов примем, что расстояние равно , расстояние равно , расстояние равно , расстояние равно , расстояние равно . Определим степень свободы по формуле Сомова-Малышева:

.

Данный механизм имеет 5 звеньев и 5 вращательных кинематических пар пятого класса [4]определяющих три степени свободы.

На основе введенных обозначений решим прямую задачу кинематики. Определим максимально и минимально допустимые значения углов и. Очевидно, что получит максимальное значение, когда механизм достигнет положения, показанное на рис.2.

Рисунок 2 Граничное положение механизма для

Одной из особенностей данных типов механизмов является неоднозначность решения: система симметрична и указанным условиям удовлетворяют несколько углов:

.

Угол получит максимальное значение, когда механизм достигнет положения, показанное на рис.3.

Рисунок 3 Граничное положение механизма для

Аналогично, система симметрична и для угла :

.

На следующем этапе из геометрических соображений получим координаты точек B и D:

Поскольку точка C может вращается вокруг точки B и вокруг точки D, то справедлива совместная система уравнения:

.

В ходе решения уравнений примем:

Если , то нет решений системы.

Если , то

.

Если то

Таким образом, решение прямой задачи кинематики для данного механизма позволило как получить положение точки в пространстве, так и в ходе решения определить допустимые углы и оценить неоднозначность решения.

Следующей решенной задачей было определение рабочей зоны. По определению, рабочая зона манипулятора - это вся область пространства, ограниченная поверхностями огибающими ко всему множеству возможных положений его звеньев. Для классических типов механизмов задача решается тривиально: рассматриваются области пространства в декартовых, цилиндрических или сферических координатах. В случаем механизмов параллельной структуры задача нахождения пространственных огибающих в общем случае либо не решается аналитически, либо решается достаточно сложно. Обычно, имея решенную прямую задачу кинематики, используют простейший прием:

· задаем реальные значения длин кинематических звеньев,

· разбиваем обобщенные координаты (в данном случае углы ) на дискретные значения в диапазоне ,

· решаем прямую задачу для каждой пары значений обобщенных координат ,.

· На плоскости строим точку, соответствующую элементу рабочей области.

Впрочем, данных подход имеет один существенный недостаток: объем вычислений пропорционален , где - число разбиений, - число обобщенных координат.

Задаем ; ; ; ; . Для реализации данного алгоритма используем пакет численного моделирования MATLAB[5] и получаем рабочую зону, представленную на рис. 4.

Также в рамках данного исследования была решена обратная задача кинематики. Зная положение точки , можно найти угол и угол [3,4]:

,

.

Рисунок 4 Рабочая зона пятизвенного механизма

Заключение

кинематика рабочий штанга манипулятор

В ходе проведения научно-исследовательской работы по исследованию пятизвенного механизма параллельной кинематики были решены прямая и обратная задача кинематики, а также был составлен алгоритм поиска и проведен численный эксперимент по расчету рабочей зоны. Дополнительно было исследовано влияние длин штанг механизма на рабочую область. Для макета с определенными габаритными показателями была построения 3D модель, для требуемой рабочей зоны были рассчитаны оптимальные длины штанг. В настоящее время ведутся исследования динамики пятизвенного механизма параллельной кинематики.

Список литературы

[1] Юревич Е.И. Основы робототехники. 2-е изд. перераб. и доп. Санкт-Петербург, БXВ-Петербург, 2005, 416с.

[2] Зенкевич С.Л., Ющенко А.С. Основы управления манипуляционными роботами. 2-ое изд., перераб. и доп. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004, 478 с.

[3] Разработка манипуляционных механизмов параллельной - перекрёстной структуры / В. А. Глазунов [и др.]. Проблемы машиностроения и надёжности машин. Вып. 2. Москва, Наука, 2008, С. 100 - 110.

[4] ВильямcД. Программируемый робот, управляемый с КПК. Москва, НТ Пресс, 2006, 224 с.

[5] Герман-Галкин С. Г. Проектирование мехатронных систем на ПК. Санкт-Петербург, КОРОНА-Век, 2008, 368 с.

Размещено на Allbest.ru