Наукові засади прогнозування консолідації порошкових матеріалів на основі аналізу багаторівневої взаємодії елементів їх структури

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут проблем матеріалознавства імені І.М. Францевича

Автореферат

диссертації на здобуття вченого ступіня доктора технічних наук

Спеціальність 05.16.06 Порошкова металургія та композиційні матеріали

Наукові засади прогнозування консолідації порошкових матеріалів на основі аналізу багаторівневої взаємодії елементів їх структури

Максименко Андрій Леонідович

Київ-2016



Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті проблем матеріалознавства Ім. І.М. Францевича Національної Академії Наук України

Науковий консультант Доктор технічних наук, член-кореспондент НАН України Штерн Михайло Борисович, завідувач відділу мікромеханіки, реології та обробки тиском порошкових та композиційних матеріалів Інституту проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України, м. Київ

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Рудь Віктор Дмитрович, завідувач кафедри комп'ютерного проектування верстатів та технологій машинобудування, Луцький державний технічний університет, м. Луцьк, МОН

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Лєщук Олександр Олександрович, завідувач відділу фізико-механічних досліджень та нанотестування матеріалів Інституту надтвердих матеріалів ім. В.М. Бакуля НАНУ, м. Київ

доктор фіз.-мат наук, професор Бойко Юрій Іванович, кафедра фізики кристалів Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна, м. Харків, МОН

Учений секретар спеціалізованої вченої ради кандидат технічних наук О.В. Хоменко



1. Загальна характеристика роботи

порошковий керамічний виріб консолідація

Актуальність теми досліджень визначається потребою у створенні нових та вдосконаленні існуючих методів отримання порошкових матеріалів та кераміки шляхом застосування технологій консолідації порошків. Успіх розв'язання проблем, що при цьому виникають, в значній мірі залежить від якості та ступеню прогнозування процесів та явищ, які супроводжують ці технології. Прогнозування та оптимізація в технологіях порошкової металургії та кераміки потребують подальшого вдосконалення теоретичних уявлень та їх втілення у вигляді нових методів та алгоритмів, що реалізуються за допомогою сучасної обчислювальної техніки.

Останні роки характеризуються значним збільшенням різноманітності методів консолідації порошкових матеріалів. Постійно відбувається вдосконалення традиційних підходів пресування і спікання порошків, розробка нових схем і технологій одержання виробів. Зокрема при пресуванні значного розповсюдження набули підходи, що використовують складні кінематичні схеми для рухомих елементів багатоходового прес-обладнання. Все більше практичних застосувань знаходять такі методи гарячого пресування як гаряче ізостатичне пресування та іскро-плазмове спікання. До традиційних методів спікання останнім часом додались такі підходи як мікрохвильове спікання та вільне іскроплазмове спікання. Необхідність розвитку нових технологій багато в чому викликана поширенням нових типів матеріалів порошкового походження, найбільш характерним прикладом яких є різноманітні композиційні матеріали, наноструктурні матеріали одержані консолідацією нано-порошків.

Сьогоднішні проблеми технології консолідації порошків в багатьох випадках вирішуються на основі застосування комп'ютерного моделювання. Його впровадження стало можливим завдяки істотному прогресу в розумінні основних особливостей пресування та спікання металічних порошків та кераміки. У випадку пресування значний внесок у розвиток уявлень про деформаційну поведінку порошків внесли закордонні та вітчизняні вчені М.Ю. Бальшин, М.Б. Штерн, М.С. Ковальченко, Я.Є. Бейгельзімер, О.В. Михайлов, В.Д. Рудь, В.І. Кущ, А.Г. Косторнов, І.Ф. Мартинова, Ю.Г. Дорофеєв, Б.А. Друянов, В.Е. Перельман, Г.М. Жданович, Г.Л. Петросян, S. Shima, A. Green, H. Kuhn, Н.F. Fischmeister, A. Gurson, P. Doremus, D. Bouvard, A. Cocks, A. Zavaliangos. Важливо відзначити що теоретичні підвалини моделювання спікання були закладені вітчизняними вченими. Роботи Я.І. Френкеля та Б.Я. Пінеса визначили головні напрямки розвитку теорії. Сучасного вигляду теорія спікання набула в роботах Я.Є. Гегузіна, І.М. Ліфшиця, В.В. Скорохода, М.Б. Штерна, Є.А. Олевського, Ю.І. Бойко, R.L. Coble, G.C. Kuczinsky, M.F. Ashby, A.C.F. Cocks, D.L. Johnson, R. McMeeking.

Відомі методи моделювання технологічних процесів спрямовані, переважно, на дослідження еволюції пористості як єдиного структурного параметру, що визначає особливості процесу консолідації порошків. Разом з тим, як свідчить досвід порошкової металургії та численні експериментальні та теоретичні дослідження, загалом існує досить багато різноманітних геометричних і фізичних чинників які впливають як на кінетику ущільнення так і на властивості одержаного виробу. Серед найбільш відомих геометричних і фізичних параметрів, що впливають на поведінку порошку при консолідації можна назвати параметри деформаційного зміцнення порошків, тертя між частинками, параметри що характеризують якість міжчастинкових контактів, розподіл пор та частинок за розмірами, форма пор та частинок, наведена анізотропія пористих заготовок, що виникає в процесі пресування.

Аналіз впливу та еволюції перелічених вище параметрів порошкового тіла на консолідацію порошкових та керамічних заготовок складає важливу проблему порошкових технологій, вирішенню якої присвячено дану роботу.

У дисертації сформульовано новий підхід до моделювання технологічних процесів порошкової металургії та кераміки, що базується на одночасному багатомасштабному моделюванні як на рівні частинок порошку так і макрорівні і тим самим запропоновано нове вирішення наукової задачі прогнозування поведінки та властивостей порошкових матеріалів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дисертація відповідає основними науковим напрямам робіт Інституту проблем матеріалознавства ім. І.М. Францевича НАН України і виконана в рамках планових науково-дослідних робіт та міжнародних наукових проектів III-8-11 Комп'ютерне моделювання та оптимізація новітніх методів низькотемпературної консолідації, полегшеної зсувом, дрібнодисперсних та нанопорошків, їх спікання, поєднане з дією зовнішніх сил та кінематичних обмежень, 2011-2013, N держреєстрації 0111U002120 III-11-08 Мультимасштабне моделювання процесів консолідації дисперсних систем та керування структурою керамічних, металевих та композиційних матеріалів з метою контролю зародження дефектів та запобігання їх розвитку, 2008-2010, N держреєстрації 0108U001224 II-12-10 Основи нових методів консолідації об'ємних наноструктурних матеріалів, 2012-2015,N держреєстрації 0110U005588 III-4-05 Оптимізація технологій інжекційного пресування, спікання в присутності електромагнітних полів та деформаційної обробки порошкових матеріалів шляхом застосування континуальних моделей консолідації та формоутворення, 2005-2007, N держреєстрації 0105U003541 1.6.2.11-01 Розробка мікромеханічної моделі консолідації гранульованих середовищ на основі порошків металів і кераміки при деформуванні і спіканні, 2001-2004, N держреєстрації 0101U001489.

Міжнародна наукова програма CRDF за темою UKE2-2698-KV-06, Modeling of consolidation of nanostructured materials, 2006-2008

Міжнародна наукова програма DIENET, Framework 6, EU Contract No. G5RT-CT-2003-05020, 2001-2005

Міжнародна наукова програма INTAS 96-2343, Foundation and experimental research of shape formation, sintering and compaction in modern powder technologies, 1997-2001

Мета і задачі дослідження

Метою даної роботи є розробка методів досягнення високих механічних і службових характеристик порошкових та керамічних виробів за рахунок взаємопов'язаного оптимального вибору внутрішньої структури пористих тіл та макроскопічних методів їх консолідації на підставі результатів багатомасштабного комп'ютерного моделювання.

Для досягнення сформульованої мети розв'язувались наступні проблеми:

Формулювання нових моделей пресування та спікання порошків, що найбільш повно враховують структурні та фізичні особливості порошкових тіл.

Розробка нових чисельних підходів, що дозволяють враховувати значну кількість внутрішніх параметрів порошкового тіла при моделюванні технологічних процесів порошкової металургії.

Встановлення на основі використання запропонованих моделей технологічних підходів пресування та спікання, що дозволяють досягнути заданих службових характеристик консолідованого виробу.

Об'єкт дослідження

Процеси консолідації і деформаційної обробки порошкових матеріалів, кераміки і пористих заготовок

Предмет дослідження

Особливості консолідації порошків та кераміки на різних структурних рівнях та їх взаємозв'язок в процесах гарячого і холодного пресування, іскро-плазмового, та традиційних твердофазного та рідкофазного спікання.

Методи дослідження

Основним методом досліджень є багатомасштабне комп'ютерне моделювання, що базується на комбінації нових мезоскопічних та макроскопічних моделей ущільнення порошків. У випадку спікання автором із співавторами здійснено низку експериментів з консолідації порошків.

Наукова новизна одержаних результатів

Запропоновано і обґрунтовано новий метод моделювання консолідації порошків - метод прямого багатомасштабного моделювання (метод ПБМ), який, на відміну від більшості відомих, дозволяє контролювати поточний стан порошкового матеріалу, як на макроскопічному рівні (масштаб порошкової заготовки в цілому), так і на мезоскопічному рівні (масштаб окремих частинок порошку);

Одночасно, автором сформульовано власну версію критерію утворення дефектів на мезорівні, яка базується на факті існування однобічних контактів; її застосування разом із методом ПБМ дозволило отримати розв`язок однієї із важливіших задач порошкової металургії - передбачити зародження та розвиток дефектів під час процесів пресування порошків із подальшим їх запобіганням шляхом вдосконалення режиму консолідації; У термінах макроскопічних теорій запропоновано обґрунтовану модель пластичного деформування, порошкових матеріалів, що враховує існування недосконалих контактів між частинками;

Наведений метод застосовано до моделювання пресування східчастих виробів із використанням багатоходових пресів, завдяки чому отримано якісне і кількісне тлумачення феномену формування розшарувальних щілин на макроскопічному рівні, як результату накопичення пошкоджень на мезоскопічному рівні; встановлено зв'язок цього явища зі схемою пресування та обґрунтовано методику вибору діаграм деформування, які забезпечують запобігання руйнування;

На підставі запропонованого методу сформульовано концепцію накопичення пошкоджень, які формуються за певних умов на початковій стадії спікання композитів, з їх поступовим переходом від мезоскопічного рівня на макроскопічний; зокрема, з`ясовано роль впливу зовнішнього тиску та характеру його прикладання на запобігання формування макроскопічних дефектів, що обумовлюють руйнування або небажане спотворення форми деталі;

Багатомасштабне моделювання було використано для оцінки внеску основних фізичних та структурних характеристик порошкового матеріалу у його макроскопічний відгук: зокрема, розглянуто деформаційне зміцнення порошків, форма пор, початкова і наведена анізотропія, наявність недосконалих контактів та тертя між частинками порошків у процесах їх холодного ущільнення;

На підставі результатів комп'ютерного моделювання автором одержані в аналітичному вигляді рівняння швидкості контактоутворення при спіканні як функції радіусу контакту, зовнішнього навантаження, коефіцієнтів зернограничної та поверхневої дифузії для різних типів пакувань частинок;

Базуючись на відомих законах масопереносу із урахуванням різних механізмів дифузії автором запропоновано модель дифузійного спікання з врахуванням росту зерен, що є узагальненням варіаційного принципу Нідлмана-Райса; отримані результати було покладено в основу пояснення ефекту Бордьє, який полягає у наявності чутливості напряму зміни форми пор до їх розмірів, у пояснення ефекту значного уповільнення спікання керамічних композитів з твердими інертними включеннями.

На основі розроблених нових моделей для спікання функціонально-градієнтних композитів здійснено оптимізацію початкової форми заготовок для спікання керамічних голівок ендопротезів та запропоновані температурні режими, які дозволяють зберігати розподіл фаз при рідкофазному спіканні твердосплавних градієнтних покриттів в триботехнічних застосуваннях.

Достовірність результатів дослідження забезпечується коректністю постановки задач і використанням сучасних методів комп'ютерного моделювання. Вона підтверджується також відповідністю моделювання фізичній сутності досліджуваних процесів, співставленням одержаних результатів з відомими аналітичними та експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів та їх застосування

Запропоновані в дисертаційній роботі нові підходи моделювання пресування та спікання металічних та керамічних порошків можуть бути використані при розробці нових та оптимізації існуючих технологічних процесів одержання порошкових виробів.

Результати комп'ютерного моделювання і встановлені закономірності формозміни заготовок керамічних протезів суглобів стегна в процесі спікання використовувались при розробці технології керамічних ендопротезів з градієнтною внутрішньою структурою в Католицькому університеті м. Льовен (Бельгія)

Результати моделювання міграції рідкої фази при рідкофазному спіканні виробів з твердих сплавів градієнтної та однорідної структури використовувались при розробці технологій одержання функціонально-градієнтного твердосплавного інструменту в Католицькому університеті м. Льовен (Бельгія)

Результати досліджень автора включені в університетський курс лекцій з теорії спікання в Державному університеті Сан-Дієго (США).

Особистий внесок здобувача

Основні положення, висновки і рекомендації дисертаційної роботи належать автору, який визначив мету і завдання досліджень.

Модель пластичної поведінки пористого матеріалу, що містить еліптичні пори розроблена разом зі М.Б. Штерном та О.В. Михайловим.

Комп'ютерне моделювання всіх розглянутих у роботі технологічних процесів проведено автором особисто. В результаті встановлені основні закономірності консолідації порошкових матеріалів в процесах пресування та спікання, з'ясовано вплив технологічних параметрів на кінцеві властивості виробів.

Експерименти здійснені у співавторстві із співробітниками Лабораторії порошкових технологій Державного університету Сан Дієго (США) та Католицького університета м. Льовен (Бельгія) де автор перебував на стажуванні.

Апробація результатів дисертації

Основні результати і положення дисертаційної роботи доповідалися і обговорювались на науково-технічних конференціях

- International Conference of Hot Isostatic Pressing, Antwerp, 1993

- World Powder Metallurgy Congress, Paris, 1994

- International Conference on Shaping of Advance Ceramics, Mol, 1995

- International Workshop on Modeling of Metal Powder Forming Processes, Grenoble, 1997

- V, VII Conferences of European Ceramic Society, 1997, Versailles, 2001 Brugge

- Powder Metallurgy European Congress, 22-24 October, 2001, Nice

- International Symposium on Functionally Graded Materials, 1998, Dresden

- Sintering Science and Technology 2000 (Penn State), 2010 (Jeju), 2014 (Dresden)

- Workshop “Recent developments in Computer Modeling of PM processes”, Kyiv, 2001

- International Conference on Process Modeling in Powder Metallurgy and Particular Materials, Newport Beach, 2002

- Material Research Society conference, 2002, San Francisco,

- International Conference on Composite Engineering, 2002, San Diego

- 10^th Pacific Rim Conference on Ceramic and Glass Technology, 2013, San Diego

- 3 International Workshop on physics-based material models and experimental observatiobs, 2014, Chesme

- 13 International Symposium on Novel and Nano Materials, 2014, Krakow

- Міжнародні конференції „Теоретичні і експериментальні дослідження в технологіях сучасного матеріалознавства та машинобудування”, 2005, 2009, Луцьк

Публікації

Результати дисертаційної роботи опубліковані в 50 друкованих працях, у тому числі 31 у реферуємих наукових журналах, 19 - у збірниках наукових праць.

Структура і обсяг роботи.

Робота складається із вступу, п'яти розділів, висновків та списку літератури. Повний обсяг роботи становить 315 сторінок, у тому числі 175 рисунків, 1 таблиця та список використаних джерел з 248 найменувань.

2. Основний зміст роботи

У вступі обґрунтована актуальність проблеми врахування впливу мезоструктурних параметрів та необхідність багатомасштабного моделювання для керування консолідацією порошків, сформульовано мету та задачі дослідження, відображено наукову новизну і практичну цінність роботи, наведено відомості щодо апробації роботи та публікацій за темою дисертації.

У першому розділі роботи розглянуто сучасний стан процесів консолідації порошків а також методи їх комп'ютерного моделювання. Констатується, що метою консолідації є, як правило, забезпечення максимальної щільності порошкових виробів і рівномірний характер її розподілу. У випадку пресування, наприклад, з цією метою застосовуються новітні технології деформаційної обробки порошків, що використовують не тільки значні зусилля пресування але й внесок активних сил тертя або складні траєкторії деформування. Значну роль у виборі оптимального сполучення робочих параметрів технологій відіграють сучасні засоби моделювання. При практичному застосуванні моделювання процесів консолідації порошкових виробів, найбільше поширення отримав континуальний підхід, що базується на феноменологічних моделях незворотного деформування порошків (M. Shima, В.В. Скороход, М.Б. Штерн, A. Gurson). Цей напрямок моделювання нині набув широкого застосування у комерційних пакетах програм. В той же час при континуальному моделюванні пресування порошків у більшості підходів єдиним параметром, відповідальним за властивості матеріалу є пористість. Поповнення кількості параметрів, які не менш важливі для керування якістю порошкового виробу, в рамках такого шляху потребує суттєвого збільшення кількості допоміжних експериментальних досліджень з одночасним ускладненням обробки їх результатів. Наведені проблеми, що знижують ефективність методів прогнозування на підставі макроскопічного підходу, можуть бути вирішені за рахунок комбінування його із мезоскопічним. Тобто, мова йде про доцільність розгляду явищ, що супроводжують процес консолідації, використовуючи для аналізу декілька масштабних рівнів одночасно. Саме це й складає сутність досліджень, результати яких представлені в даній роботі.

Детальний аналіз експериментальних даних щодо кінетики пресування порошків і теоретичні дослідження взаємодії частинок порошку при пресуванні довели важливість внеску в консолідацію порошків різноманітних структурних та фізичних чинників, таких як - форма пор (М.Б. Штерн, В.І. Кущ, M. Duva) деформаційне зміцнення частинок порошку (В.В. Скороход, М.Б. Штерн, М.С. Ковальченко, Ю.М. Подрєзов, K.-T. Kim, P. Doremus);

параметри площинних контактних дефектів між частинками порошку, що призводять до появи SD-ефекту (В.В. Скороход, М.Б. Штерн, Ю.М. Подрєзов);

анізотропія пористого тіла (спотворення форми та розташування пор та частинок, чутливість геометрії контактів на частинках порошку до напряму навантаження) (М.Б. Штерн, A.L. Gurson, A. Benzerga);

розподіл частинок порошку за розмірами (P.L. Larsson);

умови тертя між частинками порошку (K.-T. Kim, C. Martin).

Спікання є , в переважній більшості випадків, необхідною другою стадією консолідації порошків, що надає виробу необхідну міцність. Теорія спікання порошків металів та кераміки має великий досвід аналізу контактоутворення на структурному рівні частинок порошку. Завдяки розвитку засобів обчислювальної техніки побудовані дискретні методи моделювання (метод дискретних елементів). Значного поширення набули також макроскопічні теорії спікання, що дозволяють оцінити нерівномірність розподілу пористості в різні моменти часу у випадку спікання з кінематичними обмеженнями чи спікання композитів. Крім пористості, при моделюванні спікання досліджувався вплив розподілу пор и частинок порошку за розмірами (В.В. Скороход, В.В. Панічкіна, В.Т. Головчан, A.C.F. Cocks, J. Pan);

- рекристалізації (В.В. Скороход, J. Pan, R. Raj);

- накопичення пошкоджень та недосконалих контактів (В.В. Скороход, F.F. Lang).

В роботі наведено приклади з досліджень перерахованих вище авторів, що підтверджують важливість відповідних параметрів для консолідації порошків. Завдання моделювання полягає в тому, щоб врахувати внесок всіх цих параметрів, чи принаймні оцінити їх важливість в різних технологіях консолідації порошків. Як і у випадку пресування виникає потреба в підходах, які дозволяли б передбачати як вплив структури порошкового тіла на макроскопічну поведінку заготовок, так і закономірності зміни структури порошкової заготовки в залежності від способу та умов консолідації. Таку можливість дають підходи методу прямого багатомасштабного моделювання, що базуються на методах осереднення. Для ефективного використання методів осереднення необхідно визначення таких репрезентативних комірок матеріалу, які б найбільш повно характеризували його властивості. Вивченню структурних та фізичних особливостей порошкових заготовок які повинні враховуватись при моделюванні пресування порошків і, відповідно, відображатись в репрезентативній комірці присвячено другий розділ.

У другому розділі наведено результати теоретичних та експериментальних дослідженнь впливу різноманітних мезоструктурних факторів та умов навантаження на ущільнення металічних порошків для різних типів пресування. Систематичні дослідження впливу різноманітних параметрів порошкового тіла на закономірності пресування порошків раніше не проводились. Внесок різних параметрів в поведінку порошкової заготовки при пресуванні можна оцінити, якщо дослідити чутливість поверхні текучості пористого тіла до зміни цих параметрів оскільки поверхня текучості вказує на той рівень зовнішніх навантажень, який необхідний для пластичного деформування порошків. В якості найбільш важливих мезоструктурних особливостей, що впливають на загальну кінетику ущільнення в розділі виділені форма пор, початкова та набута анізотропія порошкового тіла при пресуванні, агломерація порошків, наявність між частинками порошку недосконалих контактів з відсутністю когезії та тертя по цих контактах, деформаційне зміцнення матеріалу частинок порошку.

Дослідження впливу форми пор проведені автором доводять необхідність коректного моделювання геометрії порового простору для оцінки зусиль пресування. На початкових стадіях консолідації пластична поведінка порошкових тіл визначається не стільки пористістю скільки розміром і розподілом міжчастинкових контактів. При тому самому значенні пористості але різній формі пор („зіркоподібні” чи сферичні) тиск пресування може суттєво відрізнятись (рис. 1).



Рис. 1. Залежність тиску пресування в прес-формі від деформації для різної форми пор

Рис. 2. Залежність тиску від пористості для двох напрямків навантаження еліптичної пори

Еволюція форми пор відіграє важливе значення також в процесах гарячого пресування, де форма пор може змінюватись під дією поверхневої дифузії. На прикладі гарячого пресування оксидної кераміки автором показано, що сфероїдизація форми пор зменшує швидкість ущільнення при заданому рівні зусилля пресування. Збільшення рівня тиску і відповідне зменшення часу пресування як у випадку іскро-плазмового спікання дозволяє більш повно використовувати сприятливу форму пор. Разом з тим у роботі відзначено, що у випадку технологічних процесів пресування з заданою кінематикою прес-інструменту вплив форми пор на кінетику ущільнення та розподіл пористості в заготовці значно зменшується.

При розгляді розвитку анізотропії при пресуванні порошків на основі комп'ютерного моделювання автором були сформульовані закономірності еволюції форми пор та на основі гіпотези Бельтрамі запропонована поверхня навантаження трансверсально-ізотропного пористого матеріалу, що містить еліптичні пори:

(1)

де - пружні константи пористого трансверсально-ізотропного тіла, - модуль зсуву матеріалу частинок порошку. Анізотропія форми пор призводить до різниці тиску пресування при ущільненні порошку за різними напрямками. На рис. 2 наведено залежність тиску пресування в прес-формі від орієнтації пор по відношенню до напрямку пресування в жорсткій прес-формі. Доведено, що внесок анізотропії пор в кінетику консолідації збільшується із зменшенням жорсткості схеми навантаження в напрямку від пресування в прес-формі до вільного осаджування. На основі встановлених в розділі співвідношень для еволюції форми пор показано, що при заданому рівні тиску, переважне зменшення початкового розміру пор в напрямку їх пресування сприяє прискоренню консолідації. Це підтверджує експериментальні дані відносно ефективності вільного осадження як фінальної стадії консолідації пористих тіл, зокрема нанопорошків.

Разом з тим встановлено, що джерелом анізотропії при пресуванні порошків може бути не тільки анізотропія форми пор але й набута анізотропія самих частинок і чутливість розподілу міжчастинкових контактів до напряму навантаження Зокрема, встановлено, що у випадку пресування в жорсткій прес-формі, форма пор залишається близькою до рівноосної, а форма частинок набуває значної анізотропії.

При пресуванні дрібних та нанопорошків значною проблемою є необхідність ущільнювати такі порошки у вигляді агломератів. Агломерати виникають внаслідок високої поверхневої активності дрібних порошків, що призводить до формування внутрішньої структури пористого матеріалу з різким бі-модальним розподілом пор за розмірами, де міжагломератні пори значно переважать внутрішньоагломератні за розмірами. На підставі комп'ютерного моделювання репрезентативної комірки агломерованого порошку з слабкою когезією між агломератами отримано рівняння поверхні текучості агломерованого порошку у вигляді

(2)

де є перший інваріант тензору напружень а є другий інваріант девіатору цього тензора. Коефіцієнти у виразі для поверхні текучості знаходяться з апроксимації поверхні рівня питомої швидкості дисипації енергії в просторі швидкостей деформацій. Умова (2) є модифікацією відомої умови текучості М.Б. Штерна. Поверхня (2) для різних значень коефіціенту тертя наведена на рис. 3.



Рис. 3. Поверхня текучості агломерованого порошку для різних значень коефіцієнту тертя

Рис. 4. Поверхня текучості безкогезійного порошку для різних значень параметру Лоде-Надаї

У випадку порошку з відсутністю когезії між агломератами в околі тих схем деформування в яких одне з головних значень тензору швидкості деформацій є близьким до нуля поверхня навантажень стає чутливої до параметру Лоде-Надаї , який, в свою чергу є функцією не тільки але й третього інваріанту тензору напружень (рис. 4). Таким чином, в загальному випадку коефіціенти є функціями пористості, коефіціенту тертя між агломератами та параметру Лоде-Надаї, що зближує моделі таких порошків з відомими моделями деформування ґрунтів. Наведені дані корелюють із результатами експериментів, виконаних В.Д. Рудєм.

Пресування агломерованих порошків призводить до суттєвої мікронеоднорідності виробу, що створює значні проблеми при спіканні. Автором показано, що холодне пресування забезпечує більш ефективне закриття великих міжагломератних пор ніж гаряче пресування і є більш ефективним с точки зору досягнення однорідності. Це пояснюється більшою концентрацію деформацій в околі міжагломератних пор у випадку холодного пресування.

Врахування деформаційного зміцнення при пресуванні дозволяє вивчити вплив накопиченої деформації на поверхню текучості. Проблема оцінки деформаційного зміцнення пористого тіла полягає в необхідності знайти зв'язок між відомими характеристиками деформаційного зміцнення матеріалу частинок і поведінкою пористого тіла в цілому. При традиційних схемах деформування порошкових матеріалів деформаційне зміцнення розподілено вкрай нерівномірно в об'ємі частинок оскільки деформація відбувається переважно лише за рахунок контактної зони між частинками. Ця нерівномірність значно ускладнює оцінку середнього зміцнення порошкової заготовки. В роботі показано, що оцінка макроскопічного деформаційного зміцнення залежить від способу знаходження ефективних пластичних властивостей при пресуванні в прес-формі. Автором проведено чисельний аналіз деформаційного зміцнення частинок порошку при пресуванні в прес-формі і запропоновано оптимальні підходи для оцінки середнього деформаційного зміцнення пористого тіла на основі комбінації середньоквадратичного усереднення для початкової стадії пресування та енергетичного усереднення на кінцевій стадії (рис. 5).



а) б)

Рис. 5. Залежність тиску від пористості для різних способів оцінки границі текучості порошку міді: 1 - скінчено-елементне моделювання 2 - оцінка зміцнення по середньо-квадратичним швидкостям деформацій 3 - енергетична оцінка швидкостей деформацій; а) початковий етап пресування; б) фінальна стадія

Автором показано, що ті розповсюджені підходи які використовують для оцінки деформаційного зміцнення ефективну накопичену деформацію твердої фази та криву деформаційного зміцнення матеріалу часток порошку дійсно дають правильні оцінки в тому випадку коли з достатньою точністю відома поверхня текучості пористого тіла.

Третій розділ присвячений формулюванню методу прямого багатомасштабного моделювання (ПБМ) розробленого автором для розв'язку задач пресування порошків. В роботі констатується, що велика кількість внутрішніх параметрів порошкового матеріалу робить незручним у використанні традиційний двохстадійний процес моделювання: а саме, одержання з експериментів чи обчислень макроскопічних реологічних співвідношень в аналітичній формі на першій стадії та розв'язання макроскопічної технологічної проблеми за одержаними реологічними співвідношеннями на другій стадії. Одержання багатопараметричних реологічних співвідношень в аналітичній формі з експериментальної точки зору є надзвичайно працемісткою задачею, саме тому використання таких співвідношень не знаходить застосування в сучасній практиці моделювання, що, в свою чергу, не дозволяє дослідити внесок та взаємозв'язок різних структурних та фізичних параметрів порошкового тіла в процесі консолідації.

Метод прямого багатомасштабного моделювання ґрунтується на одночасному розгляді процесів консолідації на двох структурних рівнях: мезоскопічному рівні частинок порошку та макроскопічному рівні заготовки в цілому. Внутрішня структура порошкового тіла задається набором репрезентативних комірок, що відповідають внутрішній структурі елементів (макроскопічних точок) розподілених в об'ємі матеріалу Для обчислення напружень в деякій контрольній точці макроскопічні деформації та швидкості деформацій не підставляються в макроскопічні реологічні рівняння а лише використовуються в якості граничних умов на репрезентативних комірках. Розв'язання відповідних граничних задач на комірках та чисельне усереднення дозволяють знайти середні напруження комірки, що відповідають макроскопічним напруженням в відповідній контрольній точці. Напруження в об'ємі тіла між контрольними точками обчислюється інтерполяцією. Після того як в даний момент часу співвідношення між макроскопічними напруженнями, деформаціями та швидкостями деформацій стає відомим макроскопічна проблема розв'язується традиційним чином. При використанні методу Прямого багатомасштабного моделювання кількість досліджуваних параметрів матеріалу обмежується лише складністю репрезентативних комірок, що використовуються в моделюванні. Схему одного шагу методу прямого багатомасштабного моделювання зображено на рис. 6.



Рис. 6. Схема одного кроку методу ПБМ при моделюванні пресування порошків

При моделюванні пресування, початкова геометрія репрезентативних комірок матеріалу відповідала пакуванню сферичних частинок в 3-D випадку чи торів з круговим перерізом для 2-D випадку (рис. 7). Для моделювання деформування частинок порошку використовувалась жорстко-пластична модель поведінки матеріалу. У відповідності до цієї моделі, швидкості матеріалу в об'ємі репрезентативної комірки мінімізують функціонал швидкості дисипації енергії

(3)

де - велике число, яке дозволяє наближено обчислювати деформування нестисливих частинок методом штрафів. Граничні умови на комірці відповідають макроскопічним швидкостям деформацій. Ці умови можна додати за допомогою множників Лагранжа.

(4)

де - середні швидкості деформацій в репрезентативній комірці, -макроскопічні швидкості деформацій, - шість множників Лагранжа для граничних умов. В чисельних розрахунках мінімізація функціоналу здійснювалась методом скінчених елементів. Оскільки задача знаходження швидкостей є нелінійною, її розв'язання потребувало застосування ітерацій. Для цього використовувався метод в'язких наближень. Цей метод на кожному кроці потребує розв'язання лінійно-в'язкої задачі з такими же граничними умовами як і початкова нелінійна задача.

Оскільки питома швидкість дисипації енергії є потенціалом напружень відносно швидкостей деформацій, макроскопічні напруження знаходились як

(5)

де - об'єм репрезентативної комірки, тобто

(6)

Для моделювання формування макроскопічних тріщин при пресуванні використовувався параметр якості міжчастинкового контакту , що приймав значення одиниця або нуль якщо контакт розривався. В якості критерію розриву контакту використовувалось припущення про однобічний характер контактів між частинками. Тобто вважалось, що якщо при холодному пресуванні частинки порошку віддаляються одна від одної, контакти між ними завжди руйнуються. Таке моделювання, звичайно, завищує кількість зруйнованих контактів між частинками, оскільки насправді кожний контакт має певну міцність при ростязі, але дозволяє сформулювати достатню умову відсутності тріщин при пресуванні: якщо моделювання з однобічними контактами не вказує на появу зруйнованих контактів при моделюванні з будь-яким іншим критерієм руйнування зруйновані контакти також не виникатимуть.

Для моделювання пресування пористого тіла з однобічними контактами між частинками використовувався метод модифікації дисипації енергії. Питома потужність дисипації енергії в деякому макроскопічному елементі може бути знайдена як поверхневий інтеграл

(7)

де -поверхневе навантаження, -компоненти швидкості на поверхні. У випадку сферичної поверхні радіусу

(8)

де - тензор в'язких коефіціентів матеріалу, який знаходиться в процесі ітерацій методом в'язких наближень. При обчисленні поверхневого інтегралу брались до уваги лише ті ділянки поверхні де . Якщо на якійсь частині поверхні ця умова порушувалась, вважалось, що контакти в цьому місці зруйнувались і =0, що викликало відповідне зменшення (8) та ефективних макроскопічних напружень в матеріалі.

Чисельний підхід було апробовано на тестових задачах міжнародних консорціумів DIENET та MODNET організованих Європейською Асоціацією порошкової металургії (в роботі яких брав участь ІПМ). У випадку металічних порошків, тестові задачі стосувались пресування різноманітних східчастих втулок багатоходовими пресами. Два типи втулок, що використовуються в тестових прикладах запропоновані фірмою Hoeganas і виготовляються з порошку DISTALLOY AE цієї фірми. Склад цього композитного порошку наведено нижче в таблиці 1.

Таблиця 1

Мас%	Ni	Cu	Mo	C	Зв'язка	Fe
DISTALLOY	4,2	1,5	0.5	0.5	1.0	92,3

З експериментальних спостережень встановлено, що деформаційне зміцнення матеріалу, з якого одержано порошок описується феноменологічним рівнянням

МПа (9)

де - мізесівське напруження в матеріалі, -інтенсивність накопичених деформацій (параметр Одквіста). Для втулки Dienet CS2 cхему розташування пуансонів зображено на рис. 8а.



а) б)

Рис. 8 а) Порівняння експериментальних та розрахункових значень пористості при пресуванні втулки Dienet CS2; б) Еволюція форми частинок та розподіл границі текучості на початку та в кінці пресування в репрезентативній комірці найбільш щільного елементу втулки

В процесі пресування нижній внутрішній пуансон (НВП) не рухається, нерухомим є також центральний внутрішній стрижень та прес-форма (ПФ). Нерівномірність розподілу густини заготовки в процесі пресування викликана впливом тертя. Закон тертя вважався законом Кулона з коефіцієнтом тертя, що дорівнював 0.1. Репрезентативна комірка порошкового матеріалу, що використовувалась при моделюванні складалась з двох структурних елементів « зрізаний октаедр в кубі» в двох початкових орієнтаціях, які вважались однаково ймовірними (рис. 7). Близькість значень теоретичних та експериментальних даних щодо розподілу пористості після пресування вказує на можливість моделювання розподілу густини та оцінки деформаційного зміцнення порошкових заготовок в процесі холодного пресування без додаткових феноменологічних припущень, щодо поведінки пористих тіл при пресуванні.

Пряме багатомасштабне моделювання еволюції пошкоджень при пресуванні розглянуто на прикладі пресування втулки автомобільної коробки передач (MODNET Part34). Під час експериментів було встановлено, що деякі схеми пресування цього виробу призводять до появи тріщин в місці з'єднання центральної частини з буртом. Для моделювання накопичення пошкоджень при пресуванні автором запропоновано параметр матеріалу , що відповідає локальній долі зруйнованих контактів між частинками в різних контрольних точках. Зростання параметру в деякому об'ємі є свідченням того, що в матеріалі можлива поява тріщин. Еволюцію розподілу цього параметру в заготовці втулки наведено на рис. 9.

Рис. 9. Розподіл параметру пошкодженості в ході пресування втулки а) 1с; б) 2с

Найбільша концентрація параметру пошкоджень відповідає положенню експериментально знайдених тріщин, поява яких досліджувалась в MODNET. Із збільшенням зусилля пресування та зменшенням пористості, пошкодженість матеріалу спадає, що дозволяє знайти рівень тиску пресування який забезпечує бездефектне формування виробу. Крім пошкодженості метод ПБМ дозволив одночасно дослідити розподіл пористості, деформаційного зміцнення та сформовану в процесі пресування анізотропію пористого тіла. В роботі показано, що ці параметри є взаємозалежними.

Особливістю багатомасштабного підходу є можливість одержати розподіл параметрів матеріалу одночасно на макро- та мезорівнях. Наприклад, з аналізу деформаційного зміцнення на рівні частинок мідного порошку (рис. 8б) було встановлено, що максимальне значення границі текучості в обємі частинки може переважати середнє значення більш ніж в два рази.

В цьому розділі розглянуто також іскро-плазмове спікання порошків. Іскро-плазмове спікання є новим ефективним способом гарячого пресування металічних та керамічних порошків, що базується на застосуванні комбінації електронагріву, вакууму та порівняно високого тиску. Для аналізу фізичних механізмів ІПС автором із співавторами було проведено досліди із східчастого прикладання тиску при пресуванні мідного порошку. В ході експериментів тиск збільшувався східчастим чином з кроком 10МПа від 20 до 50 МПа. Автором запропоновано нову модель поведінки матеріалу частинок порошку при ІПС, що базуються на співвідношеннях несталої повзучості з деформаційним зміцненням частинок, що не враховувалось в попередніх дослідженнях ІПС. Рівняння поведінки матеріалу частинок при ступеневому навантаженні мають вигляд

; (10)

(11)

де - константи матеріалу, - напруження і деформації досягнуті перед початком чергової ступені навантаження. Рівняння (10) є макроскопічними реологічними співвідношеннями, рівняння (11) задають деформаційне зміцнення.



Рис. 10. Еволюція густини та швидкості деформації при ступеневому ІПС

Рис. 11. Залежність швидкості деформації від висоти зразка. Товста лінія-експериментальні дані, тонка лінія - теорія

На рис.10 наведено експериментальні значення швидкостей деформації і густини зразків з мідного порошку, на рис. 11 показано порівняння експериментальних та теоретичних результатів. Обчислена за експериментальними даними енергія активації процесу пресування виявилась на 15% нижче ніж у випадку звичайного гарячого пресування мідних порошків, що підтверджує ефективність ІПС як методу консолідації.

Четвертий розділ присвячено аналізу структурних параметрів, що визначають кінетику початкової стадії спікання та формулюванню багатомасштабних моделей цієї стадії консолідації. На основі дифузійних уявлень про контактоутворення при спіканні проведено дослідження цього процесу для широкого спектру співвідношень між коефіціентами зернограничної, поверхневої та об'ємної дифузії і рівнями зовнішніх навантажень.

Вперше досліджено нелінійні ефекти при дифузійному спіканні, зокрема відзначена суттєва різниця закономірностей контактоутворення в умовах розтягуючих та стискуючих напружень. Встановлено, що в умовах розтягуючих напружень швидкості усадки та зростання перешийку між частинками можуть змінювати свій знак, причому віддалення частинок і зменшення перешийку відбувається з іншою швидкістю ніж на початковій стадії зближення частинок і зростання перешийку. (рис. 12, 13).

Рис. 12. Швидкість усадки одиничного контакту як функція напружень розтягу



Рис. 13. Швидкість зростання радіусу контакту як функція напружень розтягу

В умовах стискуючих напружень як швидкість усадки так і швидкість контактоутворення лінійно залежать від напружень на контакті в усьому практичному діапазоні зовнішніх навантажень. На підставі результатів комп'ютерного моделювання автором одержані в аналітичному вигляді рівняння швидкості контактоутворення та зближення частинок як функції радіусу контакту, зовнішнього навантаження, коефіціентів зернограничної та поверхневої дифузії на стадії збільшення контакту для різних типів пакувань сферичних частинок. Зокрема для кубічного пакування ці рівняння мають вигляд

(12)

; ; ; (13)

де w, x - половина відстані між центрами частинок та радіус перешийку, відповідно. D_g,D_s- коефіцієнти зерно граничної та поверхневої дифузії. Дані обчислень за цими співвідношеннями близькі до експериментальних даних одержаних при дослідженні керамічних порошків в роботах R.L.Coble із співавторами (рис. 14).

Рис. 14. Порівняння обчисленого радіусу перешийку для =0,01 (1) та =0,01(2) з результатами експерименту Coblenz et al

Автором із співавторами були проведенні експерименти із аналізу контактоутворення при спіканні порошку карбіду ванадія методом іскро-плазмового спікання без тиску. Теоретичні розрахунки виконані автором за припущення домінуючої поверхневої дифузії узгоджуються з експериментом [33].

Автором встановлено, що у випадку одночасної дії поверхневої, зернограничної та об'ємної дифузії наведені вище формули можна застосовувати, якщо ввести ефективний коефіціент зернограничної дифузії, що є лінійною комбінацією коефіціентів об'ємної та зернограничної дифузії. Для обчислення усадки та росту перешийку ці ефективні коефіціенти дорівнюють, відповідно

; (14)



На підставі проведеного аналізу кінетики формування контактів автором застосовано метод прямого багатомасштабного моделювання для дослідження початкової стадії спікання з кінематичними обмеженнями та спікання композитів. Головною метою моделювання було передбачення кінетики ущільнення та можливості появи дефектів. Макроскопічні обчислення базувалися на принципі мінімуму густини дисипації енергії яка оцінювалась як середня дисипація на частинці порошку

(15)

де як функція знаходилась з наведених вище формул для еволюції перешийків, а оцінювалось як функція макроскопічних швидкостей деформацій за умови афінності макроскопічних та мезоскопічних деформацій. густина контактів на одиницю площі частинок.

Базуючись на рівняннях еволюції контактів між частинками автором сформульовано критерій руйнування контактів і накопичення пошкоджень при спіканні з кінематичними обмеженнями. В роботі прийнято, що контакт руйнується в той момент коли перешийок між частинками починає зменшуватись.

Автором показано, що імовірність руйнування значно збільшується із зростанням параметру , що характеризує відносну активність зернограничної дифузії по відношенню до поверхневої. Як і у випадку пресування порошків кількість зруйнованих контактів оцінювалась як відношення зруйнованих контактів до їх загальної кількості. Пошкодження виникають на границі між оправкою та порошком. Розподіл параметру пошкоджень при спіканні циліндричного порошкового тіла на жорсткій циліндричній оправці наведено на рис. 15.



Рис. 15. Розподіл параметру пошкоджень при спіканні циліндру на жорсткій оправці

Рис. 16. Рівень тиску необхідний для бездефектного спікання як функція відношення розмірів циліндра

Використання критерію руйнування дозволяє обчислити рівень зовнішнього навантаження, що забезпечує бездефектне спікання.

Для розглядуваного випадку необхідний рівень тиску як функцію розмірів циліндру, наведено на рис.16 . Він має значення того ж порядку, що й лапласівський тиск. Як і у випадку пресування, накопичення пошкоджень впливає і на розподіл інших параметрів в заготовці. Зокрема показано, що у випадку спікання композитів врахування пошкодження при моделюванні збільшує локальну неоднорідність пористості в пошкоджених зонах. Для дослідження накопичення пошкоджень при спіканні композитів автором із співавторами проведено експеримент зі спікання двохшарового диску з порошку нікелю (рис. 17).

Рис. 17. Схема експерименту з дослідження пошкоджень при спіканні двохшарового диску з порошку нікелю

Перший шар містив частинки розміром 2-3 , а другий 10. Теоретичні розрахунки в цьому випадку вказують на появу пошкоджень з зовнішнього боку шару порошку з більшими частинками, що виникають за рахунок швидкої усадки порошку з меншими частинками. Експеримент підтвердив існування тріщин на поверхні диску.

П'ятий розділ роботи присвячено аналізу структурних параметрів, розробці моделей і дослідженню фінальної стадії спікання. Автором запропоновано формулювання моделі дифузійного спікання з врахуванням росту зерен, що є узагальненням варіаційного принципу Нідлмана-Райса. Пошук дифузійних потоків та швидкостей усадки матеріалу при спіканні зводиться до мінімізації функціоналу



(16)

Перші два доданки є дисипацією енергії в процесі дифузії, третій відповідає за дисипацію енергії під час зернограничного ковзання, четвертий та п'ятий відповідають за міграцію границь зерен та міжзеренних стиків, відповідно.

Шостий доданок є швидкістю зміни вільної поверхневої енергії як часток порошку, так і границь між ними. Останній доданок забезпечує виконання закону збереження маси в міжзеренних стиках.

Застосування запропонованої моделі для бі-пористого матеріалу (рис. 18) дозволило знайти пояснення ефекту Бордьє, який полягає в тому, що при осаджуванні бі-пористих LSM-YSZ катодів для оксидних паливних комірок форма великих (порівняно з розміром зерна) і малих пор змінюються у протилежних напрямках: великі пори скорочуються в напрямку осаджування, а малі - в перпендикулярному до нього. Доведено, що в залежності від значення відношення розмірів пор та зерен змінюється домінуючий механізм закриття пор при спіканні: головним механізмом закриття малих пор є дифузійні потоки, а великих-ковзання зерен (рис. 19). Одержані результати дозволяють керувати наведеною анізотропією зразків змінюючи розподіл пор за розмірами.

Рис. 18. Репрезентативна комірка бі-пористого матеріалу



Рис. 19. Залежність домінуючого механізму масопереносу від розміру пор:1-великі пори, 2-малі

На підставі розробленого методу встановлено аналітичну модель розвитку анізотропії при спіканні матеріалу з еліптичними порами. Одержані вирази для швидкості зміни форми пор з врахуванням поверхневої дифузії під дією зовнішнього навантаження. Встановлено, що взаємовплив нерівноосності пор та зерен може призводить до немонотонних режимів заокруглення пор.

Досліджено вплив розподілу частинок порошку за розмірами на кінетику спікання. Доведено, що на фінальній стадії значну роль відіграє поступове падіння лапласівського тиску викликане загрубленням порової структури. Шляхом моделювання насипок порошків з різним розподілом частинок за розмірами встановлено, що при наближенні розподілу пор до бі-модального, швидкість спікання з деякого моменту починає швидко спадати, що підтверджує експериментальні дані одержані раніше В.В. Панічкіною та В.В. Скороходом.

Вплив загрублення внутрішньої структури матеріалу на кінетику спікання досліджено також для випадку керамічних композитів, де розміри порошку значно переважали розміри і могли розглядатись під час спікання ях жорсткі вкраплення. Зокрема моделювання показало, що неоднорідність розподілу пористості в околі жорстких вкраплень призводить до швидкого зростання розмірів зерен в областях з більшою густиною, що уповільнює спікання. Результати моделювання підтверджують експериментальні дані одержані Ф. Ленгом для цих композитів.

Багатомасштабне моделювання дозволило проаналізувати ще два механізми, що призводять до уповільнення спікання композитів: неоднорідність розподілу пористості (рис. 20) та зростання розмірів пор в околі жорстких вкраплень. Показано, що навіть незначна концентрація жорстких вкраплень в керамічному композиті призводить до швидкого зростання середнього розміру пор при заданій густині заготовки (Рис. 21). В роботі проведено порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними відносно кінетики спікання ZnO-SiC композитів.

Рис. 20. Розподіл пористості та структура матеріалу при спіканні в околі жорсткого включення



Рис. 21. Еволюція середнього розміру пор при спіканні композиту для різних концентрацій жорстких включень: 1-с=0,06;2-0,03;3-0,004;4-0,0005;5-0

Рис. 22. Результати експерименту із спікання функціонально-градієнтних дисків з оптимізованою початковою формою дисків методом електрофоретичного осадження

Рис. 23. Функціонально-градієнтні голівки ендопротезів одержані в Католицькому університеті м Льовен (Бельгія) за участю автора



Рис. 24. Змінена форма заготовки

На підставі розвинутих чисельних підходів запропоновано метод коригування початкової форми заготовки для спікання багатошарових та функціонально-градієнтних порошкових композитів, що забезпечує кінцеву форму виробу близькою до заданої. Експерименти підтвердили можливість одержання функціонально-градієнтних дисків таким способом (рис. 22). Коригування початкової форми заготовок використовувалось також при виготовленні функціонально-градієнтних керамічних голівок ендопротезів (рис. 23), які складались з серцевини що поступово переходила в зовнішній шар. На рис. 24 показано оптимізовану початкову форму заготовки протезу, що одержувалась методом електрофоретичного осадження. В цьому розділі автором також досліджено процеси спікання та міграції рідкої фази при консолідації функціонально-градієнтних виробів з твердих сплавів. Поряд з традиційними лапласівськими силами спікання що пов'язані з поверхнею пор, автором враховано додатковий тиск що пов'язаний з скороченням границь контактів твердої і рідкої фази. В роботі показано, що хоча загалом рідкофазне спікання супроводжується вирівнюванням концентрації рідкої фази в об'ємі заготовки, комбінація порівняно тривалого твердофазного спікання з короткою фазою рідкофазного спікання за рахунок швидкого нагріву дозволяє одержати консолідовані функціонально-градієнтні вироби з заданим розподілом металічної зв'язки. Температурний режим спікання та одержані заготовки свердел з функціонально-градієнтним електрофоретичним твердосплавним покриттям до і після спікання наведені на рис. 25 та рис. 26.