Размещено на http://www.allbest.ru/

Одеський національний морський університет

МОМЕНТ, ЩО ВИНИКАЄ НА КОРМОВІЙ ЧАСТИНІ МАШИНИ, ЯКА РУХАЄТЬСЯ ПО ВОДІ

Бугаєв С.В., к.т.н.

Анотація

У роботі наведено обґрунтування і вибір математичної моделі, яка описує величину гідродинамічного моменту, який діє на кормову частину плаваючої машини.

Annotation

Mathematical model is proposed in this article. It describes the part of swimming machine. Model determination is also grounded.

Постановка проблеми

Визначення величин гідродинамічних моментів, діючих на елементи конструкції плаваючої машини (ПМ), що рухається по воді, - складна науково-технічна проблема. Внаслідок взаємодії ПМ із навколишнім середовищем під час її руху, на границі розділу двох середовищ (повітря і води) виникають аеро- та гідродинамічні моменти, які зі зростанням швидкості руху нелінійно змінюються і обумовлюють зміну диференту ПМ, що призводить до негативних наслідків.

Зв'язок з важливими науковими програмами

Обґрунтування і розрахунок математичної моделі (ММ), що описує зміну величини моменту, який діє на корму ПМ під час руху по воді, є складовою частиною методу розрахунку ходових якостей ПМ з урахуванням впливу диферентуючих сил і моментів. Метод розрахунку є складовою частиною рішення проблеми наукового обґрунтування підвищення експлуатаційних характеристик цього класу машин, що безпосередньо випливає з загального положення Державної програми розвитку транспорту.

Аналіз досліджень і публікацій

Аналіз наукової літератури за даним напрямком [1,2,3] показав, що робіт з визначення гідродинамічного моменту, який діє на кормову частину ПМ при взаємодії її з водою, на теперішній час не існує. Проведені модельні випробування в аеродинамічній трубі Одеського національного морського університету [4] дозволили одержати чисельні значення розподілу тиску, який викликаний впливом потоку повітря, що набігає на елементи конструкції ПМ. Використання результатів [5] і застосування методів теорії подібності і розмірності [5] дало можливість встановити кількісні закономірності зміни величини гідродинамічного моменту, що діє на корму ПМ при русі по воді, від швидкості руху та конструкційних особливостей машини. У статті викладено порядок розрахунку за MM, що дозволяє в залежності від швидкості руху і конструкційних особливостей ПМ визначати величину гідродинамічного моменту, який діє на корму машини.

Постановка завдання

Метою цієї статті є за допомогою положень теорії подібності і розмірності [6], а також методів рішення багатокритеріальних задач [7] одержати й обґрунтувати ММ, що описує зміну величини гідродинамічного моменту, що діє на кормову частину ПМ.

Основний матеріал

Приймемо, що кормова частина корпуса ПМ є сталева вертикальна пластина, встановлена перпендикулярно напрямку руху машини. Обтікання кормової частини корпуса веде до виникнення гідродинамічного моменту (Мк), що впливає на зміну диференту ПМ. На величину Мк, мають вплив наступні чинники: v_м - швидкість руху ПМ; Тм- осідання машини у воду; кути нахилу носової частини (б_н) і днища корпусу (в_д).

В якості чинників, що істотно впливають на значення Мк, приймемо: v_м; Тм; б_н і в_д. У якості функції відклику приймемо - Мк:

Мк = f(v_пм; Т_М; б_н.в_д).

Досліджувана залежність Мк (1) у загальному випадку може бути представленою [7] у вигляді чотирьохмірної поверхні. Діапазон зміни значень прийнятих чинників наведено у табл. 1.

Таблиця 1

Значення чинників, які впливають на момент Мк, що використовуються у ММ

У табл. 2 наведені значення моменту Мк, що діє на корму ПМ, у залежності від швидкості руху (v_пм), осідання ПМ (Тм), кутів нахилу носової частини (б_н) і днища (в_д).

Таблиця 2

Значення моменту (Мк), що діє на кормову частину ПМ, у залежності від: v; б_н ;в_д.

Для більшої наочності, залежності Мк від v; L_ПМ; б_н і в_д наведені на рис.1.

Рис. 1 Значення моменту Мк в залежності від швидкості руху (v_пм), кутів нахилу носу (б_н) та днища ПМ (в_д) при фіксованому значенні:

а) Тк=0,75 м (-1);

б) Тк=1,1533 м (0);

в) Тк=1,45 м (-1).

Таблиця 3

План проведення експерименту щодо визначення величини моменту Мк X₁ - Швидкість руху ПМ, (у числах Рейнольдса Re) Х₂ - Осідання ПМ (Тм) м Хз - Кут нахилу носової частини ПМ (б_н) Х₄ - Кут нахилу днища ПМ (в_д) ^п щодо поверхні води ^п

Таблиця 4

Коефіцієнти регресійних конкуруючих математичних моделей

Таблиця 5

Оцінка точності обчислення значень величини моменту Мк

Як видно з наведених на рис.1 залежностей, величина моменту Мк визначається складною закономірністю, що обумовлено виникненням інтенсивного вихроутворення за корпусом ПМ. Для попередньої оцінки впливу прийнятих чинників на функцію, що досліджується (Mк), побудовані графіки впливу чинників (рис 2).

Рис 2 Вплив чинників: v, Lпм; б_н (на графіку <н); в_д (на графіку < д) на функцію відклику: Мк = f(v, Тм; б_н; в_д)

Вибір регресійної моделі.

Попередній аналіз графічних залежностей, наведених на рис. 1 і 2, показав, що апроксимація може бути виконана повним поліномом [7] при чотирьох аргументах виду:

y = a_o +a₁x₁ +a₂x₂ +a₃x₃ +a₄x₄ … +a_n-2x₃⁴⁺+a_n-1x₄⁴ + a_nx₁ x₂ x₃ x₄

гідродинамічний момент кормовий плаваючий

Такий поліном містить 70 доданків, що створює дуже громіздку модель. Для зменшення кількості доданків застосований метод послідовного ускладнення математичної залежності. План проведення експериментів наведено у табл. 3. В якості регресійної моделі приймалися частинні поліноми від повного (1).

Критерієм оцінки якості ММ приймалась похибка обчислення функції відклику (точність >0,001% у всьому діапазоні значень). Коефіцієнти регресії визначалися ітераційним квазі Ньютонівським методом [8] з критерієм збіжності 0,0001.

Результати обчислень коефіцієнтів регресійних конкуруючих ММ наведено у табл.4.

Оцінка точності обчислення значень моменту Мк, що діє на корму ПМ, проводилась з використанням розглянутих ММ у точках плану експерименту, результати наведено у табл. 5.

Отримані результати показують, що перші три ММ не можуть бути використані для розрахунків (мах. похибка більше, ніж прийнята для оцінки якості ММ).

Обчислення значень моменту Мк для точок плану при використанні ММ №4 дає високу точність (мах по модулю похибка 8,7х10^-5).

Для оцінки адекватності прийнятої моделі був побудований графік залишків у логарифмічному масштабі (рис. 3).

Рис. 3 Графік похибок величини Мк, отриманих при застосуванні ММ №4

Висновки

Наведені результати показують, що отримана в ході проведення обчислювального експерименту ММ із достатньою для інженерних задач точністю описує зміну величини Мк, у залежності від швидкості руху ПМ і її конструктивних особливостей. Модель можна рекомендувати для розрахунків, пов'язаних з визначенням ходових якостей ПМ.

Література

1. Степанов А.П. Конструкция и расчет плавающих машин. М.: Машиностроение, 1978. 232. С.

2. Степанов А.П. Методика расчета основных водоходных качеств плавающих машин. Навчальний посібник. М. АБТВ, 1971. 41 С.

3. Лактионов К.Н. Методика оценки сопротивления воды с целью поиска путей его уменьшения. // Сб. научных трудов МАДИ "Оптимизация при расчетах и конструировании специальных транспортных средств". 1986. С. 111-116.

4. Бугаев С.В. Аэродинамические исследования распределения давления по контуру погруженной части плавающей машины.// Вісник ОДМУ. 1999. №4. С. 85-93.

5. Бугаев С.В. Плавающая машина. Теория и эксперимент. Одеса Друк. ОДМУ., 2000. 253 С.

6. Методы подобия и размерности в механике. М.,: Наука, 1967. 148 С.

7. Адлер Ю. П., Маркова Е. В.,. Грановский Ю. В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий М.: Наука, 1976. 69-154 С.

8. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М: «Филинъ», 1997. 583 с.

Размещено на Allbest.ru