Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

моделирование, оптимальное проектирование и управление процессом нанесения гальванического хромового покрытия

Специальность 05.13.06 -

«Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами» (промышленность)

Елизаров Александр Михайлович

Тамбов

2007

Работа выполнена на кафедре «Системы автоматизированного проектирования» ГОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет».

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Литовка Юрий Владимирович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Муромцев Юрий Леонидович

кандидат технических наук

Матвеев Сергей Витальевич

Ведущая организация ФГОУ ВПО «Астраханский государственный

технический университет», г. Астрахань

Защита диссертации состоится 5 апреля 2007 г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 212.260.01 Тамбовского государственного технического университета по адресу: г. Тамбов, ул. Советская, 106, Большой зал.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.01.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тамбовского государственного технического университета и на сайте www.tstu.ru.

Автореферат разослан «____» марта 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета А.А. Чуриков

Подписано в печать 26.02.2007

Формат 60 84/16. 0,93 усл. печ. л.

Тираж 100 экз. Заказ № 158

Издательско-полиграфический центр ТГТУ

392000, Тамбов, Советская, 106, к. 14

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Для защиты металлов от коррозии, декоративной отделки изделий, придания поверхности изделий специальных свойств применяются покрытия, получаемые преимущественно гальваническим методом. В настоящее время для гальванических покрытий используется несколько десятков металлов. Среди них следует выделить хромовое покрытие, обладающее рядом ценных свойств: высокой химической стойкостью, значительной твердостью и износостойкостью, возможностью нанесения толстых прочно сцепленных с основой покрытий. В связи с этим изучение процесса хромирования является актуальным.

Применительно к гальваническому способу нанесения покрытия на сегодняшний день разработаны и продолжают совершенствоваться различные методы оптимизации качества наносимого покрытия в соответствии с такими критериями, как равномерность, микротвердость, пористость, износостойкость, коррозионная стойкость и т.д. Наиболее важным критерием качества наносимого покрытия является равномерность распределения его толщины по поверхности детали, что наиболее актуально для дорогостоящих электролитов, в частности для электролита хромирования. Толщина покрытия менее заданной приводит к отбраковке детали. Превышение заданной толщины приводит к перерасходу хрома и электроэнергии, что снижает экономическую эффективность производственного процесса. Для предотвращения брака в производственном процессе необходимо заранее прогнозировать распределение гальванического покрытия по поверхности изделия. В случае использования хромового покрытия этот процесс сильно осложнен тем фактом, что электроосаждение хрома из раствора хромовой кислоты является одним из наиболее сложных процессов в гальваностегии. Он имеет ряд отличительных особенностей по сравнению с выделением многих других металлов: N-образная кривая катодной поляризации, более легкое выделение водорода на катоде, чем хрома; низкий выход металла по току, обязательное присутствие в растворе посторонних анионов, необходимость применения нерастворимых анодов, очень низкая (отрицательная) рассеивающая способность электролита.

Таким образом, весьма актуальной является задача моделирования, оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Диссертационная работа выполнена в соответствии с научно-исследовательской программой Федерального агентства по образованию РФ «Разработка теории САПР гальванических роботизированных производств».

Целью работы является повышение качества хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности. Научная проблема, соответствующая данной цели, заключается в разработке методов для моделирования распределения хромового покрытия по поверхности изделия, а также в оптимальном проектировании и управлении процессом нанесения гальванического хромирования в соответствии с выбранным критерием.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

1) постановка задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия;

2) анализ математической модели процесса хромирования и разработка алгоритма ее решения с учетом немонотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

3) анализ поставленной задачи оптимального проектирования и управления, выбор метода ее решения;

4) разработка интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, в том числе сеточные методы, а также численные методы нелинейного программирования.

Научная новизна работы:

- поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия в соответствии с критерием равномерности, отличающаяся использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия;

- разработан алгоритм решения системы уравнений математической модели процесса хромирования, отличающийся тем, что учитывает немонотонность поляризационной кривой в краевом условии на катоде;

- предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода;

- предложен алгоритм решения задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Практическая ценность работы:

- разработана программа решения системы уравнений математической модели процесса хромирования для немонотонной кривой катодной поляризации, а также программа поиска решения задачи оптимального проектирования и управления;

- разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы на ОАО «Тамбовский завод "Октябрь"», г. Тамбов.

Апробация работы. Основные положения и результаты данной работы докладывались на Международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (г. Ростов-на-Дону - 2003 г., г. Кострома - 2004 г.) и «Покрытия и обработка поверхности» (г. Москва - 2005 г.).

Публикации. По результатам диссертационной работы опубликовано семь печатных работ в научных журналах и сборниках.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 190 страницах и состоит из введения, четырех глав, выводов по работе, списка использованных источников и 13 приложений.

Основное СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

гальванический хромовый покрытие катод

Во введении дана общая характеристика работы, обоснована актуальность выбранной темы исследования, показана ее новизна и практическая ценность.

В первой главе проведен анализ процесса нанесения гальванического хромового покрытия. Рассмотрены важнейшие области применения электролитического хрома. Описаны механические, химические свойства и структура хромовых покрытий. Дан обзор основных особенностей электролитического процесса хромирования. При этом особое внимание уделено процессам, протекающим на катоде (рис. 1). Поляризационная кривая на участке ab отражает восстановление Cr6+ до Cr3+, на участке bc - образование катодной пленки и начало выделения водорода и на участке cd - осаждение хрома, выделение водорода и восстановление Cr6+ до Cr3+, происходящие одновременно.

Далее дан обзор основных электролитов хромирования, приведены их основные достоинства и недостатки. Для исследования процесса хромирования выбран стандартный сульфатный электролит, включающий хромовый ангидрид и серную кислоту в соотношении 100 : 1. Приведено краткое описание этапов технологического процесса хромирования. Проанализированы существующие методы повышения равномерности хромовых покрытий и предложен метод, основанный на варьировании формой фигурного анода и напряжением на электродах.

Проведен анализ процесса хромирования как объекта оптимального проектирования и управления. При этом выявлены входные, выходные координаты, а также координаты состояния объекта, произведен выбор объекта проектирования и управляющего воздействия. В качестве объекта оптимального проектирования выбрана форма фигурного анода, что относится к геометрическому виду воздействий. В качестве управляющего воздействия будет рассматриваться напряжение на электродах, что относится к электрохимическому виду воздействий.

Необходимо отметить, что задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения хромового

Рис. 1. Зависимость плотности тока от потенциала на хромовом катоде при электролизе покрытия рассматривается на длительном временном интервале, т.е. в процессе нанесения покрытия на несколько партий поступающих на обработку деталей. При этом выделяется три периода: Т1 - время нанесения покрытия на одну деталь, Т2 - время нанесения покрытия на несколько деталей, в течение которого концентрация хромового ангидрида считается неизменной, и Т3 - время нанесения покрытия на партию деталей. Изменением концентрации серной кислоты и уровня электролита можно пренебречь.

Далее приведен обзор работ по автоматизации и управлению процессами нанесения гальванических покрытий, в том числе хромовых. Выделены их основные достоинства и недостатки. Отмечено отсутствие работ по расчету распределения электрического поля в ванне для немонотонной кривой поляризации на катоде, а также отсутствие работ по расчету формы фигурного анода, оптимальной в соответствии со значением критерия равномерности. Тем самым обоснована новизна данной работы.

В заключение поставлена задача исследования в следующем виде.

Требуется найти оптимальную форму фигурного анода и напряжение на электродах для заданной формы детали из поступающей на обработку партии и текущей концентрации хромового ангидрида , доставляющие минимум критерию равномерности следующего вида

где - толщина покрытия в каждой точке поверхности катода в момент времени ; Sк() - площадь поверхности катода; зад - заданная толщина покрытия; max - максимальная толщина покрытия.

Сформулированы подзадачи, решение которых необходимо для достижения поставленной цели.

Вторая глава посвящена математическому моделированию гальванического процесса нанесения хромового покрытия.

Описание распределения электрического поля в электролитической ячейке для периода T1,j (где j - номер периода T1) осуществляется при помощи нижеследующей квазистационарной математической модели с распределенными координатами для гальванического процесса, протекающего при постоянном токе.

Толщина покрытия в каждой точке катода рассчитывается по формуле, полученной из закона Фарадея,

, (2)

где Э - электрохимический эквивалент хрома; - плотность хрома; - плотность тока в точке поверхности с координатами (x, y, z) на периоде Т1, j; - катодный выход по току на периоде Т1, j.

Исходя из закона Ома в дифференциальной форме, плотность тока на катоде будет рассчитываться по формуле

, (3)

где - удельная электропроводность электролита; n - нормаль к поверхности катода; - потенциал электрического поля электролизера; - площадь поверхности катода, поступившего на обработку в момент времени (начало периода Т3, р, где p - номер периода Т3, включающего период Т1, j, т.е. Т1, j Т3, р).

Выражение, аппроксимирующее экспериментальные данные, для катодного выхода по току имеет вид

(4)

где - концентрация серной кислоты; - концентрация хромового ангидрида в момент времени (начало периода Т2, g, где g - номер периода Т2, включающего период Т1, j, т.е. Т1, j Т2, g), которая определится из следующего выражения

, (5)

где - молекулярная масса CrO3; М - масса электролита в прикатодном слое, определяющаяся выражением

, (6)

где - толщина прикатодного слоя; э - плотность электролита.

Следует отметить, что задача (5) решается на периоде , при этом Т1, j Т2, g, Т2, g ? Т3, р, j = 1, …, Ng; g = 1, …, 3; р = 1, …, Nр, где
Ng - количество периодов Т1 в периоде Т2, Nр - количество деталей в
партии.

Для нахождения распределения потенциала в ванне используется дифференциальное уравнение Лапласа c краевыми условиями:

; (7)

; (8)

; (9)

, (10)

где Sи - площадь поверхности изолятора; - нормаль к поверхности;
Sа, j - площадь поверхности анода на периоде Т1, j; - функция анодной плотности тока, учитывающая поляризацию на аноде; - функция катодной плотности тока, учитывающая поляризацию на катоде; Uа, j - напряжение на аноде на периоде Т1, j.

Напряжение на катоде принято равным нулю. Поляризацией на аноде пренебрегаем, так как она незначительна и постоянна по величине, т.е.

. (11)

Функция катодной поляризации определяется кусочно-заданной N-образной функцией

(12)

Решение системы уравнений математической модели гальванического процесса хромирования ищется по разработанному в данном исследовании итерационному алгоритму с применением cеточного метода. Основная идея алгоритма заключается в сведении задачи поиска решения системы уравнений математической модели (2) - (12) к задаче оптимизации.

Так как прикатодный потенциал принят равным нулю, то потенциал на катоде численно равен потенциалу поляризации. Тогда, согласно формулам (3), (10), итерационный процесс сойдется в том случае, когда значение плотности тока на катоде, исчисленное по формуле (3), будет близко с точностью к значению плотности тока, полученному из краевого условия на катоде (10). Таким образом, целевая функция данной подзадачи будет иметь следующий вид

, (13)

где Nк - число точек на катоде, на которых вычисляется толщина покрытия; - функция, обратная функции катодной поляризации (10).

Последовательность действий предложенного алгоритма следующая.

1. На первом этапе зададим начальное приближение распределения потенциалов электрического поля в ванне , распределения плотности тока на катоде , заведомо большое приближение целевой функции Q(0) и точность решения . Отметим, что начальное приближение плотности тока не должно попадать на участок немонотонности, т.е. .

2. Из выражения (10) определяем распределение прикатодного потенциала , соответствующего начальному приближению распределения плотности тока на катоде.

3. Для полученных и происходит расчет распределения электрического поля в электролизере по методу верхней релаксации.

4. Очередное приближение распределения плотности тока на катоде получим из выражения (3).

5. Далее необходимо определить очередное приближение распределения прикатодного потенциала . Если функция поляризации в краевом условии на катоде монотонна и непрерывна, то, зная приближение плотности тока, легко определить прикатодный потенциал.
В случае немонотонной функции катодной поляризации электролита хромирования, подставляя значение плотности тока на катоде, получаем три значения прикатодного потенциала. Таким образом, возникает проблема выбора одного из трех значений прикатодного потенциала. Существующие публикации по расчету электрических полей в электролитах с N-образным краевым условием на электроде не решают данную проблему для процесса хромирования. Таким образом, немонотонное краевое условие на катоде стало ключевой проблемой в данном исследовании, и для ее решения был разработан следующий алгоритм.

Очередное приближение распределения прикатодного потенциала ищется путем смещения распределения потенциала на предыдущей итерации на величину, пропорциональную с единым коэффициентом K плотности тока на катоде на текущей итерации. Коэффициент K ищется на интервале [0; 16,56] из условия минимума целевой функции , которая является аналогом функции , но рассчитывается для промежуточных значений распределения плотности тока и потенциала. Верхняя граница интервала определяется как минимальное значение, необходимое для смещения прикатодного потенциала из точки a в точку d (рис. 1). Таким образом, на данном шаге добавляется (n + Ѕ)-я итерация, на которой решается дополнительная задача минимизации целевой функции следующего вида

, (14)

где определяется из выражения

, (15)

определяется из выражения (3).

Специфика процесса хромирования такова, что катодная пленка, образующаяся на интервале (-0,67; -1) В значений прикатодного потенциала поляризации достаточно быстро разрушается, и потенциал переходит на ветвь cd поляризационной кривой (рис. 1), поэтому при его попадании на данный интервал берем значение потенциала поляризации с участка [-1; -). Таким образом, очередное приближение распределения прикатодного потенциала определится следующим образом:

(16)

(17)

где K* - оптимальное значение коэффициента K, соответствующее минимуму целевой функции .

6. Вычисляем очередное значение целевой функции по
формуле (13) и сравниваем его со значением на предыдущей итерации . При этом если выполняется условие или
> , то процесс расчета завершается, останавливаясь на достигнутом результате. Иначе, если < , то осуществляется переход к следующей итерации с п. 3.

Проверка адекватности алгоритма расчета системы уравнений математической модели осуществлялась в сравнении с данными эксперимента, в котором анод имел цилиндрическую форму, а в качестве катода использовался поршень. Сравнение результатов работы данного алгоритма с экспериментальными данными (рис. 2) показало, что среднеквадратичное относительное отклонение экспериментальных э и расчетных р значений толщины покрытия, рассчитанное по формуле , составило 23,03 %, что соизмеримо с погрешностью измерений.

Следует отметить универсальность данного алгоритма по отношению к монотонности поляризационной кривой в краевом условии на катоде, т.е. алгоритм подходит для любого электролита хромирования.

Третья глава посвящена решению задачи оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Расчетное и экспериментальное распределение покрытия
по поверхности детали:

1 - результат работы предложенного алгоритма;

2 - экспериментальные данные

Так как процесс нанесения хромового покрытия рассматривается как квазистационарный, форма анода Lа и напряжение на электродах Uа на периоде T1 не зависят от параметра . Таким образом, из рассмотрения исключается вариационная задача по параметру времени . В результате, так как форма фигурного анода Lа является объектом проектирования, а напряжение на электродах Uа - управляющим воздействием, задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия сводится к конечномерной задаче поиска Lа и Uа оптимальных в соответствии с критерием равномерности на периоде T1, т.е. при постоянных параметрах гальванического процесса.

С учетом того, что форма фигурного анода Lа и напряжение на электродах Uа входят в критерий равномерности (1) неявно, выражение (1) для периода T1,j примет следующий вид

. (18)

гальванический хромовый покрытие катод

Необходимо отметить, что длительность периода T1,j будет определяться из условия min зад, где min - минимальная толщина покрытия.

Форма анода Lа представляет собой некоторую функциональную зависимость от пространственных координат, следовательно, мы имеем вариационную задачу относительно формы фигурного анода Lа.

Для решения вариационной задачи относительно формы фигурного анода будем использовать следующий метод. При рассмотрении трехмерного пространства гальванической ванны, определяемого координатами
x, y и z, анод, расположенный в плоскости координат (x, z), будет представлен в виде N M узловых точек , , …, (здесь N и M - число узловых точек анода по осям x и z, соответственно), полученных в результате разбиения поверхности анода сеткой, равномерной по координатам анодной плоскости x и z. Форма фигурного анода в этом случае будет определяться варьируемыми координатами узловых точек yа, i, i = 1, …, N M, координаты
xа, i, zа, i фиксированы. При этом поверхность фигурного анода может быть представлена в виде треугольных полигонов с вершинами в узловых точках анода либо аппроксимирована сплайновой поверхностью, например поверхностью Безье.

При рассмотрении симметричной относительно оси вращения системы анод-катод целесообразно перейти к цилиндрической системе координат. В результате преобразования получится система из двух координат
r, z, где r - радиус цилиндра, z - высота цилиндра. В данном случае анод будет представлен в виде N узловых точек , , …, , соединенных отрезками прямых. Форма фигурного анода в этом случае будет определяться варьируемыми координатами узловых точек rа, i, i = 1, …, N, координаты zа, i фиксированы и равноудалены друг от друга. Таким образом, для двумерного случая метод решения вариационной задачи относительно формы фигурного анода переходит в метод ломаных Эйлера. Далее число узловых точек фигурного анода для любого случая будем обозначать переменной Nа.

Таким образом, постановка задачи оптимального проектирования и управления будет выглядеть следующим образом.

Необходимо найти форму фигурного анода , т.е. координаты yа, i, i = 1, …, Nа узловых точек анода, и напряжение на электродах Uа, j, доставляющие минимум критерию равномерности распределения толщины покрытия (18) для каждого периода T1, j, при уравнениях связи, определяемых уравнениями математической модели (2) - (11), и ограничениях на форму фигурного анода:

; (19)

; (20)

, (21)

где yк min - крайняя левая граница катода (катод расположен правее анода); zmax - уровень электролита; xmax - ширина ванны;

на напряжение на электродах

Uкр Uа Umax, (22)

где Uкр - напряжение, соответствующее критической плотности тока; Umax - максимальное напряжение, определяемое характеристиками выпрямительного агрегата.

Ограничения (19) - (22) будем учитывать путем введения дополнительных функций штрафа.

Для выбора метода решения данной задачи необходимо проанализировать поведение целевой функции при различных значениях аргументов.

Анализ целевой функции проводился отдельно по форме фигурного анода и напряжению на электродах.

В результате выявлено наличие оврага и отсутствие локальных экстремумов.

Анализ целевой функции позволил перейти к выбору метода поиска оптимального решения. Так как расчет математической модели требует значительных затрат машинного времени, то критерием выбора метода поиска послужило число обращений к процедуре вычисления целевой функции. В результате анализа методов нелинейного программирования выявлено, что для исследуемой целевой функции наибольшую эффективность имеет сочетание методов Нелдера-Мида и модифицированного метода оврагов.

Основная идея алгоритма заключается в поиске методом Нелдера-Мида трех точек приближения к оптимуму, исходя из трех различных вариантов формирования начального симплекса. Полученные точки ранжируются в соответствии со значением целевой функции на минимальную L, среднюю G и максимальную H, после чего осуществляется попытка движения в направлениях , и + . Минимальная из полученных точек будет очередным претендентом на минимум. Поиск заканчивается, когда расстояние между точками приближения к минимуму на текущей и предыдущей итерациях оказывается меньше заданной точности.

Адекватность предложенного алгоритма поиска оптимального решения проверена путем сравнения результатов поиска данным методом с минимальным значением, полученным методом полного перебора. При этом показано, что обе точки лежат на дне оврага. При анализе результатов поиска оптимальной формы анода сделан вывод, что форма фигурного анода не повторяет формы покрываемого изделия.

Так как для решения вариационной задачи по форме фигурного анода используется метод ломанных Эйлера (либо его модификация для трехмерного случая), то остается открытым вопрос выбора числа варьируемых узлов фигурного анода. Решение данной задачи предлагается искать путем последовательного увеличения числа узлов фигурного анода до тех пор, пока приращение критерия равномерности не достигнет заданной точности.

Четвертая глава содержит описание интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия. Для реализации данной системы предлагается двухуровневая структура. При этом на верхнем уровне представлена управляющая ЭВМ, на которой решаются задачи ввода исходных данных, ведения базы данных готовых проектов и вывода результатов, а также расчетная ЭВМ, решающая задачу предварительного поиска оптимального проектного решения и управляющего воздействия. Задача управления сводится к задаче стабилизации оптимального напряжения на электродах и решается аппаратно на нижнем уровне при помощи регулятора, встроенного в выпрямительный агрегат. Кроме того, нижний уровень должен включать стандартный контур регулирования температуры и микроконтроллер, который в заданный период времени выдает уставки на выпрямительный агрегат и регулятор температуры.

Функциональная схема предложенной интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения хромового покрытия для одной гальванической ванны представлена на рис. 4. Для ее реализации рекомендован современный состав технических средств.

Годовой экономический эффект от внедрения предложенной системы достигается за счет экономии используемых материалов вследствие более равномерного распределения покрытия по поверхности изделия и составляет 374 тыс. р.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Функциональная схема интегрированной системы автоматизированного проектирования и управления для одной гальванической ванны

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основании анализа гальванического процесса нанесения хромового покрытия были выявлены основные критерии, влияющие на качество хромовых покрытий. Как наиболее значимый критерий выделена равномерность распределения покрытия на поверхности изделия. Рассмотрены основные методы повышения равномерности хромового покрытия, и предложен метод, основанный на варьировании формой анода и напряжением на электродах.

2. Процесс нанесения хромового покрытия рассмотрен как объект оптимального проектирования и управления. Поставлена и решена задача оптимального проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия. При этом в качестве объекта проектирования используется форма фигурного анода, а в качестве управляющего воздействия - напряжение на электродах.

3. Рассмотрена математическая модель процесса нанесения гальванического хромового покрытия, и разработан метод решения уравнений математической модели с учетом немонотонной функции поляризации на катоде. Осуществлена проверка адекватности предложенного метода на соответствие с экспериментальными данными.

4. На основании анализа целевой функции и методов нелинейного программирования предложен алгоритм поиска оптимального решения, использующий идеи метода оврагов. Проверена адекватность предложенного алгоритма поиска исследуемой задаче. Кроме того, сделан вывод о том, что оптимальная форма анода не повторяет формы покрываемого изделия.

5. Предложен метод определения оптимального числа узлов фигурного анода.

6. Разработана интегрированная система автоматизированного проектирования и управления процессом нанесения гальванического хромового покрытия с использованием формы фигурного анода в качестве объекта проектирования и напряжения на электродах в качестве управляющего воздействия.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Литовка, Ю.В. Метод расчета толщины покрытия на электродах сложной формы / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Теоретические основы химической технологии. - 2003. - Т. 37, № 1. - С. 45 - 48.

2. Литовка, Ю.В. Система оптимального управления гальваническим процессом хромирования / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2003. - № 5. - С. 10 - 13.

3. Управление технологическими процессами электрохимических ванн линий гальванопокрытий / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров, А.А. Дубинин, В.В. Михеев, Д.А. Ерочин // Гальванотехника и обработка поверхности. - 2004. - Т. ХII, № 3. - С. 14 - 18.

4. Литовка, Ю.В. К расчету распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Вестник Тамбовского государственного технического университета. - 2005. - Т. 11, № 2А. - С. 389 - 396.

5. Елизаров, А.М. Оптимальное управление процессом хромирования / А.М. Елизаров, Ю.В. Литовка // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. 16 Междунар. конф. - Ростов н/Д, 2003. - Т. 8. - С. 6 - 8.

6. Литовка, Ю.В. Моделирование и оптимальное управление гальваническим процессом нанесения хромового покрытия / Ю.В. Литовка, А.М. Елизаров // Математические методы в технике и технологиях : тез. докл. 17 Междунар. конф. - Кострома, 2004. - Т. 10. - С. 82-83.

7. Елизаров, А.М. Критериальный метод расчета распределения толщины покрытия на катоде для электролита хромирования с немонотонной кривой катодной поляризации / А.М. Елизаров, Ю.В. Литовка // Покрытия и обработка поверхности : тез. докл. 2 Междунар. конф. - М., 2005. - С. 36 - 38.

Размещено на Allbest.ru