Составление и анализ математической модели вибропитателя с электромагнитным приводом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донецкий национальный технический университет

Составление и анализ математической модели вибропитателя с электромагнитным приводом

специалист Кириленко И.В.

к.т.н.. доцент Гутаревич В.О.

Уравновешенные двухмассные вибротранспортные машины получили широкое применение в различных отраслях промышленности в виде конвейеров, грохотов и питателей. Особенностью этих машин является то, что обе колеблющиеся массы могут являться рабочими транспортирующими органами [1].

Использование обеих масс в качестве грузонесущих органов вызывает необходимость иметь равные амплитуды колебаний верхней и нижней массы. Это требование приводит к необходимости того, чтобы массы обоих грузонесущих органов были одинаковы, благодаря чему уменьшается общая масса машины и вдвое увеличивается ее производительность [2].

Для получения дифференциальных уравнений движения системы положим в уравнениях, составленных для схемы с опорными упругими связями с₂ = 0 [3].

(1)

где коэффициент внутренних сопротивлений при деформации осевого сжатия упругой связи;

О₁, О₂ - центры тяжести соответственно грузонесущего органа и рамы;

m₁, m₂, - приведенные массы соответственно грузонесущего органа и рамы относительно их главных центральных осей O₁ и O₂;

c₀₁, c₁₂, - приведенные динамические жесткости соответственно упругих связей привода и основных упругих связей;

х₁, х₂ - абсолютные перемещения соответственно центров тяжести грузонесущего органа и рамы;

х₀ - перемещение конца шатуна эксцентрикового механизма относительно рамы.

Тогда при с₂ = 0 система примет вид:

(2)

Складывая оба уравнения системы (2), получим

(3)

откуда

(4)

Вычитая из первого уравнения системы (2) второе и производя замену переменных с помощью соотношений (3) и (4) при х₀ = r sin , получим

(5)

Приведенная масса системы:

Амплитуда возмущающей силы невозмущенной систем

(6)

где r - эксцентрицитет приводного вала;

щ - угловая скорость вращения приводного вала.

Угол сдвига фаз между этой возмущающей силой и возмущающим перемещением х₀

(7)

Таким образом, рассматриваемая двухмассная система свелась к эквивалентной одномассной системе, состоящей из приведенной массы т, основных упругих связей c_l2 и упругого привода с жесткостью c₀₁.

Деля уравнение (5) на т, получим

(8)

где собственная частота двухмассной системы (или эквивалентной одномассной системы)

(9)

- амплитуда возмущающей силы, отнесенная к единице массы.

Частное решение уравнения (8), соответствующее установившемуся процессу вынужденных колебаний, может быть получено обычным способом и будет иметь вид

(10)

где амплитуда перемещения массы т₁ относительно массы m₂

 (10а)

угол сдвига фаз между относительным перемещением и возмущающей силой

(10б)

При равных массах амплитуды колебаний будут и, согласно выражению (9), собственная частота системы найдется как

Из этого выражения следует, что для получения резонансных колебаний в двухмассной системе с равными массами т₁ и m₂ необходима в 2 раза меньшая жесткость упругих связей, чем в одномассной системе, имеющей массу грузонесущего органа т.

Работа, совершаемая возмущающей силой привода за один цикл колебаний, затрачивается на гистерезис в упругих связях машины, т. е. на восполнение потерь энергии, рассеянной в этих связях за один цикл колебаний.

Формула для подсчета работы, совершаемой за цикл колебаний, в функции параметров движения системы:

(11)

где углы сдвигов фаз между возмущающими перемещениями шатуна привода и перемещениями и .

При втором резонансе двухмассной системы (а также при резонансе системы без опорных упругих связей) значения углов сдвига фаз и . В этом случае W достигает максимального значения

(11а)

По упрощённой схеме работа вычисляется:

(11б)

Поскольку мощность, необходимая для поддержания колебаний, определяется как ( - период одного цикла колебаний), то с учетом формулы (11)

(12)

По упрощённой схеме мощность вычисляется по формуле:

(12а)

Из формул (11), (11а) и (12) видно, что в резонансном режиме при данных исходных параметрах системы и частоте энергия и мощность пропорциональны сумме амплитуд колебаний масс.

В итоге на основании проведенных исследований получена математическая модель, позволяющая определять работу, совершаемую возмущающей силой привода за один цикл колебаний и мощность, необходимую для поддержания колебаний. Анализ приведенной математической модели показал рациональное сочетание параметров для правильной работы вибропитателя с электромагнитным приводом.

вибропитатель электромагнитный привод колебание

Литература

1. Потураев В. Н., Франчук В. П., Червоненко А. Т. Вибрационные транспортные машины, - М.: Машиностроение, 1964. - 272 с.

2. Гончаревич И. Ф. Вибротехника в горном производстве. - М.: Недра, 1992. - 319 с.

3. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. - М.: Наука, 1981. - 320 с.

Размещено на Allbest.ru