Использование метода аналитической иерархии для решения задачи автоматизированного выбора рациональных схем базирования заготовки

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Использование метода аналитической иерархии для решения задачи автоматизированного выбора рациональных схем базирования заготовки

В.И. Аверченков

Рассмотрена возможность применения одного из математических методов принятия решений для задачи автоматизированного выбора рациональных схем базирования заготовки. Приведены методика и общий алгоритм решения поставленной задачи с использованием математического метода аналитической иерархии.

Ключевые слова: схемы базирования, метод аналитической иерархии, автоматизированный выбор, технологический процесс.

автоматизированный заготовка алгоритм

В доступных информационных источниках описаны различные методы проектирования технологических процессов (ТП) обработки заготовки. Среди самых распространенных можно отметить следующие: метод заимствования технологии детали-аналога (метод адресации); метод проектирования унифицированных (типовых и групповых) ТП; метод синтеза. Каждый из этих методов поддается автоматизации, однако только метод синтеза позволяет учесть все возможные варианты обработки заготовки. Ранее метод синтеза был менее популярен, чем другие методы, так как при ручном составлении технологии использовать его затруднительно. При современном развитии алгоритмов и методов автоматизации становится возможным применять именно метод синтеза для проектирования ТП.

Одной из задач проектирования ТП методом синтеза является поиск рациональных схем базирования заготовки. Анализ доступных источников информации показал, что данная задача решается на основе типовых решений либо с использованием диалогового режима, когда технологу предлагается самому выбрать схемы базирования на основе его опыта. Также в источниках литературы [1;2] представлена следующая методика выбора рациональных схем базирования:

если точность выполняемых на операции размеров обеспечивается только одной схемой базирования, то она выбирается в качестве окончательной;

погрешность базирования должна удовлетворять неравенству

при обеспечении заданной точности несколькими схемами их следует анализировать по минимуму tвсп (время на установку и снятие заготовки);

если tвсп одинаково, то критерием для выбора является часть стоимости одноместного приспособления, определяемая схемой базирования, Спр;

при равенстве стоимости окончательный выбор выполняется по минимуму еб, так как такая схема базирования обеспечивает большой межремонтный период приспособления [2].

Такая методика не учитывает производственные условия, а также другие критерии выбора. Следует отметить, что в методике синтеза единичных технологических процессов обработки заготовки требуется при выборе схем базирования предложить оценки предпочтительности для каждой из возможных схем. Далее такие оценки будут влиять на выбор оптимальной структуры обработки заготовки.

Таким образом, необходимо предложить методику выбора рациональных схем базирования, которая позволит устанавливать критерии выбора с возможностью задания их относительной важности. Для решения такой задачи подходят различные методы принятия решений. Нами был выбран метод аналитической иерархии.

Этот метод применяется:

при принятии решения человеком, когда существует небольшое количество альтернатив и человек может в диалоге с автоматизированной системой сравнить между собой альтернативы;

использовании автоматизированного варианта принятия решения, когда имеется большое количество альтернатив, а оценки альтернатив по критериям носят количественный или качественный характер.

Исходными данными для применения метода аналитической иерархии служат найденные ранее возможные схемы базирования. С помощью метода аналитической иерархии необходимо выбрать наиболее рациональные из возможных схем. Данная задача сводится к ранжированию схем базирования по выявленным критериям и нахождению суммарной оценки для каждой схемы с учетом важности критериев.

В общем виде задачу ранжирования схем базирования можно представить следующим образом.

Необходимо решить многокритериальную задачу вида

где ; X - множество схем базирования; fi - частные критерии; m - количество критериев; n - количество схем базирования.

Для решения поставленной задачи необходимо построить вектор б = (б1, б2, …, бm) с неотрицательными вещественными компонентами бi, такими, что [3]. Числа бi интерпретируются как весовые коэффициенты, определяющие относительную важность (полезность) схем xi. Вектор б строится по известной матрице попарных сравнений

где элементы нижней треугольной части бij (i < j) матрицы удовлетворяют соотношениям бij = 1/ бji. Искомый вектор б = (б1, б2, …, бm) является собственным вектором матрицы S, соответствующим максимальному собственному числу матрицы л = m, и может быть найден как решение системы уравнений Sб = лmaxб.

Существует единственное решение данной системы линейных алгебраических уравнений, удовлетворяющее условию . В результате для каждого i-го критерия определяется вектор весов Полученные числа интерпретируются как значения Таким образом, каждая схема базирования получает числовую оценку по каждому из частных критериев.

Далее осуществляется аналогичная операция ранжирования самих частных критериев по важности с построением вектора весов

В качестве оптимальной схемы базирования x* (их может быть несколько) выбираем схему, которая имеет максимальное значение индикатора качества:

где

Покажем работу данного математического метода для задачи выбора рациональных схем базирования.

На первом этапе решения поставленной задачи необходимо ее структурировать. Представим схематично задачу в виде иерархичной структуры с несколькими уровнями: цели-критерии-альтернативы (рис. 1).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

В качестве альтернатив выступают схемы базирования, найденные на предыдущем этапе решения задачи. Как видно из рис. 1, на выбор рациональных схем базирования влияют следующие критерии:

вспомогательное время (tвсп), затрачиваемое на установку заготовки в приспособление; на данном этапе технологической подготовки производства отсутствует готовое приспособление, поэтому используется относительная характеристика установочных элементов приспособления;

стоимость приспособления (Cпр); так же как и для вспомогательного времени, используется оценка относительной стоимости установочных элементов приспособления;

погрешность базирования заготовки (б);

устойчивость заготовки (Bзаг) при базировании по главной базе (под устойчивостью понимается способность заготовки сохранять положение равновесия при действии на нее только силы тяжести самой заготовки);

площадь главной базы (Sгл).

Представим общий алгоритм решения задачи выбора рациональных схем базирования с использованием метода аналитической иерархии при помощи блок-схемы (рис. 2).

Входными данными для рассматриваемого алгоритма являются схемы базирования, полученные на предыдущих этапах работы автоматизированной системы.

Рассмотрим каждый функциональный блок представленного алгоритма.

1 шаг. Задачей данного этапа является вычисление абсолютных оценок по определенным ранее критериям для каждой схемы базирования. Причем оценки должны носить только количественный характер.

Заготовка рассматривается как набор конструктивно-технологических элементов (КТЭ). Это связано с тем, что нет смысла разделять набор поверхностей, получающихся на одной технологической операции, например резьбу, шлицы, канавки, пазы, окна и т.д. Поверхности объединяются в КТЭ согласно классификации В.Д. Цветкова [4]. Для каждого КТЭ определяются ранги tвсп и Cпр, которые ранжируют элементы между собой. Например, ранги tвсп и Cпр будут больше для резьбового элемента, чем для плоского, так как времени на закрепление и снятие заготовки нужно потратить больше и, конечно, стоимость элементов приспособления для базирования по резьбе выше, чем для плоской поверхности. Такие ранги технолог вносит самостоятельно на основе своего опыта и производственных условий.

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Погрешность базирования заготовки вычисляется согласно общеизвестным методикам, применяемым в технологии машиностроения. Абсолютные оценки, вычисляемые для данного критерия, и будут составлять величины погрешности.

Устойчивость заготовки при базировании по главной базе оценивается двумя состояниями: заготовка устойчива; заготовка неустойчива. Пользователь автоматизированной системы должен определить абсолютные оценки для этих состояний в шкале «1- 9», например: 1 - заготовка устойчива, 9 - заготовка неустойчива. Степень удаленности оценок друг от друга будет влиять на выбор сравниваемых альтернатив.

Так же как и для погрешности базирования, величина площади главной базы является абсолютной оценкой.

2 шаг. Для того чтобы эти оценки можно было применить в методе аналитической иерархии, необходимо их представить в шкале «1-9», т.е. получить относительные оценки по критериям. Если альтернатива A имеет худшую оценку по какому-то критерию, а альтернатива B - лучшую оценку по этому же критерию, то оценка отношения альтернативы A к B будет равна 1/9, а B к A - 9. Альтернатива A считается лучше, чем альтернатива B, в том случае, если она является более предпочтительной при выборе из двух альтернатив по анализируемому критерию. Аналогично трактуется и понятие худшей альтернативы.

Исходя из этих рассуждений, составим пропорцию, из которой выведем формулу для расчета оценки отношения i-й альтернативы к j-й альтернативе (при условии, что оценка Oi лучше, чем Oj):

,

где Oi, Oj - абсолютные оценки для i-й и j-й альтернатив соответственно; Omax,Omin - абсолютные максимальные и минимальные оценки соответственно.

3 шаг. Для того чтобы пояснить вычисление собственных векторов и нормированных весов критериев, представим в табличной форме результаты сравнения альтернатив по i-му критерию (таблица 1).

Таблица

Сравнение альтернатив по i-му критерию

В представленной таблице сравниваются между собой четыре схемы базирования. Здесь - относительная оценка при сравнении схемы A со схемой A; - относительная оценка при сравнении схемы A со схемой B; - относительная оценка при сравнении схемы A со схемой C; - относительная оценка при сравнении схемы A со схемой D.

Аналогично и для схем базирования B, C, D, причем .

Для того чтобы подсчитать собственный вектор для альтернативы A при оценке по i-му критерию, необходимо воспользоваться формулой

,

где n - количество схем базирования; - текущая (k-я) относительная оценка схемы базирования A.

Для нахождения нормированного веса альтернативы A при оценке по i-му критерию необходимо воспользоваться формулой

,

где - сумма собственных векторов всех схем базирования.

4 шаг. Помимо схем базирования необходимо также сравнить и критерии между собой. Критерии сравниваются таким же образом, как и альтернативы, по представленным формулам.

5 шаг. Для выбора наилучших схем базирования необходимо подсчитать количественный индикатор качества для каждой из них. Для этого следует найти сумму произведений весов альтернатив и критериев. Расчет осуществляется по следующей формуле:

где Sj - показатель качества j-й схемы базирования; N - количество критериев; wi - вес i-го критерия; Vji - важность j-й схемы базирования по i-му критерию.

Схемы базирования с наибольшими значениями Sj являются рациональными. Они служат выходными данными для рассматриваемого алгоритма (рис. 2).

Таким образом, можно сделать следующие выводы:

предложенная методика выбора рациональных схем базирования позволяет для каждой из схем вычислить количественный индикатор качества, который может быть применен в синтезе ТП обработки заготовки;

использование метода аналитической иерархии позволяет каждому из критериев выбора рациональных схем базирования задавать коэффициент важности, а следовательно, учитывать индивидуальные предпочтения технолога;

предложенный математический аппарат позволяет добавлять новые критерии выбора без пересмотра структуры и принципов выбора.

Список литературы

Рыжов, Э.В. Оптимизация технологических процессов механической обработки / Э.В. Рыжов, В.И. Аверченков. - Киев: Наукова думка, 1989. - 192с.

Ильицкий, В.Б. Проектирование технологической оснастки: учеб. пособие / В.Б. Ильицкий, В.В.Ерохин. - Брянск: БГТУ, 2001. - 104с.

Черноруцкий, И.Г. Методы принятия решений / И.Г. Черноруцкий. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005.- 416с.

Цветков, В.Д. Система автоматизации проектирования технологических процессов / В.Д. Цветков.- М.: Машиностроение, 1972. - 240с.

Размещено на Allbest.ru