Выбор формы сечения элементов конструкции при различных нагружениях

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Выбор формы сечения элементов конструкции при различных нагружениях

В самолетостроении сечения элементов конструкции подбирают по разрушающим нагрузкам и по разрушающим напряжениям. Для отдельных элементов конструкции, работающих на растяжение, за разрушающие принимают меньшие напряжения с учетом работы на усталость. Для элементов, работающих на сжатие с потерей устойчивости, за разрушающее принимается критическое напряжение. Рассмотрим основные пути обеспечения прочности при наименьшей массе конструкции.

конструкция самолетостроение растяжение изгиб

Выбор формы сечения при растяжении и сжатии

Выбрав рациональную форму сечений элементов конструкции, можно добиться уменьшения ее массы, не снижая прочности. При выборе формы сечения надо стремиться к тому, чтобы материал был сосредоточен в более напряженных зонах.

При растяжении и чистом сжатии (без потери устойчивости) элемента целесообразно применять симметричное сплошное сечение (рис. 1), поскольку напряжения равномерно распределены по всей его высоте. При выборе формы сечений стержневых систем, работающих на растяжение и сжатие, как правило, определяющим является напряжение, при котором происходит потеря устойчивости. Возможна общая (рис. 2, а) и местная (рис. 2, б) потеря устойчивости. При местной потере устойчивости ось остается прямой, но на поверхности появляются вмятины и складки. При общей потере устойчивости в пределах применимости формулы Эйлера критическая сила и критическое напряжение определяются выражениями

Рис.3. Кривая Эйлера. Рис.. Трубы с одинаковой площадью сечения, но различными моментами инерции.

(7.1)

где с - коэффициент заделки; L - длина стержня; L/i - гибкость; F - площадь сечения.

Зависимость критического напряжения от гибкости приведена на рис. 3. Значение (L/i)опт характеризует предел применимости формулы Эйлера. При гибкостях меньше (L/i)опт материал начинает течь, и кр можно определить только по эмпирическим формулам. Форму сечения элементов конструкции равной длины, работающих на сжатие, выбирают в зависимости от момента инерции сечения. Так, моменты инерции сечений труб одинаковой длины, имеющих равные площади сечений, но разные диаметры и толщину стенки (рис. 4) различны (момент инерции сечения первой трубы будет дольше, чем у второй; следовательно, кр1кр2). Поэтому для увеличения кр надо по возможности увеличивать диаметр, уменьшая толщину трубы , но это

(2)

возможно только до определенного предела, так как в тонкой оболочке может возникнуть местная потеря устойчивости с критическим напряжением

где k коэффициент, зависящий от формы и геометрии сечения, определяется по справочникам; d диаметр трубы (для профиля длина элемента); толщина элемента.

Выбор формы сечения при изгибе

Учитывая общую и местную потери устойчивости, размеры сечения выбирают из условия кр= кр.мпри этом получают конструкцию наименьшей массы. Как правило, сечения труб и профилей, работающих на продольный изгиб, рекомендуется подбирать по графикам, приведенным в справочниках по расчету самолета на прочность.

Рис. 5. Рис. 6.

На графиках приводятся зависимости кр=f(L/i) с учетом общей и местной потери устойчивости, формы сечения, способа закрепления элемента и его материала. Примерный вид графика для трубы из ЗОХГСА с в=100 даН/мм2и 0,2=80 даН/мм2приведен на рис. 5. Для повышения местной устойчивости элемента применяют гофрированные, отбортованные и рифтованные конструкции. У стержней, центр жесткости (ЦЖ) которых не лежит на линии центров масс (ЦМ) сечений (по которой направлена действующая сила), помимо выпучивания наблюдается закручивание стержня. Это относится к открытым профилям типа швеллера и уголка (рис. 6, а). Критическое напряжение при этом значительно снижается. Его значение определяется эмпирической формулой

Рис. 7. Представление профиля в виде отдельных пластин.

Рис. 8. Осевые нагрузки, действующие на стрингер.

Для повышения кр применяют стержни с замкнутым контуром (рис.6, б). Для этого открытый профиль приклепывают к обшивке.

(3)

При определении критического напряжения местной потери устойчивости открытого профиля элементы, из которых он состоит, схематично представляют в виде отдельных пластин (рис. 7.7), имеющих соответствующее опирание кромок и нагруженных сжимающими силами. Так, для приведенного на рисунке таврового профиля определяют местную устойчивость ножки кр. н = и полки кр. п =. При определении коэффициента k считают, что пластина имеет одностороннюю заделку. При выборе оптимальных форм сечений стержневых элементов, применяемых в самолетостроении, необходимо также учитывать способ их соединения с соседними элементами. Некоторые элементы имеют шарнирную связь. К ним относятся тяги управления, раскосы стойки и пояса ферм, подкосы шасси, тяги подвески двигателя и др. Работают эти элементы на чисто осевые нагрузки и определяющей при выборе их конфигурации является потеря устойчивости. Оптимальными для них являются симметричные замкнутые сечения, как правило, в виде труб с максимальным диаметром и минимальной толщиной, определяемой из условия местной потери устойчивости. Другой вариант - стержневые системы, включенные по всей длине в работу конструкции. К таким элементам, в первую очередь, относятся стрингеры, подкрепляющие обшивки агрегатов. Форму сечения стрингеров определяют из условия работы на сжатие всей панели, осевые сжимающие нагрузки в которой являются следствием поперечного изгиба агрегата (рис. 8). Как уже говорилось в предыдущих лекциях, при поперечном изгибе надо стремиться к максимальному удалению основной массы материала от нейтральной оси. Поэтому для стрингеров наиболее целесообразны тавровые, уголковые и другие виды сечений, основная масса которых 'расположена в зоне наибольших напряжений.

Выбор формы сечения при кручении

Для элементов конструкции, работающих на кручение, наиболее оптимален замкнутый контур. Для тонкостенных конструкций, чаще всего применяемых в самолетостроении, напряжения сдвига и распределенные касательные усилия при кручении определяются выражениями

(4)

где Мкр - крутящий момент; - толщина контура; - площадь, ограниченная средней линией контура (рис. 9).

Как видно из формулы, для уменьшения действующих напряжений надо увеличивать площадь контура. Толщину обшивкивыбирают с учетом возможности местной потери устойчивости. Таким же образом нагружены обшивки всех основных агрегатов самолета.

Рис. 9. Замкнутый контур, работающий на кручение. Рис. 7.10. Оптимальные формы двухпоясной балки работающей на изгиб.

Наименьшая масса обшивок, работающих только на кручение, всегда будет при наибольших величинах площади, ограниченной контуром сечения агрегата.

Выбор формы сечений элементов двухпоясной балки

Масса элементов конструкции, работающих на поперечный изгиб в своей плоскости, минимальна при удалении основного материала сечения подальше от нейтральной оси - в зоне максимальных напряжений. Типовые сечения, целесообразные при работе на изгиб, приведены на рис. 11.

В основном конструкции минимальной массы, работающие на изгиб, представляют собой двухпоясные плоские тонкостенные балки. Эти балки могут быть составными - состоящими из поясов, склепанных с тонкой стенкой, и цельноштампованными двутаврового сечения.

Рассмотрим работу такой балки на нормальные и касательные напряжения (рис. 12). Обозначим через Нср расстояние между центрами масс площадей поясов балки. Построим эпюру нормальных напряжений и эпюру распределенных сил на единицу высоты сечения Pi =ibi, где i - напряжение в данном волокне; bi - текущая ширина, равная b для пояса и для стенки. Эпюра распределенных сил Pi показывает, что в двухпоясной балке на нормальные силы практически работают только пояса. Это объясняется пренебрежимо малым значением момента инерции стенки. Для определения усилий по поясам запишем

Моментом инерции стенки пренебрегаем. Тогда

Так как h2/12 много меньше (Hср/2)2, то для проектировочных расчетов этим членом в знаменателе можно пренебречь и записать

(5)

Отсюда потребная площадь пояса будет

(6)

где Р = М/Нср - осевая сила, действующая по поясу.

Полученное выражение тем точнее, чем меньше строительная высота пояса h, так как при этом меньше сказывается неравномерность распределения напряжений по высоте.

Рис. 11.Нагружение элементов двухпоясной балки при изгибе и срезе

При выборе сечения поясов необходимо учитывать работу одного из них на сжатие. Поэтому при выборе соотношения ширины и высоты пояса надо учитывать возможность местной потери устойчивости лапкой пояса. Желательно подобрать такое соотношение b/h, при котором кр.м =в (при условии, что пояс не теряет общей устойчивости).

Рассмотрим восприятие двухпоясной балкой перерезывающей силы. Запишем выражение для касательных напряжений в элементах балки

,

где Q - перерезывающая сила, действующая в сечении; S - статический момент отсеченной площади, находящейся выше элемента, для которого определяется напряжение; b - ширина элемента.

Построим эпюру касательных напряжений по сечению балки (см. рис. 11). Так как в выражении длявеличинаQ/J =const. то касательные напряжения будут зависеть только от S/b. Ширина пояса во много раз превышает толщину стенки, поэтому значение касательных напряжений, возникающих в поясе, пренебрежимо мало. Отсюда можно принять, что касательные напряжения передаются только стенкой. Криволинейность эпюры зависит от степени нарастания статического моментаS. Так как статический момент пояса, равный Sп=Fп, намного превышает момент от отсечённой части стенки, то криволинейность эпюры весьма незначительна, и ею при проектировочных расчётах можно пренебречь, приняв где ст - толщина стенки.

При работе на сдвиг стенка может разрушиться от чистого среза по линиям cd или c'd' (см. рис. 11) или потерять устойчивость при напряжениях

(8)

При потере устойчивости возникают растягивающие напряжения по стенке вдоль волны, возникающей при потере устойчивости

(9)

Эти напряжения догружают пояса балки поперечной нагрузкой. При этом сжатый пояс начинает работать на продольно-поперечный изгиб, что нежелательно. Целесообразнее не допускать потерю устойчивости стенкой, приняв за ее разрушающие напряжения критические, т. е. считать, что ст<кр.

Выбор формы сечений элементов работающих на изгиб в двух плоскостях

Для элементов конструкций, работающих на изгиб в двух плоскостях, срез и кручение, целесообразно применять замкнутые сечения с разносом масс в плоскости действия наибольшего изгибающего момента. В конструкциях самолета такие элементы встречаются в основном в стойках шасси. Это полувилки крепления колес (рис. 12), рычаги. Оптимальными, с точки зрения минимальной массы, для таких конструкций являются пустотелые сечения, образованные из двух штамповок, сваренных по длине. Толщина стенок штамповок определяется из условия изгиба в двух плоскостях и сдвига от кручения и перерезывающей силы.

Рис.12.Полувилка шасси.

Ключевые слова и выражения

Разрушающее напряжение, рациональная форма сечения, симметричное сечение, общая и местная потеря устойчивости, момент инерции сечения, момент сопротивления, центр жесткости сечения, стержневая система, двухпоясная балка, площадь контура сечения, нормальные и касательные напряжения, пустотелые сечения.

Контрольные вопросы

Назовите основные пути обеспечения прочности при наименьшей массе.

По каким показателям подбирают сечения элементов конструкции?

Назовите основные пути обеспечения прочности при наименьшей массе конструкции.

Какое напряжение является определяющим при выборе формы сечений стержневых систем?

Как определяются критическая сила и критическое напряжение при общей потери устойчивости?

Какие конструкции применяют при местной потери устойчивости?

Как рассматривают профиль при определении критического напряжения местной потери устойчивости?

Какие сечения применяются для элементов, имеющих шарнирную связь и элементов, работающих по всей длине?

Как определяются напряжения сдвига и распределенные касательные усилия при кручении?

Приведите примеры типовых сечений элементов, работающих на изгиб.

Какие сечения применяются для элементов, работающих на изгиб в двух плоскостях?

Литература

Войт Е.С., Ендогур А.И., Мелик-Саркисян З.А., Алявдин И.М. Проектирование конструкций самолетов. М.: Машиностроение, 1987. стр. 19-25.

Размещено на Allbest.ru