Решение задачи по определению оптимальной концентрации металлоплакирующей присадки в масле

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ОПТИМАЛЬНОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ МЕТАЛЛОПЛАКИРУЮЩЕЙ ПРИСАДКИ В МАСЛЕ

Киселев Вячеслав Валериевич

Известно также, что полиномы от нескольких переменных достаточно часто оказываются пригодными в этом случае, а способы определения их коэффициентов хорошо разработаны и допускают ясную статистическую интерпретацию результатов расчетов.

Так как целью исследования, фактически, являлось определение экстремумов, а линейная функция их не имеет, подбор зависимостей был начат с многочленов второй степени. При этом не исключалась, при необходимости, возможность использования иных функций.

Таким образом, подбиралась зависимость вида:

Y = a₀+ a₁X₁+a₂X₂+a₁₁X₁² +a₁₂X₁X₂+a₂₂X₂²

При этом, поскольку общее число определяемых параметров влияет на качество статистических оценок, то исследовались и «усеченные» зависимости, в которых отсутствуют слагаемые с незначимыми коэффициентами.

На первом этапе рассчитывались коэффициенты «а» в формуле методами регрессионного анализа (методом наименьших квадратов), а также стандартные ошибки определения этих коэффициентов, стандартные ошибки определения Y, коэффициенты множественной детерминации, значение F-критерия.

Пусть Х -- матрица размером (m x n) х 2, где m=5, n=6 -- число уровней факторов Х₁ и Х₂ соответственно, каждая строка которой состоит из двух элементов: значений этих факторов в отдельном опыте. Тогда, как известно, стандартная ошибка (корень из исправленной дисперсии) определения коэффициентов равна, где х_а -- соответствующий коэффициенту «а» диагональный элемент матрицы (Х^ТХ)-¹, s_u -- дисперсия остатков (разностей межу наблюдаемыми и расчетными значениями Y). Значимость коэффициентов при уровне значимости 0, 05 проверялась по t-критерию (Стьюдента). Рассчитанное значение t = ЅaЅ / s_a сравнивалось с t_критич (табличные значения). Результаты расчетов по отдельным формулам могут сравниваться друг с другом по величине коэффициента детерминации. Значимость же зависимости в целом проверяется сравнением рассчитанного значения F- критерия с критическим табличным значением. Коэффициент детерминации В -- это доля т.н. «объясненной дисперсии», определяется по формуле:

F=B*(n-m-1) / ((m*(1-B))

где n=30 -- число опытов, m -- число оцениваемых параметров.

Результаты расчетов:

1. Полный набор коэффициентов в формуле.

n = 30 -- число опытов, m = 6, число степеней свободы для t-статистики равно 24, степени свободы для F-статистики 5 и 24, t_критич = 2.06, F_критич = 4.52

Таблица 1. Давление 4 (МПа)

Коэффициент детерминации В = 0, 818;

F-статистика: 21, 6;

стандартная ошибка дляY: 6, 98.

Таблица 2. Давление 6 (МПа)

Коэффициент детерминации В = 0, 837;

F-статистика: 24, 60;

стандартная ошибка дляY: 7, 98.

Таблица 3. Давление 8 (МПа)

Коэффициент детерминации В = 0, 85;

F-статистика: 27, 83;

стандартная ошибка для Y: 9, 48.

Таким образом, при всех значениях нагрузки найденные зависимости значимы по F-критерию, с достаточно близким к единице коэффициентом детерминации, однако во всех случаях коэффициенты при слагаемых, содержащих Х₂ -- незначимы.

Малые, по сравнению с критическим, значения t-статистики позволили предположить, что и в других вариантах формулы) значимость коэффициентов, связанных с Х₂, будет невелика, что и подтвердилось расчетами. Таким образом, влияние соотношения Cu/Sn значимо не подтверждается и следует привлечь дополнительные критерии для рекомендаций к выбору значений этого фактора.

Во всех полученных формулах значимый коэффициент а₁₁ положителен. Значит, существует минимум Y (по переменной Х₁).

По обычной формуле для координат вершины параболы можно найти х_миним = -а₁/а₁₁. Но, поскольку входящие сюда коэффициенты определяются с погрешностью и данное выражение является дробью, следует ожидать большой погрешности в определении возможного положения х_миним. Поэтому (вынужденно) заменим задачу на определения оптимального процента присадки, а именно, найдем интервал значений Х_1, для которого ожидаемые значения Y будут отличаться от полученных в опыте значений при Х₁=1, 5% не более чем на заданную величину, например, на 5% от максимального по Х₂ значения или на половину разности между значениями Y при Х₁=1, 5% и при Х₁= 1% и 2%. Если найденный интервал будет хуже, чем (1; 2), можно говорить о том, что среди значений 1, 1.5, 2 (%) значение 1.5 -- самое приемлемое, а сам по себе этот интервал -- определять совокупность пригодных для практических целей значений Х₁ вообще. Расчеты показали, что для интервала Х₁(1, 375; 1, 625) верхние границы доверительных интервалов дляY меньше, чем экспериментальные значения при Х₁=1 и при Х₁=2

Например, для давления 4 (МПа) при Х₂ = 5 -- эксперимент при Х₁ = 1:

Y = 8.5; эксперимент при Х₁=2: Y=12.83;

эксперимент при Х₁=1, 5: Y= 5;

верхние границы доверительного интервала для Y:

при Х₁ = 1, 375 -- Y_max = 8.84;

при Х₁ = 1, 5 -- Y_max = 7, 97;

при Х₁ = 1, 625 -- Y_max = 8.03.

При Х₂ = 6 -- эксперимент при Х₁ = 1: Y = 13.8; эксперимент при Х₁=2: Y = 10.41; эксперимент при Х₁ = 1, 5: Y = 4.46;

верхние границы доверительного интервала для Y:

при Х₁ = 1, 375 Y_max = 5.46;

при Х₁ = 1, 5 Y_max = 4.55;

при Х₁ = 1, 625 Y_max = 4.61.

Аналогичные результаты получены во всех остальных случаях.

Проведенные исследования и расчеты показали, что оптимальной концентрацией медно -- оловянного стеарата в индустриальном масле И-40 является 1.5 мас.%.

металлоплакирующий присадка медь масло

Список литературы

1. Топоров А.В., Полетаев В.А., Покровский А.А., Киселев В.В., Пучков П.В., Зарубин В.П. Новые конструкции комбинированных магнитожидкостных уплотнений. / 17-я Международная Плесская научная конференция по нанодисперсным магнитным жидкостям. - Сборник научных трудов. - 2016. - С. 421-429.

2. Полетаев В.А., Киселев В.В., Топоров А.В. Упрочнение валов пожарных насосов нанесением металлизированных покрытий. / Пожарная безопасность: проблемы и перспективы. - 2014. - Т. 1. - № 1 (5). - С. 400-405.

3. Мельников В.Г., Гунина В.В., Киселев В.В. Повышение долговечности узлов трения строительной техники. / Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. - 2003. - № 7. - С. 28.

4. Киселев В.В., Топоров А.В., Пучков П.В. Перспективы применения магнито-жидкостных устройств в пожарной и аварийно-спасательной технике. - Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. - 2010. - № 2. - С. 63-64.

5. Киселев В.В., Гомонай М.В., Пучков П.В., Лисовская И.А. Перспективы применения нанопорошков силикатов в смазочных материалах, используемых в аварийно-спасательной и пожарной технике. / Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. - 2015. - № 3 (26). - С. 38-46.

Размещено на Allbest.ru