Разработка алгоритма анализа чувствительности для оптимизации формы круглых осесимметричных пластин

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

1. Теоретическая часть

1.1 Общая проблема

Целью инженерной деятельности всегда было получение наиболее рациональных конструкций и деталей. Создание новых конструкций обычно осуществляется постепенным улучшением существующей конструкции. До широкого внедрения вычислительной техники в практику расчетной деятельности оптимизация конструкции реализовывалась на основе проб и ошибок. Конструктор варьировал форму, материал детали и исследовал влияние внесенных изменений на характеристику конструкции.

В настоящее время технологическая конкуренция вынуждает искать пути уменьшения времени разработки новых конструкций, повышения качества и надежности разрабатываемого изделия. Поэтому оптимальное проектирование занимает одну из ключевых позиций при создании современных конкурентоспособных конструкций.

Формулирование технических требований в виде утверждений теории математического программирования является основным подходом оптимального проектирования. Это позволяет свести задачу оптимизации конструкции к математической задаче поиска экстремума.

При постановке задач оптимизации используется параметризованный чертеж (эскиз разрабатываемой конструкции) с рядом размеров, допускающих варьирование в заданных пределах. Они называются параметрами проектирования. Для формулировки задачи оптимизации выбирается характеристика, подлежащая минимизации или максимилизации и набор ограничений для обеспечения работоспособности конструкции. Решением задачи является набор значений параметров, удовлетворяющий заданным критериям и ограничениям, наложенным на конструкцию.

Важное значение имеет используемый алгоритм поиска оптимального решения, так как задачи оптимального проектирования характеризуются сложными, неявно заданными функциями и большой размерностью.

Множество алгоритмов математического программирования, решающих задачи оптимального проектирования, реализовано в виде программных библиотек или в качестве части пакетов универсальных программных комплексов. Общим недостатком этих алгоритмов является низкая скорость сходимости и высокая вероятность получить неоптимальный результат.

Более совершенные алгоритмы оптимизации требуют расчета не только значений функций, но и вычисления их производных. Анализом на чувствительность принято называть задачу исследования поведения свойств системы при небольшом варьировании значений параметров проектирования в окрестности заданной точки.

Анализ чувствительности системы позволяет выявить параметры, оказывающие наибольшее влияние на свойства конструкции и благодаря этому вычислить наиболее эффективные изменения параметров проектирования для улучшения свойств системы.

1.2 Состояние вопроса

Проблема оптимизации формы круглых осесимметричных пластин решается различными способами. Наиболее совершенный алгоритм оптимизации формы - метод проекции градиента, потому что в этом методе, независимо от количества параметров проектирования, на каждой итерации проводятся всего два расчета напряженно-деформированного состояния, следовательно, можно не накладывать никаких ограничений на количество управляющих параметров. В методе проекции градиента не используется численное дифференцирование, что существенно уменьшает погрешность относительно других алгоритмов. Так же существенным плюсом является то, что в этом методе величина шага определяется пользователем произвольно и может варьироваться. Это обеспечивает более надежную сходимость алгоритма.

Метод проекции градиента в общем случае. При отсутствии конструктивных и технологических ограничений и градиента температур есть возможность спроектировать равнопрочную круглую пластину. Изложен алгоритм оптимизации формы осесимметричной пластины постоянного объема с изгибающими моментами и распределенными поперечными нагрузками при условии того, чтобы первая собственная частота поперечных колебаний пластины принимала оптимальное значение при определенных вариантах граничных условий. Так же приводятся формы оптимальных дисков при определенных начальных условиях. Проблема оптимального проектирования диска с центростремительной нагрузкой и конструктивными и технологическими ограничениями методом проекции градиента.

1.3 Задача об изгибе пластинки переменной толщины

Задача оптимизации круглой пластинки заключается в минимизации ее массы при выполнении ограничений на напряженно-деформированное состояние. В простейшем случае геометрия пластинки задается функцией толщины от радиуса которая и является параметром управления.

Функцией качества, подлежащей минимизации, является масса пластинки. Для обеспечения технологичности конструкций, на проект пластинки накладываются геометрические или технологичные ограничения Требование работоспособности конструкции выражается в прочностном ограничении Все эти требования к проекту пластинки составляют оптимизационную задачу:

 (1.1)

здесь плотность материала пластинки; внутренний радиус пластинки; внешний радиус пластинки; конструктивные и технологические ограничения на толщину пластинки; интенсивность напряжений; допускаемые напряжения.

В данной работе рассматривается круглая изотропная пластинка (далее в качестве примера круглой пластины будем рассматривать диск ГТД, см. рис. 1.1) симметричная относительно своей срединной поверхности. Толщина предполагается малой по сравнению с наружным радиусом . Силы, действующие на диск, равномерно распределены по поверхности и направлены перпендикулярно радиусу. Температура считается постоянной по толщине.

Напряженное состояние в пластинке считается двумерным и осесимметричным, напряжения равномерно распределены по толщине.

Рис. 1.1. Меридиональное сечение диска, симметричного относительно своей срединной поверхности

Далее будут рассмотрены расчет напряженно-деформированного состояния круглой пластины и вывод формул для алгоритма оптимизации методом проекции градиента.

2. Вывод основных уравнений изгиба круглых симметрично нагруженных пластин

2.1 Принятые допущения

Теория изгиба пластин и оболочек основана на некоторых упрощающих предположениях:

1) толщина пластинки достаточно мала по сравнению с другими ее размерами, что значит где - прогиб пластинки;

2) гипотеза Кирхгофа (о неизменности нормали) гласит, что точки, расположенные на некоторой прямой, нормальной к срединной поверхности до деформации, после деформации снова образуют прямую, нормальную к деформированной поверхности;

3) нормальные напряжения в сечениях параллельных срединной поверхности малы по сравнению с изгибными напряжениями, т.е. отсутствует надавливание между слоями пластины.

Рис. 2.1. Прогиб пластины

2.2 Пластина под действием осесимметричной деформации

Определение деформаций и напряжений.

С учетом указанных допущений при осесимметрической деформации (рис. 2.1) точки пластинки получают радиальные смещения:

(2.1)

где радиальное смещение, угол поворота нормали в точках основной поверхности.

Радиальная и окружная деформация равны:

(2.2)

или:

(2.3)

где:

- векторы деформации основной поверхности и кривизны.

При упругом деформировании изотропного материала имеем:

(2.4)

В последнем равенстве вектор напряжений, вектор дополнительных деформаций, температурная деформация. Матрица упругости материала:

Как и раньше, модуль упругости, коэффициент Пуассона. Из равенств (2.4) и (2.3) вытекает:

(2.5)

где:

- матрица жесткости материала:

(2.6)

- условные дополнительные (начальные) напряжения. По физическому смыслу напряжения соответствуют (с обратным знаком) дополнительным деформациям при полном стеснении плоской деформации элемента.

Определение усилий и моментов.

Рассмотрим выделенную призму (рис. 2.2). Усилия и моменты на единицу длины сечения будут равны

Рис. 2.2. Напряжения, действующие в элементарной призме

где расстояния основной поверхности (плоскости) от торцевых поверхностей пластинки. С помощью соотношения (2.5) получим:

(2.7)

Симметричные матрицы:

содержат элементы:

 (2.8)

Температурные и дополнительные усилия:

(2.9)

Для моментов будем иметь:

(2.10)

где матрица:

содержит следующие элементы:

(2.11)

Температурный и дополнительный моменты:

(2.12)

Связь деформаций и напряжений с заданными усилиями и моментами.

Пусть основная поверхность выбрана произвольным образом (удобно принять ее совпадающей со срединной поверхностью). Объединяя (2.7) и (2.10) с помощью блочных векторов и матриц, запишем:

(2.13)

Далее находим:

(2.14)

Получив деформации по формуле (2.14), определяем напряжения из (2.5).

Условия равновесия элемента пластинки.

Считая малым отклонение срединной поверхности от плоскости, т.е. выведем условия равновесия (рис. 2.3):

Рис. 2.3. Усилия и моменты, приложенные к элементу пластинки

получим следующие условия равновесия:

(2.15)

где:

- распределенные усилия на единицу площади срединной поверхности; - распределенные вдоль окружности радиуса осевые и радиальные силы; - дельта-функция. Усилие направлено как внешнее давление. Уравнения (2.15) справедливы и для пластики с начальными отклонениями . В большинстве практических задач можно пренебречь третьим членов в первом уравнении из (2.15).

осесимметричный меридиональный изгиб диск

2.3 Уравнение осесимметричного изгиба пластинки переменной толщины

В общем случае.

Составим уравнение равновесия недеформированного состояния (т.е. в формуле (2.15) положим ):

 (2.16)

Для упрощения предположим, что коэффициент Пуассона не меняется по толщине пластинки (вдоль радиуса он может быть переменным) Основная поверхность (плоскость) выбирается из условия:

Тогда матрицы и примут вид:

При рассмотрении только изгиба () уравнение (2.10) приведется к следующим простым соотношениям:

(2.17)

(2.18)

где:

Из соотношений (2.17) и (2.18) получаем:

(2.19)

(2.20)

Уравнение равновесия для моментов из (2.16) представим в виде:

(2.21)

Внося значение из (2.20) в (2.19) и (2.21), получаем дифференциальное уравнение изгиба пластинки:

(2.22)

Составим систему уравнений. Определим прогиб как:

(2.23)

Положительное направление прогиба вдоль оси Z.

Соберем уравнения (2.23), (2.22) и выражение для из (2.16) и запишем получившуюся систему в матричном виде:



Коротко эта система представима в операторном виде:

(2.24)

При постоянных по толщине параметрах упругости.

Пусть параметры упругости и постоянны по толщине пластины (они могут быть переменными вдоль радиуса), тогда целесообразно выбрать:

где - толщина пластинки. Тогда матрицы упруго-геометрических характеристик могут быть значительно упрощены:

Цилиндрические жесткости на растяжение и изгиб:

(2.25)

Температурный и дополнительный моменты:

 (2.26)

2.4 Вывод формул для ограничений

Ограничения на эквивалентные напряжения из формулы (1.1) представим в виде:

(2.27)

где - допускаемое напряжение на радиусе, и выражаются из уравнений (2.5), (2.17) и (2.22):

(2.28)

При постоянных по толщине параметрах упругости и при линейном изменении температуры по толщине диска:

(2.29)

где - температурные деформации на поверхности диска, (2.28) примет вид:

 (2.30)

2.5 Граничные условия

Задача (2.24) является краевой и состоит из четырех дифференциальных уравнений первого порядка. Следовательно, должны быть заданы четыре краевых условия: два - на внутреннем радиусе и два - на внешнем:

(2.31)

где ; и - матрицы столбцы размером : , .

Например, предлагается задать два статических параметра на внутреннем радиусе , а на внешнем радиусе - два динамических параметра .

Граничными условиями определяется поперечная сила на обоих радиусах и задаются угол поворота нормали на внутреннем радиусе и момент на внешнем.

Рассмотрим отдельно разные способы опирания пластины на контуре:

1. свободный край;

2. свободно опертый край;

3. жестко защемленный край.

При жестком закреплении нет угловых и линейных перемещений .

Свободное опирание (подвижная/неподвижная шарнирные опоры) исключает линейное перемещение в вертикальном направлении, но при этом возможен поворот по опертой стороне.

Способы задания граничных условий приведены в табл. 2.1.

Табл. 2.1. Способы задания граничных условий

на внешнем радиусе / на внутреннем радиусе	свободный край	свободное опирание пластины на контуре	жестко защемленный край
свободный край
свободное опирание пластины на контуре1
жестко защемленный край

3. Алгоритм оптимизации диска методом чувствительности

3.1 Вывод вариационного уравнения

После того как получена система уравнений для расчета пластинки можно переходить к алгоритму оптимизации диска. Для удобства заменим ограничение (1.1) интегральным соотношением:

(3.1)

где принято обозначение для любой функции .

Метод оптимизации заключается в оценке чувствительности функции цели к параметру управления, которым в нашей задаче является толщина диска. Для реализации этого метода следует взять два похожих диска c толщинами и . Отметим, что переход от вектора состояния к вектору изменит операторное уравнение (2.24):

(3.2)

где:

.

Тогда представим матрицу :

(3.3)

Покажем, что где Производная от всех элементов матрицы будет равна 0, кроме Рассмотрим дифференцирование этих элементов отдельно:

(3.4)

(3.5)

Теперь распишем значения ненулевых элементов матрицы с учетов :

(3.6)

(3.7)

Из (3.5) и (3.6) следует, что Аналогично получим:

Таким образом, вариационная постановка задачи будет иметь следующий вид:

(3.8)

Исключая из (3.8) уравнение (2.24), соответствующее начальному состоянию, получим:

или уравнение в вариациях имеет вид:

(3.9)

где:

 (3.10)

Граничные условия из (2.31) для получим следующие:

(3.11)

3.2 Расчет градиентов целевой функции и ограничений

Умножим выражение (3.10) на сопряженный вектор и проинтегрируем на отрезке :

(3.12)

Рассмотрим первое слагаемое интеграла отдельно:



Таким образом:

(3.13)

где - сопряженный оператор.

Воспользовавшись (3.13) представим (3.12) в виде:

(3.14)

Введем сопряженную систему уравнений:

 (3.15)

Помня об интегральной записи ограничения (3.1), рассмотрим переход от диска c толщиной к диску с толщиной . Функционал изменяется на:

(3.16)

Подставим (3.15) в (3.14) и получим:

тогда (3.16) примет вид:

(3.17)

при условии, что в (3.14) . С учетом (3.11) это накладывает на решение системы (3.15) граничные условия:



Для определения функции можно решить задачу поиска минимума линейного функционала с интегральными ограничениями:

(3.18)

где - масса исходного проекта диска (толщиной ); - ограничения, накладываемые на норму изменения на каждой итерации. От выбора параметра зависит скорость сходимости алгоритма.

Задача (3.18) с помощью множителей Лагранжа может быть сведена к задаче поиска стационарной точки 7 функционала:

(3.19)

Изменение функционала при переходе от функции к с точностью до линейных слагаемых можно записать следующим образом:

(3.20)

Как и в случае многих переменных, в стационарной точке линейная часть изменения функционала (вариация функционала) должна быть нулевой, т.е.

Из этого выражения следует, что:

(3.21)

Для определения коэффициента (3.21) подставляется во второе условие (3.18). Окончательное выражение для вариации толщины диска на каждой итерации имеет вид:

(3.22)

В этой зависимости введен новый параметр , который совместно с параметром управляет нормой изменения проекта на каждой итерации. От него так же зависит скорость сходимости алгоритма.

3.3 Алгоритм метода проекции градиента

После пересчета толщин следует заново повторять этот алгоритм уже с новыми толщинами, сравнивая напряжения с ограничениями в каждой точке, пока напряжения не станут равны допустимым. Если не налагать конструктивные ограничения по толщине, можно получить оптимальный диск, в каждой точке которого напряжения будут равны предельно допустимым. В зависимости от величины параметров управления скорость сходимости алгоритма будет различной, но не следует пытаться с помощью изменения значений параметров управления ускорить процесс сходимости алгоритма, так как могут возникнуть сильные скачки различных параметров диска из-за слишком большого изменения толщины за одну итерацию.

Расчет диска ведется двумя методами: методом конечных элементов (МКР) и методом конечных разностей (МКР). МКЭ позволяет избежать интегрирования, уменьшается погрешность вычислений, что, как следствие, приводит к повышению точности. Так же МКЭ позволяет рассчитывать диск на значительно меньшем количестве узлов по сравнению с МКР, что приводит к относительному уменьшению затрат ресурсов вычислительной машины. Однако МКР значительно выигрывает по времени за счет простоты численного дифференцирования.

МКР проигрывает в точности методу конечных элементов на одинаковом количестве узлов, но за счет увеличения количества узлов в МКР можно добиться одинаковой погрешности этих двух методов при одинаковом количестве затраченного на счет времени. В целом, для достижения одинаковой точности МКР - быстрее, чем МКЭ.

3.4 МКЭ применительно к задаче об изгибе круглой пластинки

Расчет диска ведется методом конечных элементов (МКЭ). МКЭ позволяет избежать численного интегрирования, тем самым уменьшая погрешность вычислений, что, как следствие, приводит к повышению точности. Так же МКЭ позволяет рассчитывать диск на небольшом количестве узлов, что приводит к относительному уменьшению затрат ресурсов вычислительной машины.

Разобьем весь диск на конечные элементы. В расчетах для перехода от функции к вектору параметров проектирования использовалась линейная аппроксимация. Отрезок разбивается на равных интервалов , для аппроксимации управляющей функции использовались линейные функции.

Рассмотрим систему (2.24) дифференциальных уравнений первого порядка для диска. Введем обозначения

(3.23)

И интегрируя по радиусу, получим соотношения МКЭ для уравнения в перемещениях для диска:

Рассмотрим формирования матрицы системы и вектора нагрузок:

.

Суммируя по всем конечным элементам, найдем:

Обозначим:

тогда можно записать:

- матрица жесткости для одного элемента.

Матрица и правая часть для всей системы формулируются из и .

Замена краевой задачи начальной приводит к существенному упрощению решения. Поэтому другой удобный метод решения краевой задачи (2.24) и сопряженной системы (3.15) - метод начальных параметров, основанный на дополнении поставленных для краевой задачи граничных условий в начале участка интегрирования некоторыми параметрами, называемыми начальными. Эти параметры выбираются так, чтобы полученная при этом совокупность начальных условий полностью определяла решение поставленной задачи.

Основная трудность численного решения уравнений (2.24), (3.15) заключается в том, что на основании граничных условий в начальной точке () бывают известны только некоторые начальные значения функций ( в случае сопряженной системы). Остальные же должны быть определены по граничным условиям на наружном крае пластины ().

Пусть дана краевая задача (2.24) с граничными условиями (2.31).

Общий интеграл системы (2.24):

(3.24)

где - частное решение матричного уравнения (2.24), удовлетворяющее нулевым начальным условиям ; - -е частное решение соответствующего уравнению (2.24) однородного уравнения , т.е. при нулевом столбце свободных членов:

,

где взято из формулы (3.23),

удовлетворяющее начальным условиям:



- постоянные интегрирования.

Подстановкой полученного по (3.24) решения в условия (2.31) получают систему -х алгебраических уравнений для определения .

Например, для пластины с шарнирной опорой на внутреннем краю:

коэффициенты равны:

Найденные постоянные подставляют в (3.24), откуда находят решение исходной краевой задачи (2.24), (2.31).

Аналогично решается сопряженная задача (3.15). В ней коэффициенты для граничных условий вида:

будут равны:



4. Результаты оптимизации

4.1 Описание программы

Для реализации поставленной задачи была написана программа с использованием языка программирования СИ.

Данная программа проводит оптимизацию диска с помощью МКЭ и МКР. Способ расчета можно выбрать до начала работы программы. На вход подаются все данные о материале диска, такие как модуль упругости , коэффициент Пуассона , плотность и температурный коэффициент ; так же данные о размерах диска - внешний и внутренний радиусы и толщина; и, наконец, данные о нагрузке на диск - приложенная распределенная сила, температурный градиент и моменты. Так же в программе можно задать ограничение на минимальную и максимальную толщину диска.

Перед началом работы программы нужно задать значения управляющих параметров:

- количество узлов (точек, находящихся на равном расстоянии по всей длине диска);

и - отвечают за норму изменения толщины на каждой итерации;

- отвечает за сглаживание функции толщины диска.

- отвечает за норму отклонения получившегося напряжения в точке от допустимого напряжения.

Все эти пять параметров сильно влияют на скорость и характер сходимости алгоритма.

Алгоритм можно запустить с двумя способами останова:

1. До полной его сходимости с заданной точностью.

В этом случае количество итераций определяется программой автоматически и на выходе получается форма диска, которая в большей или меньшей степени удовлетворяет всем заданным параметрам.

2. Задать на входе количество итераций.

В этом случае программа проведет нужное количество итераций и на выходе получается форма диска, которая необязательно будет удовлетворять всем ограничениям. При таком запуске удобно смотреть текущее состояние диска и скорость сходимости. Так же, при желании можно посмотреть результаты работы алгоритма после того как оптимальная форма уже найдена (для этого необходимо задать количество итерации больше, чем необходимо для сходимости алгоритма).

После завершения работы программы можно посмотреть результаты расчетов всех требуемых параметров, например и их графики в зависимости от .

При реализации алгоритма предполагалось, что расчет диска будет вестись только методом конечных элементов, но, после проведения первых расчетов стала ясна непригодность этого подхода. В результатах оптимизации были явно выражены биения почти всех ключевых функций. Вследствие этого пришлось отдать предпочтение менее точному на малом количестве узлов методу конечных разностей. Но увеличение количества узлов в данном случае не привело к значительному увеличению времени расчета программой, так как время одной итерации МКР значительно меньше времени одной итерации МКЭ.

4.2 Примеры расчетов оптимальных дисков

Приведем параметры диска, учитываемые при решении задачи (см. рис. 4.1): - максимальная толщина диска, - толщины ступицы и замкового соединения, - высоты ступицы и замкового соединения.



Рис. 4.1. Параметризация диска

Для всех приведенных ниже примеров в качестве исходной конфигурации примем диск постоянной толщины, к которому приложены различные нагрузки (см. рис. 4.2). Варьируя начальную толщину диска можно получить оптимальные диски при разных нагрузках.

Рис. 4.2. Постановка задачи весовой оптимизации пластинки

Пример 1. Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, с ограничением на толщину ступицы (0.04м) и с замковым соединением толщиной 0.015м (cм. рис. 4.1 и 4.2). Диск изготовлен из материала с модулем Юнга Па, коэффициентом Пуассона, имеет плотность , внутренний радиус , внешний радиус . Толщина проекта диска на первой итерации постоянна и равна , поперечная нагрузка распределена по всему радиусу равномерно Па, допустимые напряжения Па (см. рис. 4.3).

Рис. 4.3. Оптимальная форма диска (пунктирная линия - толщина начального проекта, сплошная - оптимальный диск)

В силу симметрии диска напряжения на поверхностях 1 и 2 равны по модулю и противоположны по знаку, поэтому в следующих двух примерах приведем только напряжения на поверхности 1 (напряжения на поверхности 2 получаются их зеркальным отображением относительно нуля).

Пример 2. Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, изгибающим моментом на внешнем радиусе и температурными напряжениями, параметры диска совпадают с параметрами из Примера 1 (см. рис. 4.4). К ним добавляется температурная нагрузка (температура изменяется линейно, на внутреннем радиусе , на внешнем ) и к внешнему радиусу приложен изгибающий момент, он отрицателен и равен (см. рис. 4.2).



Рис. 4.4. Оптимальная форма диска (пунктирная линия - толщина начального проекта, сплошная - оптимальный диск)

Пример 3. Диск нагружен поперечной распределенной нагрузкой, без ограничения на толщину ступицы и замок (см. рис. 4.5).

Параметры диска совпадают с параметрами из Примера 1, за исключением того, что отсутствуют конструктивные ограничения по толщине на ступицу и замковое соединение (см. рис. 4.1). В этом случае получается равнопрочный диск (нагрузка подобрана так, что в каждом узле диска эквивалентные напряжения равны напряжению ограничения).

Рис. 4.5. Равнопрочный диск

Пример 4. Равнопрочный диск без отверстия (см. рис. 4.6).

Параметры диска совпадают с параметрами диска из Примера 3, за исключением наличия центрального отверстия. На этом примере показаны значения величины изгиба диска и угла поворота нормали для линии, заданной графиком .

Рис. 4.5. Оптимальная форма диска без отверстия

Пример 5. Параметры диска совпадают с параметрами диска из Примера 4, за исключением силы Па, приложенной в точке (см. рис. 4.8). На этом примере показаны эпюры момента и сил для линии, заданной графиком .

Пример 6. Параметры диска совпадают с параметрами диска из Примера 3. К ним добавляется сила Па, приложенная в точке , и к внешнему радиусу приложен изгибающий момент, он отрицателен и равен (см. рис. 4.9).

На рис. 4.7 приведены результаты зависимости массы оптимального диска от требуемого радиального момента. Диск взят из Примера 6.



Рис. 4.7. Зависимость массы оптимального проекта диска от величины радиального момента

Рис. 4.8. Оптимальная форма диска

Рис. 4.9. Оптимальная форма диска

5. Организационно-экономическая часть

В настоящей части дипломного проекта рассматриваются вопросы организации и планирования разработки НИР.

Организация и планирование НИР включает в себя расчёт трудоёмкости этапов НИР, cоставление календарного графика, расчёт структуры себестоимости НИР.

5.1 Организация и планирование проведения НИР

Планирование и оценка длительности работ НИР предполагают его деление на несколько этапов. В процессе разработки НИР можно выделить следующие этапы:

1. Составление и утверждение технического задания НИР.

2. Анализ предметной области. На данном этапе проводится подбор и анализ имеющейся научно-технической литературы по теме НИР.

3. Изучение математической модели и анализ ее свойств, особенностей и принятых допущений. Разработка методики решения и ее программная реализация.

4. Решение поставленного задания, анализ полученных результатов.

5. Оформление отчета по НИР.

Стоит отметить, что первый этап проводится совместно со старшим научным сотрудником, остальная часть работы выполняется самостоятельно (одним человеком).

Одной из наиболее сложных задач планирования научных исследований является обоснование затрат рабочего времени исполнителей темы, необходимых для достижения поставленных целей, т.е. трудоемкости.

Расчёт трудоёмкости и составление календарного графика.

В отечественной литературе одним из методов планирования трудоемкости НИР является метод экспертных оценок. Он применяется, когда выбор, обоснование и оценка последствий решений не могут быть выполнены на основании точных расчетов. При полном отсутствии отчетно-статистических данных по аналогичным НИР обычно пользуются методом точечной экспертной оценки. Методика проведения экспертизы включает в себя следующие этапы:

- подбор группы экспертов;

- получение информации от группы экспертов;

- математико-статическая обработка информации и получение прогнозируемой оценки.

В случаях применения вышеприведенного метода оценка трудоемкости может проводиться специалистами лишь примерно, на основе имеющейся у них информации, характеризующейся некоторой долей неопределенности, величина которой определяется опытом и знаниями специалистов-экспертов. Трудоёмкость НИР зависит от множества трудно учитываемых факторов и носит вероятностный характер. Предположим, что распределение случайных значений трудоемкости описывается - распределением, что позволит использовать метод трех оценок для основных параметров распределения - среднего значения (математического ожидания) и среднеквадратичного отклонения.

Согласно методу точечной экспертной оценки, шести экспертам было предложено оценить три параметра трудоемкости каждого из шести этапов НИР: - минимально возможную трудоемкость работы, чел.-дни; - максимально возможную трудоемкость, чел.-дни; - наиболее вероятную трудоемкость работы, чел.-дни. Результаты опроса представим в табл. 5.1.

Таблица 5.1. Экспертная оценка временных затрат каждого этапа

Этапы НИР		Номера экспертов
		1	2	3	4	5	6
1		3	4	6	4	4	5
		4	5	8	5	7	7
		5	6	9	7	9	8
2		6	9	5	7	9	6
		7	11	6	10	11	8
		8	12	8	11	13	9
3		16	12	12	14	15	18
		19	18	22	17	19	24
		26	24	26	19	22	27
4		9	12	10	10	8	11
		12	15	12	11	12	13
		16	17	15	12	14	15
5		12	7	9	11	10	10
		13	9	13	13	12	12
		14	11	15	14	13	15

На основании полученных данных определим наиболее вероятные сроки выполнения этапов НИР.

Таблица 5.2. Матрица дисперсий отклонений оценок

Этапы НИР	Эксперты	, (чел.-дн.)2
	1	2	3	4	5	6
1	0,1	0,1	0,3	0,3	0,7	0,3	0,0318
2	0,1	0,3	0,3	0,4	0,4	0,3	0,0400
3	2,8	4	5,4	0,7	1,4	2,3	0,2967
4	1,4	0,7	0,7	0,1	1	0,4	0,0586
5	0,1	1	1	0,3	0,3	0,7	0,0498

Построим сводную матрицу дисперсий отклонений оценок, которая представлена в табл. 5.2. Дисперсия усредненного значения трудоёмкости определяется по формуле:



где - для - ого эксперта при оценке - этапа работы.

Найдем ожидаемую трудоемкость каждого этапа (для каждого эксперта) по формуле:

Данные занесем в табл. 5.3.

Таблица 5.3. Ожидаемая трудоемкость

Этапы НИР	Эксперты	, чел.-дни,
	1	2	3	4	5	6
1	4	5	7,8	5,2	6,8	6,8	5,3
2	7	10,8	6,2	9,7	11	7,8	8,1
3	19,7	18	21	16,8	18,8	23,5	18,5
4	12,2	14,8	12,2	11	11,7	13	11,8
5	13	9	12,7	12,8	11,8	12,2	12,6
Итого	55,9	57,6	59,9	55,5	60,1	63,3
	56	58	60	56	61	64

Усредненное мнение экспертов для установления среднего значения трудоемкости каждого этапа работы вычисляется по формуле:

где - весовой коэффициент - ого эксперта при оценке - этапа работы;

- постоянная, выбираемая из условия (см. табл. 5.2).

Полученные значения используются как предварительные, характеризующие трудоемкость этапов НИР. Значения позволяют дать оценку отклонений (неопределенности) при планировании трудоемкости соответствующих этапов НИР.

В качестве точечного прогноза можно использовать медиану - значение оцениваемой величины, слева от которого находится 50% всех оценок. Расположив члены ряда (экспертные оценки) по возрастающей: 56, 56, 58, 60, 61, 64 определяем, что т.е. наиболее вероятный срок разработки равен 60 чел.-дн. Для вычисления доверительного интервала точечного экспертного прогноза необходимо определить среднеквадратичное отклонение . Величина находится следующим образом:

где - первый квартиль, слева от которого находится 25% всех экспертных оценок, - третий квартиль, слева от которого находится 75% всех экспертных оценок. В данном случае , . Таким образом, . Доверительный интервал точечного экспертного прогноза для доверительного уровня вероятности определяем по формуле:

где - число экспертов.

Итак, интервальный экспертный прогноз составляет:

Таким образом, минимальный срок проведения НИР - около 57 чел.-дней, а максимальный - 63. Наиболее вероятный срок выполнения НИР составляет 60 чел.-дня.

В табл. 5.4 представлены результаты перевода рабочих дней в календарные по каждому этапу выполнения НИР.

Таблица 5.4. Результаты перевода рабочих дней в календарные

Этапы	, чел.-дн	Кол-во исполнителей	Рб.-дн.	Кл.-дн.
1	6	2	3	5
2	9	1	9	14
3	20	1	20	30
4	13	1	13	20
5	12	1	12	18
Всего			57	87

Календарный график выполнения НИР представлен ниже (см. рис. 5.1). Принятые обозначения: СНС - старший научный сотрудник, НС - научный сотрудник.

Рис. 5.1. Календарный план-указание выполнения НИР

5.2 Расчет себестоимости НИР

Затраты на проведение НИР могут быть представлены в виде сметы затрат, включающей в себя следующие статьи:

материалы;

- оборудование;

- основной фонд оплаты труда;

- дополнительный фонд оплаты труда;

- прямые страховые взносы (ПСВ), налог на несчастные случаи (ННС) и профессиональные заболевания (ПЗ);

- накладные расходы.

Материалы.

К этой статье относится стоимость всех материалов, необходимых при выполнении НИР. Расчёт затрат на материалы приведён на основе цен, установленных по действующим прайс-листам. Учитываются транспортно-заготовительные расходы на доставку (10% от стоимости материалов). Данные расчёта приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5. Расчет затрат на материалы

№ п/п	Наименование	Единица измерения	Кол-во	Цена за единицу, руб.	Сумма, руб.
1	Ручка шариковая PILOT BPS-GP-EF резин.манжет. синяя 0,25мм	шт	2	45,00	45,00
2	Бумага SVETO COPY (А4, 80г/мІ, белизна 146% CIE, 500 листов/пач)	пач	1	146,00	146,00
3	Набор Картриджей для струйного принтера Canon CLI-451 C/ M/ Y/ BK multipack	шт	1	1670,00	1670,00
Итого	1861,00
С учетом транспортных расходов = 10%	2047,10

Оборудование.

Стоимость использованных для проведения НИР оборудования и комплектующих представлена в табл. 5.6.

Таблица 5.6. Расчет затрат на оборудование

Оборудование
№ п/п	Наименование	количество	Балансовая стоимость, руб.	сумма, руб.
1	Ноутбук Lenovo IdeaPad Z5003	1	23900	23900
2	Canon PIXMA MG6440	1	5130	5130
Итого:	29030
Комплектующие
2	Программное обеспечение Microsoft Office Home and Business 2013 32-bit/x64 Russian for Russia DVD3	1	2960	2960
3	Wolfram Mathematica Starter Edition	1	23824,74	23824,74
4	Visual Studio Professional 2013	1	41101,96	41101,96
Итого:	67886,70

Затраты на амортизацию учитываются по следующей формуле:

где:

- стоимость оборудования и комплектующих, руб.,

- годовая амортизация, %,

- время использования оборудования при выполнении НИР, кл.-дни.,

- действительный годовой фонд времени, кл.-дни.

Процент годовой амортизации оборудования равен 33,3%; комплектующих -57% (из расчета выхода новой версии программного обеспечения раз в 1,5-2 года), количество календарных дней в 2014 году равно 365. Оборудование для выполнения данной НИР используется на третьем, четвертом и пятом этапах в течение 68 календарных дней. Таким образом, затраты на амортизацию

.

Основной фонд оплаты труда (ОФОТ).

Основной фонд оплаты труда определяется по категориям исполнителей на основе системы должностных окладов для научных, и инженерно-технических работников

Для расчёта основного фонда оплаты труда научных, инженерно-технических работников предварительно необходимо определить их среднюю дневную оплату труда:

где:

- средняя дневная оплата труда, руб.;

- оклад за месяц, руб.;

- месячный фонд времени (рабочие дни), рб.-дня.

Проведем расчет средней дневной оплаты труда старшего научного сотрудника и научного сотрудника. Среднемесячный оклад старшего научного сотрудника составляет 56300 руб., научного сотрудника -- 22520 руб.

Средняя дневная оплата труда старшего научного сотрудника:

Средняя дневная оплата труда научного сотрудника:

Расчет основного фонда оплаты труда представим в табл. 5.7.

Таблица 5.7. Расчет основного фонда оплаты труда

№ этапа НИР	Категория персонала (научные работники)	Общая сумма, руб.
	Число исполнителей, чел.	Кол-во рабочих дней	Средняя дневная оплата труда, руб.	Суммарная основная оплата труда, руб.
1	2	3	+	10846,8	66630,42
2	1	9		9297,27
3	1	20		20660,6
4	1	13		13429,39
5	1	12		12396,36

Таким образом, основной фонд оплаты труда составит

Дополнительный фонд оплаты труда (ДФОТ).

Дополнительный фонд оплаты труда вычисляется по формуле:

где - коэффициент отчислений на дополнительную оплату труда (в настоящей работе ).

Тогда дополнительный фонд оплаты труда составляет:

В результате, общий фонд оплаты труда (ФОТ) составляет:

Прямые страховые взносы (ПСВ).

Полная ставка страхового взноса с ФОТ на 2014г. составляет 30%, куда входит ставка налога на несчастные случаи и профессиональные заболевания (в данном случае класс профессионального риска II). Таким образом, общие отчисления во внебюджетные фонды составят:

Накладные расходы.

К накладным расходам относятся расходы по управлению и обслуживанию отдела разработки. В нашем случае накладные расходы составляют 50%:

Итак, поскольку вычислены все виды затрат, представим структуру себестоимости НИР в виде табл. 5.8:

Таблица 5.8. Расчет производственной себестоимости

№ строки	Содержание строки	Сумма, руб.	Структура, %	Примечание
1	Материалы	2047,10	1,4	= 10%
2	Затраты на оборудование и комплектующие		6,4	33,3%, 57%
3	Основной фонд оплаты труда		47,3
4	Дополнительный фонд оплаты труда		7,1	% (3)
5	ПСВ		14,3	30% (3+4)
6	Накладные расходы		23,5	50% (3)
7	Производственная себестоимость	140986,40	100	(1+2+3+4+5+6)

5.3 Итоговые данные

В рамках организационно-экономической части были проведены расчеты по трудозатратам выполнения НИР. Были проведены расчеты по следующим статьям затрат: материальные затраты; основная заработная плата исполнителей, дополнительная заработная плата исполнителей; отчисления на социальное страхование; амортизационные отчисления; накладные расходы.

Итоговые данные:

- трудоемкость НИР рб.-дн.;

- продолжительность НИР кл.-дн.;

- себестоимость НИР руб.

Заключение

1. В ходе выполнения работы была разработана математическая модель диска с изгибающими нагрузками, описываемая ОДУ четвертого порядка, сформулированы прочностные ограничения.

2. Решена поставленная задача по разработке алгоритма метода чувствительности применительно к ОДУ четвертого порядка.

3. Решена задача оптимизации формы осесимметричного диска с изгибающими нагрузками методом чувствительности, что позволило сократить время расчета в задаче оптимального проектирования.

4. Решена задача оптимизации диска методом чувствительности с введением дополнительных ограничений на максимальную (или минимальную) толщину диска, а так же с ограничением на размеры ступицы и замкового соединения.

5. Реализованы алгоритмы метода проекции градиента, метода конечных элементов и метода начальных параметров.

6. Написана программа, использующая метод чувствительности для оптимизации диска. Результаты разработанного алгоритма подтверждены вычислительным экспериментом, в ходе которого построены графики оптимальных дисков при разных изгибающих нагрузках.

Литература

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов - Москва: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана 1999. - 406-421с.

2. Демьянушко И.В., Биргер И.А. Расчет на прочность вращающихся дисков - Москва: Машиностроение, 1978. - 247с.

3. Ольхофф Н. Оптимальное проектирование конструкций - Москва: Мир 1981. - 277с.

4. Темис Ю.М Троицкий А.В. Оптимальное проектирование диска турбины - Вестник МГТУ им Баумана. Естественные науки. - 2004 №2 , 23-37с.

5. Троицкий А.В. Математические модели и методы анализа чувствительности в задачах оптимизации конструкций роторов: Дис. … канд. тех. наук. М. 2006, 4-52с.

6. Хог Э., Арора Я. Прикладное оптимальное проектирование - Москва: Мир, 1983. - 479с.

7. Биргер И.А. Стержни, пластинки, оболочки. - Москва: Физматлит, 1992. - 392с.

8. Биргер И.А. Прочность, устойчивость, колебания, Том 2 - Москва: Машиностроение, 1968. - 464с.

9. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике - Москва: Мир, 1975. - 541с.

10. Биргер И.А. Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов - М.: Наука, 1986. - 560с.

11. Биргер И.А. Расчет на прочность деталей машин - М. Машиностроение, 1993. - 639с.

12. Бояршинов С.В. Основы строительной механики машин - М. Машиностроение, 1973. - 200-207с., 225-228с.

Размещено на Allbest.ru