Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ

КАЗАХСТАН

ЕВРАЗИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Л. Н. Гумилева

Выбор основных параметров ударно-вибрационной машины

(научно-педагогическое направление)

Алтай Е.А.

АСТАНА 2015



СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР РАБОТ ПО РЕЗОНАНСНЫМ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫМ МАШИНАМ

1.1 Общие сведения о виброуплотняющих машинах и областях их применения

1.2 Динамика резонансных ударно-вибрационных маши

2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2.1 Обоснование расчетной схемы ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

2.2 Динамика ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

2.3 Анализ результатов исследования динамики вибрационной системы с двумя степенями свободы на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

2.4 Выводы по разделу

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДВУХМАССНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ УДАРНО-ВИБРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

3.1 Расчет резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

3.2 Выводы по разделу

3.3 Заключение

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИИЛОЖЕНИЯ



ВВЕДЕНИЕ

Резонансные вибрационные режимы составляют основу работы широкого класса машин и устройств самого различного функционального назначения. К ним относятся машины для уплотнения бетонной смесей, погружения и извлечение свайных элементов. Широкое распространение резонансных вибрационных машин объясняется их меньшей металлоемкостью и энергоемкостью по сравнению с нерезонансными. Это обусловлено способного резонансных машин выполнить заданную работу при существенно меньших вынуждающих силах, чем вибрационных типов. Эффективность резонансных вибрационных машин тем выше, а металлоемкость и энергоемкость тем ниже, чем больше коэффициент резонансного усилия. Однако при этом машина становится чувствительной к изменениям внешних воздействий, в частности к изменениям величины присоединяемой массы, частоты вынуждающей силы и т.д. В машинах с остро резонансной настройкой и высоким коэффициентом резонансного усиления колебаний, даже при незначительных изменениях внешних воздействий амплитуда колебаний рабочего органа может снизиться настолько, что они не смогут выполнять заданных функций. В этом кроется основной недостаток машин указанных типов. Без устранения этого невозможно добиться повышения эффективности их работы. В последние годы созданы резонансные, в том числе ударно-вибрационные машины с малым внутренним рассеяниям энергии, позволяющие снизить энергоемкость за счет реализации больших коэффициентов резонансного усиления. Это в свою очередь более остро ставит проблему стабилизации заданного режимы работы системы. Система автоматического регулирования резонансных вибрационных машин позволяет осуществить поддержание или изменение по заданной программе любого регулируемого параметра: смещение, скорости или ускорения с заданной точностью. В качестве регулирующего воздействия могут быть использованные частоты вынуждающей силы, жесткость упругой системы, статический зазор между рабочим органом и ограничителем и т.д. Чем ближе к резонансу построена система, тем эффективным становится ее применение.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, списка использованной литературы и приложения.

Работа изложена на 51 страницах компьютерного текста и содержит 14 рисунков. Список использованной литературы состоит из 31 наименований.

Актуальность исследования.

Современные технологии процессов вибротранспортировки, для уплотнение бетонных смесей, погружение и извлечение свайных элементов, машинами и оборудованием способными максимально снизить металлоемкость и повысить производительность, являются актуальным вопросом.

Цель и задачи исследования

Целью диссертационной работы является определение основных параметров ударно-вибрационной системы на примере, резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами для формования железобетонных конструкций.

В соответствии с поставленной целью необходимо решение следующих задач:

1. Обоснование возможности применения фазового регулирования для двухмассных резонансных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями, путем компьютерного моделирования фазовых соотношений при изменении в некотором диапазоне параметров.

2. Теоретически определить зависимость угла сдвига фаз между вынуждающей силой или ускорением колебаний двухмассных ударно-вибрационных машин в резонансном режиме работы от их основных параметров.

3. Дать рекомендации для фазового регулирования ударно-вибрационных резонансных машин с двумя степенями свободы.

Методы исследования. Численное интегрирование дифференциальных уравнений движения с помощью программного обеспечения, реализующего метод Адамса, с последующим выделением периодического движения, который автоматически собирает устойчивые решения и позволяет найти все необходимые характеристики.

Полученные результаты, их новизна, научная и практическая значимость. Найдены зависимости сдвига фаз от отношения коэффициентов жесткости упругих ограничителей и постоянных упругих связей. Практическая значимость заключается в разработке методики выбора определение основных параметров двухмассных ударно-вибрационных машин, позволяющие повысить работоспособность.

Сведения о публикациях.

Результаты исследований были представлены в докладе на секционном заседании секции «Механика» V Республиканской студенческой научно - практической конференций по математике, механике и информатике и опубликованы в республиканском издании. Также получен диплом на международной научно-практической конференции «Стратегия инновационного развития агропромышленного комплекса» в Курганской государственной сельскохозяйственной академии им. Т.С. Мальцева (25-26 апреля 2013) с темой доклада: «К анализу моделей вибрационных машин».



1. ОБЗОР РАБОТ ПО РЕЗОНАНСНЫМ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫМ МАШИНАМ

1.1 Общие сведения о виброуплотняющих машинах и областях их применения

В промышленности сборных железобетонных и бетонных конструкций наибольшее распространение получило динамическое вибрационное формование бетонных смесей. Оно происходит под воздействием инерционных сил, возникающих при вибрации бетонной смеси и действующих на ее частицы. В процессе вибрационного формования разрушается первоначально возникшие связи между частицами бетонной смеси, они максимально сближаются между собой, и ее плотность возрастает в 1,61,65 раза по сравнению с первоначальной. Поверхности вибрирующих рабочих органов, от которых вибрация передается бетонной смеси, называют излучающими. В зависимости от расположения излучающих поверхностей относительно бетонной смеси различают следующие виды вибрационного уплотнения: поверхностное, внутреннее и объемное.

При поверхностном уплотнении излучающая поверхность располагается на поверхности бетонной смеси. При внутреннем или глубинном уплотнении излучающая поверхность располагается внутри массива бетонной смеси. При объемном уплотнении бетонная смесь находиться в жесткой форме, внутренняя конфигурация, которой повторяет конфигурацию изделия, и вся она в целом приводится в колебательные движения.

Если относительно излучающей поверхности колебания направлены перпендикулярно, то они передаются бетонной смеси путем сообщения ей периодически изменяющихся касательных напряжений. Колебания в бетонной смеси в первом случае распространяются на большее расстояние от излучающей поверхности.

В производстве сборного железобетона наибольшее распространение получил метод объемного формования, которое осуществляется на машинах, с вертикально и горизонтально направленными колебаниями.

В первом случае уплотнение бетонной смеси происходит при возникновении в ней нормальных напряжений, а во втором - касательных. В связи с большой эффективностью, виброплощадки с вертикально направленными колебаниями получили большее распространение, чем виброплощадки с горизонтальными и асимметричными колебаниями.

Формирование бетонной смеси на виброплощадках с асимметричными колебаниями происходит интенсивнее. Для объяснения этого явления рассмотрим силы, действующие на некоторый объем бетонной смеси массой , находящейся на горизонтальной внутренней поверхности формы. (рис. 1) Форма совершает вертикально направленные колебания по закону

Рис. 1 Схема сил, действующих на частицу бетонной смеси, находящейся на горизонтальной плоскости, совершающей вертикально направленные колебания

Уравнения движения этого объема можно записать в виде:

где - перемещения объема относительно формы (поддона);

- инерционная сила, обусловленная колебаниями формы;

- сила тяжести объема смеси;

- сила адгезионного сцепления бетонной смеси с поддоном;

- нормальная реакция формы.

При движении частицы вместе с поддоном х=0, откуда нормальная реакция:

(2)

Отрыв частицы от формы происходит при т.е. при

Отсюда видно, что отрыв смеси возможен лишь при отрицательных ускорениях формы. Экспериментально установлено, что для большинства бетонных смесей отрыв происходит тогда, когда

При отрыве бетонной смеси от формы в образовавшееся пространство устремляется воздух, который затем проникает в бетонную смесь, что приводит к ее разуплотнению. Чтобы не происходило разуплотнения смеси, отрицательные ускорения формы не должны превышать по модулю

При гармонических колебаниях осциллограмма ускорения формы симметрична (кривая 1, рис. 2) и максимальные значения положительных и отрицательных ускорений равны.



Рис. 2 Осциллограммы ускорений (кривая 1-при гармонических колебаниях; кривая 2-при асимметричных колебаниях)

При асимметричных колебаниях (кривая 2, рис. 2) можно сформировать такие законы движения формы, при которых максимальные значение модуля отрицательного ускорения меньше а максимальные значения положительных ускорений может достигать и выше.

Рассмотрим основные принципы возбуждения колебаний, типы и классификации. Основным элементом любой вибрационной машины является устройство для возбуждения механических колебаний - вибрационный возбудитель, в котором энергия от внешнего источника (электрический ток, магнитное поле, давление потока газа или жидкости и др.) преобразуется в механическое колебательное движение (возвратно-поступательное, вращательное и. т.п.). Структурная схема типичной технологической вибромашины может быть представлена на (рис. 3). Механические колебания, генерируемые вибровозбудителем, через передаточный механизм передаются на рабочий орган машины, в котором и производится вибрационная обработка технологической нагрузки. Передаточный механизм представляет собой некоторую кинематическую связь (подвижную, жесткую или упругодемпфирующую), в которой могут происходить также и преобразования одних видов движения в другие (например, прямолинейные колебания преобразуются в угловые). В зависимости от вида технологического процесса, конструкции технологической машины и принятой схемы приложения вибрации вибровозбудитель может закрепляться непосредственно на рабочем органе технологической машины или рабочий орган устанавливается непосредственно на вибровозбудитель.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис 3. Структурная схема технологической вибромашины

В процессе работы вибромашины из-за изменения свойств обрабатываемого материала (массы, физико-механических свойств и т.п.) и/или параметров внешнего источника энергии могут меняться параметры вибрации рабочего органы. Для поддержания требуемых режимов вибрации рабочего органа в течение всего технологического цикла в систему управления вибромашиной иногда вводятся элементы обратной связи. Особенно важны системы обратной связи для вибромашин, работающих в заданном узком диапазоне параметров, например на резонансных режимах, когда частоты собственных колебаний рабочего органа с технологической нагрузкой настраивают на частоты возбуждения. Вибрационные машины, работающие на этих режимах, называют резонансными.

В общем случае вибрацию можно возбудить следующими основными способами: кинематическим, силовым и параметрическим. Кинематическое возбуждение колебаний осуществляется сообщением извне некоторым точкам системы определенных перемещений. Силовое возбуждение колебаний осуществляется действием на систему переменных во времени вынуждающих сил или моментов. Параметрическое возбуждение колебаний осуществляется за счет периодического изменения какого-то параметра системы (например, периодическое изменение длины маятника приводит к возбуждению его угловых колебаний).

В зависимости от типа и назначения вибрационного технологического процесса, требуемые законы колебаний рабочего органа вибромашины могут быть самыми различными - одномерными, двумерными, трехмерными; одночастотными и многочастотными; траектории точек рабочих органов могут быть направленными или эллиптическими и т.п. В соответствии с этим формулируется требования и к вибровозбудителю, и к передаточному механизму.

Существующие типы вибровозбудителей генерирует, как правило, однонаправленное (линейное или угловое) или круговое возмущение. Направленным называют одномерное возмущающее воздействие, вектор которого имеет неизменное направление и колеблющийся модуль; круговое-воздействие, вектор которого равномерно вращается и имеет неизменный модуль. При этом следует иметь в виду, что направленное возмущение не обязательно вызывает направленное движение рабочего органа, так же как круговое возмущение не обязательно вызывает круговую вибрацию.

На практике обычно используют следующие основные типы вибровозбудителей:

- кинематические, в которых периодическое возвратно-поступательное движение рабочего органа создается за счет кинематического преобразования вращательного движение ротора двигателя с помощью, например, кривошипно-шатунного или эксцентрикового механизма преобразования движения;

- центробежные, в которых генерирование возмущающей силы осуществляется за счет вращения инерционного элемента (дебаланса);

- электромагнитные, в которых периодическое возбуждение создается электромагнитом переменного тока за счет энергии переменного поля;

- электродинамические, в которых используется эффект образования переменной электродинамической силы при взаимодействии постоянного магнитного поля с проводником, по которому протекает переменный электрический ток;

- гидравлические, пневматические, в которых колебания рабочего органа вибромашины возникает при периодическом управляемом изменении давления жидкости или газа в исполнительном механизме (силовом цилиндре) или при прерывании потока рабочего жидкости постоянного расхода;

- магнитострикционные, в которых используется эффект магнитострикции, т.е. возникновение в некоторых материалах (например, сплавов никеля или кобальта с железом) знакопеременной деформации под действием переменного электрического поля;

- пьезоэлектрические, в которых используется обратный пьезоэлектрический эффект, т.е. возникновение в некоторых материалах (например, кварц, дигидрофосфат калия и аммония, сульфат лития), знакопеременной деформации под действием переменного электрического поля.

Каждый из перечисленных типов вибровозбудителей имеет свою область применения в зависимости от габаритов, массы, мощности, диапазона частот и амплитуд возбуждения, возможности регулировки параметров возбуждения.

В таблицу 1., приведены диапазоны (ориентировочные) частот возбуждения, соответствующие различным типам вибровозбудителей.

Типы вибровозбудителей



Таблица 1

Типы вибровозбудителей	Диапазон частот, Гц	Независимый основной регулируемый параметр
Кинематический	0,01-100	Частота
Центробежный	0,01-1000	Частота
Электромагнитный	25-400	Амплитуда
Электродинамический	5-10000	Частота и амплитуда
Гидравлический	0-300	Частота и амплитуда
Пневматический	0-200	Частота и амплитуда
Магнитострикционный	10000-30000	Амплитуда
Пьезоэлектрический	15000-30000	Амплитуда

1.2 Динамика резонансных ударно-вибрационных машин

При разработке резонансных вибромашин конструкторам приходится учитывать большое число разнообразных требований, предъявляемых современным производством к новой технике. Наиболее существенными и принципиальными являются следующие: реализация рабочих режимов, близких к оптимальным; простота машин и удобство в эксплуатации; высокая эксплуатационная надежность; минимальная энергоемкость формирования, соответствие оборудования современными санитарно-гигиеническим требованиям; машины должны легко вписываться в существующие и вновь создаваемые технологические линии.

Успешное выполнение этих условий в значительной степени определяется удачным выбором принципиальных схем вибромашин и, как следствие этого, их расчетных схем. Для уплотнения бетонных смесей необходимы различные законы колебаний в зависимости от направления движения рабочего органа. Так, при горизонтальных колебаниях, закон движения рабочего органа должен быть симметричным, а при вертикальных - асимметричным. Отсюда следует, что вибрационные машины с горизонтальными колебаниями рабочего органа могут иметь только симметричную упругую систему. В машинах с вертикальными колебаниями рабочего органа целесообразно применять упругие связи с асимметричной характеристикой восстанавливающей силы.

Принципиально возможно создавать машины с двух- и трех координатным движением рабочего органа, однако детальный анализ технологических преимуществ и особенностей таких рабочих режимов пока не проводится.

В процессе работы над резонансными вибромашинами уплотнения бетонных смесей были тщательно проанализированы специфические особенности поведения большого числа динамических схем. Оказалось, что рассмотренным выше условиями может удовлетворять сравнительно простые в конструктивном отношении двухмассные системы. При вертикальных колебаниях рабочего органа благодаря этим системам осуществляется эффективная виброизоляция, а при горизонтальных - реализуются динамически уравновешенные схемы с двумя рабочими органами. В последнем случае динамические усилия на основание вибромашин не передаются. Создание виброформовочных машин с числом основных движущихся масс больше двух нецелесообразно, практику это приводит к неоправданному усложнению динамических машин.

Всякий реальный источник энергии имеет ограниченную мощность, поэтому возникает необходимость учитывать процессы его взаимодействия с колебательной системой, особенно в резонансных вибромашинах. При составлении уравнений движения можно воспользоваться предложенным Кононенко В.О. [24] подходом, который основывается на использовании статических характеристик источников энергии при проведении динамических расчетов. В резонансных вибромашинах вращение на привод передаются обычно от асинхронных электродвигателей, статические характеристики которых хорошо изучены.

Наиболее сложным и наименее исследованным остается вопрос о характере взаимодействия машины с обрабатываемой средой. Однако при определении амплитудно-частотных характеристик вибромашины и решении задач синтеза можно учитывать влияние бетонной смеси как присоединенной массы и некоторого дополнительного затухания. Динамика резонансных асимметричных виброплощадок. Резонансные виброплощадки в динамическом отношении является двухмассными системами. Наличие двух основных движущихся масс позволяет соответсвующими подбором характеристик упругих свзязей решить две задачи: обеспечить необходимый закон движения рабочего ограна и создать эффективную виброизоляцию системы.

На (рис. 4) представлена схема резонансной асимметричной виброплощадки [6]. Между рабочим органом и уравновешивающей рамой устанавливаются буфера, соударяющиеся только при встречном движении масс и создающие билинейную упругую характеристику. При конструировании резонансных асимметричных виброплощадок были ипользованы динамические схемы с линейными и нелинейными характеристиками приводных упругих связей. В теоретическом отношении первый случай оказывается более простым, и ниже ограничимся его рассмотрением.

Рис. 4 Cхема резонансной асимметричной виброплощадки (1-рабочий орган с формой; 2-уравновешивающая рама; 3-кривошипно-шатунный привод; 4-приводной элемент; 5-буфер; 6-подрамный амортизатор)

Дифференциальные уравнения, описывающие колебания асимметричной виброплощадки, имеют вид:

;(4)

где - масса рабочего органа;

- масса виброизолирующий рамы;

- их абсолютные перемещения;

- жесткость приводных амортизаторов;

- жесткость опорных амотризаторов.

Характеристики основных упругих связей могут быть представлены в

виде:

(5)

(6)

(7)

где - жесткость линейных основных упругих связей;

- жесткость упругих ограничителей хода (буферов);

Поскольку резонансные асимметричные виброплощадки работают в области основного резонанса, то для корректного использования метода Крылова-Боголюбова при построениии решения необходимо сделать дополнительные предположения о малости диссипативных сил ( и нелинейных членов:

(8)



Системы такого типа достаточно хорошо изучены. Амплитудно-частотное уравнение, получаемое с помощью метода Крылова-Боголюбова для первого приближения:

(9)

Рассматриваемая упругая система обладает двумя степенями свободы соответственно с двумя частотами собственных колебаний. Стремление к лучшей виброизоляции приводит к выбору упругих элементов с минимальной жесткостью в качестве опорных амортизаторов. Ограничения связаны только с обеспечением их прочности. Поэтому одна из частот собственных колебаний оказывается относительно низкой. В качестве рабочей принимают частоту, лежащую во второй резонасной области.

Отметим, что из системы уравнений (8) нетрудно получить уравнение вида (9):

(10)

Без заметного ущерба для точности получаемых решений в нем можно пренебречь диссипативным членом и в дальнейшим считать:

(11)

Рассматриваемая колеблющаяся система является асимметричной, поэтому асимметричными оказывается и периодические колебания, возникающие в этой системе. Если разложить такое решение в ряд Фурье, то в нем будут присутствовать наряду с нечетными и четные гармоники, в частности, могут появляться постоянные составляющие решения.

Первое приближение решения может быть представлено в виде:

(12)

Действительно, из уравнений (9) следует, что колебания масс происходят синфазно и в противофазе друг относительно друга (при пренебрежении рассеиванием энергии в опорных амортизаторах). Второе уравнение (12) справедливо только при Подставляя соотношения (9) в уравнение (8), определим,что

(13)

При малой жесткости опорных амортизаторов в области рабочих частот колебания оказываются отрицательными. Следовательно, рабочие режимы резонансных виброплощадок связаны с противофазными колебаниями основных движущихся масс.

Из уравнения (10) следует, что для первого приближения решения выполняются соотношения:

(14)

которые будут использованы ниже. Отметим, что

Введем новую переменную

Тогда и первое из уравнений системы (3) можно привести к виду:

(15)

где

В связи с производительностью выбора начальной фазы в законе изменения в правой части уравнения (11) принято, что возмущающая сила имеет нулевой фазовый угол.

При сделанных выше предположениях метод Крылова-Боголюбова позволяет найти соотношения, определяющие параметры первого приближения периодического решения:

(16)

Динамическое смещение центра колебаний асимметричной системы определяется в соответствии с работой [5] из условия равенства статических сил в уравнении (15):

(17)

где

Амплитудное и фазовое уравнения для основной гармоники имеют вид:

(18)

(19)

(20)

(21)

Момент сил сопротивления на ведущем валу:

(22)

где,

Для более полного анализа динамики асимметричных систем вновь обратимся к улучшенному первому приближению решения исходного уравнения (12). Параметры второй и третьей гармоник определяются следующими соотношениями:

(23)

Закон относительного движения масс можно представить в виде:

(24)

Специфическая особенность решения для асимметричных систем - появление четных гармоник в законе колебаний, что позволяет осуществить в виброплощадках рабочие режимы, близкие к оптимальным. Амплитуда второй гармоники и асимметрия закона движения зависит от жесткости буферов и установленного зазора и могут легко регулироваться. Ширина резонансной области в рассматриваемых асимметричных системах практически такая же, как и в линейных. Однако вопросы технологической устойчивости в резонансных виброплощадках с вертикальными колебаниями рабочего органа удается решать на базе выдвинутой идеи самоподстройки: параметры билинейной характеристики упругих связей подбираются так, что при увеличении массы рабочего органа, благодаря деформации линейных основных упругих связей и уменьшению зазора в буферах линеаризованная частота собственных колебаний системы остается практически постоянной.



2. АНАЛИЗ ДИНАМИКИ УДАРНО-ВИБРАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2.1 Обоснование расчетной схемы ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

Для аналитического исследования и математического моделирования ударно-вибрационных машин с двумя степенями свободы необходима разработка их расчетных схем. Расчетные схемы строят на основе общепринятых упрощений и допущений. Это является обычным для большинства прикладных задач теории колебаний. Инерционные тела, считают абсолютно твердыми телами. Одно из них является рабочим органом машины и взаимодействует с обрабатываемой средой. Влияние этой среды на динамику вибрационной машины будем учитывать присоединением к рабочему органу массы обрабатываемого материала и введением сопротивления. Сопротивление имитирует диссипацию энергии в обрабатываемой среде.

Такое допущение является приемлемым для изучения интересующих нас фазовых соотношений [18]. Массой упругих элементов, из-за их малости по сравнению с сосредоточенными массами тел будем пренебрегать [15]. Движение абсолютно твердых тел массами m₁ и m₂ будем считать прямолинейным возвратно поступательным.

Для негармонических колебаний рабочего органа в резонансных вибрационных машинах необходимы нелинейные упругие связи. Это нужно для обеспечения технологической устойчивости. В частности, для стабильности динамических характеристик, при изменении массы технологической нагрузки в сравнительно широких пределах. Комбинация постоянных упругих связей с упругими ограничителями хода (демпферами) позволяют получать разнообразные характеристики. Связи таких типов получим наиболее широкое распространение в конструкциях резонансных вибрационных машин. Характеристики таких упругих связей можно с достаточной точностью считать кусочно-линейными.

При исследовании колебаний упругой системы в области резонанса очень важен учет рассеяния энергии в упругих элементах. Внутреннее трение определяется рядом факторов. Влияние этих факторов весьма сложно. Наиболее распространение получила гипотеза Кельвина - Фойгта, которую часто называют гипотезой вязкого трения. Согласно гипотезе вязкого трения, диссипативная сила прямо пропорциональна деформации упругих связей. Следовательно, гипотеза вязкого трения при сравнительной простоте обеспечивает необходимое соответствие с экспериментальными данными [15], [16]. резонансный ударный вибрационный машина

Всякий реальный источник энергии имеет ограниченную мощность [24]. Однако в нашем исследовании приводные электродвигатели имеют заметный запас мощности. Кроме того рассматриваться будут лишь стационарные колебания систем. Поэтому с достаточной для целей нашего исследования достоверностью можно считать, что рассматриваемые системы обладают источником энергии, неограниченным по мощности. Иными словами, можно считать угловую частоту вынуждающей силы постоянной.

На основании исследований весь класс двухмассных ударно - вибрационных машин с упругими ограничителями будем схематизировать в виде кусочно-линейных систем. При такой схематизации часть движения (когда нет удара) на рабочий орган и раму, либо вообще не действуют упругие силы, либо эти силы малы. Это объясняется деформацией упругих элементов малой жесткости, которые постоянно связывают два тела совершающих колебания. В момент удара, когда происходит соприкосновение двух тел, начинают действовать значительные упругие силы. Эти силы определяются деформацией упругих ограничителей с большими коэффициентами жесткости. Таким образом, при работе таких машин в течении одного периода движения суммарный коэффициент жесткости упругих связей меняется. Такой схемой может быть представлена большая группа распространенных ударно-вибрационных площадок для уплотнения бетонных смесей, виброгрохотов и некоторых других вибрационных машин.

Расчетные схемы ударно-вибрационных систем с центробежным и с эксцентриково-шатунным приводами, описывающие данный характер движения представлены на (рис. 5 и 6).

Рис. 5 Модели ударно-вибрационной системы с центробежным приводом



Рис. 6 Модели ударно-вибрационной системы с эксцентриково-шатунным приводом.

Будем считать, что характеристики постоянных упругих элементов, резиновых ограничителей и опорных упругих элементов линейны. Диссипативное сопротивление, обусловленное наличием обрабатываемой среды, также примем пропорциональным скорости перемещения рабочего органа. Введем следующие обозначения:

m₁ - масса уравновешивающей рамы;

m₂ - масса рабочего органа, с присоединенной массой обрабатываемой среды;

С₀, С₁, С₂, С₃ - соответственно коэффициенты жесткости опорных пружин, упругих элементов постоянной подвески массы m₁ и m₂, упругого ограничителя и упругого элемента шатуна;

b, b₀, b₂ - соответственно коэффициенты сопротивления обрабатываемой среды, опорных элементов и упругого ограничителя;

e - радиус кривошипа с упругим шатуном;

- угловая частота вынуждающей силы;

- ускорение свободного падения.

Введем систему отсчета, ось x направим вертикально вверх. Перемещение массы m₁ обозначим через x₁ и будем отсчитывать его от положения статического равновесия, при котором опорные пружины деформированы на величину . Перемещение x₂ массы m₂ будем отсчитывать от этого же положения с добавлением недеформированной высоты пружин с коэффициентом жесткости С₁. Следовательно, деформация пружин с коэффициентом жесткости С₁ выражается, как x₂ -x₁. Деформация упругого ограничителя равна .

2.2 Динамика ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

Уравнение движения ударно-вибрационной площадки с двумя степенями свободы имеет различный вид в зависимости от того, включился или не включился упругий ограничитель.

Для расчетной схемы ударно-вибрационной площадки с центробежным приводом (рис. 5), дифференциальные уравнения движения будут иметь вид:

(25)



при

(26)

при

Точкой обозначено дифференцирование по времени.

Для расчетной схемы с эксцентриково-шатунным приводом (рис. 6), дифференциальные уравнения движения будем иметь вид:

(27)

при

(28)

при

Точкой обозначено дифференцирование по времени.

Как уже отмечалось, такие системы называют кусочно-линейными. Движение кусочно-линейной системы состоит из чередующихся этапов. На каждом из этих этапов движение системы описывается линейными дифференциальными уравнениями. При изучении динамики ударно-вибрационных машин интерес представляют периодические движения. В реальных системах такие движения быстро устанавливаются благодаря наличию больших диссипативных сопротивлений. Параметры периодических движений - размах колебаний, экстремальные значения ускорений, фазовые соотношения, являются основными характеристиками таких машин.

Однако аналитическое определение даже простейших периодических решений для кусочно-линейных систем (в нашем случае с одним ударом об ограничитель за один период вынуждающей силы) очень затруднено.

Обычно применяемый для этих целей метод припасовывания [17] приводит к сложным трансцендентным уравнениям, выражающим условия периодичности. Кроме того, он требует предварительного построения последовательности этапов, а также исследования существования устойчивости полученного результата.

Приближенные методы, например метод гармонического баланса [17], дает недостаточную информацию, а также требует громоздких вычислений. Границы их применимости четко не устанавливаются.

Практически наиболее удобным способом нахождения периодических нелинейных движений, в частности кусочно-линейных систем, является математическое моделирование. Численное интегрирование дифференциальных уравнений движения с помощью компьютерного моделирования с последующим выделением периодического движения автоматически собирает устойчивые решения и позволяет найти все необходимые характеристики.

Для исследования одноударных периодических режимов вибрационных машин разработана компьютерная программа. Программа осуществляет численное интегрирование кусочно-линейных уравнений (25), (26) выделяет одноударные периодические решения и вычисляет параметры периодического движения схемы.

На (рис. 7), представлена блок-схема программы расчета периодических движений для двухмассной ударно-вибрационной системы.



Рис. 7 Блок-схема программы расчета периодических движений

Следующий блок осуществляет преобразования, необходимые для приведения уравнений к единому виду. Вводятся безразмерные переменные - время и перемещение. Тем самым устраняется возможная проблема разно масштабности переменных. Далее задаются стандартные начальные условия, соответствующие наличию положительного расстояния между массами и и параметры, необходимые для начала интегрирования.

Численное интегрирование уравнений движения производится при помощи программы, реализующей метод Адамса - переменного шага и порядка [26]. Шаг интегрирования автоматически выбирается максимально возможным, исходя из заданной точности и текущего состояния системы, что обеспечивает высокую эффективность метода.

Возможны два типа движения масс и , раздельные и совместные. Тип движения определяется законом относительного перемещения:

(29)

После каждого шага интегрирования вычисляется . Если на выполненном шаге знак этой величины изменяется, то производится интерполяционное уточнение момента смены знака и вычисление состояния системы (то есть координат и скоростей), соответствующего этому моменту. После чего интегрирование продолжается, но уже для нового типа движения. Для интерполяции используется подпрограмма INTRP [26].

Задачей расчета является определение параметров периодического движения системы с периодом . Поэтому после каждого шага проверяется условие , где t - текущее значение времени.

Если оно выполнено, то производится интерполяционное уточнение состояния в момент (с помощью той же программы INTRP) и сравниваются состояния при t=0 и С этой вычисляется величина:

(30)

При , где - заданное малое число, w - максимальное значение модуля фазовых координат за время интегрирования, периодическое решение считается достигнутым. В противном случае состояние при принимается в качестве начального и процесс повторяется.

При достижении периодического решения полученные значения перемещений и скоростей на протяжении цикла переводятся в различные величины (м, м/с) и выводятся на печать вместе со значением времени (фазовых углов wt). В той же таблице приводятся относительное перемещение двух масс, кроме этого приводятся моменты перехода от раздельного движения к совместному () и обратно (); мощность, затрачиваемая на колебания при периодическом движении.

Периодическое решение определяется с заданной точностью . В некоторых случаях (если абсолютное значение велико) принятой точности может оказаться недостаточно. Тогда следует уменьшить (рекомендуемые значения ). С другой стороны, уменьшение приводит к росту числа цикла, необходимого для установления периодического решения, то есть к увеличению продолжительности интегрирования. Рекомендуется при проведении расчетов эмпирическим путем подобрать наиболее подходящее значение

При заданной частоте удара и массе рабочего органа эффективность ударно-вибрационной машины определяется ударной скоростью [17]. Поскольку машина является резонансной, максимальная (резонансная) ударная скорость достигается лишь при конкретных значениях основных параметров.

Для исследования расчетной модели при в соответствии с [8]. Относительная ударная скорость будет иметь вид:

Отсюда видно, что относительная ударная скорость имеет максимальное значение при то есть Ф - фаза относительной ударной скорости.

где R - коэффициент восстановления скорости

a, b- коэффициенты, определяющиеся из исходных данных параметров системы;

максимальная относительная ударная скорость. Эта скорость достигается при оптимальной фазе вынуждающей силы

Из выражения (25) следует, что для режимов с максимальной относительной ударной скоростью, фаза равна или фаза вынуждающей силы в момент удара равна . Причем независимо от значения параметров, при которых достигнут максимум относительной ударной скорости и от величины этого максимума.

Данный результат получен для идеализированной системы , чего в действительности не может быть.

При , то есть для линейной системы, результаты исследований изложены в работах [5], [17]. Фаза вынуждающей силы в момент удара равна . В линейной системе за момент удара условно принимают момент перехода системы через положение равновесия.

Таким образом, при изменении от 0 дов системах с одной степенью свободы значения фазы вынуждающей силы изменяются от

Для систем с двумя степенями свободы обозначим - фазовый угол, соответствующий фазовому углу ударной скорости в момент сопротивления

фазовый угол в момент отрыва фазовый угол в момент перехода скорости через нуль. Согласно принятому отчету при

Для двухмассной ударно-вибрационной установки с эксцентриково-шатунным приводом применим следующие рассуждения.

В следующем блоке осуществляется преобразования, необходимые для приведения уравнений к единому виду. Вводятся безразмерные переменные - время и перемещение. Далее задаются стандартные начальные условия, соответствующие наличию положительного расстояния между массами m₁ и m₂ и параметры, необходимые для начала интегрирования.

Тип движения определяется знаком относительного перемещения:

. (34)

2.3 Анализ результатов исследования динамики вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами

Исследование двухмассных ударно-вибрационных машин с центробежным приводом, дают возможность построить зависимости ускорения рабочего органа ускорения активной массы и угла сдвига фаз между вынуждающей силой и переходом относительной скорости через нуль и максимум ускорений от частоты вынуждающей силы .

Максимумы ускорений масс совпадают с моментом перехода относительной скорости через нуль.

На (рис. 8, 9, 10) приведены зависимости и для машин с центробежным приводом. Зависимости соответствуют постоянным значениям: , , , , , , . При этом соотношение . Из этих зависимостей видно, что при изменении от 8000 кг до 13000 кг, угол в резонансном режиме изменяется от 3,5 рад до 3,17 рад.

Из графиков на (рис. 8) видно, что в диапазоне от 5850 кг до 10000 кг; от 2860 кг до 10000 кг; RM от 2,33 до 2,88 кг; от 13792 до 22889 ;

от 120 до 132 ; от -0,00256 м до -0,00725 м при сохранении постоянства при резонансе.

Зависимости на (рис. 9), соответствуют значениям

Отрицательный зазор в этом случае достигается за счет силы постоянного поджатия Р. Из графиков на (рис. 10) видно, что в диапазоне от 8000 кг до 13000 кг и b от 96с до 156угол



Рис. 8 График зависимости и для систем с центробежным приводом при

Кривые 1,1 при

Кривые 2,2 при 10000 кг;

Кривые 3,3 при



Рис. 9 График зависимости и для систем с центробежным приводом при h=0 и

Кривые 1,1е при

Кривые 2,2е при

Кривые 3,3е при

Рис. 10 График зависимости для систем с центробежным приводом при

h= - 0,82 и

Кривые 1, I при

Кривые 2, II при

Кривые 3,III при

Приведенные зависимости наглядно показывают, что угол в основном при резонансе зависит от отношений и ударного зазора h и не зависит от других параметров системы (). Изменения, которых неизбежны в процессе эксплуатации машины. Действительно из графиков следует, что в широком диапазоне изменения выше указанных параметров при соблюдении постоянства Фазовый угол не изменяется и равен 3,09 рад. При в широком диапазоне изменения прочих параметров, Однако при таком же соотношении на отрицательном зазоре h= - 0,82 мм, который получен за счет предварительного поджатия Р=32 кН, угол оказывается равным 3 рад.

Из изложенного вытекает, что в двухмасных вибрационных машинах с упругими ограничителями, фазовый угол зависит от отношения коэффициентов жесткости и ударного зазора h и не зависит от прочих параметров, изменяющихся в процессе работы.

Далее были изучены резонансные режимы работы при других соотношениях , Результаты этих исследований в виде зависимостей приведены на (рис. 9, 10). Зависимости на (рис.. 9, 10) полностью подтвердили, что при резонансном режиме работы фазовый угол зависит только от соотношения и величины зазора h. Иначе говоря, этот при поддержании h=const постоянен для каждой конкретной машины. Итоги расчета установившихся колебаний виброплощадки с центробежным приводом в резонансном режиме работы машины имеет вид:

Масса, кг	2860	10000



Коэффициенты демпфирования, кН*с/м	120	6	869

Коэффициенты жесткости, кН/м	112000	13792	868894

Частота вынуждающего воздействия, рад/с	150000
Момент масс дебаланса, кг м	2.333
Зазор при недеформированных пружинах, м	0.07
Предварительное натяжение пружин, кН	0
Шаг частоты, рад/с	0
Число шагов	1
Ошибка вычисления периодического решения	0.000100

ТРМ=6.199Е+00 ТРМ=1.230Е+00
Максимальное перемещение m1	-0.00282 м	Фаза	0.593
Минимальное перемещение m1	-0.00237м	Фаза	3.962
Максимальное перемещение m2	-0.0391 м	Фаза	3.787
Минимальное перемещение m2	-0.00504 м	Фаза	0.506
Максимальное ускорение m1	5.07886 G	Фаза	4.346
Минимальное ускорение m1	-23.96047 G	Фаза	0.506
Максимальное ускорение m2	-6.60999 G	Фаза	0.471
Минимальное ускорение m2	-2.00506G	Фаза	4.154
Мощность, затрачиваемая на колебания	31.32184
Число циклов	22



Рис. 11 График зависимости для h = 0 (кривая 1), h = 2 мм (кривая 2) с центробежным приводом.

Исследования динамики двух массных ударно - вибрационных машин с упругими ограничителями с эксцентриково - шатунным приводом дает возможность построить зависимости ускорения a₂ рабочего органа m₂; ускорения a₁ активной массы m₁ и угла сдвига фаз вынуждающей силой и переходом относительной скорости через нуль и максимумом ускорений от частоты вынуждающей силы .

Максимумы ускорений масс m₁ и m₂ совпадают с моментом перехода относительной скорости через нуль.

На (рис. 12, 13) приведены зависимости и для машин с эксцентриково - шатунным приводом.

На (рис. 12), зависимости соответствуют: ; ; ; ; ; ;; ;; . Из этого вытекает, что при эксцентриково-шатунном приводе, при изменении m₂ от 6000 кг до 9600 кг; b от до ; постоянен в резонансном режиме работы.

Другой график приведен на (рис. 13). Из этих графиков видно, что в диапазоне изменения m₂ от 7800 кг до 12000 кг; m₁ от 7800 кг до 10000 кг; e от 0.016 м до 0.021 м; bот до; ;до и при сохранении постоянства h=0, ; ; ; угол при резонансе.

Рис. 12 График зависимости и для системы с эксцентриково - шатунным приводом при;

Кривые 1, 1bпри m₂=6000кг;

Кривые 2, 2bпри m₂=7200кг;

Кривые 3, 3bпри m₂=9600кг;

Рис. 13 График зависимости и для системы с эксцентриково - шатунным приводом при;

Кривые 1, 1c при m₁=7800кг; m₂=10000 кг; e=0.021 м; ; ; ; .

Кривые 2, 2c при m₁=7800 кг; m₂=12000 кг; e=0.021 м; ; ; ; .

Кривые 3, 3c при m₁=10000кг;m₂=7800кг; e=0.016м; ; ; ;

Приведенные зависимости наглядно показывают, что угол в основном при резонансе зависит от отношения и ударного зазора h и не зависит от других параметров системы (m₁, m₂, b, b₂, b₀). Изменения, которые неизбежны в процессе эксплуатации машины. Действительно из графиков следует, что в широком диапазоне изменения указанных выше параметров при соблюдении постоянства и h=0. Фазовый угол не изменяется и равен . При и h=2мм в широком диапазоне изменения прочих параметров, . Однако при таком же отношении , но отрицательном зазоре h=-0.82мм который получен за счет предварительного поджатия P=32кН, угол оказывается равным .

Из изложенного выше, что в двух массных ударно - вибрационных машинах с упругими ограничителями, фазовый угол зависит от отклонения коэффициентов жесткости и удельного зазора h и не зависит от прямых параметров, изменяющихся в процессе работы.

Далее были изучены резонансные режимы работы при других соотношениях , m₁, m₂, b, b₂, b₀. Результаты этих исследований в виде зависимости приведены на рисунке 11.

Зависимость на (рис. 11) полностью подтвердила, что при резонансном режиме работы машины фазовый угол зависит только он соотношения и величины зазора h. Иначе говоря, этот угол при поддержании h=const постоянен для каждой конкретной машины. Распечатка расчета установившихся колебаний виброплощадки с эксцентриково - шатунным приводов в резонансном режиме работы машины имеет вид:

	m1	m2
Масса, кг	100000	7800

	B	b0	b2
Коэффициент демпфирования,	80	3	90

	c0	c1	c2
Коэффициент жесткости, кН / м	6000	89917	5550

Частота вынужденного воздействия,	64000
Радиус кривошипа,	0.16
Зазор при недеформированных пружинах,	0.013
Шаг частоты,	0.0001
Число шагов	1
Ошибка вычисления периодического решения	0.0000500

ТРМ=6.199Е+00 ТРМ=1.230Е+00
Максимальное перемещение m1	0.1007	Фаза	0.593
Минимальное перемещение m1	-0.0779	Фаза	3.962
Максимальное перемещение m2	0.00974	Фаза	3.787
Минимальное перемещение m2	-0.01053	Фаза	0.506
Максимальное ускорение m1	2.67953	Фаза	4.346
Минимальное ускорение m1	-8.322386	Фаза	0.506
Максимальное ускорение m2	10.11375	Фаза	0.471
Минимальное ускорение m2	-2.78398	Фаза	4.154
Мощность, затрачиваемая на колебания	31.32184
Число циклов	24

Рис. 14 График зависимости для системы с эксцентриково-шатунным приводом при; (кривая 1);(кривая 2)

2.4 Выводы по разделу

1. Предложены упрощенные математические модели двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями с центробежным приводом и с эксцентриково-шатунным приводом.

2. Разработка программы расчета двух массных ударно вибрационных машин, позволяющая находить их основные параметры и фазовые соотношения.

3. Установлена закономерность для всех двухмассных ударно-вибрационных машин с упругими ограничителями, состоящая в том, что при резонансном режиме работы фазовые углы между вынуждающей силой и переходом скорости через нуль зависит только от соотношения коэффициентов жесткости упругих ограничителей и постоянных упругих связей и величины зазора.

4. Найденные зависимости дает возможность использовать систему автоматического фазового регулирования по выбору фазовых углов в зависимости от соотношения и зазора h.



3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ДВУХМАССНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ УДАРНО-ВИБРАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

3.1 Расчет резонансной ударно-вибрационной системы с двумя степенями свободы, на примере резонансной виброплощадки с центробежным и эксцентриково-шатунным приводами.

Для двухмассной ударно-вибрационной виброплощадки с центробежным приводом исходными данными при резонансе являются:

масса рабочего органа;

частота вынуждающей силы;

максимальное ускорение рабочего органа.

Целесообразно предварительно используя результаты приближенных исследований системы уравнений, определить значения и - жесткости основных упругих элементов и ограничителя; S - статический момент массы дебаланса; масса первого тела.

Согласно [15] расчет производных производим в следующем порядке:

1. На основе опыта конфигурирования и эксплуатации машин принимаем

2. Жесткость постоянных упругих связей:

где собственная частота колебаний системы с упругими связями, приведенная масса системы;

собственная частота колебаний с суммарной жесткостью упругих связей

3. Жесткость упругих ограничителей:

4. Максимальная деформация упругих ограничителей:

5. Используя прямую линеаризацию, находим статический момент массы дебалансов (кгм), при котором выдерживается принятое значение

6. Считая, что рассеивание мощности происходит только в той части периода движения, когда деформирован упругий ограничитель, мощность необходимая для поддержания колебаний в системе соответствует:

7. Мощность приводного электродвигателя:



где мощность затрачиваемая на трение:

где приведенный к валу коэффициент трения скольжения подшипника качения (при жидкой смазке), d - диаметр шейки вала под подшипником.

По выражениям для задавшись числом упругих элементов и ограничителей, находят коэффициент жесткости одного элемента. Расчет резиновых ограничителей производят с учетом их максимальной деформации при ударе. По выражению для S, задавшись числом дебалансов, находят статический момент массы одного дебаланса. Далее определяют его геометрические размеры.

При исследовании колебаний системы в области резонанса очень важен учет рассеяния энергии в упругих элементах.

Внутреннее трение определяется рядом факторов, влияние которых очень сложно. Наибольшее распространение получила гипотеза вязкого трения. Она предлагает, что диссипативные силы пропорциональны скорости деформации упругих связей. Рассеяние энергии в нелинейных упругих связях можно представить функцией:

где h - зазор в буферах; коэффициент внутренних сопротивлений, для резиновых ограничителей По рекомендации [18] рассеяние энергии в резиновых упругих связях в (2) раза выше, чем остальных.

После ориентировочного расчета основных параметров системы, можем провести уточнение их с использованием программы ASSVM.

Покажем на численном примере последовательность определения основных параметров двух массной ударно-вибрационной площадки. Известна масса рабочего органа максимальное ускорение рабочего органа задано