Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет»

Факультет автоматизации и информационных технологий

Кафедра автоматизации производственных процессов

Элементы теории случайных процессов

Пояснительная записка

Руководитель: В. Р. Пен

Разработал: студент группы 22-01

Петрусевич А.Ю.

Красноярск 2013

Содержание

Задание на расчетно-графическую работу

Реферат

Ведение

1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса на выходе системы в установившемся режиме

2. Нахождение спектральной плотности случайного процесса

Список использованных источников

Задание на курсовой проект

1. На вход стационарной линейной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, y+ 5y =x, m_X = 20,

S_X (щ)= (2sin² 4щ)/ щ², подается стационарный случайный процесс X(t) с математическим ожиданием m_X и спектральной плотностью S_X(щ). Найти математическое ожидание и дисперсию случайного процесса Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.

2. На вход стационарной линейной динамической системы, описываемой данным дифференциальным уравнением, y+6 y+ 8y = x, k_X (ф)= 8/(8+2ф²)^{2 ,}подается стационарный случайный процесс X(t) с корреляционной функцией k_X (ф). Найти спектральную плотность S_Y (щ) случайного процесса Y(t) на выходе системы в установившемся режиме.

Реферат

Точность системы автоматического управления, одна из важнейших характеристик систем автоматического управления (САУ), определяющая степень приближения реального управляемого процесса (УП) к требуемому. Отклонение УП от требуемого вызывается динамическими свойствами объекта управления (ОУ) и САУ, ошибками измерительных и исполнительных устройств, входящих в САУ, внутренними шумами в некоторых её элементах и внешними помехами. Оно складывается из систематической и случайной ошибок. Систематическая ошибка представляет собой математическое ожидание случайного отклонения УП от требуемого. Случайная ошибка обычно характеризуется дисперсией или средним квадратическим отклонением (в случае одномерного УП) либо корреляционной матрицей (в случае многомерного УП). Соотношение между систематической и случайной ошибками определяется полосой пропускания системы (диапазоном частот колебаний входного сигнала, на которые система заметно реагирует). С расширением полосы пропускания система становится менее инерционной и систематическая ошибка уменьшается, однако при этом увеличивается дисперсия случайной ошибки. Поэтому при проектировании САУ ищут некоторое компромиссное решение задачи выбора полосы пропускания, то есть тесно связана с другой важной характеристикой САУ - её чувствительностью. В данной курсовой работе произведен расчет и анализ погрешностей измерения температуры в заданном диапазоне с помощью преобразователя заданного типа.

Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Word, которое является приложением Microsoft Office 2007, также был использован пакет Mathcad.

Введение

автоматический спектральный плотность упарвление

Устойчивость системы автоматического управления, способность системы автоматического управления (САУ) нормально функционировать и противостоять различным неизбежным возмущениям (воздействиям). Состояние САУ называется устойчивым, если отклонение от него остаётся сколь угодно малым при любых достаточно малых изменениях входных сигналов. У САУ разного типа определяется различными методами. Точная и строгая теория управления систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями. В данной курсовой работе рассчитаны математическое ожидание, дисперсия и спектральная плотность случайного процесса на выходе системы.

1. Нахождение математического ожидания и дисперсии случайного процесса Y(t) на выходе системы в установившемся режиме

1.1 По формуле 1.1 найдем математическое ожидание

y+ 5y = x , m_X = 20, S_X (щ)= (2sin²4щ)/щ². (1.1)

1.2 Составим передаточную функцию

1.3 Найдем амплитудно-частотную характеристику системы

|Ф(iщ)|І= (1.2)

1.4 Подставив это выражение в формулу дисперсии 1.3, получим

, (1.3)

2. Нахождение спектральной плотности S_Y (щ) случайного процесса Y(t) на выходе системы в установившемся режиме

Дано: . y+6 y+ 9y = x, подается стационарный случайный процесс X(t) с корреляционной функцией k_X (ф)= k_X (ф)= 8/(8+2ф²)²

2.1Найдем спектральную плотность с. п. X(t). A=(w), по формуле 24

2.2 Определение передаточной функции и амплитудно-частотной характеристики

получаем спектральную плотность Y(t)

Список использованных источников

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Дифференциальные уравнения. Кратные интеграла. Ряды. Функции комплексного переменного. М.: Наука, 1980.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа, 1998.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1999.

4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.

5. Гурский Е.И. Теория вероятностей с элементами математической статистики. М.: Высшая школа, 1971.

6. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М.:Наука, 1983.

7. Задания к типовому расчету по теме «Элементы теории случайных процессов»/ Составитель Син Л.И. Шахты: ЮРГУЭС, 2002.

8. Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика./ Под редакцией А.В.Ефимова. М.: Наука, 1990.

9. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1982.

Размещено на Allbest.ru