Феноменологический подход к описанию процессов переноса в сыпучих материалах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Феноменологический подход к описанию процессов переноса в сыпучих материалах

Доценко Сергей Павлович

Математическое описание потенциалов массопереноса гигроскопичных материалов возможно на основе аналитических выражений, описывающих изотермы сорбции и десорбции. Из-за сложного характера взаимодействия коллоидных капиллярно-пористых материалов с влагой, определяемого действием кроме сил сорбции (физическая сорбция, абсорбция, хемосорбция), сил капиллярной конденсации и осмотических , которые для разных материалов специфичны и количественно разные, до настоящего времени отсутствует единая универсальная зависимость для аналитического описания изотерм сорбции и десорбции. Соответственно существует большое разнообразие аналитических выражений для описания изотерм сорбции и десорбции . Существует много различных методов аналитического описания сорбционных свойств коллоидных капиллярно-пористых материалов. Все известные методы можно разбить на две группы - к первой следует отнести аналитические выражения, выведенные теоретически на основе различных гипотез и предпосылок, ко второй - чисто эмпирические на основе расширения или изменения форм моделей первой группы. Большое количество уравнений изотерм равновесия являются математически эквивалентными. Таким образом, метод определения потенциала переноса основанный на положении, позволяет взять в основу расчета экспериментальные данные по гигроскопическим свойствам определенных материалов и использовать феноменологический подход для инженерного расчета сложных технических устройств

Ключевые слова: ПОТЕНЦИАЛ ПЕРЕНОСА ВЛАГИ, ГИГРОСКОПИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА

Сушка сыпучих материалов базируется на граничных условиях равновесной термодинамики [1] и кинетики основанной на термодинамики необратимых процессов [2]. Использование термодинамических методов анализа влагопереноса основано на использовании понятия потенциала [3]. Под этим понимают функцию состояния системы, которая при равновесии равна во всех точках системы и градиент которой определяет направление и скорость переноса соответствующей субстанции [4]. Если провести аналогию с теплопередачей [5], где давно и успешно применяются термодинамические методы анализа, то потенциалом переноса в теплопередаче является температура, а теплосодержанию аналогично понятие массосодержания [6]. Термодинамический метод исследования процессов переноса тепла и массы вещества основывается на всеобщих законах природы - законе сохранения и превращения энергии и законе сохранения массы вещества. В термодинамическом методе [7] особенно важно установление понятия потенциала переноса, который в общем случае равен частной производной от соответственно выбранной характеристической функции [8] по обобщенной координате

(1)

где индексы i, l, m_j показывают условия взаимодействия системы с окружающей средой; i - параметр, фиксируемый в случае теплопереноса в закрытой системе; i, l - в случае теплопереноса в открытой системе; i, l, m_j - в случае массопереноса в открытой системе. Обычно в зависимости от условий взаимодействия системы с окружающей средой [9] в качестве характеристических функций (1) выбирают - внутреннюю энергию (U), энтальпию (Н), свободную энергию (F) и изобарно-изотермический потенциал (Z). Для влаги, поглощенной капиллярно-пористым теплом, химический потенциал можно представить в виде

(2)

В случае поглощенной влаги, связанной адсорбционными силами, величина тождественна (2) адсорбционному потенциалу Поляни, взятому с обратным знаком

(3)

которая, как указывается в работе [10], действительна (3) при допущении, что для пара в газовой фазе справедливы законы идеального газа, а жидкость в адсорбированном слое несжимаема. В уравнении (3) - та часть химического потенциала, которая зависит только от потенциала переноса от стандартного уровня, при котором потенциал переноса равен нулю. В гигроскопической области за этот стандартный уровень принимают величину химического потенциала массы вещества при относительной влажности [11]. Тогда перенос вещества к низшему химическому потенциалу рассчитывается аналогично переносу при отрицательных температурах шкалы Цельсия. Уравнение (3) справедливо для всех основных форм связи влаги с материалом: адсорбционной, осмотической и капиллярной [12]. Для определения потенциала массопереноса установлено, что равновесное удельное влагосодержание тела не зависит от того, находится или нет, оно в соприкосновении с другим телом, если известны его гигроскопические свойства. Таким образом, по данным изотерм сорбции и десорбции влажных материалов в гигроскопической области можно определить значение экспериментального потенциала переноса массы вещества [13]. Показано, что через единый градиент потенциала переноса можно описать перенос пара и жидкости в гигроскопической области. Плотность потока влаги, если пренебречь термодиффузией пара и растворенного вещества в жидкости, можно представить соотношением:

(4)

сорбционный влага коллоидный материал

где: - коэффициент массопроводности, который является коэффициентом пропорциональности между плотностью потока влаги (4) и градиентом потенциала (по аналогии с коэффициентом теплопроводности , для которого ). Градиент потенциала может быть выражен [14] через градиент и :

(5)

Тогда уравнение (5) можно записать:

(6)

где коэффициенты уравнения (6) и соответственно равны:

 (7)

Удельная изотермическая массоемкость (7) определяется по соотношению , соответственно коэффициент является аналогом коэффициента температуропроводности :

; (8)

Поэтому в (8) коэффициент называют коэффициентом потенциалопроводности массопереноса, так как коэффициент температуропроводности можно назвать коэффициентом потенциалопроводности теплопереноса. Термоградиентный коэффициент равен произведению удельной массоемкости на температурный коэффициент потенциала массопереноса:

(9)

сорбционный влага коллоидный материал

Таким образом из (9) следует, что при решении задач тепло- и массопереноса необходимыми являются коэффициенты массопереноса. Для случая постоянных коэффициентов массопереноса развита аналитическая теория тепло - и массопереноса [15]. При переменных коэффициентах массопереноса возникают серьезные математические трудности в решении задач переноса тепла и вещества. Для некоторых частных случаев изменения коэффициентов переноса по определенным законам удалось получить решение [16]. В общем случае возможен выход с помощью использования численного интегрирования конкретных задач, чему благоприятствует широкое развитие вычислительной техники [17]. Математическое описание потенциалов массопереноса гигроскопичных материалов возможно на основе аналитических выражений, описывающих изотермы сорбции и десорбции. Из-за сложного характера взаимодействия коллоидных капиллярно-пористых материалов с влагой, определяемого действием кроме сил сорбции (физическая сорбция, абсорбция, хемосорбция), сил капиллярной конденсации и осмотических [18], которые для разных материалов специфичны и количественно разные, до настоящего времени отсутствует единая универсальная зависимость для аналитического описания изотерм сорбции и десорбции. Соответственно существует большое разнообразие аналитических выражений для описания изотерм сорбции и десорбции [19]. Существует много различных методов аналитического описания сорбционных свойств коллоидных капиллярно-пористых материалов. Все известные методы можно разбить на две группы - к первой следует отнести аналитические выражения, выведенные теоретически на основе различных гипотез и предпосылок, ко второй - чисто эмпирические на основе расширения или изменения форм моделей первой группы. Большое количество уравнений изотерм равновесия являются математически эквивалентными [20].

Таким образом, метод определения потенциала переноса основанный на положении , позволяет взять в основу расчета экспериментальные данные по гигроскопическим свойствам определенных материалов и использовать феноменологический подход для инженерного расчета сложных технических устройств [21].

ЛИТЕРАТУРА

1. Подгорный С.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Определение параметров математической модели равновесных свойств зерна в гигроскопической области нелинейной оптимизацией // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2010. № 5-6. С. 84.

2. Подгорный С.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Математическое моделирование процессов сушки и кондиционирования зерна. Потенциалы массопереноса.: монография. -- Saarbrьcken: Изд-во LAP LAMBERT, 2012. 136 с. ISBN: 978-3-659-24821-4.

3. Косачев В.С., Кошевой Е.П., Михневич А.Н., Миронов Н.А. Зависимости для описания теплообмена в слое // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2008. № 2-3. С. 82-83.

4. Подгорный С.А., Кошевой Е.П., Косачев B.C., Зверев С.В. Статистическая оценка кластерной модели гигроскопичности зерна // Хранение и переработка сельхозсырья. 2011. № 6. С. 11-14.

5. Схаляхов А.А., Верещагин А.Г., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Разработка модели конденсации парогазовых смесей с полимерными половолоконными мембранами // Новые технологии. 2009. № 1. С. 39-43.

6. Кошевой Е.П., Косачев B.C., Блягоз Х.Р., Схаляхов А.А. Теоретический анализ экстракции в массообменнике с пористой перегородкой // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2001. № 5-6. С. 66-68.

7. Схаляхов А.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Математическое моделирование процесса разделения жидких смесей в мембранном модуле с различной организацией потоков // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3. С. 71-74.

8. Подгорный С.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П., Схаляхов А.А. Влажностно-температурные кинетические зависимости при сушке // Новые технологии. 2014. № 1. С. 43-47.

9. Подгорный С.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Схаляхов А.А. Постановка задачи описания переноса тепла, массы и давления при сушке // Новые технологии. 2014. № 3. С. 20-27.

10. Схаляхов А.А., Верещагин А.Г., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Конденсатор для парогазовых смесей с полимерными половолоконными мембранами. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3. С. 68-70.

11. Меретуков З.А., Заславец А.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Методы решения дифференциальных уравнений гидродинамики // Новые технологии. 2012. № 1. С. 36-41.

12. Схаляхов А.А., Верещагин А.Г., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Теплообмен в теплообменниках с полимерными половолоконными мембранами // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3. С. 79-81.

13. Подгорный С.А., Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Метод конечных элементов в решении задач теплопроводности. Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2013. № 2 (56). С. 10-15.

14. Схаляхов А.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П., Никонов Е.О. Определение проницаемости половолоконных и трубчатых мембран. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 2-3. С. 96-98.

15. Blyagoz Kh.R., Skhalyakhov A.A., Zaslavets A.A., Koshevoi E.P., Kosachev V.S. Modeling of membrane process of nano- and miniemulsies formation // Новые технологии. 2011. № 2. С. 15-17.

16. Меретуков З.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С. Решение дифференциального уравнения отжима // Новые технологии. 2011. № 4. С. 54-57.

17. Меретуков З.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Решение задачи нелинейной напоропроводности при отжиме // Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2011. № 5-6 (323-324). С. 62-64.

18. Схаляхов А.А., Косачев В.С., Кошевой Е.П. Вязкость компонентов реакционной смеси при производстве биодизельного топлива из растительных масел. Известия высших учебных заведений. Пищевая технология. 2009. № 1. С. 113-115.

19. Косачев В.С. Повышение эффективности рафинации масел в мыльно-щелочной среде на основе изучения физико-химических особенностей процесса // автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Краснодарский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт. Краснодар, 1985

20. Заславец А.А., Схаляхов А.А., Кошевой Е.П., Косачев В.С., Кошевая С.Е. Гидравлика реверсивного течения внутри мембраны контактора // Новые технологии. 2013. № 2. С. 91-94.

21. Кошевой Е.П., Косачев В.С., Верещагин А.Г., Гукасян А.В., Схаляхов А.А. Конденсатор // патент на полезную модель RUS 61401 27.11.2006

Размещено на Allbest.ru