Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Динамический синтез рычажного механизма по коэффициенту неравномерности хода машины

1.1 Задачи синтеза рычажных механизмов

1.2 Исходные данные для проектирования

1.3 Структурный анализ рычажного механизма

1.4 Построение 12 планов положения механизма

1.5 Построение 12 повернутых планов скоростей

1.6 Описание динамической модели машинного агрега

1.7 Определение приведенных сил и моментов сопротивления

1.8 Определение приведенного момента инерции

1.9 Построение графиков

1.10 Определение избыточной работы механизма и момента инерции маховика

1.11 Проверка полученных результатов при помощи программы

2. Динамический анализ рычажного механизма

2.1 Задачи второго листа

2.2 Построения плана ускорения рычажного механизма

2.3 Определение инерционной нагрузки звеньев

2.4 Силовой анализ методом планов сил

2.4.1 Рассчёт диады II(4,5)

2.4.2 Рассчёт диады II(2,3)

2.4.3 Силовой анализ кривошипа. Определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента

2.5 Силовой анализ методом Жуковского

2.6 Потери мощности на трение в кинематических парах

3. Синтез и анализ зубчатой передачи и планетарного редуктора

3.1 Классификация зубчатых механизмов с неподвижными осями; основные теоремы зацепления

3.2 Геометрический расчёт рядовой цилиндрической зубчатой передачи

3.3 Построение картины эвольвентного зацепления

3.4 Построение зубчатого зацепления; определение активных профилей зубьев; определение активной линии зацепления и коэффициента торцового перекрытия аналитическим и графическим способами

3.5 Метод нарезания эвольвентных профилей зубьев

3.6 Определение общего передаточного отношения заданного привода, а также простой и планетарной ступени зубчатого механизма

3.7 Построение плана линейных скоростей

3.8 Построение плана частот вращения зубчатых колёс. Определение частоты вращения зубчатых колёс аналитическим методом4. Синтез и анализ кулачкового механизма.

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

4.1 Задачи и синтез кулачкового механизма

4.2 Построение 4 кинематических графиков по заданному закону движения толкателя

4.3 Определение масштабных коэффициентов графиков

4.4 Определение минимального радиуса кулачка

4.5 Построение профиля кулачка

Литература

Введение

Механизм предназначен для получения сжатого воздуха.

Компрессор приводится в движение от электродвигателя I, сила тяги которого принимается постоянной, через планетарный редуктор II, и привод, состоящий с 2,4 и 2₅ зубчатых колес, передается на кривошипный вал кулисного механизма.

Полезным сопротивлением компрессора считается усилие на поршне. При движении поршня 3 вниз воздух засасывается из атмосферы через всасывающий клапан, при движении поршня 3 вверх, всасывающий клапан закрывается и воздух, сжатый до определённого давления, через другой клапан поступает в резервуар. Поршень 5 работает по такому же принципу, как и поршень 3, только в обратном направлении, когда поршень 3 движется вниз, поршень 5 в тоже время движется вверх.

Фазы индикаторных диаграмм: 1 - всасывание, 2 -сжатие, 3 - нагнетание, 4 - расширение.

1. Динамический синтез рычажного механизма

1.1 Задачи синтеза рычажных механизмов

При динамическом синтезе рычажных механизмов стоят две задачи: метрический синтез недостающих размеров звеньев и вторая задача проектирование маховика, который необходимо установить на входном звене рычажного механизма с целью уменьшения колебаний угловой скорости входного звена.

Колебания угловой скорости вызывают динамическое давление в кинематических парах, могут вызвать упругие колебания звеньев, ухудшают условия протекания технологического процесса. Неравномерность хода машины и неравномерность движения главного вала оценивается коэффициентом неравномерности хода машины.

- коэффициент неравномерности хода машины

- максимальная угловая скорость в цикле

- минимальная угловая скорость в цикле

- среднее значение угловой скорости

Колебания угловой скорости обуславливается двумя причинами:

а) несовпадение законов изменения приведенных движущих сил и сил сопротивления.

б) изменяемость приведенного момента.

Применением маховых колес решается задача регулирования непериодических колебаний угловых скоростей.

Подобранный маховик (колес) должен аккумулировать приращение кинетической энергии, когда работа движущих сил больше сил сопротивления (А_дв>А_с) и отдавать кинетическую энергию при (А_дв<А_с).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.2.1. Колебания угловой скорости.

По коэффициенту необходимо спроектировать маховик, который уменьшит колебания угловой скорости до некоторых допускаемых переделов. Маховик в рабочей машине устанавливается на одном валу с кривошипом. Когда работа движущих сил больше работы сил сопротивления маховик аккумулирует кинетическую энергию, а когда работа сил сопротивления больше работы движущих сил маховик отдает накопленную энергию.

1.2 Исходные данные для проектирования

Исходные данные

1 Ход поршня,м 0.3

2Частота вращения электродвигателя n дв, об/мин 2940

3 Частота вращения коленчатого вала 1 n1,об/мин 655

4 Массы звеньев рычажного механизма, кг:

M2=m4 19

M3 40

M5 21

Рисунок 1 - Механизмы 2-х ступенчатого 2-х цилиндрового воздушного компрессора

а - схема рычажного механизма двигателя; б - индикаторная диаграмма двигателя; в- схема кулачкового механизма; г-схема привода механизма; д -закон изменения аналога ускорения толкателя кулачкового механизма.

5 Моменты инерции звеньев, кг•м

JS1 0.78

JS2=JS4 0.6

JДВ 0.12

6 Максимальное давление в цилиндре 1 ступени P1макс, МПа 0.26

7 Максимальное давление в цилиндре 2 ступени P2макс, МПа 0.87

8 Диаметры цилиндров:

1 ступени d1, м 0.38

2 ступени d2, м 0.22

9 Коэффициент неравномерности вращения коленчатого вала д 0.01

10 Положение кривошипа при силовом расчёте ц1, град 120

11 Модуль зубчатых колёс планетарного редуктора м1, мм 3

12 Числа зубьев колёс привода масляного насоса

Za 12

Zb 18

13 Модуль зубчатых колёс Za, Zb m, мм 5

14 Ход толкателя кулачкового механизма h, мм 18

15 Внеосность толкателя e, мм 10

16 Отношение величин ускорений a1/a2 1.8

17 Фазовые углы поворота кулачка цп=ц0,град 120

Цв.в=0

18 Допускаемый угол давлнния хпоп, град 25

19 Масса толкателя Мт, кг 0.6

20 Тип толкателя в

21 Длина колебателя, м 0.15

1.3 Структурный анализ рычажного механизма

Рычажный механизм компрессора состоит из пяти подвижных звеньев. Подвижные звенья механизма: коленчатый вал (кривошип) 1, шатун 2, ползун 3, шатун 4, ползун 5.

Звенья механизма образуют между собой семь одноподвижных кинематических пар: вращательные в точках О, А, В, С, В; поступательные - в точках В₀ и В₀.

По формуле Чебышева определяем степень подвижности механизма:

W=3•K-2•P1 - P2

где К = 5 - число подвижных звеньев у механизма;

P1=7 -- число одноподвижных кинематических пар;

Р₂ = 0 - число двухподвижных кинематических пар.

W= 3-5-2-7-0 = 1.

К начальному звену 1 и стойке 0 последовательно присоединены две группы Ассура: II (2,3) второго класса второго порядка второго вида и II (4,5) - второго класса второго порядка второго вида.

Разлагаем механизм на механизм I класса и структурные группы:

Рисунок 2 - Структурные группы рычажного механизма двигателя

1.4 Построение 12 планов положения механизма

Выбираем масштабный коэффициент построений планов механизма:

В соответствии с заданием определяем нулевое положение кривошипа (начало такта всасывания цилиндра В). Делим кривошипную окружность на 12 равных частей. Методом засечек строим 12 планов механизма.

1.5 Построение 12 повернутых планов скоростей

Определяем угловую скорость кривошипа 1 по формуле:

где n1 - частота вращения кривошипа, об/мин.

Определяем линейную скорость точек А и С по формуле:

У_А =У_С =щ1•LOA,

где

LOA - длина кривошипа, м.

VA=VC=68,56•0,15=10,28 м/с.

Изображаем эти скорости отрезками ра = рс =51 мм.

Тогда масштабный коэффициент скоростей мV:

где VA - линейная скорость точки А, м/с;

ра - отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей, мм.

Вектора ра и рс направлены параллельно кривошипу.

Для определения скорости точки В - внутренней точки диады II (2,3), составляем систему двух векторных уравнений, выражая скорость внутренней точки диады через известные скорости внешних точек А и В₀ (VB0=0 м/с):

где V_ВА - относительная скорость точки В во вращательном движении относительно точки А;

V_ВВо - относительная поступательная скорость точки В относительно точки Во.

Решаем систему векторных уравнений графически и получаем:

V_ВА = ab•мV;

VB =pb•мV.

Для первого положения механизма имеем:

V_ВА =45•0,2=9 м/с;

V_в = 29•0,2=5,8 м/с.

Для определения скорости точки D - внутренней точки диады II (4,5), составляем систему двух векторных уравнений, выражая скорость внутренней точки диады через известные скорости внешних точек С и D₀ (VD0 = 0 м/с):

где V_DC - относительная скорость точки D во вращательном движении относительно точки С;

VDD0 -- относительная поступательная скорость точки D тносительно точки D₀.

Решаем систему векторных уравнений графически и получаем:

V_DC = cd•мV;

VD =pd•мV.

Для первого положения механизма имеем:

VDC=45•0,2=9м/с

VD=18•0,2=3,6м/с

Скорости центров тяжести шатунов определим по свойству подобия:

Для первого положения механизма имеем:

as2=

VS2=40•0,2=8м/с

Cs4=

VS4=37,5•0,2=7,4м/с

Угловые скорости звеньев определим по формулам:

Для первого положения механизма имеем:

Значения абсолютных и относительных скоростей точек механизма в остальных положениях запишем в таблицу 1. Значения угловых скоростей - в таблицу 2.

Таблица 1 - Значения скоростей точек механизма в м/с

Параметр	Номера положений механизма
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	0
VBA	9	5,4	0	5,2	8,9	10,2	9	5	0	5	8,8	10,2
VDC	9	5,4	0	5,4	9	10,2	9	5,4	0	5,2	8,8	10,2
VD	3,6	7,8	10,2	10,2	6,3	0	5,8	9,8	10,2	7,8	4,2	0
VS2	8	10	10,2	9	7,5	6,8	7,4	9	10,2	9,8	8,2	6,8
VS4	7,4	9,2	10,2	10	8	6,8	8	9,8	10,2	9,2	7,4	6,8

Таблица 2 - Значения угловых скоростей звеньев в рад/с

Параметр	Номера положений механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
щ2	18,88	16,67	10	0	9,6	17,03	18,9	16,67	10	0	9,26	16,3
щ4	15,45	13,63	8,18	0	8	13,64	15,5	13,64	8,18	0	7,88	13,3

1.6 Описание динамической модели машинного агрегата

Под машинным агрегатом понимается совокупность механизмов двигателя, передаточных механизмов и механизмов рабочей машины.

Для определения приведенной силы сопротивления необходимо весь машинный агрегат заменить динамической моделью:

Рис. 1.7.1. Схема привода машинного агрегата

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1.7.2. Динамическая модель

Приведенная сила (P_n^c) - сила, условно приложенная к точке приведения, работа которой на нее элементарном перемещении равна сумме работ всех сил и пар сил, действующих на звенья механизма.

Приведенный момент инерции - это есть момент инерции вращающегося тела вместе со звеном АО₁ тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом положении механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев.

Приведенные моменты инерции машинного агрегата могут быть или постоянными, или зависящими от положения начального звена. В данном случае зависит от угла поворота начального звена.

В большинстве технических задач приведенный момент движущих сил и приведенный момент сил сопротивления задаются в виде графиков. В виде графика также задается и приведенный момент инерции. Поэтому решение уравнений движений механизма ведется графочисленными методами. При графочисленном решении уравнений движения удобно применить уравнение кинетической энергии. Для того использовать диаграмму , устанавливающей связь между кинетической энергией Т и приведенным моментом инерции .

1.7 Определение приведенной силы сопротивления приведенного момента сопротивления

Для определения приведенной силы используют рычаг Костера т.е. на повернутом плане скоростей параллельно самим себе переносим все силы, действующие на звенья механизма.

Приведенная сила - это сила, приложенная к кривошипу и ему перпендикулярна, причем работа приведенной силы, умноженная на ее элементарное перемещение равна сумме работ всех сил и пар сил, действующих на звенья.

Рассчитаем вес звеньев:

Силу давления на поршень определим по индикаторным диаграммам и формуле:

где p - давление в цилиндре , MПа;

S - площадь рабочей поверхности поршня, .

Параметр
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
PB, МПа	0,26	0,2	0,06	0	0	0	0	0,015	0,075	0,16	0,26	0,26
PD,МПа	0,26	0,3	0,45	0,67	0,87	0,87	0,87	0,74	0,43	0,26	0,26	0,26
PB,Н	294,72	226,71	68,01	0	0	0	0	17	85,02	181,37	294,72	294,72
PD,Н	98,774	113,97	170,955	354,53	330,5	330,5	330,5	281,13	163,357	98,774	98,774	98,774

Расчет давления на поршни:

Данные вычислений для остальных положений механизма заносим в таблицу 3.

Параметр	Номера положений механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Pnc	0	273,76	199,26	-68,1	-247	-189,2	0	131,8	7	-268,80	-451	-337,2

Приведённый момент сопротивления определим по формуле:

Для первого положения имеем:

Данные вычислений заносим в таблицу 4

Параметр	Номера положений механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
	0	40,95	29,89	-10,215	-37,05	-28,38	0	19,77	1,05	-40,32	-67,65	-50,58

1.8 Определение приведенного момента инерции

Приведенным моментом инерции называется момент инерции вращающегося вместе со звеном тела, кинетическая энергия которого в каждом рассматриваемом положении механизма равна сумме кинетических энергий всех его звеньев и обозначается .

Кинетическую энергию механизма определим по формуле:

Для первого положения механизма имеем:

Результаты расчётов для остальных положений механизма заносим в таблицу 5

Таблица 5-Значения кинетической энергии механизма в Дж

Параметр	Номера положений механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Т	2890,3	3909,34	6439,33	6983,16	5908	3850	2890,3	3713	5728,754	6983,16	6232,81	4129,59

За звено приведения выбираем кривошип. Приведённый момент инерции рассчитаем для каждого положения механизма по формуле:

сопротивление рычажной передача редуктор

Для первого положения механизма имеем:

Результаты расчётов для остальных положений механизма заносим в таблицу 6

Параметр	Номера положений механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Jпр	1,23	1,663	2,74	2,97	2,51	1,638	1,23	1,58	2,438	2,97	2,652	1,757

1.9 Построение графиков

Строим график зависимости

масштабный коэффициент

Интегрируем график методом хорд, строим график работы сил сопротивления и график работы движущих сил . Для интегрирования графика методом хорд выбираем полюсное расстояние и масштабный коэффициент работы:

Где L - отрезок на оси абсцис , соответствующий одному рабочему

График работы движущих сил представляет собой прямую соединяющую начало и конец графика .

Строим график

Затем строим график приведенных моментов сопротивления

Масштабный коэффициент

Из графиков и методом общей переменной строим график - кривая Виттенбауэра.

1.10 Определение избыточной работы механизма и момента инерции маховика

По заданному коэффициенту неравномерности вращения кривошипа

д и средней скорости щС Р= щ1 определяем углы наклона касательной к кривой Виттенбанэра цmax и цmin по формулам:

Избыточная работа механизма:

где [ab] - отрезок на графике , отсекаемый касательными к графику на оси ординат, мм.

[ab] = [od]•tgцmin - [oc]•tgцmax=116•11,6 - 47•11,85=788,6 мм.

Момент инерции маховика определим по формуле:

Для заданного положения механизма определяем угловое ускорение кривошипа по формуле:

1.11 Проверка полученных результатов при помощи программы

Проверка:

Рассчитаем погрешности:

(1.16.8.)

Х - величина для которой проводиться расчет.

%

%

2. Динамический анализ рычажного механизма

2.1 Задачи второго листа

Силовой анализ механизмов основывается на решении первой задачи динамики - по заданному движению определить действующие силы. Поэтому законы движения начальных звеньев при силовом анализе считаются заданными. Внешние силы, приложенные к звеньям механизма, обычно тоже считаются заданными и, следовательно. подлежат определению только реакции в кинематических парах. Но в кинематических парах внешние силы иногда, приложенные к начальным звеньям, считают неизвестными. Тогда в силовой анализ входит определение таки значений этих сил, при которых выполняются принятые законы движения начальных звеньев.

При решении обеих задач динамики используют метод на основе уравнений равновесия твердых тел. Сущность этого метода сводиться к решению уравнения Даламбера, для этого силу инерции (противодействие ускоряемого тела) условно переносят на это тело (каждое звено и весь механизм) можно рассматривать как находящееся в равновесии перенесенная сила уравновешивается со всеми остальными внешними силами, в том числе и с реакциями, действующими на это тело.

Метод силового расчета механизма с использованием сил инерции и применение уравнений динамического равновесия иногда называют кинематическим расчетом механизмов, а сами уравнения кинематическими.

2.2 Построения плана ускорения рычажного механизма

На листе вычерчиваем схему механизма в положении близком МАХ нагрузки. К этому положению вычерчиваем план скоростей (не повернутый) и это положение соответствует 7 положению механизма. Методика построения скоростей описана ранее в пункте 1.5 первого листа.

Определяем масштабный коэффициент плана ускорений:

Вектора нормальных ускорений направлены параллельно кривошипу к центру его вращения.

Для определения ускорения точки В - внутренней точки диады II (2,3), составляем систему двух векторных уравнений, выражая ускорение точки В через известные ускорения внешних точек диады АиВ₀( =0 м/с²):

где -- относительное нормальное ускорение точки В во вращательном движении относительно точки А;

- относительное касательное ускорение точки В во вращательном движении относительно точки А.

Величину относительного нормального ускорения определяем по формуле:

На плане ускорений изображаем его отрезком:

Решаем систему векторных уравнений графически:

33.63•10=336,3м/с

51,53•10=515,3 м/с

Для определения ускорения точки D - внутренней точки диады II (4,5), со- ставляем систему двух векторных уравнений, выражая ускорение точки D через известные ускорения внешних точек диады С и D₀ (а_D0=0 м/с²):

где - относительное нормальное ускорение точки D во вращательном движении относительно точки С;

- относительное касательное ускорение точки В во вращательном движении относительно точки С.

Величину относительного нормального ускорения определяем по формуле:

На плане ускорений изображаем его отрезком:

Решаем систему векторных уравнений графически:

36,64•10=366,4 м/с

73•10=730 м/с

Ускорения центров тяжести шатунов определяем по свойству подобия:

62,5•10=625 м/с

72,4•10=724 м/с

Угловые ускорения звеньев механизма определим по формулам:

2.3 Определение инерциальной нагрузки звеньев

Вычисляем силы инерции звеньев механизма.

Моменты сил инерции звеньев:

-0.6•622.7=373.62Н•м

При расчетах диад действие сил инерции моментов сил инерции . Заменяем одной силой , с плечём относительно центра тяжести звеньев:

2.4 Силовой анализ методом планов сил

2.4.1 Рассчёт диады II (4,5)

Изображаем диаду со всеми приложенными к ней силами. Действие отброшенных связей заменяем реакциями связей R₅₀ и R которые подлежат определению. Разложим R на две составляющие: нормальную составляющую ,действующую вдоль звена, и тангенциальную , действующую перпендикулярно звену СD.

Составляем условие равновесия диады II (4,5), приравнивая нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу:

Уравнение содержит три неизвестных: величины реакций и определим аналитически из уравнения равновесия звена 4 в форме моментов. Составляем сумму моментов сил звена 4 относительно внутреннего шарнира D:

Теперь уравнение равновесия содержит две неизвестные величины: R и Rоно решается графически. Строим план сил на основе уравнения равновесия. Для построения плана выбираем масштаб сил | 100 Н/мм

Считаем отрезки плана сил в мм:

Из плана сил имеем:

Реакцию во внутреннем шарнире D определим из условия равновесия звена 5:

Из плана сил имеем :

2.4.2 Расчет диады II (2,3)

Следующей изображаем диаду II (2,3) со всеми приложенными к ней силами. Действие отброшенных связей заменяем реакциями связей и ,которые подлежат определению. Разложим на две составляющие: нормальную составляющую действующую вдоль звена, и тангенциальную , действующую перпендикулярно звену АВ.

Составляем условие равновесия диады II (2,3), приравнивая нулю векторную сумму всех сил, действующих на группу:

Уравнение содержит три неизвестных: величины реакций

определим аналитически из уравнения равновесия звена 2 в форме моментов. Составляем сумму моментов сил звена 2 относительно внутреннего шарнира B:

Теперь уравнение равновесия содержит две неизвестные величины:

Оно решается графически. Строим план сил на основе уравнения равновесия. Масштаб сил мp=100 Н/мм.

Считаем отрезки плана сил в мм:

Из плана сил имеем:

Реакцию во внутреннем шарнире В определим из условия равновесия звена 3:

Из плана сил имеем :

2.4.3 Силовой анализ кривошипа. Определение уравновешивающей силы и уравновешивающего момента

Силовой расчёт кривошипа состоит в поиске реакции стойки на кривошип И уравновешивающей силы , имитирующей действие силы со стороны двигателя на кривошип. Реакции определены ранее, они равны по модулю и противоположно направлены реакциям . Величину определим из уравнения моментов сил относительно точки О кривошипа:

Реакцию стойки на звено 1 определим из условия равновесия кривошипа:

По уравнению равновесия строим план сил. Масштаб сил мp=100 Н/мм

Считаем отрезки плана сил в мм:

Из плана сил имеем:

2.5 Силовой анализ методом Жуковского

Переносим в соответствующие точки повернутого на 90° плана скоростей все приложенные к механизму внешние силы (включая Ру') и силы инерции. План скоростей рассматриваем как жесткий рычаг с опорой в полюсе, находящийся под действием приложенных сил в состоянии равновесия. Момент от силы инерции заменяем парами сил .

Составляем уравнение равновесия в форме суммы моментов сил относительно полюса плана скоростей и определяем Pу .

Погрешность

Погрешность вычисления уравновешивающей силы между двумя способами:

2.6 Потери мощности на трение в кинематических парах

Определяем потери мощности на трение в кинематических парах.

Мощность от силы трения в поступотельных парах:

±

Мощность во вращательных парах:

±,

Где f=0.1- коэффициент трения;

(1,2…1.5)f - приведенный коэффициент трения;

R - реакция в кинематической паре,Н.

- радиус цапфы кинематической пары, м.

Суммарная мощность трения:

Полезная мощность:

Полная мощность механизма:

3. Синтез и анализ зубчатой передачи и планетарного редуктора

3.1 Классификация зубчатых механизмов с неподвижными осями; основные теоремы зацепления

При выполнении 3-го листа надо спроектировать эвольвентное зацепление, исходя из заданного передаточного отношения (основное условие). В качестве дополнительных условий при проектировании зубчатой передачи необходимо выполнение следующих условий:

1) отсутствие подрезание ножки зуба.

2) обеспечение непрерывности зацепления.

3) обеспечение отсутствия заострения головки зуба.

4) отсутствие интерференции зубьев.

При проектировании планетарного механизма необходимо подобрать число зубьев зубчатых колёс, исходя из основного условия заданного передаточного отношения. В качестве дополнительного условия будем использовать условие соосности.

Зубчатое зацепление - высшая кинематическая пара, образованная последовательно взаимодействующими зубцами двух колёс.

Зубчатые механизмы с неподвижными осями делятся на три группы:

· с параллельными осями (цилиндрические);

· с пересекающимися осями (конические);

· с перекрещиваюмися осями (гиперболические);

В зависимости от формы зуба передачи бывают: эвольвентного зацепления, зацепления Новикова, цевочного зацепления, зацепление циклоидное и цевочное зацепление.

В зависимости от направления зуба: прямоугольная, косозубая (), шевронная ().

Взаимодействующие поверхности зубцов, обеспечивающие заданное передаточное отношение, называется сопряжёнными поверхностями.

Передаточное отношение зубчатого механизма - отношение угловой скорости входного звена к угловой скорости выходного звена:

где r_w1 и r_w2 - радиусы начальных окружностей колёс;

z₁ и z₂ - число зубьев колёс.

(-) - внешнее зацепление (в разные стороны);

(+) - внутренне зацепление (вращение зубчатых колёс в одну сторону), (передаточное отношение - отношение числа зубьев большего колеса к числу зубьев меньшего колеса - шестерни; не всегда совпадает с передаточным отношением).

Задача синтеза внутреннего зацепления состоит в определении сопряжённых поверхностей зубцов по заданному относительному движению (передаточному отношению).

При воспроизведении возвратного движения можно иметь одну пару сопряжённых поверхностей. Если же требуется воспроизвести непрерывное движение в одном направлении, то надо иметь несколько последовательно взаимодействующих пар сопряжённых поверхностей, которые располагаются на выступах, называемых зубьями. Для полного зацепления вместо сопряжённых поверхностей можно рассматривать сопряжённые профили, т.е. кривые, получаемые в сечении сопряжённых поверхностей плоскостью, параллельной плоскости движения.

Связь меду заданными законами относительного движения и геометрическими характеристиками сопряжённых поверхностей устанавливается основной теоремой зацепления:

Сопряжённые поверхности должны быть выбраны так, чтобы в любой точке их контакта, общая нормаль к ним была перпендикулярно вектору скорости точки контакта в заданном относительном движении поверхностей.

где - единичный орт по нормали; - вектор скорости точки контакта (к) сопряженных поверхностей в движении одного звена относительно другого.

Зацепление в котором оба звена совершают движение в одной и той же плоскости называется плоским.

Теорема для плоского зацепления:

Для передачи вращения с заданным передаточным отношением необходимо, чтобы общая нормаль к профилям зубьев в точке их контакта (касания) делила межосевое расстояние на части обратнопропорциональные угловым скоростям.

Если - полюс зацепления, геометрические места точек на звеньях 1 и 2, которые при их движении последовательно совпадают с полюсом зацепления образую центроиды Ц₁ и Ц₂ (центральный механизм - простейший механизм для преобразования вращательного движения вокруг одной оси во вращательное движение вокруг другой оси); если , то Ц₁ и Ц₂ - окружности радиусов r_w1 и r_w2).

3.2 Геометрический расчёт рядовой цилиндрической зубчатой передачи

За основу стандарта форм и размеров зубчатого колеса принят теоретический исходный контур, который представляет собой чередующиеся зубья и впадины трапециевидной формы (размеры теоретического контура установлены стандартом). Для стандартизации параметров режущего инструмента вводится исходный производящий контур, который заполняет собой исходный теоретический контур, как отливка заполняет форму(между головкой исходного теоретического контура и впадинами исходного контура даётся радиальный зазор С - задаётся стандартом - для того, чтобы переходная поверхность режущего инструмента не участвовала в нарезании зуба).

В зависимости от величины смещения каждого из колёс передачи, различают три типа передач, которые отличаются расположением начальных и делительных окружностей:

1. Равносмещённая передача (при z₁<17; z₁+ z₂34).

x₁=x₂=0 - нулевая передача (x - коэффициент смещения )

x₁=-x₂;

; следовательно

;(делительное расстояние)

;

Нулевое колесо - такое зубчатое колесо, при изготовлении которого делительная прямая режущего инструмента касается делительной окружности нарезаемого колеса.

2. Положительная передача (при z₁+ z₂< 34).

;

x₁>0, x₂>0;

x₁>0, x₂=0;

x₁<0, x₂<0;

;

Положительное колесо - зубчатое колесо, при изготовлении которого, делительная прямая режущего инструмента не пересекает делительную окружность нарезаемого колеса.

3. Отрицательная передача.

x₁<0, x₂<0;

x₁<0, x₂=0;

x₁>0, x₂<0;

;

Отрицательная колесо - зубчатое колесо, при изготовлении которого делительная прямая режущего инструмента пересекает делительную окружность нарезаемого колеса.

Линия зацепления - линия, по которой перемещается точка контакта пары зубьев от входа в зацепление до выхода из зацепления.

Длина дуги зацепления на начальной окружности равна длине активной линии зацепления, делённой на косинус угла зацепления.

Свойства передачи определяются принятой совокупностью значений величин: . Неудачный выбор этих параметров приводит к ухудшению кинематических и прочностных характеристик передач. Зависимости, позволяющие сформулировать условия, которым должны удовлетворять значения называются условиями существования передачи (ограничениями).

При проектировании зубчатых передач с неподвижными осями, в качестве основного условия принимается заданное передаточное отношение, а в качестве дополнительных:

1) условие непрерывности зацепления.

Для того чтобы зацепление зубчатых колес было непрерывным необходимо, чтобы прежде чем первая пара зубьев выйдет из зацепления вторая должна войти в зацепление; иначе в зацеплении будут перерывы а при работе будет удар, что приводит к быстрому разрушению зубчатых колес.

Непрерывность зацепления оценивается коэффициентом торцового перекрытия:

где - угловой шаг

- угол перекрытия - угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в зацепление до его выхода из зацепления.

На практике

Коэффициент торцового перекрытия показывает среднее число пар зубьев одновременно находящихся в зацеплении (в зацеплении - больше одной пары, но меньше двух - три точки контакта).

;

2) условие отсутствия подрезания ножки зуба.

При нарезании зубчатого колеса с числом зубьев z<17 ,x=0 происходит подрезания ножки зуба, что приводит к ослаблению зубьев у основания, в следствии чего такой зуб плохо работает на изгиб (рис.3.1.1 а). Чтобы избежать подрезания ножки зуба следует правильно выбрать коэффициент смещения.

;

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.1.1 Профиль зуба: а)с подрезанием ножки зуба;

б) с заострением головки зуба.

3) условие отсутствия заострения головки зуба.

При больших значениях коэффициента смещения может произойти заострения головки зуба (рис.3.1). Чтобы не было заострения необходимо коэффициент смещения выбирать таким, чтобы . При этом окружная толщина зубьев по вершинам должна удовлетворять условию. (для кинематических передач). (для силовой передачи).

4) условие отсутствия интерференции зубьев.

Интерференция зубьев - явление, при котором головка зуба одного колеса (малого) вдавливается в головку зуба другого колеса (большего) вне области зацепления.

3.3 Построение картины эвольвентного зацепления

Эвольвента окружности - кривая, центр кривизны, которой лежат на окружности (представляет собой траекторию любой точки прямой линии, перекатываемой без скольжения по окружности).

Свойства эвольвенты:

1) каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и началом отсчёта эвольвентного угла;

2) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности;

3) нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности;

4) центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью.

Окружность, по которой перекатывается прямая, является эволютой - геометрическим местом кривизны эвольвент, описываемых точками прямой. с.188-190 [5].

m=5мм;

z₅=12;

z₆=18;

h_a^*=1; (коэффициент высоты головки зуба)

=20^о;

(коэффициент радиуса переходной кривой)

с^*=0,25;

h_a^* и с^* - задаются стандартом

1) Выбираем коэффициент смещения зубчатых колёс:

т.к. z₁<17; z₁+ z₂ < 34 - передача является положительной;

2) Определяем радиусы делительных окружностей:

;

Делительная окружность является характеристикой каждого зубчатого колеса в отдельности.

Делительная окружность - окружность, по которой обкатывается инструмент при нарезании зубьев; является базой для определения размеров зубчатых колёс.

3) Определяем радиусы основных окружностей:

;

Основная окружность - окружность, при развёртке которой получается эвольвента, очерчивающая боковую поверхность зуба.

4) Определяем угол зацепления:

Угол зацепления - угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров (угол между линией и касательным к начальным окружностям в полюсе зацепления).

Полюс зацепления (Р) - точка касания начальных окружностей.

Активная линия зацепления (длина зацепления) отрезок [ав], определяющий начало и конец зацепления пары зубьев. Этот отсекается от линии зацепления ABокружностями вершин зубьев.

5) определяем радиусы начальных поверхностей:

;

Начальные окружности - окружности зубчатых колёс, которые перекатываются друг по другу без скольжения и радиусы которых обратно пропорциональны угловым скоростям. (Начальные окружности характерны для зубчатых колёс в собранной передаче, а для отдельно взятого колеса понятие начальной окружности отсутствует).

Начальные окружности являются характеристикой зубчатого зацепления.

6) Определяем межосевое расстояние:

Межосевое расстояние - сумма радиусов начальных окружностей шестерни и колеса.

7) Определяем толщину зуба по делительной окружности.

;

8) Определяем ширину впадин по делительной окружности:

9) Определяем шаг по делительной окружности:

10) Определяем высоту ножки зуба:

;

Высота ножки зуба - часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью впадин.

11) Определяем радиусы окружностей впадин:

Окружность впадин - окружность, проходящая через основания впадин зубьев.

12) Определяем коэффициент воспринимаемого смещения:

a - делительное расстояние, a = =30+45=75мм.

13) Определяем высоту головки зуба:

, где x_y - коэффициент смещения парного колеса;

Высота головки зуба - часть зуба между делительной окружностью и окружностью вершин зубьев.

14) Определяем радиусы окружности выступов:

;

Окружность выступов (вершин) - окружность, ограничивающая головки зубьев.

15) Определяем радиусы кривизны переходной поверхности:

3.4 Построение зубчатого зацепления; определение активных профилей зубьев; определение активной линии зацепления и коэффициента торцового перекрытия аналитическим и графическим способами

Для построения эвольвентной картины, а затем и зубчатого зацепления, выберем масштабный коэффициент:

После построения зубчатого зацепления определяем части профилей зубьев, участвующих в зацеплении -активные участки профилей зубьев (на чертеже выделены двойными линиями).

Аналитический способ определения коэффициента торцового перекрытия:

;

Графический способ определения коэффициента торцового перекрытия:

Эвольвентное зацепление обеспечивает постоянство передаточного отношения.

3.5 Метод нарезания эвольвентных профилей зубьев

Существует два основных метода нарезания зубьев на станках:

1) метод копирования:

данный метод состоит в том, что по чертежам тщательно построенных профилей зубьев изготавливается дисковая фреза (модульная фреза). Режущая кромка фрезы имеет очертания впадин между зубьями. Вращаясь, фреза перемещается в направлении боковой образующей зуба. За каждый ход фрезы вдоль оси колеса получается нарезанной одна впадина. По прохождению всей впадины фреза возвращается в исходное положение. После этого нарезаемое колесо поворачивается на величину угла , где z - число зубьев нарезаемого колеса, и процесс повторяется.

Недостатки метода копирования:

Невысокая точность обработки; потребность в большом комплекте режущего инструмента; невысокая производительность.

2) метод обкадки (огибания):

данный метод заключается в том, что режущему инструменту и заготовке то относительное движение, которое имели бы два зубчатых колеса в зацеплении. Инструментом является колесо с зубьями эвольвентного профиля с заточенными режущими кромками - долбяк. Режущим инструментом является зуборезная рейка с прямоугольными профилями зубьев или червячная фреза. Профилб нарезаемого зуба получается как огибающая всех положений режущей кромки долбяка.

Достоинством данного метода является то, что он позволяет нарезать колёса с внутренними зацеплениями; одним и тем же режущим инструментом можно нарезать зубчатые колёса одинокового модуля с различным количеством зубьев.

Приемущества:

Высокая производительность; большая точность обработки, меньший набор в комплекте режущего инструмента. Также может применяться метод нактки ка горячей, так и холодной. Инструментом служит зубчатое инструментальное колесо. Приемущество: одним и тем же инструментальным колесом можно накатывать колёса с любым числом зубьев общего модуля; возможность изготовления мелкомодульных зубчатых колёс.

3.6 Определение общего передаточного отношения заданного привода, а также простой и планетарной ступени зубчатого механизма

Зубчатый ряд - механизм, в который входит два и более зубчатых колёс.

В зубчатом ряду колёса могут быть:

- ведущими - получают движение через вал, передают через зубья;

- ведомыми - получают движение через зубья, передают через вал;

- промежуточные - получают и передают движения через зубья;

Передаточное отношение зубчатого ряда равно произведению передаточных отношений отдельных ступеней зубчатого ряда (равно дроби, в числителе которой записываем произведение чисел зубьев ведомых колёс, а в знаменателе - произведение чисел зубьев ведущих колёс).

Знак передаточного отношения зубчатого ряда будет (+), если число внешних зацеплений будет чётное; (-) - число зацеплений нечётное. Промежуточные колёса на величину передаточного отношения не влияют, но влияют на знак.

Эпициклическими - называются зубчатые механизмы с подвижными осями зубчатых колес. Эпициклические механизмы делятся на: планетарные (W=1) и дифференциальные (W>1).

Опорным - называется неподвижное центральное колесо.

Признаки планетарного механизма:

сателлиты и вадило (рычаг, который связан с сателлитом), наличие центрального (солнечного) неподвижного колеса.

Назначение планетарных механизмов - передача движения с заданным передаточным отношением. Назначение дифференциальных механизмов - сложение или разложение движений.

Обращённым - называется механизм (условный), который получается, если условно остановить водило, а угловые скорости всех остальные зубчатых колёс уменьшить на величину угловой скорости водила, тогда обращённый механизм представляет собой простой зубчатый ряд.

Комбинированный механизм - механизм, в состав которого входит одна или несколько планетарных ступеней или планетарная ступень и простые зубчатые ряды. Передаточное отношение комбинированного механизма определяется как произведение передаточных отношений отдельных ступеней этого механизма.

Замкнутым дифференциалом - называется зубчатый механизм, дифференциальная часть которого соединяется дополнительной кинематической цепью, представляющую собой чаще всего простой зубчатый ряд (W=1).

Вычерчиваем схему планетарного редуктора:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.3.6.1. Схема планетарного редуктора.

Знак передаточного отношения - «-»;

m=3мм; z₅=12; z₆=18;

- общее передаточное отношение;

- передаточное отношение зубчатого ряда;

- передаточное отношение планетарной части;

По формуле Виллиса:

Для определения передаточного отношения планетарного механизма правую часть формулы Виллиса необходимо почленно разделить на угловую скорость выходного планетарного механизма, и из полученного выражения определить требуемое передаточное отношение.

При синтезе планетарного механизма за основное условие принимали заданное передаточное отношение; в качестве дополнительного - условие соосности. Исходя из этих условий, подбираем числа зубьев всех колёс.

Проверяем, выполняется ли условие соосности.

Рассчитываем радиусы делительных окружностей:

Z₁=30 мм;

Z₂=15 мм;

Z₃=60 мм;

Для построения планетарного редуктора выберем масштабный коэффициент:

При синтезе планетарного механизма, в качестве дополнительного условия может быть также ипоьзовано:

1) условие соседства:

когда для обеспечения прочности и жёсткости зубчатого механизма, в редуктор устанавливается несколько сателлитов.

где к - число сателлитов; z₂ - число зубьев сателлитов; z₁ - число зубьев колеса, по которому перемещаются сателлиты.

2) условие сборки:

заключается в том, что при установке первого сателлита, солнечные колёса займут вполне определённое положение и может случиться так, что при установке следующего сателлита его зубья наложаться на зубья одного из центральных колёс, что воспрепятствует сборке.

условие: где к - число сателлитов; z₁ и z₃ - число зубьев центрального колеса; q - целое число.

Сумма центральных солнечных колёс должна быть кратной числу сателлитов.

3.7 Построение плана линейных скоростей

Кинематический анализ графическим методом заключается в построении плана скоростей редуктора. План скоростей строится на от одного полюса, а от оси V. Для построения плана скоростей редуктора необходимо знать скорости двух точек звена:

Выберем масштабный коэффициент:

3.8 Построение плана частот вращения зубчатых колёс. Определение частоты вращения зубчатых колёс аналитическим методом

Имея план скоростей зубчатого механизма, строим план частот вращения зубчатых колёс (угловая скорость пропорциональна тангенсу угла наклона скоростей звена с осью V).

Масштабный коэффициент плана частот вращения зубчатых колёс:

Откладываем принятый отрезок [О1] на оси X и из точки 1 проводим луч [1Р] параллельный отрезку [ОА] на плане скоростей редуктора; на оси Y т.Р - полюс. Из этого полюса параллельно самим себе переносим лучи с плана скоростей соответствующих звеньев, на пересечении их с осью X получаем отрезки (на оси X) пропорциональные частотам вращения каждого звена зубчатого механизма.

Аналитический метод:

;

Определим погрешности:

4. Синтез и анализ кулачкового механизма

4.1 Задачи и синтез кулачкового механизма

Произвести анализ и синтез кулачкового механизма с роликовым колебателем, если дано:

1. Закон движения толкателя задан графиком е-t .

2. Угол размаха колебателя ш = 25°

3. Длина колебателя L =150мм.

4. Рабочий угол кулачка = 240°.

6. Угол давления б = 25°.

Основными задачами синтеза кулачкового механизма являются:

1. Определение минимального радиуса кулачка.

2. Построение профиля кулачка, обеспечивающий заданный закон движения толкателя.

Кулачок - звено высшей пары, элемент которого имеет переменную кривизну.

Профилем плоского кулачка называют кривую, получаемую в сечении элемента кулачкового механизма.

Преимуществом кулачковых механизмов является то, что можно получить практически любой закон движения толкателя (колебателя), а недостатком является то, что кулачок подвержен повышенному износу.

Классификация:

1. Кулачковые механизмы делятся на плоские и пространственные.

2. В зависимости от конфигурации выходного звена: работающие по толкателю, по колебателю.

4.2 Построение 4 кинематических графиков по заданному закону движения толкателю

Прямым интегрированием графика е-t график щ-t, затем из графика щ-t получаем ш-t. (Метод хорд.)

4.3 Определение масштабных коэффициентов графиков

а) Масштабный коэффициент углового перемещения колебателя:

1/мм

где: = 95.8 - ордината в мм на графике ш-t.

б) Масштабный коэффициент времени:

с/мм

где: = 280мм - длина абсциссы, соответствующая времени поворота кулачка

на рабочий угол.

в) Масштабный коэффициент угловой скорости колебателя:

1/см

где = 90 - полюсное расстояние в мм на графике щ-t

г) Масштабный коэффициент углового ускорения колебателя:

[1/с²*мм]

4.4 Определение минимального радиуса кулачка

Принимаем масштабный коэффициент построения = 0,001 м/мм

Откладываем из точки А (рис. 10а) длину колебателя АВ в масштабе и строим угол размаха колебателя ш. Определяем линейное перемещение конца колебателя (длину дуги) в этом же масштабе:

мм

Разбиваем ось t графика ш-t на равные части и графическим построением на графике -t определяем линейные перемещения конца колебателя соответствующее положениям 0,1,2, 3 ... 6. Перемещения конца колебателя 0-1, 1-2, 2-3 и. т.д. переносим на дугу центрального угла размаха колебателя, и через эти точки деления из центра А проводим лучи А-0, А-1, А-2 и т.д.

Определяем приведенные скорости конца колебателя, соответствующие перемещениям колебателя в положениях 0, 1, 2 ... 6 или аналитически:

, или графическим построением, для этого найдем в масштабе максимальную приведенную скорость конца колебателя:

мм

где: щ = р*n/30 = 3,14*982.5/30 = 102.83 1/с

На лучах А-1, А-2 и т.д. графика V- (рис. 10а) откладываем от дуги приведенные скорости и т.д., и соединив концы их плавной кривой, получим график

V-. На концах приведенных скоростей во всех положениях колебателя строим угол давления б = 25° и определяем в масштабе , минимальный радиус =63.3мм кулачка.

При построении графика V-S на участке, где вращение колебателя совпадает с вращением кулачка положительные значения приведенных скоростей откладывается по колебателю к центру его вращения, а при разных направлениях угловых скоростей кулачка и колебателя на продолжении колебателя.

4.5 Построение профиля кулачка

В масштабе из центра строим две окружности: минимального радиуса и радиусом А (расстояние между осями вращения кулачка и колебателя определяется из графика). От точки А на окружности радиуса А в противоположную сторону угловой скорости кулачка откладываем рабочий угол кулачка и делим его на столько же равных частей и т.д., как разделен график ш-t. Из точки А радиусом равным длине колебателя в масштабе от окружности минимального радиуса строим дугу угла размаха колебателя, перенося разметку положений конца колебателя 0, 1, 2, 3, и т.д. из. Из центра через точки 0, 1,2, 3, 4, 5, 6 на дуге колебателя радиусами 0-1, 0-2 и. т.д. проводим концентрический окружности, а из точек и т.д, на этих окружностях длиной колебателя в масштабе делаем засечки и получаем точки 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. Соединив точки плавной кривой, получаем центровой профиль кулачка. Выбрав радиус ролика, и сделав обкатку вовнутрь, получим действительный профиль кулачка.

Литература

1) Фролов К.В. Теория механизмов и машин. - М.:Высш.шк., 1987. - 496с.:ил.

2) Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - Под общ. ред. Г.Н. Девойно. - Мн.: Выш. шк., 1986. - 285 с.

3) Попов С.А., Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - М.: Высш. шк., 1986. - 296 с.

Размещено на Allbest.ru