Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский Томский политехнический Университет»

Институт/Факультет - Институт дистанционного образования

Направление - 150700, Машиностроение

Кафедра - теоретической и прикладной механики

Индивидуальное домашнее задание

Наименование работы

Сопротивление материалов

Выполнил студент гр. З-8Л23

М.В. Каньшин

Проверил преподаватель

Александр Андреевич Светашков

Томск 2015



Задача 1

Абсолютно жесткий брус опирается на шарнирно-неподвижную опору и удерживается в горизонтальном положении при помощи стержней, шарнирно соединенных с брусом.

Требуется:

1. Определить усилия, действующие в стержнях, выразив их через силу Р.

2. Проверить прочность стержней.

3. Определить допускаемую нагрузку [P], приравняв большее из напряжений допускаемому []=160МПа.

Исходные данные:

Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	а, м	b, м	c, м	А, см2	М1, кНм	М2, кНм	М3, кНм	q, кН/м
120	90	94	0,2	0,4	0,3	2	50	100	20	2

Рис. 1.

Решение



Рис. 1.1

1. Рассматриваемая система один раз статически неопределима, так как для определения пяти неизвестных усилий (N1, N2, N3, RA, RB, RC) имеем три независимых уравнения статики ( X= 0, Y= 0, M= 0 ).

2. Для определения усилий в стержнях N1, N2, N3, запишем уравнение равновесия:

(1)

(2)

Для составления дополнительного уравнения рассмотрим деформацию системы:

Деформации стержней l1, l2, l3 выражаем через усилия N1, N2, N3, по закону Гука



После подстановки в условие совместности получаем дополнительное уравнение:

(3)

Таким образом, получаем систему трех уравнений (1) (2) и (3) с тремя неизвестными N1, N2, N3, решая которую находим:

Проверяем стержни на прочность



3. Находим допускаемую нагрузку Qдоп, приравняв большее из напряжений в стержнях допускаемому напряжению =160МПа (расчет по допускаемым напряжениям).

Так как (1)<(2)=(3), то 21000Р1;

Qдоп=/21000=160106/21000=7,6кН

Задача 2

Стальной ступенчатый стержень находится под действием продольных сил Р.

Требуется:

1. Построить эпюру внутренних усилий.

2. Построить эпюру действующих напряжений.

3. Построить эпюру перемещений.

4. Проверить прочность и жесткость системы.

Исходные данные:

Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	а, м	b, м	c, м	А, см2	М1, кНм	М2, кНм	М3, кНм	q, кН/м
120	90	94	0,2	0,4	0,3	2	50	100	20	2

Рис. 2.



Решение

1. Построение эпюры продольных сил - N.

На брус действуют две силы, следовательно, продольная сила по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых продольная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в которых приложены силы. Обозначим сечения буквами А, В, С начиная со свободного конца, в данном случае внизу. (рис. 2.1)

Участок АВ, сечение 1-1.

Участок ВС, сечение 2-2. Сверху на него действует сила P1. С учетом правила знаков, получим

Участок CD, сечение 3-3. Сверху на него действуют силы P1 и P2. С учетом правила знаков, получим

По найденным значениям N в выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна (рис. 2.1).

Положительные значения N откладываем правее от оси эпюры, отрицательные - левее.

2. Построение эпюры напряжений .

Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:

;

;

При вычислении нормальных напряжений значения продольных сил N берутся по эпюре с учетом их знаков. Знак плюс соответствует растяжению, минус - сжатию. (рис. 2.1)

3. Построение эпюры продольных перемещений.

Для построения эпюры перемещений вычисляем абсолютные удлинения отдельных участков бруса, используя закон Гука:

Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца. Сечение D расположено в заделке, оно не может смещаться и его перемещение равно нулю:

Сечение C переместится в результате изменения длины участка CD.

Перемещение сечения C определяется по формуле



.

При отрицательной (сжимающей) силе точка C сместится вниз.

Перемещение сечения B является результатом изменения длин ВС и CD. Складывая их удлинения, получаем

.

В выбранном масштабе откладываем от исходной оси значения вычисленных перемещений. Соединив полученные точки прямыми линиями, строим эпюру перемещений. (рис. 2.1)

Рис. 2.1 Эпюры N, и

Задача 3

К стальному валу приложен ряд известных моментов.

Требуется:

1. Построить эпюру крутящих моментов.

2. Определить диаметры поперечного сечения вала на каждом силовом участке. Значения их округлить до ближайшего из ряда 30, 35, 40, 45, 50, …, 90, 100 (мм).

3. Построить эпюру углов закручивания.

4. Найти наибольший относительный угол закручивания на 1 метре длины.

Исходные данные:

Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	а, м	b, м	c, м	А, см2	М1, кНм	М2, кНм	М3, кНм	q, кН/м
120	90	94	0,2	0,4	0,3	2	50	100	20	2

Рис. 3.1

Решение

Значения крутящих моментов по участкам

Из условия прочности

Принимаем большее из полученных значений

Тогда

Значения максимальных напряжений на участках



Найти наибольший относительный угол закручивания на 1 метре длины.

Наибольший относительный угол закручивания на участке CD.

Значения углов закручивания на каждом участке

Тогда углы закручивания каждого сечения

Рис. 3.1. Эпюры Т и

Задача 4

Для заданной балки, нагруженной указанными внешними нагрузками, требуется:

1. Построить эпюры внутренних усилий Qx и Mx.

2. Подобрать для схемы (задача № 4) деревянную балку круглого поперечного сечения.

Исходные данные:

Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	а, м	b, м	c, м	А, см2	М1, кНм	М2, кНм	М3, кНм	q, кН/м
120	90	94	0,2	0,4	0,3	2	50	100	20	2



Рис. 4.1

Решение

1. Пронумеруем характерные сечения начиная со свободного конца, т.е. слева.

2. Запишем аналитические выражения перерезывающих сил для каждого из участков балки.

3. Запишем аналитические выражения изгибающих моментов для каждого из участков балки.



Построим эпюры

Рис. 4.1

4. Из построенной эпюры M видно, что опасным будет сечение на втором участке, в котором изгибающий момент достигает значения Mmax=112,5кНм.

5. Подбираем деревянную балку круглого поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:

max

Где

и для круглого поперечного сечения

Подставляя эти выражения в условие прочности получим

,откуда

принимаем d = 45,7 см.

Задача 5

Для заданной балки, нагруженной указанными внешними нагрузками, требуется:

1. Построить эпюры внутренних усилий Qx и Mx.

2. Подобрать для схемы (задача № 5) стальную балку двутаврового поперечного сечения (при четном номере задания) или поперечное сечение швеллер (при нечетном номере задания).



Исходные данные:

Р1, кН	Р2, кН	Р3, кН	а, м	b, м	c, м	А, см2	М1, кНм	М2, кНм	М3, кНм	q, кН/м
120	90	94	0,2	0,4	0,3	2	50	100	20	2

Рис. 5

Решение

1. Удалим опоры и их действие заменим реакциями (рис. 5.1). Пронумеруем характерные сечения.

2. Запишем уравнения равновесия и определим реакции опор.

откуда:

Для проверки составим дополнительное уравнение равновесия.



Следовательно, реакции определены правильно.

3. Запишем аналитические выражения перерезывающих сил для каждого из участков балки.

4. Запишем аналитические выражения изгибающих моментов для каждого из участков балки.

По полученным данным строим эпюры

Рис. 5.1

нагрузка перемещение крутящий эпюра

5. Подбираем стальную балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям:

max

где и = 160 МПа.

По эпюре изгибающего момента находим Mmax=50 кНм , тогда

.

Из сортамента ГОСТ 8239-89 находим ближайшее значение Wx=371см3, что соответствует двутавру №27.



Список использованной литературы

1. Хохлов В.А., Цукублина К.Н., Куприянов Н.А., Логвинова Н.А. Сопротивление материалов. - Томск: Изд-во ТПУ, 2011. - 228 с.

2. Дарков А.В. Шпиро Г.С. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа, 1989. - 622 с.

3. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. - Киев: «Вища школа», 1974. - 667 с.

4. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. - М.: ГИТТЛ, 1979. - 856 с.

Размещено на Allbest.ur