Расчёт трубопровода с насосной системой подачи

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ

Казанский Государственный Архитектурно-Строительный Университет

Кафедра ХиИЭС

Курсовая работа

по дисциплине: "Гидрогазодинамика"

на тему: "Расчёт трубопровода с насосной системой подачи"

Выполнил: Лихачева М.А.

Казань, 2015

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

Методика решения задач гидравлики основана на законах и уравнениях механики жидкости и газа, т. е. законах сохранения массы и энергии (уравнение Бернулли).

Уравнение Бернулли считается одним из основных законов гидромеханики, он устанавливает связь между давлением в потоке жидкости и скоростью его движения в гидравлических системах: с увеличением скорости движения потока давление в нем должно падать. С его помощью объясняются многие гидродинамические эффекты.

Так же уравнение Бернулли - форма закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Уравнение хорошо выполняется и для реальных жидкостей, для которых внутреннее трение не очень велико. гидравлика жидкость газ

Здесь,

- плотность жидкости,

- скорость потока,

- высота, на которой находится рассматриваемый элемент жидкости,

- давление в точке пространства, где расположен центр массы рассматриваемого элемента жидкости,

- ускорение свободного падения.

Величина р в формуле называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина сн2/2 -динамическим давлением, величина сgh - гидростатическое давление.

Для горизонтальной трубки тока (h1=h2) выражение будет вид

,

где p+сн2/2 называется полным давлением.

Так как динамическое давление зависит от скорости движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Для этого применяется трубка Пито - Прандтля (рис. 1 а), состоящая из двух изогнутых под прямым углом трубок, с присоединенными к манометру противоположными концами.

С помощью одной из трубок измеряется полное давление (р 0), с помощью другой - статическое (р). С помощью манометра измеряют разность давлений:

,

где с0 - плотность жидкости в манометре. С другой стороны, согласно уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений равна динамическому давлению:

Из формул получаем искомую скорость потока жидкости:

.

Для измерения расхода жидкости в трубопроводах часто используют расходомер Вентури, действие которого основано так же на принципе уравнения Бернулли. Расходомер Вентури состоит из двух конических насадков с цилиндрической вставкой между ними (рис.1 б). Если в сечениях I-I и II-II поставить пьезометры, то разность уровней в них будет зависеть от расхода жидкости, протекающей по трубе.

Рис.1 (а) (б)

Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Рассмотрим трубопровод переменного диаметра, расположенный в пространстве под углом в (рис.2.1).

Рис.2.1. Схема к выводу уравнения Бернулли для идеальной жидкости

Выберем произвольно на рассматриваемом участке трубопровода два сечения: сечение 1-1 и сечение 2-2. Вверх по трубопроводу от первого сечения ко второму движется жидкость, расход которой равен Q.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . В каждом сечении установлены пьезометры, в которых уровень жидкости поднимается на разные высоты.

Кроме пьезометров в каждом сечении 1-1 и 2-2 установлена трубка, загнутый конец которой направлен навстречу потоку жидкости, которая называется трубка Пито. Жидкость в трубках Пито также поднимается на разные уровни, если отсчитывать их от пьезометрической линии.

Пьезометрическую линию можно построить следующим образом. Если между сечением 1-1 и 2-2 поставить несколько таких же пьезометров и через показания уровней жидкости в них провести кривую, то мы получим ломаную линию (рис.4).

Однако высота уровней в трубках Пито относительно произвольной горизонтальной прямой 0-0, называемой плоскостью сравнения, будет одинакова.

Если через показания уровней жидкости в трубках Пито провести линию, то она будет горизонтальна, и будет отражать уровень полной энергии трубопровода.

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Так как сечения 1-1 и 2-2 взяты произвольно, то полученное уравнение можно переписать иначе:



И прочитать так: сумма трех членов уравнения Бернулли для любого сечения потока идеальной жидкости есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 - удельные энергии положения, характеризующие потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;

- удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

Уравнение Бернулли можно истолковать и чисто геометрически. Дело в том, что каждый член уравнения имеет линейную размерность. Глядя на рис.4, можно заметить, что z1 и z2 - геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения; - пьезометрические высоты; - скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии.

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Из рис.3.5 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Кроме этого в уравнении появились еще два коэффициента б1 и б2, которые называются коэффициентами Кориолиса и зависят от режима течения жидкости (б = 2 для ламинарного режима, б = 1 для турбулентного режима).

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

= hлин + hмест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, с, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости х1щ 1 = х2щ2.

3. Исходный рисунок

Расчет линии нагнетания

Решение начинаем с расчета трубопровода после насоса, так как на выходе из него известно максимальное число параметров: геометрическая высота и давление, т.е. пьезометрическая высота.

Выделим расчетный участок между сечениями - 7 на выходе из насоса и - 14 в конце трубопровода, который назовем линией нагнетаия.

Уравнение Бернулли для линии нагнетания запишем в следующем вид:

В формуле величина z называется геометрической высотой. Она отсчитывается от центра плоскости отсчета 0-0 до оси трубопровода в соответствующем сечении. Величины P,u - давление и скорость в сечении соответственно; g = 9,81 м/с 2 - ускорение свободного падения; p - плотность воды, к/м 3; б - коэффициенты кинетической энергии. Коэффициенты кинетической энергии определяются в зависимости от режима движения. Если движение ламинарное, то б = 2, а если турбулентное - б = 1. Величина ?hнаг называется потерей полного напора, м. Потери полного напора зависят от гидравлических сопротивлений на линии нагнетания.

Граничные условия:

Скорость движения жидкости в сечении равна скорости в нагнетательном трубопроводе, которую можно найти из закона сохранения массы.

где Q - од воды в трубопроводе, м 3/с;

d - диаметр трубопровода, м.

Тогда = = 1,6 м/с

Подставив граничные условия в уравнение получим:

Из уравнения находится пьезометрический напор P7 (сg) за насосом:



Но сначала необходимо определить потери полного напора ?hнаг в линии нагнетания.

В гидравлике рассматриваются два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Критерием перехода от ламинарного режима движения к турбулентному является критическое число Рейнольдса. Его для круглых труб вычисляем по формуле:

где н - кинематический коэффициент вязкости воды, м 2/с (приложение 1).

Число Re ? 4000 - режим движения турбулентный.

При турбулентном режиме движения жидкости на величину потерь влияет не только число Рейнольдса, но и шероховатость внутренней поверхности. Различают три области гидравлических сопротивлений, в которых л вычисляется по разным формулам:

1) При 4000 ? Re ? 20 d/?,

2) При 20d/? ? Re ? 500 d/?,

3) Максимальное увеличение числа Рейнольдса приводит к нарушению ламинарного слоя и поэтому величина гидравлических потерь перестает зависеть от числа Рейнольдса и определяется только относительной шероховатостью труб. При Re ? 500 d/? определяется по формуле Шифринсона:

Так как 500 d/? = 500 * (0,1 / 0,0005) = 100000,

то при моих расчетах Re ? 500 d/?, то есть, 158416 > 100000, значит используем формулу (1.11) :

Второй вид потерь полного напора называется местными потерями. Они вычисляются по формуле Вейсбаха:

= 0,8(м)

Путевые потери полного напора по длине трубы вычисляются по формуле Дарси:

И далее находим

Коэффициенты местных сопротивлений берутся из справочника (приложение 1).

Расчет всасывающей линии трубопровода

Выделим расчётный участок между сечениями - 0 на свободной поверхности жидкости в резервуаре и - 6 на входе в насос - всасывающая линия. В сечении - 0 на поверхности жидкости в баке давление равно атмосферному, а скорость жидкости в баке можно принять равной нулю, поскольку его размер значительно больше поперечного сечения трубы.

Уравнение Бернулли для участка 0-6 имеет вид:

Граничные условия:

Подставим граничные условия в формулу выше и получим:

Вычисляем = = 1,6 м/с

Так как 500 d/? = 500 * (0,06 / 0,0001) = 300000, то при моих расчетах Re ? 500 d/?, то есть, 557895 > 120000, значит используем формулу:

Вычисляем местные потери:

= 0,61 (м)

И далее находим

Теперь находим пьезометрический напор за насосом

Находим пьезометрический напор перед насосом

= 1,6, то м

Далее

м

На всасывающей линии имеется вход, поворот и фильтр. Они относятся к местным потерям полного напора. Значения коэффициентов местных сопротивлений также берутся из справочника (приложение 1).

В качестве расчетных выберем четырнадцать характерных сечений, для которых и определим значения полного напора.

= м

м

;

;

м

;

м

;

м

; м

; м

= ;

м

* 0,46= 29,6 м

м

м

;

м

;

м

;

м

Для построения пьезометрической линии нужно из полученных значений полного напора в сечениях вычесть соответствующий скоростной напор:

где

= 10,28 м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

м

Приложение 1.



Размещено на Allbest.ru