Гидравлический расчёт трубопроводных систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Задача№1. Расчет коротких трубопроводов

1. Скорости Потока в трубах

2. Расчет потерь напора в трубопроводах

3. Определение уровня воды в напорном баке

4. Расчет и построение напорной линии

5. Расчет и построение пьезометрической линии

6. Расчет напорной характеристики

Задача №2. Определение высоты всасывания насоса

1. Определение диаметра, средняя скорость всасывающего трубопровода

2. Геометрическая высота всасывания

3. Вычисление кавитационного запаса

Задача №3. Потокораспределения в кольцвой трубопроводной сети

1. Получение напоров в узлах и расходов по участкам

2. Составление уравнений Бернулли

3. Решение системы нелинейных уравнений

4. Построение пьезометрической линии трубопровода

5. Потери напора по кольцу

6. Определение давления в узлах кольцевой цепи

7. Гидравлический уклон

Заключение

Список использованной литературы



Введение

Гидравлика -- это наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач.

Практическое значение гидравлики возросло в связи с потребностями современной техники в решении вопросов транспортирования жидкостей и газов различного назначения и использования их для разнообразных целей.

Трубопроводные системы представляют собой объединение труб с помощью различных соединений. Они являются основой системы обеспечения населения, производства и сельского хозяйства жизненно важными продуктами: чистым воздухом, питьевой и технологической водой, высоко- и низкопотенциальным теплоносителем (теплом), газом, нефтепродуктами.

Трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. К ним относят, к примеру, системы водоснабжения, водоотведения, горячего водоснабжения внутри зданий. Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы. Целью расчета короткого трубопровода может быть определение напора или давления в начале трубопровода, потерь напора или потерь давления, а также определение расхода или диаметра трубопровода при известном напоре в его начале.

Длинные трубопроводы можно разделить также на простые и сложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

Кольцевая сеть состоит из замкнутых колец и магистралей, присоединенных к водонапорной башне или резервуару. Кольцевые трубопроводы (системы водопровода) проектируются для подачи воды непосредственно потребителю на производственные нужды.

напор трубопровод кавитационный бернулли



Задача №1. Расчет коротких трубопроводов

Рис.1. Схема расположения трубопроводов.

При расчете коротких трубопроводов применяется уравнение Бернулли для двух выбранных сечений и уравнение неразрывности.

Уравнение Бернулли составляется относительно плоскости сравнения, которой может быть любая горизонтальная плоскость. Плоскость сравнения проведена по центру трубы в начале трубопровода.

Расчет необходимо начать с определения формы записи уравнения Бернулли. Для расчета систем водоснабжения и водоотведения обычно применяется уравнение Бернулли в форме напоров:

,

где высота z называется геометрической высотой, или высотой положения центра тяжести сечения струйки; - высота, определяемая величиной гидродинамического давления, или пьезометрическая высота; - коэффициент

Кориолиса; - скоростная высота, или скоростной напор; - потери напора.

Если трубопровод имеет участки с разными диаметрами, то потери напора h при движении жидкости от сечения 1-1 к сечению 3-3 складываются из потерь во всех участках трубопровода. В каждом участке потери разделяются на потери по длине и местные.

1. Скорости потоков в трубах

Скорость потоков в трубах:

2. Расчёт потерь напора в трубопроводах

Потери на выходе потока из бака определяется по формуле Вейсбаха:

ж_выхода - коэффициент местного сопротивления

Потери напора по длине рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха (труба 1):

Для определения потерь напора по длине трубы рассчитаем число Рейнольдса, по рассчитанному числу узнаем режим движения жидкости для всех участков с различными средними скоростями движения жидкости. Коэффициент гидравлического трения л определяется по формулам, которые выбираются в зависимости от режима движения и области сопротивления.

Найдём число Рейнольдса

Число Рейнольдса определяет характер потока: ламинарный, промежуточный или турбулентный.

· ламинарный , если Re <2300

· промежуточный, если 2300 < Re <4000

· турбулентный, если 4000 < Re

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости труб

Режим (зона)	Границы	Коэффициент гидравлического трения
Ламинарный	Re<2320	(формула Стокса)
Турбулентный:
1.	Зона перехода турбулентного движения в ламинарное	2000<Re<3000	(формула Френкеля)
2.	Зона гидравлически гладких труб	2320<Re<10d/kэ	(формула Блазиуса) (формула Конакова при Re<3*106)
3.	Зона смешанного трения или гидравлически шероховатых труб	10d/kэ<Re<500d/kэ	(формула Альтшуля)
4.	Зона квадратичного сопротивления (вполне шероховатого трения)	Re>500d/kэ	(формула Никурадзе) (формула Шифринсона)

Режим движения жидкости турбулентный, так как Re 4000. Трубопровод гидравлически шероховатый, ₁- коэффициент гидравлического трения рассчитывается по формуле Шифринсона:

Потери напора на повороте:

ж_пов.1 = ж_90° (1-cos20°)=0.06 м

Потери напора при внезапном расширении рассчитывается по формуле Борда:

Потеря напора по длине (труба 2):

Режим движения жидкости турбулентный, так как Re 2320.

Re ; 4000 < 194529 < 200000

Трубопровод гидравлически шероховатый.

Рассчитаем потери напора при внезапном сжатии:

n -- коэффициент сжатия потока

Коэффициент сужения струи находим по формуле Альтшуля:

Потерю напора при внезапном сжатии находим по формуле Борда:

Потери напора на повороте:

Потери напора по длине (труба 3):

Найдем число Рейнольдса:

Режим движения жидкости турбулентный, так как Re 2320. Трубопровод гидравлически шероховатый, ₃- коэффициент гидравлического трения рассчитывается по формуле Альтшуля. Потери напора по длине рассчитываются по формуле Дарси-Вейсбаха.

Рассчитаем суммарные потери напора:

= = 0,465+9,8+0,36+0,0078+0,0047+0,025+0,12+2,53=13,31м



3. Определение уровня воды в напорном баке

Составляем уравнение Бернулли и определяем уровень воды Н в напорном баке:

H = Z₃ + + =-3,42 + + 13,31 = 10,29 м,

где Z₃ - координата центра тяжести сечения III,

Z₃ = = -3,42м

4. Расчёт и построение напорной линии

Полные напоры в сечениях трубопроводов:

Н_а = Н = 10,29 м

Н_в = Н_а -- h_вых =10,29 -- 0.465 = 9,8 м

Н_с = Н_в --=9,8 -- 9,8 = 0 м

Н_d = Н_с --0 -- 0,0078 = -0,0078 м

Н_е = Н_d --=-0,0078 -- 0.36 = -0,3678 м

Н_f = Н_е --=-0,3678 -- 0,0047 = -0,3725 м

Н_k = Н_f --=-0,3725 -- 0,12 =-0,4925 м

Н_m = Н_k --= =-0,4925 -- 0.025 = -0,5175 м

Н_n = Н_m --=-0,5175 -- 2.53 = -3.02 м

Результаты расчётов наносим на рис.2



5. Расчёт и построение пьезометрической линии

Скоростные напоры в трубах:

Статические напоры в сечениях трубопроводов:

h_a = Н_а -- = 10,29 -- 0.93 =9,36 м

h_в = Н_в -- = 9,8-- 0.93 = 8,87 м

h_с = Н_с -- = 0 -- 0.93 = -0,93 м

h_d = Н_d -- = -0,0078-- 0.93 = -0,9378

h_е = Н_е -- = -0,3678 -- 0.13 = -0,4978 м

h_f = Н_f -- = -0,3725-- 0.13 = -0,5025 м

h_k = Н_k -- = -0,4925 -- 0.13 = -0,6225 м

h_m = Н_m -- =-0,5175 -- 0.41 = -0,9275 м

h_h = Н_h -- = -3,2-- 0.41 = -3,61 м

Результаты расчётов наносим на рис. 2



Рис. 2. Напорная и пьезометрическая линии.

6. Расчёт напорной характеристики

Потери в трубопроводах определяются его напорной характеристикой:

где

A - полное гидравлическое сопротивление трубопровода,

A₁, A₂, A₃ - гидравлические сопротивления отдельных участков трубопроводов.

Отсюда =8.8*10⁴+0.0623*10⁴+4.6*10⁴=13.4623*10⁴

Напорная характеристики трубопровода =13.4623*10⁴*(8*10^-3)²=8.616м



Задача № 2. Определение высоты всасывания насоса

1. Определение диаметра, средняя скорость всасывающего трубопровода

Из формулы расхода выражаем диаметр трубы:

где Q - расход, - площадь сечения, v - скорость.

По ГОСТу при диаметре трубы меньшей или равной 250мм, скорость течения в ней воды варьируется от 0.6 до 1 м/с.

Принимаем диаметр трубопровода равный 100 мм, при заданном расходе вычислим скорость в трубопроводе:

При d = 100 мм



2. Геометрическая высота всасывания

Для расчета предельной геометрической высоты установки (всасывания) центробежного насоса воспользуемся уравнением Бернулли для сечения 1-1 и 2-2

Определим области гидравлического сопротивления, для этого вычислим:

>500

Вычислим предельную высоту установки насоса:

3. Вычислим кавитационный запас



Задача №3. Потокараспределения в кольцевой трубопроводной сети

Дана схема системы подачи и распределения воды:

Таблица №1

№ участка	Длина участка l, м	Диаметр труб d, мм	Материал	Удельное гидравлическое сопротивление , (л/c)-2	Гидравлическое сопротивление участка , м·(л/c)-2	Расход На участке x, л/с	Потери напора на участке x ДH, м
1	315	400	чугун	0,2189·10-6	55.76·10-6	133	0,59
2	265	300	чугун	0,9485·10-6	168.7·10-6	133	0,59
3	315	250	чугун	2,528·10-6	665.2·10-6	70,91	1,3
4	415	200	чугун	8,092·-6	2615.5·10-6	48,91	3,99
5	515	150	чугун	37,11·10-6	10062·10-6	15	4,54
6	265	150	чугун	37,11·10-6	5869.5·10-6	5,63	0,41
7	415	200	чугун	8,092·10-6	2615.5·10-6	33,63	3,84
8	265	200	чугун	8,-92·10-6	1830.85·10-6	9,46	0,26
9	315	250	чугун	2,528·10-6	665.2·10-6	62,09	2,96



Таблица №2

Номер узла	Отбор в узле Q, л/c	Давление в узле P, Па	Геод. Отметка z, м	Напор в узле H, м
1	-133	117720	0	15
2	0	778914	0	79,95
3	22,0	759784	0	78,84
4	24,0	733101	0	76,97
5	25,0	618206	0	70,39
6	15,0	624995	0	66,08
7	28,0	687288	0	70,84
8	19,0	737225	0	77,47

Требуется:

1. Рассчитать расход на каждом участке; напор в узлах.

2. Рассчитать потери напора на участках; давление в каждом узле.

3. Рассчитать потери напора по каждому кольцу.

4. Построить напорную линию. Определить пьезометрические уклоны в каждом узле.

Схема системы подачи и распределения воды: в окружностях указаны номера узлов; над дугами - номера дуг; на дуге 1 - насосная станция; направление дуги указывает направление потока

Напорно-расходная характеристика насоса:

1. Получение напоров в узлах и расходов по участкам

Получение напоров в узлах и расходов по участкам.

Составим уравнение баланса расходов в каждом узле нашей сети.



Построение математической модели кольцевого трубопровода.

Составим матрицу полученной системы А (матрица инцинденций).

А
участок узел	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	-1	1	0	0	0	0	0	0	1
3	0	-1	1	0	0	0	0	0	0
4	0	0	-1	1	0	0	0	-1	0
5	0	0	0	-1	1	-1	0	0	0
6	0	0	0	0	-1	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	1	-1	0	0
8	0	0	0	0	0	0	1	1	-1

Ах=b

Система линейно-зависима, т.к. ?Q_i=0 и при сложении всех уравнений системы (1) получили 0=0, поэтому одно уравнение можно вычеркнуть. Получаем усеченную матрицу А и усеченный вектор b.

А
участок узел	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0
2	-1	1	0	0	0	0	0	0	1
3	0	-1	1	0	0	0	0	0	0
4	0	0	-1	1	0	0	0	-1	0
5	0	0	0	-1	1	-1	0	0	0
6	0	0	0	0	-1	0	0	0	0
7	0	0	0	0	0	1	-1	0	0

Тогда уравнение баланса расходов примет вид: Ax=b. (2)

2. Составляем уравнение Бернулли для каждого участка гидравлической системы, например, для первого участка

На первом участке получаем следующее уравнение:

u₁-u₂=y₁,

где u₁, u₂ - пьезометрические напоры в 1 и 2 узлах; y₁ - потери напора на первом участке, y₁=y_1длина+y_1насос=S₁|x₁|x₁-H₀-S_H|x₁|x₁=(S₁+S_н)|x₁|x₁-H₀ (потери напора для насоса берутся со знаком «-», т.к. дуга моделирует насос).

Аналогично, составляя уравнения Бернулли для всех остальных участков, получим систему уравнений (3).

Матрица системы (3) является транспонированной матрицей матрицы А.

Выпишем матрицу A^T - транспонированную матрицу.

AT
участок узел	1	2	3	4	5	6	7	8
1	1	-1	0	0	0	0	0	0
2	0	1	-1	0	0	0	0	0
3	0	0	1	-1	0	0	0	0
4	0	0	0	1	-1	0	0	0
5	0	0	0	0	1	-1	0	0
6	0	0	0	0	-1	0	1	0
7	0	0	0	0	0	0	-1	1
8	0	0	0	-1	0	0	0	1
9	0	1	0	0	0	0	0	-1

Тогда в матричном виде получаем:

A^Tu=f(x). (4)

3. Для нахождения неизвестных u и x имеем следующую систему нелинейных уравнений

Ax=b (2)

A^Tu=f(x). (4)

Из составленных уравнений мы получили 9 переменных x и 8 переменных u, всего 9+8=17 - переменных и 7+9=16 - уравнений. Для решения системы уравнений (2) и (4) необходимо задать значение одной из переменных, в данном случае по условию задан напор в первом узле, равный Н₁=25 м. Воспользовавшись программой ИСИГР, находим искомые значения расхода на участке x, потерь напора на участке x, давления в узле и напора в узле и заносим данные в таблицы 1 и 2.

Рис. 6. Схема задачи, решённой в программе ИСИГР

4.Строим пьезометрическую линию трубопровода с 1 до 6 узла, воспользовавшись программой ИСИГР



Рис. 7. Напорная характеристика трубопровода с 1 до 6 узла

5. Потери напора по кольцу. Находим алгебраическую сумму потерь напора в кольцах, которая должна быть равна нулю: . Сеть считается рассчитанной, если при данных расходах по ветвям кольцевой сети потери напора по одной ветви кольца равны потерям напора по другой его ветви.

В нашей сети мы можем выделить три кольца, по которым делаем расчеты.

1) Рассчитаем потери напора по кольцу 2-3-4-8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поток в точке 2 разделяется на два направления, а в точке 4 эти потоки сходятся. Отсюда следует, что сумма потерь напора от точки 2 до точки 4 по правой ветви должна быть равна сумме потерь напора между этими точками по левой ветви:

ДН_{кольцо1} = (Н₂-Н₃) + (Н₃-Н₄) - (Н₈-Н₄) - (Н₂-Н₈) = 0.

Т.е. при рассмотрении движения воды относительно кольца мы принимаем положительными потери напора, возникающие при движении воды по ходу часовой стрелки, а отрицательными - против часовой стрелки.

2) Рассчитаем потери напора по кольцу 4-5-7-8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поток в точке 8 разделяется на два направления, а в точке 5 эти потоки сходятся. Отсюда следует, что сумма потерь напора от точки 8 до точки 5 по правой ветви должна быть равна сумме потерь напора между этими точками по левой ветви:

ДН_{кольцо2} = (Н₈-Н₄) + (Н₄-Н₅) - (Н₇-Н₅) - (Н₈-Н₇) = 0.

3) Рассчитаем потери напора по кольцу 2-3-4-5-7-8.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Поток в точке 2 разделяется на два направления, а в точке 5 эти потоки сходятся. Отсюда следует, что сумма потерь напора от точки 2 до точки 5 по правой ветви должна быть равна сумме потерь напора между этими точками по левой ветви:

ДН_{кольцо3}= (Н₂-Н₃) + (Н₃-Н₄) + (Н₄-Н₅) - (Н₇-Н₅) - (Н₈-Н₇) - (Н₂-Н₈)=0.

Сумма потерь напора по каждому кольцу равна нулю.

4. Определение давления в узлах кольцевой цепи

Избыточное давление определяется из определения полного напора:

,

где H_n - напор в соответствующем узле, z_n геометрическая высота соответствующего узла, удельный вес (= 9,81 10³, Н/м³).

= 9,81 10³ (15,00 0) = 117720 Па;

= 9,81 10³ (84.93 0) = 778914 Па;

= 9,81 10³ (83.63 0) = 759784 Па;

= 9,81 10³ (81.71 0) = 733101 Па;

= 9,81 10³ (77.72 0) = 618206 Па;

= 9,81 10³ (73.18 0) = 624995Па;

= 9,81 10³ (78.13 0) = 687288 Па;

= 9,81 10³ (81.97 0) = 737225 Па.

5. Гидравлический уклон

Гидравлический уклон выражает потерю полной удельной энергии (гидродинамического напора), приходящуюся на единицу длины потока.



Заключение

В нашей курсовой работе мы должны были решить три задачи 1. сделать гидравлический расчёт короткого трубопровода, 2. Определение высоты всасывания насоса, и 3. гидравлический расчет кольцевой замкнутой водопроводной сети.

В первой задаче мы нашли значения потерь напора в трубопроводах на всех участках: потери на выходе из бака, потери по длине, на внезапное расширение и на поворот. По данным расчётам построили напорную и пьезометрическую линии напорную характеристику трубопровода.

Во второй задаче найдены напоры в узлах трубопроводной сети, расходы и потери напора на участках. Также были подсчитаны суммы потерь напоров в циклах, гидравлические уклоны участков и пьезометрическая линия выбранного участка трубопровода. По этим подсчетам был сделан вывод: сумма потерь напоров вдоль любого цикла равна нулю. Найдены давления в каждом узле трубопроводной сети при заданных геометрических высотах в узлах.

Во третье задаче нашли потери в узлах трубопроводной сети, расходы на участках и потери напора в узлах, посчитали суммы потерь напоров в циклах. По этим расчётам сделали вывод: сумма потерь напора вдоль любого цикла равняется нулю, нашли давления в каждом узле при заданной геометрической высоте.



Список использованной литературы

1. Сомов М.А., Журба М.Г. Водоснабжение. Том 1. Системы забора, подачи и распределения воды: Учебник для вузов. ? М.: Издательство АСВ, 2010. ? 262с.

2. Сайриддинов С.Ш. Гидравлика систем водоснабжения и водоотведения: Учеб. пособие. - М.: Издательство АСВ, 2008. - 352 с.

3. Шевелев Ф.А., Шевелев А.Ф. Таблицы для гидравлического расчета водопроводных труб: Справ. пособие. - 8-е изд., перераб. и доп. М.: Стройиздат,2008.-352 с.

4. Чугаев Р.Р. Гидравлика М.: 2008. - 670 с.

5. Ухин Б.В., Гусев А. А. Гидравлика ИНФРА-М.: 2010 г. - 432 с.

Размещено на Allbest.ru