Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

УДК 539. 375

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Розрахунок динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень для зразків з тріщинами

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Бойко Василь Миколайович

Львів - 2009

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Фізико-механічному інституті ім. Г. В. Карпенка НАН України

Науковий керівник:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Іваницький Ярослав Лаврентійович Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, м. Львів, завідувач відділу конструкційної міцності матеріалів в робочих середовищах

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор ОРОБЕЙ Віктор Федорович Одеський національний політехнічний університет, м. Одеса, професор кафедри автомобільного транспорту

доктор фізико-математичних наук, професор Саврук Михайло Петрович Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка НАН України, м. Львів, завідувач відділу механіки композиційних матеріалів

Захист відбудеться “ 30 ” вересня 2009 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.226.02 Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України за адресою: 79601, м. Львів, МСП, вул. Наукова, 5. коефіцієнт динамічний тріщиностійкий

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, м. Львів, вул. Наукова, 5.

Автореферат розісланий “27” серпня 2009 року

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічних наук Погрелюк І.М.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Багато елементів конструкцій працює в умовах динамічного навантаження. Для оцінки несучої здатності таких елементів конструкцій необхідно визначати динамічну тріщиностійкість матеріалів.

Процедура визначення динамічної тріщиностійкості матеріалу передбачає реєстрацію у процесі навантаження зразка з тріщиною не тільки максимальної величини динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень (ДКІН), але й історії його зміни за час навантаження. Тому для дослідження матеріалів на динамічну тріщиностійкість потрібно знати історію зміни ДКІН за час навантаження.

Пряме моделювання процесу формування динамічного поля напружень у зразках з тріщиною є досить складним. Це пов'язано з необхідністю аналізувати поведінку всієї системи "зразок-випробовувальна машина". Тому для дослідження цих явищ найбільшого поширення набули мішані числово-експериментальні методи, коли враховується реакція зразка на прикладене навантаження, яка визначається експериментальним шляхом.

Але навіть у цьому випадку для одержання залежності ДКІН від часу необхідно провести великий об'єм обчислювальної роботи. Застосування такого способу обробляння експериментальних даних для кожного зразка є неефективним. Тому таку процедуру обробляння експериментальних даних потрібно спростити.

У роботі це досягається шляхом врахування особливостей розглядуваного класу задач. Подібність форми однотипних зразків і незмінність місць їх контакту з випробувальною машиною дає змогу при математичному моделюванні умов за різних типів силового навантаження приймати припущення, що відповідні розрахункові схеми відрізняються тільки залежностями від часу прикладеної до зразка сили.

Зв'язок роботи з науковими планами, темами і програмами. Вибраний напрям досліджень відповідає науковій тематиці відділу конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах ФМІ НАНУ, де виконана дисертація, а саме, має тісний зв'язок з державними науковими темами і програмами: “Розробка методів оцінки тріщиностійкості і довговічності конструкційних матеріалів при динамічному та циклічному навантаженнях”, держреєстраційний № 0197U018136 (1996-1999); ”Дослідження втомного руйнування конструкційних матеріалів в умовах складного напруженого стану та при дії динамічного навантаження”, держреєстраційний № 0100U004861 (2000-2002рр); “Розробка методів прогнозування росту втомних тріщин в конструкційних матеріалах при складному напруженому стані”, держреєстраційний № 0103U003346 (2003-2005рр); державна програма "Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій та споруд" - проект "Розробка нормативного документу для визначення характеристик тріщиностійкості при динамічному навантаженні" (номер державної реєстрації - 0104U004537).

Мета і задачі дослідження. Мета проведених у роботі досліджень - побудова наближених аналітичних залежностей для обчислення ДКІН для балкових та циліндричних зразків, які використовують при випробовуваннях матеріалів на динамічну тріщиностійкість.

Для досягнення мети в роботі потрібно було розв'язати наступні задачі:

Запропонувати числово-аналітичний підхід для побудови наближених аналітичних залежностей розрахунку ДКІН через параметри функції навантаження тіл скінченних розмірів з тріщиною.

· Застосувати цей підхід до розв'язування задачі про ударний розтяг циліндричного зразка, який послаблений зовнішньою кільцевою тріщиною. Розв'язати задачу про динамічний розтяг трубчастого циліндричного зразка, послабленого внутрішньою (або зовнішньою) кільцевою тріщиною.

· Поставити і розв'язати задачу (з використанням запропонованої методики) про динамічне кручення циліндричного зразка із зовнішньою кільцевою тріщиною.

· Побудувати наближені аналітичні залежності для обчислення ДКІН при позацентровому ударному згині балкового зразка та ударному згині балкового зразка з похилою тріщиною.

Об'єкт дослідження. Власні частоти вільних коливань балкових та циліндричних зразків з тріщинами та відповідні їм власні функції, умовні коефіцієнти інтенсивності напружень, що відповідають нормованим модам вільних коливань, динамічні коефіцієнти інтенсивності напружень.

Предмет дослідження. Побудова наближених аналітичних формул для обчислення ДКІН у балкових і циліндричних зразках з тріщинами за різних силових схем навантаження.

Методи дослідження: методи механіки крихкого руйнування, методи теорії лінійних механічних коливань, метод скінченних елементів, методи лінійної алгебри про визначення власних частот вільних коливань циліндричних та балкових зразків та відповідних їм власних функцій, числові методи математичної фізики, метод найменших квадратів.

Наукова новизна роботи полягає в наступному:

· Сформульовано метод розрахунку ДКІН для тіл скінченних розмірів з тріщиною через параметри функції динамічного навантаження, що дало змогу спростити процедуру обробляння експериментальних даних при випробовуваннях матеріалів на динамічну тріщиностійкість.

· Для обробляння експериментальних даних при дослідженні динамічної тріщиностійкості матеріалів вперше побудовано наближені аналітичні формули для ДКІН у суцільному та трубчастому циліндричних зразках, послаблених кільцевою тріщиною.

· Запропоновано розрахункову модель, застосування якої дало змогу обчислювати коефіцієнт інтенсивності напружень при динамічному крученні зразка із зовнішньою кільцевою тріщиною. Це використовують при обробці експериментальних даних та ранжуванні матеріалів за їх динамічною тріщиностійкостю.

· При випробовуванні балкових зразків на позацентровий ударний згин та балкових зразків з похилою тріщиною на симетричний ударний згин запропоновано числово-аналітичний метод визначення ДКІН. Для цих силових схем навантаження зразків вперше отримано наближені аналітичні формули для ДКІН.

Обґрунтованість і достовірність наукових результатів випливає з коректності та строгості математичних постановок задач, використання вихідних, апробованих у науковій літературі, положень та співвідношень теорії пружності, теорії механічних коливань та механіки руйнування; коректності постановки задач і методів їх числового розв'язання; фізичної вірогідності та узгодженні аналітичних результатів з результатами, що одержані числовим шляхом, та відомими в літературі числовими і експериментальними даними.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному. Результати досліджень були використані при розробці чинного Національного стандарту України ДСТУ 4675:2006 “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”. Результати досліджень також використані при розробці ДСТУ “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів при поздовжньому зсуві за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, який прийнятий до друку у 2009 р.

Апробація результатів роботи. Основні результати досліджень, викладені у дисертації, доповідалися на 10-ій Міжнародній конференції з механіки руйнування матеріалів (IСF-10) (Гаваї, Гонолулу 2001); 13-ій Європейській конференції по механіці руйнування матеріалів (ECF-13) (Іспанія, Сан Себастян, 2000); міжнародній конференції присвяченій 100 річчю народження Шарпі (Поінтерс, Франція, 2001); на міжнародній конференції “Оцінка і продовження ресурсу елементів конструкцій” (Україна, Київ, 2000); 5_му Міжнародному симпозіумі українських інженерів-механіків у Львові (Україна, Львів, 2001)

Дисертаційна робота в цілому доповідалася й обговорювалася на наукових семінарах відділу конструкційної міцності матеріалів у робочих середовищах, відділу механіки композиційних матеріалів, загальноінститутському семінарі “Проблеми механіки крихкого руйнування” Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України, на семінарі кафедри динаміки, міцності машин і опору матеріалів Одеського національного політехнічного університету.

Публікації та основний внесок здобувача. Основні результати дисертації опубліковані у 21-ій роботі [1-21], з них десять [1-10] у рецензованих наукових журналах з Переліку фахових видань ВАК України.

Усі результати, що стосуються основного змісту дисертації, отримані здобувачем самостійно. Серед 21-ої наукової праці за темою дисертації робота [4] опублікована без співавторів. У публікаціях, які написані у співавторстві, особистий внесок здобувача складає: [1-3, 5-16, 19,20] - проведення аналітичних та числових розрахунків; [17,18,21] - проведення аналітичних розрахунків.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, які містять 117 рисунків, висновків, а також списку використаних джерел, що містить 181 найменування. Загальний обсяг роботи становить 144 сторінки тексту.

Основний зміст дисертації

У вступі обґрунтовано актуальність теми досліджень, визначено мету роботи, сформульовано наукову новизну й обґрунтовано достовірність отриманих у роботі наукових результатів та їх практичне застосування. Визначено особистий внесок здобувача у публікаціях та рівень апробації результатів дисертації.

У першому розділі подано огляд робіт, присвячених дослідженню поширення пружних хвиль у тілах, послаблених тріщинами. В першу чергу наведено основні розрахункові моделі механіки руйнування, які використовують для обчислення ДКІН. До найважливіших робіт в цій області належать дослідження вітчизняних та зарубіжних вчених: Аберсона Дж. А., Андерсона Д. М., Андрейківа А. Є., Аокі С., Аткінсона Ц., Атлурі С. Н., Атсумі А., Афанасьєва Е. Ф., Ахенбаха Дж., Бажанта З. П., Бейнерта Я., Бородачова Н. М., Броберга К. Б., Вілкінса М. Л., Вінклера С., Гелена П., Глазіка Дж., Гольдштейна Р. В., Дащенка О. Ф., Емблі Г., Іто С., Кальтхофа Дж. Ф., Каннінена М, В., Кобаяші А. С., Кінга В., Кіта Г. С., Кішімото К., Ковчика С. Є., Кострова Б. В., Красовського А. Я., Кудрявцева Б. А., Лоріота Т., Лу Т. Н., Льобера Дж., Маллука Дж. Ф., Марура П. Р., Маршалла К., Михаськіва В. В., Нільсона Ф., Нішіоки Т., Оробея В. Ф., Ориняка І. В., Партона В. З., Пеузера Т., Равери Р. С., Райса Дж. Р., Розенфілда А., Рокача І. В,. Саврука М. П., Сакати М., Сарайкіна В. А., Сі Г., Сінхга Б. М., Сладека В., Сладека Д., Слепяна Л. І., Тау С. Г., Теокаріса П. С., Тзаі У. М., Фройнда Л. Б., Хана Дж., Хая М. В., Хоагленда Р., Ходаня І. В., Чена Е. П., Чена У. М., Черепанова Г. П., Шіндо У.

У роботах Г. Наша започатковано наближений підхід для визначення ДКІН у тілах скінченних розмірів. Цей підхід базується на використанні методів теорії лінійних механічних коливань та лінійної алгебри. Подібні дослідження проводили В. З. Партон, А. Я. Красовський, І. В. Ориняк, І. В. Рокач, Р. Кішімото, П. Р. Марур та інші. Але у цих дослідженнях вивчали тільки симетричний ударний згин балкових зразків. У більшості досліджень враховували тільки першу моду вільних коливань зразка. В даній роботі досліджуються як балкові, так і циліндричні зразки за різних типів навантаження, а при аналізі враховуються довільна кількість мод вільних коливань зразка. Суть такого підходу полягає у наступному.

Нехай на тіло, що послаблене тріщиною, діє система зосереджених сил F1, F2, Fn Якщо KJ(i) - залежність ДКІН від часу, що відповідає навантаженню Fi(t), то, застосувавши принцип лінійної суперпозиції, ДКІН при дії всіх n сил буде визначатись співвідношенням.

Тому для визначення ДКІН тіла з тріщиною, яке піддане дії системи зосереджених сил, достатньо знати ДКІН за дії однієї сили Fi (в подальшому будемо писати F). Цю задачу зводять до розв'язування наступної крайової задачі де - вектор переміщення точки з координатами в момент часу t, L i M - лінійні диференціальні оператори, - одиничний вектор напряму сили , - дельта-функція Дірака, - точка прикладання сили, - густина матеріалу.

Для розв'язування поставленої задачі розіб'ємо тіло на скінченні елементи, причому розбиття необхідно зробити так, щоб точки прикладання сил співпадали із вузлами скінченних елементів. Тоді напружено-деформований стан у тілі визначається наступним рівнянням де [M] і [K]- відповідно матриці мас і жорсткості, { }- позначення вектора-стовбця, т - індекс транспонування матриці, {P(t)} - вектор сил.

Як відомо, переміщення в тілі можна подати у вигляді лінійної комбінації власних функцій які одержані з розв'язку такої задачі на власні значення.

У рівнянні матриця {U0} містить всі власні функції, а {q(t)} є коефіцієнтами пропорційності при власних функціях. Якщо врахувати те, що власні функції є нормованими (друге рівняння), то після нескладних перетворень, систему диференціальних рівнянь зведемо до системи незв'язаних диференціальних рівнянь.

Розв'язком цих рівнянь є інтеграли Дюамеля де - скалярний добуток двох векторів, - k-а компонента значення власної функції задачі у точці прикладання сили .

Враховуючи співвідношення, вектор переміщення у довільній точці тіла можна обчислити за формулою.

Відомо, що вектор переміщень з допомогою лінійного функціоналу однозначно визначає коефіцієнт інтенсивності напружень. Тому, згідно з формулою, ДКІН можна обчислювати з наступного співвідношення де KJS - статичний коефіцієнт інтенсивності напружень при дії на тіло одиничної сили F; - умовні коефіцієнти інтенсивності напружень для і-ої нормованої моди; - координати точки на лінії фронту тріщини.

Залежність сили F(t) від часу потрібно визначати експериментальним шляхом. Для цього було розроблено інформаційно-вимірювальну систему, з допомогою якої можна одержати діаграму навантаження "сила-час" при ударних випробовуваннях циліндричних та балкових зразків.

Величини і і і визначають у залежності від типу зразка та силової схеми його навантаження. Для цих величин необхідно отримати наближені аналітичні формули. Це досягається наступним чином. Розглянемо певну область геометричних розмірів зразка. В цій області шляхом розв'язання задачі на власні значення обчислимо масив числових значень для і і і. Після цього методом найменших квадратів ці масиви можна апроксимувати аналітичними залежностями.

У другому розділі на основі запропонованої методики знайдено замкнені залежності для обчислення ДКІН у циліндричному зразку довжиною 2h та діаметром 2a, який послаблений зовнішньою кільцевою тріщиною глибини c. Циліндр розтягається двома рівними за величиною зосередженими силами F(t), що прикладені по осьовій лінії до торців циліндра. Оскільки задача є осесиметричною, то для її розв'язування достатньо визначити напружено деформований стан в осьовому перерізі циліндра.

Враховуючи симетрію задачі щодо осі z, розіб'ємо верхню половину перерізу зразка на плоскі квадратичні скінченні елементи. У цьому випадку співвідношення спрощується і набирає вигляду де і - частоти вільних коливань зразка; KIi- умовні коефіцієнти інтенсивності напружень для і-ої нормованої моди; u0zi(0,h) - і-а z-компонента власної функції такої задачі

Зміна сили F(t) у процесі навантаження описується діаграмою навантаження "сила-час", яка побудована під час випробовування циліндричного зразка за динамічного розтягування. Одержаний таким чином запис діаграми "сила - час", потрібно описати певною аналітичною залежністю.

Опишемо запис діаграми "сила-час" кусково-ламаною кривою згідно такого рівняння де k0=t0=0; H(t) - функція Гевісайда.

Тоді формулу для визначення ДКІН можна записати у такому вигляді.

Друге із співвідношень - консервативна оцінка урізання ряду у формулі. Іноді вигідно подати запис сили F(t) у вигляді ряду Фур'є де T - величина інтервалу дії навантаження на зразок, а згідно Г. Віх для досягнення достатньої точності потрібно взяти m=10,…,15.

У цьому випадку ДКІН можна виразити формулою

Для циліндричного зразка (як і для балкового) і, і не залежать від його розмірів. Однак вони залежать від відношення довжини зразка до його радіуса, відносної глибини тріщини та коефіцієнта Пуассона . Для побудови аналітичних співвідношень для і та і чисельно, методом блоків Ланцоша розв'язано задачу на власні значення для наступних параметрів:

В результаті одержано масиви значень для і та і На основі другого із співвідношень зроблено висновок, що для досягнення задовільної точності обчислення ДКІН у рівняннях і достатньо прийняти .

Паралельно з обчисленням і та і методом скінченних елементів (МСЕ) обчислювали статичний КІН при розтягуванні зразка одиничною силою. Методом найменших квадратів одержані результати для були апроксимовані співвідношенням.

При цьому відносна похибка апроксимації не перевищувала 1%.

Одержані масиви числових даних методом найменших квадратів були апроксимовані поліномами від змінних , та . Причому відносна похибка апроксимації числових даних не перевищувала 2,5%.

Для апробації формули використано діаграму "сила-час", отриману за динамічного розтягування циліндричного зразка із корпусної сталі АК-42.. Значення ДКІН, одержані за допомогою співвідношення, порівнювали з числовими результатами, які одержані МСЕ в поєднанні з апроксимацією Ньюмарка при різних кроках за часом. Результати досить добре корелюють між собою.

Порівняння результатів залежностей ДКІН від часу, які обчислено за формулами, проводилось з використанням діаграми "сила-час". Залежності ДКІН від часу, пораховані за формулами при значеннях m=10 і m=15. Як видно з рисунка результати досить добре корелюють між собою.

Формули також можна застосувати до розрахунку ДКІН у трубчастому циліндричному зразку із симетрично розміщеною тріщиною. Розглянуто два випадки розміщення тріщини: а) зовнішня кільцева тріщина глибини с внутрішня кільцева тріщина глибини с.

В обох випадках розміщення тріщини для отримано наближені співвідношення для безрозмірних власних коливань трубчастого зразка з тріщиною та коефіцієнтів у вигляді поліномів від комбінацій параметрів .

Як і у випадку суцільного зразка, паралельно з розрахунком і та і обчислювали статичні коефіцієнти напружень за дії на зразок одиничної сили F(t). Після апроксимації одержаних результатів методом найменших квадратів одержано наступні результати для зразка із зовнішньою кільцевою тріщиною та для зразка з внутрішньою кільцевою тріщиною. В обох випадках відносна похибка апроксимації не перевищувала 1,5%.

Апробацію одержаних результатів проводили шляхом порівняння результатів, що одержані на основі побудованих формул, з числовими результатами, які одержані МСЕ. Між отриманими результатами спостерігається добра кореляція.

У третьому розділі запропоновано розрахункову схему для визначення ДКІН за динамічного кручення моментом M(t) циліндричного зразка, послабленого зовнішньою кільцевою тріщиною. В цьому випадку відмінною від нуля буде тільки одна компонента вектора переміщень - . Для використання запропонованої методики визначення ДКІН замінимо дію моменту M(t) прикладанням двох сил F(t), перпендикулярно до площини осьового перерізу циліндра. Для розбиття на скінченні елементи використовували квадратичні елементи, вузли яких можуть переміщатись тільки в одному напрямку - перпендикулярно до осьового перерізу циліндра.

Залежність між силою F(t) і моментом M(t) визначають за допомогою співвідношення.

Після апроксимації залежності сили F(t) від часу кусково-ламаною кривою у вигляді (12), ДКІН можна обчислювати за допомогою наступного співвідношення: - частоти вільних крутильних коливань зразка, KIIIi - умовні коефіцієнти інтенсивності напружень для і-ої нормованої моди; - статичний КІН при дії на зразок одиничної сили F.

Потрібно відмітити, що друге із співвідношень є консервативною оцінкою величини n у рівнянні, а u0i та і обчислюють з такої задачі про власні значення

Для кожної з величин і та і одержані масиви числових параметрів були оброблені методом найменших квадратів. У результаті для цих величин в інтервалі одержано наближені поліноміальні вирази у вигляді наступних формул: де - відомі коефіцієнти, а відносна похибка апроксимації числових даних не перевищує 2.5%.

Паралельно з обчисленням і та і було побудовано формулу для

Тут відносна похибка апроксимації числових даних не перевищує 1,5%.

Для побудови діаграми навантаження "сила - час" розроблено та виготовлено установку з пороховим приводом. Пристрій у складі двох опорних плит 1 і 6, з'єднаних втулками 3, містить нерухомий зачеп, який кріпиться на нижній плиті 1 і рухомий зачеп-динамометр 4, з'єднаний із поворотним коромислом 9, яке приводиться в дію через шток 10 пороховими копрами 8, закріпленими нерухомо на верхній плиті 6. Динамометр 4 із наклеєними давачами 5 обертається строго навколо осі в направляючих підшипниках 7. Обертовий момент М виникає внаслідок синхронного згоряння пороху в двох симетрично розташованих камерах 8. Зусилля при цьому штоком 10 передаються на коромисло 9 і відповідно динамометр-зачеп 4. В результаті прикладання обертового моменту М до зразка 2 відбувається руйнування останнього шляхом скручування із фіксацією руйнівного навантаження тензодавачами 5.

За допомогою цієї установки було одержано діаграму навантаження "сила-час" для зразка з алюмінієвого сплаву Ал27-1. На основі цієї діаграми було побудовано залежність ДКІН від часу. Між результатами, які одержано за допомогою МСЕ та формул, спостерігається досить добра кореляція.

В четвертому розділі удосконалено методику обчислення ДКІН при випробовуванні на ударний згин балкових зразків. Симетричний ударний згин досліджували багато авторів. Але випадок позацентрового ударного згину балкових зразків не було досліджено. Тому розглянемо балковий зразок, який навантажується за силовою схемою позацентрового ударного згину. Зобразимо напружено-деформований стан у зразку як суму напружено-деформованих станів у зразку за дії сили F(t) і реакцій опор та .

Для обчислення ДКІН буде справедлива формула де KJ(F), KJ(Rm) (m=1,2) - динамічні коефіцієнти інтенсивності напружень, зумовлені силою F(t) та реакціями опор R1(t) і R2(t).

Реєстрацію сила F(t) та реакцій опор R1(t) і R2(t). отримують експериментальним шляхом у вигляді діаграм навантаження "сила-час". Як і в попередніх випадках апроксимуємо запис цих діаграм кусково-ламаними кривими

Тоді ДКІН, зумовлені силою F(t) і реакціями опор R1(t) та R2(t)., можна обчислити за допомогою наступних співвідношень: де , - КІН за дії на зразок одиничної сили F та одиничних реакцій опор R1та R2; , та - координати точок прикладання сили та реакцій опор; - частоти власних коливань зразка з тріщиною (без врахування опор).

Співвідношення можна вважати консервативною оцінкою урізання рядів у рівняннях, а m, u0xm(xF,yF) та u0xm(xRm,yRm) - визначають із задачі на власні значення, в якій вектор

Враховуючи обмеженість швидкості поширення пружних хвиль, можна вважати, що взаємодія зразка з опорами на початковому етапі навантаження не впливає на напружено-деформований стан матеріалу в околі вершини тріщини. Внаслідок цього для високих швидкостей навантаження наявність опор часто не впливає на величину докритичного навантаження зразка. Такі умови досліджень отримали назву одноточкового або безопорного згину зразка. Тому в подальшому досліджували одноточковий ударний згин.

Задачу на власні значення розв'язували для таких геометричних параметрів.

Після застосування до одержаних числових даних методу найменших квадратів для та отримано наближену апроксимацію поліномами у вигляді простих функцій від параметрів , а для та побудовано такі наближені аналітичні формули

При цьому відносна похибка апроксимації числових даних не перевищує 2%.

За позацентрового ударного згину, коли центр удару не належить до площини тріщини, виникають поперечні сили зсуву, які вносять значні похибки в силовимірювальну систему. За експериментальними дослідженнями вони можуть досягати до 40% від реальної сили F(t), яка спричинює руйнування зразка. Щоб їх відфільтрувати під час запису діаграми навантаження "сила-час" у силовимірювальну схему на молоті копра 1 введено спеціальний гідроциліндр, який сприймає зусилля від бойка 4, через поршень 5 і масло 8 передає його на вимірювальну діафрагму 6, на якій за мостовою схемою наклеєні тензодавачі 7. Таким чином гідроциліндр відфільтровує бічні зусилля, які виникають внаслідок асиметрії удару на молоті.

Для апробації одержаних формул проведено випробовування на балкових зразках із сталі 40Х. Діаграма навантаження "сила-час" для симетричного та позацентрового ударного згину. (для ) та рис.20 (для ) показано характер зміни ДКІН від часу, який отриманий із запропонованих формул та при застосуванні МСЕ. Як видно із рисунків, між цими результатами спостерігається досить добра кореляція.

Використовуючи формули (27), можна знайти ДКІН за ударного згину балкового зразка з похилою тріщиною (рис. 21). Оскільки при такому способі навантаження зразка значно більший від , то будемо знаходити тільки ті параметри, які необхідні для обчислення . Для знайдено аналітичні формули для обчислення статичного КІН, () та де - відомі величини.

Відносна похибка апроксимації числових даних не перевищувала 2,5%.

Для апробації цих формул була використана діаграма навантаження "сила-час" за симетричного ударного згину, одержана Р. Джованьйлою (1986).

для зразка, який виготовлений із матеріалу Аралдіт В. Характер зміни ДКІН від часу для =0о і =30о, який обчислений формулами. Тут же подано експериментальні дані Р. Джованьйли , результати І. В. Рокача (1989) і результати одержані МСЕ. Між цими результатами спостерігається досить добре узгодження.

Основні результати і висновки

У роботі запропоновано наближені аналітичні залежності для обчислення ДКІН у балкових та циліндричних зразках, які можна використати при дослідженні конструкційних матеріалів на динамічну тріщиностійкість. Це досягнуто шляхом подання ДКІН у вигляді суперпозиції умовних коефіцієнтів інтенсивності напружень, що відповідають нормованим модам вільних коливань з деякими ваговими множниками. Основні наукові та практичні результати, одержані в дисертації, такі:

1. Сформульовано метод розрахунку ДКІН для скінченних тіл з тріщинами через параметри функції динамічного навантаження, які використовують для оцінювання динамічної тріщиностійкісті матеріалів.

2. Встановлено аналітичні залежності для розрахунку ДКІН при розтягуванні суцільного та трубчастого циліндричних зразків найбільш поширених розмірів, що послаблені кільцевою тріщиною. Результати досліджень були використані для розробляння чинного Національного стандарту України ДСТУ 4675:2006 “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”.

3. Запропоновано схему обчислення ДКІН за динамічного руйнування конструкційних матеріалів поздовжнім зсувом, яка реалізується під час динамічного кручення суцільного циліндричного зразка, послабленого зовнішньою кільцевою тріщиною. Вперше побудовано наближені аналітичні формули для обчислення ДКІН за найбільш поширених при експериментальних дослідження розмірів зразка та тріщини. Результати досліджень також використано при розроблянні ДСТУ “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів при поздовжньому зсуві за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, який прийнято до друку у 2009 р.

4. Удосконалено схему розрахунку ДКІН за триточкового позацентрового ударного згину балкових зразків. Побудовано наближені формули для обчислення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень та для певного діапазону зміни геометричних параметрів зразка.

5. Побудовано наближені формули для обчислення ДКІН (на основі удосконаленої схеми їх розрахунку) за триточкового ударного згину балкових зразків, послаблених похилою тріщиною.

Список опублікованих автором праць

1. Андрейків О. Є. Динамічний розтяг циліндричного зразка з кільцевою тріщиною / Андрейків О. Є., Бойко В. М., Ковчик С. Є., Ходань І. В. // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2000.-№3. - С.59-66.

2. Андрейків О. Є. Динамічний розтяг порожнинного циліндричного зразка з кільцевою тріщиною / Андрейків О. Є., Бойко В. М., Ковчик С. Є., Ходань І. В. // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2001. -№4. - С.74-80.

3. Ковчик С. Є. Визначення динамічної тріщиностійкості матеріалів на балкових і циліндричних зразках / Ковчик С. Є., Бойко В. М., Ходань І. В. // Машинознавство. - 2001.- №4-5.- С. 25-29.

4. Бойко В. М. Динамічне кручення циліндричного зразка з зовнішньою кільцевою тріщиною / Бойко В. М. // Діагностика, довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій. - 2001. - вип. 3. - С. 30-41.

5. Бойко В. Методика визначення характеристик тріщиностійкості металів при динамічному навантаженні (нормальний відрив) / Бойко В., Іваницький Я., Штаюра С. // Вісник Терноп. держ. техн. ун-ту.- 2004. -т.9, №3. - С.24-33.

6. Бойко В. Триточковий ударний згин балкового зразка з несиметричною тріщиною / Бойко В., Іваницький Я., Обухівський С. // Вісник Терноп. держ. техн. ун-ту. - 2005. -т.10, №3. - С. 57-64.

7. Бойко В. М. Метод визначення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень при ударному згині балкового зразка з несиметрично розміщеною тріщиною / Бойко В. М., Іваницький Я. Л. // Розвідка та розробка нафтових та газових родовищ. - 2005. - №2. - С. 22-29.

8. Іваницький Я.Л. Динамічне кручення суцільного циліндричного зразка з зовнішньою кільцевою тріщиною / Іваницький Я.Л. Бойко, В.М., Ходань І.В., Штаюра С.Т. // Фізико-хімічна механіка матеріалів. - 2007. - №2. - С. 55-65.

9. Бойко В. М. До питання про К - тарування балкових та циліндричних зразків при ударних випробовуваннях / Бойко В. М., Ковчик С. Є., Ходань І. В. // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій. - Львів: Каменяр, 2000. - вип. 4. - С.28-37.

10. Лучко Й. Й. Визначення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень в балкових конструкціях мості /Лучко Й. Й., Бойко В. М., Ігнатишин М. І. // Діагностика, довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій. - 2004. - вип. 4.- С. 87-92.

11. Андрейків О. Є. Перспективи розвитку методів визначення тріщиностійкості матеріалів під динамічним навантаженням / Андрейків О. Є., Бойко В. М., Ковчик С. Є., Ходань І.В. // Праці НТШ. Матеріалознавство і механіка матеріалів. - 2003. - т.9. - С.23-51.

12. Андрейкив А. Е. К вопросу о методах определения динамической трещиностойкости конструкционных материалов / Андрейкив А. Е., Ковчик С. Е., Ходань И. В., Бойко В. Н. // Проблемы машиностроения и автоматизации. - 1997. - №5-6. -С.22-35

13. Андрейків О. Є. Методи та засоби визначення динамічної тріщиностійкості матеріалів / Андрейків О. Є., Бойко В. М., Ковчик С. Є., Ходань І.В. // Оцінка й обґрунтування продовження ресурсу елементів конструкцій : праці конф., 6-9 черв. 2000 р., Київ. Т. 1. відп. Ред. В. Т. Трощенко. - К. : НАН України, Ін-т пробл. міцності, 2000. - С. 201-206.

14. Andreykiv O. Ye. Evaluation of dynamic crack growth resistance of structural material under tension of cylindrical specimen with a circular crack / Andreykiv O. Ye., Bojko V. M., Kovchyk S. Ye., Khodan I. V. // In Charpy centenary conference, 2-5 October 2001, Pointers. V.1, Ed. D. Francois, A. Pineau. - 2001. - P. 119-126.

15. Andreykiv O. Ye. The estimation of dynamic stress intensity factor for precracked cylindrical tension specimens / Andreykiv O. Ye., Bojko V. M., Kovchyk S. Ye., Khodan I. V. // 13th European Conference on Fracture Mechanics (ECF-13): Applications and Challenges, San-Sebastian, Spain, 6-9 September 2000, Elsevier Science Ltd., Oxford UK. - 2000. - P.143.

16. Kovchyk S. Ye. Estimation of dynamic stress intensity factors for beam and cylindrical specimens [electronic resource] / Kovchyk S. Ye., Bojko V. M., Khodan I. V., Skrypnyk I. D. // 10th International Congress of Fracture, ICF-10, Honolulu, Hawaii, 3-7 December 2001, Elsevier Science Ltd., Oxford UK, ISBN 008 044042 8, paper #ICF100287PR. - 1 електрон. опт. диск (CD-ROM): кольор.; 12 см. - Систем вимоги: Pentium-266; 32 Mb RAM, CD-ROM Windows 98/2000/XP.

17. Іваницький Я.Л., Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С / Іваницький Я.Л., Бойко В.М., Штаюра С. Т., Ходань І. В., Зайдель Б. М., Вергун І. А., Гвоздюк М. М. // (ISO 4675:2006, IDT): ДСТУ ISO 4675:2006. - [Чинний від 2007-07-05]. - К. : Держспоживстандарт України, 2007. - 28 с. - (Національний стандарт України).

18. Бойко В.М. Метод визначення динамічної тріщиностійкості матеріалів за нормального відриву / Бойко В.М., Іваницький Я.Л., Штаюра С. Т. // Зб. наукових статей: Цільова комплексна програма НАНУ “Проблеми ресурсу і безпеки експлуатації конструкцій, споруд та машин”. наук. кер. Б.Є. Патон. - К: ІЕЗ НАНУ, 2006.- С.567-578.

19. Ходань І. В. Методичні вказівки. визначення характеристик тріщиностійкості металів при динамічному навантаженні(поздовжній зсув / Ходань І. В., Бойко В. М., Іваницький Я. Л // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій: праці конф., 6-9 черв. 2000 р., Львів., відп. ред. В. В. Панасюк. - Львів: Фіз.-мех. ін.-т ім. Г. В. Карпенка НАН України, 2004, - С. 703-714.

20. Ходань І. В. Методичні вказівки. визначення характеристик тріщиностійкості металів при динамічному навантаженні(нормальний відрив) / Ходань І. В., Бойко В. М., Іваницький Я. Л // Механіка руйнування матеріалів і міцність конструкцій: праці конф., 6-9 черв. 2004 р., Львів., відп. ред. В. В. Панасюк. - Львів: Фіз.-мех. ін.-т ім. Г. В. Карпенка НАН України, 2004, - С. 715-722.

21. Іваницький Я. Л. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву. Методичні рекомендації / Іваницький Я. Л., Бойко В. М., Штаюра С. Т., Ходань І.В., Зайдель Б.М. - Львів: Простір-М, 2006. - 40 с.

Анотація

Бойко В.М. "Розрахунок динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень для зразків з тріщинами". - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Фізико-механічний інститут ім. Г. В. Карпенка Національної академії наук України, Львів, 2009 р.

Дисертацію присвячено питанням розрахунку динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень (ДКІН), які використовують для експериментальних досліджень матеріалів на динамічну тріщиностійкість. У дисертації узагальнено числово-аналітичний метод обчислення ДКІН для тіл скінченних розмірів за ударних навантажень. Метод базується на поданні ДКІН у вигляді суперпозиції умовних коефіцієнтів інтенсивності напружень, що відповідають нормованим модам вільних коливань з деякими ваговими множниками. Побудовано наближені аналітичні формули для обчислення ДКІН у балкових та циліндричних зразках з тріщинами за різних способів їх навантаження. Результати досліджень використано при розробці чинного ДСТУ 4675:2006 “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, а також ДСТУ “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів при поздовжньому зсуві за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, який прийнято до друку у 2009 р.

Ключові слова: Руйнування, динамічний коефіцієнт інтенсивності напружень , частота вільних коливань, задача на власні значення, метод скінчених елементів , метод найменших квадратів.

Abstract

Boyko V.M. Сalculation dynamic stress intensity factors for specimen with crack. - Manuscript.

Thesis for Candidate's Degree in technical sciences with specialization 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids. - Karpenko Physico-Mechanical Institute of the National Academy of Science of Ukraine, Lviv, 2009.

Dissertation is devoted to the problems of calculation of the dynamic stress intensity factor which are used for experimental researches of materials on dynamic fracture. The numerical-analytical method of calculation of DSIF for the bodies of finite sizes at the impact loadings is generalized in dissertation. A method is based on presentation of DSIF as superposition of "conditional" stress intensity factor which correspond to the normalized modes of free vibrations with some gravimetric multipliers. Approximate analytical formulas are built for the calculation of DSIF for beam and cylinder specimens at the different methods of their loading. The results of researches were used at development of operating government standard 4675:2006 “Calculations and test on strength. Methods of determination of characteristics of dynamic crack resistance at the opening mode at temperatures from minus of 196°С to plus 400 °C”. Also the results of researches were used at development of government standard “Calculations and test on strength. Methods of determination of characteristics of dynamic crack resistance at longitudinal shear at temperatures from minus of 196°С to plus 400 °C”, which will be published in 2009.

Key words: Fracture, dynamic stress intensity factor, natural frequency, eigenvectors, finite elements method, least-squares method.

Аннотация

Бойко В.Н. Расчет динамических коэффициентов интенсивности напряжений для образцов с трещинами. - Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Физико-механический институт им. Г. В. Карпенко Национальной академии наук Украины, Львов, 2009 г.

Диссертация посвящена вопросам расчета динамических коэффициентов интенсивности напряжений (ДКИН), которые используются при экспериментальных исследованиях материалов на динамическую трещиностойкость. В диссертации обобщено численно-аналитический метод вычисления ДКИН для тел конечных размеров при ударных нагружениях. Метод базируется на представлении ДКИН в виде суперпозиции условных коэффициентов интенсивности напряжений, которые соответствуют нормируемым модам свободных колебаний с некоторыми весовыми множителями. Построены приближенные аналитические формулы для вычисления ДКИН у балочных и цилиндрических образцах при разных способах их нагружения. Результаты исследований были использованы при разработке действующего ДСТУ 4675:2006 “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів за нормального відриву за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, а также ДСТУ “Розрахунки і випробування на міцність. Методика визначення характеристик динамічної тріщиностійкості металів при поздовжньому зсуві за температур від мінус 196°С до плюс 400 °С”, который принят к печати в 2009 г.

Ключевые слова: разрушение, динамический коэффициент интенсивности напряжений, частота свободных колебаний, метод конечных элементов, метод наименьших квадратов.

Размещено на Allbest.ru