Обработка результатов измерений

Размещено на http://www.allbest.ru/

_{Реферат}

_{Обработка результатов измерений}

_{Содержание}

_{1. Алгоритм обработки результатов измерений}

_{2. Статистическая обработка прямых равноточных многократных измерений}

_{Литература}

_{1. Алгоритм обработки результатов измерений}

_{Статистическая обработка результатов измерений включает в себя следующие операции:}

1. исключение известных систематических погрешностей из результатов наблюдений;

2. проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному закону распределения;

3. обнаружение и исключение грубых погрешностей;

4. вычисление истинного значения измеряемой величины;

5. вычисление погрешности результата измерений:

_{а) оценка среднеквадратического отклонения результатов наблюдений, результата измерений;}

_{б) вычисление доверительного интервала случайной погрешности результата измерений;}

_{в) вычисление границ не исключенной систематической погрешности результата измерений;}

_{г) запись результата измерений в стандартной форме.}

_{статистический измерение погрешность наблюдение}

_{2. Статистическая обработка прямых равноточных многократных измерений}

_{Равноточными называются измерения, проводимые в одинаковых условиях одним оператором с помощью одних и тех же средств измерений.}

При однократных измерениях оценку погрешности производят на основе класса точности используемых средств измерений.

Получаемый при этом предел допускаемой погрешности СИ неполно характеризует качество измерений, т. е. остается неизвестным закон распределения вероятностей погрешностей и не ясно, какая из составляющих систематическая с или случайная доминируют в сумме

= с + (1)

Для того, чтобы оценить случайную погрешность и определить более точно усредненный результат измерения проводят многократные наблюдения и статистическую обработку их.

Структура погрешности в каждой точке шкалы СИ полностью характеризуется плотностью распределения вероятностей. Определение оценки плотности распределения вероятностей (гистограммы) требует проведения нескольких сотен измерений.

Результаты наблюдений, являющихся случайными величинами X, распределены по нормальному закону (закону Гаусса), если их плотность вероятностей соответствует (4.7).

Для решения многих задач не требуется знания функции и плотности распределения вероятностей, а вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Числовые вероятностные характеристики погрешностей, представляющие собой неслучайные величины, теоретически определяются при конечном числе опытов. Практически число опытов всегда ограничено, поэтому реально пользуются числовыми характеристиками, которые принимают за искомые вероятностные характеристики и называют оценками характеристик. Определение оценок числовых характеристик может быть выполнено по значительно меньшему числу наблюдений (порядка 10-20).

Пусть при измерении величины А n раз получен ряд значений х1, х2, х3, ... хn. Если число измерений n достаточно велико, то за истинное значение измеряемой величины принимают наиболее достоверное значение - среднее арифметическое (действительное)

(2)

Зная среднее арифметическое значение, можно определить отклонение результата единичного измерения от среднего значения

(3)

Это отклонение может быть вычислено для каждого измерения. Следует помнить, что сумма отклонения результата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их квадратов минимальна. Эти свойства используются при обработке результатов измерений для контроля правильности вычислений.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности однократного измерения ? равно

(4)

В теории случайных погрешностей вводится также понятие о среднем квадратическом отклонении среднего арифметического (средняя квадратическая погрешность результата измерений)

(5)

где S - оценка средней квадратической погрешности ряда из n измерений.

При оценке результатов измерений пользуются понятием предельно допустимой (максимальной) погрешности ряда измерений

макс = 3 (6)

Рассмотренные оценки результатов измерений, выражаемые одним числом, называют точечными оценками. Поскольку подобную оценку обычно принимают за действительное значение измеряемой величины, то возникает вопрос о точности и надежности полученной оценки. Судят об этом по вероятности того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более, чем на . Это можно записать в виде

(7)

Вероятность называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности, а интервал значений от - до + -- доверительным интервалом. Обычно его выражают в долях средней квадратической погрешности

(8)

где t?(n) - табулированный коэффициент распределения Стъюдента, который зависит от доверительной вероятности и числа измерений n.

Результат прямых равноточных многократных измерений записывается в виде

(9)

Литература

1. Анисимов, В.П. Метрология, стандартизация и сертификация (в сфере туризма): Учебное пособие / В.П. Анисимов, А.В. Яцук. - М.: Альфа-М, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 253 c.

2. Аристов, А.И. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для студентов учреждений высшего профессионального образования / А.И. Аристов, Л.И. Карпов, В.М. Приходько. - М.: ИЦ Академия, 2013. - 416 c.

3. Аристов, А.И. Метрология, стандартизация, сертификация: Учебное пособие / А.И. Аристов, В.М. Приходько, И.Д. Сергеев, Д.С. Фатюхин. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 256 c.

4. Архипов, А.В. Метрология. Стандартизация. Сертификация: Учебник для студентов вузов / А.В. Архипов, А.Г. Зекунов, П.Г. Курилов; Под ред. В.М. Мишин. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2013. - 495 c.

5. Басаков, М.И. Основы стандартизации, метрологии, сертификации: 100 экзаменационных ответов / М.И. Басаков. - Рн/Д: Феникс, ИКЦ МарТ, 2010. - 224 c.

6. Берновский, Ю.Н. Стандартизация: Учебное пособие / Ю.Н. Берновский. - М.: Форум, 2012. - 368 c.

7. Боларев, Б.П. Стандартизация, метрология, подтверждение соответствия: Учебное пособие / Б.П. Боларев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 254 c.

8. Герасимов, Б.И. English for quality management and standardization = Английский язык для специалистов в области управления качеством и стандартизации: Учебное пособие / Б.И. Герасимов, О.А. Гливенкова, Н.А. Гунина, Н.Л. Никульшина. - М.: Форум, 2011. - 160 c.

9. Димов, Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация: Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения Ю.В. Димов. - СПб.: Питер, 2013. - 496 c.

10. Дубовой, Н.Д. Основы метрологии, стандартизации и сертификации: Учебное пособие / Н.Д. Дубовой, Е.М. Портнов. - М.: ИД ФОРУМ, НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 256 c.

11. Зайцев, С.А. Метрология, стандартизация и сертификация в машиностроении: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / С.А. Зайцев, А.Н. Толстов, Д.Д. Грибанов. М.: ИЦ Академия, 2011. - 288 c.

12. Зайцев, С.А. Метрология, стандартизация и сертификация в машиностроении: Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / С.А. Зайцев, А.Н. Толстов, Д.Д. Грибанов. М.: ИЦ Академия, 2012. - 288 c.

Размещено на Allbest.ur