Механізм зародження індукованих воднем тріщин в зварних з’єднаннях високоміцних низьколегованих сталей

Зародження й розвиток мікродефектів на рівні зерна металу. Вплив параметрів енергетичних пасток на поведінку водню у зварному з’єднанні. Модель транспортування атомів водню рухомою крайовою дислокацією. Утворення макротріщини шляхом злиття мікродефектів.

Рубрика Производство и технологии
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 29.08.2015
Размер файла 79,9 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національна академія наук України

Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона

МЕХАНІЗМ ЗАРОДЖЕННЯ ІНДУКОВАНИХ ВОДНЕМ ТРІЩИН В ЗВАРНИХ З'ЄДНАННЯХ ВИСОКОМІЦНИХ НИЗЬКОЛЕГОВАНИХ СТАЛЕЙ

05.03.06 -- Зварювання та споріднені процеси і технології

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ІГНАТЕНКО Олексій Вікторович

Київ - 2008

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор, академік НАН України Походня Ігор Костянтинович Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України, завідувач відділом

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор, академік НАН України Махненко Володимир Іванович, Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, завідувач відділом;

доктор фізико-математичних наук Котречко Сергій Олексійович Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова НАН України, завідувач відділом.

Захист дисертації відбудеться “ 02 ” липня 2008 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.182.01 при Інституті електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, 03150, м. Київ, 150, вул. Боженка, 11.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електрозварювання ім. Є.О. Патона НАН України, 03150, м. Київ, 150, вул. Боженка, 11.

Автореферат розісланий “ 02 ” червня 2008 року.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради доктор технічний наук Л.С. Киреєв.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Протягом останніх десятиліть спостерігається постійно зростаючий інтерес до проблеми деградації властивостей зварних конструкцій на основі сплавів заліза в результаті дії розчиненого в металі водню. У багатьох провідних країнах світу виконуються інтенсивні теоретичні та експериментальні дослідження взаємодії водню з металами. Щорічно проводяться міжнародні та національні конференції, публікуються сотні статей, видаються огляди й монографії великого обсягу, присвячені різним аспектам цієї проблеми. Підвищений інтерес до дослідження механізмів негативного впливу водню на властивості металів викликаний практичним значенням цієї проблеми. Численні аварії та катастрофи, обумовлені впливом водню, викликають великі втрати, нерідко створюють екологічну загрозу. Використання водню і сполук водню як енергоносіїв -- одна з основних проблем розвитку сучасної техніки, промисловості та будівництва.

Сьогодні для зварних конструкцій відповідального призначення у все зростаючих обсягах застосовуються високоміцні низьколеговані (ВМНЛ) сталі. У зварних з'єднаннях із ВМНЛ сталей часто спостерігається явище оборотної водневої крихкості (ОВК). Результатом процесів, що відбуваються в зварному з'єднанні при ОВК, є утворення індукованих воднем холодних тріщин (ІВХТ). Вивченню механізмів утворення індукованих воднем холодних тріщин присвячені роботи таких відомих учених як Б.О. Колачев, С.О. Котречко, Ю.Я. Мєшков, І.К. Походня, В.І. Швачко, В.В. Панасюк. Ними встановлений ряд специфічно особливостей, які властиві цьому явищу. ОВК починає проявлятися вже при досить низьких концентраціях водню (< 10 см3/100 г) і призводить до істотного зниження міцності та надійності зварного з'єднання. Водневе окрихчення залежить від температури та швидкості деформації металу. Найбільш сильно ОВК проявляється при температурі металу, близькій до нормальної, і швидко слабшає з підвищенням або зниженням температури. Розвиток ОВК відбувається при низьких швидкостях деформації металу зварного з'єднання, яка викликається зовнішніми або залишковими напруженнями. Зі збільшенням швидкості деформації негативний вплив водню зменшується, а при високих швидкостях метал руйнується при тих же значеннях напруження, що й метал, який не містить водню. На практиці для запобігання виникненню ІВХТ застосовують попередній підігрів або підігрів металу зварюваних з'єднань безпосередньо у процесі зварювання. Це значно підвищує трудомісткість та вартість зварних конструкцій в цілому. Для вирішення проблеми зниження температури попереднього нагрівання конструкцій перед зварюванням необхідно добре розуміти ті механізми, за допомогою яких водень викликає деградацію характеристик міцності металу. Дослідження механізму ІВХТ є актуальною задачею.

Дослідження ІВХТ безпосередньо експериментальними методами трудомісткі та не дозволяють поки що достовірно вивчати механізм зародження індукованих воднем тріщин. Перспективним є фізичне та математичне моделювання цього явища.

У роботі запропонована модель утворення та розвитку субмікротріщини в зерні металу за участю водню. Модель базується на дислокаційно-декогезійній теорії оборотної водневої крихкості. Запропонована математична модель враховує температуру металу, розміри зерна, у якому виникає субмікротріщина, величину зовнішніх напружень, що розтягують, концентрацію дифузійного водню, швидкість руху крайових дислокацій. Виконано розрахунок кількості водню, що транспортується рухомими крайовими дислокаціями, і проведене комп'ютерне моделювання росту субмікротріщини в зерні металу. Багатофакторність моделі дозволяє описати такі особливості ОВК як температурно-швидкісна залежність величини напружень руйнування насиченого воднем металу.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами й темами. Дослідження виконувалися по темі 1.6.1.10.2 відомчої тематики ІЕЗ ім. Є.О. Патона НАН України, програми НАН України «Фундаментальні проблеми водневої енергетики» та комплексної програми НАН України «Ресурс».

Мета роботи та завдання досліджень. Мета роботи -- вивчити механізм зародження індукованих воднем тріщин в зварних з'єднаннях високоміцних низьколегованих сталей. Для досягнення поставленої мети необхідно було вирішити такі завдання:

Створити модель перенесення водню крайовими дислокаціями, яка враховує такі характеристики процесу як швидкість руху дислокації, температура металу, вміст у металі дифузійно-рухомого водню.

Дослідити обчислювальними методами транспортування водню в металі рухомими крайовими дислокаціями.

Дослідити обчислювальними методами вплив водню на утворення та розвиток субмікротріщини за дислокаційним механізмом.

Дослідити вплив параметрів енергетичних пасток на поведінку водню у зварному з'єднанні

Розробити рекомендації для запобігання зародженню субмікротріщини всередині зерна металу.

Об'єктом дослідження є механізм зародження індукованих воднем тріщин в зварних з'єднаннях високоміцних низьколегованих сталей.

Предмет дослідження -- вплив концентрації дифузійного водню, температури металу та швидкості руху крайових дислокацій на величину напружень руйнування зерна металу з ОЦК решіткою.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених завдань і одержання основних результатів роботи використовувалися аналітичні та числові методи досліджень фізичних явищ, що відбуваються при зародженні та розвитку мікродефектів у металі з ОЦК решіткою з урахуванням впливу водню.

Наукова новизна одержаних результатів:

- створено нову математичну модель перенесення водню крайовими дислокаціями в металі з ОЦК решіткою, яка дозволяє розрахувати кількість транспортованого водню в залежності від швидкості руху крайових дислокацій, температури металу, концентрації дифузійного водню;

- виявлено, що температурна залежність кількості водню N(T), який транспортується рухомою крайовою дислокацією має максимум в області кімнатної температури;

- встановлено, що зі збільшенням швидкості руху крайової дислокації або при зниженні концентрації дифузійного водню кількість транспортованого водню зменшується, а максимум кривої залежності N(T) зміщується в область більш високих температур;

- удосконалено модель Зінера-Стро утворення субмікротріщини за дислокаційним механізмом для врахування впливу водню на розвиток субмікротріщини;

- в ході дослідження температурно-швидкісну залежність ступеня падіння крихкої міцності металу (Т), виявлено, що залежність (Т) має мінімум в області кімнатної температури та погоджується з експериментальними даними;

- розрахунки показали, що при одній і тій же температурі зі збільшенням швидкості відносної пластичної деформації значення (Т) збільшується, а мінімум кривій (Т) зміщується в область більш високих температур;

- показано, що зменшення концентрації дифузійного водню призводить до збільшення значення (Т);

- у результаті комп'ютерного моделювання встановлено, що температурно-швидкісні особливості впливу водню на міцність зварних з'єднань із ВМНЛ сталей є наслідком впливу температури металу та швидкості руху крайових дислокацій на кількість водню, що переноситься дислокаціями до місця утворення мікродефекту;

- в ході аналізу впливу параметрів енергетичних пасток на кінетику масоперенесення водню в металі та його перерозподіл у зварному з'єднанні, виявлено, що з урахуванням впливу пасток при певній температурі виникає максимум швидкості ефузії водню зі зразка;

Практичне значення одержаних результатів

Створено математичну модель оборотної водневої крихкості ОЦК металів і сплавів на їх основі. Модель дозволяє врахувати вплив водню на міцність зварних з'єднань ВМНЛ сталей.

На базі моделі розроблена комп'ютерна програма моделювання процесу ОВК у зерні металу, яка дозволяє розрахувати падіння напруження руйнування зерна металу з ОЦК решіткою залежно від концентрації дифузійного водню в металі зварного з'єднання, розмірів зерна металу, швидкості відносної деформації, міцності металу та його температури.

Одержано задовільну відповідність результатів розрахунків та експериментальних даних. Запропоновано критерій оцінки впливу водню на характеристики міцності металу зварних конструкцій.

Створено програму для розрахунку впливу енергетичних пасток на масоперенесення водню в металі.

Основні наукові положення, які виносяться на захист:

1. Удосконалена модель оборотної водневої крихкості металу з ОЦК решіткою.

2. Модель транспортування водню крайовими дислокаціями.

3. Результати числового моделювання транспортування водню рухомими крайовими дислокаціями в ОЦК металі.

4. Результати числового моделювання мікромеханізму оборотної водневої крихкості в зерні металу.

5. Результати числового моделювання впливу енергетичних пасток на масоперенесення водню в металі.

Особистий внесок здобувача.

Основні положення та результати, які становлять суть дисертаційної роботи виконані, здобувачем отримані особисто. Постановка завдань і обговорення результатів проводилися разом з науковим керівником і співавтором публікацій. Визначення коефіцієнтів дифузії водню в металі з гетерними домішками було проведено у співавторстві. Особистий внесок здобувача полягає в наступному:

· Запропоновані дві математичних моделі перенесення водню рухомими крайовими дислокаціями в металі. Перша модель ґрунтується на силовому критерії та рівнянні А.Х. Коттрелла, яке визначає енергію взаємодії між нерухомою крайовою дислокацією й воднем [1, 2]. З використанням цієї моделі зроблені розрахунки кількість транспортованого водню в залежності від швидкості руху крайових дислокацій, температури металу, концентрації дифузійного водню [3, 4]. Друга модель ґрунтується на рівнянні дифузії з урахуванням ступеня заповнення атомами водню меживузля і рівнянні В.В. Давидова (ТПІ) для взаємодії водню з нерухомою крайовою дислокацією. Розрахунки на основі цієї моделі зроблені в [5].

· Вдосконалено модель Зінера-Стро утворення субмікротріщини за дислокаційним механізмом. Досліджено температурно-швидкісну залежність ступеня падіння крихкої міцності металу (Т) [6, 7, 8]. Проведено аналіз отриманих даних, розрахунки зіставлені з експериментом [9].

· На основі аналітичного рішення рівняння дифузії водню, розчиненого в циліндричному наплавленні, створена комп'ютерна програма [10]. Проаналізовано вплив параметрів енергетичних пасток на кінетику масоперенесення водню в металі та його перерозподіл у зварному з'єднанні

Апробація результатів роботи. Основні матеріали дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на III Всеукраїнській науково-технічній конференції молодих учених і фахівців «Зварювання та суміжні технології» (Київ, 2005 р.), 3-й Міжнародній конференції «Математичне моделювання та інформаційні технології у зварюванні та споріднених процесах» (Київ, 2006 р.), IV Всеукраїнській науково-технічній конференції молодих учених і фахівців «Зварювання та суміжні технології» (Київ, 2007 р.).

Публікації. Основні положення та наукові результати роботи відображені в 10 наукових публікаціях, які включають 4 статті в наукових журналах, які задовольняють вимогам ВАК України до публікацій за фахом, 3 статті в збірниках міжнародних конференцій, а також 3 тези доповідей на всеукраїнських і міжнародних конференціях.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів з висновками по кожному розділу, загальних висновків та списку використаної літератури. Робота містить 142 сторінки, у тому числі 2 таблиці, 59 рисунків.

зварний з'єднання мікродефект метал

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі проведено аналіз відомих літературних даних. На сьогоднішній день існує досить багато теорій явища ОВК. Основними з них є такі: теорія, що пояснює виникнення ІВХТ високим тиском молекулярного водню у внутрішніх мікропорожнечах; декогезійна теорія, яка базується на припущенні послаблення міжатомних зв'язків у металі під дією розчиненого в ньому водню; адсорбційна теорія, в основі якої лежить уявлення про зниження поверхневої енергії всередині тріщини при адсорбції водню, яке повинне призводити до зниження напруження руйнування; дислокаційна теорія, яка розглядає взаємодію водню з такими дефектами кристалічної решітки, як дислокації; теорія збільшення пластичності металу в локальній зоні під дією водню (theory of hydrogen-enhanced localized plasticity); дислокаційно-декогезійна теорія.

Факт наявності чисельних гіпотез механізму ІВХТ свідчить як про складність явища, так і про відсутність єдиного уявлення про його механізм. Перспективною теорією, яка потенційно здатна описати всі особливості виникнення ІВХТ (наприклад, такі, як температурно-швидкісна залежність ступеня ОВК) є дислокаційно-декогезійна теорія. Ця теорія базується на гіпотезі перенесення водню рухомими дислокаціями до місця утворення дефекту. У результаті цього виникає збагачена воднем область металу. Ріст дефекту в цій області відбувається при менших зовнішніх напруженнях.

Другий розділ дисертації присвячений розробці фізичної моделі зародження індукованих воднем тріщин в зварних з'єднаннях із ВМНЛ сталей. Щоб показати чітке місце даної роботи в теорії ОВК і визначити напрямок подальших досліджень, процес зародження й розвитку ІВХТ розбито на такі три етапи: передумови виникнення ІВХТ у зварному з'єднанні; зародження та розвиток мікродефектів на рівні зерна металу; розвиток макротріщини, що призводить до руйнування зварного з'єднання. Основою математичного моделювання ІВХТ повинні служити чіткі уявлення про передумови його виникнення в металі та механізми росту дефектів під дією водню. Експериментально встановлено, що для розвитку ІВХТ і руйнування конкретної ділянки метала зварного з'єднання необхідно критичне сполучення декількох факторів. А саме:

* наявність чутливої до водню структури металу;

* температурний діапазон, сприятливий для виникнення ІВХТ;

* наявність на даній ділянці напружень (зовнішніх або залишкових);

* певна величина швидкості пластичної деформації при зародженні та розвитку дефектів;

* певна концентрація дифузійно-рухомого водню в зоні формування дефектів.

Передумови виникнення ІВХТ у зварному з'єднанні. На рис. 1 схематично зображено процес зародження й розвитку ІВХТ у зварному з'єднанні. Імовірність зародження ІВХТ у зварному з'єднанні визначається умовами зварювання, термодеформаційним циклом і хімічним складом металу шва й зварного з'єднання в цілому, дифузією водню в металі.

Перспективним методом управління воднем у зварному шві є введення при зварюванні рідкоземельних елементів, які являють собою в металі енергетичні пастки водню. У загальному випадку дифузія водню залежить від градієнта концентрації, кінетики охолодження металу, структури металу й величини залишкових напружень, а також від граничних умов і наявності енергетичних пасток у металі. Розрахунок концентрації водню у зварному з'єднанні складне завдання. Складність, насамперед, полягає у визначенні всіх необхідних для числового розрахунку змінних таких, як градієнти гідростатичної напруги та температури, структури зварного з'єднання й обумовлених структурою коефіцієнтів дифузії та розчинності водню.

Можливість кількісного прогнозування структури і властивостей матеріалу зварного шва та навколошовної зони залежно від різних технологічних параметрів зварювання давно привертає увагу дослідників. Однак складність фізичних явищ і велика кількість факторів, що впливають, поки що не дають підстав вважати за можливе такі прогнози з урахуванням всіх тонкощів структури та субструктури, які спостерігаються фахівцями за допомогою використання відповідної техніки.

Зародження й розвиток мікродефектів на рівні зерна металу. У своїй роботі автор зосередився на вивченні механізму зародження та розвитку індукованих воднем холодних тріщин на мікрорівні. Це ключовий етап явища, що дозволяє пояснити особливості протікання ОВК у зварному з'єднанні.

Після того як у зоні металу із чутливою структурою температура, залишкові напруження й концентрація водню досягнуть певних значень, почнеться другий етап ІВХТ -- зародження субмікротріщини в зерні металу під дією зовнішніх і внутрішніх напружень. Запропоновано багато теоретичних моделей формування субмікротріщин за дислокаційним механізмом. У цих моделях основні етапи формування субмікротріщин схожі між собою. Через відсутність експериментальних даних важко віддати перевагу який-небудь одній з них. Тому можна скористатися класичною моделлю Зінера-Стро та доповнити її впливом водню.

Утворення субмікротріщини відбувається таким чином. При пластичних деформаціях у зерні металу в результаті взаємодії дотичних напружень і джерела дислокацій формується плоске скупчення крайових дислокацій. Під дією зовнішніх напружень, дислокації рухаються до границі зерна металу (або іншої перешкоди), захоплюючи при цьому вільний водень, який трапляється на їх шляху. Коли значення зовнішніх напружень досягне достатньої величини, перші дислокації в голові заблокованого скупчення почнуть зливатися в субмікротріщину.

Об'єднуючись у субмікротріщину, дислокації доставляють в її об'єм захоплений водень. Внаслідок цього в напрямку голови скупчення концентрація водню підвищується. Водень потрапляє в субмікротріщину й адсорбується на її вільній поверхні. Послабляючи зв'язку між атомами металу, він зменшує питому поверхневу енергію утворення поверхні субмікротріщини. Завдяки цьому субмікротріщина втрачає стабільність і здатна необмежено рости при набагато менших зовнішніх напруженнях. Якщо ріст субмікротріщини не буде зупинений перешкодою, відбудеться руйнування зерна металу й з'являється стабільний мікродефект (рис. 2).

Взаємодія дислокацій з воднем залежить від температури та швидкості деформації металу. При низькій температурі або досить великих швидкостях деформації під час транспортування водень відривається від дислокації. При великій температурі енергії взаємодії дислокація-водень недостатньо для ефективного утримання водню біля дислокації.

Крім того, воднева хмара навколо дислокації здатна екранувати дислокацію від зовнішніх напруг і підвищити її рухливість. Ріст рухливості призводить до того, що дислокації починають рухатися при менших значеннях зсувних напружень, тобто водень збільшує локальну пластичність металу. Завдяки екрануванню крайові дислокації одного знаку за інших рівних умов розташовуються ближче одна до одної й легше зливаються в мікродефекти в насиченому воднем металі в порівнянні з металом без водню. Існування явища водневого екранування дислокацій та підвищення їх рухливості експериментально підтверджено.

Утворення макротріщини шляхом злиття мікродефектів. Руйнування зварного з'єднання. Водень впливає на ріст дефектів і на макрорівні. Після досягнення критичної щільності, субмікротріщини поєднуються в міжзерену тріщину, що у свою чергу під дією напружень і водню формує тріщину макроскопічних розмірів.

Розглянемо один з можливих механізмів росту тріщини під дією водню. З механіки руйнування добре відомо, що тріщина є концентратором напружень. Якщо в металі існують достатні по величині напруження, перед вершиною тріщини утворюється зона пластичної деформації. Внаслідок цього до вершини тріщини спрямовуються дислокації, які попутно збагачують зону пластичної деформації воднем. Крім того, в зоні дії напружень розтягу підвищується розчинність водню в металі, й водень може дифундувати до вершини також і без допомоги дислокацій (хоча цей процес буде протікати значно повільніше, ніж перенесення водню дислокаціями). У результаті дії тріщини як концентратора напружень перед вершиною, в зоні, де дислокації найбільш інтенсивно зливаються одна з одною, утворюється пора. Як уже було сказано вище, водень екранує дислокації та підвищує їх рухливість. Тому присутність водню значно полегшує процес утворення дефекту за дислокаційним механізмом. Після досягнення критичних розмірів, пора поглинається тріщиною, й процес повторюється.

Третій розділ дисертації присвячений розробці математичних моделей, які описують процес перенесення водню рухомою крайовою дислокацією та розвиток субмікротріщини за участю водню, а також числове моделюванню цих процесів.

Перенесення водню рухомою крайовою дислокацією. У роботі запропоновані дві математичних моделі перенесення водню рухомими крайовими дислокаціями в металі. Перша модель ґрунтується на силовому критерії та рівнянні А.Х. Коттрелла, яке визначає енергію взаємодії між нерухомою крайовою дислокацією й воднем, друга -- на рівнянні дифузії з урахуванням ступеня заповнення атомами водню меживузля і рівнянні В.В. Давидова (ТПІ) для взаємодії водню з нерухомою крайовою дислокацією.

Модель транспортування атомів водню рухомою крайовою дислокацією, яка ґрунтується на силовому критерії. Крайова дислокація є порушенням ідеальної кристалічної решітки металу. У результаті навколо неї в кристалічній решітці металу з'являється поле пружних напружень. За допомогою цього поля дислокація взаємодіє з атомами водню. Навколо дислокації виникає зона високої локальної концентрації водню. При русі частина водню відривається від дислокації, а воднева хмара змінює форму. Схема взаємодії водню з рухомою крайовою дислокацією і форма водневої хмари показані на рис. 3. Система координат прив'язана до дислокації, що рухається в напрямку, протилежному напрямку осі x. Потенціал взаємодії водню з рухомою крайовою дислокацією визначається рівнянням

(1)

де r і -- полярні координати відносно ядра дислокації, FT -- сила опору з боку кристалічної решітки металу руху атому водню, яка визначається зі співвідношення Ейнштейна для броунівської частинки, u0 -- константа, яка визначається крайовими умовами. Потенційна енергія на поверхні водневої хмари має мінімальне значення в точці K. Завдяки цьому околиця точки K стає найбільш сприятливою ділянкою відтоку зайвого водню із хмари. Тому за дислокацією в цьому місці повинен виникнути “хвіст” водню.

Модель транспортування водню рухомою крайовою дислокацією, що ґрунтується на рівнянні дифузії. При переміщенні всередині металу в результаті взаємодії із його кристалічною решіткою атом впровадження в різні моменти часу має різну потенційну енергію. Відповідно до мікроскопічної теорії дифузії ймовірність переходу впровадженого атома в певне сусіднє меживузля залежить від температури металу, потенційної енергії атома в початковому й кінцевому меживузлі. Ґрунтуючись на уявленнях мікроскопічної теорії дифузії та з огляду на те, що атом водню може перескочити в сусідні меживузля тільки, якщо воно не зайняте іншим атомом водню, одержимо систему рівнянь:

(2)

де jX і jY -- потік водню уздовж осі x і y відповідно; D -- коефіцієнт дифузії водню в металі, uD -- потенціал взаємодії водню із крайовою дислокацією, p -- концентрація водню, віднесена до числа меживузль: p = C/CM (CM -- кількість меживузль в одиниці об'єму), V0 -- швидкість руху крайової дислокації, з умовами на безмежності: p = p0 = C/CM; jX = V0·C0/CM= V0·p0 і jY = 0 при (x2 + y2) .

Дислокація рухається зліва направо (див. рис. 4) із різними швидкостями: 1) V0 = 1·10-4 м/с; 2) V0 = 1 м/с; 3) V0 = 10 м/с. Видно, що малі швидкості руху крайової дислокації слабко впливають на поле концентрації водню, яке залишається практично симетричним. При малих швидкостях руху сила опору, яка діє на атоми водню з боку кристалічної решітки заліза, незначна. Завдяки цьому поведінка водневої атмосфери дислокації, що рухається з невеликою швидкістю, практично така сама як і водневої атмосфери навколо нерухомої дислокації. Зі збільшенням швидкості руху дислокації сила опору зростає за лінійним законом. Тому концентрація водню поблизу дислокації поступово зменшується. Оскільки передній край водневої хмари сприймає на себе основний “удар”, поле концентрації стає несиметричним. При більших швидкостях руху величина сили опору кристалічної решітки стає порівнянної із силою взаємодії між крайовою дислокацією та атомом водню поблизу ядра дислокації. Внаслідок цього практично весь водень “здувається” з дислокації, й вона стає нездатної транспортувати помітну кількість атомів водню.

Одержані результати розрахунку пояснюються особливостями взаємодії водню із крайовою дислокацією. На атом водню, що переноситься дислокацією зі швидкістю V0, починає діяти сила тертя FT (сила опору) з боку кристалічної решітки металу. При низьких температурах концентрація водню навколо крайової дислокації, що перебуває в стані спокою, росте, але завдяки малому коефіцієнту дифузії водню, величина сили опору FT, яка діє на атом водню, що транспортується, також зростає. Тому під час руху практично вся воднева хмара під дією сили FT, відривається від крайової дислокації, і вона виявляється здатної транспортувати порівняно невелику кількість водню. Зі збільшенням температури сила опору FT, зменшується, і за інших рівних умов крайова дислокація переносить більшу кількість водню. При певній температурі, яка близька до нормальної, кількість водню, що транспортується крайовою дислокацією, досягає свого максимуму. З подальшим зростанням температури концентрація водню навколо крайової дислокації падає внаслідок теплового руху атомів водню, а кількість водню, що транспортується -- зменшується. Тому найбільш сприятливим інтервалом температур для розвитку ІВХТ є температури, близькі до нормальної. Це узгоджується з відомими експериментальними даними відносно ОВК.

Модель утворення й розвитку субмікротріщини за дислокаційним механізмом. На перерозподіл водню в металі на макрорівні впливають напруження і градієнти концентрації та температури. Для розрахунків приймається деяка середня концентрація водню в зерні металу. Робиться припущення, що крайові дислокації переносять водень тільки усередині зерна металу. Таким чином, дислокації впливають на перерозподіли водню в металі на мікрорівні, підвищуючи концентрацію водню в певних ділянках зерна. В основі математичної моделі крихкого руйнування металу за участю водню були використані такі положення:

1. Субмікротрещина виникає за дислокаційним механізмом відповідно моделі Зінера-Стро.

2. Швидкість деформації металу незмінна.

3. Під час деформації температура металу не змінюється.

4. Всі дислокації в плоскому скупченні однакові й переносять однакову кількість водню.

5. Весь водень, що транспортується крайовими дислокаціями, потрапляє в субмікротріщину.

6. У субмікротріщині встановлюється рівноважний розподіл водню відповідно до ізотерми адсорбції.

7. В об'ємі субмікротріщини водень перебуває у молізованому стані, а на поверхні -- дисоційованому.

Енергія системи “скупчення крайових дислокацій - субмікротріщина”, при наявності в металі водню, може бути представлена у вигляді:

, (3)

де L -- довжина субмікротріщини, n -- кількість дислокацій її що утворили, N -- початкова кількість дислокацій у скупченні, -- головні нормальні напруження, -- питома поверхнева енергія металу, що змінюється в результаті впливу водню, G -- модуль зсуву, -- коефіцієнт Пуассона, d -- розмір зерна металу, b -- модуль вектора Бюргерса, e -- основа натурального логарифма, eff -- ефективні дотичні напруження. Для заданих початкових умов (таких як концентрація водню, швидкість руху дислокацій, температура металу, величина зовнішніх напружень і т.д.) стан системи визначалася, виходячи з мінімізації її енергії.

Вплив водню на крихку міцність металу розраховували, виходячи із критерію водневої крихкості, запропонованого І.К. Походнею, В.І. Швачком, С.О. Котречком, Ю.Я. Мєшковим:

, (4)

де H -- ступінь падіння крихкої міцності металу під впливом водню, RMC -- опір мікровідколу, 0 -- значення напружень розтягу в шийці зразка; RНMC і Н -- відповідні характеристики металу насиченого воднем.

За критерій водневого окрихчення використовували співвідношення Н/0, де Н -- величина напружень, яка необхідна для руйнування металу при наявності водню, а 0 -- без водню. Швидкість руху дислокації V0 характеризує швидкість відносної деформації металу (відповідно до дислокаційної теорії V0 прямо пропорційна ). Збільшення швидкості дислокації V0 зменшує кількість водню, що транспортується, а максимум залежності NH(T) зміщується в область нижчих температур. Видно, що в певному інтервалі швидкостей руху крайової дислокації V0 максимальний вплив водню, що окричує метал, проявляється при температурах, близьких до нормальної. Зниження або підвищення температури послабляє негативний вплив водню. При цьому з однієї сторони водневий вплив збільшує розміри тріщини, а з іншого боку -- зменшує в цілому енергію всієї системи. Це повинне істотно полегшувати руйнування зерна металу за дислокаційним механізмом. Із зростанням V0 ступінь ОВК (відношення Н/0) і розміри субмікротріщини зменшуються. Якщо ж швидкість V0 буде достатньо висока, то кількість водню, що транспортується, буде порівняно малою. У цьому випадку воднева крихкість металу може взагалі не проявлятися. Це підтверджується експериментальними даними.

Як уже говорилося вище, кількість водню, що транспортується крайовою дислокацією, сильно залежить від температури. Тому відношення величини напружень руйнування зерна металу, що містить водень, H і металу без водню 0 близьке до одиниці, коли дислокація переносить незначну кількість водню. Зі збільшенням кількості водню, що транспортується, значення величини H спадає. При розрахунках приймалось до уваги, що кількість дислокацій n, які злилися в голові скупчення в субмікротріщину, може бути тільки цілим позитивним числом. Дискретність пояснює періодичні перегини розрахункових кривих.

З вищевикладеного видно, що запропонована в цій роботі модель зародження ІВХТ в ОЦК-сплавах заліза добре узгоджується з експериментальними даними і може бути застосовна для оцінки впливу водню на міцність зварних виробів.

Четвертий розділ. Для прогнозування властивостей зварного з'єднання необхідно знати закономірності перерозподілу в металі водню під впливом енергетичних пасток. Ця мета досягається із застосуванням методів математичного аналізу і комп'ютерного моделювання процесів масоперенесення водню в металі. Розглянуті в даній роботі завдання є ілюстрацією застосування цих методів для аналізу процесів дифузії водню у зварному з'єднанні. Вплив енергетичних пасток ураховується використанням ефективного коефіцієнта дифузії. Приймається, що коефіцієнт дифузії розчиненого водню в наплавленому та основному металі має однакове значення.

Аналітичний розв'язок рівняння дифузії водню для циліндра кінцевих розмірів. При розв'язку враховувалося, що коефіцієнт дифузії є функцією часу. Надалі, такий підхід дозволив урахувати при розрахунках ефузії зміни коефіцієнта дифузії водню в металі при нагріванні зразка. У цьому випадку коефіцієнт дифузії залежить від температури, а температура залежить від часу нагрівання. Отже, коефіцієнт дифузії є функцією часу. Це дозволило врахувати вплив енергетичних пасток на швидкість ефузії водню зі зразка, що рівномірно нагрівається.

Результати розрахунків дифузії водню в металі зварних швів. Створено комп'ютерну програму для розрахунку впливу параметрів пасток на кінетику ефузії водню зі зразка, що рівномірно нагріває. Вплив параметрів пасток водню враховувалося з використанням даних стосовно коефіцієнта дифузії:

, (5)

де -- решітковий коефіцієнт дифузії, -- щільність пасток, B - константа, Qtrap -- енергія зв'язку водню з пасткою. Для розрахунку взяті наступні значення цих параметрів: D0 = 6·10-3 см2/с, Q =13390 Дж/моль, = 0,1 %, B =1,228·10-3. Швидкість нагрівання зразка 100 К/год. Результати розрахунків показані на рис. 8 і 9. Зі збільшенням енергії або щільності пасток їх вплив на кінетику ефузії водню зі зразка зростає. Максимум швидкості ефузії зміщається в інтервал більш високих температур. Значення щільності та енергії пасток, вище яких присутність пасток починає істотно позначатися: Qtrap > 25 кДж/моль та ? 0,1 %.

Розраховані поля концентрації водню в рівномірно охолоджуваному циліндричному зразку із циліндричним наплавленням (у початковий момент весь водень перебуває в наплавленні), початкова температура зразка 573 К, час дегазації -- 3 год. (рис. 10). Розрахунки показали, що із підвищенням енергії взаємодії водню з пастками водень починає зосереджуватися в середині зразка набагато швидше, ніж у випадку, коли в металі відсутні пастки водню. Енергія пасток впливає на концентрацію водню в металі. Чим вища енергія, тим повільніше відбувається ефузія водень зі зразка, і тим більша буде його концентрація в зоні термічного впливу. Також показано, що швидкість охолодження впливає на поле концентрації водню в металі. З підвищенням енергії зв'язку водню з пастками для кращої ефузії водню необхідно витримувати зразок при більш високій температурі.

ВИСНОВКИ

1. Розроблено математичну модель транспортування водню рухомими крайовими дислокаціями. Досліджено вплив температури металу, швидкості руху крайових дислокацій та концентрації дифузійного водню на кількість водню, що транспортується дислокаціями до місця утворення субмікротріщини. Виявлено, що температурна залежність кількості водню N(T), транспортованого рухомою крайовою дислокацією, має максимум в інтервалі кімнатних температур. Встановлено, що зі збільшенням швидкості руху крайової дислокації або при зниженні концентрації дифузійного водню кількість транспортованого водню зменшується, а максимум кривої N(T) зміщується в область більш високих температур

2. Удосконалено модель Зінера-Стро утворення субмікротріщини за дислокаційним механізмом. Числовими методами досліджена температурно-швидкісна залежність ступеня падіння крихкої міцності металу (Т), розрахунки співставленні з експериментальними даними. Виявлено, що залежність (Т) має мінімум в інтервалі кімнатних температур, падіння міцності металу під дією водню може досягати 50 % від міцності металу без водню. Результати розрахунків показали, що при одній і тій же температурі зі збільшенням швидкості відносної пластичної деформації, значення (Т) збільшується, а мінімум кривої (Т) зміщується в інтервал більш високих температур. Показано, що зменшення концентрації дифузійного водню веде до збільшення значення (Т).

3. У результаті числового моделювання встановлено, що температурно-швидкісні особливості впливу водню на міцність зварних виробів із ВМНЛ сталей пояснюються залежністю між температурою металу, швидкістю пластичної деформації та кількістю водню, що транспортується дислокаціями до місця зародження мікродефекту.

4. Важливим моментом у механізмі зародження індукованих воднем холодних тріщин у зварних з'єднаннях із ВМНЛ сталей є транспортування водню крайовими дислокаціями в зону зародження субмікротріщини.

5. Розрахунки показали, що основними факторами, які відповідають за руйнування зерна і утворення стабільного мікродефекту, є такі: температура металу, концентрація дифузійного водню в металі зерна, зовнішні або внутрішні напруження у зварному з'єднанні, швидкість відносної пластичної деформації, розмір зерна.

6. Розроблено розрахунково-експериментальну методику визначення параметрів енергетичних пасток водню в металі шва, таких як енергія взаємодії водень-пастка та щільність пасток. Проаналізовано вплив параметрів енергетичних пасток на кінетику масоперенесення водню в металі та його перерозподіл у зварному з'єднанні. Виявлено, що при певній температурі виникає максимум швидкості ефузії водню зі зразка. Показано, що в такій постановці задачі по ефузії при певній температурі завжди існує максимум швидкості ефузії водню зі зразка, який відсутній при спрощеній постановці цієї задачі. Зі збільшенням енергії взаємодії водню з пасткою Qtrap максимум швидкості ефузії зміщується в область більш високих температур. Виявлено, що при збільшенні значення параметра Qtrap від 30 до 40 кДж/моль температура максимуму швидкості ефузії підвищується з 366 до 445 К. Вплив пасток на швидкість ефузії водню слабкий, якщо Qtrap не перевищує 25 кДж/моль.

7. Для попередження на мікрорівні зародження у зварному з'єднанні індукованих воднем холодних тріщин необхідно:

* Не допускати несприятливого сполучення перерахованих вище факторів, які відповідають за руйнування зерна й утворення стабільного мікродефекту.

* Формувати в зерні металу мікроскопічні пастки водню з енергією взаємодії, яка вища, ніж у крайової дислокації. Такі пастки на шлях руху дислокацій здатні акумулювати дифузійний водень і переводити його в залишковий.

* Формувати в зерні металу включення, які будуть перешкоджати росту субмікротріщин до критичних розмірів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНИЙ У НАСТУПНИХ РОБОТАХ

1. Швачко В.И., Игнатенко А.В. Физическая модель дислокационного переноса водорода // Труды IV-ой Международной конференции «ВОМ-2004» «Водородная обработка материалов». -- Донецк, 2004. -- С. 449-453.

2. Швачко В.И., Игнатенко А.В. Модель дислокационного переноса водорода с использованием уравнения Коттрелла // Матеріали III Всеукраїнської науково-технічної конференції молодих учених та спеціалістів «Зварювання та суміжні технології». -- Київ, 2005. -- С. 101-102.

3. Швачко В.И., Игнатенко А.В. Модель транспортировки водорода дислокациями // Автоматическая сварка. -- 2007. -- №2. -- С. 27-30.

4. Швачко В.И., Игнатенко А.В. Физическая модель дислокационного переноса водорода // Тяжелое Машиностроение. -- 2007. -- №4. -- С. 35-37.

5. Игнатенко А.В. Математическая модель переноса водорода краевой дислокацией // Автоматическая сварка. -- 2007. -- №9. -- С. 29-33.

6. Швачко В.И., Игнатенко А.В. Численная оценка количества водорода, переносимого краевой дислокацией // Сборник трудов II-ой Международной конференции «Математическое моделирование и информационные технологии в сварке и родственных процессах» / Под ред. проф. В.И. Махненко. -- Киев, 2004. -- С. 248-252.

7. Shvachko V.I., Ignatenko A.V. Calculation of hydrogen amount transported by edge dislocation // 3rd International Conference “Mathematical Modeling and Information Technologies in Welding and Related Processes”. -- Kiev: E.O. Paton Electric Welding Institute, 2006. -- P. 109.

8. Игнатенко А.В. Расчет влияния водорода на изменение напряжения разрушения зерна металла, с ОЦК решеткой // Матеріали IV Всеукраїнської науково-технічної конференції молодих учених та спеціалістів «Зварювання та суміжні технології». -- Київ, 2007. -- С. 201.

9. Игнатенко А.В. Математическая модель обратимой водородной хрупкости // Автоматическая сварка. -- 2007. -- №8. -- С. 12-15.

10. Ігнатенко О.В. Аналітичне рішення рівняння дифузії водню, розчиненого в циліндричному наплавленні // Матеріали XIX-ої відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів КМН-2005. Львів: ФМІ ім. Г.В. Карпенка, 2005.

АНОТАЦІЇ

Ігнатенко О.В. Механізм зародження індукованих воднем тріщин в зварних з'єднаннях високоміцних низьколегованих сталей. -- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.03.06 -- “Зварювання та споріднені процеси і технології”. Інститут електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України, Київ, 2008.

Дисертація присвячена вивченню механізму зародження індукованих воднем холодних тріщин у зварних з'єднаннях високоміцних низьколегованих сталей. Для вирішення цього завдання проведені теоретичні дослідження і числове моделювання процесів, які відбуваються в зерні металу з ОЦК решіткою при зародженні та розвитку субмікротріщини. Запропоновано математичну модель транспортування водню рухомими крайовими дислокаціями. Досліджено вплив температури металу, швидкості руху крайових дислокацій і концентрації дифузійного водню на кількість водню, транспортованого дислокаціями до місця утворення субмікротріщини. Удосконалено модель Зінера-Стро утворення субмікротріщини за дислокаційним механізмом. Числовими методами досліджено температурно-швидкісна залежність ступеня падіння крихкої міцності металу (Т), розрахунки зіставлені з експериментальними даними. Розроблено розрахунково-експериментальну методику визначення параметрів енергетичних пасток водню в металі шва, таких як енергія взаємодії водень-пастка та щільність пасток. Проаналізовано вплив параметрів енергетичних пасток на кінетику масоперенесення водню в металі та його перерозподіл у зварному з'єднанні. Дані рекомендації для попередження на мікрорівні зародження у зварному з'єднанні індукованих воднем холодних тріщин.

Ключові слова: індуковані воднем холодні тріщини, оборотна воднева крихкість, транспортування водню дислокаціями, субмікротріщина, енергетичні пастки водню.

ИГНАТЕНКО А.В. Механизм зарождения индуцированных водородом трещин в сварных соединениях высокопрочных низколегированных сталей. -- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.03.06 -- “Сварка и родственные процессы и технологии”. -- Институт электросварки им. Е. О. Патона НАН Украины, Киев, 2008.

Диссертация посвящена изучению механизма зарождения индуцированных водородом холодных трещин в сварных соединениях высокопрочных низколегированных сталей. Для решения этой задачи проведены теоретические исследования и численное моделирование процессов, которые происходят в зерне металла с ОЦК решеткой при зарождении и развитие субмикротрещины.

Предложена математическая модель переноса водорода движущимися краевыми дислокациями. Исследовано влияние температуры металла, скорости движения краевых дислокаций и концентрации диффузионного водорода на количество переносимого водорода дислокациями к месту образования субмикротрещины. Установлено, что с увеличением скорости движения краевой дислокации или при снижении концентрации диффузионного водорода количество переносимого водорода уменьшается, а максимум кривой N(T) сдвигается в область более высоких температур.

Усовершенствована модель Зинера-Стро образования субмикротрещины по дислокационному механизму. Численными методами исследована температурно-скоростная зависимость степени падения хрупкой прочности металла д(Т), расчеты сопоставлены с экспериментом. Обнаружено, что зависимость д(Т) имеет минимум в области комнатной температуры, падение прочности металла под действием водорода может достигать 50 % от прочности металла без водорода. Расчеты показали, что при одной и той же температуре с увеличением скорости относительной пластической деформации, значение д(Т) увеличивается, а минимум кривой д(Т) сдвигается в область более высоких температур. В результате численного моделирования установлено, что температурно-скоростные особенности влияния водорода на прочность изделий из ВПНЛ сталей объясняются зависимостью между температурой металла, скоростью пластической деформации и количеством водорода, которое переносят дислокации к месту зарождения микродефекта. Показано, что уменьшение концентрации диффузионного водорода ведет к увеличению значения д(Т).

Разработана расчетно-экспериментальная методика определения параметров энергетических ловушек водорода в металле шва, таких как энергия взаимодействия водород-ловушка и плотность ловушек. Проанализировано влияние параметров энергетических ловушек на кинетику массопереноса водорода в металле и его перераспределение в сварном соединении. Даны рекомендации по предотвращению на микроуровне зарождения в сварном соединении индуцированных водородом холодных трещин.

Ключевые слова: индуцированные водородом холодные трещины, обратимая водородная хрупкость, перенос водорода дислокациями, субмикротрещина, энергетические ловушки водорода.

IGNATENKO, A.V. The initiation mechanism of hydrogen induced cracking in welded joints of high-strength low alloy steels. -- Manuscript.

Thesis for academic degree defending of candidate of technical sciences on speciality 05.03.06 -- “Welding and Related Processes and Technologies”. -- E. O. Paton Electric Welding Institute of National Academy of Sciences of Ukraine, Kyiv, 2008.

The thesis is devoted to researches of initiation mechanism of hydrogen induced cracking in welded joints of high-strength low alloy steels. To solve this problem theoretical studies and numerical simulations of processes, which occur in bcc metal grain at initiation and growth of submicrocrack, were carried out. A mathematical model of hydrogen transportation by moving edge dislocations is put forward. Influence of metal temperature, edge dislocation movement rate and diffusion hydrogen concentration on hydrogen quantity transported by edge dislocation to submicrocrack initiation place was studied. Zener-Stroh's model of submicrocrack initiation on dislocation mechanism was improved. Having applied numeric method the temperature-speed dependence of hydrogen embrittlement degree д(Т) was investigated. The calculation results were compared to experimental data. A calculation-experimental methods were put forward to determine parameters of energy traps for hydrogen in weld metal, such as hydrogen trap density and their interaction energy. Influence of the energy trap parameters on diffusion kinetics and redistribution of hydrogen in welded joint was analyzed. Recommendations are given to avoid the initiation of hydrogen induced cold cracking in welded joints at microlevel.

Keywords: hydrogen induced cold cracking, reversible hydrogen embrittlement, hydrogen transportation by dislocations, submicrocrack, energy traps of hydrogen.

Размещено на Allbest.ur


Подобные документы

  • Підготовка та опис основних методик експерименту. Вплив водню на електронну структуру та пружні властивості заліза. Дослідження впливу легуючих елементів на міграцію атомів водню і впливу е-фази на механічні властивості наводнених аустенітних сталей.

    реферат [44,2 K], добавлен 10.07.2010

  • Утворення тріщин сульфідного походження при зварюванні сталі. Металознавчі аспекти зварності залізовуглецевих сплавів. Розширення температурного інтервалу крихкості. Дослідження впливу сульфід заліза на армко-залізо. Засоби захисту при виготовлені шліфа.

    курсовая работа [3,0 M], добавлен 28.10.2014

  • Аналіз впливу легувальних елементів та домішок на технологічну зварність сталі 16ГНМА. Методика та розрахунок фазового складу металу зварного шва. Кількість структурних складових металу навколошовної ділянки. Схильність до утворення тріщин при зварюванні.

    курсовая работа [847,8 K], добавлен 06.04.2012

  • Газове і газопресове зварювання: загальні відомості, обладнання; застосовування при виготовленні листових і трубчастих конструкцій з маловуглецевих, низьколегованих сталей, кольорових металів. Кисень, ацетилен, їх одержання, транспортування і зберігання.

    реферат [1,5 M], добавлен 06.03.2011

  • Визначення мети, предмету та методів дослідження. Опис методики обладнання та проведення експериментів. Сплав ZrCrNi як основний об’єкт дослідження. Можливості застосування та вплив водневої обробки на розрядні характеристики і структуру сплаву ZrCrNi.

    контрольная работа [48,7 K], добавлен 10.07.2010

  • Характеристика, недоліки та переваги основних видів зварних з’єднань. Залежність якості зварювання металоконструкцій від доцільності обраного виду з’єднання. Утворення міжатомних зв'язків під час зварювання. Класифікація та характеристика зварних швів.

    дипломная работа [12,6 M], добавлен 02.06.2019

  • Способи виробництва плавлених флюсів, схеми основних процесів зварювання. Вплив флюсу на стійкість швів проти утворення тріщин кристалізацій. Класифікація флюсів. Засоби індивідуального захисту при зварювальних роботах, дотримання електробезпеки.

    дипломная работа [650,9 K], добавлен 19.12.2010

  • Вплив нормалізації при температурі 850°С і охолодження на повітрі на механічні властивості сталі. Принцип дії та конструкція млина самоподрібнення "Аерофол". Виплавка дослідного металу, термообробка. Металографічні випробування литої сталі та прокату.

    отчет по практике [1,6 M], добавлен 06.07.2015

  • Аналіз технології деформування заготовок при виробництві залізничних коліс. Вплив параметрів кінцево-елементних моделей на точність розрахунків формозміни металу й сил при штампуванні заготовок залізничних коліс. Техніко-економічна ефективність роботи.

    магистерская работа [6,1 M], добавлен 01.07.2013

  • Характеристика матеріалів для виготовлення сталевих зварних посудин та апаратів, вплив властивостей робочого середовища на їх вибір. Конструювання та розрахунки на статичну міцність основних елементів апаратів. Теоретичні основи зміцнення отворів.

    учебное пособие [4,6 M], добавлен 23.05.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.