Размещено на http://www.allbest.ru/

ВІДКРИТЕ АКЦІОНЕРНЕ ТОВАРИСТВО

УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ТА ПРОЕКТНИЙ ІНСТИТУТ СТАЛЕВИХ КОНСТРУКЦІЙ ІМЕНІ В.М. ШИМАНОВСЬКОГО

УДК 539.3

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Нелінійне деформування гнучких оболонкових конструкцій складної форми

05.23.17 - будівельна механіка

Костира Наталія Олександрівна

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному авіаційному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник - доктор технічних наук, професор Цихановський Валентин Костянтинович, Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, головний науковий співробітник науково-дослідного відділу технічного розвитку.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Оглобля Олександр Іванович, Державний науково-дослідний і проектно-вишукувальний інститут «Укрндіводоканалпроект» Міністерства регіонального розвитку та будівництва України, директор;

кандидат технічних наук Мірошкіна Ірина Володимирівна, Черкаський державний технологічний університет, старший викладач кафедри прикладної математики.

Захист відбудеться «10» грудня 2009 р. о 14⁰⁰ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.857.01 у Відкритому акціонерному товаристві Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського за адресою: пр. Визволителів, 1, Київ, МПС - 660, 02660.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Відкритого акціонерного товариства Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського за адресою: пр. Визволителів, 1, Київ, МПС - 660, 02660.

Автореферат розісланий «6» листопада 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради К 26.857.01, д.т.н., с.н.с. О.І. Голоднов.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Комбіновані оболонкові системи, основним елементом яких є гнучкі оболонки, відносяться до класу просторових конструкцій: тонкостінні резервуари, газгольдери, зерносховища, великопрогонові купольні, висячі покриття та покриття зі змінною кривизною, а також спеціальні пружні оболонкові пристрої - сильфони, компенсатори, тонкостінні труби. Клас досліджуваних систем включає тонкі оболонки складної форми при наявності ребер, включень, отворів, стабілізуючих елементів.

Комбіновані механічні системи відрізняються від інших систем спеціальними граничними умовами і характером закріплень, що забезпечують напружений стан відповідного типу при наявності переміщень, які перевищують товщину у межах фізичної лінійності в постановці задачі. Ці конструкції призначені сприймати навантаження при достатній жорсткості, але з урахуванням великих переміщень, що зумовлені кінематичною рухомістю окремих елементів.

Зазначені комбіновані оболонкові системи мають довільну форму в плані і складну конфігурацію в просторі при наявності подвійної гаусової кривизни, тому найбільш придатними методами розрахунку таких механічних систем є чисельні методи. В роботі віддається перевага одному з найбільш ефективних із чисельних методів - методу скінченних елементів (МСЕ). На основі дискретного моделювання розв'язуються задачі оптимального проектування і розрахунку на міцність комбінованих гнучких оболонкових систем. Створення працездатної теорії нелінійного деформування тонкостінних просторових конструкцій є однією з важливих проблем у галузі будівельної механіки, математичної фізики, нелінійної теорії пружності і пластичності, чисельних розрахунків механічних систем, нелінійного програмування.

Таким чином, побудова аналітично-чисельної методики уточненого розрахунку просторових конструктивно-неоднорідних оболонкових конструкцій є актуальною задачею будівельної механіки, розв'язанню якої присвячена дисертаційна робота.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Проведені в дисертаційній роботі дослідження виконані в межах держбюджетної (кафедральної) теми «Новітні технології реконструкції промислових та цивільних будівель і споруд аеропортів», термін з 1.09.2007 до 30.09.2010 рр., науково-дослідної роботи за договором №257-Х05 «Дослідження напружено-деформованого стану висячого покриття зеленого театру в м. Києві», термін 2005-2006 рр. Дисертація виконана у відповідності із загальним планом наукових досліджень на кафедрах «Комп'ютерних технологій будівництва» і «Реконструкції аеропортів та автошляхів» факультету аеропортів інституту міського господарства Національного авіаційного університету під керівництвом завідувачів кафедр Верюжського Ю.В. і Цихановського В.К.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є розроблення сучасної скінченно-елементної моделі нелінійного деформування гнучких оболонкових систем складної форми при наявності ребер, вставок, отворів та стабілізуючих елементів з оптимізацією конструктивних рішень.

Для досягнення поставленої мети необхідно:

- розробити еквівалентні моделі рівнянь стану для конструктивно неоднорідних гнучких оболонок з використанням фізично однорідних тонких конструктивно-ортотропних оболонок;

- удосконалити моментну схему скінченних елементів для розв'язку геометрично- і фізично-нелінійних задач теорії оболонок за умов наявності у позаграничному стані пружнопластичних деформацій з використанням нової модифікації розширеного критерію Мізеса;

- розробити чисельні алгоритми розв'язку задач статики гнучких сильфонних оболонок в позаграничному стані при складному навантаженні (надлишковий тиск і поздовжній розтяг);

- розробити чисельний алгоритм оптимального проектування комбінованих оболонкових систем на основі прямого оптимального пошуку за методом Хука-Дживса;

- реалізувати розроблений алгоритм шляхом створення розвиненого програмного комплексу;

- провести чисельні дослідження для обґрунтування достовірності результатів та визначення області ефективного застосування розробленої методики;

- впровадити розроблену методику до розв'язку практичних задач оптимального проектування конструкцій комбінованих оболонкових систем.

Об'єкт дослідження - напружено-деформований стан гнучких оболонок складної форми.

Предмет дослідження - оптимізація параметрів гнучких оболонок складної форми за критеріями міцності, жорсткості і деформативності.

Методи дослідження. Методика побудована на моментній схемі скінченних елементів з використанням методів продовження за параметром збурення, модифікацій методу Ньютона та методів нелінійного програмування.

Наукова новизна одержаних результатів:

- вперше отримані визначальні співвідношення рівняння стану з урахуванням розвитку пружно-пластичних деформацій на основі розширеного критерію Мізеса в інваріантах з утриманням третього інваріанту тензор-девіатора сумарних напружень через параметр Лоде-Надаї;

- удосконалена фізико-механічна модель неоднорідної тонкої оболонки з регулярною сіткою низьких ребер-вставок (конструктивна постіль з прокатних ниток скінченної жорсткості, що сполучена з тонколистовими елементами за допомогою електрозварювання) з визначенням фізико-механічних характеристик однорідного умовно ортотропного матеріалу;

- удосконалений алгоритм пошуку для розв'язку задачі оптимізації форми і структури комбінованих оболонкових систем на основі глобальної редукції вектора параметрів проектування та їхнього групування за методом Хука-Дживса;

- вперше отримані розв'язки задач втрати локальної стійкості гнучких оболонкових систем з кусково-змінною товщиною за меридіанною місцевою координатою з урахуванням розвитку пружнопластичних деформацій.

Достовірність результатів дисертаційної роботи забезпечується:

- коректним математичним моделюванням при постановці крайових задач;

- співставленням одержаних чисельних результатів з результатами тестових і

контрольних задач, отриманих іншими дослідниками на основі аналітичних, чисельних та експериментальних даних.

Отримані результати пройшли внутрішні перевірки рівноваги окремих фрагментів комбінованої оболонкової системи, дотримання граничних умов, умов сумісності деформацій елементів різної мірності комбінованої механічної системи, а також забезпечують достатню внутрішню збіжність ітераційного процесу розв'язку систем нелінійних рівнянь на всіх рівнях.

Практичне значення одержаних результатів полягає в реалізації отриманих нових аналітично-чисельних співвідношень запропонованої методики в рамках існуючої системи АСНД ПАРУС (автоматизована система наукових досліджень ПАРУС - підсистема автоматизованих розрахунків унікальних споруд в системі «Прочность»), яка була розроблена в 80-х роках в Проблемній НДЛ тонкостінних просторових конструкцій Київського інженерно-будівельного інституту і постійно розвивається у вигляді програмних комплексів ДИСТОС, SINDOM, ARGO. Остання модифікація ARGO (автоматизовані розрахунки гнучких оболонок) розроблена в дисертаційній роботі.

За допомогою програмного комплексу ARGO розв'язані нові задачі нелінійного деформування й оптимізації комбінованих гнучких оболонок складної форми, а саме:

- дослідження напружено-деформованого стану тороподібних оболонок з ребрами з урахуванням пружно-пластичних деформацій в локальних зонах;

- нелінійне деформування і оптимізація конструкцій компенсаторів магістральних газопроводів великих діаметрів;

- дослідження гнучких сильфонних оболонок з урахуванням локальних зон пластичних деформацій;

- розрахунок на міцність і оптимальне проектування покриття складної форми, яке описується поверхнею з подвійною гаусовою кривизною.

Отримані результати використані в філії «Дирекції з капітального будівництва та капітального ремонту об'єктів газотранспортної системи» при варіантному проектуванні конструкцій трубчастого компенсатора магістрального газопроводу УМГ “Харківтрансгаз” (КС-2 “Куп'янск”) на ділянці Острогожськ-Шебелинка Ду-1200 PN - 7 МПа (ПК 67+20,4), що підтверджено актом від 21.05.2009 р. № 241/2 - 68/01.

Особистий внесок здобувача. У публікаціях, написаних у співавторстві, здобувачеві належить: у роботах [2, 3, 5] розроблена аналітично-чисельна методика нелінійного деформування гнучких оболонок на основі методу скінченних елементів. У публікаціях [2, 5, 6] розроблені алгоритми та програмний комплекс, що реалізують дану методику. У публікаціях [1, 2, 4] автором доведена достовірність розробленої аналітично-чисельної методики на основі чисельних експериментів тестових та контрольних задач дослідження гнучких оболонок складної форми і в роботах [4, 5, 6] отримані розв'язки практичних задач.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися та обговорювалися на конференціях: 62 науково-практичній конференції Київського національного університету будівництва і архітектури (м. Київ, 2001 р.), третій Кримській науково-практичній конференції «Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м. Алушта, 2006 р.), п'ятій Міжнародній Кримській науково-практичній конференції «Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн» (м. Сімферополь, 2008 р.); на наукових семінарах кафедр реконструкції аеропортів та автошляхів і комп'ютерних технологій будівництва інституту міського господарства Національного авіаційного університету; на Міжнародній науково-практичній конференції “Аеропорти - вікно в майбутнє” (Київ, НАУ, 2009 р.).

Дисертація в повному обсязі розглянута на вченій раді ВАТ Укрндіпроект-стальконструкція ім. В.М. Шимановського (протокол № 4 від 2.07.2009 р.).

Публікації. Матеріали дисертації повністю викладені у 6 друкованих роботах у фахових наукових виданнях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі змісту, вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. Загальний обсяг дисертації складає 259 сторінок, з них 145 сторінок основного тексту, 41 таблиця і 103 рисунки розміщені на 101 сторінці, список використаних джерел із 112 найменувань, розміщений на 12 сторінках, а також 1 додаток на 1 сторінці.

Основний зміст роботи

У вступі викладена загальна характеристика роботи, обґрунтована актуальність теми, мета і завдання досліджень, визначені об'єкт, предмет, методи дослідження. Названо результати, що виносяться на захист, визначені їхня новизна, достовірність і практична значимість.

У першому розділі обґрунтовується необхідність постановки задач теорії гнучких тонких оболонок з урахуванням геометричної і фізичної нелінійностей.

Проведений аналіз існуючих підходів і методів розрахунку гнучких тонких оболонок складної форми. Визначені основні типи гнучких оболонок, які найбільш розповсюджені в техніці та будівництві. Для розглянутого класу гнучких оболонок завдяки складності форми і характеру напруженого стану, коли мають місце мембранні та значні згинні і крутні складові, не підходять традиційні аналітичні методи розв'язків для оболонок несучих конструкцій з канонічними формами. Найбільш придатні розв'язки в тригонометричних рядах із застосуванням енергетичних методів.

Побудові різних варіантів уточнених теорій гнучких оболонок складної форми присвячені роботи Е.Л. Аксельрада, Л. Бескіна, Л. Бразьє, В.З. Власова, А.С. Вольміра, О.Л. Гольденвейзера, Я.М. Григоренка, Л.Г. Доннела, Т. Кармана, Н.А. Кільчевського, О.П. Кісельова, Р. Кларка, Е. Мейсснера, В.В. Новожилова, Е. Рейсснера, К.Ф. Черних та ін.

Уточнення теорії тонких оболонок із застосуванням чисельних методів набули розвитку в роботах В.А. Баженова, З.І. Бурмана, Ю.В. Верюжського, О.С. Городецького, О.І. Гуляра, В.І. Гуляєва, О.С. Сахарова, В.М. Кислоокого, В.В. Киричевського, О.І. Оглоблі, А.В. Перельмутера, Р.Б. Рикардса, Л.О. Розіна, М.О. Солов'я, В.К. Цихановського, М.М. Шапошнікова, Ю.М. Шевченка, О.В. Шимановського та ін.

На підставі проведеного аналізу вибраний напрямок наукових досліджень - побудова аналітично-чисельної методики нелінійного деформування гнучких оболонкових систем складної форми на базі методу скінченних елементів. Аналітична частина методики базується на отриманні рівнянь стану в позаграничному стані під час розвитку пластичних деформацій на основі розширеного критерію Мізеса та інтегрального закону стану, який був запропонований в роботах В.К. Цихановського, а також співвідношень конструктивно-ортотропного матеріалу умовно однорідного твердого тіла тонких оболонок. Чисельна частина передбачає отримання і розв'язок системи нелінійних рівнянь з використанням розроблених аналітичних співвідношень в рамках розвитку моментної схеми скінченних елементів, основа якої була розроблена О.С. Сахаровим, О.І. Гуляром, В.К. Цихановським, М.О. Солов'єм, А.Д. Легостаєвим та іншими.

У другому розділі сформульовано математичну модель вихідних співвідношень моментної схеми скінченних елементів (МССЕ) для розв'язання задач нелінійного деформування гнучких оболонкових систем складної форми. Математична модель побудована на співвідношеннях нелінійної теорії пружності і пластичності та методах нелінійного програмування.

Основні співвідношення МССЕ одержані, виходячи з першого принципу віртуальної роботи, який може бути представлений в загальних криволінійних координатах:

, (1)

де - другий тензор початкових напружень Піола-Кірхгоффа; - тензор приростів скінченних деформацій Коши-Гріна; - вектори приростів переміщень і прискорень; - узагальнені вектори об'ємних і поверхневих сил; - тензор пружностей в позаграничному стані деформованої елементарної області з урахуванням впливу пружно-пластичних деформацій.

У процесі нелінійного деформування тонкої оболонки розвиток пластичних деформацій здійснюється згідно з критерієм текучості Треска-Мізеса, поступово - від нейтрального стану до позаграничного в локальній дискретній області. Критерій текучості в дев'ятивимірному просторі напружень і пластичних деформацій прийнятий, як окремий випадок постулату стійкості Друккера-Прагера, і використовується для ортотропного тіла зі зміцненням на основі асоційованого закону пластичної текучості:

; ; ;

; , (2)

де - тензор-девіатор функції напружень; - перший інваріант, відповідно, квадрата и куба тензор-девіатора; - параметр Лоде-Надаї, що є оберненою тригонометричною функцією до другого и третього інваріантів тензора ; - функція інтенсивності напружень матеріалу оболонкової конструкції.

З використанням асоційованого закону пластичної текучості отримані співвідношення рівняння стану в приростах в позаграничному стані під час розвитку пружно-пластичних деформацій:

; ; ; ; , (3)

де - пластична складова тензора приросту скінченних деформацій Коши-Гріна; - похідна скалярної функції за тензорним аргументом (тензор 2-го ранга).

Виконані дослідження свідчать, що під час нелінійної деформації гнучких оболонок урахування третього інваріанта тензор-девіатора в функції (2) через параметр Лоде-Надаї дає уточнені результати: відбувається уточнення обчислення приростів ефективних пластичних деформацій, більш точно визначається область локальних зон розвитку пластичних деформацій. Уточнені співвідношення для функції в позаграничному стані одержані у вигляді тензорного ряду з утриманням двох членів:

; ; (4)

. (5)

При отриманні (4), (5) були здійснені різні варіанти граничних переходів для уникнення невизначеностей у (4). Застосовані одні з найбільш вдалих варіантів виключення невизначеностей в (4) за правилом Лопіталя. З використанням (4), (5) маємо:

; , (6)

де - значення функції зміцнення при біноміальному розкладенні в ряд функції

: (7)

Отримані фізико-механічні характеристики для конструктивно ортотропних моделей тонколистових оболонок з регулярно розташованими взаємно ортогональними ребрами. Циклічна модель оболонки наведена на рис.1.

Вихідні геометричні і фізико-механічні параметри оболонки з ребрами наступні: (ізотропний матеріал). Матеріал конструктивно - ортотропної умовно гладкої моделі оболонки, еквівалентної для розрахункового фрагменту (рис.1.), має наступні геометричні і фізико-механічні параметри: (дев'ять незалежних технічних констант, з використанням яких можна отримати рівняння стану ортотропного матеріалу). Параметри незмінні для розрахункового циклічного фрагменту, а параметр і фізико-механічні характеристики визначаються з використанням умов еквівалентності (рівності) поздовжніх (циліндричних), зсувних і згинних жорсткостей розрахункового фрагменту (рис.1.) відносно осей базису ортотропії ; термодинамічних обмежень - ; ;

; ; ; ; .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Циклічна модель конструктивно-ортотропної оболонки

Враховуючи, що в розглянутих оболонкових системах превалюють мембранні напруження (до 90-95%), при побудові еквівалентних аналогів конструктивно-ортотропних моделей можна прийняти:

; ; (8)

З урахуванням (8) залишається п'ять незалежних невідомих геометричних параметрів і технічних констант конструктивно-ортотропної умовно-гладкої моделі тонколистової оболонки з ребрами: . Для їх визначення складені п'ять рівнянь з вище зазначених умов: ;

; ; ; . (9)

Розв'язуючи систему рівнянь (9), отримано: ;

; ; . (10)

Приймаючи і з урахуванням виконані уточнення технічних констант, обчислених за (10): .

Незалежний коефіцієнт Пуассона визначений із урахуванням умов:

. (11)

В формулах (8)-(11) використані наступні співвідношення (рис.1.):

;; ;

. (12)

З використанням технічних констант конструктивно-ортотропної моделі тонколистової оболонки з ребрами отримані компоненти тензора пружностей 4-го рангу

: ; , (13)

де - компоненти афінного тензора перетворень початкового (натурального) базису лагранжевої системи координат у базис вихідної конфігурації нелінійної дискретної моделі оболонки. Компоненти обчислюються з використанням компонент тензора пружностей в ортонормованому базисі ортотропії:

, (14)

де , , , , ; , - компоненти тензорів афінного перетворення лагранжевої системи координат у глобальну декартову систему координат; - компоненти ортогонального перетворення глобальних декартових координат у декартовий базис криволінійної (в загальному плані) ортотропної системи координат .

На основі аналітичних співвідношень (1)-(14) і процедур МССЕ отримані співвідношення МСЕ для універсального просторового оболонкового скінченного елемента (СЕ) з 24-ма степенями вільності, що відповідає чотирьом вузлам на серединній поверхні оболонки з шістьома узагальненими переміщеннями в кожному. Переміщення і координати точок у межах простору СЕ змінюються у відповідності з полілінійними апроксимуючими функціями місцевих лагранжевих координат :

, (15)

де ; - умовні лагранжеві координати; - вузлові переміщення СЕ. На основі варіаційного рівняння (1) з використанням (1)-(15) для просторового оболонкового СЕ після інтегрування отримано:

, (16)

де - коефіцієнти нелінійної матриці реакцій СЕ.

Система нелінійних рівнянь рівноваги СЕ-моделі отримана з виразу повної потенціальної енергії:

; , (17)

де М - число вузлів дискретної моделі. Завдяки незалежності варіацій переміщень, які дозволяються в'язями, отримана систему нелінійних рівнянь рівноваги СЕ-моделі:

. (18)

У третьому розділі розглядаються характерні приклади тестових і контрольних задач, чисельні розв'язки яких свідчать про достовірність одержаних чисельних результатів пружнопластичного деформування тонких гнучких оболонок на основі критерію текучості (2), рівнянь стану (3) і узагальненого закону Гука для ортотропного матеріалу (13), (14). Наведений характерний приклад розтягу сталевої прямокутної пластинки одиничної товщини з симетричними прямокутними вирізами при дії рівномірно розподіленого навантаження на краях пластинки. Розв'язок цієї задачі був отриманий А.Г. Угодчиковим методом скінченних різниць для трьох варіантів зовнішнього навантаження Р= 22, 25, 30 кН/см². В чисельному розв'язку за МССЕ виконаний аналіз розвитку зон розповсюдження пластичних деформацій, тобто визначені межі областей пружних і пластичних деформацій, а також проведений аналіз впливу пластичних деформацій на характер розподілу внутрішніх зусиль. Результати, наведені на рис. 2 і 3, свідчать, що розв'язки, отримані за запропонованою методикою, добре узгоджуються з розв'язками А.Г. Угодчикова.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Геометрія зон розповсюдження фізично-нелінійних деформацій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Ізолінії напружень кН/см² та кН/см² при кН/см²

Розглянута тестова задача дослідження напружено-деформованого стану пластинки з защемленими краями від дії поперечного рівномірно розподіленого навантаження, розв'язок якої був отриманий С.П. Тимошенко. В цій задачі при поперечному згині враховуються не тільки внутрішні зусилля, зумовлені поперечними впливами (чистий згин), але і поздовжні, які зумовлені урахуванням розпору при розрахунку за деформованою схемою. Встановлено, що при врахуванні складного напруженого стану спостерігається суттєва нелінійна залежність між зовнішніми впливами і переміщеннями, тобто геометрична нелінійність.

На рис. 4 наведена розрахункова схема симетрично навантаженої пластинки з розмірами сіткової області , , , що відповідає системі рівнянь рівноваги розмірністю нелінійних рівнянь. На цьому прикладі задіяні методи: аналітичний з енергетичним підходом, метод Рітца, підхід за плоским напруженим станом. Всі отримані розв'язки добре узгоджуються. Розв'язок, отриманий на основі МССЕ, наведений у вигляді графіків суцільних кривих при зміні функції безрозмірного навантаження від 0 до 390 (рис. 5). Отримані чисельні розв'язки і розв'язок С.П. Тимошенко - пунктирні криві - повністю співпадають на інтервалі безрозмірного навантаження від 0 до 260. Розв'язок за МССЕ на збільшеному інтервалі дає можливість прослідкувати процес зміни згинних і мембранних зусиль. Питома вага останніх при деформуванні збільшується і напружений стан пластинки стає складним: половина мембранні і половина - згинні напруження при .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Розрахункова схема прямокутної пластинки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Графіки залежності безрозмірних прогинів в центрі пластинки від безрозмірного параметра навантаження

У четвертому розділі розглядається нелінійне деформування і формоутворення гнучких оболонок складної форми на прикладі сильфонних гнучких оболонок з гофрами. Розглядаються конструкції трубчастих і сильфонних компенсаторів для магістральних трубопроводів з великим внутрішнім тиском, при цьому розв'язуються дві задачі: дія внутрішнього надлишкового тиску з жорстко закріпленими краями компенсаторів; дія внутрішнього тиску та осьових сил розтягу або стиску на граничних перерізах конструкції компенсаторів.

Розв'язується задача оптимального проектування (ОП) конструкції компенсатора з обмеженим числом параметрів проектування. Математична модель задачі має наступний вигляд:

цільова функція:

; (19)

обмеження у вигляді рівностей (система нелінійних рівнянь рівноваги):

; ; (20)

обмеження у вигляді нерівностей:

; (21)

; (22)

параметричні обмеження:

; , (23)

де - вектор змінних проектування;

- вектор змінних стану (прирости переміщень).

Початкова форма конструкцій компенсаторів описана канонічними рівняннями поверхонь оболонок обертання, що включають фрагменти чверть торів, півторів, торів, циліндрів, кілець горизонтальних та під нахилом - поверхні коноїда. Структура конструкції включає фрагменти тонкої оболонки, ребер, вставок та вирізів. У зв'язку з використанням визначених аналітичних рівнянь поверхонь та циклічно повторюваних фрагментів структури, число параметрів проектування - незначне, тобто маємо обмежену кількість узагальнених параметрів проектування - (рис. 6). При обмеженому числі узагальнених параметрів проектування, найбільш ефективними (у разі сильної нелінійності обмежень у вигляді рівностей) є пошукові методи (методи прямої оптимізації), що засновані на обчисленні значень цільової функції для даного вектора значень параметрів проектування, послідовність їх зміни реалізується згідно з рекурентної формули:

, , (24)

де - номер ітерації прямого пошуку, - величина зміни вектора параметрів проектування.

У зв'язку з обмеженим числом змінних проектування застосовується алгоритм оптимального прямого пошуку за методом нелінійного програмування Хука і Дживса.

Визначальний стан механічної системи залежить від вдало вибраних початкових значень параметрів проектування. Для надання алгоритму оптимального пошуку форми задачі нелінійного програмування фактично необхідно ввести нову змінну задачі оптимального проектування:

, (25)

що в достатній мірі узгоджується із алгоритмами розв'язку нелінійних задач (у формі приростів) у запропонованій методиці.

Геометрично незалежні параметри з межами оптимального проектування:

;

.

Параметри, що фіксовані за умовою проектування:

;

.

Залежні параметри:

;

;

;

.

До розгляду прийняті компенсатори багатолінзові (сильфонні з одним, двома, трьома, чотирма, шістьома та десятьма гофрами), а також трубчастий компенсатор, що має певну аналогію з однолінзовим компенсатором з круговою чи еліптичною формами меридіанного перерізу. Оцінка міцності на основі рекомендацій нормативних документів з достатньою для практики точністю здійснюється за величиною меридіанних згинних напружень, тому головним критерієм якості (цільовою функцією) прийняті функції максимальних меридіанних згинних напружень.

Враховуючи увесь спектр концепції оптимізації сильфонних багатолінзових оболонок, пов'язаних з постановкою конкретної задачі оптимального проектування, прийнятий еволюційний алгоритм за схемою:

І етап - оптимальне проектування форми сильфонних оболонок з обмеженою кількістю гофрів з різним характером зовнішнього впливу і граничними умовами;

ІІ етап - дослідження оптимальних варіантів конструкцій, отриманих на І етапі, на вплив максимального поздовжнього зсуву з визначенням критичного стану з розвитком пружно-пластичних деформацій;

ІІІ етап - оптимальне проектування за структурою сильфонних оболонок з варіюванням параметрів структури за матеріалом, товщиною (кусково-змінною);

IV етап - остаточне визначення параметрів проектування з початковими значеннями і вектора параметрів зміни цих змінних;

V етап - уточнення початкових значень параметрів проектування форми і структури на основі аналізу конструкцій торо-пластинчастих компенсаторів і компенсаторів з - подібними торо-коноїдальними гофрами.

На основі запропонованої методики оптимального проектування багатолінзових

компенсаторів на V етапі спеціального алгоритму вектор початкових параметрів проектування для магістрального трубопроводу діаметром 1220 мм із внутрішнім тиском 7,5 МПа має вигляд:

;

(26)

,

де ; ; ; ; ; ; ; ; .

У результаті розв'язання задачі оптимального проектування для шести лінзового компенсатора з торо-коноїдальними гофрами (рис. 6) із початковими векторами (26) отримано оптимальний вектор , що забезпечує мінімально припустиме значення цільової функції (19), відповідає обмеженням за міцністю (21), (22), тобто маємо:

. (27)

Для шестилінзового компенсатора з вектором оптимальних параметрів проектування (27) отримані чисельні результати напружено-деформованого стану від дії внутрішнього тиску і поздовжнього зсуву на величину 3,6 см. За отриманими чисельними результатами побудовані епюри меридіанних згинних напружень і переміщень (рис. 6, 7).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Епюри меридіанних напружень в центральному гофрі шести- лінзового компенсатора: а) - напруження від дії внутрішнього тиску, кгс/см²; б) - напруження зі зміщенням на 3,6 см, кгс/см²

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 7. Епюри меридіанних переміщень в центральному гофрі шести- лінзового компенсатора від дії внутрішнього тиску та зсуву , см

У п'ятому розділі на основі розробленої методики нелінійного деформування гнучких оболонок і спеціального алгоритму оптимізації форми і структури комбінованих оболонкових систем розв'язана задача оптимального проектування комбінованих велико-прогонових оболонкових конструкцій з обмеженнями за міцністю. Розв'язана задача розрахунку на міцність з урахуванням пружно-пластичних деформацій сильно нелінійної тонколистової оболонки на пружно-піддатливому криволінійному у просторі контурі. Результати оптимального проектування і розрахунки на міцність за граничним станом наведені на прикладі великопрогонової комбінованої конструкції покриття, овальної у плані, з розмірами 145х85 м. Тонка гнучка оболонка з приведеним конструктивно-ортотропним матеріалом кг/см², кг/см², кг/см², , , що за еквівалентними характеристиками циліндричної і згинальної жорсткостям відповідає реальній конструкції тонколистової оболонки товщиною 0,4 см і постелі з прокатної полоси 300х8 мм, розташованої у радіальному напрямі з середнім кроком 350 см і широтному напрямі - прокатних вставок із полоси 200х6 мм із кроком 350 см.

Нитки скінченної жорсткості в радіальному напрямі спираються на пружно-піддатливий зовнішній контур з трубобетону і пружне опорне кільце еліптичної форми у плані з розмірами 36х18 м.

У якості перемінних проектування прийняті два параметри форми поверхні покриття, яка описується канонічними рівняннями гіперболічного параболоїду, сім параметрів жорсткості елементів каркасу покриття і два структурних параметра. Всього задіяні одинадцять параметрів проектування. Початкові значення і їх зміни у межах інтервалів раціонального проектування мають вигляд:

=

;

(28)

,

де - параметри форми серединної поверхні (стріли підйому в поздовжньому і поперечному перерізах); ; ; ; ; ; ; ; - число сполучень оболонки з каркасом; - крок опорних колон. Наведені значення параметрів проектування, які отримані за алгоритмом визначення оптимального проекту, виконаний остаточний розрахунок на міцність у позаграничному стані матеріалу оболонки і примикань вставок до елементів каркасу з обмеженнями за розвитком пластичних деформацій (22).

Від дії максимальних навантажень отримані чисельні результати напружено-деформованого стану, які наведені у вигляді ізоліній і епюр внутрішніх зусиль. Також отримані ізолінії мембранних напружень в межах фрагменту тонколистової оболонки. Максимальні напруження мають локальний характер розповсюдження в області розвитку пластичних деформацій і досягають 3500-3700 кгс/см² (350-370 МПа), тобто у межах для площадки текучості якісної легованої сталі 09Г2С () при повторному навантаженні (з урахуванням зміцнення матеріалу сталі на 10%). Мінімальні стискаючі напруження у тонколистовій оболонці спостерігаються в області примикання (ІІ типу) і досягають величини , що відповідає граничній величини втрати локальної стійкості для сталі 09Г2С, тобто маємо одновісний напружений стан, але зони складкоутворення запропонованої конструкції тонколистової оболонки практично виключаються.

Висновки

Розроблена сучасна скінченно-елементна модель нелінійного деформування і оптимізації гнучких оболонкових систем покриття складної форми при наявності ребер, вставок, отворів та стабілізуючих елементів:

1. Розроблена модель конструктивно-ортотропного матеріалу однорідних тонких оболонок для чисельної реалізації нелінійного деформування тонколистових оболонок сумісно з постіллю ниток скінченної жорсткості. Визначена модель ортотропного матеріалу з чотирма незалежними технічними константами.

2. Удосконалена моментна схема скінченних елементів для розв'язку геометрично- і фізично-нелінійних задач деформування тонких оболонок. Отримані визначальні співвідношення між приростами напружень і деформацій з урахуванням розвитку пружно-пластичних деформацій на основі розширеного критерію Мізеса в інваріантах з утриманням третього інваріанту тензор-девіатора сумарних напружень через параметр Лоде-Надаї, при цьому ключовим співвідношенням є похідна складної скалярної функції поверхні навантаження по тензорному аргументу.

3. Розроблені алгоритми чисельного розв'язку задач статики гнучких сильфонних оболонок в позаграничному стані при складному навантаженні (надлишковий тиск і поздовжній розтяг). Задача статики нелінійно - деформованої системи зводиться до задачі пошуку рівноважних станів динамічної моделі з використанням методів установлення.

4. Розроблений алгоритм оптимального проектування комбінованих оболонкових систем складної форми на основі прямих методів оптимізації у просторі змінних стану реалізований шляхом створення розвиненого програмного комплексу.

5. Розв'язані 9 тестових і 1 контрольна задачі для обґрунтування достовірності результатів, виявлено особливості запропонованої аналітично-чисельної методики, показано її ефективність. Достовірність доведено шляхом здійснення порівняльного аналізу отриманих чисельних розв'язків з аналітичними результатами розв'язків класичних задач теорії оболонок, а також з чисельними результатами інших авторів.

6. Розроблена методика впроваджена при розрахунку на міцність і оптимізацію компенсаторів магістральних трубопроводів великих діаметрів при високому надлишковому тиску. У результаті розв'язання задачі оптимального проектування на п'ятому етапі для шестилінзового компенсатора з торо-коноїдальними гофрами отримано оптимальний вектор параметрів проектування з максимальним числом змінних.

7. Розв'язана нова задача оптимального проектування комбінованої великопрогонової оболонкової конструкції покриття складної форми. За результатами чисельних розрахунків побудовані епюри тангенціальних переміщень зовнішнього і внутрішнього контурів, а також вертикальних переміщень в поздовжньому перерізі.

Список опублікованих праць

1. Кобієв В. Г. Нестаціонарне пружно-пластичне деформування оболонок при імпульсних впливах з високою щільністю енергії / В. Г. Кобієв, Н. О. Костира // Опір матеріалів і теорія споруд. - К.:КНУБА, 2001. - С. 86-96.

2. Цихановський В. К. Аналіз напружено-деформованого стану гнучких оболонок складної конфігурації / В. К. Цихановський, Н. О. Костира // Вісник НАУ. - 2006. - № 1. - С. 155-161.

3. Цихановський В. К. Постановка задачі аналізу реакції гнучких оболонок при імпульсних впливах / В. К. Цихановський, Н. О. Костира // Перспективні напрямки проектування житлових та громадських будівель (спеціальний випуск). - 2006. - С. 185-189.

4. Цихановський В. К. Оптимальне проектування конструкцій компенсаторів магістральних газопроводів з урахуванням розвитку пластичних деформацій / В. К. Цихановський, Н. О. Костира // Прикладна геометрія та інженерна графіка. - К.: КНУБА, 2008. Вип. 80.- С. 481-490.

5. Цыхановский В. К. Несущая способность комбинированных оболочечных конструкций с учётом развития пластических деформаций / В. К. Цыхановский, С. М. Козловец, Н. А. Костыра // Промислове будівництво та інженерні споруди. - 2008. - №3. - С. 17-21.

6. Цихановський В. К. Оптимізація форми і структури великопрогонових оболонкових систем з обмеженнями за міцністю / В. К. Цихановський, С. М. Козловець, Н. О. Костира // Промислове будівництво та інженерні споруди ”. 2009. - №3. - С. 6-10.

Анотація

Костира Н.О. Нелінійне деформування гнучких оболонкових конструкцій складної форми. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.17 - будівельна механіка. Відкрите акціонерне товариство Український науково-дослідний та проектний інститут сталевих конструкцій імені В.М. Шимановського, Київ, 2009.

У дисертації розроблена аналітично-чисельна методика нелінійного деформування й оптимізації гнучких оболонкових систем складної форми. Аналітична частина методики полягає в розвитку моментної схеми скінченних елементів для розв'язання задач розрахунку на міцність і оптимізацію тонких оболонок з урахуванням пружнопластичних деформацій при застосуванні нової модифікації розширеного критерію текучості Мізеса, а також розробки моделі конструктивно-ортотропних однорідних тонколистових оболонок і спеціального алгоритму оптимального проектування комбінованих оболонкових систем складної форми. Алгоритм нелінійного деформування і оптимізації великопрогонових гнучких оболонкових конструкцій реалізований у межах підсистеми ПАРУС у вигляді програмного комплексу ARGO (автоматизовані розрахунки гнучких оболонок). сильфонний навантаження конструктивний

Достовірність розв'язків запропонованої методики розрахунку доведена порівнянням їх з результатами розрахунків аналітичних розв'язків тестових задач теорії оболонок і результатами інших авторів. Розв'язані практичні задачі розрахунку на міцність і оптимізацію параметрів конструкцій компенсаторів магістральних трубопроводів великих діаметрів та конструкцій великопрогонових покриттів інженерних споруд, основними конструктивними елементами яких є гнучкі оболонки при наявності ребер, вставок, отворів і стабілізуючих елементів.

Ключові слова: тонколистові оболонки, пружнопластичні деформації, моментна схема скінченних елементів, оптимальне проектування.

Аннотация

Костыра Н.А. Нелинейное деформирование гибких оболочечных конструкций сложной формы. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.17 - строительная механика. Открытое акционерное общество Украинский научно-исследовательский и проектный институт стальных конструкций имени В.Н. Шимановского, Киев, 2009.

Для успешной реализации требований надёжности и экономичности современных пространственных конструкций необходимо использовать современные конструктивные формы и комбинированные механические системы. К классу пространственных конструкций, удовлетворяющих указанным требованиям, относятся комбинированные оболочечные системы, основным элементом которых являются гибкие оболочки: тонкостенные резервуары, газгольдеры, большепролётные купольные, висячие и с переменной кривизной покрытия, а также упругие специальные оболочечные устройства - сильфоны, компенсаторы, тонкостенные трубы. Исследуемые комбинированные оболочечные системы имеют произвольную форму в плане и сложную конфигурацию в пространстве при наличии двоякой гауссовой кривизны, поэтому наиболее приемлемыми методами расчета таких механических систем являются численные методы, а именно - метод конечных элементов. На основе дискретного моделирования решена задача оптимального проектирования и расчета на прочность комбинированной гибкой оболочечной системы.

В работе разработана численная методика нелинейного деформирования и оптимизации гибких оболочечных систем сложной формы. Аналитическая часть методики состоит в развитии моментной схемы конечных элементов для решения задач прочностных расчетов и оптимизации тонких оболочек с учетом развития упругопластических деформаций и применением новой модификации расширенного критерия текучести Мизеса, а также разработки модели конструктивно-ортотропных однородных тонколистовых оболочек и специального алгоритма оптимального проектирования комбинированных оболочечных систем сложной формы. Критерий течения в девятимерном пространстве напряжений и пластических деформаций принят как частный случай постулата Друккера-Прагера и используется для ортотропного тела с упрочнением на основе ассоциированного закона пластического течения. Получены физико-механические характеристики для конструктивно ортотропной модели тонколистовой оболочки с регулярно расположенными взаимно ортогональными рёбрами. Алгоритм нелинейного деформирования и оптимизации гибких большепролетных оболочечных конструкций реализован в рамках подсистемы ПАРУС в виде программного комплекса ARGO (автоматизированные расчеты гибких оболочек). Достоверность решений предложенной аналитически-численной методики доказана сравнением их с аналитическими результатами решений тестовых задач теории оболочек и численными результатами других авторов. Решены практические задачи прочностных расчетов и оптимизации конструкций компенсаторов магистральных трубопроводов больших диаметров и конструкций большепролетных покрытий инженерных сооружений, основными конструктивными элементами которых являются гибкие оболочки при наличии ребер, вставок, отверстий и стабилизирующих элементов. В результате проведенных исследований показано, что учет третьего инварианта тензор-девиатора функции напряжений через параметр Лоде-Надаи при нелинейной деформации гибких оболочек дает более точные результаты: происходит уточнение при вычислении приращений эффективных пластических деформаций, а также локальных зон развития пластических деформаций.

Ключевые слова: тонколистовые оболочки, упругопластические деформации, моментная схема конечных элементов, оптимальное проектирование.

Abstract

Kostyra N.O. Non-linear deformation flexible shell structures with complex shape. - Manuscript.

The thesis is monograph submitted for awarding of Candidate degree of Technical Science on a specialty 05.23.17 - structural mechanics. - Open Society Ukrainian research and project institute of steel constructions of a name of V.N. Shimanovsky, Kyiv, 2009.

The analytical and numerical method of non-linear deformation and optimum design of flexible complex shell structures has been developed. The analytical part of the method consists of development moment scheme of the method of finite elements. This scheme is applied for estimation tasks of calculation on strength and optimization thin shells with allowance plastic strain and new modification of extending Mises parameter, also development new ortho-structural homogeneous model of thin shells and special algorithm of design combine complex shell structures. Algorithm of non-linear deformation and optimum design large-span flexible shell structures are based on software ARGO.

Reliability of results is proved by comparison with results of numerical researches other authors and by the solutions of the tests which are based on the theory of shells. Practical tasks of calculation structures of pipeline compensator with significant diameter and large-span structures have been calculated. The basic element of combined bearing constructions is the flexible thin shells with ribs, inserts, openings and stabilizers.

Key words: thin sheet shell, plastic strain, moment scheme of finite element method, optimum design.

Размещено на Allbest.ru