Похибки вольтметрів середньоквадратичної напруги та засоби їх випробувань

Методи та засоби випробувань вольтметрів середньоквадратичної напруги. Оцінка похибок вимірювання, обумовлених впливом неінформативних параметрів (НП) імпульсних спектрально насичених сигналів. Критерії вибору форм імпульсних сигналів для випробувань.

Рубрика Производство и технологии
Вид автореферат
Язык украинский
Дата добавления 26.08.2015
Размер файла 102,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Національний технічний університет України

"Київський політехнічний інститут"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Похибки вольтметрів середньоквадратичної напруги та засоби їх випробувань

Спеціальність 05.01.02 - Стандартизація, сертифікація та метрологічне забезпечення

Колосов Валерій Іванович

Київ - 2009

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі автоматизації експериментальних досліджень Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Губар Валентин Іванович, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", м. Київ, професор кафедри автоматизації експериментальних досліджень

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Куц Юрій Васильович, Національний авіаційний університет України, м. Київ, завідувач кафедри інформаційно-вимірювальних систем

кандидат технічних наук Ткаченко Леонід Петрович, Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", м. Київ, доцент кафедри інформаційно-вимірювальної техніки

Захист відбудеться 26 травня 2009 р. о 15: 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.002.20 у Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут" за адресою:

03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37, корп. 22, ауд. 316.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного технічного університету України "Київський політехнічний інститут" за адресою: 03056, м. Київ-56, проспект Перемоги, 37.

Автореферат розіслано " 15 " квітня 2009 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради, к. т. н. А.М. Ковальчук

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Джерелом інформації стосовно стану різного роду об'єктів, приладів і систем є змінні електричні сигнали різноманітних форм, у тому числі і імпульсні сигнали з насиченим спектральним складом. Необхідність визначення параметрів інтенсивності сигналів зумовила стрімкий розвиток вольтметрів середньоквадратичної напруги (СКН) і підвищення вимог до точності вимірювань. Вольтметри СКН мають потенційну можливість отримання результатів вимірювань, інваріантних до форми кривої напруги вхідного сигналу. Проте передача сигналу до вимірювального перетворювача (ВП) через вхідний тракт вольтметра, що включає сполучний кабель і канал масштабного перетворення (МП), супроводжується спотворенням його форми і спектру. Виникаючі при цьому похибки прийнято, згідно з ДСТУ3865-99, характеризувати впливом неінформативних параметрів (НП) сигналів - частотою і коефіцієнтом амплітуди. Незважаючи на нормування робочих зон НП, реальні можливості вольтметрів відносно вимірювання СКН імпульсних сигналів з насиченим спектральним складом однозначно не визначені. Безмежні спектри імпульсних сигналів виходять за межі робочого діапазону частот вольтметрів, а відповідність коефіцієнту амплітуди значенням робочої зони не гарантує встановлених норм похибок в робочому діапазоні частот. Додаткові похибки від впливу НП можуть у декілька разів перевищувати основну похибку вольтметра, залишаючись не врахованими. Недосконалість методик випробувань вольтметрів СКН, недостатнє теоретичне обґрунтування критеріїв вибору форм випробувальних сигналів, а також відсутність спеціалізованих засобів випробувань приводить до того, що нормовані метрологічні характеристики вольтметрів не дозволяють оцінити похибки вимірювання СКН імпульсних сигналів. В результаті при реальній експлуатації вольтметрів відбувається втрата точності вимірювань, що представляє проблему, яка вимагає вирішення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основний зміст дисертаційної роботи складають результати досліджень, які проводилися на кафедрі автоматизації експериментальних досліджень НТУУ "Київський політехнічний інститут" та відповідно до планів науково-дослідних робіт (НДР.): № 5922 "Разработка образца калибратора переменного напряжения с изменяемыми параметрами формы кривой" (№ ГР 01822000077. - 1982р.); №5922.3 "Разработать аппаратуру и методики для испытаний и поверки электронных вольтметров на базе мер переменного напряжения с изменяемыми параметрами формы кривой" (№ ГР 01823000076. - 1985р.); №5926 "Разработать методики и средства многофакторных испытаний и поверки электронных вольтметров СКН с применением теории планирования эксперимента" (№ ГР 01860011909. - 1987р.); №5920 "Разработать методики и средства многофакторных автоматизированных испытаний и поверки электронных вольтметров СКН с применением теории планирования эксперимента" (№ ГР 01860011909. - 1990р.). Участь автора в цих НДР - у якості відповідального виконавця.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є підвищення точності вимірювання СКН імпульсних спектрально насичених сигналів шляхом врахування похибок вольтметрів, які обумовлені впливом НП, і їх нормування за допомогою імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП.

Для досягнення цієї мети в роботі вирішуються наступні задачі:

аналіз сучасного стану методів і засобів випробувань вольтметрів СКН і оцінки похибок вимірювання, обумовлених впливом НП імпульсних спектрально насичених сигналів;

дослідження впливу НП імпульсних сигналів різних форм і моделей передавальних характеристик вхідних трактів вольтметрів, включаючи сполучний кабель, на похибки вимірювання СКН;

вольтметр середньоквадратична напруга похибка

обґрунтування критеріїв вибору форм імпульсних сигналів із змінними НП для випробувань вольтметрів СКН і підходи до нормування їх метрологічних характеристик;

розробка нових структурних і схемотехнічних методів підвищення точності і розширення частотного діапазону в засобах випробувань вольтметрів - імпульсних багатозначних мірах СКН із змінними НП.

Об'єкт дослідження - вольтметри СКН і засоби їх випробувань - імпульсні багатозначні міри СКН із змінними НП.

Предмет дослідження - похибки вольтметрів при вимірюванні СКН імпульсних спектрально насичених сигналів, які обумовлені впливом їх НП, і методи підвищення точності імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП в розширеному діапазоні частот.

Методи дослідження. У роботі використані методи і основні положення теорії вимірювань, елементи диференціального і інтегрального числення, теорія рядів, гармонійний аналіз і синтез, теорія електричних сигналів і кіл. Основні теоретичні результати перевірені методом комп'ютерного моделювання і експериментально.

Наукова новизна отриманих результатів:

1. Отримано в явному вигляді аналітичні залежності впливу НП імпульсних сигналів різної спектральної насиченості на похибки вимірювання при їх передачі через канал МП вольтметрів СКН з моделями амплітудно-частотної характеристики (АЧХ): П - подібною, східчастою, інерційних ланок 1-го і 2-го порядку. Отримані залежності спрощують оцінку широкосмуговості енергетичного спектру імпульсних сигналів і визначення похибок вимірювання в реальних умовах експлуатації вольтметрів.

2. Вперше отримано оцінку похибок СКН, обумовлених спотворенням імпульсних спектрально насичених сигналів при передачі через сполучний кабель в режимі розузгодження останнього з боку підключення до об'єкту вимірювання. Використання отриманих графічних залежностей дозволяє враховувати ці похибки при вимірюванні.

3. Встановлено аналітичні залежності впливу амплітуди імпульсних сигналів різних форм на похибки вимірювання СКН при їх передачі через канал МП вольтметрів в режимі слабкого обмеження. Доведено, що найбільш несприятливою формою, яка викликає максимальну похибку при великих значеннях коефіцієнту амплітуди, є прямокутний сигнал і він рекомендується як випробувальний.

4. Вперше доведено, що коефіцієнт амплітуди сигналу, який складається з суми постійної і змінної складових, може перевищувати коефіцієнт амплітуди окремої змінної складової. Визначено діапазон питомого внеску постійної складової з максимальними значеннями коефіцієнта амплітуди для використання у випробувальних сигналах.

5. Розвинуто методи підвищення точності багатозначних мір постійної напруги з проміжним широтно-імпульсно-модульованим (ШІМ) перетворенням, шляхом розподілу функцій формування і автономної стабілізації рівнів ШІМ сигналу, а також оптимізації параметрів фільтру для виділення постійної складової ШІМ сигналу.

6. Запропоновано нове джерело опорної двохполярної постійної напруги з високим ступенем симетрії рівнів, засноване на періодичній комутації опорного елементу.

7. Створено новий широкосмуговий і високоточний перетворювач постійної напруги в імпульсну двохполярну напругу, заснований на трифазному принципу комутації струму, з використанням двох вимірювальних перетворювачів усередненої амплітуди.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблено нову методику отримання наближених аналітичних виразів похибок, обумовлених спотворенням енергетичного спектру вимірюваних сигналів в каналі МП вольтметрів СКН. Отримано нові інженерні формули для спрощеної оцінки широко смуговості енергетичних спектрів імпульсних сигналів, які найбільш часто зустрічаються в практиці вимірювань. Сформульовано практичні рекомендації стосовно вибору форм і нормованих характеристик випробувальних сигналів, що забезпечують можливість оцінки похибок вимірювання для імпульсних спектрально насичених сигналів в реальних умовах експлуатації вольтметрів СКН. Результати дисертаційної роботи використані при створенні широкомугових імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП: ГІС-1 і ГКІ-2, які упроваджені в експлуатацію в Талліннському КБ радіоелектроніки. Розроблені теоретичні положення і практичні рекомендації використовуються в учбовому процесі на кафедрі автоматизації експериментальних досліджень НТУУ "Київський політехнічний інститут" та кафедрі конструювання і виробництва радіоапаратури Запорізького національного технічного університету.

Особистий внесок здобувача. Основні наукові положення і результати дисертаційної роботи отримані здобувачем самостійно. У роботах, опублікованих в співавторстві, здобувачеві безпосередньо належить: [1] - методика знаходження аналітичних залежностей частотних похибок вимірювання СКН, обумовлених обмеженням спектру імпульсних сигналів у вхідному тракті вольтметра, і вирази похибок для типових сигналів; [3] - дослідження впливу розузгодження з боку об'єкту вимірювання на похибки передачі сполучним кабелем СКН імпульсних спектрально насичених сигналів з врахуванням реальних АЧХ вхідного тракту вольтметра; [5] - аналіз похибок, обумовлених спотворенням спектру імпульсних сигналів при передачі через вхідний тракт вольтметра з АЧХ інерційної ланки першого порядку, визначення меж робочих значень НП при нормуванні похибок; [6] - розробка структурних схем калібратора СКН і багатозначної міри постійної напруги, обґрунтування вимог до параметрів їх вихідних сигналів; [7] - аналітичний доказ форми імпульсного сигналу, яка викликає максимальну похибку при обмеженні амплітуди, і отримання аналітичних залежностей похибок для найбільш поширених форм сигналів; [10] - аналітичні залежності похибок вимірювання від співвідношення постійної і змінної складових сигналу.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові результати доповідались автором і обговорювалися на наступних науково-технічних конференціях: "Метрологическое обеспечение ИИС и АСУ ТП" (Львів, 1988р.); "Системы контроля параметров электронных устройств и приборов" (Тернопіль, 1984р.; Одеса, 1988р.; Яремча, 1989р., 1990р.); "Теория и проектирование электронных вольтметров и средств их поверки" (Таллінн, 1985р., 1990р.); "Структурные методы повышения точности, чувствительности и быстродействия измерительных приборов" (Житомир, 1985р.); "Повышение быстродействия и метрологической надежности систем контроля параметров средств измерений" (Ужгород, 1987р.); "Структурно-алгоритмические методы повышения метрологических характеристик автоматизированных систем сбора и обработки информации" (Севастополь, 1988р.); "Применение микропроцессоров в народном хозяйстве" (Таллінн, 1988р.); "Применение вычислительной техники и математических методов в научных и экономических исследованиях" (Тернопіль, 1989р.; Севастополь, 1990р.); "Перспективы развития и применения автоматизированной радиоизмерительной аппаратуры" (Мінськ, 1990р.); "Радиоизмерения - 91 [методы повышения точности] " (Севастополь, 1991р.).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 14 робіт, у тому числі 4 статті у провідних наукових фахових виданнях, 3 у збірниках статей, 6 у збірниках матеріалів і тез доповідей, 1 авторське свідоцтво на винахід.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновку, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг роботи складає 216 сторінок, у тому числі 145 сторінок основного тексту, 62 рисунки, 28 таблиць, списку використаних джерел із 182 найменувань і додатків на 45 сторінках.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, показаний зв'язок роботи з науковими програмами, сформульовано мету роботи і основні задачі досліджень, подано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів роботи, їх апробацію і публікації, визначено особистий внесок здобувача, наведено дані про впровадження.

У першому розділі проведено огляд існуючих методів і засобів випробувань вольтметрів СКН і оцінки похибок вимірювання, обумовлених впливом НП сигналів.

Аналіз наукових робіт показав, що на похибки вимірювання вольтметрів СКН впливає цілий ряд НП сигналів: частота, коефіцієнт амплітуди, смуга амплітудного спектру, швидкість наростання напруги, співвідношення між постійною і змінною складовими сигналу і вихідний опір об'єкту вимірювання. Враховуючи на практичні труднощі отримання оцінок похибок для великої кількості НП в реальних умовах використання, в нормативних документах на вольтметри СКН (ДСТУ 3865-99) встановлено нормування лише двох НП: частоти і коефіцієнту амплітуди (Ка).

Більшість похибок, обумовлених впливом НП, виникає у вхідному тракті вольтметра, який включає сполучний кабель і канал МП вольтметра. Наведене можна підтвердити тим, що похибки перетворення кращих зразків вимірювальних перетворювачів складають - (0,5-2) % у діапазоні частот сигналів до 200. МГц з Ка ? 50, тоді як кращі вольтметри, що використовують такі перетворювачі, мають похибки до (6-10) % у робочому діапазоні частот до 50 МГц з Ка ? 10.

Аналітичні вирази для похибок, які обумовлені спотворенням (обмеженням) спектру сигналів у вхідному тракті вольтметрів, представлено в публікаціях переважно у вигляді сум функціональних рядів. Така форма представлення виразів обмежує практичне їх використання із-за незручності процедури багаторазового підсумовування і відсутності явно вираженої залежності похибок від параметрів сигналу і характеристик тракту. Потрібна в умовах експлуатації оцінка входження спектру сигналів в межі робочої області частот вольтметра ускладнена через відсутність простих формул для визначення широкосмуговості сигналів.

Однією із складових частотної похибки вимірювання СКН є похибка, обумовлена не ідеальністю АЧХ сполучного кабелю вольтметра, який працює в розузгодженому режимі. Цей режим є наслідком комплексного характеру навантаження, що складається з вхідного опору Rin = (1 - 10) МОм і вхідної ємності Сin= (15 - 45) пФ вольтметра, а також відмінності вихідного опору об'єкту вимірювання від хвильового опору кабелю. Передача через сполучний кабель СКН сигналу з частотою (5-10) МГц може викликати похибку, яка у декілька разів перевищує основну похибку вольтметра. При цьому кількісна оцінка похибки для сигналів з насиченим спектральним складом значно ускладнюється тим, що необхідно врахування розподіленого характеру параметрів кабелю за наявності в ньому втрат.

Вимірювання СКН сигналів з великими значеннями коефіцієнту амплітуди супроводжується спотвореннями їх форми в каналі МП і виникненням відповідної похибки. Суттєвий вплив амплітуди сигналу починає позначатися лише тоді, коли її значення наближається до межі межі амплітудного діапазону каналу, чим викликається режим слабкогоо обмеження. У відомих роботах відсутні аналітичні залежності похибок при обмеженні амплітуди імпульсних сигналів, що не дозволяє порівнювати сигнали різних форм за рівнем похибок, які виникають, і встановити серед них найбільш несприятливий.

Як показує аналіз методик випробувань сучасних вольтметрів СКН, майже всі вони ґрунтуються на дослідженні похибок, спричинених окремим впливом кожного НП - частоти гармонійного сигналу при фіксованому значенні Ка=1,41 і коефіцієнту амплітуди при фіксованій частоті (в низькочастотній частині нормальної області частотного діапазону) імпульсного випробувального сигналу. Визначення похибки вимірювання СКН імпульсного сигналу одночасно в робочому діапазоні частот і в границях робочої зони значень Ка по нормах, встановлених існуючими методиками, не гарантує правильних результатів. Це обумовлено істотним взаємним впливом цих НП в зв'язку з вельми складною взаємодією спектрально насичених сигналів імпульсних форм з розподіленою системою нелінійно-інерційних ланок, якими в загальному випадку представляється вхідний тракт вольтметрів.

Більшість рекомендацій по вибору форм випробувальних сигналів засновані на другорядних критеріях таких, як простота і легкість відтворення форми сигналу, вузькосмуговість або фінітність спектру, можливість використання джерел змінної напруги, що серійно випускаються. Вибір випробувальних сигналів за такими критеріями не забезпечує вирішення основної задачі - можливості оцінки похибок вимірювання СКН імпульсних сигналів в реальних умовах експлуатації.

Вивчення практичних методик випробувань на вплив НП вітчизняних і зарубіжних вольтметрів виявило відсутність у складі вимірювальних схем спеціалізованих мір (калібраторів) СКН, які відтворюють сигнали імпульсної форми. Переважно всі методики випробувань реалізуються з використанням імпульсних генераторів, що випускаються серійно. Недостатня точність внаслідок відсутності стабілізації СКНзастосування таких генераторів імпульсів не відповідає вимогам до засобів випробувань сучасних вольтметрів.

У другому розділі викладені результати аналізу похибок вимірювання вольтметрів СКН, які виникають у вхідному тракті і обумовлені впливом НП сигналів.

Передача вимірюваних імпульсних сигналів через канал МП вольтметра супроводжується спотворенням їх форми і спектру амплітудною і амплітудно-частотною характеристиками тракту [1]. Проведено дослідження похибок при спотворенні спектрів в каналі МП для чотирьох найбільш поширених моделей реальних АЧХ: П-подібної форми, східчастої форми, інерційних ланок 1-го і 2-го порядків.

Обмежена смуга пропускання каналу МП (П-подібна форма АЧХ) викликає частотну похибку, обумовлену втратою частини спектру за межами верхньої частоти межі смуги пропускання:

, (1)

де |S (nб) | - модуль дискретного спектру періодичного сигналу; n=fn/f1 - відношення частот n-ної і першої гармоніки сигналу; б=tu/T - коефіцієнт заповнення імпульсів; N=fh/f1 - параметр, який характеризує відношення верхньої частоти смугимежі спектру і першої гармоніки сигналу.

Для отримання функціональної залежності дN=ц (N,б) в явній формі необхідно у виразі (1) звести суми рядів до так званого замкнутого виду. Сума безмежного ряду, яким представлено знаменник (1), зводиться до замкнутого виду досить добре опрацьованими методами гармонійного синтезу. Отримання суми усіченого ряду в чисельнику (1) в замкнутому виді такими методами синтезу не можливо.

Запропоновано підхід, який дозволяє отримати наближене представлення суми усіченого ряду в явній формі [1]. Попередній чисельний аналіз показав, що при значеннях похибки |дN|< 0,1 індекс підсумовування усіченого ряду приймає значення N>10. Для цих умов, враховуючи, що в результаті зведення в квадрат дискретного спектру сигналу завжди з'являється позитивний збіжний ряд, можна дати кількісну оцінку залишку ряду, використовуючи подвійну нерівність з інтегральної ознаки Коши збіжності рядів.

Звідси при великих значеннях параметра N>10 слідує досить точне добре наближення:

Заміна залишку суми невласним інтегралом відкриває гарантовану можливість знаходження вирішення, оскільки для останнього існують асимптотичні наближення.

Використовуючи запропоновану методику, у табл.1 наведено явно виражені

аналітичні залежності частотної похибки дN від частоти обмеження спектру fh, частоти f1 і коефіцієнту заповнення імпульсів б для імпульсних сигналів найбільш поширених форм від найбільш широкосмугового - прямокутного до найбільш зосередженого - дзвонуватого.

Завдяки явному вигляду залежності похибки дN=ц (N,б) у виразах табл.1, неважко перейти до виразів для активної смуги спектру (через параметр N), графічні залежності яких представлені на рис.1. Ці криві можуть бути дуже корисними в практиці оперативної оцінки входження спектру сигналів в робочу область частот вольтметра [9].

Запропоновано методику [2] оцін-ки частотної похибки імпульсних спектрально насичених сигналів по нормованим гармоніними сигналами східчастих межах похибки (східчаста АЧХ) в робочому діапазоні частот вольтметра (рис.2а), яка полягає в наступному.

Спектр імпульсного сигналу представляється у вигляді деякої кількості суміжних областей, частотний простір яких укладається в робочий діапазон частот вольтметра fS1?fN, і залишку спектру fN??, що виходить за його верхнє значення (рис.2б). СКН всієї смуги енергетичного спектру вимірюваного сигналу US пов'язана з СКН окремих областей Ui і СКН залишку спектру UN співвідношенням: . Східчаста форма меж похибок в робочому діапазоні частот означає, що на окремій i-тій частотній області в СКН кожної з гармонік вноситься однакове значення похибки дi. Вище за верхнє значення робочого діапазону частот похибка дN вольтметра не нормується і тому приймається максимальне значення похибки дN=.1, яке відповідає повному вилученню СКН гармонік залишку спектру. Показано, що при такому спотворенні спектру частотна похибка визначається через вагові функції та виразом:

, (2)

Запропоновано вагову функцію окремої i-тої частотної області спектру представити у вигляді різниці двох вагових функцій залишків спектру, які починаються, відповідно, від нижнього і від верхнього значень області: . Це дозволило з врахуванням співвідношення (1) представити частотну похибку (2) через похибки від обмеження спектру на нижній і верхній значеннях областей у вигляді виразу: . Отриманий вираз спрощує отримання оцінок похибки вимірювання СКН імпульсних сигналів, оскільки значення для найбільш поширених сигналів можна знайти, використовуючи формули з табл.1.

У зв'язку з тим, що похибки вольтметрів за межами робочої області частот взагалі не регламентуються, а широкосмугові спектри імпульсних сигналів виходять за межі її верхнього значення, вплив АЧХ може бути врахований лише виходячи з припущення близькості деякої вибраної моделі до реальної АЧХ. Для цього були експериментально отримані АЧХ каналів МП деяких вольтметрів СКН і зіставлені з теоретичними моделями АЧХ інерційних ланок 1-го, 2-го порядків і П-подібної форми. Встановлено, що реальні АЧХ мають порядок вище другого. Тому при визначенні частотних похибок аналітичний опис АЧХ інерційної ланки 2-го порядку може служити моделлю граничного стану реальних АЧХ.

Використовуючи методику перетворення безмежних сум до замкнутого виду, отримано наближені вирази частотних похибок від спотворення найбільш поширених імпульсних сигналів при вказаних моделях АЧХ.

Аналіз виразів похибки дозволяє зробити три важливі висновки:

1. Похибка від спотворення спектру імпульсного сигналу АЧХ каналу визначається тривалістю імпульсів сигналу, тобто добутком частоти на квадрат коефіцієнта амплітуди. Ця властивість використовується при нормуванні робочих областей НП.

2. Для всіх досліджуваних моделей АЧХ максимальне значення похибки спостерігається при прямокутній формі сигналу, що є підставою для його застосування як випробувального.

3. Максимум похибки, незалежно від форми сигналу, виникає при моделі АЧХ інерційної ланки 1-го порядку. Отже, при оцінці розміру частотної похибки вхідного тракту вольтметра доцільно використовувати саме цю модель АЧХ, чим буде гарантовано не перевищення максимальної похибки при будь-яких інших реальних формах АЧХ вхідного тракту вольтметра.

У роботі вирішено задачу пошуку такої форми сигналу U (t), слабке обмеження амплітуди Um якого на рівні Ulim при передачі через вхідний тракт викликає максимальну похибку СКН [7]:

.

Шляхом аналізу ситуації, коли при деякій функції U (t) втрачена частина енергії імпульсу Eloss досягне максимуму, а його повна енергія Ein виявиться мінімальною, наводиться доказ того, що такий опис форми кривої відповідає прямокутній формі сигналу. Доказ підтверджений порівнянням аналітичних і графічних залежностей похибок передачі дlim від відносного рівня обмеження Ulim/Um для сигналів різних форм [11].

Для характеристики амплітудних властивостей сигналів введено термін "активної амплітуди" (за аналогією з терміном "активна смуга спектру"), під якою слід розуміти розмах обмеженого "зверху" сигналу, де міститься переважаюча частина СКН (наприклад, 99% або 99,9%) початкового неспотвореного сигналу. Прямокутний сигнал має найбільший рівень активної амплітуди і тому викликає максимальну похибку при обмеженні амплітуди.

Проведено аналіз похибок, обумовлених передачею гармонійних і імпульсних спектрально насичених сигналів через сполучний кабель при розузгодженні останнього з боку підключення до об'єкту вимірювання [3]. Показано, що при більш ніж 2-х кратному відхиленні вихідного опору об'єкту вимірювання від хвилевого опору кабелю завдовжки 1м похибка розузгодження для спектрально насичених сигналів перевищує власну похибку вольтметра СКН. Наведено графічні залежності (рис.3), обмежуючі області похибки розузгодження, які дозволяють оцінити розмір виникаючих похибок для імпульсних сигналів довільної форми.

Для вимірюваних сигналів, які складаються з суми постійної і змінної складових, досліджено вплив питомого вкладу постійної складової на коефіцієнт амплітуди сигналів [10]. Отримано аналітичну залежність коефіцієнта амплітуди сигналу від питомого вкладу постійної складової е: , яка показує, що коефіцієнт амплітуди Ka.com у деякому діапазоні значень е перевищує значення Ka. ac змінної складової сигналу. Визначено значення , при яких коефіцієнт амплітуди є максимальним: . Сигнали з отриманими значеннями е є найбільш несприятливими для вольтметрів з відкритим входом і можуть бути рекомендовані як випробувальні. Показано, що існує єдиний сигнал, у якого коефіцієнт амплітуди Ka.com набуває максимальних значень для будь-яких значень Ka. ac природним чином - однополярний імпульсний сигнал прямокутної форми із змінним коефіцієнтом заповнення.

Запропоновано і обгрунтовано підхід до нормування меж похибки вольтметрів СКН і зон робочих значень НП при вимірюванні імпульсних сигналів [5]. Дослідженнями встановлено істотний взаємний вплив НП - коефіцієнту амплітуди і частоти на похибки вимірювань, оскільки варіація коефіцієнту амплітуди впливає одночасно на частотну і амплітудну складові похибки. Для цих умов межі похибки, відповідно до вимог ГОСТ 8.009-84, встановлюються за допомогою випробувань на спільний вплив зміни частоти і коефіцієнту амплітуди. Результати представляють у вигляді графічних або табличних двохфакторних областей допустимих значень частоти і коефіцієнту амплітуди при заданому граничному значенні похибок [13]. Такий підхід забезпечує визначення оцінки реальної похибки вимірювання імпульсних сигналів при експлуатації вольтметрів СКН.

У третьому розділі розглянуто питання підвищення точності імпульсних багатозначних мір (ІБМ) СКН із змінними НП. Структура ІБМ багато в чому визначається способом формування імпульсів і видом вимірювального перетворення, за допомогою якого здійснюється стабілізація з необхідною точністю заданого значення СКН [6]. Обґрунтовано вибір методу непрямої стабілізації СКН через високоточне формування амплітудних і відносних часових параметрів імпульсного сигналу. Необхідність відтворення сигналів з постійною складовою (для випробувань вольтметрів з відкритим входом) зумовлює формування імпульсної напруги шляхом комутації постійного струму, тобто перетворенням постійної напруги в імпульсну. При цьому процес формування імпульсів напруги відбувається з певним коефіцієнтом заповнення б=tu/T, який відповідає необхідному значенню коефіцієнта амплітуди, а амплітуда імпульсів встановлюється з розрахунку отримання заданого значення СКН. З підвищенням частоти сигналу, який формується, необхідно також враховувати вплив тривалості зростання і спадання імпульсів на значення коефіцієнту амплітуди і СКН.

Основними елементами структурної схеми ІБМ, які визначають її метрологічні характеристики, є багатозначна міра двохполярної постійної напруги (БМДН) і перетворювач постійної напруги в імпульсну (ППНІ) одно і двохполярну напруги.

Для реалізації високоточних характеристик БМДН вибрано спосіб цифро-аналогового перетворення, який ґрунтується на проміжному перетворенні вхідного коду в ШІМ сигнал з подальшим виділенням постійній складовій за допомогою фільтру (ФПС). Запропонована нова структура ШІМ перетворювача (рис.4), в якій підвищення точності перетворення досягається завдяки розподілу функцій формування ШІМ сигналу і автономної стабілізації його рівнів [12]. Підвищення точності перетворення в порівнянні з традиційною структурою відбувається за рахунок таких принципових ознак. По-перше, через ключі відбувається передача лише вимірювальної напруги при практичній відсутності комутованих струмів, що знижує падіння напруги на ключах на декілька порядків. По-друге, введення компенсаційного кола з використанням еквіваленту ФПС (ЕФ) усуває вплив варіації вхідного опору ФПС. Нарешті, стає можливим проведення корекції передавальної характеристики перетворення.

Обґрунтовано вибір у якості ФПС активного фільтру Моріса (рис.5), який поєднує в собі високу швидкодію, здатність ефективного зменшення пульсацій і мінімальну статичну похибку передачі напруги. Для підвищення якісних показників фільтру проведено оптимізацію параметрів його елементів. Визначено співвідношення для ємностей н=C2/ (C1+C2) і опорів резисторів л=R2/R1 фільтру, що дозволяють мінімізувати конструктивну сталу фУ=R1 (C1+С2) щодо еквівалентної сталої часу фe:

.

Оптимізоване розв'язання дозволяє підвищити ступінь подавлення пульсацій, зменшити похибки передачі напруги, а також покращити масогабаритні показники фільтру. Отримано вираз для оцінки еквівалентності досліджуваного фільтру з коефіцієнтом підсилення k активного елементу і n-ланкового пасивного фільтру по ступеню подавлення пульсацій.

Шляхом порівняльного аналізу доведено, що активний фільтр Моріса за коефіцієнтом подавлення пульсацій еквівалентний чотири-семи ланковим, а за швидкодією кращий, ніж три-чотири ланкові пасивні фільтри.

Запропоновано ВП усередненої амплітуди, який введено до складу ППНІ (рис.6) для стабілізації амплітуди імпульсної напруги [4]. Відзнака запропонованого ВП полягає в тому, що потенціал спільної точки з'єднання його резисторів Uвп (t) зміщується під впливом підсилювача розузгодження (ПР) через генератор струму (ГС), до рівня, еквівалентного нульовому. Завдяки цьому знімаються обмеження на нижнє значення опорів резисторів ВП і, як наслідок, зменшуються майже на порядок похибки від вхідного струму і напруги зсуву ПР, а головне - розширюється частотний діапазон ВП і ППНІ в цілому.

Дослідження ППНІ [4] показало, що, в наслідок наявності паразитних реактивностей в колі формування вихідних імпульсів, на їх вершинах виникають швидко затухаючі осциляції з частотою щ (рис.7), постійна складова яких вносить динамічні похибки в амплітудну напругу і СКН. Ці похибки стають особливо відчутними при розширенні робочого діапазону частот імпульсних сигналів до 50. МГц. Для зменшення динамічної похибки перетворення шляхом стабілізації заданої амплітудної напруги Um1 і СКН Urms при зміні частоти f формованого імпульсного сигналу отримано вирази для корекції опорної постійної напруги U0:

; .

Доведено, що при значеннях параметрів перехідних процесів ; досягається інваріантність амплітудної напруги і СКН до зміни частоти формованих імпульсних сигналів.

Запропоновано джерело опорної двохполярної постійної напруги [8], в якому використання одного опорного елементу забезпечує високу ступінь симетрії напруги різної полярності. Проведено оцінку похибки асиметрії і показано, що введення додаткової петлі регулювання струму в опорному елементі усуває домінуюче джерело похибки.

Запропоновано і реалізовано двохполярний ППНІ з двома ВП усередненої амплітуди (рис.8) [14]. У ньому автономна стабілізація амплітуд імпульсів різної полярності досягається шляхом використання нового трифазного принципу комутації різнополярних струмів і введенням в ВП додаткового компенсаційного входу. Завдяки цьому створюється квазіпостійна напруга на виходах обох ВП і забезпечується за допомогою кіл стабілізації підвищена точність формування двохполярної імпульсної напруги в розширеному діапазоні частот до 50 МГц.

Четвертий розділ присвячений практичній реалізації ІБМ СКН і результатам випробувань деяких вольтметрів СКН.

На основі результатів теоретичних і експериментальних досліджень, наведених в роботі, створено та упроваджено, як технологічне устаткування, зразки ІБМ із змінними НП, технічні характеристики яких наведені в табл.2. Метрологічні характеристики калібратора ГКІ-2, підтверджені актом випробування, наведеним в додатку.

Таблиця 2. Технічні характеристики розроблених імпульсних багатозначних мір СКН

Наведено результати експериментальних досліджень спільного впливу коефіцієнта амплітуди і частоти імпульсних сигналів прямокутної форми на похибки вимірювання вольтметрами В3-57, Fluke 8506А і URE, які виконані з використанням калібраторів. Випробування вольтметрів на спільний вплив НП виявили перевищення реальних похибок вимірювання щодо нормованих виробниками меж похибок при окремому впливі НП. Це підтверджує, що при нормуванні похибок шляхом випробувань на дію обох НП, враховуються їх взаємний вплив, і така форма нормування забезпечує підвищення точності вимірювань.

У додатку наведено таблиці довідкових даних, приклади визначення похибок, результати експериментальних досліджень, акти випробування і впровадження а також додаткові матеріали, які не увійшли до основного тексту роботи.

Висновки

Дисертаційна робота присвячена розв'язанню важливої науково-практичної проблеми в галузі метрологічного забезпечення - підвищенню точності вимірювання вольтметрами СКН імпульсних спектрально насичених сигналів. Головними аспектами при розв`язанні цієї проблеми є дослідження похибок вимірювання, які обумовлені впливом НП, і створення імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП підвищеної точності для нормування похибок вольтметрів.

В роботі отримані такі основні результати:

1. Проведено аналіз сучасного стану, за результатами якого встановлено, що метрологічне забезпечення вольтметрів при вимірюванні СКН імпульсних спектрально насичених сигналів не дозволяє повністю враховувати похибки від впливу НП, внаслідок чого за реальних умов експлуатації вольтметрів відбувається втрата точності вимірювань. У зв'язку з цим дослідження похибок вимірювань, обумовлених впливом НП, вибір форм випробувальних сигналів, удосконалення методик випробувань вольтметрів, а також створення засобів випробувань - імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП є актуальними при вирішенні важливої задачі підвищення точності вимірювань.

2. Проведено дослідження впливу НП імпульсних сигналів з різною спектральною насиченістю на частотні похибки вимірювань, обумовлені спотворенням спектру сигналів формою АЧХ каналу МП вольтметрів СКН. Шляхом зіставлення частотних похибок для сигналів різних форм при чотирьох моделях АЧХ показано, що максимальні похибки для всіх форм сигналів викликає модель АЧХ інерційної ланки 1-го порядку, а найбільш несприятливим щодо спричинених похибок є сигнал прямокутної форми. В результаті аналізу стало можливим спрощена оцінка широкосмуговості енергетичного спектру імпульсних сигналів, визначення частотної похибки від впливу НП і обґрунтування вибору форми випробувальних сигналів.

3. Проведено аналіз похибок розузгодження сполучного кабелю вольтметрів при передачі через нього СКН імпульсних спектрально насичених сигналів. Вперше отримані графічні залежності, які дозволяють для відомих відхилень вихідного опору об'єкту виміру від хвильового опору кабелю оцінювати і враховувати похибки розузгодження при вимірюванні СКН імпульсних спектрально насичених сигналів.

4. Досліджено вплив форми сигналів на похибки, що виникають внаслідок обмеження амплітуди імпульсних сигналів нелінійною характеристикою каналу МП. На прикладі групи сигналів різної форми показано, що найбільші похибки характерні для сигналів з плоскою вершиною, а найменші - з гострокутною вершиною. Доведено, що максимальну похибку, обумовлену обмеженням амплітуди, викликає сигнал прямокутної форми.

5. Для сигналів, які складаються з суми постійної і змінної складових, досліджено вплив питомого внеску постійної складової на коефіцієнт амплітуди сигналів. Показано, що, незалежно від форми сигналу, існують такі значення питомого внеску постійної складової, при яких значення коефіцієнта амплітуди сигналу перевищує значення коефіцієнта амплітуди його змінної складової. Визначено діапазон питомого внеску постійної складової з максимальними значеннями коефіцієнта амплітуди, який рекомендовано для випробувальних сигналів вольтметрів з відкритим входом.

6. Запропоновано і обґрунтовано підхід до нормування меж похибки вольтметрів і зон робочих значень НП при вимірюванні СКН імпульсних сигналів. Нормування виконується випробувальним сигналом найбільш несприятливої форми шляхом спільного впливу двох НП - частоти і коефіцієнта амплітуди. Визначено залежність меж похибки від спільного впливу НП в зонах робочих значень та її характерні особливості. Використання нормованої залежності забезпечує оцінку реальної похибки вимірювання імпульсних сигналів у межах зон робочих значень обох НП.

7. Запропоновано структурну схему ШІМ перетворювача у складі багатозначної міри постійної напруги, в якій розподіл функцій формування ШІМ сигналу і автономної стабілізації його рівнів дозволив підвищити точність відтворення постійної напруги. Проведено оптимізацію параметрів активного фільтру виділення постійної складовій ШІМ сигналу, яка підвищує швидкодію і ефективність подавлення пульсацій. Розроблено нове джерело опорної двохполярної постійної напруги з високим ступенем симетрії рівнів.

8. Запропоновано замкнуту структурну схему перетворювача постійної напруги в імпульсну двохполярну напругу з використанням для стабілізації його вихідних рівнів двох ВП усередненої амплітуди. У перетворювачі використано новий трифазний принцип комутації струму, завдяки якому забезпечується підвищення точності відтворення СКН двохполярних імпульсних сигналів в розширеному діапазоні частот.

9. Основні результати роботи використані при створенні зразків імпульсних багатозначних мір СКН (калібраторів) із змінними НП підвищеної точності, які знайшли застосування у якості технологічного устаткування для випробувань вольтметрів. Визначено метрологічні характеристики калібраторів і проведено випробування різних вольтметрів СКН за допомогою калібраторів.

Перелік опублікованих праць за темою дисертації

1. Колосов В.І. Частотна похибка вимірювання середньоквадратичної напруги при спектрально насичених сигналах / В.І. Колосов, В.І. Губар // Наукові вісті НТУУ "КПІ”. - 2008. - №2. - С.43 - 53.

Запропоновано методику знаходження аналітичних залежностей частотних похибок вимірювання СКН, обумовлених обмеженням спектру імпульсних сигналів у вхідному тракті вольтметра, і визначено вирази похибок для типових сигналів.

2. Колосов В.И. Оценка частотной погрешности вольтметров при измерении среднеквадратического напряжения спектрально насыщенных сигналов / В.И. Колосов // Український метрологічний журнал. - 2008. - №3. - С.24-29.

3. Колосов В.И. Погрешности передачи среднеквадратического напряжения соединительным кабелем вольтметра / В.И. Колосов, В.И. Губарь // Вестник НТУ "ХПИ”, сер. Автоматика и приборостроение. - 2008. - №31. - С.84 - 94.

Виконано дослідження впливу розузгодження з боку об'єкту вимірювання на похибки передачі сполучним кабелем СКН імпульсних спектрально насичених сигналів з врахуванням реальних АЧХ вхідного тракту вольтметра.

4. Колосов В.І. Формування імпульсних сигналів у калібраторах середньоквадратичної напруги / В.І. Колосов // Інформаційні системи, механіка та керування: Наук. - техн. зб. - Київ, 2008. - Вип.1. - С.136-147.

5. Колосов В.И. К вопросу о погрешности электронных вольтметров, обусловленной искажениями спектра измеряемого сигнала / В.И. Колосов, А.А. Петрищев, В.О. Рупский // Опыт, результаты, проблемы: Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Сб. статей. - Таллинн: Валгус, 1983. - Вып.2. - С.142-150.

Виконано аналіз похибок, обумовлених спотворенням спектру імпульсних сигналів при передачі через вхідний тракт вольтметра з АЧХ інерційної ланки першого порядку, визначено межі робочих значень НП при нормуванні похибок.

6. Колосов В.И. Вопросы построения калибраторов напряжения с изменяемыми параметрами формы кривой / В.И. Колосов, А.А. Петрищев, В.А. Полищук, В.О. Рупский // Опыт, результаты, проблемы: Повышение конкурентоспособности радиоэлектронной аппаратуры: Сб. статей. - Таллинн: Валгус, 1986. - Вып.4. - С.14-29.

Розроблено структурні схеми калібратора СКН і багатозначної міри постійної напруги, обгрунтувано вимоги до параметрів їх вихідних сигналів.

7. Колосов В.И. Поиск формы сигнала для испытаний вольтметров на допускаемое значение коэффициента амплитуды / В.И. Колосов, В.И. Губарь // Вопросы проектирования радиоэлектронной аппаратуры: Сб. статей. - Таллинн: ЭстНИИНТИ, 1989. - С.225-232.

Виконано аналітичний доказ форми імпульсного сигналу, яка викликає максимальну похибку при обмеженні амплітуди, і отримано аналітичні залежності похибок для найбільш поширених форм сигналів.

8. А. с.1295378 СССР, МКИ G05 F 1/44. Источник опорного импульсного напряжения / В.И. Колосов (СССР). - №3968462/24-07; заявл.22.10.85; опубл.07.03.87, Бюл. №9.

9. Колосов В.И. Оценка укладываемости энергетического спектра сигналов в рабочую область частот измерительного тракта / В.И. Колосов // Системы контроля параметров радиоэлектронных устройств и приборов: респ. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Киев, 1988. - Секц.2. - С.46-48.

10. Колосов В.И. Влияние соотношения постоянной и переменной составляющих сигнала на погрешность измерения напряжения вольтметрами СКН с открытым входом / В.И. Колосов, А.А. Петрищев // Теория и проектирование электронных вольтметров и средств их поверки: респ. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Таллинн, 1988. - С.53-54.

Визначено аналітичні залежності похибок вимірювання від співвідношення постійної і змінної складових сигналу.

11. Колосов В.И. О выборе сигналов для испытания вольтметров СКН на допускаемое значение коэффициента амплитуды / В.И. Колосов // Системы контроля параметров электронных устройств и приборов: респ. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Яремча, 1989. - С.53-54.

12. Колосов В.И. Широтноимпульсный ЦАП / В.И. Колосов // Системы контроля параметров электронных устройств и приборов: респ. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Киев, 1990. - С.21. - .22.

13. Колосов В.И. Об испытании и испытательных сигналах вольтметров СКЗ / В.И. Колосов // Теория и проектирование электронных вольтметров и средств их поверки: респ. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Таллинн, 1990. - Секц.3. - С. 19-21.

14. Колосов В.И. Широкополосные преобразователи постоянного напряжения в импульсное / В.И. Колосов // Радиоизмерения-91 (методы повышения точности): всесоюзн. науч. - техн. конф.: тезисы докл. - Севастополь, 1991. - С.134-135.

Анотація

Колосов В.І. Похибки вольтметрів середньоквадратичної напруги та засоби їх випробувань. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.02 - стандартизація, сертифікація і метрологічне забезпечення. - Національний технічний університет України "КПІ", Київ, 2009.

Робота присвячена вирішенню проблеми підвищення точності вимірювань вольтметрами середньоквадратичної напруги (СКН) імпульсних спектрально насичених сигналів шляхом врахування похибок, обумовлених впливом неінформативних параметрів (НП) і їх нормування за допомогою імпульсних багатозначних мір СКН із змінними НП.

Проведено аналіз сучасного стану методів і засобів випробувань вольтметрів СКН і оцінки похибок вимірювань, обумовлених впливом НП імпульсних спектрально насичених сигналів.

Досліджено вплив НП імпульсних сигналів різних форм і моделей передавальних характеристик вхідних трактів вольтметрів, включаючи сполучний кабель, на похибки вимірювання СКН. Обгрунтовано критерії вибору форм імпульсних випробувальних сигналів із змінними НП і запропоновано підхід до нормування похибок.

Розроблені нові структурні і схемотехнічні рішення, які дозволяють підвищити точність відтворення СКН в засобах випробувань вольтметрів - імпульсних багатозначних мірах (ІБМ) із змінними НП.

Розвинені методи підвищення точності багатозначних мір постійної напруги, які використовують класичний принцип проміжного ШІМ перетворення.

Створено і упроваджено зразки ІБМ із змінними НП і покращеними метрологічними характеристиками.

Ключові слова: похибки вольтметрів середньоквадратичної напруги, засоби випробувань вольтметрів, імпульсна багатозначна міра напруги, перетворювач постійної напруги в імпульсну напругу.


Подобные документы

  • Види зовнішніх навантажень на зварні з’єднання і матеріали. Машини для випробувань на тривалу міцність. Продовження штанги для закріплення зразків. Форма запису результатів випробувань металів і сплавів на тривалу міцність, допустимі відхилення.

    курсовая работа [1,0 M], добавлен 01.06.2014

  • Особливості побудови опалювальних систем з водяним контуром. Вимоги до газових опалювальних апаратів при проведенні їх сертифікації. Вибір засобів вимірювальної техніки для вимірювань температури. Обробка результатів і видача протоколу випробувань.

    дипломная работа [1,5 M], добавлен 15.12.2011

  • Прилади для вимірювання напруги. Амперметри і вольтметри для кіл підвищеної частоти. Вимірювання електричного струму. Заходи безпеки під час роботи з електрообладнанням. Індивідуальні засоби захисту. Перша допомога потерпілому від електричного струму.

    курсовая работа [201,0 K], добавлен 18.02.2011

  • Основи управління якістю та її забезпечення в лабораторіях. Виникнення систем управління якістю. Поняття якості результатів діяльності для лабораторії. Розробка системи управління якістю випробувальної лабораторії. Проведення сертифікаційних випробувань.

    дипломная работа [4,0 M], добавлен 15.12.2011

  • Оцінка точності засобів вимірювання, методика обробки прямих, опосередкованих та сумісних вимірювань. Статична та динамічна похибки засобу вимірювання різними методами. Коригування структурних схем, яке забезпечує підвищення точності засобу вимірювання.

    курсовая работа [271,7 K], добавлен 22.11.2012

  • Історія розвитку науки про забезпечення єдності вимірів, проблема оптимального вибору фізичних величин і одиниць. Основні поняття і категорії метрології, терміни і визначення. Виміри механічних величин; особливості вимірювання в'язкості в різних умовах.

    курсовая работа [95,6 K], добавлен 24.01.2011

  • Метрологія як наука, сфери практичного використання, роль і значення. Система забезпечення єдності вимірювань, нормативно-правові засади даного процесу. Відносини у сфері метрології та метрологічної діяльності, напрямки та принципи їх регулювання.

    презентация [252,6 K], добавлен 17.05.2014

  • Конструкційна міцність матеріалів і способи її підвищення. Класифікація механічних властивостей, їх визначення при динамічному навантаженні. Вимірювання твердості за Брінеллем, Роквеллом, Віккерсом. Використовування випробувань механічних властивостей.

    курсовая работа [2,1 M], добавлен 19.11.2010

  • Огляд сучасних засобів автоматизації доїння. Розробка структурної та функціональної схеми приладу. Вибір мікроконтролера, схема індикатора. Датчик проходження порцій молока, детектор зниження напруги живлення. Розрахунок похибки підрахунку порцій.

    курсовая работа [461,2 K], добавлен 12.02.2010

  • Основні причини виникнення похибок. Їх класифікація і принципи оцінювання. Визначення відносної і приведеної похибок. Особливості математичної моделі їх визначення. Правила округлення значень і форми запису кінцевого результату. Критерії оцінки промахів.

    реферат [592,9 K], добавлен 23.08.2013

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.