Дослідження міцності та коливань елементів турбомашин з використанням методу граничних інтегральних рівнянь

При чисельному дослідженні цього рівняння застосовано сталу та кубічну апроксимації густини та лінійну або квадратичну апроксимації дуги кола. На рис.5 суцільною лінією зображено аналітичний, крапками чисельний (40 кубічних елементів з квадратичною апроксимацією контуру) розв'язки рівняння (8). Розбіжність не перевищує =10-⁴. При 160 граничних елементах зі сталою апроксимацією густини отримано =10-³. Зауважимо, що більшість чисельних методів виявляються неспроможними дати розв'язок швидко осцилюючої задачі наведеного типу. Цей приклад демонструє переваги застосованої методики.

Відзначимо, що до рівняння у вигляді (8) зводиться задача визначення напружень у пластині, послабленій періодичною системою колінеарних тріщин під дією розтягуючого навантаження. В цьому випадку маємо

Це гіперсингулярне рівняння зведено у дисертації до вигляду

Автором отримано аналітичний розв'язок цього рівняння для

Побудовані аналітичний і чисельний розв'язки гіперсингулярного рівняння у задачі визначення стаціонарного температурного поля для пластини з тріщиною. Нехай у нескінченному тілі вздовж смуги {} розташована термо-ізольована тріщина а у точці діє джерело тепла потужністю Q₀. Гармонічну функцію t(x, y), що характеризує збурене наявністю тріщини температурне поле, шукаємо у вигляді потенціалу подвійного шару з невідомою густиною , яка дорівнює нулю на кінцях інтервалу інтегрування. У результаті маємо гіперсингулярне рівняння, права частина якого є потоком тепла через тріщину:

З використанням методів теорії функцій комплексної змінної у дисертації отримано аналітичний розв'язок для x₁ =0:

Чисельний розв'язок отримано при використанні 20 граничних елементів із кубічною апроксимацією густини. Було досягнуто точність =10-³.

Визначено також стаціонарне температурне поле у нескінченно довгому круговому циліндрі у випадку, коли на його поверхні розподіл температури. Складність цієї задачі пов'язана з розривами заданої температури u₀ у точках (R,0) і (R,)).

При чисельному розв'язку невідома температура розшукувалась у вигляді логарифмічного потенціалу. У табл.1 зіставлені аналітичне та чисельні (що отримані різними методами) значення температури. У першому стовпці таблиці вказано номери точок, де визначався розв'язок (рис.8). У другому й третьому - наведені дані з монографії К. Бреббія, Ж. Теллеса, Л. Вроубела, які отримані методом граничних елементів зі сталою апроксимацією густини і лінійною апроксимацією контуру області. В стовпці, позначеному **, наведено результати, що отримані у дисертації (використано 30 лінійних елементів з квадратичною апроксимацію контуру).

Таблиця 1. Зіставлення аналітичного та чисельних розв'язків

Проведено також зіставлення аналітичних і чисельних розв'язків гіперсингулярних інтегральних рівнянь у просторових задачах. Розглянуті крайові задачі Неймана для тіл із розрізами у вигляді кола, еліпса або чотирикутника, до яких можна звести визначення стаціонарного поля температур у тілі з тріщиною;

розрахунок безциркуляційного обтікан-ня пластинки ідеальною нестисливою рідиною; визначення концентрації напружень у тілі, що послаблено тріщиною нормального відриву у вигляді кола, еліпса або чотирикутника. У дисертації цю задачу зведено до гіперсингулярного інтегрального рів-няння у вигляді (6), яке для кола має аналітичний розв'язок, і було розв'язано чисельно. Область S розбивалася на NN_R граничних елементів зі сталою апроксимацією. У табл.2 наведені результати розрахунків. У другому стовпці наведені аналітичні значення (x₁,x₂), у третьому і четвертому - чисельні (у центрах ваги граничних елементів). У п'ятому стовпці наведені результати обчислень з урахуванням асимптотичної поведінки розв'язку , де d(x₁, x₂) - відстань від точки (x₁, x₂) до межі області.

Таблиця 2. Порівняння чисельних і аналітичного розв'язків для кола

При збільшенні кількості граничних елементів чисельний розв'язок збігається до аналітичного. У точках, близьких до межі області, спостерігається втрата точності. Видно, що похибку можна зменшити при урахуванні асимптотики.

Чисельно визначено коефіцієнт інтенсивності напружень у околі тріщини нормального відриву у формі квадрата S={-1₁1;-1₂1} у тілі, що знаходиться під дією розтягувальних навантажень. Цю задачу зведено до розв'язання гіперсингулярного рівняння

У випадку розтягувальних навантажень відмінним від нуля буде лише коефіцієнт інтенсивності напружень k₁(x), який обчислюється за формулою:

У дисертації рівняння розв'язано чисельно за допомогою методу граничних елементів.

Чисельні значення k₁(x) у залежності від кутової координати (0<</2) точки x=(x₁,0). Область розбивалася на 400 граничних елементів зі сталою апроксимацією густини (враховувалась асимп-тотична поведінка розв'язку біля меж області). Подальше збільшення кількості елементів не призвело до суттєвої зміні результатів. Суцільною лінією зображені результати обчислення коефіцієнта k₁(x), які отримані у дисертації, точками позначені дані, що наведені в роботі М.В. Хая, Б.М. Стасюка. Результати, що отримані за двома методиками, достатньо близькі. Деяка розбіжність спостерігається у кутах квадрата S. Це пояснюється зміною характеру асимптотичної поведінки густини, коли точка x наближається до кутів квадрата.

Визначено стаціонарне поле температур, що виникає під дією теплового джерела, у нескінченному тілі з тріщиною, яка має форму квадрату. Перепад температури на середній лінії квадрату при різній відстані d від його центру до джерела тепла. Криві 1-5 відповідають d =10; 5; 2.5; 1.25; 0.625.

Таблиця 3. Значення

У п'ятому розділі для перевірки методу обчислення приєднаних мас чисельно визначено коефіцієнти аеродинамічних похідних тонких крил скінченного розмаху і подано зіставлення результатів з експери-ментальними та теоретичними даними інших дослідників. У табл. 3 наведено порівняння даних розрахунку та експерименту для коефіцієнта аеро-динамічної похідної , що характеризує підйомну силу при поступових верти-кальних коливаннях для прямокутних пластин різної відносної довжини . У другому і третьому стовпцях наведено результати експерименту та обчислень методом дискретних вихорів (МДВ) з монографії С.М. Білоцерковського, Б.К.Скрипача, В.Г.Табачнікова, у останньому - результати, отримані у дисертації.

Зауважимо, що для крила нескінченного розмаху, внаслідок теореми Жуковського, маємо =/21.57, що демонструє переваги ГІР.

Досліджено вплив відносної довжи-ни на перепад тиску, що виникає на крилі скінченного розмаху. На рис.12 цифри 1- 4 відповідають =1,3,7,12. Цифрою 5 позначено аналітичний розв'язок для крила нескінченного розмаху. Звідси можна зробити висновок про некорект-ність застосування теорії крила нескінчен-ного розмаху для малих відносних довжин.

У цьому ж розділі вирішено задачу визначення аеродинамічних навантажень, що діють на лопаті повітряної енергетичної турбіни. Лопать промодельована тонкостінним закрученим стрижнем довжиною L змінного поперечного перетину, що знаходиться під дією аеродинамічного і відцентрового навантажень. Аеродинамічне навантаження зумовлено перепадом тиску на зовнішній та внутрішній поверхнях лопаті і зводиться до змінних по довжині навантажень перерізу q_x, q_y та крутильного моменту m_z. Задача обтікання лопаті вирішується у тривимірному формулюванні на основі теорії несучої поверхні. Набігаючий повітряний потік вважається безвихровим, швидкості - у декілька разів меншими за швидкість звуку. Задачу обтікання лопаті зведено до гіперсингулярного рівняння, розв'язком якого з фізичної точки зору є перепад тиску. Розрахунок пружних характеристик лопатей проводився на основі теорії природно закручених стрижнів А.П.Філіппова і Ю.С.Воробйова. Розглядалася лопать довжиною L=19.13м за проектом КБ “Південне” (Дніпропетровськ). Модуль пружності лопаті E змінювався від 4.9210⁴ МПа у кореневому перетині до 2.510⁴ МПа на вільному краю; змінювалися також і геометричні розміри лопаті. Кутова швидкість обертання вітроколеса приймалася = 55об/хв, швидкість вітру V₀= 10м/с. Товщина лопаті у перетинах змінювалася від 5мм у кореневому до 2 мм на крайовому. Визначені компоненти переміщень та напружень лопаті. Розглянуто також задачу флатера та виявлено, що для цієї лопаті він виникає при швидкостях, суттєво більших V₀.

У цьому ж розділі вирішено задачу вагової оптимізації лопатей повітряних турбін. Ставилася задача знайти лопать найменшої ваги при обмеженнях на напруження <[] (границя міцності); перша частота власних коливань повинна бути у заданому діапазоні для відстроювання від частот власних коливань башти. Крім того, з конструктивних міркувань найбільше переміщення у напрямку осі турбіни не повинно перевищувати значення [w]. Варійованими параметрами є товщини лопаті у розрахункових перетинах.

Для розв'язування задачі використано гібридний адаптивний метод оптимізації, розроблений Г.А.Шелудьком та автором дисертації. Цей метод неодноразово доводив свою перевагу над іншими чисельними методами пошуку. Суть методу полягає, в загальних рисах, в такому. Створено базу методів пошуку - гібридієнтів, що складають гібридну коаліцію. Ефективне досягнення мети забезпечується завдяки спеціальній стратегії введення в дію того чи іншого гібрідієнта, в залежності від ситуації, що створилася на поточний момент, а також корегуванню напрямів пошуку і пошукових кроків, що змінюються у процесі оптимізації. Розглядалася лопать повітряної турбіни за проектом КБ “Південне”, що виготовлена зі склопластикового композиту з такими параметрами: L=4м, =1.6₁₀3кг/м³; приймалося, що = 20 об/хв; V₀=10м/сек, []=200 Мпа; [₁]=0.1 Гц, [₂]=10 Гц, [w]=28 см. Ширина лопаті поступово змінювалася від 1м до 0.6 м. Кількість параметрів оптимізації дорівнювала 56.

вільний коливання турбомашина деформівний

Таблиця 4.Початкові і оптимальні параметри лопаті.

У табл.4 наведені результати рішення задачі оптимізації: у перетинах лопаті Z_i наведені початкові і оптимальні значення товщини. У початковому варіанті ма-са лопаті дорівнювала 19.38 кг. У результаті оптимізації отримано масу 16.64 кг.

У шостому розділі досліджені малі коливання пластин, що моделюють лопаті гідротурбін у рідині. Застосовано метод заданих форм щодо визначення форм пружних коливань у рідині через форми коливань “сухої” лопаті. Проведено порівняння з методом Релея-Лемба наближеної оцінки першої частоти коливань у рідині. Чисельно визначені частоти і форми власних коливань консольних прямокутних та секторових пластин у рідині та вакуумі; результати добре погоджуються з даними експерименту Ленінградського металевого заводу (ЛМЗ).

Вирішено задачу про власні коливання консольних циліндричних панелей у рідині, що моделюють лопаті робочого колеса радіально-осьової гідротурбін. Частоти і форми коливань панелі у повітрі обчислені методом скінченних елементів. Аналіз чисельних результатів показав, що частоти коливань у воді і вакуумі відрізняються суттєво (інколи до 50%); різниця їх значень зменшується із зростанням номера частоти. Власні форми коливань у повітрі і рідині у розглянутому діапазоні геометричних параметрів не завжди співпадають (для пластин таке явище не спостерігається).

Чисельно визначені частоти і форми власних коливань лопатей Іовської і Нижньо-Туломської ГЕС. На цьому ж рисунку зображена сітка граничних елементів, яка обиралася при чисельному розв'язку. Використовано 96 граничних елементів. Подвоєння їх кількості призвело до зміни результатів лише на 0.01%.

Розрахунки виконувалися для ВАТ “Турбоатом” за госпдоговором № 26-86 у 1986-1989 рр. Пружні коливання у повітрі обчислені МСЕ на основі моделі пологої оболонки. У табл.5 наведені результати розрахунків та екс-периментальних даних, що отримані у лабораторії водяних турбін ЛМЗ для моделей цих лопатей. З технічних причин неможливо було виконати експерименти у воді для реальних лопатей. Зауважимо тут, що досить великі розбіжності у визначенні нижніх частот Іовської ГЕС у воді зумовлені ще більшими розбіжностями їх у вакуумі (повітрі).

Таблиця 5. Частоти коливань лопатей поворотно-лопатевих турбін.

У сьомому розділі визначено частоти та форми вільних коливань робочих коліс радіально-осьових гідротурбін та кришок гідротурбін з урахуванням приєднаних мас води. Розроблено алгоритм і програмний комплекс для визначення частот та форм власних коливань робочих коліс радіально-осьових гідротурбін (рис. 20) з урахуванням приєднаних мас води. Проаналізовано власні коливання робочого колеса (РК) радіально-осьової гідротурбіни на ГЕС П'єдро дель Агіло (діаметр РК - 4,5 м) та Ларджи (діаметр РК -11м). Власні частоти робочого колеса у повітрі (числівник) і воді (знаменник) наведені в табл. 6.

Як у повітрі, так і у воді отримані кратні частоти (у таблиці вони підкреслені). Їм відповідають власні форми, що відрізняються розташуванням головної діаметральної площини. Загальна кількість скінченних та граничних елементів на деформівних поверхнях дорівнювала майже 160000. Першій частоті відповідає крутильна форма коливань навколо осі обертання колеса. Друга та третя частоти парні. Форми коливань, що їм відповідають, однакові, але коливання відбуваються у різних площинах. Їм відповідає “балкова” форма коливань. Четверта і п'ята а також шоста і сьома частоти парні; вони відповідають коливанням колеса як тіла обертання за другою та третьою гармоніками. Восьма частота відповідає згинно-крутильній формі коливань. Форми коливань у воді й повітрі у розглянутому діапазоні частот практично співпадають, вони зображені на рис.21.

Таблиця 6. Частоти коливань РК у вакуумі і воді

Зіставлення з даними експерименту для моделі колеса на ГЕС П'єдро дель Агіло дозволило зробити висновок, що розроблений метод адекватно описує коливання робочих коліс з приєднаними масами води. Оскільки проведення фі-зичного експерименту є дорогою і складною технічною проблемою, для РК на ГЕС Ларджи було здійснено лише комп'ютерний аналіз.

У цьому ж розділі здійснено комп'ютерний аналіз частот і форм вільних коливань кришки робочого колеса поворотнолопатевої гідротурбіни з урахуванням приєднаних мас води.

Для визначення елементів матриці приєднаних мас треба обчислити тиск рідини, що діє на деформівні поверхні кришки. При-пускалося, що рідина ідеальна, нестислива, рух її вважався безвихровим.

Для знаходження тиску з боку рідини на поверхні конструкції необхідно визна-чити функцію (x,y,z,t), вирішуючи рівняння Лапласа при таких граничних умовах:

,

де S_e - сукупність змочених пружних поверхонь конструкції, S_n - сукупність змочених жорстких поверхонь кон-струкції, - зовнішня нормаль до поверхні. Будемо шукати (x, y, z, t) у вигляді потенціалу простого шару на поверхні S= S_e S_n

.

Приходимо до сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші відносно (x, t):

. (12)

Застосовано метод заданих форм щодо визначення форм пружних коливань у рідині через форми коливань “сухої” кришки. Рівняння (12) розв'язано чисельно методом граничних елементів. У табл.7 наведено частоти коливань кришки у вакуумі та у воді залежно від кількості вузлових діаметрів KF.

Таблиця 7. Частоти коливань кришки у вакуумі і воді

Для визначення частот та форм коливань у вакуумі застосовано метод скінченних елементів сумісно з розкладом шуканих переміщень у ряди Фур'є. Ця методика та програма для ПЕОМ розроблені у працях В.М.Міткевича та Т.Ф.Медведовськой.

Відзначимо, що форми коливань у воді і вакуумі практично співпадають; частоти коливань відрізняються суттєво, особливо нижчі.

У восьмому розділі розглянуто задачі оцінки залишкового ресурсу елементів гідротурбіни, які містять тріщини. Метод граничних інтегральних рівнянь застосовано до розв'язування плоских крайових пружнопластичних задач. Використовуються деформаційна теорія пластичності та теорія течії. Описано ітераційний процес, що виконується на кожному кроці навантаження у методі додаткових напружень. На кожній ітерації вирішується система гіперсингулярних рівнянь, праві частини яких містять інтеграли від додаткових напружень та діючі на тіло навантаження. Таким чином, вирішується умовно пружна задача, тобто вирішуються неоднорідні рівняння Ламе. Для прискорення збіжності використані шаговий алгоритм і засіб екстраполяції початкових наближень, які розроблені Б.Я.Кантором. Чисельно вирішено задачу визначення напруженодеформівного стану у нескінченній площині з отвором. Досліджено розтяг циліндра зі сферичною порожниною при різних відношеннях радіусів циліндра R₁ і порожнини R₂. Визначено напруження біля тріщини у пластині. Розрахунки проводилися з використанням деформаційної теорії та теорії течії. Навантаження у кроковому процесі зростало від початкового до _n =0.7_T, де _T - границя плинності. На кожному кроці навантаження чисельно за допомогою МГЕ вирішувалася система гіперсингулярних рівнянь. На контурі тріщини обиралося 32 граничних елементи; подвоєння їх кількості змінювало результати менше ніж на 1%. Для обчислення інтегралів від додаткових напружень (в області пластичності) застосовано сітку чотирикутних елементів, яка була густішою біля вершин тріщини (рис.24). Умова появи пластичних деформацій перевірялася у центрах елементів сітки. Виконувалося 10 кроків навантаження при використанні деформаційної теорії, та 30 - при використанні теорії течії; кількість ітерацій на кроках навантаження не перевищувала 20 і 12 відповідно; допустиме відносне відхилення інтенсивності пластичних деформацій на сусідніх ітераціях приймалося рівним 0.01.

Проведене спеціальне дослідження, яке дозволило коректно обчислити Jінтеграли.

Для точки 1 в околі вершини тріщини, яка потрапила у зону розвиненої пластичності, шляхи навантаження значно відхиляються від прямих. Їх кривина зростає зі зменшенням зміцнення і є найбільшою для матеріалу без зміцнення. Таким чином, хоча результати, отримані за деформаційною теорією та теорією течії близькі, доцільніше застосовувати теорію течії.

Дослідження цього розділу та підходи, викладені в монографії О.Є.Андрейківа, О.І. Дарчука стали основою для вивчення задачі визначення довговічності елементів гідротурбін з тріщинами. Визначалося число циклів N=N*, при якому тріщина досягає критичного розміру, і відбувається руйнування матеріалу (сталь Ст3) під дією циклічних навантажень з частотою w. На рис.29 зображені графіки часу, за який відбудеться руйнування, у залежності від рівня навантаження для тріщин різної довжини. Цифри 13 відповідають довжинам l₀=2см; 5см; 7см; w=3.45 Гц. Отримані результати використано ВАТ “Турбоатом” при оцінці залишкового ресурсу камери робочого колеса та конусу відсмоктувальної труби гідротурбіни.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ І ВИСНОВКИ

Вирішено науковотехнічну проблему, яка полягає у розробці і обґрунтуванні методів розрахунку на міцність та коливання складних просторових конструкцій, що взаємодіють із середовищем, або мають тріщини. Результати, що отримані в дисертації, є теоретичною основою для інженерних розрахунків елементів конструкцій, що взаємодіють з середовищем, на міцність та коливання.

Основні результати дисертаційної роботи полягають у наступному.

1. Запропоновано метод дослідження крайових задач механіки деформівного твердого тіла в областях складної форми та при взаємодії з середовищем, який включає:

побудову математичних моделей для дослідження міцності та власних коливань елементів конструкцій, що взаємодіють із повітряним або водним середовищем.

побудову математичної моделі для дослідження міцності елементів конструкцій, що мають тріщини та отвори, у пружнопластичному формулюванні, прийнятну для використання різних теорій пластичності;

зведення задач, що розглядаються, до граничних інтегральних рівнянь та аналіз математичних аспектів їх чисельного розв'язування;

проведення досліджень, що стали основою для коректного обчислення скінченної частини за Адамаром гіперсингулярних інтегралів у плоских та просторових задачах; дослідження властивостей граничних значень нормальної похідної потенціалу подвійного шару на поверхні та побудова на цій основі формул для обчислення скінченної частини за Адамаром у вигляді суми деяких скінченних величин та інтегралів типу Коші або зі слабкими особливостями;

дослідження похибок чисельного визначення сингулярних і гіперсингулярних інтегралів, аналіз збіжності чисельних методів розв'язку сингулярних і гіперсингулярних рівнянь, до яких зводяться плоскі і просторові задачі; дослідження специфіки апроксимації поверхонь і контурів тіла при застосуванні ГІР; введення елементів підвищеної точності; оцінки порядку збіжності та похибок апроксимації;

побудову нових варіантів методу граничних елементів із застосуванням проекційного методу, аналіз їх ефективності.

За допомогою побудованих чисельних методів здійснено перевірку розрахункових моделей з використанням експериментальних даних та відомих в літературі і отриманих автором особисто аналітичних розв'язків.

2. Вперше у тривимірному формулюванні розроблено метод дослідження аеродинамічних навантажень, що діють на лопаті повітряної турбіни, завдяки цьому:

досліджено НДС та прогини лопаті під дією аеродинамічних, вагових та відцентрових навантажень;

досліджено вплив відносної довжини на перепад тиску, що виникає на поверхні лопаті повітряної турбіни; встановлено границі застосовності двовимірних моделей для конструкцій такого типу;

визначено максимальні напруження та прогини лопатей повітряної турбіни.

3. На основі гібридного адаптивного методу оригінальної розробки та удосконалення методів розв'язання гіперсингулярних інтегральних рівнянь сформульовано та розв'язано задачу вагової оптимізації лопаті повітряної турбіни з обмеженнями, що пов'язані з міцнісними та геометричними характеристиками, флатером та частотами вільних коливань.

4. На основі зіставлення результатів, що отримані за допомогою методів гіперсингулярних інтегральних рівнянь та РелеяЛемба, встановлено межі застосовності останнього при визначенні частот коливань у рідині.

5. Розроблено ефективний метод розрахунку власних коливань конструкцій, що взаємодіють з рідиною, який поєднує метод скінченних елементів для визначення власних коливань конструкцій у вакуумі та метод граничних інтегральних рівнянь для обчислення тиску рідини. Застосування цього методу дозволило у тривимірному формулюванні дослідити частоти і форми вільних коливань лопатей поворотнолопатевих гідротурбін. Уперше досліджені вільні коливання робочих коліс радіальноосьових гідротурбін та кришок гідротурбін у воді. Отримані теоретичні результати добре погоджуються з експериментальними даними, що дає можливість здійснювати лише комп'ютерний аналіз вільних коливань при проектуванні таких елементів турбомашин. Розвинуті методи дають також змогу здійснювати аналіз коливань інших елементів машинобудівних конструкцій, що мають складну просторову форму та взаємодіють з середовищем.

Аналіз отриманих результатів досліджень дає змогу виявити нові ефекти і закономірності, які можуть бути використані для проектування елементів турбомашин, а саме:

частоти коливань елементів турбомашин у воді і повітрі відрізняються суттєво (до 3040%); їх різниця зменшується з ростом номера частоти; форми коливань у воді і повітрі не завжди співпадають;

результати досліджень коливань, що отримані за допомогою двовимірних теорій та підходів, суттєво відрізняються від отриманих за тривимірною теорією.

6. Метод граничних інтегральних рівнянь розвинуто для розв'язку задач для тіл з тріщинами в пружнопластичному формулюванні, завдяки цьому:

розвинуто метод обчислення Jінтегралів при використанні гіперсингулярних інтегральних рівнянь;

встановлено, що для точок в околі вершини тріщини, які потрапляють у зону розвиненої пластичності, шляхи навантаження значно відхиляються від прямих, їх кривина зростає зі зменшенням зміцнення і є найбільшою для матеріалу без зміцнення, тобто, хоча результати, отримані за деформаційною теорією та теорією течії близькі, в задачах для тіл з тріщинами застосовування деформаційної теорії є некоректним;

досліджено довговічність елементів конструкцій, що мають тріщини; ці результати використані при оцінці залишкового ресурсу камери робочого колеса і конуса відсмоктувальної труби гідротурбіни.

7. Вірогідність отриманих результатів забезпечується тим, що розрахункові моделі будувалися на основі відомих класичних рівнянь теорії пружності, пластичності і математичної фізики. Коректність отриманих чисельних результатів підтверджена їх збіжністю, зіставленням із відомими в літературі чисельними й аналітичними розв'язками, а також експериментальними даними.

ОПУБЛІКОВАНІ ПРАЦІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Кантор Б.Я., Науменко В.В., Стрельникова Е.А., Шишкина Э.С. Гидроупругие колебания лопастей турбин //Пробл. машиностроения.-1990.-№ 34.С. 3437.

2. Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Потенциал двойного слоя в задаче о свободных колебаниях пологой оболочки в идеальной несжимаемой жидкости// Исследования по теории пластин и оболочек.- Казань: Казан. гос. унт им. Н.И.Лобачевского 1990.-Вып.22.-С.123133.

3. Стрельникова Е.А. Об эквивалентности сингулярных интегральных уравнений теории крыла конечного размаха // Докл. АН Украины.1993.№ 3.С.2832.

4. Кантор Б.Я., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Об аппроксимации поверхности плоскими элементами при численном решении сингулярных интегральных уравнений типа Адамара //Докл. НАН Украины.-1995.-№11.-С.2123.

5. Стрельникова Е.А. Об ограниченности сингулярных интегральных операторов с ядром типа Адамара //Доп. НАН України.-1995.-№12.-С.3133.

6. Кантор Б.Я., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. О возможности выбора контрольных точек на границах элементов при численном решении сингулярных интегральных уравнений с ядром типа Адамара // Докл. НАН Украины.1996. №1.С.2027.

7. Strelnikova E.A. Hypersingular integral equations technique in threedimensional fracture mechanics and potential flow problems // Пробл. машиностроения.--1998.- Т.1, №2.-P. 1524.

8. Стрельникова Е.А. Непрямая формулировка метода граничных элементов для неупругих тел с разрезами //Вестн. Харьк. гос. техн. унта “ХПИ”.-1998.-№12.-С.7175.

9. Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Исследование концентрации упругопластических напряжений в бесконечной плоскости с разрезом методом граничных элементов в непрямой формулировке // Пробл. машиностроения.- 1999.-Т.2, № 12. С.2028.

10. Кантор Б.Я., Еселева Е.В., Науменко В.В., Стрельникова Е.А., Шелудько Г.А. Весовая оптимизация лопастей ветроустановок // Пробл. машиностроения. -1999.- Т.2, № 34.С. 108116.

11. Кантор Б.Я., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Метод граничных элементов в непрямой формулировке для решения двумерных упругопластических задач// Вестн. Харьк. нац. унта им.B.Н. Каразина.-1999.-№ 458.-С.5361.

12. Еселева Е.В., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Гиперсингулярное уравнение в задаче определения аэродинамических нагрузок на лопасти ветроустановок // Пробл. машиностроения .-2000.-№ 34.С.6269.

13. Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Метод гиперсингулярных интегральных уравнений в задаче о гидроупругих колебаниях пластин //Вестн. Харьк. политехн. унта.-2000.-Вып.108.-С.3541.

14. Кантор Б.Я., Стрельникова Е.А. Определение частот и форм свободных колебаний цилиндрических панелей в жидкости методом интегральных уравнений//Вестн. Харьк. техн. унта “ХПИ”.-2000.-Вып.116.-С.6872.

15. Веремеенко И.С., Кантор Б.Я., Медведовская Т.Ф., Стрельникова Е.А., Зеленская О.Н., Гладышев С.В. Комплексный экспериментальнотеоретический анализ ресурса закладных частей гидротурбины //Пробл. машиностроения .-2000.-№ 1-2. С. 1628.

16. Свет Е.В, Стрельникова Е.А. Определение долговечности пластины с трещиной с использованием метода граничных интегральных уравнений // Вестник Харьк. техн. унта “ХПИ”.-2000.-№106.-С.811.

17. Кантор Б.Я., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Определение частот и форм свободных колебаний консольных пластин в жидкости методом интегральных уравнений //Тр. Инта прикл. математики и механики.-Донецк: 2001.-№ 6.-С.4449.

18. Веремеенко И.С., Кантор Б.Я., Стрельникова Е.А. Свободные колебания консольных цилиндрических панелей в жидкости //Вестник Харьк. нац. техн. унта “ХПИ”.-2001.-№129.-С.7279.

19. Стрельникова Е.А. Гиперсингулярные интегральные уравнения в двумерных краевых задачах для уравнения Лапласа и уравнений Ламе //Доп. НАН України.-2001.-№3.-С.2731.

20. Кантор Б.Я., Стрельникова Е.А. К теории собственных колебаний конструкций, содержащих жидкость. //Доп. НАН України.-2001.-№10.-С.6165.

21. Кантор Б.Я., Ржевская И.Е., Стрельникова Е.А. Свободные гидроупругие колебания рабочих коліс радиальноосевых гидротурбин //Пробл. машиностроения .-2002.- № 1. С. 4955.

22. Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Метод граничных интегральных уравнений для расчета аэродинамических характеристик лопастей в потоке идеальной несжимаемой жидкости //Управляющие системы и машины. Информационные технологии.- Киев: Инт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины-2002.-№1.-С.2026.

23. Naumenko V.V., Strelnikova H.A.. Singular integral accuracy of calculations in twodimensional problems using boundary element methods //Engineering analysis with boundary elements.-2002.-№26.-P.9598.

24. Еселева Е.В., Науменко В.В., Науменко О.В., Стрельникова Е.А. Метод гиперсингулярных интегральных уравнений в задаче определения стационарного поля температур в телах с трещинами//Вестн. нац. техн. унта “ХПИ”.-2002.-Т.8, №9.-С.6368.

25. Веремеенко И.С., Кантор Б.Я., Науменко В.В., Ржевская И.Е., Стрельникова Е.А., Андрющенко С.А., Мусиенко О.И. Расчет гидроупругих колебаний рабочих коліс радиальноосевых гидротурбин //Вестн. нац. техн. унта “ХПИ”.-2002.-Т.9, №12.-С.5868.

26. Веремеенко И.С., Еселева Е.В., Зеленская О.Н., Кантор Б.Я., Медведовская Т.Ф., Стрельникова Е.А. Свободные гидроупругие колебания крышек гидротурбин// Вестник Национального техн. унта “ХПИ”. Новые решения в современных технологиях.-2002. -Т.12, вып.9.-С.4152.

27. Кантор Б.Я., Еселева Е.В., Науменко В.В., Стрельникова Е.А. Метод гиперсингулярных интегральных уравнений в задаче весовой оптимизации лопастей ветроустановок //Вісн. Запоріз. держ. унту.-2002.-№26.-С.3942.

28. Kantor B.Ja., Naumenko V.V., Strelnikova E.A. A Vortex Singularity Boundary Integral Equation Method for Elastic Blade Lattice Vibration Problem //Hydroturbo 93: Referaty Proc.- Brno , 1993. P. 183192.

29. Стрельникова Е.А. Метод потенциалов в задачах обтекания тонких оболочек и пространственных задачах теории трещин //Тр. XVII Междунар. конф. по теории оболочек и пластин: В 2х т.-Казань: Казан. гос. унт, 1996.-Т.2.-С.4853.

30. Kantor B., Naumenko V., Strelnikova H., Ventsel E. The hypersingular integral equations technique in twodimensional elastoplastic analysis //International Series on Advances Boundary Elements.-6.- Boundary Elements XXI.-Southampton, Boston: WIT Press,1999.-P.6574.

31. Стрельникова Е.А. Метод дискретных особенностей для решения плоских упругопластических задач//Тр. VIII Междунар. симпозиума “Метод дискретных особенностей в задачах математической физики”.-Харьков: Харьк. гос. унт , ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1999.-С.128132.

32. Науменко В.В., Науменко О.В., Стрельникова Е.А. Метод дискретных особенностей в задачах определения частот и форм свободных колебаний цилиндрических панелей в жидкости //Тр. X Междунар. симпозиума “Методы дискретных особенностей в задачах математической физики”.-Херсон: Херсон. гос. техн. унт, 2001.- С.237240 с.

Размещено на Allbest.ru