Сложное сопротивление статически определимых систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

ЧИТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра сопротивления материалов и строительной механики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по технической механике

На тему: Сложное сопротивление статически определимых систем (Расчет ствола и траверсы опоры)

Разработал студент группы

ЭП-06-1 Калуцкий М.А.

Руководитель

Шадрин Василий Алексеевич

Реферат

Отчет __ стр., ___ рис., 6 источников, 1 приложение (стр. __).

Объектом исследования является расчет ствола и траверсы опоры.

Цель работы - разработка методики расчета промежуточной свободностоящей одностоечной опоры для воздушной ЛЭП.

В процессе работы проводились расчеты на прочность составного и сплошного ствола опоры (стального вертикального стержня) и расчет траверсы опоры (горизонтального стержня).

В результате расчетов подобраны сечения: во-первых, для составного ствола опоры - для 2-х швеллеров №27 ГОСТ 8240-72; Во-вторых, для сплошного ствола опоры - сечение в форме прямоугольника с использованием программы pds6b.pas.

Эффективность данных расчетов позволяет определить, что применение составного сечения целесообразнее и выгоднее, чем сплошного.

Данные методики расчета могут применятся при проектировании воздушных ЛЭП, для расчета их опорных конструкций.

эпюр стержень сечение

1. Расчет на прочность составного ствола опоры

1.1 Расчет реакций и построение эпюр

На рис. 1.1а показана расчетная схема для вертикальной стержневой конструкции с нагрузками, приложенными в главной вертикальной плоскости инерции YZ. Мысленно можно считать, что вес гирлянд, проводов и троса нагрузки G=10 kH, G=12 kH G=14 kH G=15kH; в пролете между опорами на провод и трос нагрузка P P. Вертикальный стержень АВ (ствол опоры) имеет длину h=4.6 м и форму из 4-х неравнополочных уголков (рис.1.1,б).

Рассчитаем реакции в опоре А, из равновесия имеем соответственно:

УХ=0; -H-P+P=0; H=- P+ P=-9+16=8 кH;

УZ=0; -V-G-G-G-G=0; V= G+G+G+G=14+10+12+15=51 кH;

УM=0; M+ P( h+h+h)- Ph- G l+ G l- G l=0;

M= P( h+h+h)- Ph- G l+ G l- G l=9(4,6+0,5+0,5)+14*0,5+10*0,3-12*0,7=50,4+73,6+7-30-8,4=92,6 кH*м;

Рассчитанные реакции показаны на рис.1.1,а.

На рис.1.2 - расчетная схема для вертикального стержня АВ с приведенными нагрузками к верхнему краю от оголовка конструкции (см. рис.1.1,а): в точке В из уравнений равновесия имеем:

УХ=0; P= H P= 8 кH;

УZ=0; S= V S= 51 кH;

УM=0; M- H h+ M=0; M=8*4,6-92,6=-55,8 кH*м;

Проверим правильность решения: УM=0. Значения P, S, M рассчитаны правильно, если реакции в опоре А (рис.1.2) такие же, как для стержневой конструкции рис.1.1,а. (схемы статически эквивалентны).

Стержень АВ высотой 4,6 м находится в условиях продольно-поперечного изгиба. На рис.1.3,а стержень АВ в условиях плоско поперечного изгиба от действия нагрузок Р и М (S=0).

Рассчитаем в продольном сечении Z. Как для консольной балки при поперечном изгибе:

значение поперечной силы Q:

Q(z) = 0;

Q(0) = 0 кH;

Q(4,6) = 0 кH;

б) значение изгибающего момента М(z):

М(z)= M

М(z)= -55,8 кH*м;

в) значение прогиба y:

y*E*I(z)=m*z/2-Ha*z/3;

y*E*I(0)= 0;

y*E*I(1м)=92,6/2-8/3= -17,80 кH*м;

y*E*I(2м)=92,6*2/2-8*2/3= -37,45 кH*м;

y*E*I(3м)=92,6*3/2-8*3/3= -70,2 кH*м;

y*E*I(4м)= 92,6*4/2-8*4/3= -116,05 кH*м;

y*E*I(4,6м)=92,6*4,6/2-8*4,6/3= 150,498 кH*м;

Для проверки правильности решения воспользуемся программой pds6b.pas. (смотрите приложение 1).

Из эпюры для изгибающего момента M(z) видно, что опасным является сечение вверху стержня (рис.1.3,в), где опора А при z= 4,6м, наибольшее значение: M= 92,6 кН*м; (1.1)

Наибольшее горизонтальное перемещение (прогиб) вверху стержня (рис.1.3,г) в точке В при z= 4,6м : y(4,6м)= 150,45 кH*м/E*I; (1.2)

1.2 Выбор неравнополочных уголков

Стальной неравнополочный уголок (рис.1.1,б) по ГОСТ 8240-72 (номер пока неизвестен). В нулевом приближении рекомендуется использовать усло- вия прочности для поперечного изгиба.

у = M/W ? [у], откуда

W ? M/[у], где [у]=16 кН/см;

Получим: W=92,6*100/16= 578,75см;

Поскольку сечение состоит из 4-х уголков, то:

W= 578,75/4= 144,68 см;

Для первого приближения возьмем неравноплочный уголок №7.5/5, для которого по ГОСТ 8510-72:

I=69,7 см; x=1,17 см; B=7,5 см; F= 6,11 см;

I=20,8 см; y=2,39 см; b=5 см; d= 0,8 см;

Для сечения из 4-х неравнополочных уголков:

I= 4* I=4*( I+F*(B-y))=4*(69,7+6,11*(7,5-2,39))= 916,98 см;

W= 4* W= 4* I/B = 916,98/7,5= 122,264 см;

Наибольший прогиб при поперечном изгибе: f=y*1/E* I;

f= 150,45*100/2*10*916,98= -8,2 см;

Эйлерова сила:

S= р*E*I/4h= 3,14*2*10*916,98/4*460= 213,852 кН;

Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:

f= f/(1- S/ S)= -7,5/(1-51/213,852)= -9,9 см; (1.3)

В первом приближении с учетом результатов (1.1) и (1.3) и значений W и F для неравнополочного уголка №7.5/5 (в нулевом приближении) полу- чаются следующие нормальные напряжения в опасном сечении А:

у= -S/ F- M/ W - S*f/ W; (1) где

F - площадь поперечного сечения;

S - продольная нагрузка;

W - момент сопротивления изгибу для крайнего левого волокна поперечного сечения стержня;

f - горизонтальное перемещение;

у - наибольшее сжимающее напряжение в крайнем левом волокне;

у=S/ F- M/ W - S*f/ W; (2) где

W - момент сопротивления изгибу для крайнего правого волокна поперечного сечения стержня;

у - наибольшее растягивающее напряжение в крайнем правом волокне;

у= -92,6/ 4*6,11+92,6*100/122,264+51*9,9/122,264= 17,32 кН/см;

у= 92,6/4*6,11+92,6*100/122,264-52*9,9/122,264= -20,14 кН/см;

Проверим оценку погрешности:

д= ( [у] - у)*100%/ [у] = (16 - 20,14)*100%/16= 7% -такое перенапряжение допустимо.

Окончательно принимаем неравнополчный уголок №7.5/5 с запасом по площади поперечного сечения ствола опоры АВ.

Эпюра для суммарных напряжений у рассчитанных по (1) и (2) пред- ставлена на рис 1.4,б.

1.3 Расчет стержня АВ на устойчивость

Для гибкости л можно записать:

л= 2*h/ I/F = 2*460/916,98/4*6,11 = 75,098 ,

что допустимо, т.к меньше придельной гибкости равной 180.

Проверим выполнение условия устойчивости:

у= S/F ? [у]= ц*[у],

где [у] - допускаемое напряжение на устойчивость;

ц - коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0<ц<1).

C помощью таблицы и метода интерполяции получим:

л	Ц
70	0.623
80	0.532

ц= 0,58;

Напряжение в материале стержня от центрального сжатия:

у= S/F= 51/4*6,11= 8,511 кН/см;

Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:

[у]= ц*[у] = 0,58*16= 9,28 кН/см;

Условие устойчивости выполняется.

На рис.1.5,а - чертеж рассчитанного элемента (ветви) вертикального стержня АВ - поперечное сечение неравнополочного уголка с указанием внутренних граней полок №7.5/8 ГОСТ 8240-72 (1.4)

1.4 Определение расстояния «а» - между ветвями составного сечения ствола АВ и «в»- между планками соединительной решетки ствола АВ

Форма составного сечения показана на рис.1.1,б.

в?30*1,43 = 42,9 см.

Принимаем в= 43 см, рис.1.5,а.

2. Расчет на прочность сплошного ствола опоры

2.1 Расчет сплошного сечения ствола опоры

Вертикальный стержень АВ имеет сплошное сечение в форме прямо-угольника. Опасным является сечение внизу стержня при z=0. где опора А (рис.1.4,а).

В результате программного анализа результатов принимаем h= 10 см,b= 20 см.

Площадь сечения

I=b*h*(h*h+b*b)/12=8333 см;

Наибольший прогиб при поперечном изгибе:

f=y*1/E* I;

f= 150,45*100/2*10*8333= -0.954 см;

Эйлерова сила:

S= р*E*I/h= 3,14*2*10*8333/460= 7774 кН;

Наибольший прогиб при продольно-поперечном изгибе:

f= f/(1- S/ S)= -7,5/(1-51/1965)= -0,837 см; (1.3)

у= -92,6/ 4*6,11+92,6*100/122,264+51*9,9/122,264= 18,73 кН/см;

у= 92,6/4*6,11+92,6*100/122,264-52*9,9/122,264= -19,25 кН/см;

Проверим оценку погрешности:

д= ( [у] - у)*100%/ [у] = (16 - 19,75)*100%/16= 2,941% -такое перенапряжение допустимо.

2.2 Проверка стержня АВ на устойчивость

Для гибкости л можно записать:

л= 2*h/ I/F = 2*460/8333/200 = 142,5 ,

что допустимо, т.к меньше придельной гибкости равной 180.

Проверим выполнение условия устойчивости:

у= S/F ? [у]= ц*[у], где

[у] - допускаемое напряжение на устойчивость;

ц - коэффициент понижения основного допускаемого напряжения (0<ц<1).

C помощью таблицы и метода интерполяции получим:

л	ц
140	0.195
150	0.171

ц= 0,18;

Напряжение в материале стержня от центрального сжатия:

у= S/F= 0,26 кН/см;

Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:

[у]= ц*[у] = 0,18*16= 2,88 кН/см;

Условие устойчивости выполняется.

2.3 Сравнение веса сечений

Если разделить вес составного стержня АВ на вес сплошного, то получим соотношение:

Fспл/Fсост=200/6,11*4= 8

Составной стержень ствола опоры легче сплошного в 8 раз, значит он гораздо дешевле и экономичнее сплошного.

3. Расчет траверсы из двух равнополочных уголков

3.1 Нахождение реакции в шарнирах и построение эпюр изгибающих моментов

На рис.3.1,а конструкция из стержней СВ, Cg и Bg - статически неопределимая для расчета следует использовать метод сил и метод перемещений.

Рассчитываем траверсу СВ приближенно с помощью схемы на рис.3.1,а. Усилия в стержне СВ можно рассчитать с помощью уравнения статики.

На рис.3.1,б - уравновешенная система сил.

Rby= G=14 kH

Rbx=0

Построение эпюры Ми

Ми = 0 кН*м

Ми= 0,5* G= 7 кН*м

Эпюра от приложенных нагрузок изображена на рис.3.1,в.

3.2 Выбор равнополочного уголка

В нулевом приближении при поперечном изгибе: W= 700/32= 21,875 см;

Принимаем стальной равнополочный уголок № 10 ГОСТ 8509-72, для которого:

W= 24,965 см; F= 19,2 см; i= 3,05 см.

у= -92,6/F - 700/ W=16,082 кН/см;

Оценим погрешность:

д=( [у] - у)*100%/ [у] = (16,082-16)*100%/16= 0,5% - что допустимо.

Окончательно принимаем стальной равнополочный уголок № 10 ГОСТ 8509-72.

Эпюры напряжений на рис. 3.2.

3.3 Проверка траверсы СВ на устойчивость

Для гибкости л можно записать:

i=J*1*1*1/F= 3,053

л=l*2*100/3,053= 45,851

C помощью таблицы и метода интерполяции получим:

л	ц
40	0.854
50	0.796

ц= 0,762;

Напряжение в материале стержня от центрального сжатия:

у= S/F= 0 кН/см;

Допускаемое напряжение на устойчивость для материала стержня:

[у]= ц*[у] = 121,2 кН/см;

Устойчивость прямолинейной формы траверсы СВ надежная, так как напряжение 0 кН/ см меньше, чем допускаемое на устойчивость 14,03 кН/см для материала.

Заключение

В данной курсовой работе я рассчитал сплошное и составное сечение с применением теоретических знаний. В работе использовал методические указания, в которых рассматриваются необходимые для расчета курсовой работы вопросы теории вертикальных стержней: поперечного плоского изгиба, устойчивости прямолинейной формы равновесия, продольнопоперечного изгиба. А также пользовался рекомендуемой справочной литературой.

Правильность своих расчетов подтвердил с помощью персональной ЭВМ, программой составленной на языке программирования Turbo Pascal.

По окончанию курсовой работы я делаю вывод, что применение составного сечения целесообразней и выгодней, чем сплошного.

Кроме расчета сечения я произвел расчет траверсы из двух стальных равнополочных уголков. Рассчитанная траверса удовлетворяет условию устойчивости.

Размещено на Allbest.ru