Основы теории управления

Размещено на http://www.allbest.ru

Федеральное агентство по образованию

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Сибирский Федеральный Университет

Институт космических и информационных технологий

Кафедра «Системы автоматики, автоматизированное управление и проектирование»

Индивидуальное исследовательское задание

по предмету: «Основы теории автоматизированного управления».

вариант 28

Выполнил:

студент ВТ07-5

Файзулин Р.Р.

Проверил: профессор

В. И. Иванчура

Красноярск 2010

Структурная схема исследуемой системы

Дифференциальные уравнения исследуемой системы имеют вид:

g(t) = 0

1. Определить передаточные функции отдельных звеньев исследуемой системы и охарактеризовать каждое звено с позиции типовых звеньев.

Проведем преобразования Лапласа, получим

Находим передаточные функции звеньев:

1.

Идеальное интегрирующее звено с коэффициентом передачи равным 8.

2.

Идеальное интегрирующее звено с коэффициентом передачи равным 10.

3.

Безынерционное, усилительное, пропорциональное звено с коэффициентом передачи равным 5.

4.

Инерционное звено 1-ого порядка (апериодическое)

коэффициент передачи: 25

постоянная времени 0.4

2. Определить передаточные функции разомкнутой системы и замкнутой системы по задающему и возмущающему воздействию.

При определении передаточной функции используется принцип суперпозиции:

передаточные функции по задающему и возмущающему воздействию вычисляются отдельно, а затем суммируются.

Передаточная функция устройства управления:

Передаточная функция объекта управления:

Передаточная функция по задающему воздействию:

определяется при f(p)=0.

Передаточная функция разомкнутой системы (разорвана главная обратная связь)

C(p) - характеристический полином разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы

D(p) - характеристический полином замкнутой системы

Передаточная функция возмущающему воздействию:

определяется при g(p)=0.

Передаточная функция разомкнутой системы

Характеристический полином разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы

3. Определить частотные характеристики разомкнутой системы: амплитудо-фазо-частотную, амплитудо-частотную, фазо-частотную, логарифмические ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Определяем амплитудо-фазо-частотную характеристику АФЧХ:

Определяем амплитудо-частотную характеристику АЧХ:

Определяем фазо-частотную характеристику ФЧХ:

Определяем логарифмическую амплитудочастотную характеристику и ФЧХ:

ЛАЧХ имеет сначала -1 наклон, затем он изменяется на -2 в точке log(50)=1.6989, после наклон меняет на -3 в точке log(100)=2.

ФЧХ изменяется от -90 до -270

Запас по амплитуде = 4 дБ

Запас по фазе = 6

4. Построить асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы и определить частоту среза. Построить логарифмические частотные характеристики в диапазоне двух декад (частота среза располагается посередине) по точным выражениям п.3.

Асимптотическая ЛАЧХ разомкнутой системы

5. Исследовать устойчивость замкнутой системы по частотному критерию Найквиста (оценить запасы устойчивости по фазе и амплитуде) и алгебраическому критерию Гурвица.

Критерий Найквиста:

разомкнутая система является стойкой, если ордината ЛФЧХ на частоте среза щср (точка пересечения ЛАЧХ с осью частот) по абсолютной величине меньше, чем р. устройство управление полином разомкнутый

Запас стойкости по фазе определяется, как разность между р и абсолютным значением ЛФЧХ на частоте среза, т.е. Д=180-(щср).

Стойкость замкнутой системы оценивается по ее характеристикам в разомкнутой системе.

Вывод: Запас по фазе г=6 градусов, запас по амплитуде Lm =4дБ. Система находится в зоне устойчивости.

Критерий Гурвица:

Из коэффициентов характеристического уравнения строится определитель Гурвица по алгоритму:

1. по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a₁ до a_n

2. от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индекса убывали сверху вниз

3. на место коэффициентов с индексами меньше нуля и больше n ставятся нули.

Для того чтобы динамическая система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все n диагональных миноров определителя Гурвица были положительны.

D(p) - характеристический полином замкнутой системы

Определитель Гурвица 3-его порядка

Определитель Гурвица 2-ого порядка

Определитель Гурвица 1-ого порядка

Вывод: Система устойчива, т.к. все определители больше нуля.

6. Определить критическое значение параметра T2, соответствующее границе устойчивости.

Обозначим параметр Т2,как неизвестную и с помощью критерия Гурвица найдем такое значение T2, когда система находится на границе устойчивости, т.е. Г2=0.

Определитель Гурвица 3-его порядка

Определитель Гурвица 2-го порядка

7. Определить вынужденное значение ошибки регулирования е для заданных воздействий.

Ошибка регулирования:

Так как g(p)=0, то ошибка регулирования будет выглядеть следующим образом:

Kеf- передаточная функция ошибки относительно возмущающего воздействия;

Kуf- передаточная функция замкнутой системы относительно возмущающего воздействия;

Вынужденное значение статической ошибки равно 0.20833333333333333333.

8. Создать имитационную модель системы в среде SIMULINK MATLAB.

9. Оценить временные показатели качества исследуемой системы и точность воспроизведения заданных воздействий.

tн = 0.283 время согласования

tmax = 0.475 время достижения первого максимума

tр =46.82 время регулирования

Hmax=1.87

G=87%

10. Оптимизировать параметры по критерию модульного оптима

Метод оптимизации по критерию модульного оптима заключается в выполнении определенных требований к форме амплитудной характеристики замкнутой системы: характеристика в как можно более широком диапазоне частот должна быть горизонтальной и равной единице; т.е. настраиваемая система должна приближаться по своим частотным передаточным свойствам к фильтру низкой частоты.

Амплитудную характеристику, близкую по форме к прямоугольной характеристике идеального фильтра, имеет так называемый фильтр Баттерворта.

Оптимизируемая функция третьего порядка, поэтому фильтр выбираем третьего порядка, с коэффициентами Баттерворта A₁=2, A₂=2.

В процессе оптимизации, чтобы сохранить астатизм 1 порядка, выбираем свободный коэффициент a₃=1

tc = 1.709 c - время согласования

tmax = 1.972 c - время достижения максимума

tр = 3.709 c - время регулирования

hmax = 1.187

Вывод: При оптимизации методом модульного оптимума, удалось получить время перерегулирования равный 18,7% , время регулирования (время переходного процесса) 3.709с, что является хорошими показателями, учитывая при этом то, что время перерегулирования без оптимизации составляло 76.5%, а время регулирования 14с.

Размещено на Allbest.ru