Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство ОБРАЗОВАНИя и науки РФ

Федеральное Государственное Бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Донской государственный технический университет»

Институт эНЕРГЕТИКИ и машиностроения

Кафедра «Автоматизация и электропривод станочных систем»

Пояснительная записка

К КУРСОВому проекту

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Тема: «Анализ линейной системы автоматического управления»

Выполнил

студент гр. ЭУ3 - 1

И.В. Воронков

Проверил: профессор

Д.Я. Паршин

Ростов-на-Дону 2011

Задание на курсовой проект

по дисциплине «Теория автоматического управления»

В курсовой работе необходимо в соответствии с заданной структурной схемой и параметрами выполнить следующие расчеты и исследования:

Провести анализ динамических характеристик всех звеньев САР.

Получить передаточные функции разомкнутой и замкнутой САР: W(s), Ф(s), Ф_е(s).

Исследовать устойчивость системы регулирования различными методами:

по корням характеристического уравнения;

по алгебраическому критерию Гурвица;

по частотному критерию Михайлова;

Провести оценку качества регулирования на основе корневых показателей.

Построить модель системы, исследовать переходной процесс и определить основные показатели качества регулирования.

Ввести в систему ПИД-регулятор, провести исследование переходного процесса и определить параметры настройки регулятора.

Построить частотные характеристики замкнутой САР и сделать вывод о частотных свойствах динамических систем.

На основе полученных характеристик сделать вывод о частотных свойствах системы и определить основные показатели качества регулирования.

Провести сравнение динамических свойств и показателей качества регулирования исходной системы и системы с ПИД-регулятором.

Состав проекта

1. Пояснительная записка объемом 30-35 стр.

2. Графическая часть 1 лист формата А1.

Структурная схема системы

Значение параметров системы

Вар.	K1	Kт	Kу	C?	K2	T2, c	Tд,,c
6.1	2	3	100	5	0.2*10-2	0.03	0.01

Задание на выполнение курсовой работы по дисциплине «Теория автоматического управления» получил студент группы ЭУ3-1 Воронков И.В.

Дата получения_____________ Подпись__________________________

Дата выдачи задания кафедрой __________________________________

Консультант, профессор _________________________ Д.Я. Паршин

Содержание

Введение

1. Передаточные функции отдельных элементов системы

2. Передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы

3. Анализ устойчивости системы

4. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей

5. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

6. Определение по коэффициентам ошибок требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы (), обеспечивающего необходимую точность работы

7. Ввод в систему ПИД-регулятора, проведение исследования переходного процесса и определение оптимальных параметров настройки регулятора

8. Для системы с ПИД-регулятором построить переходной процесс и логарифмические частотные характеристики

9. Вывод о динамических свойствах системы после введения ПИД-регулятора

Список литературы

Введение

Система автоматического регулирования состоит из регулируемого объекта и элементов управления, которые воздействуют на объект при изменении одной или нескольких регулируемых переменных. Под влиянием входных сигналов (управления или возмущения), изменяются регулируемые переменные. Цель же регулирования заключается в формировании таких законов, при которых выходные регулируемые переменные мало отличались бы от требуемых значений.

Целью данной курсовой работы является выполнение анализа линейной системы автоматического управления.

Инструментальным средством реализации поставленных задач является системы компьютерной алгебры MathCad, MatLab.

1. Передаточные функции отдельных элементов системы

Передаточные функции отдельных элементов системы имеют вид:

; ; ;

Исследуемая система состоит из следующих типовых звеньев:

Интегрирующего звена с замедлением с передаточной функцией W₁(S);

Апериодического эвена 1-го порядка с передаточной функцией W₂(S);

Идеального дифференцирующего звена с передаточной функцией W₃(S);

Из передаточных функций легко получить изображающие уравнения отдельных звеньев:

Переходя от изображения к оригиналу, получим дифференциальные уравнения, описывающие процессы в отдельных звеньях:

Далее для каждого звена системы необходимо рассмотреть переходные и частотные характеристики.

1. Интегрирующего звена с замедлением.

где - постоянная времени звена;

- коэффициент передачи звена.

Переходная функция этого звена имеет вид:

Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:

2. Апериодического звена 1-го порядка.

где - постоянная времени звена;

- коэффициент передачи звена.

Переходная функция этого звена имеет вид:



Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:



3. Идеального дифференцирующего.

- коэффициент передачи звена.

Переходная функция этого звена имеет вид:

Для нахождения частотных характеристик запишем частотную передаточную функцию:

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ запишем уравнения:

2. Передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы

Передаточная функция разомкнутой по главной обратной связи системы имеет вид:

Эта передаточная функция получается путем перемножения передаточных функций W₁(S), W₂(S) и W₃(S) и усилительного звена .

Передаточную функцию замкнутой системы получаем следующим образом:



Отсюда записываем изображающее уравнение, описывающее связь между изображениями выходной и входной величин системы:

Подставляя, в последнее выражение исходные данные имеем:

Переходя от изображений к оригиналам функций, получим дифференциальное уравнение системы:

Передаточная функция системы по ошибке равна:

3. Анализ устойчивости системы

Для анализа устойчивости системы запишем на основании дифференциального уравнения системы характеристическое уравнение:

Корни этого уравнения , и . Так как вещественные части корней отрицательны, то замкнутая система устойчива.

По критерию Гурвица для устойчивой системы третьего порядка необходима положительность всех коэффициентов характеризующего уравнения и выполнения условия а₁· а₂ > а₀ · а₃, в нашем случае 1.3· 10⁴ · 133,3 > 6,6·10³·1.

Критерий Михайлова:

Воспользуемся характеристическим уравнением и выполним подстановку . Записываем уравнение кривой Михайлова:

w	0	7	50	115.5	200
U(w)	6.6·103	0	-3.2·104	-1.7·105	-5.3·105	-
V(w)	0	1.2·103	-5.4·104	0	-5.3·105	-

Кривая Михайлова последовательно проходит через три квадрата, следовательно, система устойчива.

Критерий Найквиста:

Позволяет оценить устойчивость системы по амплитудно-фазовой характеристики. Для установления устойчивости используют передаточную функцию разомкнутой системы W(S).

Выполняя замену S = jw получаем частотную передаточную функцию разомкнутой САР.

Логарифмические частотные характеристики:

Запас устойчивости по амплитуде: 28.5 Рад/с.

Запас устойчивости по фазе: 64.9⁰.

4. Оценка качества регулирования на основе корневых показателей

Характер устойчивости: ? = 0,503 рад/с.

Характер колебательности Ц = 0 рад.



5. Построение переходного процесса и определение основных показателей качества регулирования

Время возрастания функции: 4.37 с.

Время регулирования: 7.8 с.

Время стабилизации: 12 с.

6. Определение по коэффициентам ошибок требуемого коэффициента усиления разомкнутой системы (), обеспечивающего необходимую точность работы

автоматический управление регулятор

Передаточная функция системы относительно ошибки имеет вид:

.

Разлагаем это выражение в ряд деления числителя на знаменатель:

Далее запишем тождество:

Отсюда получаем коэффициенты ошибок:

, , .

Для достижения точности 5% необходимо чтобы , отсюда определяем необходимый коэффициент передачи K_y:

с^-1.

7. Ввод в систему ПИД-регулятора, проведение исследования переходного процесса и определение оптимальных параметров настройки регулятора

Пропорциональное	Интегрирующие	Дифференцирующие
1	1	1
1	0	1
1	1	0
1	0	0
5	0	0

8. Для системы с ПИД-регулятором построить переходной процесс и логарифмические частотные характеристики

Переходной процесс:



Время возрастания функции: 3.35 с.

Время регулирования: 5.96 с.

Время стабилизации: 9 с.

Амплитудно - фазовая частотная характеристика:

Логарифмические частотные характеристики:



Запас устойчивости по амплитуде: 451 Рад/с.

Запас устойчивости по фазе: 90⁰.

Вещественная частотная характеристика:

9. Вывод о динамических свойствах системы после введения ПИД-регулятора

После введения в систему ПИД-регулятора с оптимальными настройками, время возрастания функции уменьшилось на 1.02 секунды, время регулирования на 1.84 секунды и поволило достичь установившегося значения за 9 секунд а не за 12.

Список литературы

1. Бесекерский В.А, Попов Е.П. - Теория систем автоматического управления.

2. М. М. Савин, В. С. Елсуков, О. Н. Пятина; под ред. В. И. Лачина. - Теория систем автоматического управления.

Размещено на Allbest.ru