Расчёт зубчатых цилиндрических передач на прочность

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Алтайский государственный технический университет

им. И.И. Ползунова

Методические указание для практических занятий

и СРС студентов, изучающих дисциплины «Детали машин и основы конструирования», «Механика».

Расчет зубчатых цилиндрических

передач на прочность

Ковалев И.М., Баранов А.В.

2005

УДК 621. 81

Расчет зубчатых цилиндрических передач редуктора на прочность/ Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2004. -28 с.

Изложена методика расчета зубчатых цилиндрических передач на прочность. Эта методика, дана с некоторыми сокращениями, в отличие от основного издания, чтобы студенты могли легко освоить и использовать расчеты передач при выполнении расчетных заданий и курсовых проектов.

Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения, изучающих курс “Детали машин и основы конструирования”, “Механика” по учебным планам, имеющим небольшой объем часов.

1. Исходные данные

При выполнении расчетов на прочность рекомендуется исходные данные представить в виде:

1) Кинематические и силовые параметры:

а) u -передаточное число

б) n₁ -частота вращения шестерни, мин^-1

в) Т₁ -вращающий момент шестерни, Нм

2) Требуемая долговечность (ресурс) L_h, ч (с учетом годового и суточного использования) L_h=L365K_г24К_с (L, K_г, К_с - по заданию).

3) Режим нагружения:

а) циклограмма нагружения по заданию:

a₁= ;a₂= ;a₃=

b₁= ;b₂= ;b₃=

2. Проектировочный расчет передачи

цилиндрический зубчатый передача кинематический нагрузка

Проектировочный расчет выполняют с целью предварительного определения основных геометрических размеров передачи, обеспечивающих работоспособность по контактной и изгибной прочности.

2.1 Выбор материала и твердости колес

В таблице 2, 3 приведены рекомендации по выбору варианта марки стали, термообработки и твердости зубьев проектируемых зубчатых передач редуктора.

2.2 Ориентировочное значение межосевого расстояния

Степень точности передачи

На первом этапе проектировочного расчета находят предварительное значение , а после определения допускаемых напряжений и коэффициентов нагрузки значение межосевого расстояния а_w уточняют и согласовывают с размерами нормального линейного ряда.

Ориентировочное значение межосевого расстояния , мм:

(1)

где - вращающий момент шестерни, Н•м; u - передаточное число.

Значение коэффициента К принимают по таблице 4 в зависимости от



Таблица 2 - Рекомендации по выбору колес зубчатой передачи

№ варианта по таблице 3 при объеме производства Q, шт./год

Массовое (Q>100)

3; 4 11…16

3; 4; 6; 7 7…16

Примечание: 1. ТТ - вращающий момент тихоходного вала редуктора; 2. Если значение ТТ много больше (меньше) указанной величины в таблице, то следует отдавать предпочтение большему (меньшему) № варианта в таблице 3. Таблица 3 - Материалы шестерни и колеса зубчатых передач (рекомендуемые сочетания)

Механические свойства, МПа

т

9

320 270

650 540

750 640

в

8

600 550

890 780

900 790

Твердость (Н1; Н2)

расчетная

7

200 НВ 180 НВ

285 НВ 250 НВ

285 НВ 250 НВ

Серийное (50<Q100)

2; 3 11; 12

2; 3; 6 6…12

поверхности

6

179....207 НВ 163...192 НВ

269....302 НВ 235….262 НВ

269....302 НВ 235....262 НВ

сердцевины

5

Единичное (Q50)

1; 2 5

1; 2 5

Термообработка

4

Нормализация Нормализация

Улучшение Улучшение

Улучшение Улучшение

Марка стали

3

45 35

45 45

40Х 40Х

Тип и нагруженность передачи

Прямозубая передача: 1. ТТ 1000 Нм 2. ТТ 1000 Нм

Косозубая передача: 1. ТТ 1000 Нм 2. ТТ 1000 Нм

Колеса передачи

2

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

№ вари анта

1

1

2

3

Продолжение таблицы. 3

9

800 670

1400

750 540

750 640

750 750

800 670

800 750

750

800

800 750

800 800

800 800

800

8

950 800

1600

900 780

900 790

900 900

950 800

950 900

900

950

950 900

1000 950

1000 950

1000

7

285 НВ 250 НВ

51 НRС

48HRC 250HB

48 НRС 250 НВ

48 НRС 285 НВ

50 НRС 285 НВ

60 НRС 285 НВ

48 НRС

50 НRС

60 НRС 48 НRС

60 НRС 50 НRС

60 НRС 50 НRС

60 НRС

6

269....302 НВ 235…262 НВ

48...54 НRС

45...50 НRС

235….262 НВ

45...50 НRС

235…262 НВ

45...50 НRС

269….302 НВ

48...53 НRС

269….302 НВ

56...63 НRС

269…302 НВ

45...50 НRС

48...53 НRС

56...63 НRС 45...50 НRС

56...63 НRС 48...53 НRС

56...63 НRС 48...53 НRС

56...63 НRС

5

269...302 НВ

269...302 НВ

269...302 НВ

269...302 НВ

300...400 НВ

269..302 НВ

269..302 НВ

300..400 НВ 269..302 НВ

300..400 НВ 269..302 НВ

300..400 НВ 269.. 302 НВ

300..400 НВ

4

Улучшение Улучшение

Закалка объемн.

Закалка ТВЧ Улучшение

Закалка ТВЧ Улучшение

Закалка ТВЧ Улучшение

Закалка ТВЧ Улучшение

Цементация Улучшение

Закалка ТВЧ

Закалка ТВЧ

Цементация Закалка ТВЧ

Цементация Закалка ТВЧ

Цементация Закалка ТВЧ

Цементация

3

40ХН, 35ХМ 40ХН, 35ХМ

40Х,40ХН

40Х 45

40Х 40Х

40Х 40Х

40ХН, 35ХМ 40ХН, 35ХМ

20Х, 20ХНМ 40Х, 40 ХН

40Х, 45ХЦ

40ХН, 35ХМ

20Х, 20ХНМ 40Х, 40 ХН

18ХГТ,20ХНМ 40ХН

25ХГНМ 35ХН

18ХГТ, 20ХНМ

2

Шестерня Колесо

Шест. и Кол.

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шест. и Кол.

Шест. и Кол.

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шестерня Колесо

Шест. и Кол.

1

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

расчетной поверхностной твердости зубьев шестерни Н1 и колеса Н2. Если расчетная твердость поверхности зубьев для выбранного материала задана по шкале Роквелла (HRC), то соотношение твердостей в единицах HB и см. таблицу 5.

Таблица 4 - Значение коэффициента К

Значение	Твердость
	?350НВ ?350НВ	350НВ ?350НВ	350НВ 350НВ
K	10	8	6

Таблица 5 - Твердости в единицах HB и HRC

	45	47	48	50	51	53	55	60
HB	425	440	460	480	495	522	540	600

Степень точности зубчатой передачи назначают по таблице 6 в зависимости от окружной скорости (м/с), которую для передачи определяют по формуле:

(2)

где - частота вращения шестерни,.

Таблица 6 - Степень точности зубчатой передачи по ГОСТ 1643-81

Степень точности	Окружная скорость (м/с) колес
	Прямозубых	Косозубых
9 (пониженной точности)	до 2	до 4
8* (средней точности)	до 6	до 10
7 (точные)	до 12	до 20

Примечание: 1. Степень точности передачи при массовом и крупносерийном производствах принимают на одну выше табличной (). 2.* Для передач общего машиностроения принимают = 8.

2.3 Допускаемые напряжения

2.3.1 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колесаопределяют по (3) с учетом влияния на контактную прочность долговечности, шероховатости рабочих поверхностей зубьев и окружной скорости:

(3)

1) Предел контактной выносливости _Hlim зависит от материала зубчатого колеса и расчетной твердости поверхности зубьев Н Значение определяют по таблице 7.

2) Коэффициент запаса прочности S_H зависит от однородности структуры материала на поверхности и в сердцевине зубьев, которую получают после термообработки колес. Значение определяют по таблице 7.

Таблица 7 - Значенияи

Термо- или химико- термическая обработка	Расчетная твердость поверхности	, МПа
1. Улучшение 2. Закалка объемная 3. Закалка ТВЧ 4. Цементация 5. Азотирование	? 350 НВ 40…50 HRC 40…56 HRC 56…65 HRC 56…62 HRC	1050	1,1 1,1 1,2 1,2 1,2

3) Коэффициент долговечности Z_N (Z_N1, Z_N2) учитывает влияние долговечности (ресурса):

(4)

а) Базовое число циклов напряжений N_HG (N_HG1, N_HG2), соответствующее пределу выносливости определяют по таблице 8, где величина NHG рассчитана в зависимости от твердости поверхности зубьев:

б) Эквивалентное число циклов нагружения N_HE (N_HE1, N_HE2) определяют в зависимости от частоты вращения; времени

Таблица 8 - Число циклов

Число циклов	Твердость НВ (HRC)
	180	200	250	285	300	425 (45)	440 (47)	460 (48)	480 (50)	495 (51)	540 (55)	600 (60)
млн. цикл. (106 циклов)	7.8	10,0	17,1	23,4	26,4	61,0	66,3	73,8	81,7	87,9	108	120

работы передачи , час; режима нагружения:

 (5)

где действительное число циклов нагружения:

(6)

с - число вхождений зубьев колеса в зацепление за оборот (обычно с = 1, т. к. в зацеплении находится одно колесо), м_H - коэффициент эквивалентности, определяемый по таблице9.

Таблица 9

Обозначение режима	мH	мF
		q = 6	q = 9
0	1,000	1,000	1,000
I	0,500	0,300	0,200
II	0,250	0,143	0,100
III	0,180	0,065	0,063
IV	0,125	0,038	0,016
V	0,063	0,013	0,004

Номер режима нагрузки определяют по коэффициенту режима Х:

Режим нагружения ...0 I II III IV V

X ……...... 1 0,77 0,6 0,5 0,42 0,31,

который при постоянной частоте вращения определяется

(7)

Для длительно работающих передач, когда N_HE > N_HG, учитывая неравенство (4) принимают коэффициент долговечности Z_N = 1.

4) Коэффициент Z_R (Z_R1, Z_R2), учитывает влияние шероховатости рабочих поверхностей зубьев. Значение Z_R выбирают по таблице 10 в зависимости от параметра R_a , величиной которого задаются с учетом объема производства и степени точности передачи.

Таблица 10 - Значение коэффициента Z_R

Параметр	Степень точности по ГОСТ 1643-81
	7	8	9
, мкм	1,25…0,63	2,5…1,25	10…2,5
ZR	1,0	0,95	0,9

5) Коэффициент Z_V (Z_V1, Z_V2), учитывает влияние окружной скорости передачи. Значение Z_V выбирают по таблице 11.

Таблица 11 - Значение коэффициента Zv

Твердость (расчетная)	при , м/с
	<5	<10	<15	<20
Н ? 350 НВ	1,0	1,065	1,11	1,15
Н > 350 НВ	1,0	1,035	1,06	1,075

Для расчета передачи выбирают допускаемое контактное напряжение в зависимости от рассчитанных по (3) допускаемых напряжений шестернии колесаи вида передачи:

прямозубая передача

, (8а)

где меньшее значение из и;

косозубая передача

(8б)

Однако, если , то принимают.

2.3.2 Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни [ ]_F1 и колеса [ ]_F2 определяют по (9) с учетом влияния на выносливость при изгибе долговечности, шероховатости переходной поверхности между зубьями колес и двухстороннего приложения нагрузки (реверса):

(9)

1) Предел выносливости _Flim зависит от материала зубчатого колеса, термообработки и расчетной твердости поверхности зубьев Н (H₁, H₂). Значение _{F lim} определяют по таблице 12.

2) Коэффициент запаса прочности S_F (S_F1, S_F2) зависит от однородности структуры материала на поверхности и в сердцевине у основания зубьев, которую получают после термообработки колес. Значение S_F определяют по таблице 12.

3) Коэффициент долговечности Y_N учитывает влияние долговечности (ресурса):

(10)

а) Показатель степени q кривой усталости определяют по таблице 13.

б) Эквивалентное число циклов N_FE (N_FE1, N_FE2) определяют так же, как при расчете в соответствии с таблицей 9.

(11)

Таблица 12 - Значения ,q

Параметр	Термо - или химикотермическая обработка (твердость)
	Улучшение (?350 НВ)	Закалка объем. (45…50HRC)	Закалка ТВЧ (40…56 HRC)	Цементация (56…65 HRC)
, МПа		580	600…700* 500…600	750…800** 850…950
SF	1,75	1,7	1,7	1,55
q	6	9	9	9
Примечание: 1.* в числителе приведены значения для закалки ТВЧ по контуру зубьев, в знаменателе - для закалки ТВЧ сквозной (m < 3 мм); 2.* в знаменателе приведены значения для цементации с автоматическим регулированием процесса.

Для длительно работающих передач, когда циклов, учитывая неравенство (10), принимают коэффициент долговечности

4) Коэффициент Y_R (Y_R1, Y_R2 ) учитывает влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями. Значение Y_R принимают: Y_R=1 при шлифовании и зубо-фрезеровании с параметром шероховатости R_Z40 мкм; Y_R=1,05…1,2 при полировании (большие значения при улучшении и закалке ТВЧ).

5) Коэффициент Y_A (Y_A1, Y_A2) учитывает влияние двухстороннего приложения нагрузки (реверса). При одностороннем приложении нагрузки Y_A = 1 (обычно проектируют нереверсивные передачи). При реверсивном нагружении: Y_A = 0,65 - для нормализованных и улучшенных сталей; Y_A = 0,35 - для закаленных и цементованных.

При расчете передачи будут использованы допускаемые напряжения изгиба для шестерни [ ]_F1 или колеса [ ]_F2. Расчет модуля зацепления (см. п.2.5) выполняют по меньшему из значений [ ]_F1 и []_F2, а проверочный расчет передачи по напряжениям изгиба проводят для менее прочных зубьев сравнивая отношение и (см. раздел 3.3).

2.4 Межосевые расстояния передачи

Межосевое расстояние передачи (мм) - главный параметр, который определяют в проектировочном расчете по контактной прочности:

(13)

где K_a - коэффициент, : K_a = 450 - для прямозубых колес; K_a = 410 - для косозубых и шевронных; - в МПа;- в Нм; - коэффициент ширины венца принимают по таблице 13 в зависимости от положения колес относительно опор и твердости поверхности зубьев.

Таблица 13 - Значение коэффициента

Коэффициент	Положение колес относительно опор
	Симметричное	несимметричное	консольное
		(одного или обоих колес)
	0,315; 0,4	0,25; 0,315	0,25
Примечание: 1. Меньшие значения применяют для колес с твердостью зубьев Н>350 НВ; 2. Для колес раздвоенной шевронной передачи принимают ba = 0,25 или 0,2.

Коэффициент нагрузки K_H при расчете по контактным напряжениям:

(14)

1) Коэффициент К_A учитывает внешнюю динамическую нагрузку и зависит от степени равномерности нагружения двигателя и приводного вала машины. В проектируемых приводах режимы нагружения электродвигателя и приводного вала (ленточного, пластинчатого конвейера и т.п.) являются обычно равномерными или с малой неравномерностью. Т.к. в задании в циклограмму нагружения включены внешние динамические нагрузки, то принимают коэффициент

2) Коэффициент K_HV учитывает внутреннюю динамику нагружения, ошибки шагов зацепления, погрешности профилей зубьев шестерни и колеса. Значение K_HV принимают по таблице 14 в зависимости от степени точности передачи, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Таблица 14 - Значение коэффициента

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость (расчетная колеса)	Значения при м/с
		1	3	5	8	10
7	>350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	?350 HB	1,04 1,02	1,12 1,06	1,20 1,08	1,32 1,13	1,40 1,16
8	>350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	?350 HB	1,05 1,02	1,15 1,06	1,24 1,10	1,38 1,15	1,48 1,19
9	>350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	?350 HB	1,06 1,02	1,12 1,06	1,28 1,11	1,45 1,18	1,56 1,22
Примечание: В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

Таблица 15 - Значения коэффициента

Расположение шестерни относительно опор	Твердость (расчетная колеса)	Значения при
		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2	1,4
Консольное, опоры - Шарикоподшипники	?350 HB >350 HB	1,08 1,22	1,17 1,44	1,28 -	1,45 -	- -	- -	- -
Консольное, опоры - роликоподшипники	?350 HB >350 HB	1,06 1,08	1,12 1,23	1,19 1,43	1,27 -	- -	- -	- -
Симметричное*	?350 HB >350 HB	1,01 1,0 1,01 1,0	1,02 1,01 1,02 1,01	1,03 1,02 1,05 1,02	1,03 1,02 1,07 1,04	1,04 1,02 1,11 1,06	1,06 1,03 1,15 1,08	1,08 1,04 1,20 1,12
Несимметричное*	?350 HB >350 HB	1,03 1,01 1,06 1,02	1,05 1,02 1,11 1,05	1,08 1,04 1,20 1,04	1,12 1,05 1,28 1,13	1,15 1,07 1,38 1,18	1,18 1,08 1,48 1,25	1,23 1,12 - 1,31
Примечание: 1.* В числителе приведены значения для менее жестких валов быстроходных передач, в знаменателе для более жестких валов тихоходных передач (жесткость возрастает с увеличением диаметра вала).

Поэтому рассматривают коэффициенты неравномерности расп

ределения нагрузки в начальный период работы и после приработки

3) Коэффициент К_H учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Величина K_H зависит от деформации валов, смещения опор, схемы расположения валов относительно колес. Неравномерность размещения нагрузки возрастает с увеличением угла перекоса, ширины зубчатого венца, уменьшением угловой жесткости шестерни. Зубья колес имеют способность прирабатываться, в результате чего распределение нагрузки становится более равномерным.

Значение коэффициента принимают по таблице 15 в зависимости от схемы передачи, твердости зубьев и коэффициента :

. (15)

Коэффициент определяют по формуле:

, (16)

где K_H - коэффициент, учитывающий приработку зубьев. Значения K_H принимают по таблице 16 для зубчатого колеса передачи с меньшей твердостью.

Таблица 16 - Значение коэффициента

Твердость (расчетная колеса)	Значения при м/с
	1	3	5	8	10	15
200 HB 250 HB 300 HB 350 HB 43 HRCэ 47 HRC 51 HRCэ 60 HRCэ	0,19 0,26 0,35 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,20 0,28 0,37 0,45 0,53 0,63 0,71 0,80	0,22 0,32 0,41 0,53 0,63 0,78 1,00 1,00	0,27 0,39 0,50 0,64 0,78 0,98 1,00 1,00	0,32 0,45 0,58 0,73 0,91 1,00 1,00 1,00	0,54 0,67 0,87 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

4) Коэффициент К_H учитывает распределение нагрузки между зубьями и зависит от погрешностей изготовления шага зацепления и направления зуба. Зубья колес, как уже отмечалось для, могут прирабатываться и распределение нагрузки становится более равномерным. Поэтому рассматривают коэффициенты распределения нагрузки в начальный период работыи после приработки.

Значение коэффициентаопределяют [1, 3] в зависимости от степени точности и вида передачи:

для прямозубых передач

, при условии (17а)

для косозубых передач

, при условии (17б)

Расчетное значение межосевого расстояния округляют по таблице 17 до ближайшего числа из номинального ряда нормальных размеров, а при крупносерийном и массовом производстве до ближайшего стандартного значения по ГОСТу 2185-66.

Таблица 17 - Нормальные линейные размеры, мм (ГОСТ 6636-69)

15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71; 75; 80; 85; 90; 95; 100; 105; 110; 112; 120; 125; 130; 140; 150; 160; 170; 180; 190; 200; 210; 220; 224; 240; 250; 260; 280; 300; 315; 320; 340; 355; 360; 380; 400.

Примечание: выделены стандартные межосевые расстояния по ГОСТ 2185-66.

2.5 Модуль передачи

Модуль передачи m - главный параметр, который определяют

в проектировочном расчете по изгибной прочности зубьев при заданном или рассчитанном (п.2.4) межосевом расстоянии a_w.

Минимальное значение модуля m (мм) определяют по (19) из условия изгибной прочности зубьев:

; (19)

где K_m - коэффициент: для прямозубых передач ; для косозубых ; - ширина зубчатого венца: , расчетное значение округляют в ближайшую сторону до целых значений по таблице 16; - меньшее из значений , .

Коэффициент нагрузки K_F при расчете по напряжениям изгиба:

; (20)

1) Коэффициент K_A учитывает внешнюю динамическую нагрузку. Значение K_A принимают таким же, как при расчете контактных напряжений (см. раздел 2.4).

2) Коэффициент K_FV учитывает внутреннюю динамику нагружения и зависит от ошибок шагов зацепления, погрешности профиля зубьев шестерни и колеса. Значения K_FV принимают по таблице 18 в зависимости от степени точности передачи, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

3) Коэффициент K_F учитывает неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца у основания зуба. Значение K_F рассчитывают [1]:

. (21)

4) Коэффициент K_F учитывает неравномерность распределения нагрузки между зубьями. Значение K_F принимают таким же, как при расчете контактных напряжений (см. п.2.4):.

При определении K_F и K_F не учитывают приработку зубьев (коэффициент K_H ), т. к. на изгибную прочность влияние приработки менее благоприятно, чем на контактную прочность.

Таблица 18 - Значение коэффициента

Степень точности по ГОСТ 1643-81	Твердость (расчетная колеса)	Значенияпри м/с
		1	3	5	8	10
7	>350 HB	1,02 1,01	1,06 1,03	1,12 1,05	1,19 1,08	1,25 1,10
	?350 HB	1,08 1,03	1,24 1,09	1,40 1,16	1,64 1,25	1,80 1,32
8	>350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,15 1,06	1,24 1,09	1,30 1,12
	?350 HB	1,10 1,04	1,30 1,12	1,48 1,19	1,77 1,30	1,96 1,38
9	>350 HB	1,03 1,01	1,09 1,03	1,17 1,07	1,28 1,11	1,35 1,14
	?350 HB	1,11 1,04	1,33 1,12	1,56 1,22	1,90 1,36	- 1,45
Примечание: В числителе приведены значения для прямозубых, в знаменателе - для косозубых зубчатых колес.

Таблица 19 - Модуль зубчатых колес по ГОСТ 9563-60

Ряды	Модуль m, мм
1-й 2-й	1,0; 1,25; 1,5: 2,0; 2,5; 3,0; 4,0; 5,0; 6,0; 8,0; 10,0. 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7,0; 9,0.
Примечание: значения 1-го ряда считают предпочтительными.

С учетом расчета по (9) минимального значения модуля, а так же ориентируясь на условие m=(0,01…0,02)aw, назначают по таблице 19 стандартный модуль m передачи.

Для зубьев с поверхностным упрочнением (закалка, цементация) желательно иметь m?2 мм, чтобы обеспечить неоднородность структуры материала в сердцевине и на поверхности.

При больших модулях выше изгибная прочность зубьев, передача менее чувствительна к колебаниям межосевого расстояния из-за неточности изготовления и упругих деформаций валов и опор.

2.6 Основные размеры передачи

1) Число зубьев, угол наклона

В прямозубых зубчатых цилиндрических передачах угол наклона зуба колес в = 0. Для косозубых и шевронных колес передач рассчитывают предварительно минимальный угол наклона:

. (22)

В передачах редуктора принимают минимальный угол наклона зуба для косозубых колес - _min 8 (назначают 8…20), для шевронных - _min 25 (назначают 30…40).

Суммарное число зубьев колес

. (23)

Расчетное значение Z округляют в меньшую сторону до целого. Для прямозубых передач значение Z желательно сразу получить при расчете целым без округления, добиваются этого изменением значений m и (обычно подбирают модуль m с учетом условий (19) и рекомендаций раздела 2.5) или применяют смещение (модификацию).

Фактический угол наклона зуба определяют (вычислять с точностью 0,0001) по формуле:

. (24)

Число зубьев колес:

шестерня ; (25)

колесо (26)

где значение Z1 округляют в ближайшую сторону до целого числа.

Минимальное число зубьев в уравнении (25) принимают: - для прямозубых колес;- для косозубых и шевронных. Если чтобы исключить подрезание зубьев, передачу выполняют со смещением.

В курсовом проектировании рекомендуют выполнять передачи с суммарным смещением .

2) Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число передачи рассчитывают (вычислять с точностью 0,01):

(27)

Значениене должно отличаться от номинального u более чем на 4%:

Для дальнейших размеров принимают передаточное число

3) Основные геометрические параметры передачи (рисунок 1)

Геометрические параметры передачи определяют по таблице 20.

3. Проверочный расчет передачи

В проверочном расчете по известным параметрам передачи определяют нагрузочную способность по основным критериям работоспособности зубьев - контактной прочности и прочности при изгибе.

3.1 Расчет на контактную прочность

Расчет сводится к проверке условия прочности зубьев по контактным напряжениям

(28)

где Т₁ - в Н^.м; a_w и b₂ - мм.

Значения коэффициента Z_у для цилиндрических стальных передач:прямозубых Z_у = 9600 Н^1/2/мм;

косозубых и шевронных Z_у = 8400 Н^1/2/мм;

Рисунок 1 - Геометрические параметры цилиндрической зубчатой передачи

Таблица 20 - Геометрические параметры передачи

Наименование параметра	Расчетная формула
1) Делительное межосевое расстояние a
2) Делительный диаметр d	;
3) Диаметр вершин зубьев da	;
4) Диаметр впадин зубьев df	;
5) Ширина зубчатого венца b	;
6) Коэффициенты торцового и осевого перекрытия	;

Допускается недогрузка передачи по контактным напряжениямне более 15…20% и перегрузкадо 5%. Если это не выполняется, необходимо произвести перерасчет передачи изменив ширину венца колеса b2 или межосевое расстояние aw (увеличивая b2 и aw уменьшают перегрузку, а уменьшая b2 и aw снижают недогрузку), либо назначают другие материалы колес или другую термообработку (с увеличением твердости поверхности зубьев возрастают допускаемые контактные напряжения).

3.2 Расчет на прочность при изгибе

Расчет сводится к проверке условия прочности зубьев по напряжениям изгиба . Расчетное напряжениедля зубьев колеса и шестерни:

; (30)

. (31)

Значение параметров в (30) и (31), которые ранее в расчетах не определялись, находят по таблице 21.

Считается менее прочным в передаче по изгибным напряжениям то зубчатое колесо, для которого отношение будет меньшим.

Таблица 21 - Определение параметров для расчета

Параметров	Расчетная формула
1. YFS - коэффициент учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений
2. Yв - коэффициент учитывающий угол наклона зуба (в в градусах)
3. Y - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев	а) для прямозубых передач: б) для косозубых передач

Еслизначительно меньшето это допустимо и свидетельствует о том, что нагрузочная способность передачи ограничена контактной прочностью, а не изгибной. Еслиболее чем на 5%, то увеличивают значения модуля или ширины зубчатого венца и повторяют расчет передачи.

4. Силы в зацеплении

Для расчета валов на прочность и подбора подшипников качения определяют по таблице 22 силы в зацеплении передачи.

Направление векторов сил в передаче зависит от направления вращения колес и направления линии зуба (правое или левое). Окружная сила на шестерне направлена против направления вращения, на колесе - по направлению вращения. Радиальные силы шестерни и колесанаправлены по радиусу к осям валов. Осевые сила направлена вдоль оси вала. Как и полное давление, действующее на зуб, осевая сила направлена внутрь зуба со стороны рабочей поверхности (см. схему на таблице 22).

5. Пример расчета зубчатой цилиндрической передачи редуктора

Задание:Рассчитать на прочность тихоходную зубчатую цилиндрическую передачу редуктора привода цепного конвейера (рисунок 2).

Таблица 22 - Силы в зацеплении

Схема сил	Расчетная формула
	1. Окружная сила, Н: (где 2. Радиальная сила, Н: 3. Осевая сила, Н:

5.1 Исходные данные

Исходные данные для расчета передачи определяем результатов кинематического расчета привода и данных задания (рисунок 2).

Кинематическая схема привода:

1 - электродвигатель; 2 - редуктор;

3 - муфта упругая; 4 -ременная передача;

5 - вал машины; 6 - рама (плита).

Исходные данные:

Параметр	№
	1
Окружная сила на тяговой звездочке F, кН	7,0
скорость движения V, м/с	0,8
Шаг тяговой цепи t, мм	125
Число зубьев звездочки z	8

Срок службы L = 5 лет.

Коэффициенты использования:

Циклограмма нагружения К_с = 0,7 - суточный; К_г = 0,6 - годовой. Рисунок 2 - Техническое задание на проектирование

Исходные данные

Параметр	Тихоходная передача редуктора
1) Кинематические и силовые параметры а) передаточное число u ; б) частота вращения шестерни n1, мин-1; в) вращающий момент шестерни T1, Н м; г) вращающий момент тихоходного вала TT,Нм	u = uТ = 4,5 n1 = nП = 216 Т1 = ТП= 265,75 ТТ= 1148,39
2) Сведения о схеме передачи: а) вид передачи б) расположение колес относительно опор	Косозубая Несимметричное
3) Требуемая долговечность ч
4) Режим нагружения: коэффициенты циклограммы нагружения	а1 = 1; a2 = 0,7; a3 = 0,3 b1 = 0,1; b2 = 0,6; b3 = 0,3

5.2 Проектировочный расчет

5.2.1 Выбор материала и твердости колес

Расчет выполняем для косозубой цилиндрической передачи редуктора, тихоходный вал которого нагружен вращающим моментом T_T =1148,39 Нм. В соответствии с рекомендациями таблиц 2 и 3 для косозубой передачи и вращающем моменте T_T > 1000 Нм выбираем вариант №7 материала колес передачи:

Зубчатое колесо	Сталь	Термообработка	Твердость расчетная
Шестерня	40Х	Закалка ТВЧ	Н1 = 48 HRC	750
Колесо	40Х	Улучшение	H2 = 250 HB	640

5.2.2 Ориентировочное значение межосевого расстояния.

Степень точности передачи

1) Ориентировочное значение межосевого расстояния определяем по (1):

мм,

где значение коэффициента К=8 выбираем по таблице 4.

2) Окружную скорость передачи определяем по (2):

м/с.

Ориентируясь на общее машиностроение, принимаем степень точности n_СТ=8.

5.2.3 Допускаемые напряжения

Допускаемые контактные напряжения

Для расчета допускаемых контактных напряжений определяем:

1) Пределы контактной выносливости колес передачи по таблице 7:

МПа;

МПа.

2) Коэффициенты запаса прочности по таблице 7:

3) Для расчета по (4) коэффициентов долговечности определяем:

а) по таблице 8 базовое число циклов напряжений:

циклов; циклов;

б) действительное число циклов нагружения за заданный ресурс

в) коэффициент режима и номер режима нагружения

по таблице к формуле (7) наиболее близок третий (III) режим, для которого м_H = 0,18, тогда

Коэффициенты долговечности

Условие (4) выполняется: Z_N1 >1; Z_N2 >1.

4) Коэффициенты шероховатости по таблице 10: Z_R1 = Z_R2 = 0,95.

5) Коэффициенты окружной скорости по таблице 11: Z_V1 = Z_V2 = 1,0.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни и колеса по (3):

МПа;

МПа.

Для расчета косозубой цилиндрической передачи принимаем по (8б) допускаемое контактное напряжение

МПа.

При этом условие соблюдается:

МПа.

Допускаемые напряжения изгиба

Для расчета допускаемых напряжений изгиба определяем:

1) Пределы выносливости зубьев колес при изгибе по таблице 12:

2) Коэффициенты запаса прочности по таблице 12: S_F1=1,7; S_F2 =1,75.

3) Для расчета по (11) коэффициентов долговечности определяем:

а) по таблице 12 показатели степени кривой усталости: q₁ = 9; q₂ = 6;

б) по (11) эквивалентное число циклов нагружения зубьев колес:

Коэффициенты долговечности по условию (10) принимаем так как



4) Коэффициенты шероховатости переходной поверхности между зубьями принимаем Y_R1=Y_R2=1 (полагаем, что RZ < 40 мкм).

5) Коэффициент влияния реверсивности нагружения принимаем YA = 1 (при одностороннем приложении нагрузки).

Допускаемые напряжения изгиба по (9) для зубьев шестерни и колеса:

МПа;

МПа.

5.2.4 Межосевое расстояние передачи

Для расчета межосевого расстояния определяем:

1) Коэффициент ширины зубчатого венца по таблице 13:

По формуле (15):

2) Коэффициент внешней динамической нагрузки принимаем KA = 1 (внешние динамические нагрузки включены в циклограмму нагружения, режим работы приводного вала конвейера является равномерным).

3) Коэффициент внутренней динамики нагружения по таблице 14: K_HV = 1,02.

4) Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца в начальный период работы по таблице 15: (значение получаем интерполированием для менее твердого колеса прии несимметрично расположенной шестерни тихоходной передачи).

Коэффициент, учитывающий приработку зубьев по таблице 16: K_H =0,26.

Коэффициент неравномерности распределения нагрузки после приработки по (16):



5) Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями в начальный период работы по (17):

Коэффициент распределения нагрузки между зубьями после приработки по (18):

Коэффициент нагрузки при расчете контактной прочности по (14):

Межосевое расстояние по (13):

182 мм

Принимаем по таблице 17 стандартное межосевое расстояние:=200 мм.

5.2.5 Модуль передачи

Для расчета минимального значения модуля определяем:

1) Ширину зубчатого венца колеса b₂=_baa=0,315200=63 мм. Расчетное значение мм соответствует (без округления) нормальным линейным размерам по таблице 17.

2) Коэффициент внешней динамической нагрузки KA = 1 (см. выше).

3) Коэффициент внутренней динамики нагружения по таблице 18:

K_FV =1,04.

4) Коэффициент неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца по (21):

5) Коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями:

Коэффициент нагрузки при расчете изгибной прочности по (20):

Минимальное значение модуля по (19):

мм,

где []F=[]F2 - минимальное допускаемое напряжение изгиба.

Определяем интервал значений модуля по условию:

мм.

Учитывая расчетное минимальное значение модуля и рекомендации раздела 2.5 принимаем из первого ряда по таблице 19 стандартное значение модуля передачи m = 2,5 мм.

5.2.6 Основные размеры передачи

1) Число зубьев, угол наклона

а) Определяем по (22) минимальный угол наклона зубьев:

Условие выполнено, принимаем предварительно _min=9,13.

б) Суммарное число зубьев по (23):

Расчетное значение округляем в меньшую сторону до целого. Принимаем Z = 157.

в) Фактический угол наклона зубьев по (24):

г) Число зубьев шестерни и и колеса по (25) и (26):

Проверяем условие:

Условие выполняется:

2) Фактическое передаточное число:

Значениеменьше заданного передаточного числа u = 4,5 на 2%, что допускается. Для дальнейших расчетов принимаем

3) Основные геометрические параметры по таблице 20:

а) межосевое расстояние мм;

б) делительный диаметр шестерни и колеса

мм;

мм;

в) диаметр вершин зубьев шестерни и колеса

мм;

мм;

г) диаметр впадин зубьев шестерни и колеса

мм;

мм;

д) ширина зубчатого венца колеса и шестерни

5.3 Проверочный расчет передачи

5.3.1 Расчет на контактную прочность

Контактные напряжения по (29):

Контактная прочность обеспечена: =528,85 МПа =641 МПа, недогрузка составляет 17%, что допускается.

5.3.2 Расчет на прочность при изгибе

Для расчета напряжений изгиба определяем по таблице 22:

1) Силы в зацеплении:

Окружная сила

Н;

Радиальная сила

Н;

Осевая сила

Н.

2) Коэффициенты формы зуба:

3) Коэффициент, учитывающий угол наклона зуба

Условие Yв ? 0,7 выполняется.

4) Коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

Напряжения изгиба для зубьев колеса по (30) и шестерни по (31):

МПа

МПа.

Прочность зубьев на изгиб обеспечена:

Список литературы

1. Дунаев П.Ф., Леликов О.П. Конструирование узлов и деталей машин. - М.: Высш. шк., 2001. - 447с.

2. Иванов М.Н. Детали машин. - М.: Высш. шк., 1998. - 383с.

3. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1989. -492с.

4. Тюняев А.В. Расчет зубчатых передач на прочность: Учебное пособие/АлтГТУ им. Ползунова. - Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 1999. - 51с.

Размещено на Allbest.ru