Определение энергосиловых параметров процесса осадки полосы бесконечной длины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Филиал государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Магнитогорский Государственный Технический Университет им. Г. И. Носова» в г. Белорецк

Кафедра специальных дисциплин

Курсовая работа

по дисциплине «Теория обработки металлов давлением»

Определение энергосиловых параметров процесса осадки полосы бесконечной длины

Выполнил Усманов А.

Проверил: Иванцов А. Б.

Белорецк 2011

Содержание

Задание

Введение

1. Определение метода решения

2. Расчёт усилия осадки

2.1 Определение очага деформации

2.2 Определение сопротивления металла деформированию

2.3 Определение контактных напряжений

2.4 Определение энергосиловых параметров процесса

3. Вывод

Приложение 1

Приложение 2

Список используемой литературы

Задание № 13

Рассчитать усилие необходимое для осадки полосы бесконечной длины. Построить эпюры контактных напряжений.

Данные 13 варианта:

- марка стали 40ХГН

- требуемая ширина полосы (после осадки): а = 310 мм

- первоначальная высота (до осадки): hо = 27 мм

- конечная высота (после осадки): hк = 20 мм

- коэффициент контактного трения: f = 0,30

- температура осадки: t = 900 °С

- скорость осадки: U =

Введение

Осадка - это основная кузнечная операция, в результате которой увеличивается площадь поперечного сечения (диаметр D) заготовки за счёт уменьшения её длины (высоты H). Схема операции представлена на рисунке 1.

Рисунок 1. Схема осадки

Заготовку диаметром D и высотой H деформируют параллельно её оси. После осадки диаметр заготовки увеличивается до D max, а боковая поверхность становится бочкообразной вследствие действия контактных сил трения ф. При этом высота заготовки уменьшается на величину ДH.

Осадку применяют в качестве окончательной операции при получении поковок с относительно большими площадями поперечного сечения (фланцев, дисков шестерён) из заготовок с меньшим поперечным сечением.

Как предварительную операцию осадку применяют перед прошивкой для выравнивания торцов, уменьшения высоты прошиваемых заготовок (поковок типа колец, муфт, барабанов и т.д.), перед протяжкой - для увеличения деформации и разрушения литой дендритной структуры.[2]

По схеме деформации осадка представляет собой сжатие - деформация в направлении активного усилия отрицательна, а две другие положительны. В частных случаях возможно равенство последних между собой (простое сжатие) или равенство одной из них нулю (плоская деформация). (рисунок 2.а.)

Преобладающие схемы главных напряжений при осадке будут представлять собой схемы всестороннего неравномерного сжатия. (рисунок 2.б.)

а) б)

Рисунок 2. Механические схемы при осадке

а) главные деформации, б) главные напряжения

Бочкообразование тем больше, чем больше коэффициент трения м на контактной поверхности. При горячей обработке давлением м = 0,3 ч 0,4. При наличии сил трения ф на контактной поверхности и из-за подсуживающего действия инструмента деформации в заготовке распределяются неравномерно. В заготовке при осадке можно выделить три характерные зоны (рисунок 3, см.штриховые линии). Зоны затруднённой деформации 1 расположены с торцевых частей заготовки. В центральной части поковки расположена иксообразная зона интенсивной деформации 2. Частицы металла в этой зоне деформируются значительно больше, чем в зоне затруднённой деформации. Между боковой поверхностью заготовки и зоной интенсивной деформации находится зона промежуточных деформаций 3 с растягивающими напряжениями. [2]



Рисунок 3. Характерные зоны в заготовке при осадке цилиндра

На практике наиболее часто применяют однократную и реже двукратную осадку. Коэффициент высотной деформации

обычно не превышает 2 или относительная деформация:

, где

Но - начальная высота осаживаемой заготовки,

Нк - конечная высота заготовки.

Во избежание потери устойчивости и появлении предельного изгиба осадке подвергаются заготовки . При осадке высотный размер заготовки прямоугольного сечения больше, чем круглой.

При разработке технологических процессов обработки металлов давлением и проектировании (выбора) оборудования необходимо знать усилие, которое нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла деформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом.

Полное усилие определяет характеристику оборудования - усилие пресса, мощность двигателя прокатного стана и т.п. Характеристика оборудования определяет размеры тела и степень деформации, допустимые при обработке металла на нём.

Аналитически полное усилие определяют, зная нормальные и контактные напряжения в каждой точке поверхности контакта металла с инструментом, а также форму и размеры этой поверхности. [1]

1. Определение метода решения

В общем случае объёмного напряжённого состояния имеем три уравнения равновесия:

(1)

и одно уравнение пластичности:

(2)

которые содержат шесть неизвестных - три нормальных и три касательных напряжений. Плюс шесть уравнений связи между напряжениями и деформациями:

(3,4)

(- модуль пластичности 2 рода) и три уравнения неразрывности деформаций:

 (5)

в которых содержатся ещё семь неизвестных - три линейных деформации, три деформации сдвига и модуль пластичности второго рода. В результате получаем 13 уравнений с 13 неизвестными.

Решение этой системы уравнений при известных граничных условиях позволило бы определить напряжения в каждой точке тела и, в частности, на поверхности контакта с инструментом и тем самым определить полное усилие, требуемое для деформации.

Но, хотя число неизвестных равно числу уравнений, практически эта задача неразрешима из-за большого числа уравнений в частных производных. Задача упрощается для частных случаев напряжённого состояния, и для каждого существует свой метод решения. [1]

Поскольку полоса обжимается за одну операцию, то в очаге деформации будет находиться вся полоса. Так как полоса имеет длину бесконечной величины, то её удлинением можно пренебречь, и в этом случае деформированное состояние будет плоским: обжатие и уширение - первое допущение. Поэтому уравнение пластичности принимают в форме:

(6)

Дифференциальные уравнения равновесия для плоской задачи:

 (7)

можно упростить принятием второго допущения: нормальные напряжения и зависят только от одной координаты и не зависят от координаты , то есть постоянны по высоте.

Эти допущения исключают возможность определения напряжения в каждой точке деформируемого тела в отличие от методов совместного решения точных уравнений равновесия с уравнением пластичности, а также линий скольжения и характеристик.

Методом решения приближённых уравнений равновесия и уравнения пластичности определяют только напряжения на поверхности контакта тела с инструментом. Для определения усилия, необходимого для деформации, этого достаточно. Необходимости определять напряжения в каждой точке по объёму нет. [1]

2. Расчёт усилия осадки

2.1 Определение геометрического очага деформации

Дано: марка стали 40ХГН ; а = 310 мм; hо = 27 мм; hк = 20 мм; f = 0,30; t =900 °С; U =.

Очагом деформации при осадке является вся полоса, так как она осаживается одновременно и полностью. Поскольку длина полосы бесконечна, то рассмотрим поперечное сечение полосы.

Оси координат расположим, как показано на рисунке 4. Из рисунка видно, что ось z направлена по высоте заготовки, т.е. по направлению активной силы. Ось у, направленная по длине заготовки, перпендикулярна плоскости чертежа.

Рисунок 4. Геометрический очаг деформации

Штриховой линией на рисунке показано поперечное сечение полосы до осадки, сплошной - после осадки.

Коэффициент высотной деформации:

не превышает 2

Относительная деформация:

2.2 Определение сопротивления металла деформированию

Сопротивление металла деформированию в точке деформируемого тела равно интенсивности напряжений в этой точке, достаточной для осуществления пластической деформации при заданных условиях взаимодействия тела и инструмента.

(8)

где - коэффициент, учитывающий влияние среднего главного напряжения (для плоского деформированного состояния = 1,15);

- истинный предел текучести.

(9)

где - сопротивление деформированию в линейном напряжённом состоянии;

;

- термомеханический коэффициент, учитывающий влияние обжатия, для стали 45 при ;

- термомеханический коэффициент, учитывающий влияние температуры, для стали 45 при : ;

-термомеханический коэффициент, учитывающий влияние скорости деформирования, для стали 45 при:,2.

МПа

МПа

2.3 Определение контактных напряжений

Контактное напряжение состоит из двух составляющих:

- нормальное касательное напряжение уz,направление вектора которого совпадает с нормалью к площадке приложения сил,

- касательное контактное напряжение фк, действующее в плоскости площадки приложения сил. (см. рисунок 5.)

Рисунок 5. Кинематическая схема при осадке

Направление элементарных сил трения на контактной поверхности, а следовательно, и контактных касательных напряжений показано на рисунок 5. Согласно правилу знаков касательные напряжения на половине фигуры справа от оси будут отрицательны, а слева - положительны. В силу симметрии сечения относительно координатных осей достаточно рассматривать лишь первый квадрант.

Выделим в теле бесконечно малый объём плоскостями, параллельными оси z на расстоянии x и x+dx от начала координат; длину этого объёма примем равной единице.(см. рисунок 6). На выделенный объём действуют нормальные напряжения уz, уx, уx+dуx и касательное напряжение фxz. Согласно второму допущению принимаем, что уz и уx не зависят от координаты z, т.е. постоянны по высоте и зависят только от координаты x. Тогда второе дифференциальное уравнение равновесия

тождественно обращается в нуль.

Рисунок 6. Схема к определению усилия осадки

Касательное напряжение фxz , переменное по ширине и высоте, на контактной поверхности равно фк - касательному напряжению, обусловленному

трением тела об инструмент. Величина уменьшается при удалении от контактной поверхности и вследствие симметрии на середине высоты полосы равна нулю. Примем, что фxz зависит от высоты полосы линейно, т.е.

 . (10)

Тогда

. (11)

Подставив значение в первое уравнение равновесия, получим:

(12)

Так как касательное напряжение на контактной поверхности обусловлено трением металла об инструмент, естественно его определить на основании закона Кулона - Амонтона:

(13)

Тогда

(14)

Уравнение пластичности для плоского деформированного состояния для нашего случая представим в виде:

 (15)

Разность нормальных напряжений зависит от касательного напряжения.

Если касательное контактное напряжение не зависит от нормальных напряжений, то разность нормальных напряжений - величина постоянная. В частных случаях, когда фк и фxz равны нулю (трение отсутствует), уx и уz являются главными напряжениями и выражение (15) превращается в уравнение (6):

(16)

Когда фк достигнет максимальной величины k, уравнение (15) получит вид:

(17)

Дифференцируя уравнения (6) и (17), получаем уравнение пластичности в дифференциальной форме:

(18)

точное при указанных выше условиях постоянства или независимости фк от уx и уz.

Если фк зависит от нормального напряжения уz, как в нашем случае, при изменении фк от нуля до 0,7k для приближённых расчётов можно пользоваться уравнением пластичности в форме (6), а при 0,7k < фк ? k - в форме (15). Тогда выражение (17) является приближённым.

Подставив выражения (13) и (18) в уравнение (12), получим:

(19)

После разделения переменных и интегрирования находим:

(20)

Отсюда

(21)

Постоянную интегрирования C1 определим из граничного условия (при x=b, уz = -в?ут = - ут):

(22)

Следовательно,

(23)

 (24)

По формуле (23) можно определить уz в любой точке контактной поверхности.

Зона скольжения - участок где металл скользит по инструменту, контактное касательное напряжение является напряжением трения скольжения и подчиняется закону Кулона - Амонтона (напряжение трения равно произведению коэффициента трения на нормальное давление). На этом участке касательные напряжения возрастают, пропорциональны нормальному напряжению и изменяются от (х =0,5•а) до (х = хв = 0,5•а - ш?h).

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Однако увеличение абсолютной величины с уменьшением х может происходить до значения.

Эпюра нормальных напряжений в зоне скольжения - возрастающая показательная кривая. Эпюра касательных напряжений в зоне скольжения - возрастающая показательная кривая.

Зона торможения - участок от (х = хв) до (х = хс = h), в котором равновероятно скольжение металла по инструменту и сдвиги внутри металла по плоскостям, параллельным контактной плоскости. После того как достигнет значения , а значения , рост касательного напряжения прекращается и оно принимает постоянное значение постоянства касательных напряжений

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Эпюра нормальных напряжений в зоне торможения - возрастающая прямая (линейная зависимость). Эпюра касательных напряжений в зоне торможения - горизонтальная прямая (неизменная величина).

Зона прилипания - участок, где контактные касательные напряжения меняют своё направление при переходе через середину полосы и на контактной поверхности изменяются по линейному закону. Возрастание нормальных напряжений происходит менее интенсивно, чем в предыдущих зонах. Величина нормального напряжения на оси полосы имеет максимальное значение. Экспериментально установлено, что за границу этой зоны можно приближённо принять абсциссу, равную толщине образца, т.е. от (х = хс ? h) до (х = х0 = 0)

Изменение нормального напряжения описывается уравнением:

Изменение касательного контактного напряжения - уравнением:

Эпюра нормальных напряжений в зоне прилипания - параболическая зависимость. Эпюра касательных напряжений в зоне прилипания - наклонная прямая, проходящая через начало координат (линейная зависимость).

ВАРИАНТ №1:

и

А Участок возрастания касательных напряжений («зона скольжения»).

Касательные напряжения пропорциональны нормальному напряжению:

. Они изменяются от , при x = xа = 0,5 * а = 0,5 * 100 = 50мм, до , при x = xв = 22,2мм ().

Нормальные напряжения выражаются показательной функцией:

.

При x = мм:

МПа;

МПа;

МПа

МПа;

При x = 48 мм:

МПа;

МПа.

При x = 46 мм:

мм

МПа;

МПа.

Б) Участок постоянства касательных напряжений («зона торможения»).

Эта зона находится от x = xb = 22,2мм, до x = xc = h0 = 20мм

Касательные напряжения имеют постоянную величину:

Нормальные напряжения меняются по линейному закону:

;

При x = xb = 22,2мм

При x=xc=15 мм:

МПа;

В) Участок снижения касательных напряжений («зона прилипания»).

Эта зона находится от x = xc = h0 = 20 мм, до x = x0 = 0

.Касательные напряжения снижаются по линейному закону:

Максимальное значение x = xc=h0=20 мм,:

МПа;

При х10мм

МПа

Минимальное значение x = 0:

Нормальные напряжения изменяются по параболическому уравнению:

;

При х=хс= h0 =20мм

При x = 13мм:

МПа;

При x = 10мм:

МПа;

При x = 5мм:

МПа.

ВАРИАНТ № 2:

и

А. Участок возрастания касательных напряжений («зона скольжения»):

от x=0.5a=50, уz=уa=-уs*= -147,82 МПа

до x=xc=h0=30мм

Нормальные напряжения выражаются показательной функцией:

От МПа , при х= 0,5 а =50мм;

До МПа, при x=xc=h0=30мм

При х= 35 мм;

МПа

При х= 40 мм;

МПа;

Касательное напряжение

от МПа;

до МПа;

При х= 35 мм;

МПа;

При х= 40 мм

МПа;

В. Участок снижения касательных напряжений («зона прилипания»)

от x = xc = h0 = 30мм, уz = уc = -206,3 МПа;

до x = 0, уz = у0 = уc·(1+f)= -257,8 Мпа.

От МПа, при x = xc = h0 = 30мм

до уz = уc· (1+f)=-206,37 МПа, при х=0мм.

При х= 15 мм

МПа;

При х=10 мм

МПа;

При х= 5 мм

МПа

Касательные напряжения снижаются по линейному закону:

от МПа, при x = xc = h0 = 30мм;

до при x=0

При х=15 мм

МПа;

ВАРИАНТ №3:

2 и

Принимаем h0=55 мм

В. Касательное напряжение падает от максимальной абсолютной величины до нуля.

От х=0,5 мм, до х=0 мм.

От МПа при х= 50мм.

До МПа, при х=0мм.

При х=30 мм

МПа

При х=20 мм

МПа

При х=10мм

МПа

Касательное напряжение

от МПа, при x = 0.5a = 50мм;

до при x=0 мм

При х=45 мм

МПа

ВАРИАНТ №4

и мм, а

Б. Участок постоянства касательных напряжений («зона торможения»).

Эта зона будет находиться от х=хаб=50 мм, до x = xc = h0 =20мм.

Касательные напряжения имеют постоянную величину :

от уz = уab = -уs* = -147.82 МПа, при x = xab = 50мм;

до уz = уc = -уs* = -370.5 МПа, при x = xc = h0 = 20мм.

При х=42 мм

МПа;

При х= 36 мм

МПа;

При х= 30 мм

МПа.

Касательное напряжение :

МПа.

В. Участок снижения касательных напряжений («зона прилипания»).

Эта зона будет находиться от x = xc = h0=20мм, до х=х0=0мм.

Нормальные напряжения изменяются по параболической кривой по уравнению:

от МПа, при x = xc = h0=20мм;

до МПа, при x=x0=0мм.

При х=18мм;

МПа;

При х=10мм;

МПа;

Касательное напряжение :

от МПа, при x = xc = 20 мм;

до при x = x0 = 0мм

При х = 18мм

МПа;

При х = 10мм

МПа;

ВАРИАНТ №5:

При f = 0 и,

существует один участок: касательное напряжение и нормальное напряжение постоянно и равно

=-147.82 МПа.

2.4 Определение энергосиловых параметров процесса

Определение энергосиловых параметров процесса составляет одну из главных задач теории ОМД, т.к. они являются основными критериями, по которым проектируют оборудование и разрабатывают технологические процессы.

При разработке технологических процессов ОМД необходимо знать усилия, которые нужно приложить к деформируемому телу для преодоления сопротивления металла деформации и трения на поверхности контакта металла с инструментом.

При расчётах величину усилия деформирования находят как произведение среднего контактного нормального напряжения (контактного давления) Рср на площадь соприкосновения металла с инструментом F.

Зная распределение нормальных напряжений на контактной поверхности, можно определить полное усилие, интегрируя выражение уz в пределах каждого участка, суммируя эти интегралы и умножая на длину полосы l.

 и

и

(25)

Разделив полное усилие на контактную площадь, получаем удельное давление:

(26)

После интегрирования выражения (25), некоторых преобразований и деления на площадь контакта находим:

(27)

Подставляя значения в формулу (27) вычисляем значение удельного давления:

ВАРИАНТ №1

и

МПа

ВАРИАНТ №2

и

ВАРИАНТ №3

2 и

ВАРИАНТ №4

и мм, а

ВАРИАНТ №5

В итоге получили удельное давление , по которым затем проектируют оборудование и разрабатывают технологические процессы для осадки полосы бесконечной длины марки стали 08КП, требуемой ширины 100 мм, с первоначальной высоты 20 мм на конечную высоту 15 мм при коэффициенте контактного трения 0,25 для варианта №1, с первоначальной высоты 30мм на конечную высоту 15мм при коэффициенте контактного трения 0,25 для варианта №2 , с первоначальной высоты 55мм на конечную высоту 15 мм при коэффициенте контактного трения 0,25 для варианта №3, с первоначальной высоты 20мм на конечную высоту 15 мм при коэффициенте контактного трения 0,55 для варианта №4, с первоначальной высоты мм на конечную высоту мм при коэффициенте контактного трения для варианта №5 при температуре осадки 900 °С и скорости осадки .

3. Вывод

В данной работе рассчитали, как будут, меняется при осадке в зависимости от расстояния от центра поверхности контакта осаждаемого образца (в виде прямоугольной полосы неограниченной длинны) инструмента касательные и нормальные напряжения. На основе расчетов построили эпюры этих напряжений, состоящих из трех участков: «зона скольжения», «зона торможения» и «зона прилипания». Максимальные значения нормальных напряжений действуют в центре поверхности контакта осаждаемого образца с инструментом (x = 0). Отчасти это объясняется неравномерным распространением сил трения по поверхности контакта осаждаемого образца и инструмента.

Также нашли удельную силу руд, которое нужно приложить при деформировании тела для преодоления сопротивления металла деформации и преодоления на поверхности контакта металла и инструмента.

При увеличении высоты обжимаемой заготовки h0 (вариант №1=20, вариант №2=30мм, вариант №3=55мм) происходит уменьшение значений и . На краю контактной поверхности образца с инструментом значения нормальных напряжений не изменяется, а чем ближе к центру, тем больше интенсивность изменения при увеличении h0. При изменении значения h0 касательные напряжения происходят исчезновения некоторых зон на эпюре. осадка полоса деформирование металл

При силе трения f = 0 происходит выравнивание нормальных напряжений на эпюре, а при увеличении значения f эпюра выгибается в середине.

Список используемой литературы

1. М.В. Сторожев, Е.А. Попов «теория обработки металлов давлением». Издательство «высшая школа», М. 1963 г.

2. методическое указание для выполнения курсовой работы по курсу «Теория ОМД». Издательство МГТУ им. Носова 1991 г.

3. Н.П. Громов «теория обработки металлов давлением». Издательство «Металлургия», М. 1978г.

Размещено на Allbest.ru