Проектирование рычажных механизмов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Проектирование рычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения:

1.1 Определение структуры, степени подвижности и класса механизма

1.2 Построение планов положений механизма для 12 равно отстающих углов поворотов ведущего звена

1.3 Построение планов скоростей механизма

1.4 Определение сил, действующих на рабочее звено механизма. Построение графика моментов сил сопротивления Mс=f(?), приведенного к ведущему звену, в зависимости от угла поворота для цикла установившегося движения

1.5 Построение диаграмм работ сил сопротивления Aс=f(?) и движущих сил Aд=f(?)

1.6 Построение диаграммы моментов движущих сил Мд=f(?)

1.7 Построения диаграммы избыточных работ Аизб=f(?) или графика изменения кинетической энергии

1.8 Построение графика приведенного к ведущему звену момента инерции механизма Iпр=f(?) в зависимости от угла поворота звена приведения для цикла установившегося движения

1.9 Построение диаграммы «энергия-масса

1.10 Определение величине момента инерции маховика, обеспечивающего вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения ? при установившемся режиме работы, и геометрических размеров маховика

2. Силовой расчет рычажного механизма с учетом динамических нагрузок:

2.1 Определение положения механизма для заданного угла ?=30° поворотом ведущего звена

2.2 Построение плана ускорений

2.3 Определение инерционных нагрузок звеньев

2.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей

силы

2.5 Определение уравновешивающей силы методом профессора Н.Е. Жуковского

3. Построение картины эвольвентного зацепления:

3.1 Расчет эвольвентных колес внешнего зацепления

3.2 Построение нормального эвольвентного зацепления

Введение

Теория механизмов и машин (ТММ)- наука об общих методах исследования свойств механизмов и машин и проектирования их схем. Курс ТММ входит в общетехнический цикл дисциплин, формирующих знания инженеров по конструирования, изготовлению и эксплуатации машин.

Важность курса теории механизмов машин для подготовки инженеров - конструкторов, проектирующих новые механизмы и машины, очевидна, так как общие методы синтеза механизмов, излагаемые в курсе дают возможность не только находить параметры механизмов по заданным кинематическим и динамическим свойствам, но и определять их оптимальные сочетания с учетом многих дополнительных условий.

Большое значение курс ТММ имеет для подготовки инженеров - механиков по технологии изготовления и эксплуатации машин, так как знание видов механизмов и их кинематических и динамических свойств необходимо для ясного понимания принципов работы отдельных механизмов их взаимодействия в машинах.

В курсовом проекте решается комплексная задача проектирования и исследования взаимосвязанных механизмов, которые являются составными частями машины.

1. Проектирование рычажного механизма по коэффициенту неравномерности движения

1.1 Определение структуры, степени подвижности и класса механизма

Степень подвижности механизма вычисляется по формуле Чебышева:

W=3·k-2·p5-p4.

где k число подвижных звеньев, k=5;

p5 число одноподвижных кинематических пар, p1=7;

p4 - число двухподвижных кинематических пар, p2=0.

Получается:

W=3?5-2?7-0=1.

Таблица 1 - Характеристика звеньев механизма

№ звена	Наименование	Характеристика движения
1	кривошип	вращательное
2	шатун	сложное (вращательное и поступательное)
3	кривошип	вращательное
4	ползун	поступательное
5	ползун	поступательное

Таблица 2 - Характеристика кинематических пар

Обозначение	Соединяемые звенья	Вид пары	Степень свободы
O	0,1	вращательная	1
A	1,2	вращательная	1
B	2,3	вращательная	1
C	3,4	поступательная	1
D	4,5	вращательная	1
O1	0,3	вращательная	1
O2	0,5	поступательная	1

Отделяют группы Ассура начиная с наиболее удаленной от ведущего звена

Группа образована двумя звеньями 5 и 4, входящими в две вращательные и одну поступательную кинематические пары между звеньями 5 и 0, 5 и 4, 4 и 3.

Класс данной группы 2, порядок 2, вид 1.

Группа образована двумя звеньями 2 и 3, входящими в три вращательные кинематические пары между звеньями 1 и 2, 2 и 3, 3 и 0.

Класс данной группы 2, порядок 2, вид 2.

Класс 1, порядок 1, вид 1.

Структура данного механизма имеет следующий вид:

I(0,1)-II(2,3)-III(4,5).

Отрезок, изображающий на чертеже длину кривошипа OA, принимается равным 85 мм.

Тогда масштабный коэффициент для плана положений:

?l= lOA /OA =0,17/85=0,002 м/мм.

Определяются длины звеньев на чертеже с учётом масштабного коэффициента следующим образом:

AB=lAB/?AB=0,36/0,002=180 мм;

ВC=lВC/?l=0,84/0,002=420 мм;

x1=lx1·?l=0,8/0,002=400 мм;

x2=lx2·?l=0,35/0,002=175 мм;

y=ly??l=0,2/0,002=100 мм.

Методом засечек строятся 12 положений механизма.

1.2 Построение планов скоростей механизма (повернутых на 90°)

Рассматривается построение плана скоростей для первого положения.

Определение линейной скорости ведущей точки А:

?А=lОА·?1=0,17·98=16,66 м/с.

Длину скорости вектора точки А на плане скоростей принимают равной 100 мм и изображают в виде вектора ра. Масштабный коэффициент определяется по формуле:

??=?А/100=16,67/100=0,167 (м/с)/мм.

Определяем числовые значения искомых скоростей изображенных на плане скоростей:

?B=pb???=68·0,167=11,34 м/с;

?BA=ba·??=64·0,167=13,5 м/с;

?S2=ps2·??=32·0,167=5,34 м/с;

?Е=pе·??=22·0,167=3,67 м/с;

?D3= pd3·?? =24·0,167=4,08 м/с;

?D5=pd5·??=22·0,167=3,67 м/с;

?D3D5=d3d5·??=9·0,167=1,5 м/с;

?S3=ps3·??=34·0,167=1,35 м/с.

Определяем угловые скорости звеньев 2,3:

?2=?AB/lAB=16,67/0,36=46,3 рад/с;

?3=?B/lBC=11,34 /0,84=13,5рад/с;

Аналогичным образом определяют значения всех скоростей звеньев для остальных положений механизма.

Таблица 1.3Скорости точек механизма и угловые скорости звеньев

№ положения	Скорости точек, м/с	Угловые скорости, рад/с
	VA	VB	VBA	VE	VD	VE	?1	?2	?3
0	16,67	11,34	13,50	3,67	3,83	0,95	98	37,51	13,49
1	16,67	18,17	9,50	6,17	6,33	1,035	98	26,39	21,63
2	16,67	18,50	2,83	6,17	6,17	0,9	98	7,87	22,03
3	16,67	9,67	8,50	3,50	3,33	0,45	98	23,62	11,51
4	16,67	3,67	13,67	1,33	1,33	0,36	98	37,97	4,37
5	16,67	0,00	0,00	0,00	0,00	1,22	98	0,00	0,00
6	16,67	9,84	19,50	3,33	3,50	0,67	98	54,18	11,71
7	16,67	10,00	14,34	3,33	3,50	0,495	98	39,82	11,91
8	16,67	15,50	7,17	5,00	5,17	0,432	98	19,91	18,46
9	16,67	20,17	10,50	6,67	6,67	0,27	98	29,17	24,01
10	16,67	12,34	17,00	3,83	4,00	0,09	98	47,23	14,69
11	16,67	0,00	0,00	0,00	0,00	0,432	98	0	0
12	16,67	11,34	13,50	3,67	3,83	0,95	98	37,51	13,49

Аналогично определяем скорости для всех положений механизма. Вычисленные значения скоростей заносим в таблицу 1.3.

1.3 Определение сил, действующих на рабочее звено механизма

Построение графика моментов сил сопротивления Mс=f(?), приведенного к ведущему звену, в зависимости от угла поворота для цикла установившегося движения

Нахождение сил тяжести звеньев:

G2=m2·g=18·10=180 H;

G3=m3·g=60·10=600 H;

G4=m4·g=5,6·10=56 H;

G5=m5·g=500·10=5000 H.

Составляют уравнение равновесия для первого положения механизма, откуда и выражают уравновешивающую силу:

-Pур·pa + (G4+G5-Fc2)*22 + G2*45 + G3*33=0,

где ра, рb, l2, l4 - расстояния от полюса до линии действия соответствующей силы.

Откуда:

Pур =180*0,45+600*0,33+(56+500-1000000)*0,22=-2186608,68 Н.

Так как Рпр=-Рур, то Рпр=2186608,68 Н.

Приведенный момент находят по формуле:

Мпр=Рпр·lOA=2186608,68 ·0,17=37163,5 Н*m.

По полученным значениям Мпр строят диаграмму моментов сил сопротивления МС=f(?). Принимают масштабные коэффициенты:

??=2·?/180=0,035 рад/мм;

?М=417 Н·м/мм

1.4 Построение диаграмм работ сил сопротивления Aс=f(?) и движущих сил Aд=f(?)

Методом графического интегрирования строим диаграмму работ сил сопротивления.

Принимают полюсное расстояние Н=50 мм. Тогда масштабный коэффициент работ равен:

?А=?М·??·Н=417·0,035·50=727,4 Дж/м .

Соединяем начало и конец диаграммы АС=f(?) прямой, таким образом получаем диаграмму работ движущих сил Ад= f(?).

1.5 Построение графика приведённого к ведущему звену момента инерции механизма в зависимости от угла поворота звена

Учитывая, что первое и третье звенья движутся вращательно, второе и четвертое - плоскопараллельно, а третье поступательно. Формула для вычисления, приведённого к ведущему звену момента инерции, будет иметь вид:

Iпр= IS1+ m2· (?S2/ ?1)2+ IS2· ( ?2/ ?1)2+ IS3·( ?3/ ?1)2+

m4· (?D/ ?1)2+ m5· (?E/ ?1)2+ IД

где IД= 0,08 ;

IS1= 0,09 ;

IS2= 0,15 ;

IS3= 0,3 .

Тогда, момент инерции для первого положения будет равен:

Iпр= 0,09+ 18·(12,5/98)2+ 0,15·(34,73/98)2+ 0,3·(13,49/98)+ 5,6·(3,83/98)2+500·(3,67/98)2+ 0,08= 1,11

Аналогично определяем для остальных положений механизма. При этом пользуемся таблицей 3.

Вычисленные значения заносим в таблицу 5.

Таблица 5 Значения приведенного момента инерции

№ Положения	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
,	1,11	2,67	2,70	1,07	0,38	0,09	0,86	0,94	1,89	3,08	1,16	0,09

Для построения графика приведённого к ведущему звену момента инерции данного механизма, ось ординат направим горизонтально, т.е. строим график повернутый на .

Масштабный коэффициент:

?I= 3,08/150= 0,0205

??= 0,035

1.6 Построение диаграммы момента движущих сил Мд=f(?)

Методом графического дифференцирования диаграммы Ад= f(?) строят диаграмму момента движущих сил Мд=f(?) в тех же координатах, что и диаграмма МС= f(?).

Определяют величину момента движущих сил по следующей формуле:

Мд=[Мд]·?М=49·417=20225 Н·м

1.7 Построения диаграммы избыточных работ Аизб=f(?) или графика изменения кинетической энергии

Строят диаграмму избыточных работ Аизб= f(?) исходя из следующего:

Аизб=?Е=Ад-АС,

где Ад - ордината диаграммы Ад= f(?),

АС - ордината диаграммы АС= f(?).

При построении данной диаграммы учитывают, что если Ад>АС, то Аизб положительна, а если Ад<АС, то Аизб отрицательна.

Диаграмма Аизб= f(?) построена в том же масштабе ?А, что и диаграммы Ад= f(?) и АС= f(?).

Определяют из полученной диаграммы максимальную избыточную работу:

Аизб max=80·?А=80·727,4=58192 Дж

1.8 Построение диаграммы «энергия-масса»

Диаграмма «энергия-масса» строится путём графического исключения параметра из графиков и , т.е. построение идёт по точкам, полученным при пересечении линий переноса ординат точек соответствующих положений механизма кривых и . График имеет вид замкнутой кривой .

1.9 Определение момента инерции маховика, обеспечивающего вращение звена приведения с заданным коэффициентом неравномерности движения при установившемся режиме работы

Для определения величины момента инерции необходимо провести касательные к графику «энергия-масса» под углами и к оси абсцисс, тангенсы которых определяем по формулам:

, (20)

, (21)

,

,

,

.

Искомый момент инерции найдём из выражения:

, (22)

где отрезок, отсекаемый проведёнными касательными на оси ординат диаграммы «энергия-масса», kl=30 мм

Тогда

.

1.10 Определение геометрических размеров маховика

К геометрическим размерам маховика относят диаметр и ширина обода маховика. Из конструктивных соображений примём ширину обода маховика .

Диаметр определим по формуле:

, (23)

где удельная масса материала маховика ( ).

.

2. Силовой расчет рычажного механизма с учетом динамических нагрузок

2.1 Определение положения механизма для заданного угла ?=30° поворотом ведущего звена

Строят положение механизма для заданного угла ?=30° поворотом ведущего звена. В дальнейшем все расчеты ведутся только для этого положения.

Строят не повернутый план скоростей.

2.2 Построение плана ускорений

аА=?12·lOA=982·0,17=1632,7 м/с?.

Масштабный коэффициент для построения плана ускорений (вектор ?а, изображающий ускорение точки А принимают 160 мм):

?А=аА/?а=1632,7/160=10,2 (м/с2)/мм.

Вектор ра направлен к центру вращения, то есть от точки А к точке О параллельно звену ОА.

Ускорение точки В определяется из системы уравнений:

где аВАn - нормальное ускорение в относительном движении;

аВА? - тангенциальное (касательное) ускорение в относительном движении.

Ускорения аВАn и аВСn определяют из выражений:

аВАn=?ВА2/lВА,

аВСn=?ВС2/lВС.

где ?ВА- скорость точки В относительно точки А. Значение данной скорости определяем из неповернутого плана скоростей. Тогда:

аВАn=13,66?/0,36=518,4 м/с2.

аВСn=10,85?/0,84=140,3 м/с2

Проводим вектор параллельно прямой ВС, вектор ускорения параллельно прямой АB, перпендикулярно проводим вектор тангенциального ускорения , через конец вектора , перпендикулярно ему, проводим вектор . Точка пересечения даст точку B.

аВАn=518,4/10,2=51 мм,

аВСn=140,3/10,2=14 мм.

Ускорение точки E определим, решив графически два векторных уравнения

;

Систему уравнений решим графически. Для этого найдем численные значения и построим вектора ускорений ,

.

аDEn=18,24?/0,71=469,2 м/с2.

аВАn=469,2/10,2=46 мм,

акор=34,5/10,2=3,4 мм,

Проводим вектор параллельно прямой DE, вектор ускорения параллельно прямой yy, перпендикулярно проводим вектор тангенциального ускорения , до пересечения с вектором ускорения точки E. Точка пересечения даст точку E

Ускорения точек и найдем, отложив их на отрезках AB и BC на расстоянии 0,5AB и 0,5BC.Соединив их с полюсjм ? , получим вектора ускорений и .

2.3 Определение инерционных нагрузок звеньев

механизм рычажный нагрузка зацепление

Силовой расчёт механизма основывается па принципе Даламбера, который заключается в следующем: во время работы механизма его звенья в общем случае движутся с ускорением, следовательно, на них действуют силы инерции. Если условно приложить силы инерции к звеньям , то сумма всех , включая и силы инерции равна 0. Это позволяет к движущейся системе применять уравнение статики.

Силы инерции звеньев определяются по формуле:

где m - масса звена;

as - ускорение центра тяжести звена.

Знак минус указывает, что вектор направлен противоположно вектору .

Для звена 1 Ри1=0

Рассматривают звено 2:

Ри2=-m2·аS2=-15238,8 H

Для звена 3:

Pи3=m3·аBS3=101592Н;

Для звена 5:

Ри5=0;

2.4 Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы

Вычерчиваем группу Асcура 4,5 в масштабе ?=0,005 м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующие силы. Отброшенные связи заменяем реакциями и. Реакцию раскладываем на составляющие и .

Oy: Rn34+ Fc2+ G5+G4=0

Реакцию Rn34 определяют из уравнения равновесия, записанного для звена 5:

Rn34= -100000+5000+56=994944 H.

Из плана сил определим реакции , приняв ?F=10

Вычерчиваем группу Асcура 2,3 в масштабе ?=0,002 м/мм и в соответствующих точках прикладываем все действующие силы. Отброшенные связи заменяем реакциями и. Реакцию раскладываем на составляющие и .

Запишем уравнения равновесия группы:

?МC=0;

G3·80-R43·69-Pи3·83-Pи2·142+G2·167+R12?·54+R12n·170=0

?МB=0;

-G3·78+R43·89+Pи3·74-Pи2·19+G2·13+R12?·72=0

?МA=0;

G3·100+R43·110+Pи3·95+Pи2·25-G2·12-R03·72=0

Реакцию R12n находят из плана сил в соответствии с векторным уравнением (уравнением равновесия для данной группы Ассура), записанным выше.

Принимают масштабный коэффициент ?p=20000 Н/мм.

Тогда:

R12n=20000·46=920000 Н;

Вычерчиваем в масштабе ?=0,005 м/мм, ведущее звено и в соответствующих точках прикладываем все действующие силы. Отброшенные связи заменяем реакциями , и .

Силу можем определить из плана сил, приняв ?p=20000 Н/мм

Из плана сил

Pур=20000·83=1660000 Н

2.4 Определение уравновешивающей силы по методу Н. Е. Жуковского

В масштабе ?V=0,167 м/c/мм строим повернутый план скоростей и в соответствующих точках прикладываем внешние силы инерции звеньев. Составим уравнение моментов всех сил относительно полюса.

,

G3·11-Pи3·10-Pи2·72+G2·55-Pур·100=0

Откуда Pур=1600000 Н

Определим расхождение результатов определения уравновешивающей силы методом планов сил и методом Н. Е. Жуковского

3. Построение картины эвольвентного зацепления

3.1 Расчет эвольвентных колес внешнего зацепления

Определение передаточного отношения механизма:

u=z2/z1,

где z1 и z2 - число зубьев колес.

u=40/14=2,8

Определим диаметры начальных окружностей шестерни колеса:

d1=m·z1=6·14=84 мм;

d2=m·z2=6·40=240 мм.

Определим межосевое расстояние:

aw=(d1+ d2)/2=(84+240)/2=162 мм.

Определим высоту головки зуба:

ha1= ha2=m=6 мм.

Определим высоту ножки зуба:

hf1= hf2=1,25·m=1,25·6=7,5 мм.

Определим высоту зуба:

h1= h2= ha+ hf=6+7,5=13,5 мм.

Определим диаметры окружностей выступов зубчатых колес:

da1=d1+2·ha1=84+2·6=96 мм;

da2=d2+2·ha2=240+2·6=252 мм.

Определим диаметры окружностей впадин зубчатых колес:

df1=d1-2·hf1=84-2·7,5=69мм;

df2=d2-2·hf2= 240-2·7,5=225 мм.

Определим диаметры основных окружностей зубчатых колес:

db1=d1·cos?w=84·cos20°=79 мм;

db2=d2·cos?w=240·cos20°= 226мм.

Определим шаг зацепления на дуге начальной окружности:

pw=?·m=3,14·6=19 мм.

Определим толщину зуба Sw и ширина впадины по дуге начальной окружности ew:

Sw=ew=0,5·pw=0.5·19=9,5 мм.

3.2 Построение эвольвентного зацепления

Пусть даны начальные окружности. В полюсе П проводим касательную t - t к этим окружностям. Далее, проводим образующую прямую N - N под углом зацепления ? к касательной t - t. В стандартных колесах угол зацепления ? обычно равен 20°. Опускаем из точек О1 и О2 перпендикуляры О1a и О2b на образующую прямую N - N. Построим основные окружности. Проводим, далее, окружности головок и окружности ножек зубьев. Перекатывая образующую прямую по основным окружностям, находим эвольвенты. Эвольвенты начинаются от основных окружностей и кончаются в точках, лежащих на окружностях головок зубьев.

В случае, когда радиус основной окружности меньше радиуса окружности впадин, то весь профиль зуба в пределах между окружностями впадин и выступов вычерчивается по эвольвенте. В случае, когда радиус основной окружности больше радиуса окружности впадин, то профиль зуба вычерчивается по эвольвенте только в пределах между окружностями выступов и основной. В пределах между основной окружностью и окружностью впадин профиль зуба очерчивается отрезком радиальной прямой, сопрягаемой с эвольвентой.

Построение эвольвенты.

К окружности с центром в точке О1 проводим касательную в точке К. будем перекатывать прямую по окружности без скольжения, для этого от точки К в обе стороны отложим ряд одинаковых по длине отрезков 32, 21, 1К, К4, 45, 56, равных 15мм. По окружности от точки К отложим по обе стороны дуги 3121, 2111, 11К, К41, 4151, 5161, равные этим отрезкам. При перекатывании по окружности без скольжения соответствующие точки будут совпадать, проводим в точках 11, 21 и т.д. касательные к окружностям. Отложим по касательным отрезки, равные отрезкам 1П, 2П и т.д. соединяя концы отрезков получаем эвольвенту. вычисляем толщину впадины на чертеже

Sw= Sw/?=9,5/0,25=38 мм.

Откладываем по начальной окружности в обе стороны от точки П несколько равных по длине ширине впадин и ширине зуба дуг. Проводим чере-дуясь через полученные точки подобные построенным эвольвентам боковые профили зубьев. Отмечаем точки d и e-точки пересечения линий зацепления NN окружностями выступов колес. Отрезок de является активной частью линий зацепления. Точки d и e в зависимости от направления вращения ведущего колеса являются начальной и конечной точкой касания зубьев, то есть на чертеже положение бок профилей зубьев в момент входа и выхода из зацепления изображено штриховой линией. Штриховой линией на чертеже отмечены рабочие участки профилей зубьев, которые участвуют в зацеплении.

Размещено на Allbest.ru