Средства измерения, классификация и метрологические характеристики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Средства измерения, классификация и метрологические характеристики



Средства измерения

индикатор технический погрешность

Поскольку на практике необходимо измерять свойства общие в качественном отношении многим объектам или явлениям, эти свойства без участия органов чувств человека должны быть каким-то образом обнаружены, в чем-то должны проявиться. Технические устройства, предназначенные для обнаружения (индикации) физических свойств называют индикаторами. Например, стрелка магнитного компаса - индикатор направления силовых линий магнитного поля; осветительная электрическая лампочка - индикатор наличия электрического напряжения в сети; лакмусовая бумага - индикатор активности ионов водорода в растворах.

С помощью индикаторов устанавливается наличие измеряемой физической величины и регистрируется изменение ее значения. В этом отношении индикаторы играют роль человеческих чувств, а также значительно расширяют их возможности. Человек слышит в диапазоне 16…20000 Гц, в то время как техническими средствами обнаруживаются звуковые колебания от инфранизких (доли герца) до ультравысоких частот. Видят люди в узком оптическом диапазоне электромагнитных волн, а инструментально регистрируются электромагнитные колебания от сверхнизкочастотных радиоволн до жесткого гамма-излучения с частотой порядка 1022 Гц. В то же время еще не создано устройств, которые могли бы соперничать с обонянием человека или животных.

Так как индикаторы должны обнаруживать проявления внешнего мира, важнейшей их технической характеристикой является порог обнаружения (чувствительности). Чем меньше порог - тем более слабые проявления свойства регистрируются индикатором. Современные индикаторы имеют очень низкий порог обнаружения, лежащий на уровне фоновых помех и собственных шумов аппаратуры. Последние имеют тепловую природу, поэтому для снижения порога чувствительные элементы и электронные узлы особо чувствительных индикаторов охлаждают до температуры, близкой к абсолютному нулю.

Индикаторы являются средствами измерения по шкале порядка. Для измерения по шкале отношений необходимо сравнивать неизвестный размер с известным и выразить первый через второй в кратном или дольном отношении. Если физическая величина известного размера есть в наличии, то она непосредственно используется в сравнении. Так измеряют длину - линейкой, плоский угол - транспортиром, электрическое сопротивление - с помощью магазина сопротивлений. Если же нет физической величины известного размера, то сравнивается реакция прибора на воздействие измеряемой величины. Так измеряют: силу электрического тока - амперметром, давление - манометром, термодинамичекую температуру - термометром. При этом предполагается, что соотношение между откликами такое же, как и между сравниваемыми размерами. Для облегчения сравнения отклик на известное воздействие фиксируют на шкале прибора еще на стадии его изготовления, после чего разбивают шкалу на деления в кратном и дольном отношении. Эта процедура называется градуировкой шкалы.

Все технические средства, используемые при измерениях и имеющие нормированные метрологические свойства, называются средствами измерений. К ним относятся все вещественные меры, измерительные преобразователи, измерительные приборы и установки.

Вещественные меры предназначены для воспроизведения физической величины заданного размера, который характеризуется так называемым номинальным значением. При условии, что указывается точность, с которой воспроизводится номинальное значение физической величины, гиря является мерой массы, конденсатор - мерой емкости и т.д. Различают однозначные и многозначные меры, а также наборы мер. Гиря и конденсатор - однозначные меры, линейка и переменный конденсатор - многозначные. Измерения методом сравнения с мерой выполняются с помощью компаратора. Им могут служить равноплечные весы, измерительный мост.

Измерительные преобразователи - это средства измерений, преобразующие измерительную информацию в форму, удобную для дальнейшего преобразования, хранения, обработки, но, как правило, недоступную для непосредственного восприятия наблюдателем. К измерительным преобразователям относятся термопары, измерительные усилители, преобразователи давления. По месту, занимаемому в измерительной цепи, они делятся на первичные, промежуточные и т.д.

Измерительный прибор представляет собой совокупность преобразовательных элементов, образующих измерительную цепь, и отсчетного устройства. В отличие от вещественной меры измерительный прибор не воспроизводит известное значение физической величины.

Измерительные установки состоят из функционально объединенных средств измерений и вспомогательных устройств, собранных в одном месте. В измерительных системах эти средства и устройства территориально разобщены и соединены каналами связи. И в установках, и в системах измерительная информация может быть представлена в форме, удобной как для непосредственного восприятия, так и для автоматической обработки, передачи и использования в автоматизированных системах управления.

Качество измерений зависит от многих факторов, однако в некоторых случаях требуется заранее знать, какое влияние на результаты измерений и их точность оказывают средства измерений. К таким случаям относятся:

- Априорная оценка точности измерений. При ее выполнении наряду с другими факторами должна учитываться точность средств измерений;

- Выбор средств измерений, применение которых в известных условиях обеспечит требуемую точность измерений. Эта задача является обратной к предыдущей;

- Сравнение различных средств измерений по их метрологическим свойствам как на этапе проектирования, так и в процессе эксплуатации.

Характеристики средств измерений, оказывающих влияние на результаты измерений и их точность, называются метрологическими характеристиками средств измерений. Их можно разбить на группы:

- Характеристики, предназначенные для определения показаний средств измерений. К ним относятся: функция преобразования измерительного преобразователя; значения однозначной или многозначной меры; вид выходного кода, разрядность кода средств измерения, предназначенных для выдачи результатов в цифровом коде.

- Характеристики качества показаний - точности и правильности. Точность показания определяется его средним квадратическим отклонением. Правильность обеспечивается внесением поправки, устанавливаемой при метрологической аттестации средства измерений.

- Характеристики чувствительности средства измерений к влияющим величинам. К ним относятся функции влияния и учет изменений метрологических характеристик средств измерений, вызванных изменениями влияющих величин.

- Динамические характеристики средств измерений, учитывающие их инерционные свойства.

- Характеристики взаимодействия с устройствами на выходе и на входе средств измерений.

- Неинформативные параметры выходного сигнала, обеспечивающие нормальную работу устройства, подключенного к средству измерений. Например, выходным сигналом преобразователя напряжения в среднюю частоту следования импульсов является последовательность импульсов. Для определения значения измеряемого напряжения к выходу преобразователя подключается частотомер. Он будет нормально работать только в том случае, если амплитуда и форма импульсов преобразователя, хотя они не несут информацию о значении измеряемого напряжения, будут удовлетворять определенным условиям.

Метрологические характеристики являются показателем качества и технического уровня всех без исключения средств измерений.

Учет всех метрологических характеристик средств измерений - сложная и трудоемкая процедура, оправданная только при измерениях очень высокой точности, характерных только для метрологической практики. В обиходе и на производстве такая точность, как правило, не нужна. Средства измерений, используемые в повседневной практике, принято делить по точности на классы. Классом точности называется обобщенная характеристика всех средств измерений данного типа, обеспечивающая правильность их показаний и устанавливающая оценку снизу точности показаний. У плоскопараллельных концевых мер длины, например, такими характеристиками являются: пределы допустимых отклонений от номинальной длины и плоскопараллельности; пределы допустимого изменения длины в течение года. Обозначения классов точности наносятся на циферблаты, корпуса средств измерений, приводятся в нормативных актах. Обозначения могут быть в виде заглавных букв латинского алфавита, римских цифр. Их значение расшифровывается в нормативно-технической документации. Если же класс точности обозначается арабскими цифрами с добавлением какого-либо условного знака, то эти цифры непосредственно устанавливают оценку снизу точности показаний средств измерений.

Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой, нулевое значение выходного (входного) сигнала у которых находится на краю или вне диапазона измерений, обозначение класса точности арабской цифрой из ряда (1, 1.5, 1.6, 2, 2.5, 3, 4, 5, 6) ?10n, где n =1, 0, -1, -2 и т.д., говорит, что значение измеряемой величины не отличается от того, что показывает указатель отсчетного устройства, более чем на соответствующее число процентов от верхнего предела измерений. Заключение цифры в окружность означает, что проценты исчисляются непосредственно от того значения, которое показывает указатель.



Метрологическая надежность средств измерений

В процессе эксплуатации средства измерений может возникнуть поломка или неисправность, называемая отказом. Внезапные отказы вследствие их случайности прогнозировать нельзя. Для большого числа промышленно выпускаемых электрических и радиотехнических элементов средств измерений (транзисторов, резисторов, конденсаторов и т.д.) имеются специальные таблицы, в которых указывается интенсивность их отказов - количество отказов в единицу времени. Если таких данных нет, то их можно получить экспериментальным путем в результате испытания элементов на надежность. Для этого N однотипным элементам задаются одинаковые режимы работы и фиксируется число отказов M за время T. Тогда интенсивность отказа элемента вычисляется по формуле

Зная интенсивность отказов каждого элемента, можно определить интенсивность отказов средства измерений, состоящего из этих элементов:

где n - количество типов элементов, входящих в состав средства измерений; mi - количество элементов i-го типа.

Когда речь идет о внезапных отказах, вероятность безотказной работы определяется как и наработка на отказ (среднее время безотказной работы)

По характеру своего проявления внезапные отказы являются явными. Они сравнительно легко обнаруживаются и после выяснения их причин - устраняются. Сложнее дело обстоит с диагностикой так называемых постепенных отказов, которые заключаются в том, что с течением времени метрологические характеристики перестают соответствовать установленным для них нормам, и средство измерений вследствие этого становится непригодным. Такие отказы являются скрытыми и могут быть обнаружены только при очередной поверке средства измерений, поэтому межповерочные интервалы устанавливают исходя из метрологической надежности средств измерений.

Метрологическая надежность - это свойство средств измерений сохранять установленные значения метрологических характеристик в течение определенного времени при нормальных режимах и рабочих условиях эксплуатации. Метрологическим отказом называют выход метрологической характеристики средства измерений за пределы нормы. Метрологические отказы являются следствием старения и износа элементов и узлов средств измерений, так что их интенсивность со временем возрастает.

На практике межповерочные интервалы устанавливают исходя из следующей формулы:

где Рм(t) - вероятность безотказной в метрологическом смысле работы, а Рм.отк - вероятность метрологического отказа за время между поверками, выбираемая из следующих установок:

Для средств измерений, используемых при Значение вероятности метрологического отказа

технических измерениях 0,2…0,1

передаче информации о размере единиц 0,15…0,05

особо важных, ответственных измерениях 0,05…0,01

Режимы работы средств измерений. Установившийся режим

Указатель отсчетного устройства любых измерительных приборов (амперметров, вольтметров, частотомеров как электронных, так и аналоговых) останавливается около одной из отметок шкалы спустя некоторое время после начала измерения физической величины постоянного размера. У показывающих измерительных приборов это время называется временем установления показания, а режим работы средства измерений после установления показания - установившийся режим.

У измерительных преобразователей реакция на входное воздействие называется откликом, или выходным сигналом. Это может быть отклонение стрелки, изменение длины столба термометрической жидкости и т.п. Время установления выходного сигнала называется временем реакции средства измерений. Зависимость между входным воздействием и откликом на него измерительного преобразователя, а также измерительного прибора с неименованной шкалой или шкалой, отградуированной в единицах, отличных от единиц входной величины, называется функцией преобразования. В установившемся режиме функция преобразования представляет собой линейное или нелинейное алгебраическое уравнение статики.

Страница: 5 из 19; <<назад^вперед>> URL: http://abc.vvsu.ru/Books/metrolog_standar_i_sertif/page0005.asp

Переходный режим

При времени, меньшем времени установления показаний, режим работы средств измерений называется переходным. В этом режиме сказываются инерционные свойства средства измерений: оно не успевает должным образом отреагировать на изменение входного воздействия, в результате чего выходной сигнал оказывается искаженным по сравнению с входным. В переходном режиме отклик средства измерений не соответствует значению измеряемой величины, установленному при градуировке шкалы. Такой режим описывается нелинейным или линейным дифференциальным уравнением динамики:

где Q(t) - известное входное воздействие, называемое также входным сигналом, вызывающим на себя отклик средства измерений;

X(t) - выходной сигнал.



Стационарный режим

До сих пор предполагалось, что переходной режим работы средства измерений с течением времени переходит в установившийся. Однако так бывает далеко не всегда. Например, при непрерывно изменяющемся входном воздействии инерционность средства измерений может привести к тому, что оно все время будет работать в неустановившемся режиме, характеризующимся искажением входного воздействия. В качестве примера рассмотрим работу пикового детектора - измерительного преобразователя, находящего широкое применение в вольтметрах переменного напряжения.

Два варианта схемы работы пикового детектора: с открытым и закрытым входом приведены на рис. 4.1. При подаче на вход синусоидального напряжения во время положительных полупериодов происходит заряд конденсатора через сопротивление диода и внутреннее сопротивление источника. Во время отрицательных полупериодов конденсатор разряжается в пиковом детекторе с открытым входом через сопротивление нагрузки R, а в пиковом детекторе с закрытым входом - через сопротивление нагрузки R и внутреннее сопротивление источника. Постоянная времени разряда много больше постоянной времени заряда. Поэтому через несколько периодов к обкладкам конденсатора оказывается приложенным слабо пульсирующее напряжение, постоянная составляющая которого U0 немного меньше амплитуды входного сигнала. Отклик пикового детектора на входное напряжение синусоидальной формы показан на рис. 4.2. У пикового детектора с открытым входом напряжение является откликом на напряжение на конденсаторе, а у пикового детектора с закрытым входом постоянная составляющая напряжения на конденсаторе может рассматриваться как источник постоянного напряжения, включенный последовательно с Uвх. Поэтому у пикового детектора с закрытым входом

Как бы долго не продолжалась работа пикового детектора в рассматриваемом режиме, напряжение на его выходе ни при каких условиях не будет стремиться к постоянному установившемуся значению. Вместе с тем основные характеристики выходного процесса остаются постоянными. Режим работы средств измерений, при которых параметры выходного процесса не зависят от времени, называется стационарным.

Нестационарный режим

Режим работы средств измерений, при котором хотя бы один из параметров выходного процесса меняется со временем, называется нестационарным. Так, в приведенном выше примере выход на стационарный режим работы пикового детектора осуществлялся в течение некоторого времени, пока конденсатор заряжался до некоторого установившегося среднего значения на его обкладках. Все это время пиковый детектор работал в нестационарном режиме. Нестационарный режим не всегда переходит в стационарный. Если параметры входного воздействия меняются во времени, средство измерений может постоянно работать в нестационарном режиме.

Статические и динамические измерения

Измерения постоянных величин в установившемся режиме, а также измерения в стационарном режиме изменяющихся во времени процессов относят кстатическим. Измерения постоянных величин в переходном режиме, меняющихся во времени величин в стационарном режиме, а также любые измерения в нестационарном режиме как самих величин, так и параметров протекающих во времени процессов относят к динамическим.

При статических измерениях имеется возможность воспользоваться градуировкой шкалы отсчетного устройства по известным входным воздействиям. Связь между входным воздействием и откликом на него устанавливается функцией преобразования средств измерений.

При динамических измерениях существенную роль играют инерционные свойства средств измерений. Они учитываются его динамическими характеристиками, которые могут быть полными и частными.

Полные динамические характеристики исчерпывающим образом описывают инерционные свойства средств измерений. К ним относятся: уравнения динамики, передаточная функция, комплексный коэффициент преобразования (совокупность амплитудно-частотной и фазо-частотной характеристик), переходная характеристика, импульсная характеристика.

Частные динамические характеристики отражают лишь некоторые инерционные свойства средств измерений. Это отдельные параметры полных динамических характеристик или некоторые величины, определяющие динамику протекающих процессов: время установления показаний, ширина пропускания частот и т.д.

На динамические характеристики средств измерений устанавливаются нормы. Соответствие этим нормам проверяется при поверке средств измерений. С этой целью в качестве входных воздействий используются так называемые испытательные сигналы.

Переходная характеристика экспериментально определяется как отклик средства измерений на входное воздействие в виде единичной ступени.

Импульснаяхарактеристика экспериментально определяется как отклик средства измерений на входное воздействие в виде единичного импульса.

При экспериментальном определении динамических характеристик приходится считаться с тем, что реальные сигналы отличаются от теоретических моделей. Возможно, более точное воспроизведение испытательных сигналов составляет главную проблему метрологического обеспечения динамических измерений.

Контрольные вопросы

1. Что такое порог обнаружения (чувствительности)?

2. Дайте определение средству измерений.

3. Что такое меры? В чем отличие между многозначными и однозначными мерами?

4. Перечислите группы метрологических характеристик средств измерений.

5. Что такое класс точности средства измерений?

6. Как можно рассчитать интенсивность отказа дискретного элемента?

7. Что такое метрологическая надежность?

8. Как классифицируются режимы работы средств измерений?

9. Как связаны характер измерения и режим работы средства измерения?

10.Чем отличаются частные и полные динамические характеристики средств измерений?

11.Какие испытательные сигналы чаще всего используют на практике?

Тема 5. Погрешности средств измерений

Погрешность средств измерений - разность между показанием средства измерения и истинным (действительным) значением измеряемой физической величины.

Примечание. Для меры показанием является ее номинальное значение.

Номинальным значением средства измерения является значение физической величины, определенное в соответствии с паспортом средства измерения.

Поскольку истинное значение физической величины неизвестно, то на практике пользуются ее действительным значением.

Для сравнительной оценки средств измерений используется понятие «точность» средства измерений - это характеристика качества средства измерений, отражающая близость его погрешности к нулю.

5.1. Классификация погрешностей средств измерений

1. По форме числового выражения.

1.1. Абсолютная погрешность - погрешность средства измерений, выраженная в единицах измеряемой физической величины:

где XИ - измеренная величина.

XД - действительная величина. Измерение действительного значения производится с помощью образцового прибора или воспроизводится мерой.

1.2. Относительная погрешность - погрешность средства измерений, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к результату измерений как к действительному значению измеренной физической величины. Относительную погрешность выражают в процентах:

где XИ - измеренная величина.

XД - действительная величина.

1.3. Приведенная погрешность - относительная погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины (нормирующему значению), постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Приведенную погрешность также выражают в процентах.

где XN - нормирующее значение измеряемой величины.

2. По закономерности проявления.

2.1. Систематическая погрешность - составляющая погрешности средства измерений, принимаемая за постоянную или закономерно изменяющуюся.

2.2. Случайная погрешность - составляющая погрешности средства измерений, изменяющаяся случайным образом.

2.3. Грубая погрешность - погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях погрешность.

3. По условиям применений.

3.1. Основная погрешность - погрешность средства измерений, применяемого в нормальных условиях.

Нормальными условиями применения средств измерений называют условия, при которых влияющие величины имеют номинальные значения или находятся в пределах нормальной области значений. Нормальные условия применения указываются в стандартах или технических условиях применения на средствах измерений. При использовании средств измерений в нормальных условиях считают, что влияющие на них величины практически никак не изменяют их характеристики. Так, для многих типов средств измерений нормальными условиями являются - температура - (293 ± 5)К, относительная влажность - (65 ± 15)%, напряжение в сети питания - 220 В ± 10 %.

3.2. Дополнительная погрешность - составляющая погрешности средства измерений, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие отклонения какой-либо из влияющих величин от нормального ее значения или вследствие ее выхода за пределы нормальной области значений. Дополнительная погрешность может быть вызвана изменением сразу нескольких влияющих величин. Дополнительная погрешность - это часть погрешности, которая добавляется (алгебраическое сложение) к основной в случаях, когда измерительное устройство применяется в рабочих условиях.

Рабочие условия обычно таковы, что изменения значений влияющих величин для них существенно больше, чем для нормальных условий, т.е. область рабочих условий включает в себя область нормальных условий.

В некоторых случаях основная погрешность измерительных устройств определяется также для рабочей области изменения значений влияющих величин. В этих случаях понятие дополнительной погрешности теряет смысл.

4. По условиям и режиму измерений.

4.1. Статическая погрешность средства измерений, статическая погрешность - погрешность средства измерений, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

4.2. Динамическая погрешность средства измерений - погрешность средства измерений, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины.

5. По форме значения измеряемой величины.

5.1. Аддитивная погрешность средства измерений (погрешность нуля) - погрешность, остающаяся постоянной при любых значениях измеряемой величины. Аддитивная погрешность возникает в случае смещения реальной функции преобразования относительно номинальной на одну и ту же величину.

Если аддитивная погрешность является систематической, то она может быть устранена. Для этого в измерительных устройствах имеется специальный настроечный узел (корректор) нулевого значения выходного сигнала.

Если аддитивная погрешность является случайной, то ее нельзя исключить, реальная функция смещается по отношению к номинальной во времени произвольным образом. При этом для реальной функции преобразования можно определить некоторую полосу, ширина которой остается постоянной при всех значениях измеряемой величины. Возникновение случайной аддитивной погрешности обычно вызвано трением в опорах, контактным сопротивлением, дрейфом нуля, шумом и фоном измерительного устройства.

5.2. Мультипликативная погрешность (погрешность чувствительности) - погрешность линейно возрастающей или убывающей измеряемой величины. Графически появление мультипликативной погрешности интерпретируется поворотом реальной функции преобразования относительно номинальной. Если мультипликативная погрешность является случайной, то реальная функция преобразования представляется полосой.

Причиной возникновения мультипликативной погрешности обычно является изменение коэффициентов преобразования отдельных элементов и узлов измерительных устройств.

5.3. Погрешность линейности - систематическая погрешность, при которой отличие реальной и линейной номинальной функций преобразования вызвано нелинейными эффектами.

Причинами данной погрешности могут быть конструкция (схема) измерительного устройства и нелинейные искажения функции преобразования, связанные с несовершенством технологии производства.

5.4. Погрешность гистерезиса (погрешность обратного хода) - систематическая погрешность, выражающаяся в несовпадении реальной функции преобразования измерительного устройства при увеличении (прямой ход) и уменьшении (обратный ход) измеряемой величины.

Погрешность гистерезиса является наиболее существенной и трудноустранимой, причинами ее возникновения могут быть: люфт и сухое трение в механических передающих элементах, гистерезисный эффект в ферромагнитных материалах, явление поляризации в электрических, пьезоэлектрических и электрохимических элементах, явление упругого последействия в упругих чувствительных материалах и др.

5.2. Основы теории измерений. Основной постулат метрологии

Любое измерение по шкале отношений предполагает сравнение неизвестного размера с известным и выражение первого через второе в кратном или дольном отношении.

Главной особенностью измерительной процедуры является то, что при ее повторении отсчет каждый раз получается разным. На основании громадного опыта практических измерений, накопленного к настоящему времени, может быть сформулировано следующее утверждение, называемое основным постулатом метрологии: отсчет является случайным числом. На этом постулате, который легко поддается проверке и остается справедливым в любых областях и видах измерений, основана вся метрология.

Для изучения свойств случайных событий в больших объемах используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. При этом рассматривается появление случайных погрешностей как случайных событий при многократно повторяемых наблюдениях.

Для дальнейшего рассмотрения теории случайных погрешностей кратко приведем основные термины и понятия теории вероятностей и математической статистики.

В теории вероятностей случайным называется такое событие, которое может произойти или не произойти при осуществлении определенного комплекса условий. Для измерений это понятие можно трансформировать так, что при повторных наблюдениях в одинаковых условиях каждая из множества возможных незначительных причин случайных изменений результата может или появиться, или нет.

Если обозначить истинное значение измеряемой величины через а, то можно написать следующее равенство:

где i - номер наблюдения, хi - результат наблюдения; ?i - случайная погрешность.

Вероятность наступления событияА есть отношение числа появлений события А (m) к общему числу событий (n):

Вероятность является численной оценкой объективной возможности появления события. Вероятность достоверного события = 1, а вероятность невозможного события = 0.

Определение вероятности подсчетом оказывается крайне затруднительным в определенных случаях. Обычно применяется статистический метод определения вероятности события, который опирается на то, что в результате длительных наблюдений явлений массового характера, было установлено, что то или иное событие сохраняет устойчивую частоту появления по отношению к общему числу всех рассматриваемых событий. Я. Бернулли доказал, что при неограниченном увеличении числа однородных независимых опытов можно утверждать, что частота появлений событий будет сколь угодно мало отличаться от их вероятности.

Законы распределения случайных величин

Дискретной случайной величиной называют такую величину, возможные значения которой представляют собой конечную или бесконечную последовательность чисел. Чтобы охарактеризовать дискретную случайную величину, необходимо знать возможные ее значения и вероятность каждого из этих значений. В качестве примера рассмотрим ситуации, возникающие при бросании двух игральных костей. Сумма очков может принимать значения от 2 до 12. Вероятность разных значений суммы будет разная. Сумма 2 выпадет только при одной комбинации, 3 - при двух и т.д. Все возможные комбинации и соответствующие вероятности появления каждой из них сведем в таблицу:

Вероятность появления данной комбинации

Расположив возможные значения случайной величины по возрастанию на горизонтальной оси, а по вертикальной отложив вероятность их появления, получим график распределения случайной величины.

Если рассеяние результата измерений одной и той же физической величины постоянного размера является следствием множества причин, вклад каждой из которых незначителен по сравнению с суммарным действием всех остальных, то результат измерения при этом подчиняется так называемому нормальному закону, кривые плотности распределения вероятности которого описываются уравнением:

где р(х) - плотность вероятности;

х - значение случайной величины;

а=М(х) - математическое ожидание случайной величины х;

? - среднеквадратичное отклонение случайной величины х.

Математическое ожидание случайной величины - это сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятность этих значений:

Для непрерывных случайных величин надо переходить к интегрированию:

Математическое ожидание при нормальном распределении соответствует истинному значению измеряемой величины.

Дисперсия D(x) - мера рассеяния случайной величины. Для дискретной:

Для непрерывной:

Среднеквадратичное отклонение:

Среднеквадратичное отклонение удобнее дисперсии в том смысле, что ее размерность совпадает с размерностью самой случайной величины. Среднеквадратичное отклонение часто называют среднеквадратичной погрешностью.

Среднеквадратичное отклонение соответствует характерной точке кривой нормального распределения. Абсциссам +/-? соответствуют точки перегиба кривой. Вероятность того, что случайные погрешности измерения не выйдут за пределы +/-?, составляет 0,6826.

Среднее арифметическое определяется по формуле:

где х - среднее значение,

хi - результат i-го наблюдения,

N - число наблюдений.

Доверительный интервал и доверительная вероятность

Рассматривая характеристики нормального распределения, мы уже отмечали, что вероятность появления погрешности, не выходящей за пределы+/-,?составляет 0,6826. В этом случае +/-? рассматривается как граница интервала, в пределах которой с указанной вероятностью лежит отклонение дельта. При нормальном распределении вероятность попадания случайной величины в интервал от -Е до +Е выражается формулой:

где

при t>0

Ф(t) называется интегралом Лапласа или доверительной вероятностью, соответствующей доверительному интервалу +/-Е, а величину1 - Ф(t) - уровнем значимости. Обычно доверительную вероятность выбирают исходя из конкретных условий. Например, для изготовления какой-либо детали можно считать удовлетворительным значение 0,995 для вероятности того, что отклонение размера не выйдет за пределы заданного интервала. В технике вероятность выражают в процентах - 99,5%. Соответственно, уровень значимости или вероятность того, что детали не будут удовлетворять данному требованию, 0,5%. Это означает, что в среднем будет отбракована 1 деталь из 200. Такая вероятность соответствует доверительному интервалу +/- 2,81.

Часто пользуются «правилом трех сигм», т.е. доверительным интервалом +/-3?, для которого доверительная вероятность составляет 99,73%. На этом основании можно сформулировать следующее правило: если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше чем на 3?, то с вероятностью 0.997 оно является ошибочным и его следует отбросить. Это правило называется «правилом трех сигм».

Пример: одной из причин рассеяния результатов радиотехнических измерений служит «шум» первых каскадов усиления в измерительных преобразователях. Напряжение «шума» является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения вероятности с нулевым средним значением и дисперсией, равной мощности «шума», выделяемой на сопротивлении 1 Ом.

Определить, не содержится ли ошибок в следующих экспериментальных данных, полученных при измерении мгновенного значения шумового напряжения (в мВ) при отсутствии полезного сигнала: -4,2; 0,3; 5,7; -1,6; -7,2; 3,9; 2.2; -0.1; 1,4, если мощность «шума», выделяемая на нагрузке 1 Ом, равна 4мкВт.

Решение.Среднее квадратическое отклонение мгновенного значения шумового напряжения составляет 2 мВ. По «правилу трех сигм» нужно признать, что в пятом случае допущена какая-то ошибка.

Можно, конечно, принимать решения и с меньшей вероятностью. В рассмотренном примере с вероятностью, например, 0,99, допущена ошибка и в третьем случае. На практике, однако, преимущественное распространение получило «правило трех сигм». Условием его применимости служит уверенность в том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности.

Случайная погрешность среднего значения

Чтобы избежать недостоверности случайной погрешности единичного замера, можно усреднить несколько измерений. Полученное таким образом среднее значение представляет собой все же случайную величину, так как n измеренных значений представляют лишь выборку из генеральной совокупности. Это среднее значение в свою очередь имеет нормальное распределение и то же самое математическое ожидание M, но среднеквадратичное отклонение у него меньше, чем при единичном измерении.

Между среднеквадратичным отклонением среднего значения и среднеквадратичным отклонением единичного измерения имеется следующее соотношение:

Усреднение позволяет уменьшить доверительную границу погрешности при заданной доверительной вероятности пропорционально 1/ .

Последнее соотношение устанавливает связь между теоретическими значениями и ?, в большинстве случаев не имеющимися в наличии. Ведь среднеквадратичное отклонение ? могло бы быть вычислено по очень большому, теоретически бесконечно большому числу измеренных значений. Если число измерений невелико, то для ? вычисляют оценку S по тем же самым n измеренным значениям, по которым определяется среднее значение xср. Но в этом случае и доверительная граница уже не могут быть определены из соотношения для . Определение этих величин осуществляется на основе t - распределении Стьюдента. То есть при небольшом объеме экспериментальных данных среднее арифметическое значение результата измерения, подчиняющееся нормальному закону распределения вероятности, само подчиняется закону распределения вероятности Стьюдента (псевдоним В.С. Госсета) с тем же средним значением. При увеличении n распределения вероятности Стьюдента быстро приближается к нормальному, становясь почти неотличимым от него уже при n> 40…50.

В соответствии с вышеизложенным порядок действий при обработке небольшого объема экспериментальных данных следующий:

1. Выбирают доверительную вероятность P (например, 95,99% и т.п.).

2. Рассчитывают среднее значение по формуле

3. Определяют :

где n - объем выборки;

n-1 = nf - число степеней свободы.

4. По рис. 5.1 определяют коэффициент Стьюдента: c = f(P, nf).

5. Определяют доверительные границы погрешности среднего значения xср:

При совсем незначительном количестве экспериментальных данных (n< 10…15) и принятой гипотезе о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, выявление ошибок по «правилу трех сигм» не производится. Как видно из рис. 5.1, доверительный интервал при фиксированной доверительной вероятности с уменьшением объема экспериментальных данных расширяется; точность измерений, следовательно, снижается, приближаясь к точности однократного измерения.

Контрольные вопросы

1. Что такое погрешность средства измерений?

2. Как классифицируются погрешности средств измерений?

3. Перечислите погрешности средств измерений по форме числового выражения.

4. В чем заключается суть погрешности гистерезиса?

5. Чем статическая погрешность отличается от динамической?

6. Назовите основной постулат метрологии.

7. Что такое случайное событие?

8. Как рассчитывается среднеквадратичное отклонение?

9. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность?

10. Сформулируйте «правило трех сигм».

1. Опишите порядок действий при обработке небольшого объема экспериментальных данных с использованием t - распределения Стьюдента.

Тема 6. Электрические измерения неэлектрических параметров. Первичные измерительные преобразователи (датчики). Проектирование.классификация и унификация. Примеры конструкциЙ

Для контроля различных технологических процессов в любом виде производства, науке, технике широкое применение находят измерения неэлектрических параметров электрическими методами. Количество таких измерительных приборов гораздо больше, чем электроизмерительных приборов.

Развитие науки во многом определяется развитием измерительной базы, уровнем приборостроения.

Первичные измерительные преобразователи

Измерительные преобразователи - это средства измерений, преобразующие измерительную информацию в форму, удобную для дальнейшего преобразования, хранения, обработки, но, как правило, недоступную для непосредственного восприятия наблюдателем. К измерительным преобразователям относятся термопары, измерительные усилители, преобразователи давления. По месту, занимаемому в измерительной цепи, они делятся на первичные, промежуточные и т.д.

Измерительный прибор представляет собой совокупность преобразовательных элементов, образующих измерительную цепь, и отсчетного устройства. В отличие от вещественной меры измерительный прибор не воспроизводит известное значение физической величины.

Большое внимание уделяется первичному измерительному преобразователю. Обычно он рассматривается как единый элемент измерительной цепи, однако при проектировании возникает необходимость разложения первичного преобразователя на более простые звенья.

Конструктивно первичный измерительный преобразователь можно представить как обособленную от остальных измерительных цепей прибора совокупность чувствительного элемента и некоторых сопутствующих ему вспомогательных устройств, размещаемых в исследуемой среде.

Чувствительный элемент - это звено первичного измерительного преобразователя, находящееся под непосредственным воздействием среды, в которой проходит измерение.

Вспомогательные устройства, сопутствующие чувствительному элементу, необходимы для согласования со специфическими условиями окружающей среды. Для краткости они называются защитной арматурой и служат для:

- предохранения чувствительного элемента от разрушения;

- устранения дополнительных погрешностей (неинформативных параметров);

- защиты от перегрузок (ограничивает влияние чрезмерных значений измеряемой величины);

- обеспечения заданных условий подвода измеряемой величины (вторжение измерительного преобразователя нарушает исходную картину распределения измеряемой величины).

Требования к первичным измерительным преобразователям

Общие требования к первичным измерительным преобразователям обусловлены:

- характером измеряемой величины;

- методикой измерений;

- условиями решаемой задачи (необходимостью измерять несколько параметров одновременно, скоростью преобразования);

- влиянием исследуемой среды (давление, температура, химическая агрессия).

Выделяют три группы основных требований: метрологические, эксплуатационные и конструктивные.

Метрологические требования:

- быстродействие, пространственное разрешение, соответствие масштабу исследуемого процесса;

- минимальное возмущение полей измеряемых величин;

- малая чувствительность к неинформативным воздействиям.

Эксплуатационные требования:

- надежность и срок службы;

- устойчивость к перегрузкам, температуре, химическим, биологическим, механическим воздействиям;

- удобство обслуживания и метрологической аттестации.

Конструктивные требования:

- унифицированность и взаимозаменяемость;

- малая масса и габаритные размеры;

- технологичность и экономичность изготовления.

Зачастую требования, предъявляемые к конкретной конструкции первичного измерительного преобразователя, просто противоречивы. Поэтому разработка их непроста. Особую сложность представляет расчет первичного измерительного преобразователя для работы в высокочастотной области изменчивости измеряемых величин, что обусловлено созданием первичного измерительного преобразователя с малой постоянной времени и имеющего малый объем осреднения.



Методы расчета первичных измерительных преобразователей

Из существующих методик математического описания первичного измерительного преобразователя наиболее приемлема методика аппаратных функций. Специфика их состоит в том, что они осуществляют трансформацию функции четырех переменных (три координаты + время) в функцию одной переменной.

Оказывается полезным применение понятия момента аппаратной функции, в частности момента второго порядка. В приближении одномерного статического поля среднеквадратическая полуширина аппаратной функции определяется выражением:

где Н1(r) - одномерная аппаратная функция прибора,

r0 -смещение центра тяжести аппаратной функции.

Для первичного измерительного преобразователя в форме параллелепипеда, цилиндра или шара смещение равно нулю. По величине среднеквадратическая полуширина аппаратной функции составляет: для параллелепипеда или вертикально расположенного цилиндра высотойА; для горизонтально расположенного цилиндра диаметром А; для шара диаметром А;

Полоса пропускания прибора по уровню 0.707 определяется выражением:

где V0 - скорость перемещения прибора в измеряемой среде;

? - постоянная времени инерционной части прибора.

Минимальный масштаб регистрируемых прибором неоднородностей определяется следующим образом:

Крайняя сложность теоретического анализа первичных измерительных преобразователей заставляет обратиться к наиболее простой ее постановке с тем, чтобы выяснить основные черты явления. Именно поэтому все полученные к настоящему моменту расчетные соотношения выведены на основе некоторых принципиальных и частных допущений, упрощения физической картины рассматриваемых процессов и идеализированного представления о структуре и свойствах материала. Несомненна полезность теоретических расчетов такого рода для полученных качественных оценок характеристик проектируемых первичных измерительных преобразователей. В связи с этим при проектировании и изготовлении первичных измерительных преобразователей возникают дополнительные задачи: создание испытательного и метрологического оборудования, часто по сложности не уступающего разрабатываемым измерительным системам; создание аппаратуры контроля стабильности градуировочных характеристик, а также имитаторов измеряемых параметров, с помощью которых можно осуществить контроль всего измерительного тракта, включая первичные измерительные преобразователи.

При проектировании первичного измерительного преобразователя, как и при других разработках, ведутся работы по их унификации. Условно их можно разделить на два уровня:

- унификация отдельных узлов, деталей (ограничение типоразмеров электрических разъемов);

- унификация выходных сигналов (для унификации устройств вторичного преобразования).

Наиболее высокой степенью унификации для первичных измерительных преобразователей следует считать создание совокупности первичных измерительных преобразователей какого-либо параметра, структурные и конструктивные элементы которого являются производными от одной конструкции, взятой за базу. Параметрический ряд можно построить на основе формирования общих требований к первичным измерительным преобразователям и особенностей измерения исследуемого параметра, данные об изменчивости которого определяют полный рабочий диапазон, перекрываемый всеми первичными измерительными преобразователями ряда.

Существует несколько подходов к классификации первичных измерительных преобразователей.

Классификация первичных измерительных преобразователей

Для первичных измерительных преобразователей существует однозначное соответствие между входной и выходной величинами, поэтому классификацию целесообразно производить или по видам входных величин или по выходным величинам, присущим принципу действия преобразователя. Для лучшего изучения первичных измерительных преобразователей классификация по принципу действия и виду выходной информации независимо от назначения наиболее эффективна, поскольку способствует выявлению их основных особенностей и специфических проблем, характерных для большинства первичных измерительных преобразователей. Кроме того, по принципу действия их можно разделить на следующие группы: резистивные, электромагнитные, тепловые, электрохимические, ионизационные и т.д.

Реостатные первичные измерительные преобразователи

В простейшем виде реостатные первичные измерительные преобразователи представляют собой реостат, щетка (движок) которого перемещается под действием измеряемой неэлектрической величины. Первичный измерительный преобразователь состоит из обмотки на каркасе, форма которого зависит от характера перемещения - линейного или углового.

Для изготовления каркаса применяются диэлектрики и металлы, покрытые лаком. Проволока для обмотки выполняется из сплава с малым температурным коэффициентом сопротивления. Щетка изготавливается из проволоки или плоских пружинящих полосок, для которых используются как чистые металлы, так и сплавы.

Недостаток таких чувствительных элементов - большая погрешность вследствие наличия трущихся элементов. Как указывалось, при проектировании первичных измерительных преобразователей все эти отрицательные моменты учитываются и по возможности устраняются.

В корпусе 7, заполненном демпфирующей жидкостью 5 и закрытом крышкой 1, размещается магнитная стрелка 4, подвешенная на опоре 6 и поддерживаемая винтом 3. В момент регистрации показаний в обмотку соленоида 8 подается ток, магнитное поле которого взаимодействует со стрелкой и разворачивает ее в вертикальной плоскости. Установленный на стрелке контакт 2 перемыкает круговой проволочный потенциометр 9 с контактным полем в точке, соответствующей положению магнитной стрелки. Этот преобразователь позволяет измерять угол направления течения с погрешностью не более 50 при разрешающей способности 20. Время установления показаний составляет 10 с. Конструкция преобразователя устраняет основной недостаток, присущий данному типу преобразователей, - наличие погрешности за счет трения.

Тензочувствительные измерительные преобразователи (тензорезисторы)

Их работа основана на зависимости электрического сопротивления проводника или полупроводника от создаваемого в нем механического напряжения. Они подразделяются на металлические и полупроводниковые. Из металлических наиболее распространены проволочные или фольговые. Действие их описывается относительным изменением сопротивления:

где k - коэффициент тензочувствительности.

Тензочувствительный преобразователь наклеивается на исследуемую деталь, и относительная деформация проволоки равна относительной деформации детали. Последняя связана с механическим напряжением в детали ? и модулем упругости Е следующим соотношением:

Таким образом, уравнение преобразования тензорезистора можно представить в виде

Основные требования, предъявляемые к материалу проволоки: возможно большее значение k, малый температурный коэффициент сопротивления, высокое удельное электрическое сопротивление. Обычно применяется проволока из константана диаметром 0,02…0,05 мм, имеющего k = 1,9…2,1.

Тепловые измерительные преобразователи (терморезисторы)

Терморезистором называют проводник или полупроводник с большим температурным коэффициентом сопротивления, находящийся в теплообмене с окружающей средой. К материалам терморезисторов предъявляются следующие требования: как можно большее и постоянное значение температурного коэффициента сопротивления; химическая стойкость к воздействию среды; достаточная тугоплавкость и прочность.

Чувствительным элементом у проводниковых является медная, платиновая проволока. Платиновые терморезисторы используются в диапазоне температур 0-600 0С. Их преимущества - высокая воспроизводимость результатов, стабильность. Недостатки - нелинейность преобразования и высокая стоимость.

Наиболее оптимальным вариантом по совокупности характеристик при выборе материала терморезистора является медь. Она технологична в работе, сравнительно недорога, медные терморезисторы имеют линейную характеристику преобразования и обеспечивают измерения в диапазоне от -2000С до +2000С.

Полупроводниковые измерительные преобразователи

Они имеют температурный коэффициент в 8-10 раз больше, чем у металлов. Обладают малыми размерами, высоким быстродействием. Рабочий диапазон от -1000С до +3000С. Недостатками таких первичных измерительных преобразователей являются плохая воспроизводимость результатов и нелинейная характеристика преобразования.