Прогнозирование ресурса машин на основе физики их отказа

Введение

На основе аналитических зависимостей, отражающих физику отказа машин, разработан метод прогнозирования фактического ресурса, проведена проверка разработанного метода прогнозирования на экспериментальном стенде.

В настоящее время специалисты по неразрушающему контролю и диагностике пришли к естественному выводу о том, что прогнозировать ресурс металлоконструкций на основе разовых измерений нельзя [1]. Для оценки ресурса необходимо «знать динамику процесса», что обеспечивается «периодическим контролем» состояния конструкции в её наиболее «напряженных местах» [2]. Результаты контроля необходимо аппроксимировать определенными аналитическими зависимостями. При этом аппроксимирующие функции необходимо выбирать не на основе формальных математических соображений (экспонента, полином и т.п.), а на основе « знания законов, по которым идет изменение свойств и состояния объекта» [2]. При этом надо четко понимать, что нет ни идентичных машин, ни идентичных условий их эксплуатации. Поэтому прогнозировать ресурс надо строго индивидуально, адаптируя периодичность контроля к особенностям изменения во времени (динамике) контролируемого параметра. Все это в полной мере относится и к роторным машинам.

n - число циклов изменения напряжений;

в - коэффициент, зависящий от амплитуды напряжений.

Предполагаемая по Шенли кривая зависимости длины трещины от числа циклов изменения напряжений показана на рис. 1. Выражение (1) можно использовать для определения ресурса машины следующим образом:

Рисунок 1 - Кривая развития трещин

1. Пусть h = h₀ - глубина трещины, при которой происходит усталостное разрушение.

2. Пусть n =N - число циклов к моменту разрушения.

3. Пусть параметр в, характеризующий скорость роста трещины, имеет вид

, (2)

где у- номинальное напряжение,

б- показатель, определяемый по экспериментальным данным,

С - постоянная.

Строго говоря, n--число циклов изменения напряжений без одного. Поэтому в уравнении (2) следует писать п-1, однако при усталостном разрушении п обычно велико, так что п? п--1. Тогда, подставив (2) в (1), получим

^. (3)

, (10)

где - уровни вибрации (информационной гармоники), обусловленной развитием трещины, зафиксированные в исходный и текущий момент времени соответственно;

t_о, t_i - наработка машины соответственно на момент исходного и текущего контроля уровня её вибрации.

Избавившись в (10) от степени s , получим следующее выражение:

, (11)

где .

Неизвестными параметрами этой формулы являются Т_р^пр и n, которые находятся в процессе подбора параметров кривой, аппроксимирующей данные, получаемые при регулярном контроле уровня вибрации машины.

1.2 Получение выражения для прогнозирующей кривой, описывающей закономерности износа пар трения

Износ пар трения характеризуется интенсивностью изнашивания , прямо пропорциональной отношению величины износа () к пути (), на котором происходило изнашивание:

. (12)

Путь, в свою очередь, пропорционален наработке машины, в течение которой происходил износ

. (13)

Взяв отношение разниц износов и соответствующих им разниц наработок, получим следующее выражение:

, (14)

где - износ при наработке t_i (при текущем диагностировании);

- износ при наработке в исходный (первоначальный) момент диагностирования t₁;

- предельно допустимая по техническим условиям величина износа.

Положим, что между разницами износов и соответствующими им разницами уровней вибраций информационных гармоник существует следующая степенная зависимость:

(h_i - h₁) = б (A_iизн - А _1изн ) ^1/к , (15)

где - коэффициент пропорциональности;

- уровень вибрации, обусловленный износом, соответственно в текущий и исходный момент времени;

1/к - показатель степени.

На основе (15) и (14) получим следующее выражение:

(A_iизн - А _1изн ) / ([A]_изн - А _iизн )= [(t_i - t₁)/(T_p^изн - t_i )]^k , (16)

где [A]_изн - предельный уровень вибрации, обусловленной износом, при котором происходит разрушение машины;

- ресурс машины из-за износа;

Разрешим выражение (16) относительно А_iизн :

A_iизн = А _1изн {1+в[(t_i - t₁)/(T_p^изн - t_i )]^k } , (17)

где в = ([A]_изн - А _iизн )/ A _1изн .

Как уже выше говорилось, уровень вибрации машины (А_У), контролируемый при диагностировании её технического состояния, в общем случае является следствием множества протекающих в машине деградационных процессов. Здесь мы рассматриваем только два из них - износ и развитие трещины (нарушение прочности), т. е.

. (18)

C учетом (10) и (17) выражение (18) перепишется в следующем виде:

A_УI =б А₁[(T_p ^пр-t₁)/(T_p ^пр -t_i )]ⁿ+(1-б)А₁ {1+в[(t_i-t₁)/(T_p^изн-t_i )]^k }, (19)

где - коэффициент, который характеризует долю в суммарном уровне вибрации амплитуды вибрации, обусловленной развитием трещины (степень влияния на техническое состояние машины её прочности), и соответственно выражение (1-б), которое характеризует долю в суммарном уровне вибрации амплитуды вибрации, обусловленной износом пар трения.

Неизвестными (искомыми параметрами) выражения (19) являются: Т^пр_р, T^изн_р , в, б, n, k. Эти параметры находятся в процессе аппроксимации временных трендов уровней вибраций, получаемых при регулярном контроле за вибрацией машины. Математически аппроксимация сводится к минимизации следующего функционала:

, (20)

где - фактический уровень информационной гармоники.

При этом в качестве ресурса машины принимается величина Т_р, определяемая по следующей формуле:

(21)

Выражение (21) получено в предположении, что ресурс машины Т_р определяется суммарной повреждаемостью от износа и развития трещины, вклад которых в суммарную повреждаемость определяется коэффициентом б.

2. Экспериментальная часть

Целью эксперимента явилась проверка возможности оценивать фактический ресурс по результатам аппроксимации временного тренда уровня вибрации машины графиком выражения (19).

Предметом эксперимента была консольно-закрепленная балка (рис. 3). Материал балки Ст. 3, заготовка - катаный лист толщиной 2 мм, длинной 90 мм и шириной 20 мм.

Рисунок 3 Консольно-закрепленная балка и измерительная система

Методика эксперимента (рис. 4) заключалась в возбуждении симметричных изгибных колебаний балки 1 и доведении её при этом до разрушения. Колебания балки вызывались с помощью сосредоточенной на конце балки знакопеременной силы. Источником силы был дисбаланс неуравновешенного груза 2. Вращение груза вызывалось электродвигателем 3, соединенным с грузом гибким валом 4. Обороты двигателя (50 Гц) выбирались в заведомо дорезонансной для балки области частот.

Измерительная система состояла из двух датчиков - датчика виброскорости 5, бесконтактного токовихревого датчика смещений 6 и виброизмерительного прибора 7. Датчик виброскорости крепился на опоре балки 8 для контроля абсолютной вибрации опоры. Бесконтактный датчик устанавливался вблизи защемления балки 1, что позволяло фиксировать смещение балки в месте, близком к её заделке.

Сигнал с датчика скорости передавался непосредственно на один из каналов «звуковой карты» ЭВМ, а сигнал с датчика смещения через виброизмерительный прибор и усилитель подавался на другой канал «звуковой карты». Далее эта информация обрабатывалась (оцифровывалась) стандартной программой «WAVE». В результате работы этой программы формировался файл с расширением *.wave со следующими характеристиками: вид сигнала - стерео, частота дискретизации - 11025 Гц, размер- 8 байтов. Записи подвергался весь сигнал от начала нагружения балки и до её разрушения (длительность составляла 2-4 мин).

Рисунок 4 -Общий вид экспериментальной установки

При последующей обработке из зарегистрированных сигналов выделялась составляющая на оборотной частоте 50 Гц (рис. 5) и строились временные зависимости для виброскорости и вибросмещения (рис. 6). На основе этих временных зависимостей путем минимизации функционала (20) определялись параметры аппроксимирующей формулы (19) - Т^пр_р , T^изн_р , в, б, n, k. Далее по формуле (21) определялся ресурс балки Т_р и строился график функции (19) и графики её слагаемых (формулы (11) и (17)). Графики строились отдельно для вибросмещения (рис. 7) и отдельно для виброскорости (рис. 8).

Прогнозируемое значение ресурса Т_р, сравнивалось с фактической величиной ресурса балки - Т^ф_Р :

д(Т)=•[(Т_Р - Т^ф_Р )/ Т^ф_Р ]100 %.

По результатам этого сравнения строился график д(Т), характеризующий изменение погрешности прогноза ресурса в зависимости от доли в процентах отработанного ресурса Т= t / Т^ф_Р балки (рис. 9).

.Результаты эксперимента приведены на рисунках 5-9.

Рисунок 5 - Спектр вибросмещения и виброскорости в полосе частот от 20 до 85Гц

Рисунок 6 - Временной тренд вибросмещения и виброскорости на частоте 50 Гц

Рисунок 7- Аппроксимация графиками функции (11), (17) и (19) временного тренда вибросмещения балки

Рисунок 8 - Аппроксимация графиком функции (11), (17) и (19) временного тренда виброскорости опоры балки

Расчеты показали, что доля амплитуды вибрации, обусловленной развитием трещины, в суммарном уровне вибросмещения балки составляет 87.5 % (б = 0.875), а в суммарном уровне виброскорости - 0 % (б =1). Это соответствует истинной причине разрушения балки - развитию усталостной трещины.

Рисунок 9 - Погрешность прогнозирования ресурса балки

Анализ погрешности прогнозирования ресурса (рис.9) показывает, что, начиная с середины отработанного ресурса, она не превышает 30 %. Причем погрешности прогнозирования по вибросмещению балки и виброскорости её опоры практически совпадают.

Выводы

Уровень вибрации машины является суммой уровней вибраций, обусловленных развитием протекающих в конструкционном материале машины необратимых процессов, приводящих к прогрессивному ухудшению с течением времени её эксплуатационных параметров и, в конечном счете, к отказу.

Прогнозирование ресурса на основе формул, описывающих физику протекающих в машине процессов, позволяет получать прогноз ресурса с приемлемой для практики погрешностью.

Причем погрешности прогнозирования по вибросмещению балки и виброскорости её опоры практически совпадают, что весьма важно, так как на практике виброизмерения проводятся только в доступных точках машины - на опорах ротора.

Summary

On the basis of analytical dependences reflecting physics of machines failure the actual resource prediction method is developed, verification of the developed method on the experimental rig is conducted.

Список литературы

1. Материалы 12-й ежегодной Международной конференции «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики». - Ялта. _ 2004 г.

2. Заплотинский И.А. О ресурсе и техническом диагностировании объектов котлонадзора.- Материалы 12-й ежегодной Международной конференции «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики». - Ялта. _ 2004 г.

3. Вибрация энергетических машин: Справочное пособие / Под ред. Н.В.Григорьева. - Л.: Машиностроение, 1974. _ 464 с.