Параметрическая идентификация механических колебательных систем методом динамических испытаний

Параметрическая идентификация механических

колебательных систем методом динамических

испытаний

Пузько И.Д., доц.;

Хворост В.А., доц.

Большинство экспериментальных методов определения основных динамических характеристик механических систем разработано при условии, что АЧХ исследуемой конструкции относится к классу резонансных и с достаточной степенью точности аппроксимируется моделью линейной диссипативной колебательной системы с одной степенью свободы [1,3].

При обработке результатов экспериментальных исследований применяются различные методы - резонансный, свободных колебаний, квадратурной составляющей, Кеннеди-Пэнку и др [3].

При обработке экспериментальных данных достаточно эффективен резонансный метод. Рассмотрим некоторую модификацию резонансного метода.

Для определения инерционно-жесткостных и диссипативных параметров применим методы пробных величин, в частности, методы пробных параметров - пробных масс, пробных коэффициентов жесткости, пробных амплитуд и, пробных фаз. Аналогичный подход приведен в [1].

1. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ДВУХ ПРОБНЫХ МАСС

При реализации режимов вынужденных колебаний и условии максимума огибающей полуразмахов колебаний для масс имеет место система уравнений

(1)

где - частоты максимумов перемещений;

- первая и вторая пробные массы.

В первом приближении ограничимся условием , что справедливо при .

Преобразуем (1) путем формирования попарных разностей левых и правых частей и последующего деления полученных выражений

.(2)

Из (1), (2) определим параметры

, (3)

, (4)

, (5)

, (6)

(7)

Принимая во внимание выражение , представим (3), (4), (5), (6), (7) в другой форме:

, (8)

, (9)

, (10)

, (11)

. (12)

2. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ДВУХ ПРОБНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЖЕСТКОСТИ

При введении двух пробных коэффициентов жесткости приведенные коэффициенты жесткости при условии физической реализуемости представим в виде

(13)

При условии (13) система уравнений (1) принимает вид

(14)

Из (14) получим выражения для определения :

, (15)

, 16)

, (17)

. (18)

Представим приведенную жесткость (при условии физической реализуемости) в виде

, (19)

где - как и ранее, пробные жесткости.

Из (14) при учете (19) определим параметр :

. (20)

Из (1) при учете (19), (20) получим систему уравнений для определения параметров

(21)

Соотношения (21) - система уравнений для определения параметров , которые находим методом Крамера. Имеем:

,

,

,

Тогда

, (22)

, (23)

(24)

или

. (25)

3. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ПРОБНЫХ АМПЛИТУД

При силовом гармоническом возбуждении амплитуда установившихся вынужденных колебаний равна

. (26)

Из (26) определим на частотах и получим систему уравнений

(27)

где

, (28)

. (29)

выберем из условия

. (30)

Тогда первое уравнение системы (27) принимает вид

. 31)

Из (31) определим :

. (32)

Выберем из условия

. (33)

Тогда второе уравнение системы (27) принимает вид

. (34)

Из (34) определяется :

. (35)

4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ МЕТОДОМ ПРОБНЫХ ФАЗ

Для разности фаз между вынужденными колебаниями и возбуждающим воздействием имеет место уравнение [ 2 ]

. (36)

При реализации режимов вынужденных колебаний на частотах из (36) следует система уравнений

(37)

из которой определяются неизвестные по формулам:

, (38)

. (39)

Принимая во внимание (39), определим из первого уравнения системы (37) параметр методом пробной массы ().

Имеем систему уравнений

(40)

из которой найдем выражение для параметра

. (41)

Из первого уравнения системы (40) при учете (41) определим параметр:

. (42)

Таким образом, предложенный модифицированный резонансный метод параметрической идентификации, основанный на использовании метода пробных параметров, позволяет получить аналитические соотношения для определения параметров в замкнутой форме.

SUMMARY

For determination of inertial /rigidity and dissipation parametre the methods of trial sizes: trial weights, trial factors of rigidity, trial amplitudes and trial phases are applied. Analytical correlations for determination of parameters are received.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Божко А.Е., Личкатый Е.А., Полищук О.Ф. и др. Резонансные виброиспытательные системы / Под ред. Божко А.Е.; АН Украины, Ин-т проблем машиностроения. - Киев: Наук. думка, 1992. - 248 с.- JSBN5 - 12-002956-6.

Василенко Н.В. Теория колебаний. - Киев: Вища школа, 1992. - 430 с.

Редько С.Ф., Ушколов В.Ф., Яковлев В.П. Идентификация механических систем. Определение динамических характеристик и параметров. - Киев: Наук. думка, 1985. - 216 с.