Расчёт продольной балки

Расчётно-графическая работа

По сопротивлению материалов

«Расчёт продольной балки»

1. Расчёт продольной балки

1.1 Расчёт силовых факторов

Для определения силовых факторов выбираем расчётную модель как балку на 2-х опорах

Рис.1

момент для расчёта на прочность:

, где

- изгибающий момент в середине пролёта для расчёта на прочность;

- коэффициент надёжности по нагрузки от собственного веса (=1.1);

- равномерно распределённая нагрузка от собственного веса продольной балки;

- коэффициент надёжности по нагрузки от 2-ой части собственного веса

(=1.1);

g_II - равномерно распределённая нагрузка от собственного веса мостового полотна;

- коэффициент надёжности по временной нагрузке:

эквивалентная нагрузка от подвижного состава;

площадь лини влияния;

динамический коэффициент;

M0.5=1.1*15.125*0.3+1.1*15.125*0.4+1.26*1.43*15.125*21.39/2 =303.11

М 0.25=1.1*11.33*0.3+1.1*11.33*0.4+1.26*1.43*11.33*22.91/2 = 242.57

- поперечная сила для расчёта на прочность:

Q0=(1,1*0,3+1,1*0,4+1,26*1,43*24,44/2)*5,5 = 125,34

Q0.25 =(1,1*0,3*2,75+1,1*0,4*2,75+1,26*1,43*24,36/2)*3,094 = 74,45

Q0.5 = 1,1*0,3*5,5+1,1*0,4*5,5+1,26*1,43*24,89/2*1,375 =35.06

- момент для расчёта на выносливость:

- динамический коэффициент

M0.5 = 15,125*0,3+15,125*0,4+15,125*1,3*21,39/2 = 220.87

M'_0.25=11.34*0.3+11.34*0.4+11.34*1.3*22.91/2 =176.81

- поперечная сила для расчёта на выносливость:

тс

Q0 = (0,3+0,4+1,439*24,44/2)*5,5= 100.56

Q0.25= (0,3*2,75+0,4*2,75+1,439*24,356/2)*3,094 =60.17

Q'_0.5=0.3*5.5+0.4*5.5+1.43*24.89/2*1.375=28.32 тс

1.2 Подбор сечений продольной балки

Условие прочности:

, где см.

3550 кг/см² (СНиП 2.05.03-84*, таб. 50*)

Подбор сечение и вычисление геометрических характеристик ыполним в табличной форме:

Рис.2

Состав сечения	Площадь	У	Ix	Sx
30x2	60 см2	75 см	337520 см4	7785.6 см3
1.2x148	177,6 см2	0 см	324179 см4
30x2	60 см2	75 см	337520 см4
Суммарная:	297,6 см2	Суммарный	999219 см4

1.3 Расчёт продольной балки на прочность по нормальным и касательным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям:

, где коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении, берётся в зависимости от

и

m - коэффициент условия работы

60+177.6/297.6=0.79

(по СНиП 2.05.03-84*, таб. 61)

Условие прочности по касательным напряжениям:

1,25-0,25*4,235/125,340 =1.24

Условие прочности:

125340*7785/1,24*999212*1,2 = 943

=>Условие выполнено

1.4 Расчёт прочности прикрепления поясов к стенке

В сварных балках делается проверка прочности угловых швов прикрепления к стенке:

1) по границе сплавления;

2) по металлу шва;

- по металлу шва: Рис. 3

- по металлу границы сплавления:

, где

число швов

,расчётная высота сечения шва по металлу шва и по границе сплавления

,

, коэффициенты, которые для автоматической сварки при положении шва «в лодочку» соответственно равны 1.1 и 1.15;

Расчётная высота сечения шва должна быть не менее 4 мм.

- давление от подвижной вертикальной нагрузки;

, расчётное сопротивление шва;

расчётная поперечная сила;

статический момент пояса относительно нейтральной оси сечения;

момент инерции брутто всего сечения;

S= (30•2) •75=4500 см³, m= 0.9

кН/м = 327.38 кг/см

(по СНиП 2.05.03-84*, таб. 53*, таб. 53 и СНиП II-23-81*, таб. 4*)

1840 кг/см², 1790 кг/см²

- по металлу шва:

0,5*v(125340*4500/999219)^2+327.8^2 => = 0.74 см

- по металлу границы сплавления:

0,5*v(125340*4500/999219)^2+327.8^2=1188 =>= 0.78 см

Принимаем шов с расчётной высотой сечения в 7.8 мм.

1.5 Расчёт продольной балки на выносливость

Проверка выносливости балки по нормальным напряжениям определяется по формуле:

, где

при определении , ипри определении и ;

m=0.9; R_y=3550 кг/см²

Коэффициент асимметрии цикла при этом

;

Кроме того, в сварных балках нужно проверять выносливость поясных швов (по металлу шва):



Коэффициент асимметрии цикла при этом

;

22087000/1,05*10667,5=2243 кг/см²

тс•м

99.25 кг/см²

Коэффициент асимметрии цикла 99,25/2243 =0.044

Значение определяется по формуле:

(для ж.д. мостов)

прим

1.2245

Для стали 10ХСНД: ;

0.83

2243 => условие выполнено

0.64*v(125340*4500/999219)^2+2308^2=1523

100,56 тс

3,85/100,49 =0,0383

0.827

=> условие выполнено

1.6 Проверка балки на общую устойчивость

В изгибаемой балке при некотором критическом уровне нагрузки может произойти потеря изгибно-крутильной (общей) Фомы устойчивости. Для повышения общей устойчивости продольных балок в уровне из верхней (сжатой) зоны ставиться система продольных связей.

По [СНиП 2.05.03-84*] общая устойчивость может быть проверена после нахождения соответствующего критического изгибающего момента, который должен определяться по теории тонкостенных стержней при учёте реального закрепления балки.

Условная проверка выполняется по формуле:

, где

М - расчётный момент инерции на прочность;

I - момент инерции всего сечения брутто;

расстояние от нейтральной оси до центра тяжести верхнего пояса;

Коэффициент принимается по таблицам 1* - 3 приложения 15* [СНиП 2.05.03-84*] в зависимости от гибкости , где

свободная длина верхнего пояса (расстояние между узлами связей);

(Рис. 4)

радиус инерции верхнего пояса балки, вычисленного относительно вертикальной оси.

(30•2)+(1.2•12•1.2)=77 см²

4502 см⁴

(2*30^3/12)+(1,2*12*1.2^3/12 )=4502

7.64 см

=>

13.71 см

(30*2)*15,65+(14,8*1,2)*7,2/(30*2)+(14,8*1,2)=13.71

см (Рис. 5)

(30311000/999219)*72,41=2196.5

=> Условие выполнено.

1.7 Расчёт стенки балки на местную устойчивость

Для обеспечения местной устойчивости стенки ставятся поперечные рёбра жёсткости. Расчётом проверяется устойчивость прямоугольных отсеков стенки, заключённых между рёбрами жёсткости и полками.

Расчётными параметрами пластинки является:

a - длина пластинки;

ширина пластинки;

t - толщина пластинки;

t₁ и b₁ - толщина и ширина поясов;

определяется по таб. 5 прил.16* [СНиН 2.05.03-84*]

отношение сторон;

величина (для отсека типа «А» )

параметр , где (мостовые брусья) или(железоб. плита проезда)

Расчёт выполняется с учётом компонентов напряжённого состояния

Продольное напряжение вдоль кромки пластинки определяется как , где

среднее значение момента в пределах отсека при ; при вычисляется для напряжённого участка с длиной .

Среднее касательное напряжение:

,

где среднее значение поперечной силы в пределах отсека, при вычисляется так же, как.

Поперечное нормальное напряжение:

МПа;

кг/см², где

К=14 - класс нагрузки;

t - толщина стенки;

Условие устойчивости стенки балки с поперечными рёбрами имеет вид:

, где

, критические нормальные продольные и поперечные напряжения;

критические касательные напряжения

,коэффициенты.

Рассмотрим два отсека, 1-ый и 2-ой:

Определение внутренних усилий.

g₁=0.3 тс/м, g₂=0.4 тс/м, 1.1, 1.1, (1.3-0.003),

Условие расчёта.

максимальные сжимающие напряжения, действующие в стенке.

, ,

,

(Рис. 7)

Первое загружение:

Отсеки	li	орд.	б	л	V	w1	гfv	1+м
1	М1	0.6875	0.65	0.0625	11	24.06	3.55	1.267	1.43
	Q1		0.937				4.807
2	М1	2.0625	1.67	0.1875		23.29	9.185
	Q1		0.813				3.444

1,1*3,55*0,3+1,1*3,55*0,4+1,267*1,439*3,55*24,6*0,5=82.34 тм

=1,1*4,807*0,3+1,1*4,807*0,4+1,267*1,439*4,807*24,78*0,5=112.28 т

1,1*9,185*0,3+1,1*9,185*0,4+1,267*1,439*9,185*23,29*0,5=202,08 тм

=1,1*3,444*0,3+1,1*3,444*0,4+1,267*1,439*3,444*23,29*0,5=75,7779.89 т

Второе загружение:

Отсеки	li	орд.	б	л	v	w1	гfv	1+м
1	М1	0.6875	0.65	0	10.31	24.78	3.32	1.269	1.024
	Q1		0.937				4.83
2	М1	2.0625	1.67		8.93	25.55	7.49	1.273	1.025
	Q1		0.813				3.64

1,1*3,55*0,3+1,1*3,55*0,4+1,269*1,024*3,32*24,78*0,5=56,18 тм

1,1*4,807*0,3+1,1*4,807*0,1+1,269*1,024*4,83*24,6*0,5=79,31 т

1,1*9,185*0,3+1,1*9,185*0,4+1,269*1,025*7,49*25,55*05=131.53 тм

1,1*3,444*0,3+1,1*3,444*0,4+1,237*1,025*3,67*25,55*0,5=62,09 т



(Рис. 8)

1-ый отсек:

(5618000/999219)*76=427,30 кг/см²

(2/3)* (79310*7785/999219*1,2)= 494,32 кг/см²

151 кг/см²

2-ой отсек:

(13153000/999219)*76=1000,4кг/см²

(2/3)* (62090*7785/999219*1,2)= 386,99 кг/см²

152 кг/см²

Нахождение критических напряжений .

=> (по таб. 4 прил.16*)

(по таб. 5 прил.16*)

=3922 кг/см²

10ХСНД (2333-6024)

s_x_cr=(-215.8*(S_{x_cr_ef}/E)^2+1.238* S_{x_cr_ef}/E-0.1091/1000)*E*m

у xcr =(-215,8*3922/(2,1e6)^2+1,238*(3922/(2,1e6)-0,1091/1000))*2,1e6*0,9= 4114,61

Нахождение критических напряжений .

=> (по таб.7 прил.16*)

(при распределённой нагрузке)

z= 6.15 (по таб. 8 прил.16*)

кг/см²

кг/см²

Нахождение критических напряжений .

.1, d=157.1

=> (по таб. 9 прил.16*)

1528 кг/см²

0.9•1528•0.9=1237 кг/см²

Первый отсек:

, где

v(427,3/1,2*4114,61+(151/839))^2+(0,9*494/1237)^2 =0,49811032

0,49811032<1 => Условие выполнено

Второй отсек:

v(1000/(1,2*4114,61)+(152/839)^2+(0,9*387/(1*1237))^2 =0,56092148

0,56092148 <1 => Условие выполнено