Расчет цепей переменного и постоянного тока

Содержание

Введение

1. Задача 1. Расчет цепи переменного тока

2. Задача 2.

Вывод

Список литературы

Введение

Радиоэлектроника рассматривается как научная область, объектами исследования которой являются устройства, обеспечивающие передачу и обработку электрических сигналов как носителей информации. В связи с этим целью курса "Основы радиоэлектроники" является изучение процессов и законов преобразования сигналов в цепях и системах, формирование навыков расчета, разработки и измерения параметров и характеристик аналоговых и цифровых радиоэлектронных устройств. Предполагается, что студенты предварительно прослушали курсы высшей математики, дифференциальных уравнений, методов математической физики, раздел "Электричество и магнетизм" курса общей физики.

Курсовая работа является самостоятельной работой студента и имеет своей целью:

- Углубление и закрепление теоретических знаний по курсу «Основы радиоэлектроники»;

- Приобретение практических навыков анализа и расчета электрических цепей;

- Овладение основными положениями теории цепей;

- Совершенствование умения составлять и оформлять текстовую документацию, необходимую для дипломного проекта.

Задача 1. Расчет цепи переменного тока

Выполним расчет токов в схеме, используя метод контурных токов. При расчете цепи по методу контурных токов вначале нужно составить уравнения и определить значения контурных сопротивлений и напряжений источников. Если в схеме содержатся источники тока, то их предварительно нужно заменить эквивалентными источниками напряжения. Расчетная схема для метода контурных токов приведена на рисунке.

Изменим вид схемы, согласно данного варианта:

Идея метода контурных токов: уравнения составляются только по второму закону Кирхгофа, но не для действительных, а для воображаемых токов, циркулирующих по замкнутым контурам, т.е. в случае выбора главных контуров равных токам ветвей связи. Число уравнений равно числу независимых контуров, т.е. числу ветвей связи графа C=n-m+1 . Первый закон Кирхгофа выполняется автоматически. Контуры можно выбирать произвольно, лишь бы их число было равно С и чтобы каждый новый контур содержал хотя бы одну ветвь, не входящую в предыдущие. Такие контуры называются независимыми. Их выбор облегчает использование топологических понятий дерева и ветвей связи.

Найдем значения сопротивлений и подставим их в систему уравнений, для образования матрицы:

R11=R3+R2 - собственное сопротивление 1 контура

R22=R2+R4+R5 - собственное сопротивление 2 контура

R33=R6+R5+R3 - собственное сопротивление 3 контура

R12=R21=R2 - общее сопротивление 1 и 2 контуров

R13=R31=-R3; R23=R32=R5 - общее сопротивление 1(2) и 3 контуров

Д= = -125 Д2= =-246

Д1==222 Д3= =96

Найдем значения контурных токов:

Ik1=I1=222/-125=-1.78A

Ik2=I4=-246/-125=1.97A

Ik3=I6=96/-125=0.77A

Найдем остальные токи схемы, используя 1 и 2 законы Кирхгофа:

I2=1.97-1.78=0.19

I3=-1.78-0.77=-2.55

I5=0.19-2.16=-1.97

Cоставим баланс мощностей:

Рист=E1I1+E2I2+E4I4

Pr=I2²R2+I3²R3+I4²R4+I5²R5+I6²R6

Pист=1,78*18+14*0,19+10*1,97=54,4

Pr=0.036-26.01+19.4+60+1.7=54.766

Pr~Рист;

54,4~54,766; Баланс мощностей выполняется.

Составим потенциальную диаграмму по внешнему контуру:

Метод узловых потенциалов вытекает из первого закона Кирхгофа. В качестве неизвестных принимаются потенциалы узлов, по найденным значениям которых с помощью закона Ома для участка цепи с источником ЭДС затем находят токи в ветвях. Поскольку потенциал - величина относительная, потенциал одного из узлов (любого) принимается равным нулю. Таким образом, число неизвестных потенциалов, а следовательно, и число уравнений равно m-1.

a=0

цa=0 - потенциал на узле а

цb=цa+I4R4

цb=9.85 - потенциал на узле b

цc=цb-E4

цc=9.85-10=-0.15- потенциал на узле с

цd=цc+I6R6

цd=-0.15+0.77*3=1.8- потенциал на узле d

цe=цd=E1

це=1.8-1.8=0 - - потенциал на узле e

Задача 2.

По данным варианта начертить расчетную схему электрической цепи. Определить действующие значения напряжений и токов всех участков электрической цепи, если мгновенное значение подведенного напряжения

Построить векторную диаграмму и вычислить активную и полную мощности.

Изменим вид схемы, согласно своего варианта:

R1=10Ом; R2=5Ом; С1=79,6мкФ; С2=138,5мкФ; С3=227,5мкФ; L2=101.92мГн

Определим реактивные сопротивления на участках цепи:

2рf=щ; щ=314;

Xc1=1/щl1 = 40Ом

Xl2= щl2 = 32Ом

Xc2=1/ щc2 = 22,9Ом

Хс3=1/ щс3 = 13,9Ом

Определим комплексные сопротивления ветвей схемы:

Первая ветвь содержит сопротивление R1 и емкость С1. Ее комплексное сопротивление имеет значение:

=41.23e^j76?

Аналогично комплексные сопротивления других ветвей схемы:

=12.08e^j65?36'

=0e^j90?

Z11=Z1+Z2=15-j29

Z22=Z2+Z3=5+j24.9

Z21=Z2=5+j11

С помощью матрицы определим значения токов для построения векторной диаграммы:

Д==950e^j7?6'

Д1==5587.35 e^j30?8'

Д2==2658.3 e^j65?36'

I11=I1=5587.35 e^j30?8'/950e^j7?6'=5.88 e^j23?2'

I22=I33=2658.3 e^j65?36'/950e^j7?6'= 2.8e^j58?30'

I3=I11-I33=5.88 e^j23?2'-2.8e^j58?30'=3.08 e^j-35?28'

Определим активную, реактивную и полную мощности, потребляемые цепью:

Комплексная мощность цепи:

S'=EI1=220*5.88=1293.6ВА

Полная мощность:

S=|S'|=1293,6 ^j30?8'ВА

Представим полную мощность в алгебраической форме:

a=1680*0.6=615.6

b=1293.6 ^j30?8'/; a=1293.6 ^j30?8'/1.26=1026;

S=P+jQ=(615.6-j1026);

Отсюда найдем активную мощность:

P=615.5Вт

И реактивную

Q=1026Вар

Такую мощность дает источник. Для составления баланса мощностей, следует определить мощности, потребляемые ветвями цепи. Активную мощность, потребляемую сопротивлениями, определим по формуле

P= I1²R1+I2²R=384,94+Вт.

Это значение не совпадает с активной мощностью, баланс мощностей не выполняется. 615.5>>384,94

Найдем реактивную мощность:

Q=(Qc3+Qc2+Qc1)-(Ql2)=(I3²Xc3+I2²Xc2+I1²Xc1)-I2²Xl2=1085.3Вар,

что практически совпадает с реактивной мощностью, следовательно, баланс мощностей выполняется. 1026~1085.3

Найдем значения напряжений для построения векторной диаграммы напряжений:

U1=I1*Z1=5.88 e^j23?2'*41.23e^j76?=242,43 e^j99?2'

U2=I2*z2=2.8e^j58?30'*12.08e^j65?36'=33.82 e^j123?66'

U3=U1-U2=242,43 e^j99?2'-33.82 e^j123?66'=208.61 -^j24?46'

Построим векторные диаграммы, используя полученные данные. Акцентируем внимание на том факте, что векторные диаграммы имеют как достоинства, так и недостатки. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком - малая точность графических построений.

Так как значения напряжений слишком велики для отображения их полного размера, на векторной диаграмме они были уменьшены.

Вывод

В ходе решения заданий работы я использовал метод контурных токов, 1 и 2 законы Кирхгоффа, знания в области высшей математики, для решения комплексных чисел. Были углублены и закреплены теоретические знания по курсу «Основы радиоэлектроники», приобретены практические навыки анализа и расчета электрических цепей, изучены основные положения теории цепей и усовершенствованы умения составления и оформления текстовой документации, необходимой для дипломного проекта.

Список использованной литературы:

1. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. М.:Энергия, 1969

2. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы радиоэлектроники. М.: Высшая школа, 1981

3. Шанаев Е.И. Основы радиоэлектроники М.:Радио и связь, 1995

4. Шинаков Ю.С., Колдяжный Ю.М. Основы радиотехники. М.:Радио и связь, 1983

5. Основы теории цепей: Учеб.для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. -5-е изд., перераб. -М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

6. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. -7-е изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1978. -528с.

7. http://foroff.phys.msu.su/